音乐四 ◄
旧唐书
卷三十二
志第十二 历一
志第十二历一
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旧唐书
卷三十二
志第十二 历一
志第十二历一
太古圣人，体二气之权舆，赜三才之物象，乃创纪以穷其数，画卦以通其变。而纪有大衍之法，卦有推策之文，由是历法生焉。殷人用九畴、五纪之书，《周礼》载冯相、保章之职，所以辨三辰之躔次，察九野之吉凶。历代畴人，迭相传授，盖推步之成法，协用之旧章。暨秦氏焚书，遗文残缺，汉兴作者，师法多门。虽同征钟律之文，共演蓍龟之说，而建元或异，积蔀相悬，旁取证于《春秋》，强乩疑于《系》、《象》，靡不扬眉抵掌，谓甘、石未称日官；运策播精，言裨、梓不知天道。及至清台眎祲，黄道考祥，言缩则盈，少中多否，否则矫云差算，中则自负知时。章、亥不生，凭何质证？
远古的圣人，体察阴阳二气的开端，探究天地人三才的物象，于是创立历法来穷尽天数，画卦象来通晓变化。而历法中有大衍的方法，卦象中有推策的文字，从此历法就产生了。殷人使用九畴、五纪的典籍，《周礼》记载了冯相、保章的官职，用来辨别日月星辰的运行轨迹，观察九野的吉凶。历代的天文历算家，代代相传，这些都是推算的成法，协调运用的旧章。到了秦朝焚书，遗留下来的文献残缺不全，汉朝兴起后，作者们师法多家。虽然同样征用钟律的文字，共同推演蓍龟的说法，但建元有时不同，累积的蔀数相差悬殊，旁证《春秋》，强行从《系辞》、《象传》中推测疑问，无不扬眉拍掌，说甘公、石申不足以称为日官；运筹播精，说裨灶、梓慎不知天道。等到清台观测妖气，黄道考察祥瑞，说缩短就会变长，很少中肯多是否定，否定了就假称计算有误，中肯了就自负地以为知晓天时。章、亥不再出现，凭谁来质证呢？
高齐天保中，六月日当蚀朔，文宣先期问候官蚀何时，张孟宾言蚀申，郑元伟、董峻言蚀辰，宋景业言蚀巳。是日蚀于申酉之间，言皆不中时。景业造《天保历》则疏密可知矣。昔邓平、洛下闳造汉《太初历》，非之者十七家。后刘洪、蔡伯喈、何承天、祖冲之，皆数术之精粹者，至于宣考历书之际，犹为横议所排。斯道寂寥，知音盖寡。所以张胄玄佩印而沸腾，刘孝孙舆棺而恸哭，俾诸后学，益用为疑。以臣折衷，无如旧法。
北齐天保年间，六月朔日应当发生日食，文宣帝提前询问候官日食在何时，张孟宾说在申时，郑元伟、董峻说在辰时，宋景业说在巳时。当天日食发生在申时和酉时之间，他们的说法都不准确。宋景业编造的《天保历》其疏密程度就可想而知了。从前邓平、洛下闳编造汉朝的《太初历》，批评它的有十七家。后来刘洪、蔡伯喈、何承天、祖冲之，都是数术中的精英，但在宣考历书的时候，仍然被非议所排斥。这门学问寂寥，知音大概很少。所以张胄玄佩印而沸腾，刘孝孙抬棺而痛哭，使得后来的学者，更加疑惑。以我看来，折中之后，不如旧法。
高祖受隋禅，傅仁均首陈七事，言戊寅岁时正得上元之首，宜定新历，以符禅代，由是造《戊寅历》。祖孝孙、李淳风立理驳之，仁均条答甚详，故法行于贞观之世。高宗时，太史奏旧历加时浸差，宜有改定，乃诏李淳风造《麟德历》。初，隋末刘焯造《皇极历》，其道不行，淳风约之为法，时称精密。天后时，瞿昙罗造《光宅历》。中宗时，南宫说造《景龙历》，皆旧法之所弃者，复取用之。徒云革易，宁造深微，寻亦不行。开元中，僧一行精诸家历法，言《麟德历》行用既久，晷纬渐差。宰相张说言之，玄宗召见，令造新历。遂与星官梁令瓒先造《黄道游仪图》，考校七曜行度，准《周易》大衍之数，别成一法，行用垂五十年。肃宗时，韩颍造《至德历》。代宗时，郭献之造《五纪历》。德宗时，徐承嗣造《正元历》。宪宗时，徐昂造《观象历》。其法今存，而元纪蔀章之数，或异前经；而察敛启闭之期，何殊旧法。至论征验，罕及研精。绵代流行，示存经法耳。
高祖接受隋朝禅让后，傅仁均首先陈述七件事，说戊寅年时正好得到上元的开端，应该制定新历法，以符合禅让取代，于是编造了《戊寅历》。祖孝孙、李淳风立即提出理由反驳他，傅仁均逐条回答得很详细，所以这个历法在贞观年间施行。高宗时，太史上奏说旧历法加时逐渐有误差，应该加以改定，于是下诏让李淳风编造《麟德历》。起初，隋朝末年刘焯编造《皇极历》，其方法没有推行，李淳风简化它作为历法，当时称为精密。天后时，瞿昙罗编造《光宅历》。中宗时，南宫说编造《景龙历》，都是旧法所抛弃的，又重新取用。只是说改革，哪里能创造深微的历法，不久也没有推行。开元年间，僧一行精通各家历法，说《麟德历》使用已久，晷影和星象逐渐有误差。宰相张说报告了这件事，玄宗召见，命令他编造新历法。于是和星官梁令瓒先造《黄道游仪图》，考校七曜的运行度数，依据《周易》大衍之数，另外形成一种方法，使用了将近五十年。肃宗时，韩颍编造《至德历》。代宗时，郭献之编造《五纪历》。德宗时，徐承嗣编造《正元历》。宪宗时，徐昂编造《观象历》。这些历法现在还存在，但元纪蔀章的数字，有的与以前的经典不同；而观察收敛开启闭合的日期，与旧法有什么不同呢？至于论及征验，很少能深入研究。历代流行，只是表示保存经典的方法罢了。
前史取傅仁均、李淳风、南宫说、一行四家历经，为《历志》四卷。近代精数者，皆以淳风、一行之法，历千古而无差，后人更之，要立异耳，无逾其精密也。《景龙历》不经行用，世以为非，今略而不载。但取《戊寅》、《麟德》、《大衍》三历法，以备此志，示于畴官尔。
前代史书选取傅仁均、李淳风、南宫说、一行四家的历法经书，编成《历志》四卷。近代精通数术的人，都认为李淳风、一行的历法，历经千古而没有误差，后人更改它，只是要标新立异罢了，没有超过其精密的。《景龙历》没有经过使用，世人认为不对，现在省略不记载。只取《戊寅历》、《麟德历》、《大衍历》三种历法，来完备这篇志，展示给天文历算家罢了。
戊寅历经
戊寅历经
