卷六十八 ◄
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卷六十九 志第二十二律历二
卷六十九 志第二十二 律历二
应天乾元仪天历
应天、乾元、仪天历
◎律历二
◎律历二
○应天 乾元 仪天历
○应天、乾元、仪天历
步月离入先后历〈（《乾元》谓之月离。《仪天》谓之步月离。）〉
推算月亮运行进入先后历（《乾元历》称为“月离”，《仪天历》称为“步月离”）。
离总：五万五千一百二十、秒一千二百四十二。 〈（《乾元》转分一万六千二百、秒一千二百四。《仪天》历终分二十七万八千三百一、秒一百六十五。）〉
离总：五万五千一百二十，秒一千二百四十二。（《乾元历》转分一万六千二百，秒一千二百零四。《仪天历》历终分二十七万八千三百零一，秒一百六十五。）
转日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。 〈（《乾元》转历二十七、一千六百三十、秒六千二十。《仪天》历周二十七、五千六百一、秒一百六十五。）〉
转日：二十七，五千五百四十六，秒六千二百一十。（《乾元历》转历二十七，一千六百三十，秒六千零二十。《仪天历》历周二十七，五千六百零一，秒一百六十五。）
历中日：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。 〈（《乾元》不立此法。《仪天》历中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。《仪天》有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。）〉
历中日：十三，七千七百七十四，秒三千一百零五。（《乾元历》不设立此法。《仪天历》历中十三日，七千八百五十，秒五千零八十二半。《仪天历》有象限六日，八千九百七十五，秒二千五百四十一少。）
朔差日：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。 〈（《乾元》转差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《仪天》会差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。）〉
朔差日：一，九千七百六十二，秒三千七百九十。（《乾元历》转差一，三千八百六十九，秒三千九百八十。《仪天历》会差日一，九千八百五十七，秒九千八百三十五。）
〈（《仪天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太；望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。）〉
（《仪天历》又有象差日空，四千九百八十，秒四千九百五十八太；望一百八十二度六千三百四十四，秒四千九百五十。）
度母：一万一百。
度母：一万零一百。
秒法：一万。 〈（二历同）〉
秒法：一万。（两部历法相同）
求天正十一月朔入先后历：〈（《乾元》谓之求月离入历，求弦、望入历。《仪天》谓之推天正经朔入历。）〉以通余减元积，余以离总去之为总数；不尽者，半而进位，以元法收为日，不满为分。如历中日以下为入先历；以上者去之，为入后历。命日，算外，即得天正十一月朔入先后历日分。累加七日、三千八百二十七分、秒六，盈历中日及分秒去之，各得次朔、望入先后历日分。 〈（《乾元》以朔余减岁积分，以转分去之，余以五因之，满元率收之为度；以弦策加之，即弦、望所入。以转差加之，得后朔历；累加之，即得弦、望入历及分。《仪天》以闰余减岁积分，余以历终分去之，不满，以宗法除之为日；在象限以下为初限，以上去之，余为末限，各为入迟疾历初、末限。）〉
求天正十一月朔日进入先后历：（《乾元历》称为求月离入历，求弦、望入历。《仪天历》称为推天正经朔入历。）用通余减去元积，余数用离总去除得到总数；除不尽的，取一半进位，用元法收为日数，不满的为分数。如果小于历中日则为进入先历；大于则去掉，为进入后历。命名日数，计算之外，即得到天正十一月朔日进入先后历的日分。累加七日、三千八百二十七分、秒六，超过历中日及分秒则去掉，各得到下一次朔、望进入先后历的日分。（《乾元历》用朔余减去岁积分，用转分去除，余数乘以五，满元率收为度；加上弦策，即得到弦、望所入。加上转差，得到后朔历；累加，即得到弦、望入历及分。《仪天历》用闰余减去岁积分，余数用历终分去除，不满的，用宗法除之为日；在象限以下为初限，以上去掉，余为末限，各为进入迟疾历的初、末限。）
七日：初数八千八百八十八，〈（《乾元》初二千六百一十二。）〉末数一千一百一十四。 〈（末三百二十八。）〉
七日：初数八千八百八十八，（《乾元历》初二千六百一十二。）末数一千一百一十四。（末三百二十八。）
十四日：初数七千七百七十四，〈（《乾元》初二千二百八十五。）〉末数二千二百二十八。 〈（末六百五十五。《乾元》又有二十一日：初一千九百五十八，末九百八十二；二十八日：初一千六百三十二，末一千三百九。）〉
十四日：初数七千七百七十四，（《乾元历》初二千二百八十五。）末数二千二百二十八。（末六百五十五。《乾元历》又有二十一日：初一千九百五十八，末九百八十二；二十八日：初一千六百三十二，末一千三百零九。）
又《仪天》法月离先后度数：〈（《乾元》谓之月离阴阳差。《仪天》谓之求朔弦望升平定数。）〉以月朔、弦、望入历先后分通减元法，余进位，下以其日损益率展之，以元法收为分，所得，损益次日下先后积为定数。其七日、十四日，如初数以下者，返减之，以上者去之，余，返减末数，皆进位，下以损益率展之，各满末数为分，损益次日下先后积为定数。 〈（《乾元》置入历分，以其日损益率乘之，元率收为分，损益其下阴阳差为定数。四七术，如初数已下者，以初率乘之，如初数而一，以损益阴阳差为定数；若初数以上者，以初数减之，余乘末率，末数除之，用减初率，余加阴阳差，各为定数。）〉
又《仪天历》推算月亮运行先后度数的方法：（《乾元历》称为月离阴阳差。《仪天历》称为求朔弦望升平定数。）用月朔、弦、望进入历的先后分通减元法，余数进位，下面用其日的损益率展开，用元法收为分，所得，损益次日下的先后积为定数。其七日、十四日，如果小于初数，则反向减去，大于则去掉，余数反向减去末数，都进位，下面用损益率展开，各满末数为分，损益次日下的先后积为定数。（《乾元历》设置入历分，用其日的损益率相乘，元率收为分，损益其下的阴阳差为定数。四七术，如果小于初数，用初率相乘，除以初数，用损益阴阳差为定数；如果大于初数，用初数减去，余数乘末率，末数除之，用减初率，余数加阴阳差，各为定数。）
朔弦望定日：以日躔、月离先后定数，先加后减朔、弦、望中日，为定日。 〈（二历法同。）〉
朔弦望定日：用太阳运行、月亮运行先后定数，先加后减朔、弦、望的中日，得到定日。（两部历法相同。）
推定朔弦望日辰七直：以天正所盈之日加定积，〈（视朔、弦、望中日，如入大、小雪气，即加去年天正所盈之日分；若入冬至气者，即加今年天正所盈之日分。）〉日满七十六去之，不满者，命从金星甲子，算外，即得定朔、弦、望日辰星直也。视朔干名与后朔同者大，不同者小，其月无中气者为闰。又视朔所入辰分皆与二分相减，余二收，用减八分之六，其朔定小余如此；以上者进一日；朔或有交正见者，其朔不进。定望小余在日出分以下者，退一日，若有亏初在辰分以下亦如之。 〈（二历法同。）〉
推算定朔弦望日辰七直：用天正所盈之日加定积，（看朔、弦、望的中日，如果进入大、小雪气，就加去年天正所盈之日分；如果进入冬至气，就加今年天正所盈之日分。）日数满七十六则去掉，不满的，从金星甲子开始命名，计算之外，即得到定朔、弦、望的日辰星直。看朔的干名与后朔相同则为大月，不同则为小月，该月没有中气的为闰月。又看朔所入辰分都与二分相减，余数二收，用减八分之六，其朔定小余如此；以上则进一日；朔如果有交正出现，其朔不进。定望小余在日出分以下的，退一日，如果有亏初在辰分以下也如此。（两部历法相同。）
