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卷七十七志第30 律历十
卷七十七 志第三十 律历十
观天历
观天历
元祐《观天历》
元祐年间的《观天历》
演纪上元甲子，距元祐七年壬申，岁积五百九十四万四千八百八算。上考往古，每年减一；下验将来，每年加二。
推算历法起始的上元甲子年，距离元祐七年壬申年，累积年数为五百九十四万四千八百零八算。向上考察古代，每年减去一算；向下验证未来，每年增加二算。
步气朔
推算节气与朔望
统法：一万二千三十。
统法：一万二千零三十。
岁周：四百三十九万三千八百八十。
岁周：四百三十九万三千八百八十。
岁余：六万三千八十。
岁余：六万三千零八十。
气策：一十五、余二千六百二十八、秒一十一。
气策：十五日，余数二千六百二十八，秒数十一。
朔实：三十五万五千二百五十三。
朔实：三十五万五千二百五十三。
朔策：二十九、余六千三百八十三。
朔策：二十九日，余数六千三百八十三。
望策：一十四、余九千二百六、秒一十八。
望策：十四日，余数九千二百零六，秒数十八。
弦策：七、余四千六百三、秒九。
弦策：七日，余数四千六百零三，秒数九。
岁闰：一十三万八百四十四。
岁闰：十三万零八百四十四。
中盈分：五千二百五十六、秒二十四。
中盈分：五千二百五十六，秒数二十四。
朔虚分：五千六百四十七。
朔虚分：五千六百四十七。
没限分：九千四百二。
没限分：九千四百零二。
闰限：三十四万四千三百四十九、秒一十二。
闰限：三十四万四千三百四十九，秒数十二。
旬周：七十二万一千八百。
旬周：七十二万一千八百。
纪法：六十。
纪法：六十。
以上秒母同三十六。
以上秒数的分母都是三十六。
推天正冬至：置距所求积年，以岁周乘之，为气积分；满旬周去之，不尽，以统法约之为大余，不满为小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及余。
推算天正冬至：将距离所求年份的积年数，乘以岁周，得到气积分；减去满旬周的部分，剩余的不够减，就用统法约简得到大余，不够约简的为小余。大余从甲子开始计数，算完大余后，就是所求年份天正冬至的日辰和余数。
求次气：置天正冬至大、小余，以气策及余秒累加之，秒盈秒法从小余一，小余盈统法从大余一，大余盈纪法去之。
求下一个节气：取天正冬至的大余和小余，依次加上气策及其余数和秒数，秒数满秒数分母就进位到小余加一，小余满统法就进位到大余加一，大余满纪法就减去纪法。
命甲子，算外，即各得次气日辰及余秒。
从甲子开始计数，算完后，就得到各个节气的日辰和余数、秒数。
推天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽为闰余；以减天正冬至气积分，余为天正十一月经朔加时积分；满旬周去之，不尽，以统法约之为大余，不满为小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。
推算天正十一月的经朔：取天正冬至的气积分，减去朔实的倍数，剩余的是闰余；用这个闰余减去天正冬至的气积分，剩余的就是天正十一月经朔的加时积分；减去满旬周的部分，剩余的不够减，就用统法约简得到大余，不够约简的为小余。大余从甲子开始计数，算完后，就是所求年份天正十一月经朔的日辰和余数。
求弦望及次朔经日：置天正十一月经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔经日及余秒。
求弦、望和下一个朔日的经日：取天正十一月经朔的大余和小余，依次加上弦策，减去和计数的方法如前，就得到弦、望和下一个朔日的经日及余数、秒数。
求没日：置有没之气小余，以三百六十乘之，其秒进一位，从之，用减岁周，余满岁余除之为日，不满为余。其日，命其气初日日辰，算外，即为其气没日日辰。凡气小余在没限以上者，为有没之气。
求没日：取有没之气的节气小余，乘以三百六十，秒数进一位，加到结果中，再用这个结果减去岁周，剩余的部分满岁余就除以岁余得到日数，不满岁余的就是余数。这个日数，从该节气初日的日辰开始计数，算完后，就是该节气的没日日辰。凡是节气小余在没限以上的，就是有没之气。
求灭日：置有灭之朔小余，以三十乘之，满朔虚分除之为日，不满为余。其日命其月经朔初日日辰，算外，即为其月灭日日辰。凡经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。
求灭日：取有灭之朔的朔日小余，乘以三十，满朔虚分就除以朔虚分得到日数，不满朔虚分的就是余数。这个日数，从该月经朔初日的日辰开始计数，算完后，就是该月的灭日日辰。凡是经朔小余不满朔虚分的，就是有灭之朔。
步发敛
推算节气与物候
候策：五、余八百七十六、秒四。
候策：五日，余数八百七十六，秒数四。
卦策：六、余一千五十一、秒一十二。
卦策：六日，余数一千零五十一，秒数十二。
土王策：三、余五百二十五、秒二十四。
土王策：三日，余数五百二十五，秒数二十四。
月闰：一万九百三、秒二十四。
月闰：一万零九百零三，秒数二十四。
辰法：二千五。
辰法：二千零五。
半辰法：一千二半。
半辰法：一千零二点五。
刻法：一千三百三。
刻法：一千三百零三。
秒母：三十六。
秒数分母：三十六。
推七十二候：各因中节大、小余命之，为初候；以候策加之，为次候；又加之，为末候。
推算七十二候：各根据中气或节气的大余和小余来计数，得到初候；加上候策，得到次候；再加上候策，得到末候。
求六十四卦：各因中气大、小余命之，为初卦用事日；以卦策加之，为中卦用事日；又加之，得终卦用事日。以土王策加诸侯内卦，得十有二节之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；复以卦策加之，得卿卦用事日。
求六十四卦：各根据中气的大余和小余来计数，得到初卦的用事日；加上卦策，得到中卦的用事日；再加上卦策，得到终卦的用事日。用土王策加上诸侯内卦，得到十二个节气之初的外卦用事日；再加上土王策，得到大夫卦的用事日；再加上卦策，得到卿卦的用事日。
