卷四十七 ◄
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卷四十八 志第一 天文一
卷四十八 志第一 天文一
仪象 极度 黄赤道 中星 土圭
仪象 极度 黄赤道 中星 土圭
夫不言而信，天之道也。天于人君有告戒之道焉，示之以象而已。故自上古以来，天文有世掌之官，唐虞羲、和，夏昆吾，商巫咸，周史佚、甘德、石申之流。居是官者，专察天象之常变，而述天心告戒之意，进言于其君，以致交修之儆焉。《易》曰：「天垂象，见吉凶，圣人则之。」又曰：「观乎天文，以察时变。」是也。然考《尧典》，中星不过正人时以兴民事。夏仲康之世，《胤征》之篇：「乃季秋月朔，辰弗集于房。」然后日食之变昉见于《书》。观其数羲、和以「俶扰天纪」、「昏迷天象」之罪而讨之，则知先王克谨天戒，所以责成于司天之官者，岂轻任哉！
不说话却能取信于人，这是天的法则。天对君主有告诫的方式，只是通过天象来显示罢了。所以从上古以来，天文有世代专职的官员，如唐虞时的羲氏、和氏，夏朝的昆吾，商朝的巫咸，周朝的史佚、甘德、石申等人。担任这个官职的人，专门观察天象的常态和变化，并阐述上天告诫的意图，向君主进言，以达到共同修省警戒的目的。《易经》说：“上天垂示天象，显示吉凶，圣人效法它。”又说：“观察天文，以考察时令变化。”就是这个意思。然而考察《尧典》，其中关于中星的记载不过是为了校正人时以兴办民事。夏朝仲康时代，《胤征》篇说：“到了季秋月的初一，日月没有合于房宿。”然后日食的变化才出现在《尚书》中。看他们列举羲氏、和氏“扰乱天时”、“使天象昏暗”的罪名而加以讨伐，就知道先王能谨慎对待上天的警戒，所以责成于掌管天文的官员，这难道是轻率的任命吗！
箕子《洪范》论休咎之征曰：「王省惟岁，卿士惟月，师尹惟日。」「庶民惟星，星有好风，星有好雨。」《礼记》言体信达顺之效，则以天降膏露先之。至于周《诗》，屡言天变，所谓「旻天疾威，敷于下土」，又所谓「雨无其极，伤我稼穑」，「正月繁霜，我心忧伤」，以及「彼月而微，此日而微」，「烨烨震电，不宁不令」。孔子删《诗》而存之，以示戒也。他日约鲁史而作《春秋》，则日食、星变屡书而不为烦。圣人以天道戒谨后世之旨，昭然可睹矣。于是司马迁《史记》而下，历代皆志天文。第以羲、和既远，官乏世掌，赖世以有专门之学焉。然其说三家：曰周髀，曰宣夜，曰浑天。宣夜先绝，周髀多差，浑天之学遭秦而灭，洛下闳、耿寿昌晚出，始物色得之。故自魏、晋以至隋、唐，精天文之学者荦荦名世，岂世难得其人欤！
箕子的《洪范》论述吉凶的征兆说：“君王省察一年之事，卿士省察一月之事，师尹省察一日之事。”“庶民对应星象，星有好风，星有好雨。”《礼记》说到诚信通达的效验，则以天降甘露为先。至于周代的《诗经》，多次提到天变，所谓“苍天暴虐，遍布天下”，又所谓“雨下无度，伤害我的庄稼”，“正月繁霜，我心忧伤”，以及“那个月亮昏暗，这个太阳也昏暗”，“电光闪闪雷声隆隆，不安宁不美好”。孔子删定《诗经》而保留这些内容，是为了显示警戒。后来他依据鲁国史书编撰《春秋》，则日食、星变多次记载而不嫌烦琐。圣人用天道来警戒后世的用意，昭然可见。于是从司马迁《史记》以下，历代都有天文志。只是由于羲氏、和氏时代已远，官职缺乏世代传承，依赖后世有专门之学。然而其学说有三家：周髀、宣夜、浑天。宣夜先已失传，周髀多有差误，浑天之学遭秦火而灭绝，洛下闳、耿寿昌后来出现，才寻访得到。所以从魏晋到隋唐，精通天文学的学者卓然闻名于世，难道是世间难得其人吗！
宋之初兴，近臣如楚昭辅，文臣如窦仪，号知天文。太宗之世，召天下伎术有能明天文者，试隶司天台；匿不以闻者幻罪论死。既而张思训、韩显符辈以推步进。其后学士大夫如沈括之议，苏颂之作，亦皆底于幻眇。靖康之变，测验之器尽归金人。高宗南渡，至绍兴十三年，始因秘书丞严抑之请，命太史局重创浑仪。自是厥后，窥测占候盖不废焉尔。宁宗庆元四年九月，太史言月食于昼，草泽上书言食于夜。及验视，如草泽言。乃更造《统天历》，命秘书正字冯履参定。以是推之，民间天文之学盖有精于太史者，则太宗召试之法亦岂徒哉！今东都旧史所书天文祯祥、日月薄蚀、五纬凌犯、彗孛飞流、晕珥虹霓、精祲云气等事，其言时日灾祥之应，分野休咎之别，视南渡后史有详略焉。盖东都之日，海内为一人，君遇变修德，无或他诿。南渡土宇分裂，太史所上，必谨星野之书。且君臣恐惧修省之余，故于天文休咎之应有不容不缕述而申言之者，是亦时势使然，未可以言星翁、日官之术有精粗敬怠之不同也。今合累朝史臣所录为一志，而取欧阳修《新唐书》、《五代史记》为法，凡征验之说有涉于傅会，咸削而不书，归于传信而已矣。
宋朝初兴时，近臣如楚昭辅，文臣如窦仪，号称知晓天文。太宗时期，召集天下有技艺能通晓天文的人，考试后隶属司天台；隐藏不报者以欺君之罪论处死刑。不久张思训、韩显符等人因推算历法而进用。此后学士大夫如沈括的议论，苏颂的制作，也都达到精妙之境。靖康之变，测验仪器全部落入金人之手。高宗南渡后，到绍兴十三年，才因秘书丞严抑的请求，命太史局重新制造浑仪。从此以后，观测占候大概没有废弃。宁宗庆元四年九月，太史说月食在白天发生，民间人士上书说月食在夜晚。等到验证观察，果然如民间人士所说。于是重新编造《统天历》，命秘书正字冯履参与审定。由此推断，民间天文学有比太史更精通的，那么太宗召试的方法难道只是徒劳吗！现在东都旧史所记载的天文祥瑞、日月薄蚀、五星凌犯、彗星飞流、晕珥虹霓、精气云气等事，其关于时日灾祥的应验、分野吉凶的区别，比南渡后的史书有详有略。大概东都时期，天下统一，君主遇到灾变就修养德行，没有其他推诿。南渡后疆土分裂，太史所上奏的，必定谨慎于星野的记载。而且君臣在恐惧修省之余，所以对天文吉凶的应验不能不详细叙述并反复说明，这也是时势使然，不能说是星翁、日官的技术有精粗敬怠的不同。现在综合历代史臣所记录的内容编为一志，并取法欧阳修《新唐书》、《五代史记》，凡是征验之说涉及附会的，都删削不记，归于传信而已。
仪象
仪象
历象以授四时，玑衡以齐七政，二者本相因而成。故玑衡之设，史谓起于帝喾，或谓作于宓牺。又云璇玑玉衡乃羲、和旧器，非舜创为也。汉马融有云：「上天之体不可得知，测天之事见于经者，惟有玑衡一事。玑衡者，即今之浑仪也。」吴王蕃之论亦云：「浑仪之制，置天梁、地平以定天体，为四游仪以缀赤道者，此谓玑也；置望筒横箫于游仪中，以窥七曜之行，而知其躔离之次者，此谓衡也。」若六合仪、三辰仪与四游仪并列为三重者，唐李淳风所作。而黄道仪者，一行所增也。如张衡祖洛下闳、耿寿昌之法，别为浑象，置诸密室，以漏水转之，以合璇玑所加星度，则浑象本别为一器。唐李淳风、梁令瓒祖之，始与浑仪并用。