已上阙文日。自入立秋，初日加四千八十分，后日减七十六分，置初日所加之分，计后日减之数以减之。讫，余以行分法约之，为日数。及加平见日及分，满行分法，又去之，从日一，为定见日及分。后皆放此。毕于秋分。自入寒露，日减一百二十七分，减若不足，即一日加行分法，反减之，为定见日及分。后皆放此。毕于立冬。自入小雪，毕于大雪，均减八日。初见去日十四度。
以上缺文日期。从进入立秋开始，第一天加四千八十分，以后每天减七十六分，设置第一天所加的分，计算以后每天减的数来减去。结束后，余数用行分法约简，得到日数。再加上平见日数和分数，满行分法，又去掉，从日一开始，得到定见日数和分数。以后都仿照此例。到秋分结束。从进入寒露开始，每天减一百二十七分，如果减得不够，就一天加行分法，反过来减，得到定见日数和分数。以后都仿照此例。到立冬结束。从进入小雪开始，到大雪结束，平均减八日。初次出现时距离太阳十四度。
荧惑
荧惑
平见：入冬至，初日减一万六千三百五十四分，后日减五百四十五分，毕于小寒。自入大寒，日加四百二十六分，毕于启蛰。自入雨水，毕于谷雨，均加二十九日。入立夏，初日加一万九千三百九十二分，后日减二百一十三分，毕于大暑。自入立秋，依平。自入处暑，日减一百八十四分，毕于立冬。自入小雪，毕于大雪。均减二十五日。初见去日十七度。
平见：进入冬至，第一天减一万六千三百五十四分，以后每天减五百四十五分，到小寒结束。从进入大寒开始，每天加四百二十六分，到启蛰结束。从进入雨水开始，到谷雨结束，平均加二十九日。进入立夏，第一天加一万九千三百九十二分，以后每天减二百一十三分，到大暑结束。从进入立秋开始，依平。从进入处暑开始，每天减一百八十四分，到立冬结束。从进入小雪开始，到大雪结束。平均减二十五日。初次出现时距离太阳十七度。
镇星
镇星
平见：入冬至，初日减四千八百一十四分，后日加七十九分，毕于气尽。自入小寒，毕于大寒。均减九日。入立春，均减八日。入启蛰，均减七日。入雨水，均减六日。入春分，均减五日。入清明，均减四日。入谷雨，毕芒种，均减三日。入夏至，毕十日内，均减二日。十日外，入小暑，毕五日内，均减一日。五日外，毕于气尽，依平。自入大暑，日加一百八十一分，毕于立秋。自入处暑，均加九日。自入白露，初日加六千二分，后日减一百三十三分，毕于寒露。自入霜降，日减七十九分，毕于大雪。初见去日十七度。
平见：进入冬至，第一天减四千八百一十四分，以后每天加七十九分，到节气结束。从进入小寒开始，到大寒结束。平均减九日。进入立春，平均减八日。进入启蛰，平均减七日。进入雨水，平均减六日。进入春分，平均减五日。进入清明，平均减四日。进入谷雨，到芒种结束，平均减三日。进入夏至，十天内，平均减二日。十天外，进入小暑，五天内，平均减一日。五天外，到节气结束，依平。从进入大暑开始，每天加一百八十一分，到立秋结束。从进入处暑开始，平均加九日。从进入白露开始，第一天加六千二分，以后每天减一百三十三分，到寒露结束。从进入霜降开始，每天减七十九分，到大雪结束。初次出现时距离太阳十七度。
太白
太白
晨平见：入冬至，依平。自入小寒，日加六十六分，毕于大寒。自入立春，毕于立夏，均加三日。自入小满，初日加一千九百六十四分，后日减六十六分，毕于芒种。自入夏至，依平。自入小暑，减六十分，毕于大暑。自入立秋，毕于立冬，均减三日。自入小雪，初日减一千九百六十四分，后日减六十六分，毕大寒。
晨平见：进入冬至，依平。从进入小寒开始，每天加六十六分，到大寒结束。从进入立春开始，到立夏结束，平均加三日。从进入小满开始，第一天加一千九百六十四分，以后每天减六十六分，到芒种结束。从进入夏至开始，依平。从进入小暑开始，减六十分，到大暑结束。从进入立秋开始，到立冬结束，平均减三日。从进入小雪开始，第一天减一千九百六十四分，以后每天减六十六分，到大寒结束。
夕平见：入冬至，日减一百分，毕于立春。自入启蛰，毕于春分，均减九日。自入清明，初日减五千九百八十六分，后日减一百分，毕于小满。自入芒种，依平。自入夏至，日加一百分，毕于立秋。自入处暑，毕于秋分，均加九日。自入寒露，初日加五千九百八十六分，后日减一百分，毕于小雪。自入大雪，依平。初见去日十一度。
夕平见：进入冬至，每天减一百分，到立春结束。从进入启蛰开始，到春分结束，平均减九日。从进入清明开始，第一天减五千九百八十六分，以后每天减一百分，到小满结束。从进入芒种开始，依平。从进入夏至开始，每天加一百分，到立秋结束。从进入处暑开始，到秋分结束，平均加九日。从进入寒露开始，第一天加五千九百八十六分，以后每天减一百分，到小雪结束。从进入大雪开始，依平。初次出现时距离太阳十一度。
辰星
辰星
晨平见：入冬至，均减四日。自入小寒，毕于大寒，依平。自入立春，毕启蛰，减三日。其在启蛰气内，去日一十八度外、四十度内，晨无木、土、金一星已上者，不见也。自入雨水，毕于立夏，应见不见。其在立夏气内，去日度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，亦见之。自入小满，毕于寒露，依平。自入霜降，毕于立冬，加一日。自入小雪，毕于大雪十二日，依平。若在大雪十三日，即减一日。在十四日，减二日。在十五日，减三日。在十六日，减四日。
晨平见：进入冬至，平均减四日。从进入小寒开始，到大寒结束，依平。从进入立春开始，到启蛰结束，减三日。在启蛰节气内，距离太阳十八度外、四十度内，早晨没有木星、土星、金星一颗星以上的，就不出现。从进入雨水开始，到立夏结束，应该出现而不出现。在立夏节气内，距离太阳度数如前，早晨有木星、火星、土星、金星一颗星以上的，也会出现。从进入小满开始，到寒露结束，依平。从进入霜降开始，到立冬结束，加一日。从进入小雪开始，到大雪十二日结束，依平。如果在大雪十三日，就减一日。在十四日，减二日。在十五日，减三日。在十六日，减四日。