推五行用事：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，为其月土始用事日。
推算五行用事：各根据立春、立夏、立秋、立冬这四个节气的大余和小余来计数，就是春季木、夏季火、秋季金、冬季水开始用事的日子；用土王策减去四季中气的大余和小余，从甲子开始计数，算完后，就是该月土开始用事的日子。
求中气去经朔：置天正冬至闰余，以月闰累加之，满统法约之为日，不尽为余，即各得每月中气去经朔日及余秒。其闰余满闰限者，为月内有闰也；仍定其朔内无中气者为闰月。
求中气距离经朔的天数：取天正冬至的闰余，依次加上月闰，满统法就约简得到日数，不满统法的就是余数，就得到每月中气距离经朔的日数和余数、秒数。如果闰余满闰限，就表示该月内有闰月；还要确定该朔日内没有中气的就是闰月。
求卦候去经朔：以卦、候策累加减中气，去经朔日及余，中气前，减；中气后，加。
求卦候距离经朔的天数：用卦策和候策依次加减中气距离经朔的日数和余数，在中气之前就减，在中气之后就加。
即各得卦、候去经朔日及余秒。
就得到各个卦和候距离经朔的日数和余数、秒数。
求发敛加时：倍所求小余，以辰法除之为辰数，不满，五因之，满刻法为刻，不满为余。其辰数命子正，算外，即各得所求加时辰、刻及分。
求发敛的加时：将所求的小余加倍，用辰法除得到辰数，不满辰法的，乘以五，满刻法就得到刻数，不满刻法的就是余数。辰数从子正开始计数，算完后，就得到所求的加时辰、刻和分。
步日躔
推算太阳运行
周天分：四百三十九万四千三十四、秒五十七。
周天分：四百三十九万四千零三十四，秒数五十七。
周天度：三百六十五、余三千八十四、秒五十七。
周天度：三百六十五度，余数三千零八十四，秒数五十七。
岁差：一百五十四、秒五十七。
岁差：一百五十四，秒数五十七。
二至限日：一百八十二、余七千四百八十。
二至限日：一百八十二日，余数七千四百八十。
冬至后盈初夏至后缩末限日：八十八、余一万九百五十八。
冬至后盈初和夏至后缩末的限日：八十八日，余数一万零九百五十八。
夏至后缩初冬至后盈末限日：九十三、余八千五百五十二。
夏至后缩初和冬至后盈末的限日：九十三日，余数八千五百五十二。
求每日盈缩分：置入二至后全日，各在初限已下为初限；已上，用减二至限，余为末限。列初、末限日及分于上，倍初、末限日及约分于下，相减相乘。求盈缩分者，在盈初、缩末，以三千二百九十四除之。在盈末、缩初，以三千六百五十九除之，皆为度，不满，退除为分秒。求朏朒积者，各退二位，在盈初缩末，以三百六十六而一；在盈末缩初，以四百七而一，各得所求。以盈缩相减，余为升降分；盈初缩末为升，缩初盈末为降。
求每日的盈缩分：取进入二至后的全日数，各自在初限以下的为初限；在初限以上的，用二至限减去，剩余的是末限。将初限和末限的日数和分数列在上面，将初限和末限的日数和约分加倍列在下面，相减再相乘。求盈缩分时，在盈初和缩末，用三千二百九十四除；在盈末和缩初，用三千六百五十九除，结果都是度数，不满的，退位得到分和秒。求朏朒积时，各自退两位，在盈初和缩末，用三百六十六除；在盈末和缩初，用四百零七除，各得到所求。用盈缩分相减，剩余的是升降分；盈初和缩末为升，缩初和盈末为降。
以朏朒积相减，余为损益率。在初为益，在末为损。
用朏朒积相减，剩余的是损益率。在初限为益，在末限为损。
求经朔弦望入盈缩限：置天正闰日及余，减缩末限日及余，为天正十一月经朔入缩末限日及余；以弦策累加之，满盈缩限日去之，即各得弦望及次朔入盈缩限日及余秒。
求经朔、弦、望进入盈缩限的日数：取天正闰日和余数，减去缩末限的日数和余数，得到天正十一月经朔进入缩末限的日数和余数；依次加上弦策，满盈缩限日就减去，就得到弦、望和下一个朔日进入盈缩限的日数和余数、秒数。
求经朔弦望朏朒定数：各置所入盈缩限日小余，以其日下损益率乘之，如统法而一，所得，损益其下朏朒积为定数。
求经朔、弦、望的朏朒定数：各取所进入盈缩限日的小余，乘以该日下的损益率，除以统法，得到的结果，用来增减该日下的朏朒积，得到定数。
求定气：冬夏二至以常气为定气。自后，以其气限日下盈缩分盈加缩减常气约余，即为所求之气定日及分秒。
求定气：冬至和夏至以常气为定气。此后，用该气限日下的盈缩分，在盈时加、在缩时减常气的约余，就是所求之气的定日及分、秒。
赤道宿度
赤道宿度
斗：二十六
斗宿：二十六度
牛：八
牛宿：八度
女：十二
女宿：十二度
虚：十少秒六十四
虚宿：十度少，秒数六十四
危：十七
危宿：十七度
室：十六
室宿：十六度
壁：九
壁宿：九度
北方七宿九十八度少、秒六十四。
北方七宿共九十八度少，秒数六十四。
奎：十六
奎宿：十六度
娄：十二
娄宿：十二度
胃：十四
胃宿：十四度
昴：十一
昴宿：十一度
毕：十七
毕宿：十七度
觜：一
觜宿：一度
参：十
参宿：十度
西方七宿八十一度。
西方七宿共八十一度。
井：三十三
井宿：三十三度
鬼：三
鬼宿：三度
柳：十五
柳宿：十五度
星：七
星宿：七度
张：十八
张宿：十八度
翼：十八
翼宿：十八度
轸：十七
轸宿：十七度
南方七宿一百一十一度。
南方七宿共一百一十一度。
角：十二
角宿：十二度
亢：九
亢宿：九度
氐：十五。
氐宿：十五度。
房：五
房宿：五度
心：五
心宿：五度
尾：十八
尾宿：十八度
箕：十一
箕宿：十一度
东方七宿七十五度。
东方七宿共七十五度。
前皆赤道宿度，与古不同。自《大衍历》依浑仪测为定，用纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。
以上都是赤道宿度，与古代不同。自从《大衍历》依据浑仪测量确定，用纮带环绕天中，以仪器极点为依据，来校正黄道。
推天正冬至加时赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以统法除之为度，不满为余。命起赤道虚宿四度外去之，至不满宿，即为所求年天正冬至加时赤道日度及余秒。
推算天正冬至加时的赤道日度：用岁差乘以所求的积年，减去满周天分的部分，剩余的不够减，就用周天分减去，剩余的部分用统法除得到度数，不满统法的就是余数。从赤道虚宿四度之外开始计数，直到不满一宿，就是所求年份天正冬至加时的赤道日度和余数、秒数。