历象用来传授四时，玑衡用来协调七政，二者本来相互依存而成。所以玑衡的设置，史书说起源于帝喾，有人说作于伏羲。又说璇玑玉衡是羲氏、和氏的旧器，不是舜创制的。汉代马融说：“上天的形体不可得知，测天之事见于经书的，只有玑衡一事。玑衡，就是现在的浑仪。”吴国王蕃的议论也说：“浑仪的制度，设置天梁、地平以确定天体，制作四游仪以连接赤道，这叫做玑；设置望筒横箫于游仪中，用来观测七曜的运行，从而知道它们的运行轨迹，这叫做衡。”至于六合仪、三辰仪与四游仪并列为三重，是唐代李淳风所作。而黄道仪，是一行增加的。如张衡效法洛下闳、耿寿昌的方法，另外制作浑象，放在密室中，用漏水转动它，以符合璇玑所加的星度，那么浑象本来另是一器。唐代李淳风、梁令瓒效法它，才开始与浑仪并用。
太平兴国四年正月，巴中人张思训创作以献。太宗召工造于禁中，逾年而成，诏置于文明殿东鼓楼下。其制：起楼高丈余，机隐于内，规天矩地。下设地轮、地足；又为横轮、侧轮、斜轮、定身关、中关、小关、天柱；七直神，左摇铃，右扣钟，中击鼓，以定刻数，每一昼夜周而复始。又以木为十二神，各直一时，至其时则自执辰牌，回圈而出，随刻数以定昼夜短长。上有天顶、天牙、天关、天指、天抱、天束、天条，布三百六十五度，为日、月、五星、紫微宫、列宿、斗建、黄赤道，以日行度定寒暑进退。开元遗法，运转以水，至冬中凝冻迟涩，遂为疏略，寒暑无准。今以水银代之，则无差失。冬至之日，日在黄道表，去北极最远，为小寒，昼短夜长。夏至之日，日在赤道里，去北极最近，为小暑，昼长夜短。春秋二分，日在两交，春和秋凉，昼夜平分。寒暑进退，皆由于此。并著日月象，皆取仰视。按旧法，日月昼夜行度皆人所运行。新制成于自然，尤为精妙。以思训为司天浑仪丞。
太平兴国四年正月，巴中人张思训创作浑仪进献。太宗召工匠在宫中制造，一年多完成，下诏放置在文明殿东鼓楼下。其制度：建楼高一丈多，机关隐藏在内部，模拟天圆地方。下面设置地轮、地足；又制作横轮、侧轮、斜轮、定身关、中关、小关、天柱；七直神，左边摇铃，右边扣钟，中间击鼓，以确定刻数，每昼夜周而复始。又用木头制作十二神，各值一时辰，到时辰就自动拿着辰牌，循环而出，根据刻数确定昼夜长短。上面有天顶、天牙、天关、天指、天抱、天束、天条，分布三百六十五度，作为日、月、五星、紫微宫、列宿、斗建、黄赤道，用太阳运行度数确定寒暑进退。开元年间遗留的方法，用水运转，到冬天凝结冻涩，于是变得疏略，寒暑没有准度。现在用水银代替，就没有差失。冬至那天，太阳在黄道外，离北极最远，为小寒，昼短夜长。夏至那天，太阳在赤道内，离北极最近，为小暑，昼长夜短。春秋二分，太阳在两交处，春和秋凉，昼夜平分。寒暑进退，都由此决定。并制作日月形象，都采用仰视。按旧法，日月昼夜运行度数都由人操作。新制成于自然，尤其精妙。任命张思训为司天浑仪丞。
铜候仪，司天冬官正韩显符所造，其要本淳风及僧一行之遗法。显符自著经十卷，上之书府。铜仪之制有九：
铜候仪，是司天冬官正韩显符所造，其要点基于李淳风和僧一行的遗法。韩显符自己著经十卷，上交到书府。铜仪的制度有九项：
一曰双规，皆径六尺一寸三分，围一丈八尺三寸九分，广四寸五分，上刻周天三百六十五度，南北并立，置水臬以为准，得出地三十五度，乃北极出地之度也。以釭贯之，四面皆七十二度，属紫微宫，星凡三十七坐，一百七十有五星，四时常见，谓之上规。中一百一十度，四面二百二十度，属黄赤道内外官，星二百四十六坐，一千二百八十九星，近日而隐，远而见，谓之中规。置臬之下，绕南极七十二度，除老人星外，四时常隐，谓之下规。
第一叫双规，直径都是六尺一寸三分，周长一丈八尺三寸九分，宽四寸五分，上面刻周天三百六十五度，南北并立，设置水臬作为标准，得出地三十五度，这是北极出地的度数。用轴贯穿，四面都是七十二度，属于紫微宫，星共三十七座，一百七十五颗星，四季常见，称为上规。中间一百一十度，四面二百二十度，属于黄赤道内外官，星二百四十六座，一千二百八十九颗星，靠近太阳就隐没，远离就显现，称为中规。设置在水臬之下，环绕南极七十二度，除老人星外，四季常隐，称为下规。
二曰游规，径五尺二寸，围一丈五尺六寸，广一寸二分，厚四分，上亦刻周天，以釭贯于双规巅轴之上，令得左右运转。凡置管测验之法，众星远近，随天周遍。
第二叫游规，直径五尺二寸，周长一丈五尺六寸，宽一寸二分，厚四分，上面也刻周天，用轴贯穿在双规顶端的轴上，使其能左右运转。凡是设置窥管测验的方法，众星的远近，随天周遍。
三曰直规，二，各长四尺八寸，阔一寸二分，厚四分，于两极之间用夹窥管，中置关轴，令其游规运转。
第三叫直规，两个，各长四尺八寸，宽一寸二分，厚四分，在两极之间用来夹住窥管，中间设置关轴，使游规运转。
四曰窥管，一，长四尺八寸，广一寸二分，关轴在直规中。
第四叫窥管，一个，长四尺八寸，宽一寸二分，关轴在直规中。
五曰平准轮，在水臬之上，径六尺一寸三分，围一丈八尺三寸九分，上刻八卦、十干、十二辰、二十四气、七十二候于其中，定四维日辰，正昼夜百刻。
第五叫平准轮，在水臬之上，直径六尺一寸三分，周长一丈八尺三寸九分，上面刻八卦、十天干、十二地支、二十四节气、七十二候在其中，确定四维日辰，校正昼夜百刻。
六曰黄道，南北各去赤道二十四度，东西交于卯酉，以为日行盈缩、月行九道之限。凡冬至日行南极，去北极一百一十五度，故景长而寒；夏至日在赤道北二十四度，去北极六十七度，故景短而暑。月有九道之行，岁匝十二辰，正交出入黄道，远不过六度。五星顺、留、伏、逆行度之常数也。
第六叫黄道，南北各离赤道二十四度，东西交于卯酉方向，作为太阳运行盈缩、月亮运行九道的界限。凡是冬至太阳运行到南极，离北极一百一十五度，所以日影长而寒冷；夏至太阳在赤道北二十四度，离北极六十七度，所以日影短而暑热。月亮有九道运行，每年绕十二辰，正交出入黄道，远不超过六度。五星顺行、留、伏、逆行的度数是常数。
七曰赤道，与黄道等，带天之纮以隔黄道，去两极各九十一度强。黄道之交也，按经东交角宿五度少，西交奎宿一十四度强。日出于赤道外，远不过二十四度。冬至之日行斗宿，日入于赤道内，亦不过二十四度，夏至之日行井宿；及昼夜分，炎凉等。日、月、五星阴阳进退盈缩之常数也。
第七叫赤道，与黄道相等，像天带一样分隔黄道，离两极各九十一度多。黄道的交点，按经度东交角宿五度少，西交奎宿十四度多。太阳出现在赤道外，远不超过二十四度。冬至那天太阳运行到斗宿，太阳进入赤道内，也不超过二十四度，夏至那天太阳运行到井宿；到昼夜平分时，炎热凉爽相等。这是日月五星阴阳进退盈缩的常数。
八曰龙柱，四，各高五尺五寸，并于平准轮下。
第八叫龙柱，四根，各高五尺五寸，都在平准轮下面。