〈（《仪天》又有求朔弦望加时月度，置弦、望加时日度，其合朔加时月与太阳同度，其日、度便为月离所次；余加弦、望象度及余秒，满黄道宿次去之，即定朔、弦、望加时日、度也。）〉
（《仪天历》又有求朔弦望加时月度，设置弦、望加时的日度，其合朔加时月亮与太阳同度，其日、度便为月亮运行所在；余数加弦、望象度及余秒，满黄道宿次则去掉，即得到定朔、弦、望加时的日、度。）
九道宿度：〈（《乾元》、《仪天》皆谓之月行九道。）〉凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道；〈（冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，出黄道东；立夏、立冬后，青道半交在立春之宿，出黄道东南：至所冲之宿亦如之。）〉冬在阳历，夏在阴历，月行白道；〈（冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，出黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黄道西北：至所冲之宿亦如之。）〉春在阳历，秋在阴历，月行朱道；〈（春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，出黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，出黄道西南：至所冲之宿亦如之。）〉春在阴历，秋在阳历，月行黑道。 〈（春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，出黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，出黄道东北：至所冲之宿亦如之。）〉四序月离为八节，九道斜正不同，所入七十二候，皆与黄道相会。各距交初黄道宿度，每五度为限。初限十二，每限减半，终九限又减尽，距二立之宿减一度少强，却从减尽起，每限减半，九限终十二而至半交，乃去黄道六度；又自十二，每限减半，终九限又减一度少强，更从减尽起，每限增半，九限终十二，复与日轨相会。交初、交中、半交，各以限数，遇半倍使，乘限度为泛差。其交中前后各九限，以距二至之宿前后候数乘之，半交前后各九限，各至二分之宿前后候数乘之，皆满百而一为黄道差。在冬至之宿后，交初前后各九限为减，交中前后各九限为加；夏至之宿后，交初前后各九限为加，交中前后各九限为减。大凡月交后为出黄道外，交中后为入黄道内。半交前后各九限，在春分之宿后出黄道外，秋分之宿后入黄道内，皆以差为加；在春分之宿后入黄道内，秋分之宿后出黄道外，皆以差为减。倍泛差，退一位，〈（遇减，身外除三；遇加，身外除一。）〉又以黄道差减，为赤道差。交初、交中前后各九限，以差加；半交前后各九限，皆以差减。以黄赤道差减黄道宿度为九道宿度，有余分就近收为太、半、少之数。 〈（《乾元》初数九，每限减一，终于一，限数并同，即八十四除之。《仪天》初数一百一十七，每限减一十，终于二十七，以一百一除。二历皆不身外为法。初中正交、春秋二分、冬夏二至前后各九限，加减并同《应天》。又《仪天》即除法是九十乘黄道泛差，一百一收为度，乃得月与黄、赤道定差。以上入交定月出入各六度相较之差，黄道随其日行所向，斜正各异，余皆同《应天》。《仪天》有求定朔望加时入迟疾历初末限，置经朔、望入迟疾初末限日及余秒，如求定朔、弦、望法入之，即各得所求。又求初中正交入历，置其朔、望加时入迟疾历初末限日及余秒，视其日月行入阴阳历日及余秒，如近前交者即加，近后交者即返减交中日余，乃如之，各得初、中、正交入迟疾历初末限日及余秒也。其加减满或不足，即进退象限及余秒，各得所求。又求朔望加时及初、中、正交入迟疾限日入历积度，各置小余，以其日历定分乘之，宗法收之为分，一百一除之为度，以加其日下历积度，各得所求。又《乾元》、《仪天》有求正交黄道月度，《乾元》元率通定交度及分，以一百二十七乘之，满九十五而一，进一等，复收为入交度，用减其朔加时日度，即朔前月离正交黄道宿度。《仪天》置朔、望及正交历积度，以少减多，余为月行去交度及分；乃视其朔望在交前者加、交后者减朔望加时黄道月度，为初、中、正交黄道月度也。）〉
九道宿度：（《乾元历》、《仪天历》都称为月行九道。）凡是合朔所交，冬季在阴历，夏季在阳历，月亮运行青道；（冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，出黄道东；立夏、立冬后，青道半交在立春之宿，出黄道东南：到所冲之宿也如此。）冬季在阳历，夏季在阴历，月亮运行白道；（冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，出黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黄道西北：到所冲之宿也如此。）春季在阳历，秋季在阴历，月亮运行朱道；（春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，出黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，出黄道西南：到所冲之宿也如此。）春季在阴历，秋季在阳历，月亮运行黑道。（春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，出黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，出黄道东北：到所冲之宿也如此。）四季月亮运行分为八节，九道斜正不同，所进入的七十二候，都与黄道相会。各距交初黄道宿度，每五度为一限。初限十二，每限减半，终九限又减尽，距二立之宿减一度少强，却从减尽起，每限减半，九限终十二而至半交，乃离黄道六度；又自十二，每限减半，终九限又减一度少强，更从减尽起，每限增半，九限终十二，复与太阳轨道相会。交初、交中、半交，各以限数，遇半倍使，乘限度为泛差。其交中前后各九限，以距二至之宿前后候数乘之，半交前后各九限，各至二分之宿前后候数乘之，皆满百而一为黄道差。在冬至之宿后，交初前后各九限为减，交中前后各九限为加；夏至之宿后，交初前后各九限为加，交中前后各九限为减。大凡月亮交后为出黄道外，交中后为入黄道内。半交前后各九限，在春分之宿后出黄道外，秋分之宿后入黄道内，皆以差为加；在春分之宿后入黄道内，秋分之宿后出黄道外，皆以差为减。倍泛差，退一位，（遇减，身外除三；遇加，身外除一。）又以黄道差减，为赤道差。交初、交中前后各九限，以差加；半交前后各九限，皆以差减。以黄赤道差减黄道宿度为九道宿度，有余分就近收为太、半、少之数。（《乾元历》初数九，每限减一，终于一，限数并同，即八十四除之。《仪天历》初数一百一十七，每限减一十，终于二十七，以一百一除。二历皆不身外为法。初中正交、春秋二分、冬夏二至前后各九限，加减并同《应天》。又《仪天历》即除法是九十乘黄道泛差，一百一收为度，乃得月与黄、赤道定差。以上入交定月出入各六度相较之差，黄道随其日行所向，斜正各异，余皆同《应天》。《仪天历》有求定朔望加时入迟疾历初末限，置经朔、望入迟疾初末限日及余秒，如求定朔、弦、望法入之，即各得所求。又求初中正交入历，置其朔、望加时入迟疾历初末限日及余秒，视其日月行入阴阳历日及余秒，如近前交者即加，近后交者即返减交中日余，乃如之，各得初、中、正交入迟疾历初末限日及余秒也。其加减满或不足，即进退象限及余秒，各得所求。又求朔望加时及初、中、正交入迟疾限日入历积度，各置小余，以其日历定分乘之，宗法收之为分，一百一除之为度，以加其日下历积度，各得所求。又《乾元》、《仪天》有求正交黄道月度，《乾元》元率通定交度及分，以一百二十七乘之，满九十五而一，进一等，复收为入交度，用减其朔加时日度，即朔前月离正交黄道宿度。《仪天》置朔、望及正交历积度，以少减多，余为月行去交度及分；乃视其朔望在交前者加、交后者减朔望加时黄道月度，为初、中、正交黄道月度也。）