求夏至赤道日度：置天正冬至加时赤道日度，以二至限及余加之，满赤道宿次去之，即得夏至加时赤道日度及余秒。因求后昏后夜半赤道日度者，以二至小余减统法，余以加二至赤道日度之余，即二至初日昏后夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。
求夏至的赤道日度：取天正冬至加时的赤道日度，加上二至限和余数，减去满赤道宿次的部分，就得到夏至加时的赤道日度和余数、秒数。如果要求此后黄昏后夜半的赤道日度，用二至的小余减去统法，剩余的部分加上二至赤道日度的余数，就是二至初日黄昏后夜半的赤道日度，每天累加一度，减去和计数的方法如前，就得到所求。
求二十八宿赤道积度：置二至加时日躔赤道全度，以二至加时赤道日度及约分减之，余为距后度。以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道积度及分秒。
求二十八宿的赤道积度：取二至加时太阳在赤道上的全度，减去二至加时的赤道日度和约分，剩余的是距后度。依次加上赤道宿次，就得到二十八宿的赤道积度和分、秒。
求二十八宿赤道积度入初末限：各置赤道积度及分秒，满象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下为初限；已上，用减象限，余为末限。
求二十八宿赤道积度进入初末限：各取赤道积度和分、秒，满象限九十一度三十一分、秒九就减去，如果在四十五度六十五分、秒五十四半以下就是初限；以上，用象限减去，剩余的是末限。
求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，为限分。用减四百，余以限分乘之，一万二千而一为度，命曰黄赤道差。至后以减、分后以加赤道宿积度，为黄道积度；以前宿黄道积度减之，余为二十八宿黄道度及分。其分就近约为太、半、少，若二至之宿不足减者，即加二至限，然后减之，余依术算。
求二十八宿的黄道度：各取赤道宿进入初限或末限的度数和分，乘以三，得到限分。用四百减去限分，剩余的部分乘以限分，除以一万二千得到度数，称为黄赤道差。在冬至后减去、在夏至后加上赤道宿的积度，得到黄道积度；用前一宿的黄道积度减去，剩余的就是二十八宿的黄道度和分。分就近约简为太、半、少，如果二至的宿不够减，就加上二至限，然后再减，其余按方法计算。
黄道宿度
黄道宿度
斗：二十三半
斗宿：二十三度半
牛：七半
牛宿：七度半
女：十一半
女宿：十一度半
虚：十少秒六十四。
虚宿：十度少，秒数六十四。
危：十七太
危宿：十七度太
室：十七少
室宿：十七度少
壁：九太
壁宿：九度太
北方七宿九十七度半、秒六十四。
北方七宿共九十七度半，秒数六十四。
奎：十七太
奎宿：十七度太
娄：十二太
娄宿：十二度太
胃：十四半
胃宿：十四度半
昴：十一太
昴宿：十一度太
毕：十六
毕宿：十六度
觜：一
觜宿：一度
参：九少
参宿：九度少
西方七宿八十二度。
西方七宿共八十二度。
井：三十
井宿：三十度
鬼：二太
鬼宿：二度太
柳：十四少
柳宿：十四度少
星：七
星宿：七度
张：十八太
张宿：十八度太
翼：十九半
翼宿：十九度半
轸：十八太
轸宿：十八度太
南方七宿一百一十一度。
南方七宿共一百一十一度。
角：十三
角宿：十三度
亢：九半
亢宿：九度半
氐：十五半
氐宿：十五度半
房：五
房宿：五度
心：四太
心宿：四度太
求天正冬至加时黄道日度：置天正冬至加时赤道日度及约分，三之，为限分；用减四百，余以限分乘之，一万二千而一为度，命曰黄赤道差；用减天正冬至加时赤道日度及分，即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。夏至日度，准此求之。
求天正冬至加时黄道日度：将天正冬至加时的赤道日度及约分乘以三，得到限分；用四百减去限分，余数乘以限分，再除以一万二千，得到度数，称为黄赤道差；用天正冬至加时的赤道日度及分减去这个差数，即为所求年份天正冬至加时的黄道日度及分。夏至的日度也按此方法求取。
求二至初日晨前夜半黄道日度：置一万分，以其日升降分升加降减之，以乘二至小余，如统法而一，所得，以减二至加时黄道日度，余为二至初日晨前夜半黄道日度及分。
求二至初日晨前夜半黄道日度：设置一万分，用当日的升降分（升加降减）调整，再乘以二至的小余，除以统法，所得结果从二至加时的黄道日度中减去，余数即为二至初日晨前夜半的黄道日度及分。
求每日晨前夜半黄道日度：置二至初日晨前夜半黄道日度及分，每日加一度，百约其日下升降分，升加降减之，满黄道宿次去之，即各得二至后每日晨前夜半黄道日度及分。
求每日晨前夜半黄道日度：将二至初日晨前夜半的黄道日度及分，每天加一度，用一百约分当日的升降分，升加降减，满黄道宿次就减去，即可得到二至后每天晨前夜半的黄道日度及分。
求太阳过宫日时刻：置黄道过宫宿度，以其日晨前夜半黄道宿度及分减之，余以统法乘之，如其太阳行分而一，为加时小余；如发敛求之，即得太阳过宫日、时、刻及分。
求太阳过宫日时刻：将黄道过宫的宿度，减去当日的晨前夜半黄道宿度及分，余数乘以统法，再除以太阳的运行分，得到加时小余；按发敛法求取，即可得到太阳过宫的日、时、刻及分。
黄道过宫部分，太史局吴泽等人补治时包含这一段，但开封进士吴时举、国学进士程憙、常州百姓张文进的版本中没有这一段。
危宿十五度少，入卫之分，亥。
危宿十五度少，入卫的分野，对应亥宫。
奎宿三度半，入鲁之分，戌。
奎宿三度半，入鲁的分野，对应戌宫。
胃宿五度半，入赵之分，酉。
胃宿五度半，入赵的分野，对应酉宫。
毕宿十度半，入晋之分，申。
毕宿十度半，入晋的分野，对应申宫。
井宿十二度，入秦之分，未。
井宿十二度，入秦的分野，对应未宫。
柳宿七度半，入周之分，午。
柳宿七度半，入周的分野，对应午宫。
张宿十七度少，入楚之分，巳。
张宿十七度少，入楚的分野，对应巳宫。
轸宿十二度，入郑之分，辰。
轸宿十二度，入郑的分野，对应辰宫。