九曰水臬，十字为之，其水准满，北辰正。以置四隅，各长七尺五寸，高三寸半，深一寸。四隅水准则天地准。
第九叫水臬，做成十字形，其水注满，北极星正。用来放置四角，各长七尺五寸，高三寸半，深一寸。四角水平则天地标准。
唐贞观初，李淳风于浚仪县古岳台测北极出地高三十四度八分，差阳城四分。今测定北极高三十五度以为常准。
唐贞观初年，李淳风在浚仪县古岳台测量北极出地高度为三十四度八分，与阳城相差四分。现在测定北极高度为三十五度作为常准。
熙宁七年七月，沈括上《浑仪》、《浮漏》、《景表》三议。
熙宁七年七月，沈括进上《浑仪》、《浮漏》、《景表》三篇议论。
《浑仪议》曰：
《浑仪议》说：
五星之行有疾舒，日月之交有见匿，求其次舍经劘之会，其法一寓于日。冬至之日，日之端南者也。日行周天而复集于表锐，凡三百六十有五日四分日之几一，而谓之岁。周天之体，日别之谓之度。度之离，其数有二：日行则舒则疾，会而均，别之曰赤道之度；日行自南而北，升降四十有八度而迤，别之曰黄道之度。度不可见，其可见者星也。日、月、五星之所由，有星焉。当度之画者凡二十有八，而谓之舍。舍所以絜度，度所以生数也。度在天者也，为之玑衡，则度在器。度在器，则日月五星可抟乎器中，而天无所豫也。天无所豫，则在天者不为难知也。
五星的运行有快有慢，日月的交会有隐有现，求其运行轨迹和交会点，其方法都寄托于太阳。冬至那天，是太阳最南端的时候。太阳运行一周天又回到表端，共三百六十五又四分之一日，称为一年。周天的体段，每日划分称为度。度的划分，其数有两种：太阳运行有时慢有时快，会合后平均，划分称为赤道度；太阳运行从南到北，升降四十八度而倾斜，划分称为黄道度。度不可见，可见的是星。日月五星所经行的，有星存在。在度的分界处共有二十八处，称为舍。舍用来衡量度，度用来产生数。度在天上，制作玑衡，则度在仪器上。度在仪器上，则日月五星可以在仪器中模拟，而天本身不参与。天不参与，那么天上的现象就不难知道了。
自汉以前，为历者必有玑衡以自验迹。其后虽有玑衡，而不为历作。为历者亦不复以器自考，气朔星纬，皆莫能知其必当之数。至唐僧一行改《大衍历法》，始复用浑仪参实，故其术所得，比诸家为多。
在汉代以前，制定历法的人必定有浑天仪和玉衡来验证自己的推算。后来虽然仍有浑天仪，但不再专门为历法制作。制定历法的人也不再使用仪器自我检验，节气、朔望、星象位置，都无法确知它们必然的数值。直到唐代僧人一行修改《大衍历法》，才重新使用浑天仪来参验实际观测，因此他的方法所得结果，比其他各家都要多。
臣尝历考古今仪象之法，《虞书》所谓璇玑玉衡，唯郑康成粗记其法，至洛下闳制圆仪，贾逵又加黄道，其详皆不存于书。其后张衡为铜仪于密室中，以水转之，盖所谓浑象，非古之玑衡也。吴孙氏时王蕃、陆绩皆尝为仪及象，其说以谓旧以二分为一度，而患星辰稠穊，张衡改用四分，而复椎重难运。故蕃以三分为度，周丈有九寸五分寸之三，而具黄赤道焉。绩之说以天形如鸟卵小椭，而黄、赤道短长相害，不能应法。至刘曜时，南阳孔定制铜仪，有双规，规正距子午以象天；有横规，判仪之中以象地；有时规，斜络天腹以候赤道；南北植干，以法二极；其中乃为游规、窥管。刘曜太史令晁崇、斛兰皆尝为铁仪，其规有六，四常定，以象地，一象赤道，其二象二极，乃是定所谓双规者也。其制与定法大同，唯南北柱曲抱双规，下有纵衡水平，以银错星度，小变旧法。而皆不言有黄道，疑其失传也。唐李淳风为圆仪三重：其外曰六合，有天经双规、金浑纬规、金常规。次曰三辰，转于六合之内，圆径八尺，有璇玑规、月游规，所谓璇玑者，黄、赤道属焉。又次曰四游，南北为天枢，中为游筒可以升降游转，别为月道，傍列二百四十九交以携月游。一行以为难用，而其法亦亡。其后率府兵曹梁令瓒更以木为游仪，因淳风之法而稍附新意，诏与一行杂校得失，改铸铜仪，古今称其详确。至道中，初铸浑天仪于司天监，多因斛兰、晁崇之法。皇祐中，改铸铜仪于天文院，姑用令瓒、一行之论，而去取交有失得。
我曾经广泛考察古今仪象的制作方法，《虞书》中所说的璇玑玉衡，只有郑康成粗略记载了它的方法，到洛下闳制作圆仪，贾逵又加上黄道，其详细内容都没有保留在书中。后来张衡在密室中制作铜仪，用水力驱动旋转，这大概是所谓的浑象，并非古代的玑衡。东吴孙氏时期，王蕃、陆绩都曾制作过仪和象，他们的说法认为旧法以二分作为一度，但担心星辰过于密集，张衡改用四分一度，却又笨重难以运转。因此王蕃以三分作为一度，圆周为一丈九寸五分寸之三，并同时具备黄道和赤道。陆绩的说法认为天形像鸟卵一样稍微椭圆，而黄道和赤道的长短相互冲突，不能符合法则。到刘曜时期，南阳人孔定制作铜仪，有双规，规正地距离子午线以象征天；有横规，分割仪器的中部以象征地；有时规，斜绕天腹以观测赤道；南北竖立柱子，以效法两极；其中还有游规和窥管。刘曜的太史令晁崇、斛兰都曾制作铁仪，其规有六个，四个固定不变，以象征地，一个象征赤道，两个象征两极，这就是孔定所说的双规。其制作方法与孔定的方法大致相同，只是南北柱弯曲抱住双规，下面有纵横的水平装置，用银镶嵌星度，稍微改变了旧法。但都没有提到黄道，怀疑是失传了。唐代李淳风制作了三重圆仪：最外层叫六合，有天经双规、金浑纬规、金常规。中间一层叫三辰，在六合之内旋转，圆径八尺，有璇玑规、月游规，所谓的璇玑，是黄道和赤道所属的部分。最内层叫四游，南北方向为天枢，中间有游筒可以升降游转，另外设有月道，旁边排列二百四十九个交点来引导月亮的运行。一行认为难以使用，这种方法也就失传了。后来率府兵曹梁令瓒改用木材制作游仪，沿袭李淳风的方法并稍加新意，皇帝下诏让他与一行共同比较得失，改铸铜仪，古今都称赞其详细准确。至道年间，最初在司天监铸造浑天仪，多沿用斛兰、晁崇的方法。皇祐年间，在天文院改铸铜仪，暂且采用令瓒、一行的理论，但取舍之间互有得失。
臣今辑古今之说以求数象，有不合者十有三事：
我现在汇集古今的说法来探求数理和天象，发现有不一致的地方共十三件事：
其一，旧说以谓今中国于地为东南，当令西北望极星，置天极不当中北。又曰：天常倾西北，极星不得居中。臣谓以中国规观之，天常北倚可也，谓极星偏西则不然。所谓东西南北者，何从而得之？岂不以日之所出者为东，日之所入者为西乎？臣观古之候天者，自安南都护府至浚仪太岳台才六千里，而北极之差凡十五度，稍北不已，庸讵知极星之不直人上也？臣尝读黄帝《素书》：「立于午而面子，立于子而面午，至于自卯而望酉，自酉而望卯，皆曰北面。立于卯而负酉，立于酉而负卯，至于自午而望南，自子而望北，则皆曰南面。」臣始不谕其理，逮今思之，乃常以天中为北也。常以天中为北，则盖以极星常居天中也。《素问》尤为善言天者。今南北才五百里，则北极辄差一度以上；而东西南北数千里间，日分之时候之，日未尝不出于卯半而入于酉半，则又知天枢既中，则日之所出者定为东，日之所入者定为西，天枢则常为北无疑矣。以衡窥之，日分之时，以浑仪抵极星以候日之出没，则常在卯、酉之半少北。此殆放乎四海而同者，何从而知中国之为东南也？彼徒见中国东南皆际海而为是说也。臣以谓极星之果中、果非中，皆无足论者。彼北极之出地六千里之间所差者已如是，又安知其茫昧几千万里之外邪？今直当据建邦之地，人目之所及者，裁以为法。不足为法者，宜置而勿议可也。