九道交初月度：〈（《乾元》谓之月离入交九道正交月度、九道朔度。《仪天》谓之求月离正交九道宿度。）〉置月离交初黄道宿度，各以所入限数乘之，〈（遇半倍使）〉如百而一，为泛差；用求黄、赤二道差，依前法加减之，即月离交初九道宿度。 〈（《乾元》以日躔阴阳差阳加阴减，为朔、望常分；又以所入限率乘，正交黄道宿度相从之，以求黄、赤二道差，如前加减，为月离正交九道宿度；以入交定度加而命之，即朔月离宿度。《仪天》置正交月离黄道，以距度下月九道差，宗法乘之，以距度所入限数乘度，余从之，为总差；半而退位，一百一收之，又计冬、夏二至以求度数乘，满九十而一为度差，依前法加减，为正交月离九道。）〉
九道交初月度：〈（《乾元历》称为“月离入交九道正交月度、九道朔度”。《仪天历》称为“求月离正交九道宿度”。）〉设置月亮运行到交点的初始黄道宿度，各自用所进入的限数相乘，〈（遇到半倍时加倍使用）〉除以一百，得到泛差；用来求黄道和赤道的差值，按照前面的方法加减，就是月亮运行到交点的初始九道宿度。 〈（《乾元历》用太阳运行的阴阳差，阳加阴减，作为朔日和望日的常数；再用所进入的限率相乘，与正交黄道宿度相加，来求黄道和赤道的差值，像前面一样加减，得到月亮运行到正交点的九道宿度；用入交定度加上并命名，就是朔日月亮运行的宿度。《仪天历》设置正交点的月亮黄道宿度，用距度下的月亮九道差，乘以宗法，再用距度所进入的限数乘度数，余数加上，得到总差；折半后退一位，用一百零一收整，又计算冬至和夏至来求度数相乘，满九十得到一度作为度差，按照前面的方法加减，得到正交点的月亮九道宿度。）〉
求九道朔月度：百约月离先后定数，后加先减四十二，用减中盈而从朔日，乃加交初九道宿次，即得所求。 〈（《乾元》置九道正交之度及分，以入交定度加之，命以九道宿次，即其朔加时月离宿度及分也。《仪天》法见下。 《乾元》又有定交度，置月离阴阳定数，以七十一乘之，满九百一除之为分，用阴减阳加常分为度及分。）〉
求九道朔月度：用一百约分月亮运行的先后定数，后面的加、前面的减四十二，用这个结果减去中盈数并跟随朔日，然后加上交初的九道宿次，就得到所求。 〈（《乾元历》设置九道正交的度数和分数，用入交定度加上，用九道宿次命名，就是朔日加时月亮运行的宿度和分数。《仪天历》的方法见下文。《乾元历》还有定交度，设置月亮运行的阴阳定数，用七十一相乘，满九百一十除得到分数，用阴减阳加常数得到度数和分数。）〉
求九道望月度：〈（《仪天》谓之求定朔、望加时日月度。）〉以象积加朔九道月度，命以其道，即得所求。 〈（《乾元》置朔、望加时日相距之度，以天中度及分加之，为加时象积；用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望日月度及分也。自望推朔亦如之。《仪天》求定朔望加时九道日度，以其朔、望去交度，交前者减之，交后者加之，满九道宿度去之，即定朔、望加时九道日度也。求定朔望加时九道月度，置其日加时九道日度，其合朔者非正交，即日在黄道、月在九道各入宿度，多少不同，考其去极，若应绳准。故云月与太阳同度也。如求黄道月度法，盈九道宿次去之，各得其日加时九道宿度，自此以后，皆如求黄道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。）〉
求九道望月度：〈（《仪天历》称为“求定朔、望加时日月度”。）〉用象积加上朔日的九道月度，用其道命名，就得到所求。 〈（《乾元历》设置朔日和望日加时太阳相距的度数，加上天中度数和分数，得到加时象积；用它加上九道朔月度，用其道的宿次去掉，就是望日的月度和分数。从望日推算朔日也如此。《仪天历》求定朔和望日加时的九道日度，用其朔日和望日离开交点的度数，交前的减去，交后的加上，满九道宿度去掉，就是定朔和望日加时的九道日度。求定朔和望日加时的九道月度，设置当日的加时九道日度，如果合朔时不是正交，那么太阳在黄道、月亮在九道各自进入宿度，多少不同，考察它们离极点的距离，好像符合绳墨标准。所以说月亮与太阳同度。像求黄道月度的方法，满九道宿次去掉，各自得到当日的加时九道宿度，从此以后，都像求黄道月度的方法进入，按照九道宿度运行，各自得到所求。）〉
求晨昏月：〈（《乾元》谓之月离晨昏度。《仪天》谓之求晨昏月度。）〉置后历七日下离分，与其日离分相比较，取多者乘朔、望定分，取少者乘晨昏分，皆满元法为分，百除为度分，仍相减之，〈（朔、望度多者为后，少者为前。）〉各得晨昏前后度分；前加后减朔、望九道月度为晨昏月。 〈（《乾元》置其月离差，在三百九十三以上者，用乘朔、望定分，以下者，只用三百九十三乘，为加时分；元率除之，进一位，二百九十四收为度；又以离差乘晨昏分，亦如前收之为度，与加时度相减之，加时度多为后、少为前，即得晨昏前后度及分，加减如《应天》。《仪天》以晨昏分减定朔、弦、望小余为后，不足者，返减之为前，以乘入历定分，宗法除之，一百一约之为度，乃以前加后减加时月度为晨昏月度。）〉
求晨昏月：〈（《乾元历》称为“月离晨昏度”。《仪天历》称为“求晨昏月度”。）〉设置后历七日下的离分，与当日的离分相比较，取多的乘朔日和望日的定分，取少的乘晨昏分，都满元法得到分数，除以一百得到度分，仍然相减，〈（朔日和望日的度多的是后，少的是前。）〉各自得到晨昏前后的度分；前面的加、后面的减朔日和望日的九道月度，得到晨昏月。 〈（《乾元历》设置其月离差，在三百九十三以上的，用它乘朔日和望日的定分，以下的，只用三百九十三乘，得到加时分；用元率除，进一位，用二百九十四收整为度；又用离差乘晨昏分，也像前面收整为度，与加时度相减，加时度多的为后、少的为前，就得到晨昏前后的度分，加减方法如《应天历》。《仪天历》用晨昏分减定朔、弦、望的小余为后，不足的，反过来减为前，用它乘入历定分，用宗法除，用一百零一约分为度，然后用前加后减加时月度得到晨昏月度。）〉
晨昏象积：〈（《仪天》谓之求晨昏程积度。）〉置加时象积，以前象前后度前减后加，又以后象前后度前加后减，即得所求。 〈（《乾元》法同。《仪天》以所求朔、弦、望加时日度减后朔、弦、望加时日度，余加弦、望度及余，为加时程积；以所求前后分返其加减，又以后朔、弦、望前后度分依其加减，各为晨昏程积度及余也。）〉
晨昏象积：〈（《仪天历》称为“求晨昏程积度”。）〉设置加时象积，用前象的前后度，前减后加，又用后象的前后度，前加后减，就得到所求。 〈（《乾元历》方法相同。《仪天历》用所求的朔、弦、望加时日度减去后一个朔、弦、望的加时日度，余数加上弦、望的度数和余数，得到加时程积；用所求的前后分反过来加减，又用后一个朔、弦、望的前后度分按照其方法加减，各自得到晨昏程积度和余数。）〉
求每日晨昏月：〈（《仪天》谓之求每日入历定度。）〉累计距后象离分，百除为度分，用减晨昏象积为加，不足，返减，以距后象日数除之，为日差；用加减每日离分，百除为度分，累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。 〈（《乾元》法同。《仪天》从所求日累计距后历每日历度及分，以减程积为进，不足，返减之，余为退，以距后朔、弦、望日数均之，进加退减每日历定度及分，各为每日历定度及分也。）〉
求每日晨昏月：〈（《仪天历》称为“求每日入历定度”。）〉累计距离后象的离分，除以一百得到度分，用它减晨昏象积得到加，不足时，反过来减，用距离后象的天数除，得到日差；用它加减每日的离分，除以一百得到度分，累加晨昏月，用九道宿次命名，就得到所求。 〈（《乾元历》方法相同。《仪天历》从所求日累计距离后历的每日历度和分数，用它们减程积得到进，不足时，反过来减，余数为退，用距离后一个朔、弦、望的天数平均，进加退减每日历定度和分数，各自得到每日历定度和分数。）〉
步晷漏
步晷漏
求每日晷景去极度晨分：〈（《乾元》谓之晷景距中度晨分。《仪天》别立法，具后。）〉各以气数相减为分，自雨水后法十六，霜降后法十五，除分为中率，二率相减，为合差；半之，加减中率为初、末率。 〈（前多者，加为初、减为末；前少者，减为初、加为末。）〉又以元法除合差，为日差；〈（后多者累益初率，后少者累减初率。）〉为每日损益率；以其数累积之，各得诸气初数也。 〈（《乾元》法同。）〉