氐宿三度少，入宋之分，卯。
氐宿三度少，入宋的分野，对应卯宫。
尾宿八度，入燕之分，寅。
尾宿八度，入燕的分野，对应寅宫。
斗宿九度，入吴之分，丑。
斗宿九度，入吴的分野，对应丑宫。
女宿六度少，入齐之分，子。
女宿六度少，入齐的分野，对应子宫。
步月离
推步月行
转周分：三十三万一千四百八十二、秒三百八十九。
转周分：三十三万一千四百八十二，秒三百八十九。
转周日：二十七、余六千六百七十二、秒三百八十九。
转周日：二十七日，余六千六百七十二，秒三百八十九。
朔差日：一、余一万一千七百四十、秒九千六百一十一。
朔差日：一日，余一万一千七百四十，秒九千六百一十一。
弦策：七、余四千六百三、秒二千五百。
弦策：七日，余四千六百三，秒二千五百。
望策：一十四、余九千二百六、秒五千。
望策：十四日，余九千二百六，秒五千。
以上秒母同一万。
以上秒的分母统一为一万。
七日：初数一万六百九十，初约八十九；末数一千三百四十，末约一十一。
七日：初数一万六百九十，初约八十九；末数一千三百四十，末约一十一。
十四日：初数九千三百五十一，初约七十八；末数二千六百七十九，末约二十二。
十四日：初数九千三百五十一，初约七十八；末数二千六百七十九，末约二十二。
二十一日：初数八千一十一，初约六十七；末数四千一十九，末约三十三。
二十一日：初数八千一十一，初约六十七；末数四千一十九，末约三十三。
二十八日：初数六千六百七十二，初约五十五。
二十八日：初数六千六百七十二，初约五十五。
上弦：九十一度三十一分、秒四十一。
上弦：九十一度三十一分，秒四十一。
望：一百八十二度六十二分、秒八十二。
望：一百八十二度六十二分，秒八十二。
下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。
下弦：二百七十三度九十四分，秒二十三。
平行：一十三度三十六分、秒八十七半。
平行：一十三度三十六分，秒八十七半。
以上秒母同一百。
以上秒的分母统一为一百。
求天正十一月经朔加时入转：置天正十一月经朔加时积分，以转周分秒去之，不尽，以统法约之为日，不满为余。命日，算外，即得所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒。若以朔差日及余秒加之，满转周日及余秒去之，即次朔加时入转日及余秒。各以其月经朔小余减之，余为其月经朔夜半入转。
求天正十一月经朔加时入转：将天正十一月经朔加时的积分，减去转周分秒，余数除以统法得到日数，不足部分为余数。命日，算外，即得所求年份天正十一月经朔加时入转的日数及余秒。如果加上朔差日及余秒，满转周日及余秒就减去，即得次朔加时入转的日数及余秒。各用当月经朔的小余减去，余数为当月经朔夜半入转。
求弦望入转：因天正十一月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即得弦、望入转日及余秒。求朔弦望入转朏朒定数：置入转余，乘其日算外损益率，如统法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。其在四七日下余如初数已下，初率乘之，初数而一，以损益其下朏朒积为定数。若初数已上者，以初数减之，余乘末率，末数而一，用减初率，余加其日下朏朒积为定数。其十四日下余若在初数已上者，初数减之，余乘末率，末数而一，便为朏定数。
求弦望入转：依据天正十一月经朔加时入转的日数及余秒，用弦策累加，按前述方法减去并命名，即得弦、望入转的日数及余秒。求朔弦望入转的朏朒定数：将入转余数，乘以当日的算外损益率，除以统法，所得结果，用其损益其下的朏朒积，得到定数。在四七日下，如果余数在初数以下，用初率乘以余数，除以初数，再用其损益其下的朏朒积，得到定数。如果余数在初数以上，用初数减去余数，余数乘以末率，除以末数，再用初率减去这个结果，余数加上其下的朏朒积，得到定数。在十四日下，如果余数在初数以上，用初数减去余数，余数乘以末率，除以末数，即为朏定数。
求朔弦望定日、各以入限、入转朏朒定数，朏减朒加经朔、弦、望小余，满若不足，进退大余，命甲子，算外。各得定日及余。若定朔干名与后朔干名同者月大，不同者月小，其月内无中气者为闰月。凡注历，观定朔小余，秋分后在统法四分之三已上者，进一日；若春分后定朔晨昏差如春分之日者，三约之，用减四分之三；定朔小余在此数已上者，亦进一日；或当交亏初在日入已前者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分者，退一日；望若有交，亏初在日出分已前者，其定望小余虽满日出分，亦退一日。又有月行九道迟疾，历有三大二小者；依盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。
求朔弦望定日：分别用入限、入转的朏朒定数，从经朔、弦、望的小余中减去朏数或加上朒数，满或不足时，调整大余，以甲子命名，算外。各得定日及余数。如果定朔的干名与后朔的干名相同，则月大；不同则月小；当月内没有中气的为闰月。凡注历，观察定朔的小余，秋分后在统法的四分之三以上时，进一日；如果春分后定朔的晨昏差与春分日相同，则用三约分，再减去四分之三；定朔的小余在此数以上时，也进一日；或者当交食亏初在日落之前时，该朔不进。弦、望的定小余不满日出分时，退一日；望如果有交食，亏初在日出分之前时，其定望的小余即使满日出分，也退一日。又有月行九道的迟疾，历法中有三大二小的情况；根据盈缩累加增减，则有四大三小，这是理数自然的结果。如果遵循常规，应观察加时的早晚，根据其接近程度进退，使其不超过三大二小。
求定朔弦望加时日度：置定朔、弦、望约分，副之，以乘其日升降分，一万约之，所得，升加降减其副，以加其日夜半日度，命如前，各得定朔、弦、望加时日躔黄道宿度及分秒。
求定朔弦望加时日度：将定朔、弦、望的约分设为副值，乘以当日的升降分，除以一万，所得结果，升加降减副值，再加上当日的夜半日度，按前述方法命名，各得定朔、弦、望加时的日躔黄道宿度及分秒。