夕平见：入冬至，毕于清明，依平。自入谷雨，毕于芒种，减二日。自入夏至，毕于大暑，依平。自入立秋，毕于霜降，应见不见。其在立秋及霜降二气之内，夕有星去日如前晨者，亦见。自入立冬，毕于大雪，依平。初见去日十七度。
夕平见：进入冬至，到清明结束，依平。从进入谷雨开始，到芒种结束，减二日。从进入夏至开始，到大暑结束，依平。从进入立秋开始，到霜降结束，应该出现而不出现。在立秋和霜降两个节气内，傍晚有星距离太阳如前晨的情况，也会出现。从进入立冬开始，到大雪结束，依平。初次出现时距离太阳十七度。
行五星法
行五星法
各置星定见之前夜半日所在宿度算及分，各以定见去朔日算及一分加之。小分满法十四分，从行分一。行分满法六百七十六分，从度一。又以星初见去日度数，晨减夕加之。命度以次，即星初见所在度及分。自此已后，皆弃此小分也。
各自设置星定见之前夜半太阳所在宿度的算数和分数，各自用定见距离朔日的算数和一分相加。小分满法十四分，进为行分一。行分满法六百七十六分，进为度一。又用星初次出现时距离太阳的度数，早晨减去，傍晚加上。按顺序命名度数，就是星初次出现时所在的度数和分数。从此以后，都舍弃这些小分。
求次日术
求次日术
各加一日所行度及分。其火、金之行而有小分者，各以日率为母。小分满其母，去从行分一。行分满法，去从度一。其行有益疾迟者，副置一日行分。各以其分疾益迟损，乃加之。留者因前，退则减之，伏不注度。顺行出斗去其分，行入斗先加分。讫，皆以二十六副行分为度分。
各自加上一天所行的度数和分数。其中火星、金星的行度有小分的，各自以日率为分母。小分满其分母，去掉进为行分一。行分满法，去掉进为度一。其行度有加快或减慢的，另外设置一天的行分。各自根据其分数加快则增加，减慢则减少，然后加上。停留的沿用前值，后退的则减去，隐伏的不注度数。顺行出斗宿去掉其分，行入斗宿先加分。结束后，都用二十六副行分为度分。
岁星
岁星
初见：顺，日行一百七十六分五十秒，日益迟一分。一百一十四日行十九度二百九分。而留，二十八日。乃退，日九十七分。八十四日退十二度五十分。又留，二十六日五百九十六，小分七四分。即以初定见日分而加之，若满行分法，即去之，从月去之，从一日。乃顺，初日行六十分，日益疾一分。一百十四日行十九度四百三十七分而伏。
初次出现：顺行，每天行一百七十六分五十秒，每天减慢一分。一百一十四天行十九度二百九分。然后停留，二十八天。于是后退，每天九十七分。八十四天后退十二度五十分。又停留，二十六天五百九十六，小分七四分。就用初次定见日分加上，如果满行分法，就去掉，从月去掉，从一日开始。于是顺行，第一天行六十分，每天加快一分。一百一十四天行十九度四百三十七分而隐伏。
荧惑
荧惑
初见：入冬至，初率二百四十一日行一百六十三度。已后二日损日及度各一。尽一百二十八日，率一百七十七日行九十九度。毕一百六十一日皆同。已后三日损日及度各一。尽一百八十二日，率一百七十日行九十二度。毕一百八十八日皆同。已后三日益日及度各一。尽二百二十七日，率一百八十三日行一百五度。已后二日益日及度各一。尽二百四十九日，率一百九十四日行一百一十六度。已后一日益日及度各一。尽三百一十日，率二百五十五日行一百七十七度。毕三百三十七日皆同。已后二日损。尽三百六十五日，复二百四十一日行一百六十三度。
初次出现：进入冬至，初始率二百四十一天行一百六十三度。以后每两天减少日数和度数各一。到一百二十八天，率一百七十七天行九十九度。到一百六十一天都相同。以后每三天减少日数和度数各一。到一百八十二天，率一百七十天行九十二度。到一百八十八天都相同。以后每三天增加日数和度数各一。到二百二十七天，率一百八十三天行一百零五度。以后每两天增加日数和度数各一。到二百四十九天，率一百九十四天行一百一十六度。以后每一天增加日数和度数各一。到三百一十天，率二百五十五天行一百七十七度。到三百三十七天都相同。以后每两天减少。到三百六十五天，又回到二百四十一天行一百六十三度。
初见：入小寒已后，三日去日率一，毕于启蛰。自入雨水，毕于立夏，均去日率二十。自入小满，初去日率二十。以次三日去十九，日日去十八。以次三日去一日，毕于小暑，即依平，为定日之率。若入处暑，毕于秋分，皆去度率六，各依冬至后日数而损益之，又依所入之气以减之，名为前疾。日数及度数之率，若初行。入大寒，毕于大暑，皆差行，日益迟一分。其余皆平行。若入白露，毕于秋分，初日行半度，四十日行二十度。即去日率四十，度率二十，别为半度之行，讫，然后求平行之分以续之。平行分者，置定行度率，以分法乘之，以定日率除之，所得即平行一日之分，不尽为小分。求差行者，置日率之数，减一。讫，又半之，加平行一日之分，为初日行分。各尽其日度而迟。初日行三百二十六分，日益迟一分半，六十日行二十五度五分。其前疾去度六者，此迟初日加六十七分、小分三十六。小分满六十，去之，从行分一，即六十日行三十一度，分同。而留，十二日。前去日分日于二留，奇后从后留。乃退，日一百九十二分，六十日退十七度二十八分。又留，十二日六百二十六分、小分三十分。亦如初定见之分，满去如前。又顺，后迟。初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。此迟在立秋至秋分者，加一日，行六十七、小分三十六。满去如前，即六十日行三十一度。分同也。而后疾。入冬至，初率二百一十四日行一百三十六度。已后一日损日及度各一。尽三十七日，率一百七十七日行九十九度。已后二日损日及度各一。尽五十七日，率一百六十七日行八十九度。毕七十九日皆同。已后三日益日及度各一。尽一百三十日，率一百八十四日行一百六十度。已后二日益日及度各一。尽一百四十四日，率一百九十一日行一百一十三度。已后一日益日及度各一。尽一百九十日，率二百三十七日行一百五十九度。已后一日益日及度各一。尽二百一十日，率二百六十七日行一百八十九度。毕二百五十九日皆同。已后二日损日及度各一。尽三百六十五日，复率二百一十四行一百三十六度。后迟加六度者，此后疾去度率六，为定度。各依冬至后日数而损益之，为后疾日及度之率。若入立夏，于夏至，日行半度，尽六十日，行三十度。若入小暑，于大暑，尽四十日，行二十度。皆去日及度之率，别为半度之行，讫，然后求平行之分以续之。各尽其日度而伏。