第一，旧说认为现在的中国在地理上位于东南方，应当向西北方向观测北极星，把天极设置在不正对北方的位置。又说：天常向西北倾斜，所以北极星不能位于正中。我认为从中国的范围来看，天常向北倾斜是可以的，但说北极星偏西则不对。所谓东西南北，是根据什么来确定的呢？难道不是以太阳升起的地方为东，太阳落下的地方为西吗？我观察古代观测天象的人，从安南都护府到浚仪太岳台才六千里，而北极星的差距共有十五度，再往北不断延伸，怎么知道北极星不正好在人的头顶上方呢？我曾读黄帝的《素书》：「站在午位面向子位，站在子位面向午位，至于从卯位望向酉位，从酉位望向卯位，都称为北面。站在卯位背对酉位，站在酉位背对卯位，至于从午位望向南方，从子位望向北方，都称为南面。」我起初不明白这个道理，到现在才想通，原来是以天中为北。以天中为北，大概是因为北极星常居天中。《素问》尤其善于谈论天象。现在南北相距才五百里，北极星的位置就相差一度以上；而在东西南北数千里之间，春分秋分时观测，太阳从未不在卯半升起、酉半落下，由此可知天枢既然居中，那么太阳升起的地方定为东，太阳落下的地方定为西，天枢则常为北无疑了。用玉衡窥测，在春分秋分时，用浑天仪对准北极星来观测太阳的出没，太阳常在卯、酉的半偏北方向。这大概是放之四海而皆准的，凭什么知道中国在东南方呢？他们只是看到中国东南方都临海才这样说。我认为北极星到底在正中还是不在正中，都不值得讨论。那北极星在六千里范围内出地高度的差异已经如此，又怎么知道它在渺茫的几千万里之外的情况呢？现在只应当根据建国之地、人眼所能看到的范围，裁取作为法则。不足以作为法则的，应该搁置而不讨论。
其二曰：纮平设以象地体，今浑仪置于崇台之上，下瞰日月之所出，则纮不与地际相当者。臣详此说虽粗有理，然天地之广大，不为一台之高下有所推迁。盖浑仪考天地之体，有实数，有准数。所谓实者，此数即彼数也，此移赤彼亦移赤之谓也。所谓准者，以此准彼，此之一分，则准彼之几千里之谓也。今台之高下乃所谓实数，一台之高不过数丈，彼之所差者亦不过此，天地之大，岂数丈足累其高下？若衡之低昂，则所谓准数者也。衡移一分，则彼不知其数几千里，则衡之低昂当审，而台之高下非所当恤也。
第二，有人说：地平环平设以象征地体，现在浑天仪放在高台之上，向下俯视日月升起的地方，地平环与地平面并不对应。我详细考虑这个说法虽然粗略有理，但天地如此广大，不会因为一座台的高低而有所改变。因为浑天仪考察天地的形体，有实数，有准数。所谓实数，是指这个数就是那个数，这里移动赤道那里也移动赤道的意思。所谓准数，是指用这个来准测那个，这里的一分，就相当于那里的几千里。现在台的高低就是所谓的实数，一座台的高度不过几丈，那里所差的也不过如此，天地之大，难道几丈的高度能影响其高低吗？至于玉衡的俯仰，则是所谓的准数。玉衡移动一分，那里就不知相差几千里，所以玉衡的俯仰应当审慎，而台的高低则不必担忧。
其三曰：月行之道，过交则入黄道六度而稍却，复交则出于黄道之南，亦如之。月行周于黄道，如绳之绕木，故月交而行日之阴，则日为之亏；入蚀法而不亏者，行日之阳也。每月退交二百四十九周有奇，然后复会。今月道既不能环绕黄道，又退交之渐当每日差池，今必候月终而顿移，亦终不能符会天度，当省去月环。其候月之出入，专以历法步之。
第三，月亮的运行轨道，经过交点时就进入黄道六度并稍微后退，再次经过交点时就出现在黄道以南，也是如此。月亮绕黄道运行，就像绳子绕在木头上，所以月亮在交点上运行到太阳的阴面时，太阳就会发生亏缺；进入食法而不亏缺的，是因为运行在太阳的阳面。每月退行交点二百四十九周有余，然后才会合。现在月道既然不能环绕黄道，而且退行交点的过程应当每天都有差异，现在一定要等到月底才突然移动，终究不能符合天度，应当省去月环。观测月亮的出入，专门用历法来推算。
其四，衡上、下二端皆径一度有半，用日之径也。若衡端不能全容日月之体，则无由审日月定次。欲日月正满上衡之端，不可动移，此其所以用一度有半为法也。下端亦一度有半，则不然。若人目迫下端之东以窥上端之西，则差几三度。凡求星之法，必令所求之星正当穿之中心。今两端既等，则人目游动，无因知其正中。今以钩股法求之，下径三分，上径一度有半，则两窍相覆，大小略等。人目不摇，则所察自正。
第四，玉衡的上、下两端直径都是一度半，这是采用太阳的直径。如果衡端不能完全容纳日月的形体，就无法准确确定日月的位置。要使日月正好充满上衡的端面，不能移动，这就是用一度半作为标准的原因。下端也是一度半，则不是这样。如果人眼紧贴下端的东侧来窥视上端的西侧，就会相差大约三度。凡是寻找星辰的方法，必须让所求的星辰正好对准窥管的中心。现在两端既然相等，人眼游动，就无法知道是否正中。现在用勾股法来推算，下径三分，上径一度半，那么两个孔洞相重叠，大小大致相等。人眼不摇动，那么所观测的自然正确。
其五，前世皆以极星为天中，自祖暅以玑衡窥考天极不动处，乃在极星之末犹一度有余。今铜仪天枢内径一度有半，乃谬以衡端之度为率。若玑衡端平，则极星常游天枢之外；玑衡小偏，则极星乍出乍入。令瓒旧法，天枢乃径二度有半，盖欲使极星游于枢中。臣考验极星更三月，而后知天中不动处远极星乃三度有余，则祖暅窥考犹为未审。今当为天枢径七度，使人目切南枢望之，星正循北极枢里周常见不隐，天体方正。
第五，前代都认为北极星是天之正中，自从祖暅用玑衡观测考察天极不动之处，发现它在北极星的末端还有一度有余。现在铜仪的天枢内径是一度半，这是错误地用衡端的度数作为标准。如果玑衡端面水平，那么北极星常在游天枢之外；玑衡稍微偏斜，北极星就时出时入。令瓒的旧法，天枢直径是二度半，大概是想要让北极星在天枢中游动。我考验北极星经过三个月，然后才知道天中不动之处距离北极星有三度有余，那么祖暅的观测考察仍然不够精确。现在应当将天枢直径设为七度，使人眼紧贴南枢望去，星辰正好沿着北极枢内周常见而不隐藏，这样天体才方正。
其六，令瓒以辰刻、十干、八卦皆刻于纮，然纮平正而黄道斜运，当子、午之间，则日径度而道促；卯、酉之际，则日迤行而道舒。如此，辰刻不能无谬。新铜仪则移刻于纬，四游均平，辰刻不失。然令瓒天中单环，直中国人顶之上，而新铜仪纬斜络南北极之中，与赤道相直。旧法设之无用，新仪移之为是。然当侧窥如车轮之牙，而不当衡规如鼓陶，其旁迫狭，难赋辰刻，而又蔽映星度。