求月行九道：凡合朔初交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道。冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，出黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，出黄道东南：至所冲之宿亦如之。
求月行九道：凡合朔初交，冬季入阴历，夏季入阳历，月行青道。冬至、夏至后，青道的半交点位于春分之宿，从黄道东侧出现；立冬、立夏后，青道的半交点位于立春之宿，从黄道东南侧出现；到相对冲的宿位也是如此。
冬入阳历，夏入阴历，月行白道。冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，出黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黄道西北；至所冲之宿亦如之。
冬季入阳历，夏季入阴历，月行白道。冬至、夏至后，白道的半交点位于秋分之宿，从黄道西侧出现；立冬、立夏后，白道的半交点位于立秋之宿，从黄道西北侧出现；到相对冲的宿位也是如此。
春入阳历，秋入阴历，月行朱道。春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，出黄道南；立夏、立秋后，朱道半交在立夏之宿，出黄道西南：至所冲之宿亦如之。
春季入阳历，秋季入阴历，月行朱道。春分、秋分后，朱道的半交点位于夏至之宿，从黄道南侧出现；立夏、立秋后，朱道的半交点位于立夏之宿，从黄道西南侧出现；到相对冲的宿位也是如此。
春入阴历，秋入阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，出黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，出黄道东北：至所冲之宿亦如之。
春季入阴历，秋季入阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道的半交点位于冬至之宿，从黄道北侧出现；立春、立秋后，黑道的半交点位于立冬之宿，从黄道东北侧出现；到相对冲的宿位也是如此。
四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各视月行所入正交积度，满交象去之，入交积度及交象度，并在交会术中。
四季分为八节，到阴阳交会之处，都与黄道相会，所以月行有九道。各观察月行所入的正交积度，满交象就减去，入交积度及交象度，都在交会术中。
若在半交象已下为初限；已上，覆减交象，余为末限。置初、末限度及分，三之，为限分；用减四百，余以限分乘之，二万四千而一为度，命曰月道与黄道差数。距正交后、半交前，以差数加；距半交后、正交前，以差数减。此加减出入黄道六度，单与黄道相校之数，若校赤道，则随气迁变不常。
如果在半交象以下为初限；以上，则用交象减去，余数为末限。将初、末限度及分乘以三，得到限分；用四百减去限分，余数乘以限分，再除以二万四千，得到度数，称为月道与黄道差数。在正交后、半交前，用差数加；在半交后、正交前，用差数减。这种加减出入黄道六度，是单独与黄道比较的数值，如果与赤道比较，则随节气变化而不固定。
仍计去冬、夏二至已来度数，乘差数，如九十而一，为月道与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。
再计算距离冬至、夏至以来的度数，乘以差数，除以九十，得到月道与赤道差数。凡太阳以赤道内为阴，外为阳；月亮以黄道内为阴，外为阳。所以月行的宿度，在春分交后行阴历，秋分交后行阳历，都是同名；在春分交后行阳历，秋分交后行阴历，都是异名。
其在同名者，以差数加者加之，减者减之；其在异名者，以差数加者减之，减者加之。二差皆增益黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分秒。其分就近约之为太、半、少。
在同名的情况下，差数应加的则加，应减的则减；在异名的情况下，差数应加的则减，应减的则加。两种差数都用来增加黄道宿积度，得到九道宿积度；用前宿的九道积度减去，得到该宿的九道度及分秒。其分就近约分为太、半、少。
求月行九道平交入气：各以其月闰日及余，加经朔加时入交泛日及余秒，盈交终日及余秒去之，乃减交终日及余秒。即各得平交入其月中气日及余秒；若满气策即去之，余为平交入后月节气日及余秒。若求朏朒定数，如求朔、望朏朒术入之，即得所求。
求月行九道平交入气：各用当月的闰日及余数，加上经朔加时的入交泛日及余秒，满交终日及余秒就减去，再减去交终日及余秒。即各得平交入当月的中气日及余秒；如果满气策就减去，余数为平交入后月节气日及余秒。如果求朏朒定数，按求朔、望朏朒的方法代入，即得所求。
求平交入转朏朒定数：置所入气余，加其日夜半入转余，乘其日算外损益率，如统法而一，所得，以损益其下朏朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。
求平交入转朏朒定数：将所入气余数，加上当日的夜半入转余数，乘以当日的算外损益率，除以统法，所得结果，用来损益其下的朏朒积，再用交率乘以它，除以交数，得到定数。
求正交入气：以平交入气、入转朏朒定数，朏减朒加平交入气余，满若不足，进退其日，即正交入气日及余秒。
求正交入气：用平交入气、入转的朏朒定数，从平交入气余数中减去朏数或加上朒数，满或不足时，调整其日数，即得正交入气的日数及余秒。
求正交加时黄道日度：置正交入气余，副之，以乘其日升降分，一万约之，升加降减其副，乃以一百乘之，如统法而一，以加其日夜半日度，即正交加时黄道日度及分秒。
求正交加时黄道日度：将正交入气余数设为副值，乘以当日的升降分，除以一万，升加降减副值，再乘以一百，除以统法，加上当日的夜半日度，即得正交加时的黄道日度及分秒。
求正交加时月离九道宿度：置正交度加时黄道日及分，三之，为限分。用减四百，余以限分乘之，二万四千而一，命曰月道与黄道差数。以加黄道宿度，仍计去冬、夏二至已来度数，以乘差数，如九十而一，为月道与赤道差数。同名以加，异名以减，二差皆增损正交度，即正交加时月离九道宿度及分秒。