求每日晷景去极度晨分：〈（《乾元历》称为“晷景距中度晨分”。《仪天历》另有方法，详见后文。）〉各自用气数相减得到分数，从雨水后方法用十六，霜降后方法用十五，除分数得到中率，两个率相减，得到合差；折半，加减中率得到初率和末率。 〈（前面的多，加为初率、减为末率；前面的少，减为初率、加为末率。）〉又用元法除合差，得到日差；〈（后面的多就累加初率，后面的少就累减初率。）〉得到每日的损益率；用这些数累积，各自得到各气的初数。 〈（《乾元历》方法相同。）〉
求昏分：以晨分减元法为昏分。 〈（《乾元》谓之元率，《仪天》谓之宗法。）〉
求昏分：用晨分减元法得到昏分。 〈（《乾元历》称为元率，《仪天历》称为宗法。）〉
求每日距中度：〈（《乾元》同。《仪天》谓之求每日距子度。）〉以百乘晨分，如二千七百三十八为度，不尽，退除为距子度，用减半周天度，余为距中星度分；倍距子度分，五等除，为每更度分。 〈（《乾元》百约晨分，进一位，以三千六百五十三乘，如元率收为度，余同《应天》。《仪天》置晷漏母，五因，进一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除为度，不尽，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆为距子度，余同《应天》。）〉
求每日距中度：〈（《乾元历》相同。《仪天历》称为“求每日距子度”。）〉用一百乘晨分，像二千七百三十八得到度，除不尽时，退位除得到距子度，用它减半周天度，余数为距中星度分；加倍距子度分，五等分除，得到每更的度分。 〈（《乾元历》用一百约分晨分，进一位，用三千六百五十三乘，像元率收整为度，其余同《应天历》。《仪天历》设置晷漏母，乘以五，进一位，用一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除得到度，除不尽时，用一千三百六十八、小分八十六退位除，都得到距子度，其余同《应天历》。）〉
求每日昏明中星：〈（《乾元》谓之昏晓率星。）〉置其日赤道日躔宿次，以距南度分加而命之，即其日昏中星；以距子度分加之，为夜半中星；又加之，为晓中星。 〈（二历法同。）〉
求每日昏明中星：〈（《乾元历》称为“昏晓率星”。）〉设置当日的赤道太阳运行宿次，用距南度分加上并命名，就是当日的昏中星；用距子度分加上，得到夜半中星；再加上，得到晓中星。 〈（两种历法方法相同。）〉
求五更中星：置昏中星为初更中星；以每更度分加之，得二更初中星；又加之，得三更初中星；累加之，各得五更初中星所临。 〈（二历法同。）〉
求五更中星：设置昏中星为初更中星；用每更的度分加上，得到二更的初中星；再加上，得到三更的初中星；累加，各自得到五更的初中星所对应的位置。 〈（两种历法方法相同。）〉
求日出入时刻：〈（《乾元》谓之求昼夜出入辰刻。《仪天》谓之求日出入晨刻及分。）〉以二百五十加晨减昏为出入分，以八百三十三半除为时，不满，百除为刻分，命如前，即得所求。 〈（《乾元》以七十三半加晨减昏为出入分，各以辰法除之。为辰数；不尽，以五因之，满刻法为刻，命辰数起子正，算外，即日出入辰刻也。《仪天》置其日晷漏母，以加昏明，余以三因，满辰法除为辰数，余以刻法除为刻，不满为分，辰数命子正，算外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分，以加昼刻及分，满辰法及分除为辰数，不满，为入时之刻及分。乃置其辰数，命子正，算外，即得日入辰刻及分。）〉
求日出入时刻：〈（《乾元历》称为“求昼夜出入辰刻”。《仪天历》称为“求日出入晨刻及分”。）〉用二百五十加晨分减昏分得到出入分，用八百三十三半除得到时，不满时，除以一百得到刻分，像前面一样命名，就得到所求。 〈（《乾元历》用七十三半加晨分减昏分得到出入分，各自用辰法除，得到辰数；除不尽时，乘以五，满刻法得到刻，辰数从子正开始，算外，就是日出入的辰刻。《仪天历》设置当日的晷漏母，加上昏明，余数乘以三，满辰法除得到辰数，余数用刻法除得到刻，不满为分，辰数从子正开始，算外，就是日出的辰刻和分。然后设置日出的辰刻和分，加上昼刻和分，满辰法和分除得到辰数，不满，就是入时的刻和分。再设置其辰数，从子正开始，算外，就得到日入的辰刻和分。）〉
昼夜分：〈（《乾元》谓之昼夜刻。《仪天》谓之求每日夜半定漏、求每日昼夜刻。）〉倍日出分，为夜分；减元法，为昼分；百约，为尽夜分。 〈（《乾元》置日入分，以日出分减之为昼分，以减元率为夜分，以五因之，以刻法除为昼夜刻分。《仪天》先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之为刻，不满，三因为分，为夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之，其分满刻法为刻，不满为分，即得夜刻及分。以夜刻减一百刻，余者为昼刻及分，减昼五刻，加夜刻，为日出没刻之数。）〉
昼夜分：〈（《乾元历》称为“昼夜刻”。《仪天历》称为“求每日夜半定漏、求每日昼夜刻”。）〉加倍日出分，得到夜分；减元法，得到昼分；用一百约分，得到尽夜分。 〈（《乾元历》设置日入分，用日出分减得到昼分，用减元率得到夜分，乘以五，用刻法除得到昼夜刻分。《仪天历》先求夜半定漏，设置当日的晷漏母，用刻法除得到刻，不满，乘以三得到分，得到夜半定漏和分。设置夜半定漏刻和分，加倍，其分满刻法得到刻，不满为分，就得到夜刻和分。用夜刻减一百刻，余数为昼刻和分，减昼五刻，加夜刻，得到日出没的刻数。）〉
更筹：〈（《乾元》谓之更点差分。）〉倍晨分，以五收，为更差；又五收，为筹差。 〈（《乾元》法同。《仪天》不立此法。）〉
更筹：〈（《乾元历》称为“更点差分”。）〉加倍晨分，用五收整，得到更差；再用五收整，得到筹差。 〈（《乾元历》方法相同。《仪天历》不设立这个方法。）〉
步晷漏
步晷漏
冬至后初夏至后次象：八十八日、小余八千八百九十九半，约余八千八百一十一分。
冬至后初夏至后次象：八十八天、小余八千八百九十九半，约余八千八百一十一分。
夏至后初冬至后次象：九十三日、小余七千四百八十五，约余七千四百一十二分。
夏至后初冬至后次象：九十三天、小余七千四百八十五，约余七千四百一十二分。
前限：一百八十八十一日、小余六千二百八十五，约余六千二百二十太。
前限：一百八十八十一天、小余六千二百八十五，约余六千二百二十太。
辰法：八百四十一分三分之二。
辰法：八百四十一分三分之二。
刻法：一百一分。
刻法：一百零一分。
辰：八刻三十三分三分之二。
辰：八刻三十三分三分之二。
昏明：二百五十二分半。
昏明：二百五十二分半。
冬至后上限五十九日，下限一百二十三日、小余六千二百八十五，约余六千二百二十二太。
冬至后上限五十九天，下限一百二十三天、小余六千二百八十五，约余六千二百二十二太。
中晷：一丈二尺七寸一分半。
中晷：一丈二尺七寸一分半。
冬至后上差、夏至后下差：二千一百三十分。
冬至后上差、夏至后下差：二千一百三十分。
升法：一十五万六千四百二十八分。
升法：一十五万六千四百二十八分。
冬至后下差、夏至后上差：四千八百一十二分。
冬至后下差、夏至后上差：四千八百一十二分。
平法：一十七万四千三分。
平法：一十七万四千零三分。
夏至后上限同冬至后下限，夏至后下限同冬至后上限。
夏至后上限与冬至后下限相同，夏至后下限与冬至后上限相同。
中晷：一尺四寸七分、小分八十四。
中晷：一尺四寸七分、小分八十四。
《仪天》求每日阳城晷景常数：置入冬、夏二至后求日数及分，以所入象日数下盈缩分盈减缩加之为其日定积，又以减其象小余为夜半定积及分。又隔位除一，用若夜半定积及分在二至上限以下者，为入上限之数；以上者，以返减前限日及约余，为入下限日及分。若冬至后上限、夏至后下限，以十四乘之，所得，以减上下限差分，为定差法；以所入上下限日数再乘之，所得，满一百万为尺，不满为寸及分，以减冬至晷影，余为其日中晷景常数也。若夏至后上限、冬至后下限，以三十五乘之，以上下差分为定法；以入上下限日数再乘之，退一等，满一百万为尺，不满尺为寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常数。