初次出现：进入小寒之后，每三天减去日率一，直到惊蛰结束。从进入雨水到立夏结束，均匀减去日率二十。从进入小满开始，起初减去日率二十。然后每三天减去十九，每天减去十八。再每三天减去一，直到小暑结束，就按照平率，作为固定的日率。如果进入处暑到秋分结束，都减去度率六，各自根据冬至后的天数来增减，又根据所进入的节气来减去，称为“前疾”。日数和度数的比率，如同初次运行。进入大寒到大暑结束，都是差行，每天减慢一分。其余都是平行。如果进入白露到秋分结束，第一天运行半度，四十天运行二十度。就减去日率四十，度率二十，另外作为半度的运行，结束后，然后求平行的分数来连接它。平行分数的计算方法是：设置固定的行度率，用分法乘它，用固定的日率除它，所得就是平行一天的分数，除不尽的是小分。求差行的方法：设置日率的数目，减去一。结束后，又将它减半，加上平行一天的分数，作为第一天的行分。各自运行完其天数和度数后变慢。第一天运行三百二十六分，每天减慢一分半，六十天运行二十五度五分。那些前疾减去度率六的情况，这个慢行第一天加六十七分、小分三十六。小分满六十，就减去它，跟随行分一，就是六十天运行三十一度，分数相同。然后停留，十二天。前面的日分在两次停留之间，奇零部分跟随后面的停留。于是后退，每天一百九十二分，六十天后退十七度二十八分。又停留，十二天六百二十六分、小分三十分。也如同初次定见的分数，满则减去如前。又顺行，后面的慢行。第一天运行二百三十八分，每天加快一分半，六十天运行二十五度三十五分。这个慢行在立秋到秋分之间的，加一天，运行六十七、小分三十六。满则减去如前，就是六十天运行三十一度。分数相同。然后快行。进入冬至，起初的比率是二百一十四天运行一百三十六度。之后每天减少日数和度数各一。到三十七天结束，比率是一百七十七天运行九十九度。之后每两天减少日数和度数各一。到五十七天结束，比率是一百六十七天运行八十九度。到七十九天都相同。之后每三天增加日数和度数各一。到一百三十天结束，比率是一百八十四天运行一百六十度。之后每两天增加日数和度数各一。到一百四十四天结束，比率是一百九十一天运行一百一十三度。之后每天增加日数和度数各一。到一百九十天结束，比率是二百三十七天运行一百五十九度。之后每天增加日数和度数各一。到二百一十天结束，比率是二百六十七天运行一百八十九度。到二百五十九天都相同。之后每两天减少日数和度数各一。到三百六十五天结束，又恢复到比率二百一十四天运行一百三十六度。后面的慢行加六度的，这个后面的快行减去度率六，作为固定的度数。各自根据冬至后的天数来增减，作为后面快行的日数和度数的比率。如果进入立夏到夏至，每天运行半度，满六十天，运行三十度。如果进入小暑到大暑，满四十天，运行二十度。都减去日数和度数的比率，另外作为半度的运行，结束后，然后求平行的分数来连接它。各自运行完其天数和度数后隐伏。
镇星
土星
初见：顺，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十八日。乃退，日四十一分，一百日退六度四十四分。又留，三十七日六十一分小分四。亦以初定见日分加之。满去如前。乃顺，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分而伏。
初次出现：顺行，每天运行六十分，八十三天运行七度二百四十八分。然后停留，三十八天。于是后退，每天四十一分，一百天后退六度四十四分。又停留，三十七天六十一分小分四。也用初次定见的日分加上它。满则减去如前。于是顺行，每天运行六十分，八十三天运行七度二百四十八分后隐伏。
太白
金星
晨初见：乃退，日一度半，十日退十五度。而留，九日。乃顺迟，差行。先迟，日益疾八分，四十日行三十度。若此迟入大雪已后，毕于小满，即依此为定而求行分。自入芒种，十日减一度为定度，毕于夏至。自入小暑，毕于霜降，均减三度。自入立冬，初日减三度，后十日减一度，毕于霜降，小雪，皆为定度。求一日行分者，以行分法乘定度，以四十余之，为平分，不尽为小分。又以四乘三十九，以减平分，为初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。若此平行入小寒后，十日益日及度各一，毕于启蛰。自入雨水之气，皆二十一日行二十一度。自入春分后，十日减一，毕于立夏，即十五日。自入处暑，毕于寒露，即无此平行。自入霜降，即四日益一，毕于大雪，后十五日行十五度。疾，百七十日行二百四度。前顺迟减度者，计所减之数，以益此度为定度。求一日行度及分者，以百七十日减度数，余行以分法乘，以百七十余之，所得为之日平行度分。晨伏东方。