求正交加时月离九道宿度：将正交加时的黄道日及分乘以三，得到限分。用四百减去限分，余数乘以限分，除以二万四千，称为月道与黄道差数。加上黄道宿度，再计算距离冬至、夏至以来的度数，乘以差数，除以九十，得到月道与赤道差数。同名则加，异名则减，两种差数都用来增减正交度，即得正交加时月离九道宿度及分秒。
求定朔弦望加时月离黄道宿度：置定朔、弦、望加时日躔黄道宿度及分，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月度。各以弦、望度加其所当日度，满黄道宿次去之，即各得定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒。
求定朔弦望加时月离黄道宿度：将定朔、弦、望加时的日躔黄道宿度及分，凡合朔加时，月行潜藏在太阳之下，与太阳同度，这就是加时的月度。各用弦、望的度数加上当日的日度，满黄道宿次就减去，即各得定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒。
求定朔弦望加时月离九道宿度：置定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，如前求九道术入之，以前定宿正交后九道积度减之，余为定朔、弦、望加时月离九道宿度及分秒。凡合朔加时，若非正交，即日在黄道、月在九道所入宿度。虽多少不同，考其去极，若应绳准，故曰加时九道。
求定朔、弦、望时刻月亮在九道上的宿度：将定朔、弦、望时刻月亮在黄道上的宿度及分秒，加上前宿正交后的黄道积度，按照前面求九道的方法计算，再减去前定宿正交后的九道积度，余数就是定朔、弦、望时刻月亮在九道上的宿度及分秒。凡是合朔时刻，如果不是正交，那么太阳在黄道、月亮在九道所进入的宿度。虽然多少不同，但考察它们离北极的距离，如果符合标准，所以称为加时九道。
求定朔午中入转：各视经朔夜半入转日及余秒，以半法加之，若定朔及余有进退者，亦进退转日，否则因经为定。因求次日，累加一日，满转周日及余秒去之，即每日午中入转。
求定朔午时进入转周：各自观察经朔夜半进入转周的天数及余秒，加上半法，如果定朔及其余秒有进退的，也相应地进退转周天数，否则就依据经朔确定。由此求次日，逐日加一天，满转周天数及余秒就减去，即得每日午时进入转周。
求晨昏月度：以晨分乘其日算外转定分，如统法而一，为晨转分；用减转定分，余为昏转分；乃以朔、弦、望小余乘其日算外转定分，如统法而一，为加时分；以减晨昏转分，余为前；不足减者，覆减之，余为后；以前加后减定朔、弦、望月度，即晨、昏月所在度。
求晨昏时的月亮位置：用晨分乘以当天算外的转定分，除以统法，得到晨转分；用转定分减去晨转分，余数为昏转分；再用朔、弦、望的小余乘以当天算外的转定分，除以统法，得到加时分；用加时分减去晨昏转分，余数为前；如果不够减，就反过来减，余数为后；用前加后减定朔、弦、望的月亮位置，即得晨、昏时月亮所在的度数。
求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。
求朔、弦、望晨昏的固定距离：分别用该朔日的昏时定月减去上弦的昏时定月，余数为朔后昏时固定距离；用上弦的昏时定月减去望日的昏时定月，余数为上弦后昏时固定距离；用望日的晨时定月减去下弦的晨时定月，余数为望后晨时固定距离；用下弦的晨时定月减去后一个朔日的晨时定月，余数为下弦后晨时固定距离。
求每日转定度数：累计每程相距日转定分，以减定程，余为盈；不足减者，覆减之，余为缩；以相距日除之，所得，盈加缩减每日转定分，为每日转定度及分秒。
求每日转定度数：累计每段距离相距天数的转定分，减去固定距离，余数为盈；如果不够减，就反过来减，余数为缩；用相距天数除它，所得结果，盈就加、缩就减每日的转定分，即得每日转定度及分秒。
求每日晨昏月：置朔、弦、望晨昏月，以每日转定度及分加之，满宿次去之，为每日晨昏月。凡注历，自朔日注昏月，望后一日注晨月。
求每日晨昏时的月亮：设置朔、弦、望的晨昏月亮位置，加上每日的转定度及分秒，满一个宿次就减去，即得每日晨昏时的月亮位置。凡是注历，从朔日开始注昏月，望日后一天注晨月。
已前月度并依九道所推，以究算术之精微，如求速要，即依后术求之。
以上月亮位置都依据九道推算，以探究算术的精微之处；如果追求快速简便，就依照后面的方法求取。
求天正十一月经朔加时平行月：置岁周，以天正闰余减之，余以统法约之为度，不满，退除为分秒，即天正十一月经朔加时平行月积度及分秒。
求天正十一月经朔时刻的平行月：设置岁周，减去天正闰余，余数用统法约简为度，不满的退除为分秒，即得天正十一月经朔时刻的平行月积度及分秒。
求天正十一月定朔夜半平行月：置天正经朔小余，以平行月度分秒乘之，如统法而一为度，不满，退除为分秒，以减天正十一月经朔加时平行月积度，即天正十一月经朔晨前夜半平行月。其定朔大余有进退者，亦进退平行度，否则因经为定，即天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒。
求天正十一月定朔夜半的平行月：设置天正经朔的小余，乘以平行月度的分秒，除以统法得到度，不满的退除为分秒，减去天正十一月经朔时刻的平行月积度，即得天正十一月经朔晨前夜半的平行月。如果定朔的大余有进退，也相应地进退平行度，否则依据经朔确定，即得天正十一月定朔晨前夜半的平行月积度及分秒。
求次定朔夜半平行月：置天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，满周天度及约分、秒去之，即得次定朔晨前夜半平行月积度及分秒。
求下一个定朔夜半的平行月：设置天正十一月定朔晨前夜半的平行月积度及分秒，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，满周天度及约分、秒就减去，即得下一个定朔晨前夜半的平行月积度及分秒。