《仪天》求每日阳城日晷影长的常数：取冬至或夏至后的天数及分数，用该象日数下的盈缩分（盈减缩加）算出当日的定积，再减去该象的小余，得到夜半定积及分数。然后隔位除以一，如果夜半定积及分数在二至的上限以下，就是入上限的数值；如果在上限以上，则用前限日及约余反减，得到入下限的天数及分数。如果是冬至后的上限或夏至后的下限，用十四乘，所得结果减去上下限差分，得到定差法；再用入上下限的天数平方乘，结果满一百万为一尺，不满为寸和分，减去冬至的晷影，余数就是当日中午的晷影常数。如果是夏至后的上限或冬至后的下限，用三十五乘，以上下差分为定法；用入上下限的天数平方乘，退一位，满一百万为一尺，不满一尺为寸和分，加上夏至的晷影，就得到当日中午的晷影常数。
《仪天》求晷景每日损益差：以其日晷景与次日晷景相减，其日景长于次日晷影为损，短于次日晷景为益。
《仪天》求晷影每日的损益差：用当日的晷影与次日的晷影相减，如果当日晷影长于次日晷影，就是“损”；如果短于次日晷影，就是“益”。
《仪天》求阳城中晷景定数：置五千分，以其日晷景定数损益差乘之，所得，以万约之为分，冬至后用减，夏至后用加；冬至一日有减无加，夏至一日有加无减。
《仪天》求阳城中午晷影的定数：取五千分，用当日晷影定数的损益差相乘，所得结果以万约简为分，冬至后使用减法，夏至后使用加法；冬至当天只减不加，夏至当天只加不减。
《仪天》求晷漏损益度入前后限数：置入冬至后来日数，在前限以下者为损；以上者，减去前限，余为入后限日数者为益。若算立成，自冬至后一日，日加满初象，即加象下约余，为一象之数。
《仪天》求晷漏损益度进入前后限的数值：取冬至后的天数，如果在前限以下，就是“损”；如果在前限以上，减去前限，余数作为进入后限的天数，就是“益”。如果计算立成表，从冬至后第一天开始，每天加满初象，就加上象下的约余，得到一象的数值。
《仪天》求每日晷漏损益数：置入前后限损益日数及分，如初象以下为在上限；以上者，返减前限，余为下限，皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之；以一百通日，内其分，乃乘之；所得，在冬至后初象、夏至后次象，以升法除之。若冬至后次象、夏至后初象，以平法除之；皆为分，不满，退除为小分；所得，置于上位，又别置五百五分于下，以上减下，以下乘上；用在升法者，以二千八百五十除之；用在平法者，以五千五百五十二除之；皆为分，不满，退除为小分；所得，以加上位，为其日损益数。
《仪天》求每日晷漏的损益数：取进入前后限的损益天数及分数，如果在初象以下，就是在上限；如果以上，反减前限，余数为下限，都自乘，分数在半以下直接乘，半以上进位；用一百通日，包含其分，然后相乘；所得结果，在冬至后的初象、夏至后的次象，用升法除；在冬至后的次象、夏至后的初象，用平法除；都得到分，不满则退除为小分；所得放在上位，另取五百五分放在下位，用上减下，再用下乘上；用于升法的，用二千八百五十除；用于平法的，用五千五百五十二除；都得到分，不满则退除为小分；所得加上上位，就是当日的损益数。
《仪天》求每日黄道去极度及赤道内外度分：若春分后置损益差，以五十乘之，以一千五十二除之为度，不满，以一千四十二除之为分，以加六十七度三千八百四十五。若秋分后，置损益差，以五十乘之，以一千六十除之为度，不满，以一千五十退除为分，以减一百一十五度二千二百二十二分，即得黄道去极度。置去极度分，与九十一度三千八百四十五相减，余者为赤道内外度分。若黄道去极度分在九十一度三千八百四十五以下者为内，若在以上者为外度及分。
《仪天》求每日黄道去极度及赤道内外度分：如果是春分后，取损益差，用五十乘，用一千五十二除得到度数，不满则用一千四十二除得到分数，加上六十七度三千八百四十五。如果是秋分后，取损益差，用五十乘，用一千六十除得到度数，不满则用一千五十退除得到分数，减去一百一十五度二千二百二十二分，就得到黄道去极度。取去极度分，与九十一度三千八百四十五相减，余数为赤道内外度分。如果黄道去极度分在九十一度三千八百四十五以下，就是内度；如果在以上，就是外度及分。
《仪天》求每日晷漏母：各以其日损益差，自春分初日以后加一千七百六十八，自秋分初日以后减二千七百七十七，各得其日晷漏母，又曰晨分。
《仪天》求每日晷漏母：各用当日的损益差，从春分第一天以后加一千七百六十八，从秋分第一天以后减二千七百七十七，各得到当日的晷漏母，又称晨分。
《仪天》求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏母减之，余者为昏分。又以其日晷漏母减五千五十分，余者为其日距午分。
《仪天》求每日昏分及距午分：取日元分，用当日晷漏母减去，余数为昏分。又用当日晷漏母减去五千五十分，余数为当日的距午分。
月离九道交会〈（《乾元》谓之交会，《仪天》谓之步交会。）〉
月离九道交会（《乾元》称为交会，《仪天》称为步交会。）
交总：七十一万七千八百一、秒八十二。
交总：七十一万七千八百零一，秒八十二。
正交：三百六十三度、八千二百八十三、秒七。
正交：三百六十三度，八千二百八十三，秒七。
半交：一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。
半交：一百八十一度，九千一百四十二，秒五十三点五。
少交：九十度、九千五百二十一、秒二十六太。
少交：九十度，九千五百二十一，秒二十六又三分之二。
平朔：一度、四千六百三十二。
平朔：一度，四千六百三十二。
平望：空、七千三百一十六。
平望：零，七千三百一十六。
朔差：二度、八千八百四十一。
朔差：二度，八千八百四十一。
望差：二度、一千五百二十五。
望差：二度，一千五百二十五。
初准：一万六千六百四十一。
初准：一万六千六百四十一。
中准：一万八千一百九十一。
中准：一万八千一百九十一。
末准：一千五百五十。
末准：一千五百五十。
《乾元》交会
《乾元》交会
交率：一万六千、秒七千八百九十一。
交率：一万六千，秒七千八百九十一。
交策：二十七、余六百二十三、秒九千四百五十五。
交策：二十七，余六百二十三，秒九千四百五十五。
朔准：二、九百三十六、秒五百四十五。
朔准：二，九百三十六，秒五百四十五。
望准：十四、二千二百五十。
望准：十四，二千二百五十。
初限：三万六千五百九十四。
初限：三万六千五百九十四。
中限：四万二。
中限：四万零二。
末限：三千四百八。
末限：三千四百零八。
《仪天》步交会
《仪天》步交会
交终分：二十七万四千八百四十三、秒二千二百七十九。
交终分：二十七万四千八百四十三，秒二千二百七十九。
交终日：二十七、余二千一百四十三、秒二千二百七十九。
交终日：二十七，余二千一百四十三，秒二千二百七十九。
交中日：一十三、余六千一百二十一、秒六千一百二十一。
交中日：十三，余六千一百二十一，秒六千一百二十一。
交朔日：二、余三千二百一十五、秒七千七百二十一。
交朔日：二，余三千二百一十五，秒七千七百二十一。
交望日：一十四、余七千七百二十九、秒五千。
交望日：十四，余七千七百二十九，秒五千。
前限日：一十二、余四千五百一十三、秒七千二百七十九。
前限日：十二，余四千五百一十三，秒七千二百七十九。
后限日：一、余一千六百七、秒八千八百六十半。
后限日：一，余一千六百零七，秒八千八百六十点五。
交差：四十五。
交差：四十五。
交数：五百七十二。
交数：五百七十二。
秒母：一万。
秒母：一万。
阴限：七千二百八十六。
阴限：七千二百八十六。
交日：空、小余六千一百四十六、秒三百七十三。
交日：零，小余六千一百四十六，秒三百七十三。
阳限：三千一百七十四。
阳限：三千一百七十四。
月食既限：二千五百八十二。
月食既限：二千五百八十二。
月食分法：九百一十二半。
月食分法：九百一十二点五。