早晨初次出现：于是后退，每天一度半，十天后退十五度。然后停留，九天。于是顺行慢行，差行。起初慢，每天加快八分，四十天运行三十度。如果这个慢行进入大雪之后，到小满结束，就依据此为固定值来求行分。从进入芒种开始，每十天减一度作为固定度数，到夏至结束。从进入小暑到霜降结束，均匀减去三度。从进入立冬开始，第一天减三度，之后每十天减一度，到霜降、小雪结束，都作为固定度数。求一天行分的方法：用行分法乘固定度数，用四十除它，得到平分，除不尽的是小分。又用四乘三十九，减去平分，作为第一天的行分。平行，每天一度，十五天运行十五度。如果这个平行进入小寒之后，每十天增加日数和度数各一，到惊蛰结束。从进入雨水节气开始，都是二十一天运行二十一度。从进入春分之后，每十天减一，到立夏结束，就是十五天。从进入处暑到寒露结束，就没有这个平行。从进入霜降开始，就每四天增加一，到大雪结束，之后十五天运行十五度。快行，一百七十天运行二百零四度。前面顺行慢行减去的度数，计算所减的数目，用来增加这个度数作为固定度数。求一天运行度数和分数的方法：用一百七十天减去度数，余下的运行度数用分法乘，用一百七十除它，所得就是它每天的平行度分。早晨隐伏在东方。
夕初见：顺疾，百七十日行二百。毕于立夏，依此顺疾。入冬至已后，毕于立夏，依此率为定。自入小满，六日加一度。自入大暑初，毕于芒种，自入夏至，毕于小暑，均五度。自入大暑，初加五度，后三日减一度，毕于气尽。自入立秋，毕于大雪，还依本率。从白露毕春分，皆差行。先疾，日益迟一分半。自入清明，毕于处暑，并平行，同晨疾。求差行者，半一百六十九，乃以一分半乘之，以加平行分，为初日行度分也。平行，日一度，十五日行十五度。此平行入冬至后，十日减日及度各一，毕于立春。自入启蛰，毕于芒种，皆均九日行九度。自入夏至后，五日益一，毕于小暑。自入大暑，毕于气尽，皆十五日行十五度。自入立秋后，六日一，毕于小雪。自入大雪，毕于气尽，皆十五日行十五度者也。顺迟，差行。先疾，日益迟八分，四十日行三十度。前加度者，此依数减之，求一日行分，如晨迟准减者为加之。又留，九日。乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。
傍晚初次出现：顺行快行，一百七十天运行二百度。到立夏结束，依据这个顺行快行。进入冬至之后，到立夏结束，依据这个比率作为固定值。从进入小满开始，每六天加一度。从进入大暑初到芒种结束，从进入夏至到小暑结束，均匀加五度。从进入大暑开始，起初加五度，之后每三天减一度，到节气结束。从进入立秋到大雪结束，还依据原本的比率。从白露到春分结束，都是差行。起初快，每天减慢一分半。从进入清明到处暑结束，都是平行，与早晨的快行相同。求差行的方法：将一百六十九减半，然后用一分半乘它，加上平行分，作为第一天的行度分。平行，每天一度，十五天运行十五度。这个平行进入冬至后，每十天减日数和度数各一，到立春结束。从进入惊蛰到芒种结束，都是均匀九天运行九度。从进入夏至后，每五天增加一，到小暑结束。从进入大暑到节气结束，都是十五天运行十五度。从进入立秋后，每六天增加一，到小雪结束。从进入大雪到节气结束，都是十五天运行十五度。顺行慢行，差行。起初快，每天减慢八分，四十天运行三十度。前面加度数的，这里依据数目减去它，求一天的行分，如同早晨慢行的标准，减去的就加上。又停留，九天。于是后退，每天半度，十天后退五度，然后在傍晚隐伏在西方。
辰星：晨初见，留，六日。顺迟，日行一百六十九分，四日行一度。若初见入大寒，毕于启蛰之内，即不须此迟行。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大寒已后，二日去日及度各一，毕于二十日，日及度俱尽，即无此平行。疾，日行一度六百九十分，十日行十九度六分。前无迟行者，此疾日减二百三分，十日行十七度四分。晨伏东方。
水星：早晨初次出现，停留，六天。顺行慢行，每天运行一百六十九分，四天运行一度。如果初次出现进入大寒到惊蛰之内，就不需要这个慢行。平行，每天一度，十天运行十度。这个平行如果进入大寒之后，每两天减去日数和度数各一，到二十天结束，日数和度数都减尽，就没有这个平行。快行，每天运行一度六百九十分，十天运行十九度六分。前面没有慢行的，这个快行每天减去二百三分，十天运行十七度四分。早晨隐伏在东方。
夕初见：顺疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。此疾者，入小暑毕于处暑之内，日减二百三分，十日行十六度四分。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大暑已后，于二日去日及度各一。毕于二十日，日及度俱尽，即无此平行。迟，日行一百六十九分，四日行一度。若疾减二百三分者，即不须此迟行。又留，六日九分。夕伏西方。
傍晚初次出现：顺行快行，每天运行一度六百九分，十天运行十九度六分。这个快行，如果进入小暑到处暑之内，每天减去二百三分，十天运行十六度四分。平行，每天一度，十天运行十度。这个平行如果进入大暑之后，每两天减去日数和度数各一。到二十天结束，日数和度数都减尽，就没有这个平行。慢行，每天运行一百六十九分，四天运行一度。如果快行减了二百三分，就不需要这个慢行。又停留，六天九分。傍晚隐伏在西方。
推交会
推算交会
交会法：一千二百七十四万一千二百五分。
交会法：一千二百七十四万一千二百零五分。
交分法：六百三十七万六百二十九分。
交分法：六百三十七万零六百二十九分。
朔差：一百八万五千四百九十二分。
朔差：一百零八万五千四百九十二分。
望分：六百九十一万三千三百五十分。
望分：六百九十一万三千三百五十分。
交限：五万八十二万七千八百五十八分。
交限：五万八十二万七千八百五十八分。
望差：五十四万二千七百四十七一分。
望差：五十四万二千七百四十七点一分。
外限：六百七十六万七百八十二九分。
外限：六百七十六万零七百八十二点九分。
中限：一千二百三十五万一千二十五八分。
中限：一千二百三十五万一千零二十五点八分。
内限：一千二百一十九万八千四百五十八七分。
内限：一千二百一十九万八千四百五十八点七分。
交时法：二万九千一十八。
交时法：二万九千零一十八。
推交分术
推算交分的方法