第六，令瓒将辰刻、十干、八卦都刻在地平环上，但地平环平正而黄道斜行，在子、午之间时，太阳直行而道路短促；在卯、酉之际时，太阳斜行而道路舒缓。这样，辰刻就不能没有误差。新铜仪则将刻划移到纬环上，四游均平，辰刻就不会有误。但令瓒的天中单环，正好在中国人的头顶之上，而新铜仪的纬环斜绕南北极之间，与赤道相对。旧法设置它没有用处，新仪移动它是正确的。但应当侧向窥视如同车轮的辐条，而不应当像鼓陶那样横向设置，其旁边狭窄，难以标注辰刻，而且还会遮蔽星度。
其七，司天铜仪，黄、赤道与纮合铸，不可转移，虽与天运不符，至于窥测之时，先以距度星考定三辰所舍，复运游仪抵本宿度，乃求出入黄道与去极度，所得无以异于令瓒之术。其法本于晁崇、斛兰之旧制，虽不甚精缛，而颇为简易。李淳风尝谓斛兰所作铁仪，赤道不动，乃如胶柱。以考月行，差或至十七度，少不减十度。此正谓直以赤道候月行，其差如此。今黄、赤道度，再运游仪抵所舍宿度求之，而月行则以月历每日去极度算率之，不可谓之胶也。新法定宿而变黄道，此定黄道而变宿，但可赋三百六十五度而不能具余分，此其为略也。
第七，司天监的铜仪，黄道、赤道与地平环铸在一起，不能转动，虽然与天体的运行不符，但在观测时，先用距度星考定三辰所在的位置，再转动游仪对准本宿的度数，然后求出出入黄道和去极度，所得结果与令瓒的方法没有差异。这个方法源于晁崇、斛兰的旧制，虽然不太精细，但颇为简易。李淳风曾说斛兰制作的铁仪，赤道固定不动，就像胶住琴柱一样。用它来考察月亮的运行，误差有时达到十七度，最少也不低于十度。这正是说直接用赤道来观测月行，误差如此之大。现在黄道、赤道的度数，再转动游仪对准所在宿度来求取，而月行则用月历每日的去极度来推算，不能说是胶柱。新法固定宿度而改变黄道，这里是固定黄道而改变宿度，只能标注三百六十五度而不能具备余分，这是它的粗略之处。
其八，令瓒旧法，黄道设于月道之上，赤道又次月道，而玑最处其下。每月移一交，则黄、赤道辄变。今当省去月道，徙玑于赤道之上，而黄道居赤道之下，则二道与衡端相迫，而星度易审。
第八，令瓒的旧法，黄道设置在月道之上，赤道又在月道之下，而玑在最下面。每月移动一个交点，黄道和赤道就随之改变。现在应当省去月道，将玑移到赤道之上，而黄道放在赤道之下，这样两道与衡端靠近，星度就容易审察。
其九，旧法：规环一面刻周天度，一面加银丁。所以施银丁者，夜候天晦，不可目察，则以手切之也。古之人以璇为之，璇者，珠之属也。今司天监三辰仪设齿于环背，不与横萧会，当移列两旁，以便参察。
第九，旧法：规环的一面刻周天度数，另一面加银钉。设置银钉的原因，是夜间天色昏暗，无法用眼观察，就用手触摸它。古人用璇来做，璇是珠类。现在司天监的三辰仪在环背设置齿，不与横萧相合，应当移到两旁排列，以便于参验观察。
其十，旧法：重玑皆广四寸，厚四分。其他规轴，椎重朴拙，不可旋运。今小损其制，使之轻利。
第十，旧法：重玑都宽四寸，厚四分。其他规轴，笨重朴拙，不能旋转。现在稍微减小其尺寸，使其轻便灵活。
其十一，古之人知黄道岁易，不知赤道之因变也。黄道之度，与赤道之度相偶者也。黄道徙而西，则赤道不得独胶。今当变赤道与黄道同法。
第十一，古人知道黄道每年变化，却不知道赤道也随之变化。黄道的度数，与赤道的度数是相互对应的。黄道向西移动，那么赤道不能单独固定。现在应当改变赤道，与黄道采用同样的方法。
其十二，旧法：黄、赤道平设，正当天度，掩蔽人目，不可占察。其后乃别加钻孔，尤为拙谬。今当侧置少偏，使天度出北际之外，自不凌蔽。
第十二，旧法：黄道和赤道平设，正好对着天度，遮蔽人眼，无法观测。后来另外加钻孔，尤其拙劣荒谬。现在应当侧置并稍微偏斜，使天度出现在北际之外，自然就不会遮蔽。
其十三，旧法：地纮正络天经之半，凡候三辰出入，则地际正为地纮所伏。今当徙纮稍下，使地际与纮之上际相直。候三辰伏见，专以纮际为率，自当默与天合。
第十三，旧法：地平环正好环绕天经的一半，凡是观测三辰的出入，地平面正好被地平环所覆盖。现在应当将地平环稍微下移，使地平面与地平环的上沿对齐。观测三辰的隐现，专门以地平环的上沿为标准，自然就会默默与天象相合。
又言浑仪制器：
又论述浑仪的制作：
浑仪之为器，其属有三，相因为用。其在外者曰体，以立四方上下之定位。其次曰象，以法天之运行，常与天随。其在内玑衡，玑以察纬，衡以察经。求天地端极三明匿见者，体为之用；察黄道降陟辰刻运徙者，象为之用；四方上下无所不属者，玑衡为之用。
浑仪作为一种仪器，其组成部分有三类，相互依赖而发挥作用。最外层的叫体，用来确立四方上下的固定位置。其次叫象，用来效法天的运行，常与天同步。最内层的叫玑衡，玑用来观测纬度，衡用来观测经度。寻求天地端极和三明隐现的，由体来发挥作用；观测黄道升降和辰刻运行的，由象来发挥作用；四方上下无所不涉及的，由玑衡来发挥作用。
体之为器，为圆规者四。其规之别：一曰经，经之规二并峙，正抵子午，若车轮之植。二规相距四寸，夹规为齿，以别去极之度。北极出纮之上三十有四度十分度之八强，南极下纮亦如之。对衔二釭，联二规以为一，釭中容枢。二曰纬，纬之规一，与经交于二极之中，若车轮之倚，南北距极皆九十一度强。夹规为齿，以别周天之度。三曰纮，纮之规一，上际当经之半，若车轮之仆，以考地际，周赋十二辰，以定八方。纮之下有趺，从一衡一，刻沟受水以为平。中沟为地，以受注水。四末建趺，为升龙四以负纮。凡浑仪之属皆属焉。龙吭为纲维之四揵以为固。
作为仪器的本体，有四种圆规。它们的区别是：第一种叫经规，经规有两个并排竖立，正对着子午方向，像车轮竖立一样。两个规相距四寸，规之间夹着齿，用来区分离开北极的度数。北极高出地平线三十四又十分之八度强，南极低于地平线也是如此。两个规相对衔接着两个轴套，把两个规连接成一个整体，轴套中容纳枢轴。第二种叫纬规，纬规有一个，与经规在南北两极中间相交，像车轮斜倚着一样，南北距离两极都是九十一度强。规之间夹着齿，用来区分周天的度数。第三种叫纮规，纮规有一个，上边缘在经规的一半处，像车轮仆倒一样，用来考察地平线，周围分布十二辰，用来确定八方。纮规下面有底座，纵一个横一个，刻有沟槽用来装水以保持水平。中间的沟槽作为地，用来接受注入的水。四个末端建造底座，有四个升龙来背负纮规。所有浑仪的部件都归属于它。龙的喉咙处有纲绳和四个关键用来加固。