中盈度：〈（《乾元》谓之求平交朔日。《仪天》谓之求天正朔入交。）〉以通余减元积，七十五展之，以四百六十七除为分，满交总去之，为总数；不尽，半而进位，倍总数，百收为分，用减之，余以元法收为度，不满为分，命曰中盈度及分。 〈（《乾元》置朔分，以交率去之，余以五因之，满元率收为日，即得平交朔日及分；次朔、望，以朔、望准加之，即得所求。《仪天》置天正朔积分，以交终分去之，满宗法为日，即得所求。）〉
中盈度：（《乾元》称为求平交朔日。《仪天》称为求天正朔入交。）用通余减去元积，乘以七十五，用四百六十七除得到分数，满交总则去掉，得到总数；除不尽时，半进位，加倍总数，以百收为分，用减法，余数用元法收为度，不满为分，称为中盈度及分。（《乾元》取朔分，用交率去掉，余数乘以五，满元率收为日，即得平交朔日及分；次朔、望，用朔、望准加上，即得所求。《仪天》取天正朔积分，用交终分去掉，满宗法为日，即得所求。）
求次朔望中盈：〈（《仪天》谓之求次朔入交。）〉各置天正经朔中盈度分，视十一月望，十二月朔、望中日，如二十九日五千三百七以下者，即加朔、望差度分秒，余月即加平朔、望度分秒，即得所求。 〈（《乾元》法见上。《仪天》置天正朔入交泛日余秒，如交朔及交望余秒皆满交终日及余秒即去之，各得朔、望入交泛日及余秒。）〉
求次朔望中盈：（《仪天》称为求次朔入交。）各取天正经朔的中盈度分，看十一月望、十二月朔、望的中日，如果在二十九日五千三百七以下，就加上朔、望差度分秒，其余月份则加上平朔、望度分秒，即得所求。（《乾元》方法见上。《仪天》取天正朔入交的泛日余秒，如果交朔及交望的余秒都满交终日及余秒则去掉，各得朔、望入交的泛日及余秒。）
月离朔交初度分：〈（《乾元》谓之求朔望交分。《仪天》谓之求入交常日。）〉置其朔中盈度分，〈（常与其朔常日度分合之，如正交以下者减半法，以上者倍而加之。）〉加减讫为定，用减天正加时黄道宿度分，余命起天正之宿初算，即得所求。 〈（《乾元》置平交朔、望日及分，以元率通之，以日躔阴阳差阳加阴减，为朔、望交分。《仪天》以其日入盈朔限升平定数，升加平减入交泛日，即为其朔、望入交常日也。《仪天》又有求朔、望入定交日，置其日入迟疾限升平定数，以交差乘之，如交数而一，升加平减入交常日，即为入定交日。）〉
月离朔交初度分：（《乾元》称为求朔望交分。《仪天》称为求入交常日。）取该朔的中盈度分，（常与该朔的常日度分合并，如果在正交以下则减半法，以上则加倍再加。）加减完毕后为定数，用天正加时黄道宿度分减去，余数从天正之宿开始计算，即得所求。（《乾元》取平交朔、望日及分，用元率通分，用日躔阴阳差阳加阴减，得到朔、望交分。《仪天》用当日入盈朔限的升平定数，升加平减入交泛日，即得该朔、望的入交常日。《仪天》还有求朔、望入定交日，取当日入迟疾限的升平定数，用交差乘，除以交数，升加平减入交常日，即得入定交日。）
月入阴阳历：〈（《乾元》谓之求朔望阴阳定分，《仪天》谓之求月行阴阳历。）〉以月离先后定数，先加后减朔、望中盈，用加朔、望常日月分，〈（分即百除，度即百通。）〉如中准以下者为月出黄道外；以上者去之，余为月入黄道内。 〈（《乾元》以一百四十二乘阴阳差，一千八百二除，阳加阴减朔、望交分，为度定分；中限以上为阳，以下为阴。《仪天》视入交定日及余秒，在交中日以下为阳，以上者去之，余为月入阴历。）〉
月入阴阳历：（《乾元》称为求朔望阴阳定分，《仪天》称为求月行阴阳历。）用月离的先后定数，先加后减朔、望的中盈，再加到朔、望的常日月分上，（分即除以百，度即乘以百。）如果在中准以下，就是月出黄道外；如果以上则去掉，余数为月入黄道内。（《乾元》用一百四十二乘阴阳差，除以一千八百零二，阳加阴减朔、望交分，得到度定分；中限以上为阳，以下为阴。《仪天》看入交定日及余秒，如果在交中日以下为阳，以上则去掉，余数为月入阴历。）
求食甚定余：置朔定分，如半法以下者返减半法，余为午前分；前以上者减去半法，余为午后分；以乘三百，如半昼分而一，为差。 〈（午后加之，午前半而减之。）〉加减定朔分，为食定余。以差皆加午前、后分，为距中分。其望定分，便为食定余。 〈（《乾元》以半昼刻约刻法为时差，乃视定朔小余，在半法以下为用减半法为午前分；以上者去之，为午后分；以时差乘，五因之，如刻法而一，午前减，午后加，又皆加午前、后分，为距日分；刻法而一，为距午刻分。月只以定朔小余为食定余。 《仪天》置月行去交黄赤道差，视月道差，如黄赤道交者，依其加减；不如黄赤道交者，返其加减；定朔、望小余为食甚余，亦返其加减去交定分。其日食，则又以其日昼刻，其三百五十四为时差，乃视食甚余，如半法以下，返减半法，余为初率；半法以上者，半法去之，余为末率；满一百一收之，为初率；以减末率，倍之，以加食甚余，为食定余；亦加减初、末率，为距午退分；置之，皆如求发敛加时术入之，即日、月食甚辰刻及分也。）〉
求食甚定余：取朔定分，如果在半法以下则反减半法，余数为午前分；如果在半法以上则减去半法，余数为午后分；乘以三百，除以半昼分，得到差。（午后加上，午前减去。）加减定朔分，得到食定余。将差都加到午前、午后分上，得到距中分。望定分直接作为食定余。（《乾元》用半昼刻约刻法作为时差，看定朔小余，在半法以下则用减半法得到午前分；以上则去掉，得到午后分；用时差乘，乘以五，除以刻法，午前减，午后加，又都加午前、午后分，得到距日分；除以刻法，得到距午刻分。月食只用定朔小余作为食定余。《仪天》取月行去交的黄赤道差，看月道差，如果与黄赤道交，则按此加减；如果不与黄赤道交，则反向加减；定朔、望小余作为食甚余，也反向加减去交定分。日食则又用当日昼刻，以三百五十四为时差，看食甚余，如果在半法以下，反减半法，余数为初率；半法以上，去掉半法，余数为末率；满一百零一收为初率；用末率减，加倍，再加到食甚余上，得到食定余；也加减初、末率，得到距午退分；放置好，都按求发敛加时的方法代入，即得日、月食甚的辰刻及分。）
入食限：置黄道内、外分，如初准已上、末准已下为入食限。望入食限则月食，朔入食限则日食。月在黄道内则日食，在外则不食，望则无问内、外皆食。末准已下为交后分；初准以上者，返减中准，为交前分。 〈（《乾元》置阴阳定分，在初限以上、末限以下，为入食限，余同《应天》。《仪天》置朔、望入交月行阴阳历日及余秒，如前限以上、后限以下者，为入食限。望入食限则月食，朔入食限、月入阴历则日食。如后限以下为交后限，以上以减交中日及余秒为交前限，各得所求。）〉
进入食限：设置黄道内、外分，如果数值在初准以上、末准以下，就属于进入食限。望日进入食限就会发生月食，朔日进入食限就会发生日食。月亮在黄道内时发生日食，在黄道外则不发生日食；望日则不论月亮在黄道内还是外都会发生月食。末准以下的部分称为交后分；初准以上的部分，则反过来用中准减去它，得到交前分。（《乾元历》设置阴阳定分，在初限以上、末限以下，为进入食限，其余与《应天历》相同。《仪天历》设置朔日、望日进入交点时月亮运行的阴阳历日及余秒，如果在前限以上、后限以下，就进入食限。望日进入食限则月食，朔日进入食限且月亮进入阴历则日食。如果数值在后限以下称为交后限，以上则用交中日及余秒减去它，得到交前限，各自得到所需结果。）
入盈缩历：〈（《乾元》、《仪天》不立此法。）〉置朔定积，如一百八十二日、六千二百二十三以下为入盈日分；以上者去之，余为入缩日分。
进入盈缩历：（《乾元历》、《仪天历》不设立这种方法。）设置朔定积，如果在一百八十二日、六千二百二十三以下，就属于进入盈日分；以上则去掉这个数值，剩余部分为进入缩日分。