置入上元已来积月，以交会法去之。余，以朔差乘之。满交会法，又去之。仁均本术，武德年加交差七百七十五万五千一百六十四分。余为所求年天正朔入平交分。求望平交分术，以望分加之，满去如前，为平分。次月平分术，其朔望，入冬至气内，依平为定。若入小寒已后，日加气差一千六百五十分，毕于立春。自入启蛰，毕于清明，均加七万六千一百分。后日减一千六百五十分，毕于小满。置初日所加之分，计后日减之数以减之，余以加平交分。自入芒种，毕于夏至，依平为定。加之，满交会法，即去。余为定交分。其朔入灾交，若入小寒，毕于雨水，及立夏，毕于小满，值盈二时已下，皆半气差而加之。二时已上，皆不加。其朔入时交分，如望差分已下，外限已上，有星伏，木土去见十日外，火去见四十日外，金星伏去见二十二日外。有一星者，不加气差。其朔望，入小暑已后，日减气差一千二百分，毕于处暑。自入白露，毕于霜降，均减九万五千八百二十分。自入立冬，初日减六万三千三百分，后日减二千一百一十分，毕于小雪。置初日所减之分，计后日减之数以减之，余以减平交分也。自入大雪，亦依平为定。减若不足者，加交会法，乃减之。余为定交分。其朔入交分，如交限内限已上，交分中限已下，有星伏如前者，不减气差。
设置从上元以来累积的月数，用交会法除去它。余数，用朔差乘它。满交会法，又除去它。根据仁均原本的方法，武德年间加交差七百七十五万五千一百六十四分。余数就是所求年天正朔日进入平交分的数值。求望日平交分的方法：用望分加上它，满则除去如前，得到平分。下一个月平分的方法：那些朔日和望日，进入冬至节气内，依据平率作为固定值。如果进入小寒之后，每天加气差一千六百五十分，到立春结束。从进入惊蛰到清明结束，均匀加七万六千一百分。之后每天减一千六百五十分，到小满结束。设置第一天所加的分，计算之后每天减的数目来减去它，余数用来加平交分。从进入芒种到夏至结束，依据平率作为固定值。加上它，满交会法，就除去。余数就是定交分。那些朔日进入灾交，如果进入小寒到雨水，以及立夏到小满，遇到盈二时以下，都加一半的气差。二时以上，都不加。那些朔日进入时的交分，如果在望差以下、外限以上，有星隐伏，木星土星在出现十天外，火星在出现四十天外，金星隐伏在出现二十二天外。有一颗星的，不加气差。那些朔日和望日，进入小暑之后，每天减气差一千二百分，到处暑结束。从进入白露到霜降结束，均匀减九万五千八百二十分。从进入立冬开始，第一天减六万三千三百分，之后每天减二千一百一十分，到小雪结束。设置第一天所减的分，计算之后每天减的数目来减去它，余数用来减平交分。从进入大雪开始，也依据平率作为固定值。如果减不够，就加交会法，然后再减。余数就是定交分。那些朔日进入的交分，如果在交限内限以上、交分中限以下，有星隐伏如同前面所说的，不减气差。
推道在内外及先后去交术，其定交分不满交分法者，为在外道。满去之，余为在内道。其余如望差已下，即是去先交分。以时法约之得一，为去先交时数。交限已上，即以减交分法。余为去后交分，亦以时法约之，为时数。望则月蚀也。其朔在内道者，朔则日蚀。或虽在内道去交而远，在外道去交而近，亦为蚀也。
推算轨道在内在外以及先后离开交点的距离的方法：那些定交分不满交分法的，是在外道。满则除去它，余数是在内道。其余数如果在望差以下，就是离开前一次交点的分。用时法约它得到一，就是离开前一次交点的时数。如果在交限以上，就用它减去交分法。余数是离开后一次交点的分，也用时法约它，得到时数。望日就是月食。那些朔日在内道的，朔日就是日食。或者虽然在内道但离开交点远，在外道但离开交点近，也会发生食。
推月蚀加时术
推算月食加时的方法
置有蚀之望定小余。若入历一日，即减二百八十。入十五日，即加之。若入十四日，即加五百五十。入二十八日，即减之。自入诸日，值盈皆加二百八十，值缩皆减之，为定余。乃以十二乘之，以时法六千五百三除之，所得为半辰之数。命以子半起算外，即所在辰。初命子半以一算，自后皆以二算为一辰。不尽为时余。若时余在辰半之前者，乃倍之。如法无所得，为辰初。又以三因之，如法得一，名为强。若得强，若得二强，即名少弱。若倍之，如法得一，为少。凡四分一为少，二为半，三为太。不尽者，又三之，如法得一，名为强。若得二强者，即名为半弱。若时余在辰半之后者亦倍之。如法无所得，为正在辰半。以三因之，如法得二，名为强，即名半强。若得二强，即名太弱。若倍之，如法得一，为态。不尽者，又三之，如法得一，为强，即名太强；若得者，又二强者，为辰末。亦可前辰名之。月在冲上蚀，日出后入前各一时半外，不注蚀。
设置发生月食的望日定小余。如果进入历法第一天，就减去二百八十。进入第十五天，就加上它。如果进入第十四天，就加上五百五十。进入第二十八天，就减去它。从进入各天起，遇到盈数都加二百八十，遇到缩数都减去它，得到定余。然后用十二乘以它，用时法六千五百零三去除，所得结果是半辰的数目。从子半开始计算，以外就是所在的时辰。最初命子半为一算，此后都以二算为一个时辰。余数就是时余。如果时余在辰半之前，就加倍它。按照此法没有所得，就是辰初。再用三乘以它，按照此法得到一，名为强。如果得到强，如果得到二强，就名为少弱。如果加倍它，按照此法得到一，就是少。总共四分之一为少，二分之一为半，四分之三为太。余数不尽的，再用三乘以它，按照此法得到一，名为强。如果得到二强，就名为半弱。如果时余在辰半之后，也加倍它。按照此法没有所得，就是正在辰半。用三乘以它，按照此法得到二，名为强，就名为半强。如果得到二强，就名为太弱。如果加倍它，按照此法得到一，就是态。余数不尽的，再用三乘以它，按照此法得到一，为强，就名为太强；如果得到，又有二强，就是辰末。也可以用前一个时辰来命名。月亮在冲的位置发生月食，在日出后和日落前各一个半时辰之外，不记录月食。
推日蚀加时术
推算日食发生时刻的方法