求弦望定日夜半平行月：各计朔、弦、望相距之日，乘平行度及分秒，以加其月定朔晨前夜半平行月积度及分秒，即其月弦望定日晨前夜半平行月积度及分秒。
求弦、望定日夜半的平行月：各自计算朔、弦、望相距的天数，乘以平行度及分秒，加上该月定朔晨前夜半的平行月积度及分秒，即得该月弦、望定日晨前夜半的平行月积度及分秒。
求定朔晨前夜半入转：置其月经朔晨前夜半入转日及余秒，若定朔大余有进退者，亦进退转日，否则因经为定，其余如统法退除为分秒，即得其月定朔晨前夜半入转日及分秒。因求次日，累加一日，满转周二十七日五十五分、秒四十六去之，即每日晨前夜半入转。
求定朔晨前夜半进入转周：设置该月经朔晨前夜半进入转周的天数及余秒，如果定朔的大余有进退，也相应地进退转周天数，否则依据经朔确定，其余数按统法退除为分秒，即得该月定朔晨前夜半进入转周的天数及分秒。由此求次日，逐日加一天，满转周二十七日五十五分、秒四十六就减去，即得每日晨前夜半进入转周。
求定朔弦望晨前夜半定月：置定朔、弦、望晨前夜半入转分，乘其日算外增减差，百约为分，分满百为度，增减其下迟疾度，为迟疾定度；迟减疾加定朔、弦、望晨前夜半平行月积度及分秒，以天正冬至加时黄道日度加而命之，即各得定朔、弦、望晨前夜半月离宿度及分秒。如求每日晨、昏月，依前术入之，即得所求。
求定朔、弦、望晨前夜半的定月：设置定朔、弦、望晨前夜半进入转周的分，乘以当天算外的增减差，以百约简为分，分满百为度，增减其下的迟疾度，得到迟疾定度；用迟减、疾加定朔、弦、望晨前夜半的平行月积度及分秒，加上天正冬至时刻的黄道日度并命名，即各得定朔、弦、望晨前夜半月离宿度及分秒。如果求每日晨、昏月，依照前面的方法计算，即得所求。
步晷漏
步晷漏
二至限：一百八十二日六十二分。
二至限：一百八十二日六十二分。
一象：九十一日三十一分。
一象：九十一日三十一分。
消息法：九千七百三。
消息法：九千七百三。
半法：六千一十五。
半法：六千一十五。
辰法：二十五。
辰法：二十五。
半辰法：一十二半。
半辰法：一十二半。
刻法：一千二百二。
刻法：一千二百二。
辰刻：八、余四百一。
辰刻：八、余四百一。
昏明分：三百太。
昏明分：三百太。
昏明刻：二、余六百一半。
昏明刻：二、余六百一半。
冬至岳台晷影常数：一丈二尺八寸五分。
冬至岳台晷影常数：一丈二尺八寸五分。
夏至岳台晷影常数：一尺五寸七分。
夏至岳台晷影常数：一尺五寸七分。
冬至后初限夏至后末限：四十五日、六十二分。
冬至后初限夏至后末限：四十五日、六十二分。
冬至后末限夏至后初限：一百三十七日、空分。
冬至后末限夏至后初限：一百三十七日、空分。
求岳台晷影入二至后日数：计入二至以来日数，以二至约分减之，乃加半日之分五十，即入二至后来午中日数及分。
求岳台晷影进入二至后的天数：计算从二至以来的天数，减去二至约分，再加上半日的分五十，即得进入二至后午中的天数及分。
求岳台午中晷影定数：置入二至后日及分，如初限已下者为初；已上，覆减二至限，余为末。其在冬至后初限、夏至后末限者，以入限日入分减一千九百三十七半，为泛差。仍以入限日及分乘其日盈缩积，其盈缩积者，以入盈缩限日及分与二百相减相乘，为盈缩积也。
求岳台午中晷影定数：设置进入二至后的天数及分，如果在初限以下的就是初；以上，就反过来减去二至限，余数为末。对于冬至后初限、夏至后末限的情况，用进入限的天数入分减去一千九百三十七半，得到泛差。再用进入限的天数及分乘以当天的盈缩积，这个盈缩积，是用进入盈缩限的天数及分与二百相减再相乘得到的。
五因百约，用减泛差，为定差；乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，满一百万为尺，不满为寸、分，以减冬至岳台晷影常数，余为其日午中晷影定数。其在冬至后末限、夏至后初限者，以三约入限日及分，减四百八十五少，为泛差；仍以盈缩差度减去极度，余者春分后、秋分前，四约，以加泛差，为定差。春分前、秋分后，以去二分日数乘之，六百而一，以减泛差，为定差。乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，满一百万为尺，不满为寸分，以加夏至岳台晷影常数，为其日午中晷影定数。
乘以五再除以百，用这个数减去泛差，得到定差；然后用进入限的天数及分自乘，乘以定差，满一百万为尺，不满为寸、分，减去冬至岳台晷影常数，余数为该日午中晷影定数。对于冬至后末限、夏至后初限的情况，用三除进入限的天数及分，减去四百八十五少，得到泛差；再用盈缩差度减去极度，余数在春分后、秋分前，除以四，加上泛差，得到定差。春分前、秋分后，用距离二分的天数乘以它，除以六百，减去泛差，得到定差。然后用进入限的天数及分自乘，乘以定差，满一百万为尺，不满为寸分，加上夏至岳台晷影常数，为该日午中晷影定数。
求每日午中定积日：置其日午中入二至后来日数及分，以其日盈缩分盈加缩减之，即每日午中定积日及分。
求每日午中定积日：设置该日午中进入二至后的天数及分，用当天的盈缩分进行盈加缩减，即得每日午中定积日及分。
求每日午中消息定数：置定积日及分，在一象已下自相乘，已上，用减二至限，余亦自相乘，七因，进二位元，以消息法除之，为消息常数；副置之，用减六百一半，余以乘其副，以二千六百七十除之，以加常数，为消息定数。冬至后为息，夏至后为消。
求每日午中消息定数：设置定积日及分，如果在一象以下就自乘，以上就用它减去二至限，余数也自乘，乘以七，进位两位，用消息法除它，得到消息常数；另外设置一个数，用六百一半减去它，余数乘以这个副数，除以二千六百七十，加上常数，得到消息定数。冬至后为息，夏至后为消。
求每日黄道去极度：置其日消息定数，十六乘之，满四百一除之为度，不满，退除为分，春分后加六十七度三十一分，秋分后减一百一十五度三十一分，即每日午中黄道去极度及分。
求每日黄道去极度：设置当天的消息定数，乘以十六，满四百一就除为度，不满的退除为分，春分后加六十七度三十一分，秋分后减一百一十五度三十一分，即得每日午中黄道去极度及分。
求每日太阳去赤道内外度：置其日黄道去极度及分，与一象度相减，余为太阳去赤道内、外度及分。去极多为日在赤道外，去极少为日在赤道内。