黄道差：〈（《乾元》谓之求晷差。《仪天》谓之求黄道食差。）〉置其朔入历盈、缩日及分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千五百乘，为泛差；如四十五日以下，返减之，余为初限日，一百三十七日以上者减去之，余为末限日及分，以六十七乘，半之，用减泛差，以乘距午分，以元法收为黄道定分；入盈，以定分午前内减外加、午后内加外减；入缩，以定分午前内加外减，午后内减外加。 〈（《乾元》置入气日，以距冬至之气，以十五乘之，以所入气日通之，以一百八十二日以下为入阳历，以上者去之，为入阴历。置入历分，在四十五日以下，以三十七乘，五除，退一等，为泛差；在四十五日以上、一百三十七日以下，只用三十三、秒三十为泛差；一百三十七以上者去之，余以三十七乘，五除，退一位，用减三十三、秒三十为泛差；皆以距午分乘为晷差。《仪天》二至后日益差至立春、立秋，得一百一十三、小分六十二半，立夏、立冬后每日损，以宗法乘之；冬至、立冬后三气用四十四万二千三百八十四，夏至、立夏后各三气用二十七万九千八百五十八除，为食差；以食甚距午正刻乘其日食差，为定差；冬至后，甚在午正东，阴减阳加；甚在午正西，阴加阳减；夏至后即返此；立冬初日后，每气益差二十、秒四十四，至冬至初日加六十二、秒三十二；自后每气损差二十、秒四十四，终于大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，阴历加，阳历减。）〉
黄道差：（《乾元历》称为求晷差。《仪天历》称为求黄道食差。）设置朔日进入历法的盈、缩日及分，如果在四十五日以上、一百三十七日以下，都用一千五百相乘，得到泛差；如果在四十五日以下，则反过来减去它，余数为初限日；一百三十七日以上则减去它，余数为末限日及分，用六十七相乘，再除以二，用这个结果减去泛差，再乘以距午分，用元法收整得到黄道定分；进入盈历，用定分在午前内减外加、午后内加外减；进入缩历，用定分在午前内加外减，午后内减外加。（《乾元历》设置入气日，用距冬至的气数，乘以十五，再与所入气日通分，在一百八十二日以下为进入阳历，以上则去掉它，为进入阴历。设置入历分，在四十五日以下，用三十七乘，除以五，退一等，得到泛差；在四十五日以上、一百三十七日以下，只用三十三、秒三十作为泛差；一百三十七以上则去掉它，余数用三十七乘，除以五，退一位，再用三十三、秒三十减去它，得到泛差；都用距午分相乘得到晷差。《仪天历》二至后每天增加差值直到立春、立秋，得到一百一十三、小分六十二半，立夏、立冬后每天减少，用宗法相乘；冬至、立冬后三气用四十四万二千三百八十四，夏至、立夏后各三气用二十七万九千八百五十八除，得到食差；用食甚距午正刻乘以当天的食差，得到定差；冬至后，食甚在午正东，阴历减阳历加；食甚在午正西，阴历加阳历减；夏至后则相反；立冬初日后，每气增加差值二十、秒四十四，到冬至初日加六十二、秒三十二；此后每气减少差值二十、秒四十四，直到大寒，食甚在午正西，则每刻累加其差值，阴历加，阳历减。）
赤道差：〈（《乾元》谓之求离差，《仪天》谓之求赤道食差。）〉置入盈缩历日及分，如九十一日以下，返减之，为初限日；以上者，用减一百八十二日半，余为末限日及分；四因之，用减三百七十四，为泛差；以乘距中分，如半昼分而一，用减泛差，为赤道定分；盈初缩末内减外加、缩初盈末内加外减。 〈（《乾元》计春、秋二分后日加入气日，以十五乘，在九十以下，以九十一乘，退为泛差；九十一以上去之，余以九十一乘，退一等，以减八百一十九，为泛差；二分气内置入气日，以九十一乘，退为泛差；以半昼刻而一，以乘距午分，用加减泛差，为离差；食甚在出没以前者，不用求离差，只用泛差，春分后阴加阳减，秋分后阴减阳加。《仪天》二分后益差至二至，积差皆二千八百二十六，自后累减至二分空，冬至后日损三十一、小分八十，夏至后日益三十、小分十五，又以宗法乘积差，各以盈缩初末限分除之，为日差；乃以末限累增、初限累损，各为每日食差；又以半昼刻数约其日食差，以乘食甚距午正刻，所得以减食差，余为定数。余同《乾元》。）〉
赤道差：（《乾元历》称为求离差，《仪天历》称为求赤道食差。）设置进入盈缩历的日及分，如果在九十一日以下，则反过来减去它，得到初限日；以上则用一百八十二日半减去它，余数为末限日及分；乘以四，再用三百七十四减去它，得到泛差；用泛差乘以距中分，再除以半昼分，用这个结果减去泛差，得到赤道定分；盈历初段和缩历末段内减外加，缩历初段和盈历末段内加外减。（《乾元历》计算春分、秋分后的日数加上入气日，乘以十五，在九十以下，用九十一乘，退位得到泛差；九十一以上则去掉它，余数用九十一乘，退一等，再用八百一十九减去它，得到泛差；二分气内设置入气日，用九十一乘，退位得到泛差；除以半昼刻，再乘以距午分，用这个结果加减泛差，得到离差；食甚在日出日落以前，不用求离差，只用泛差，春分后阴历加阳历减，秋分后阴历减阳历加。《仪天历》二分后差值增加到二至，积差都是二千八百二十六，此后累减到二分时为零，冬至后每天减少三十一、小分八十，夏至后每天增加三十、小分十五，又用宗法乘以积差，各自用盈缩初末限分除，得到日差；然后用末限累加、初限累减，各自得到每日食差；又用半昼刻数约简当天的食差，再乘以食甚距午正刻，所得结果减去食差，余数为定数。其余与《乾元历》相同。）
日食差：依黄、赤二差，同名相从，异名相消，为食差。 〈（二历法同。）〉
日食差：根据黄道差和赤道差，如果符号相同则相加，符号不同则相减，得到食差。（两种历法的方法相同。）
距交分：〈（《乾元》谓之去交分。《仪天》谓之去交定分。）〉置交前后分，以黄、赤二差加减之，为距交分。如月在内道不足减者，返减入外道，不食；如月在外道不足减，返减食差，为返减入内道即有食。 〈（《乾元》置阴阳历去交前后分，以食差合加减者，依其加减，所得为去交前后定分。月在阴历，去交前后分不足减者，即返减食差，交前减之，余者为得阳历交后得减之，余者为阳历交前定分，并不入食限。月在阳历，去交前后分不足减者，亦返减食差，交前减之，余者为阴历交后定分，交后减之，余者为阴历交前定分，并入食限。《仪天》应食差，同名相从，异名相消，余同《乾元》法。）〉
距交分：（《乾元历》称为去交分。《仪天历》称为去交定分。）设置交前后分，用黄道差和赤道差加减它，得到距交分。如果月亮在内道且数值不够减，则反过来减入外道，不发生日食；如果月亮在外道且数值不够减，则反过来减食差，这样反过来减入内道就会发生日食。（《乾元历》设置阴阳历去交前后分，用食差进行加减，所得为去交前后定分。月亮在阴历，去交前后分不够减时，就反过来减食差，在交前减，余数得到阳历交后定分；在交后减，余数得到阳历交前定分，都不进入食限。月亮在阳历，去交前后分不够减时，也反过来减食差，在交前减，余数得到阴历交后定分；在交后减，余数得到阴历交前定分，都进入食限。《仪天历》处理食差，符号相同则相加，不同则相减，其余与《乾元历》方法相同。）
日食分：置距交分，如四百二十以下者类同阳历分；以上者去之，为阴历分；又以食定余减四分之三，〈（午前倍之，午后半之。）〉皆退一等，用减阴阳历分，为食定分；如不足减，即返减之，余进一位，加阴历分，为食定分；阳以四十二除，为食之大分；阴九百六十以下返减之，如九十六而一，为食之大分，命十为限。 〈（《乾元》置交前后分，以食差加减之，为定交分；在九百二十以下为阳，以上去之为阴。在阳以九十四、在阴以二百一十三除为大分，余同《应天》。《仪天》置入限去交定分，减七百二十八，阳限以上为阴历食，以阳限去之，余减阴限为阴历食分，以下者为阳历食分，亦减三百一十七，如限除之，皆进一位，各命十为限，余同《应天》。）〉
日食分：设置距交分，如果在四百二十以下，则与阳历分类似；以上则去掉它，得到阴历分；再用食定余减去四分之三，（午前加倍，午后减半。）都退一等，用这个结果减去阴阳历分，得到食定分；如果不够减，就反过来减，余数进一位，加上阴历分，得到食定分；阳历分用四十二除，得到食的大分；阴历分在九百六十以下则反过来减，除以九十六，得到食的大分，以十为限。（《乾元历》设置交前后分，用食差加减，得到定交分；在九百二十以下为阳，以上去掉为阴。阳历用九十四除、阴历用二百一十三除得到大分，其余与《应天历》相同。《仪天历》设置入限去交定分，减去七百二十八，阳限以上为阴历食，用阳限去掉它，余数减去阴限得到阴历食分；以下为阳历食分，也减去三百一十七，按限除，都进一位，各自以十为限，其余与《应天历》相同。）