置有蚀之朔定小余。若入历一日，即减三百。入十五日，即加之。若入十四日，即加五百五十。入二十八日，即减之以为定。自后不入四时加减之限。春三月，内道，去交四时已上，入历，值盈加二百八十，值缩反减之。夏三月，内道，值盈加二百八十，值缩反减之。秋三月，内道，去交十一时已下，值盈加二百八十，值缩不加；十一时已上，值盈加五百五十，值缩不加一百八十。冬三月，内道，去交五时已下，值盈加二百八十，缩不加。皆为定余。乃以十二乘之，以时法除之，所得半辰之数，命以子半起算外，即所在辰。命辰如前法。不尽为时余，别置为副。若入仲辰半前，即以副减法，余为差率。若在半后，即退其半辰，还以法加余，即以副为差率。若入季辰半前，即以法加副，而为差率。若在半后，即其半辰，还以法加余，乃倍法以加副，而为差率。若入孟辰半前，即三因其法，而以副减之，余为差率。若半后，即退其半辰，还以法加余，又以法加副，乃三因其法而以副减之，为差率。又置去交时数，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依数，十二以上从十二，以乘差率。若在季辰半后，孟辰半前，去交六时以上者，皆从其六，以乘差率。六时已下，自依数，不须加。如十四得一，为时差。子至卯半，午至酉半，以时余加之；卯至午半，酉至子半，以减时余。加之若满时法者，乃去之，加于辰，即进之于前也。减之若不足者，减半辰，加时法，乃减之，即退之于后也。余为定时余。乃如月蚀法，子午卯酉为仲，辰戌丑未为季，寅申已亥为孟。日出前后各一时半外，不注日蚀。
设置发生日食的朔日定小余。如果进入历法第一天，就减去三百。进入第十五天，就加上它。如果进入第十四天，就加上五百五十。进入第二十八天，就减去它作为定数。此后不进入四季加减的限度。春季三个月，在内道，距离交点四时以上，进入历法，遇到盈数加二百八十，遇到缩数反而减去它。夏季三个月，在内道，遇到盈数加二百八十，遇到缩数反而减去它。秋季三个月，在内道，距离交点十一时以下，遇到盈数加二百八十，遇到缩数不加；十一时以上，遇到盈数加五百五十，遇到缩数不加一百八十。冬季三个月，在内道，距离交点五时以下，遇到盈数加二百八十，遇到缩数不加。都作为定余。然后用十二乘以它，用时法去除，所得结果是半辰的数目，从子半开始计算，以外就是所在的时辰。确定时辰按照前面的方法。余数就是时余，另外放置作为副数。如果进入仲辰半前，就用副数减去时法，余数为差率。如果在半后，就退去它的半辰，再按时法加上余数，就用副数作为差率。如果进入季辰半前，就按时法加上副数，作为差率。如果在半后，就取它的半辰，再按时法加上余数，于是加倍时法来加副数，作为差率。如果进入孟辰半前，就用三倍时法，用副数减去它，余数为差率。如果在半后，就退去它的半辰，再按时法加上余数，又按时法加副数，于是用三倍时法再用副数减去它，作为差率。又设置距离交点的时数，三以下加三，六以下加二，九以下加一，九以上按原数，十二以上取十二，用来乘以差率。如果在季辰半后、孟辰半前，距离交点六时以上，都取六，用来乘以差率。六时以下，自然按原数，不需要加。除以十四得到一，就是时差。从子时到卯半，从午时到酉半，用时余加上它；从卯时到午半，从酉时到子半，用时余减去它。加上时如果满时法，就去掉它，加到时辰上，就向前进一位。减去时如果不足，就减去半辰，加上时法，再减去它，就向后退一位。余数为定时余。于是按照月食的方法，子午卯酉为仲，辰戌丑未为季，寅申巳亥为孟。日出前后各一个半时辰之外，不记录日食。
推内道日不蚀术
推算内道日不食的方法
夏五月朔，加时在南方三辰，先交十三时外，六月朔，后交十三时外者，不蚀。启蛰毕清明，先交十三时外，值缩，加时在未巳西者，亦不蚀。入处暑，毕寒露，后交十三时，值盈，加时在己巳东者，亦不蚀。
夏季五月初一，加时在南方三辰，先于交点十三时以外；六月初一，后于交点十三时以外，不发生日食。从惊蛰到清明，先于交点十三时以外，遇到缩数，加时在未时、巳时以西的，也不发生日食。进入处暑到寒露，后于交点十三时，遇到盈数，加时在巳时以东的，也不发生日食。
推外道日蚀术
推算外道日食的方法
不问交之先后，但去交一时内者，皆蚀也。若先交二时内者，值盈二时外者，亦蚀。若后交二时内，值缩二时外者，亦蚀。其夏去交二时在南方三辰者，亦蚀。若去分至十二时内，去交六时内者，亦蚀。若去交春分三日内，后交二时内者，亦蚀。秋分三日内，先交二时内者，亦蚀。诸去交三时内，星伏如前者，亦蚀。
不论交点的先后，只要距离交点一时以内的，都会发生日食。如果先于交点二时以内，遇到盈数二时以外的，也会发生日食。如果后于交点二时以内，遇到缩数二时以外的，也会发生日食。在夏季距离交点二时且在南方三辰的，也会发生日食。如果距离二分二至十二时以内，距离交点六时以内的，也会发生日食。如果距离春分三天内，后于交点二时以内的，也会发生日食。秋分三天内，先于交点二时以内的，也会发生日食。各种距离交点三时以内，星辰隐伏如前面的，也会发生日食。
推月蚀分术
推算月食食分的方法
置去交分。其在冬，先后交皆去不蚀分二时之数。若在于春，先交去半时，后交去二时。夏即依定。若在于秋，先交去二时，后交去半时。若不足去者，蚀既，乃以三万六千一百八十三为法除之，所得为不蚀分。不尽者，半法已上为半强，已下为半弱，而以减十五，余为蚀之大分。
设置距离交点的分数。在冬季，先于和后于交点都减去不食分二时的数值。如果在春季，先于交点减去半时，后于交点减去二时。夏季就按定数。如果在秋季，先于交点减去二时，后于交点减去半时。如果不够减，就发生全食，于是用三万六千一百八十三作为除数去除，所得为不食分。余数，超过除数一半的为半强，低于一半的为半弱，然后用十五减去它，余数为食分的大分。
推月蚀所起术
推算月食起始方位的方法