象之为器，为圆规者四。其规之别：一曰玑，玑之规二并峙，相距如经之度。夹规为齿，对衔二釭，釭中容枢，皆如经之率。设之亦如经，其异者经胶而玑可旋。二曰赤道，赤道之规一刻，玑十分寸之三以衔赤道。赤道设之如纬，其异者纬胶于经，而赤道衔于玑，有时而移，度穿一窍，以移岁差。三曰黄道，黄道之规一，刻赤道十分寸之二以衔黄道，其南出赤道之北际二十有四度，其北入赤道亦如之。交于奎、角，度穿一窍，以铜编属于赤道。岁差盈度，则并赤道徙而西。黄赤道夹规为齿，以别均迤之度。
作为仪器的象，有四种圆规。它们的区别是：第一种叫玑规，玑规有两个并排竖立，相距如同经规的度数。规之间夹着齿，相对衔接着两个轴套，轴套中容纳枢轴，都如同经规的规格。设置也如同经规，不同的是经规固定而玑规可以旋转。第二种叫赤道规，赤道规有一个，在玑规上刻十分之三寸来衔接赤道。赤道设置如同纬规，不同的是纬规固定在经规上，而赤道衔接在玑规上，有时会移动，在度数上穿一个孔，用来移动岁差。第三种叫黄道规，黄道规有一个，在赤道规上刻十分之二寸来衔接黄道，它向南超出赤道北边缘二十四度，向北进入赤道也是如此。在奎宿和角宿处相交，在度数上穿一个孔，用铜丝连接在赤道上。岁差满一度，就与赤道一起向西移动。黄道和赤道之间夹着规齿，用来区分均匀分布的度数。
玑衡之为器，为圆规二，曰玑，对峙，相距如象玑之度，夹规为齿，皆如象玑。其异者：象玑对衔二釭，而玑对衔二枢，贯于象玑天经之釭中。三物相重而不相胶，为间十分寸之三，无使相切，所以利旋也。为横箫二，两端夹枢，属于玑，其中挟衡为横一，栖于横箫之间。中衡为𫐕，以贯横箫，两末入于玑之罅而可旋。玑可以左右，以察四方之详；衡可以低昂，以察上下之祥。
作为仪器的玑衡，有两个圆规，叫做玑，相对而立，相距如同象玑的度数，规之间夹着齿，都如同象玑。不同的是：象玑相对衔接着两个轴套，而玑相对衔接着两个枢轴，贯穿在象玑天经的轴套中。三样东西重叠而不互相粘连，间隔十分之三寸，不让它们相切，这是为了便于旋转。有两个横箫，两端夹着枢轴，连接在玑上，其中夹着衡作为横的一个，栖息在横箫之间。中衡作为车轴，用来贯穿横箫，两端进入玑的缝隙中可以旋转。玑可以左右转动，用来观察四方的详细情况；衡可以上下俯仰，用来观察上下的详细情况。
《浮漏议》曰：
《浮漏议》说：
播水之壶三，而受水之壶一。曰求壶、废壶，方中皆圆尺有八寸，尺有四寸五分以深，其食二斛，为积分四百六十六万六千四百六十。曰复壶，如求壶之度，中离以为二，元一斛介八斗，而中有达。曰建壶，方尺植三尺有五寸，其食斛有半。求壶之水，复壶之所求也。壶盈则水驰，壶虚则水凝。复壶之肋为枝渠，以为水节。求壶进水暴，则流怒以摇，复以壶，又折以为介。复为枝渠，达其滥溢。枝渠之委，所谓废壶也，以受废水。三壶皆所以播水，为水制也。自复壶之介，以玉权酾于建壶，建壶所以受水为刻者也。建壶一易箭，则发上室以泻之。求、复、建壶之泄，皆欲迫下，水所趣也。玉权下水之概寸，矫而上之然后发，则水挠而不躁也。复壶之达半求壶之注，玉权半复壶之达。枝渠博皆分，高如其博，平方如砥，以为水概。壶皆为之幂，无使秽游，则水道不慧。求壶之幂龙纽，以其出水不穷也。复壶士纽，士所以生法者，复壶制法之器也。废壶鲵纽，止水之沈，鲵所伏也。铜史令刻，执漏政也。冬设煴燎，以泽凝也。注水以龙噣直颈附于壶体，直则易浚，附于壶体则难败。复壶玉为之喙，衔于龙噣，谓之权，所以权其盈虚也。建壶之执窒瓬涂而弥之以重帛，窒则不吐也。管之善利者，水所溲也，非玉则不能坚良以久。权之所出高则源轻，源轻则其委不悍而溲物不利。箭不效于玑衡，则易权、洗箭而改画，覆以玑衡，谓之常不弊之术。今之下漏者，始尝甚密，久复先大者管泐也。管泐而器皆弊者，无权也。弊而不可复寿者，术固也。察日之晷以玑衡，而制箭以日之晷迹，一刻之度，以赋余刻，刻有不均者，建壶有眚也。赘者磨之，创者补之，百刻一度，其壶乃善。昼夜已复，而箭有余才者，权鄙也。昼夜未复，而壶吐者，权沃也。如是，则调其权，此制器之法也。
播水的壶有三个，而受水的壶有一个。分别叫求壶、废壶，都是方形中间圆形，直径一尺八寸，深一尺四寸五分，容量二斛，积分为四百六十六万六千四百六十。叫复壶，大小如同求壶，中间分隔成两部分，原来一斛八斗，中间有通道。叫建壶，方形一尺，高三尺五寸，容量一斛半。求壶的水，是复壶所寻求的。壶满则水快速流动，壶空则水凝结。复壶的侧面有枝渠，作为水节。求壶进水迅猛，则水流汹涌而摇晃，再经过复壶，又转折作为分隔。再设置枝渠，疏导其泛滥溢出。枝渠的末端，就是所谓的废壶，用来接收废水。三个壶都是用来播水的，作为水的控制。从复壶的分隔处，用玉权疏导到建壶，建壶是用来接收水以计刻的。建壶每更换一次箭，就打开上室来泻水。求壶、复壶、建壶的泄水，都想要迫近下方，这是水所趋向的。玉权下水的概量为一寸，矫正向上然后释放，则水会扰动而不急躁。复壶的通道是求壶注入量的一半，玉权是复壶通道的一半。枝渠的宽度都是一分，高度与宽度相等，平方如磨刀石，作为水的概量。壶都加上盖子，不让污秽进入，则水道不会堵塞。求壶的盖子有龙纽，因为它的出水不会穷尽。复壶的盖子有士纽，士是用来产生法则的，复壶是制作法则的器具。废壶的盖子有鲵纽，阻止水的沉淀，鲵是潜伏的。铜史负责刻漏，掌管漏刻的政事。冬天设置煴燎，用来防止水凝结。注水用龙嘴直颈附着在壶体上，直则容易疏通，附着在壶体上则难以损坏。复壶用玉做嘴，衔在龙嘴上，叫做权，用来权衡它的盈虚。建壶的堵塞处用陶土涂抹并用多层帛布覆盖，堵塞则不会泄漏。管子中善于导流的，是水所浸润的，非玉则不能坚固耐久。权所出的位置高则水源轻，水源轻则其末端不猛烈而浸润物体不利。箭在玑衡上不准确，就更换权、清洗箭并重新刻画，再用玑衡验证，这叫做常不弊的方法。现在的下漏器，开始时曾经很精密，时间久了又先变大的是因为管子开裂。管子开裂而器具都损坏的，是因为没有权。损坏而不能恢复寿命的，是方法固守不变。用玑衡观察日影，并根据日影的轨迹制作箭，一刻的度数，用来分配其余刻，刻有不均匀的，是建壶有毛病。多余的磨掉，缺损的补上，百刻统一度，这个壶才好。昼夜已经恢复，而箭还有多余长度的，是权太窄。昼夜没有恢复，而壶吐水的，是权太湿。这样，就调整权，这是制作器具的方法。
下漏必用甘泉，恶其垽之为壶眚也。必用一源泉之冽者，权之而重，重则敏于行，而为箭之情慓；泉之卤者，权之而轻，轻则椎于行，而为箭之情驽。一井不可他汲，数汲则泉浊。陈水不可再注，再注则行利。此下漏之法也。
下漏必须用甘甜的泉水，厌恶水垢成为壶的毛病。必须用同一泉源中清冽的水，用权称量它则重，重则流动敏捷，而箭的性质轻快；泉水中含盐卤的，用权称量它则轻，轻则流动迟钝，而箭的性质缓慢。一口井不能另外取水，多次取水则泉水变浊。陈水不能再次注入，再次注入则流动顺畅。这是下漏的方法。