月食分：置黄道内外前后分，如食限三百四十以下者，食既；以上者，返减末准，余以一百二十一除，为月食之大分。 〈（其食五分以下，在子正前后八刻内，以二百四十二除为食之大分，命十为限。）〉其前后分，以九百以上入或食或不食之限， 〈（乾元交定分在七百五十二以下，食既；以上，返减末限，以二百六十四除之为大分。仪天阳减阴加前后定分九百一十二半，在既限以下、食既以上，以去交分减之，以月食法除之为大分。）〉
月食分：设置黄道内外前后分，如果在食限三百四十以下，则发生食既；以上则反过来减去末准，余数用一百二十一除，得到月食的大分。（如果食分在五分以下，且在子正前后八刻内，用二百四十二除得到食的大分，以十为限。）其前后分，在九百以上时进入可能食或不食的界限。（《乾元历》交定分在七百五十二以下，食既；以上则反过来减去末限，用二百六十四除得到大分。《仪天历》阳减阴加前后定分九百一十二半，在既限以下、食既以上，用去交分减去它，再用月食法除得到大分。）
日月食亏初复末：〈（《乾元》谓之求定用刻，《仪天》谓之求日月泛用分、求亏初复末。）〉百通日月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如其日离分，为定用分；加食定余，为复末定分；减之，为亏初定分。其月食，以食限减定用分，用减食甚，为亏初定分；如不足减者，即以食限分如望定余为食定分，余却依日食加减，各得月食亏初、复末定分也。 〈（《仪天》月以五百八十八，日以五百二十九、秒二十乘所食分，退一等，半之，为定用刻。《仪天》日以五百四十五、秒四十，月以六百六，皆乘所食分，其小分以本母除，从之，为泛用分；其食又视去交定分在一千七百二十六以下增半刻，八百五十六以下又增半刻，以一千三百五十乘，以辰定分除，为定用刻；皆减定朔、望小余为亏初，加之为复末。）〉
日月食的亏初和复末：（《乾元历》称为求定用刻，《仪天历》称为求日月泛用分、求亏初复末。）用一百乘以日月食的大小分，再乘以一千三百三十七，各自除以当天的日离分，得到定用分；加上食定余，得到复末定分；减去它，得到亏初定分。对于月食，用食限定减去定用分，再用食甚减去这个结果，得到亏初定分；如果不够减，就用食限分如望定余作为食定分，其余则按照日食的加减方法，各自得到月食的亏初、复末定分。（《仪天历》月食用五百八十八，日食用五百二十九、秒二十乘以所食分，退一等，再除以二，得到定用刻。《仪天历》日食用五百四十五、秒四十，月食用六百六，都乘以所食分，其小分用本母除，跟随它，得到泛用分；其食又看去交定分在一千七百二十六以下增加半刻，八百五十六以下又增加半刻，用一千三百五十乘，再以辰定分除，得到定用刻；都减去定朔、望小余得到亏初，加上它得到复末。）
日食起亏：〈（《乾元》谓之求日食初起。）〉视距交分如四百二十以上者，初起西北，甚于正北，复于东北；如以下者，初起西南，甚于正南，复于东南。凡食八分以上者，皆初起正西，复于正东。 〈（《仪天》、《乾元》日在阴历，初起西北；在阳历，初起西南，余并同《应天》。）〉
日食的起亏：（《乾元历》称为求日食初起。）看距交分如果在四百二十以上，则初亏在西北方向，食甚在正北，复圆在东北；如果在以下，则初亏在西南，食甚在正南，复圆在东南。凡是食分在八分以上的，都初亏在正西，复圆在正东。（《仪天历》、《乾元历》认为太阳在阴历，初亏在西北；在阳历，初亏在西南，其余都与《应天历》相同。）
月食起亏：〈（《乾元》谓之月食初定，《仪天》谓之月食初起。）〉月在内道，初起东南，甚于正南，复于西南；月在外道，初起东北，甚于正北，复于西北。凡食八分以上者，初起正东，复于正西。 〈（《乾元》《仪天》以内道为阴历，外道为阳历，余皆同《应天》。而《仪天》又法云，此法据古经所载，以究天体，食在午中前后一辰之内，其余方若要的验，当视日月食时所在方位高下，审祥黄道斜正、月行所向，起亏、复满皆可知也。）〉
月食的起亏：（《乾元历》称为月食初定，《仪天历》称为月食初起。）月亮在内道，初亏在东南，食甚在正南，复圆在西南；月亮在外道，初亏在东北，食甚在正北，复圆在西北。凡是食分在八分以上的，都初亏在正东，复圆在正西。（《乾元历》、《仪天历》以内道为阴历，外道为阳历，其余都与《应天历》相同。而《仪天历》又有方法说，这种方法根据古经记载，用来探究天体，食在午中前后一辰之内，其余方位如果要准确验证，应当观察日月食时所在的方位高低，详细审察黄道的斜正、月行的方向，起亏和复满都可以知道。）
带食出入：〈（《仪天》谓之求带食出入见食分数。）〉视其日出入分，如在亏初定分以上、复末定分以下，即带食出入。食甚在出入分以下，以出入分减复末定分，为带食差；食甚在出入分以上者，以亏初定分减出入分，为带食差；以乘食定分，满定用而一，日阳以四十二、阴以九十六、月一百二十一除之，为带食之大分，余为小分。 〈（《乾元》各以食甚余与其日晨昏分相减，余为带食差；其带食差在定用刻以下者，即带食出入；以上者，即不带食出入也。以带食差乘所食之分，满定用刻而一，所得以减所食之分，即带食出入所见之分也。其朔日食甚在昼者，晨为已食之分，昏为所残之分；若食甚在夜，昏为已食之分，晨为所残之分。其月食，见此可以知之也。《仪天》以食甚余减晨昏分，余为出入前分，不足者，返减食甚，余为出入后分，以乘所食之分，其食分以本母通之，从其小分，满定用分除之，所得以本母约之，不满者，半以上为半强，半以下为半弱，即得带食出入之分数也。其日、月食甚在出入前者，为所残之分，在出入后者，为已退之分。）〉
带食出入：〈（《仪天》称为求带食出入见食分数。）〉观察当天的日出或日落时刻，如果它位于亏初定分以上、复末定分以下，就属于带食出入。如果食甚发生在日出或日落时刻以下，就用日出或日落时刻减去复末定分，得到带食差；如果食甚发生在日出或日落时刻以上，就用亏初定分减去日出或日落时刻，得到带食差。用带食差乘以食定分，满定用后除以一，日食阳历用四十二、阴历用九十六、月食用一百二十一除，得到带食的大分，余数为小分。 〈（《乾元》分别用食甚余数减去当天的晨分或昏分，余数为带食差；如果带食差在定用刻以下，就属于带食出入；如果在以上，就不属于带食出入。用带食差乘以所食的分量，满定用刻后除以一，所得结果减去所食的分量，就是带食出入时所见的分量。如果是朔日，食甚发生在白天，晨分时是已食的分量，昏分时是所残的分量；如果食甚发生在夜晚，昏分时是已食的分量，晨分时是所残的分量。月食的情况，参照此可以知晓。《仪天》用食甚余数减去晨分或昏分，余数为出入前分；如果不够减，就反过来用晨昏分减去食甚余数，余数为出入后分。用这个余数乘以所食的分量，所食的分量用本母通分，取小分，满定用分后除以它，所得结果用本母约分，不满的，半以上为半强，半以下为半弱，就得到带食出入的分数。日、月食甚在出入前分的，为所残的分量；在出入后分的，为已退的分量。）〉
更点：〈（《乾元》、《仪天》谓之月食入定点。）〉各置亏初、食甚、复末定分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者减去昏分，皆以更分除为更数，不尽，以点分除之为点数。命初更，算外，即得所求。 〈（《乾元》法同。《仪天》倍其日晨分，以五除之为更分，又以五除之为点分。乃视所求小余，如晨分以下加晨分，昏分以上减去昏分，求更点并同《应天》。）〉
更点：〈（《乾元》、《仪天》称为月食入定点。）〉分别设置亏初、食甚、复末的定分，如果数值在晨分以下就加上晨分，在昏分以上就减去昏分，都用更分除，得到更数；余数再用点分除，得到点数。从初更开始计数，算完，就得到所求的更点。 〈（《乾元》方法相同。《仪天》将当天的晨分加倍，用五除得到更分，再用五除得到点分。然后观察所求的小余，如果在晨分以下就加晨分，在昏分以上就减去昏分，求更点的方法都与《应天》相同。）〉
日月食宿分：〈（《乾元》谓之日月食宿。）〉以天正冬至黄道日度加朔望常日月度，命起斗初，算外，即日月食在宿分也。 〈（《乾元》以距日没辰至食甚辰之数，约其日离差，用加昏度。《仪天》用加时定月度也。）〉
日月食宿分：〈（《乾元》称为日月食宿。）〉用天正冬至的黄道日度加上朔望的常日月度，从斗宿初度开始计数，算完，就是日月食所在的宿度。 〈（《乾元》用从日没时辰到食甚时辰的数目，约算当天的太阳运行差数，用来加在昏度上。《仪天》用加时定月度。）〉