若在外道，初起东北，蚀甚西北。若在内道，初起东南，蚀甚西南。十三分已上，正东起。推皆据正南而言。
如果在外道，月食初始于东北方向，食甚在西北方向。如果在内道，初始于东南方向，食甚在西南方向。食分十三分以上，从正东方向开始。推算都依据正南方向来说。
推日蚀分术
推算日食食分的方法
置去交分。若入冬至已后，毕于立春，皆均减十二万八百，余为不蚀分。不足减者，反以交分减之，余为不蚀分。亦减望差为定法。其后交值缩者，直以望差为定法，不须减之。自入启蛰，初日减二十二万八百分，后日减一千八百一十分，置初日所减之分，计后日减之数以减之，余以减交分。毕于芒种。自入夏至，日减二千四百分，毕于白露。自入秋分，毕于大雪，皆均减二十二万八百分。但不足减者，皆如前，反以交分减之，讫，皆为不蚀。若入冬至，毕于小寒，不蚀分依定。若入大寒，毕于立夏，后去交五时外，皆去不蚀分一时。时差值减者，先交减之，后交加之。不足减者，蚀既。时差值加者，先交加之，后交减之。不足减者，蚀既。乃为定分，以十五乘之，以定法除之，所得为不蚀分。不尽者，半法已上为半强，已下为半弱，而以减十五，余为蚀之大分也。
设置距离交点的分数。如果进入冬至以后，到立春结束，都均匀减去十二万八百，余数为不食分。不够减的，反过来用交点分数减去它，余数为不食分。也减去望差作为定法。此后遇到交点且值缩数的，直接用望差作为定法，不需要减去。从进入惊蛰开始，第一天减去二十二万八百分，以后每天减去一千八百一十分，设置第一天减去的分数，计算以后每天减去的数目来减去它，余数用来减交点分数。到芒种结束。从进入夏至开始，每天减去二千四百分，到白露结束。从进入秋分开始，到大雪结束，都均匀减去二十二万八百分。但不够减的，都如前，反过来用交点分数减去它，完毕后，都作为不食分。如果进入冬至到小寒，不食分按定数。如果进入大寒到立夏，后于交点五时以外，都减去不食分一时。时差值减的，先于交点减去它，后于交点加上它。不够减的，发生全食。时差值加的，先于交点加上它，后于交点减去它。不够减的，发生全食。于是得到定分，用十五乘以它，用定法去除，所得为不食分。余数，超过除数一半的为半强，低于一半的为半弱，然后用十五减去它，余数为食分的大分。
推日蚀所起术
推算日食起始方位的方法
若在外道，初起西南，蚀甚东南。若在内道，初起西北，蚀甚东北。十三度已上，正西起。亦据正南而言之。
如果在外道，日食初始于西南方向，食甚在东南方向。如果在内道，初始于西北方向，食甚在东北方向。食分十三度以上，从正西方向开始。也是依据正南方向来说的。
求日出入所在术
求太阳出入方位的方法
以所入气辰刻及分，与后气辰刻及分相减。余乘入气日算，以十五除之。所得以加减所入气为定日出人。从冬至至夏至，日出减之，日入加之。从夏至至冬至，日出加之，日入减之。入余为定刻及分。
用所进入节气的时辰刻度和分数，与后一个节气的时辰刻度和分数相减。余数乘以进入节气的天数，用十五去除。所得结果用来加减所进入的节气，得到定日出和日入。从冬至到夏至，日出减去它，日入加上它。从夏至到冬至，日出加上它，日入减去它。余数进入为定刻和分数。
武德九年五月二日校历人前历博士臣南宫子明
武德九年五月二日，校历人前历博士臣南宫子明
校历人前历博士臣薛弘疑
校历人前历博士臣薛弘疑
校历人算历博士臣王孝通
校历人算历博士臣王孝通
监校历大理卿清河县公崔善为
监校历大理卿清河县公崔善为
夜漏半
夜漏半
右依武德元年经，加于漏刻日出没二十四气下。
以上依据武德元年的历法，加在漏刻日出日没的二十四节气之下。
推月蚀加时术
推算月食发生时刻的方法
右加有蚀之望，以百刻乘定小余，日法而一，以课所近气不满夜半者，命日以甲子算上注历。
以上加上发生月食的望日，用一百刻乘以定小余，除以日法，用来考核所接近的节气不满夜半的，以甲子日算起标注在历法上。
推月蚀亏初复满先造每箭更筹用刻
推算月食亏初和复满时，先制作每箭更筹所用的刻数
倍月蚀日所入气夜漏半，二十五而一，为筹刻分，亦注于历下。
加倍月食日所进入节气的夜漏半，除以二十五，得到筹刻分数，也标注在历法下面。
月蚀分用刻率置月蚀分
月食分用刻率设置月食分
推日月蚀加时定刻术
推算日月食发生时刻的定刻方法
置日月蚀加时定余。在辰半后者，加时法于时余，以二十五乘之，三万九千一十八而一刻，命刻算外，即所入辰刻。
设置日月食发生时刻的定余。在辰半之后的，加时法于时余，用二十五乘以它，除以三万九千零一十八得到一刻，从刻数算起以外，就是所进入的辰刻。
求亏初复满术
求亏初和复满的方法
置蚀分，用刻率副之，以乘所入历损益率，四千五十七而一。值盈反其损益，值缩依其损谥，副为蚀定用刻数，乃六乘之，十而一，以减蚀加时辰刻，为亏初。丈四乘余之用刻数，十而一，以加蚀加时辰刻，为复满。
设置食分，用刻率作为副数，乘以所进入历法的损益率，除以四千零五十七得到一。遇到盈数则反向损益，遇到缩数则依其损益，副数为食定用刻数，然后用六乘以它，除以十，用来减去食加时辰刻，得到亏初。用四乘以余下的用刻数，除以十，用来加上食加时辰刻，得到复满。
求所蚀夜初甚末更筹刻术
求所发生月食的夜晚初亏、食甚和复末的更筹刻数的方法
因其日日所入辰残刻及分，依次加辰刻及分，至蚀初辰刻及分，减二刻十二分，从其更用刻及分除之，不满更，即初蚀更筹。依所求得至甚刻加之，命即甚。依求得甚后刻数加之，命即末更筹刻及分。日出前复满，日入后初亏，皆不注蚀。
依据当天所进入时辰的残余刻数和分数，依次加上时辰刻数和分数，到食初时辰刻数和分数，减去二刻十二分，用其更次所用的刻数和分数去除，不满一个更次，就是初食的更筹。按照所求得到食甚的刻数加上它，命名就是食甚。按照所求得到食甚后的刻数加上它，命名就是末更筹的刻数和分数。日出前复满，日入后初亏，都不记录月食。