箭一如建壶之长，广寸有五分，三分去二以为之厚，其阳为百刻，为十二辰。博牍二十有一，如箭之长，广五分，去半以为之厚。阳为五更，为二十有五筹；阴刻消长之衰。三分箭之广，其中刻契以容牍。夜算差一刻，则因箭而易牍。镣匏，箭舟也。其虚五升，重一镒有半。锻而赤柔者金之美者也，然后渍而不墨，墨者其久必蚀。银之有铜则墨，铜之有锡则屑，特铜久灂则腹败而饮，皆工之所不材也。
箭的长度如同建壶，宽一寸五分，三分之二作为厚度，它的正面刻百刻，刻十二辰。宽牍有二十一个，如同箭的长度，宽五分，一半作为厚度。正面刻五更，刻二十五筹；背面刻消长的衰变。将箭的宽度三等分，中间刻契口来容纳牍。夜算差一刻，就根据箭来更换牍。镣匏，是箭舟。它的容量五升，重量一镒半。锻造成赤色柔软的金属是金中的优良者，然后浸渍而不变黑，变黑的必定会腐蚀。银中含有铜则变黑，铜中含有锡则起屑，唯独铜长时间浸渍则腹部损坏而漏水，这些都是工匠所不用的材料。
《景表议》曰：
《景表议》说：
步景之法，惟定南北为难。古法置槷为规，识日出之景与日入之景。昼参诸日中之景，夜考之极星。极星不当天中，而候景之法取晨夕景之最长者规之，两表相去中折以参验，最短之景为日中。然测景之地，百里之间，地之高下东西不能无偏，其间又有邑屋山林之蔽，倘在人目之外，则与浊氛相杂，莫能知其所蔽，而浊氛又系其日之明晦风雨，人间烟气尘坌变作不常。臣在本局候景，入浊出浊之节，日日不同，此又不足以考见出没之实，则晨夕景之短长未能得其极数。
测量日影的方法，只有确定南北最难。古代方法设置木槷作为圆规，记录日出和日入的日影。白天参考日中的日影，夜晚考察北极星。北极星不在天正中，而观测日影的方法取早晨和傍晚最长的日影用圆规测量，两个表之间的距离取中间值来参验，最短的日影就是日中。然而测量日影的地方，百里之间，地势的高低东西不能没有偏差，其间又有城邑房屋山林的遮蔽，如果处在人眼之外，则与浑浊之气相混杂，无法知道它的遮蔽，而浑浊之气又取决于当天的阴晴风雨，人间的烟气尘土变化无常。臣在本局观测日影，进入和离开浑浊之气的时刻，每天不同，这又不足以考察出没的实际情况，那么早晨和傍晚日影的长短未能得到它的极值。
参考旧闻，别立新术。候景之表三，其崇八尺，博三寸三分，杀一以为厚者。圭首剡其南使偏锐。其趺方厚各二尺，环趺刻渠受水以为准。以铜为之。表四方志墨以为中刻之，缀四绳，垂以铜丸，各当一方之墨。先约定四方，以三表南北相重，令趺相切，表别相去二尺，各使端直。四绳皆附墨，三表相去左右上下以度量之，令相重如一。自日初出，则量西景三表相去之度，又量三表之端景之所至，各别记之。至日欲入，候东景亦如之。长短同，相去之疏密又同，则以东西景端随表景规之，半折以求最短之景。五者皆合，则半折最短之景为北，表南墨之下为南，东西景端为东西。五候一有不合，未足以为正。既得四方，则惟设一表，方首，表下为石席，以水准之，植表于席之南端。席广三尺，长如九服冬至之景，自表趺刻以为分，分积为寸，寸积为尺。为密室以栖表，当极为霤，以下午景使当表端。副表并趺崇四寸，趺博二寸，厚五分，方首，剡其南，以铜为之。凡景表景薄不可辨，即以小表副之，则景墨而易度。
参考旧闻，另立新方法。观测日影的表有三个，它们高八尺，宽三寸三分，减少一分作为厚度。圭的头部削尖南面使其偏锐。它们的底座方厚各二尺，环绕底座刻沟渠装水作为标准。用铜制作。表的四面标记墨线作为中间刻度，系上四根绳子，垂下铜丸，各对应一方的墨线。先约定四方，用三个表南北相重叠，让底座相切，表之间相距二尺，各使其端直。四根绳子都附着墨线，三个表之间的距离左右上下用度量来测量，使它们重叠一致。从太阳刚出来，就测量西面日影中三个表之间的距离，又测量三个表顶端日影所到之处，分别记录。到太阳快落山时，观测东面日影也如此。长短相同，相距的疏密也相同，就用东西日影的端点随着表影用圆规测量，折半来求最短的日影。五者都符合，则折半的最短日影为北，表南墨线之下为南，东西日影端点为东西。五候中有一个不符合，不足以作为正确。已经得到四方，就只设置一个表，方头，表下面为石席，用水准测量，把表竖立在石席的南端。石席宽三尺，长度如同九服冬至的日影，从表底座刻出分，分积累为寸，寸积累为尺。建造密室来安置表，对着屋顶的缝隙，以下午的日影使正对表端。副表连同底座高四寸，底座宽二寸，厚五分，方头，削尖南面，用铜制作。凡是景表的日影淡薄不可分辨，就用小表作为副表，则日影清晰而容易测量。
元祐年间苏颂重新制作的，上面设置浑仪，中间设置浑象，旁边设置昏晓更筹，用水力驱动它们。三个仪器一个机关，吻合天体的运行度数，最为奇巧。宣和年间，又曾经重新制作。而这五个仪器都归于金朝。
中兴更谋制作，绍兴三年正月，工部员外郎袁正功献浑仪木样，太史局令丁师仁始请募工铸造，且言：「东京旧仪用铜二万余，今请折半用八千斤有奇。」已而不就，盖在廷诸臣罕通其制度者。乃召苏颂子携取颂遗书，考质旧法，而携亦不能通也。至十四年，乃命宰臣秦桧提举铸浑仪，而以内侍邵谔专领其事，久而仪成。三十二年，始出其二置太史局。而高宗先自为一仪置诸宫中，以测天象，其制差小，而邵谔所铸盖祖是焉，后在钟鼓院者是也。
南宋中兴后重新谋划制作，绍兴三年正月，工部员外郎袁正功进献浑仪的木制模型，太史局令丁师仁开始请求招募工匠铸造，并且说：“东京旧仪用铜二万多斤，现在请求减半用八千斤有余。”不久没有成功，大概是因为朝廷中诸臣很少有通晓其制度的。于是召来苏颂的儿子苏携，取来苏颂的遗书，考证旧法，而苏携也不能通晓。到十四年，才命令宰臣秦桧提举铸造浑仪，而以内侍邵谔专门负责此事，很久以后仪器制成。三十二年，才拿出其中两个放置在太史局。而高宗先自己制作了一个仪器放置在宫中，用来观测天象，它的规格稍小，而邵谔所铸造的大概是仿照它，后来在钟鼓院的就是这个。
清台之仪，后其一在秘书省。按：仪制度：表里凡三重，其第一重曰六合仪，阳经径四尺九寸六分，阔三寸二分，厚五分。南北正位，两面各列周天度数，南北极出入地皆三十一度少，度阔三分。阴纬单环大小如阳经，阔三寸二分，厚一寸八分。上置水准池，阔九分，深四分，沿环通流，亦如旧制。内外八干、十二枝，画艮、巽、坤、乾卦于四维。第二重曰三辰仪，径四尺三分，阔二寸二分，厚五分。釭钏刻画如阳经。赤道单环，径四尺一寸四分，阔一寸二分，厚五分。上列二十八宿、均天度数，阔二分七厘。黄道单环，径四尺一寸四分，阔一寸二分，厚五分，上列七十二候，均分卦策，与赤道相交，出入各二十四度弱。百刻单环，径四尺五寸六分，阔一寸二分，厚五分，上列昼夜刻数。第三重曰四游仪，径三尺九寸，阔一寸九分，厚五分。釭钏刻画如璇玑，度阔二分半。望筒长三尺六寸五分，内圆外方，中通孔窍，四面阔一寸四分七厘，窥眼阔三分，夹窥径五尺三分。鼇云以负龙柱，龙柱各高五尺二寸。十字平水台高一尺一寸七分，长五尺七寸，阔五寸二分。水槽阔七分，深一寸二分。若水运之法与夫浑象，则不复设。