求每日太阳离赤道内外度：设置当天的黄道去极度及分，与一象度相减，余数为太阳离赤道内、外度及分。去极多表示太阳在赤道外，去极少表示太阳在赤道内。
求每日晨昏分及日出入分半昼分。置其日消息定数，春分后加二千一百少，秋分后减三千三百八少，各为其日晨分；用减统法，余为昏分。以昏明分加晨分，为日出分；减昏分，为日入分；以日出分减半法，余为半昼分。
求每日晨昏分及日出、日入分、半昼分。设置当天的消息定数，春分后加二千一百少，秋分后减三千三百八少，各为该日的晨分；用统法减去它，余数为昏分。用昏明分加晨分，得到日出分；减去昏分，得到日入分；用日出分减去半法，余数为半昼分。
求每日距中度：置其日晨分，进位，十四因之，以四千六百一十一除之为度，不满，退除为分，即距子度。用减半周天，余为距中度；五而一，为每更差数。
求每日距中度：设置当天的晨分，进位，乘以十四，除以四千六百一十一得到度，不满的退除为分，即得距子度。用半周天减去它，余数为距中度；除以五，得到每更的差数。
求每日夜半定漏：置晨分，进一位，如刻法而一为刻，不满为刻分，即每日夜半定漏。
求每日夜半定漏：设置晨分，进一位，按刻法除为刻，不满的为刻分，即得每日夜半定漏。
求每日昼夜刻及日出入辰刻：置夜半定漏，倍之，加五刻，为夜刻。减百刻，为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，得日出辰刻。以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。其辰数依发敛术求之。
求每日昼夜刻及日出、日入辰刻：设置夜半定漏，加倍，加五刻，得到夜刻。减去百刻，得到昼刻。用昏明刻加夜半定漏，从子正开始命名，算外，得到日出辰刻。加上昼刻，命名如前，即得日入辰刻。其辰数依照发敛术求取。
求更点辰刻：置其日夜半定漏，倍之，二十五而一为筹差；半之，进位，为更差。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更筹差累加之，满辰刻及分去之，各得每更筹所在辰刻及分。若用司辰漏者，倍夜半定漏，减去待旦十刻，余依术算，即得内中更筹也。
求更点辰刻：设置该日夜半定漏，加倍，除以二十五得到筹差；减半，进位，得到更差。用昏明刻加日入辰刻，即得甲夜辰刻；用更筹差逐次加上去，满辰刻及分就减去，各得每更筹所在的辰刻及分。如果使用司辰漏，加倍夜半定漏，减去待旦十刻，余数依照方法计算，即得内中更筹。
求每日昏晓中星及五更中星：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即得其日昏中星所格宿次，命之曰初更中星。以每更差度加而命之，即乙夜中星。以更差度累加之，去命如前，即五更及晓中星。若依司辰星漏倍距子度，减去待旦三十六度五十二分半，余依术求更点差度，即内中昏晓五更及攒点中星也。
求每日昏晓中星及五更中星：设置距中度，用当天的昏后夜半赤道日度加上并命名，即得该日昏中星所在的宿次，命名为初更中星。用每更差度加上并命名，即得乙夜中星。用更差度逐次加上，命名如前，即得五更及晓中星。如果依照司辰星漏加倍距子度，减去待旦三十六度五十二分半，余数依照方法求更点差度，即得内中昏晓五更及攒点中星。
求九服距差日：各于所在立表候之，若地在岳台北，测冬至后与岳台冬至晷影同者，累冬至后至其日，为距差日。若地在岳台南，测夏至后与岳台晷影同者，累夏至后至其日，为距差日。
求九服距差日：各自在所在地立表观测，如果地在岳台北，测量冬至后与岳台冬至晷影相同的日子，累计冬至后到该日，即为距差日。如果地在岳台南，测量夏至后与岳台晷影相同的日子，累计夏至后到该日，即为距差日。
求九服晷影：若地在岳台北冬至前后者，以冬至前后日数减距差日，为余日。以余日减一千九百三十七半，为泛差。依前术求之，以加岳台冬至晷影常数，为其地其日午中晷影定数。冬至前后日多于距差日者，乃减去距差日，余依法求之，即得其地其日午中晷影定数。若地在岳台南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为余日。乃三约之，以减四百八十五少，为泛差。依前术求之，以减岳台夏至晷影常数，即其地其日午中晷影定数。如夏至前后日数多于距差日，乃减去距差日，余依法求之，即得其地其日午中晷影定数，即晷在表南也。
求各地日影长度：如果观测地点在岳台以北、冬至前后，用冬至前后的日数减去距差日，得到余日。用余日减去一千九百三十七点五，得到泛差。按照前面的方法计算，加上岳台冬至日影常数，就是该地该日正午日影的确定数值。如果冬至前后的日数多于距差日，则减去距差日，剩余部分依法计算，即可得到该地该日正午日影的确定数值。如果观测地点在岳台以南、夏至前后，用夏至前后的日数减去距差日，得到余日。然后将余日除以三，再减去四百八十五少，得到泛差。按照前面的方法计算，减去岳台夏至日影常数，就是该地该日正午日影的确定数值。如果夏至前后的日数多于距差日，则减去距差日，剩余部分依法计算，即可得到该地该日正午日影的确定数值，此时日影在圭表南侧。
求九服所在昼夜漏刻：各于所在下水漏，以定二至夜刻，乃相减，余为二至差刻。乃置岳台其日消息定数，以其处二至差刻乘之，如岳台二至差刻二十除之，所得为其地其日消息定数。乃倍消息定数，进位元，满刻法约之为刻，不满为分，以加减其处二至夜刻，春分后、秋分前，以加夏至夜刻；秋分后、春分前，以减冬至夜刻。
求各地昼夜漏刻：各在本地使用水漏，测定冬至和夏至的夜刻数，然后相减，余数就是二至夜刻的差值。取岳台该日的消息定数，乘以当地的二至夜刻差值，再除以岳台的二至夜刻差值二十，所得结果就是当地该日的消息定数。然后将消息定数加倍，进位到整数位，满刻法单位的化为刻，不满的作为分，用来加减当地的二至夜刻：春分后、秋分前，加在夏至夜刻上；秋分后、春分前，减在冬至夜刻上。
为其地其日夜刻；以减百刻，余为昼刻。求日出入差刻及五更中星，并依岳台法求之。
这样就得到当地该日的夜刻数；用一百刻减去夜刻，余数就是昼刻。求日出日落差刻以及五更中星，都按照岳台的方法计算。