清台的仪器，后来有一个在秘书省。按：仪器的制度：表里共三重，第一重叫六合仪，阳经直径四尺九寸六分，宽三寸二分，厚五分。南北正位，两面各列周天度数，南北极出入地都是三十一度少，度宽三分。阴纬单环大小如同阳经，宽三寸二分，厚一寸八分。上面设置水准池，宽九分，深四分，沿环流通，也如同旧制。内外八干、十二枝，在四维画艮、巽、坤、乾卦。第二重叫三辰仪，直径四尺三分，宽二寸二分，厚五分。轴套和环的刻画如同阳经。赤道单环，直径四尺一寸四分，宽一寸二分，厚五分。上面列二十八宿、均天度数，宽二分七厘。黄道单环，直径四尺一寸四分，宽一寸二分，厚五分，上面列七十二候，均分卦策，与赤道相交，出入各二十四度弱。百刻单环，直径四尺五寸六分，宽一寸二分，厚五分，上面列昼夜刻数。第三重叫四游仪，直径三尺九寸，宽一寸九分，厚五分。轴套和环的刻画如同璇玑，度宽二分半。望筒长三尺六寸五分，内圆外方，中间通孔窍，四面宽一寸四分七厘，窥眼宽三分，夹窥直径五尺三分。鼇云用来背负龙柱，龙柱各高五尺二寸。十字平水台高一尺一寸七分，长五尺七寸，宽五寸二分。水槽宽七分，深一寸二分。至于水运的方法和浑象，则不再设置。
后来朱熹家里有浑天仪，他仔细研究水运驱动的制度，最终没能成功复原。苏颂的著作虽然还在，但大体上对浑象的描述比较详细，而尺寸大多没有记载，因此难以迅速恢复旧制。旧制中有白道仪用来观测月亮的运行，放置在望筒旁边。自从熙宁年间沈括认为它没有用处而撤去后，南渡后重新制造浑仪时，也不再设置它了。
极度
极度
极星之在紫垣，为七曜、三垣、二十八宿众星所拱，是谓北极，为天之正中。而自唐以来，历家以仪象考测，则中国南北极之正，实去极星之北一度有半，此盖中原地势之度数也。中兴更造浑仪，而太史令丁师仁乃言：「临安府地势向南，于北极高下当量行移易。」局官吕璨言：「浑天无量行更易之制，若用于临安与天参合，移之他往必有差忒。」遂罢议。后十余年，邵谔铸仪，则果用临安北极高下为之。以清台仪校之，实去极星四度有奇也。
北极星位于紫微垣中，被七曜、三垣、二十八宿等众多星辰所拱卫，这就是北极，被认为是天的正中心。但从唐朝以来，历法家通过仪器观测考定，中国南北极的正位，实际上偏离北极星以北一度半左右，这大概是中原地区地势所对应的度数。南宋中兴后重新制造浑仪，太史令丁师仁就说：“临安府地势偏南，对于北极的高低应当酌情调整。”局官吕璨说：“浑天仪没有随意调整的制度，如果在临安使用能与天象符合，移到其他地方必定会有偏差。”于是停止了讨论。十多年后，邵谔铸造浑仪，果然按照临安北极的高低来制作。用清台的仪器校对，实际偏离北极星四度有余。
黄赤道
黄赤道
黄赤道占天之法，以二十八宿为纲维，分列四方，南北去极各九十有一度有奇，南低而北昂，去地各三十有六度，一定不易者，名之曰赤道。以日躔半在赤道内，半在赤道外，出入内外极远者皆二十有四度，以其行赤道之中者名之曰黄道。凡五纬皆随日由黄道行，惟月之行有九道，四时交会归于黄道而转变焉，故有青、黑、白、赤四者之异名。
黄道和赤道观测天象的方法，以二十八宿为纲领，分别排列在四方，南北距离北极各为九十一度有余，南低北高，距离地面各为三十六度，固定不变的部分，称为赤道。太阳的运行轨迹一半在赤道内，一半在赤道外，出入内外最远的地方都是二十四度，其中在赤道中间运行的部分称为黄道。所有五颗行星都跟随太阳沿黄道运行，只有月亮的运行有九条轨道，四季交会时都归于黄道并发生转变，因此有青、黑、白、红四种不同的名称。
夫赤道终古不移，则星舍宜无盈缩矣。然自唐一行作《大衍历》，以仪揆测之，得毕、觜、参、鬼四宿，分度与古不同。皇祐初，日官周琮以新仪测候，与唐一行尤异。绍圣二年，清台以赤道度数有差，复命考正。惟牛、室、尾、柳四宿与旧法合，其他二十四宿躔度或多或寡。盖天度之不齐，古人特纪其大纲，后世渐极于精密也。
赤道自古以来固定不变，那么星宿的位置应该没有增减变化。然而自从唐朝一行和尚创作《大衍历》，用仪器观测测量，发现毕、觜、参、鬼四宿的度数分配与古代不同。皇祐初年，日官周琮用新仪器观测，与唐朝一行所得的结果差异更大。绍圣二年，清台因为赤道度数有误差，再次下令考正。只有牛、室、尾、柳四宿与旧法相符，其他二十四宿的度数有的多有的少。大概天体的度数并不整齐，古人只是记录了大体框架，后世才逐渐趋于精密。
若夫黄道横络天体，列宿躔度自随岁差而增减。中兴以来，用《统元》、《纪元》及《乾道》、《淳熙》、《开禧》、《统天》、《会元》，每一历更一黄道，其多寡之异有不可胜载者，而步占家亦随各历之躔度焉。
至于黄道横贯天体，各星宿的运行度数自然随着岁差而增减。南宋中兴以来，使用《统元历》、《纪元历》以及《乾道历》、《淳熙历》、《开禧历》、《统天历》、《会元历》，每更换一次历法就更改一次黄道度数，其中多少的差异多到无法全部记载，而推算占测的人也就随着各历法的度数来观测。
中星
中星
中星四时中星见于《尧典》，盖圣人南面而治天下，即日行而定四时，虚、鸟、火、昴之度在天，夷隩析因之候在人，故《书》首载之，以见授时为政之大也。而后世考验冬至之日，尧时躔虚，至于三代则躔于女，春秋时在牛，至后汉永元已在斗矣。大略六十余年辄差一度。开禧占测已在箕宿，校之尧时，几退四十余度。盖自汉太初至今，已差一气有余。而太阳之躔十二次，大约中气前后，乃得本月宫次。盖太阳日行一度，近岁《纪元历》定岁差，约退一分四十余秒。盖太阳日行一度而微迟缓，一年周天而微差，积累分秒而躔度见焉。历家考之，万五千年之后，所差半周天，寒暑将易位，世未有知其说者焉。
四季中星见于《尧典》，圣人面南而治理天下，根据太阳的运行来确定四季，虚、鸟、火、昴的星宿位置在天上，而夷、隩、析、因的物候变化在人间，所以《尚书》首先记载这些内容，以显示授时是施政的大事。而后世考证冬至这一天，尧时太阳在虚宿，到了三代时在女宿，春秋时在牛宿，到后汉永元年间已经在斗宿了。大致每六十多年就偏差一度。开禧年间观测已经在箕宿，与尧时相比，几乎后退了四十多度。大概从汉朝太初历到现在，已经偏差了一个节气有余。而太阳运行经过十二次，大约在中气前后，才到达当月的星次。太阳每天运行一度，近年《纪元历》确定的岁差，大约后退一分四十多秒。太阳每天运行一度但稍微迟缓，一年绕天一周而有微小偏差，积累分秒后就显现出运行度数的变化。历法家推算，一万五千年之后，偏差达到半周天，寒暑将会互换位置，世上还没有人知道这个说法。
土圭
土圭
土圭《周官》大司徒以土圭之法正日景，以求地中。而冯相氏春夏致日，秋冬致月，以辨四时。
土圭《周官》记载大司徒用土圭的方法来校正日影，以寻求大地的中心。而冯相氏在春夏观测太阳，在秋冬观测月亮，以辨别四季。