《易》曰：「形而上者谓之道，形而下者谓之器。」夫神道广大，妙本于阴阳；形器精微，义先于律吕。圣人观四时之变，刻玉纪其盈虚，察五行之声，铸金均其清浊，所以遂八风而宣九德，和大乐而成政道。然金质从革，侈弇无方；竹体圆虚，修短利制。是以神瞽作律，用写钟声，乃纪之以三，平之以六，成于十二，天之道也。又叶时日于晷度，效地气于灰管，故阴阳和则景至，律气应则灰飞。灰飞律通，吹而命之，则天地之中声也。故可以范围百度，化成万品，则《虞书》所谓「叶时月正日，同律度量衡」者也。中声节以成文，德音章而和备，则可以动天地，感鬼神，道性情，移风俗。叶言志于咏歌，鉴盛衰于治乱，故君子审声以知音，审音以知乐，审乐以知政，盖由兹道。太史公律书云：「王者制事立物，法度轨则，一禀于六律。六律为万事之本，其于兵械尤所重焉。故云望敌知吉凶，闻声效胜负，百王不易之道也。」
《易经》说：“形而上者叫做道，形而下者叫做器。”神妙的道广大无边，其精妙源于阴阳；具体的器物精微细致，其意义首先体现在律吕上。圣人观察四季的变化，用刻玉来记录日月的盈虚；考察五行的声音，用铸金来调和声音的清浊，以此来顺应八风、宣扬九德，调和雅乐、成就政道。然而金属的性质可以改变，形状大小没有定规；竹管体圆中空，长短便于制作。因此神瞽创制律管，用来模仿钟声，于是用三来纪数，用六来平衡，最终形成十二律，这是自然的法则。又用日晷来协调时日，用灰管来效验地气，所以阴阳和谐时，日影就会到来；律气相应时，灰就会飞散。灰飞律通，吹奏并命名，这就是天地间的中和之声。因此它可以规范百种度量，化育万物，这就是《虞书》所说的“协调时月、确定日时，统一律度量衡”。中和之声有节奏地形成文采，德音彰显而和谐完备，就可以感动天地、感通鬼神、引导性情、改变风俗。通过咏歌来表达志向，通过治乱来观察盛衰，所以君子审察声音来了解音律，审察音律来了解音乐，审察音乐来了解政事，大概就是通过这个道理。太史公的《律书》说：“君王制定事务、建立器物，法度准则都遵循六律。六律是万事的根本，对于兵器尤其重视。所以说观察敌情可知吉凶，听到声音可效验胜负，这是历代君王不变的道理。”
及秦氏灭学，其道浸微。汉室初兴，丞相张苍首言律，未能审备。孝武帝创置协律之官，司马迁言律吕相生之次详矣。及王莽际，考论音律，刘歆条奏，大率有五：一曰备数，一、十、百、千、万也；二曰和声，宫、商、角、征、羽也；三曰审度，分、寸、尺、丈、引也；四曰嘉量，龠、合、升、斗、斛也；五曰权衡，铢、两、斤、钧、石也。班固因而志之。蔡邕又记建武已后言律吕者，至司马绍统采而续之。汉末天下大乱，乐工散亡，器法堙灭，魏武始获杜夔，使定乐器声调。夔依当时尺度，权备典章。及武帝受命，遵而不革。至泰始十年，光禄大夫荀勖奏造新度，更铸律吕。元康中，勖子籓嗣其事，未及成功，属永嘉之乱，中朝典章，咸没于石勒。及元帝南迁，皇度草昧，礼容乐器，扫地皆尽，虽稍加采掇，而多所沦胥，终于恭、安，竟不能备。今考古律相生之次，及魏武已后言音律度量者，以声明于篇云。
到了秦朝毁灭学术，这门学问逐渐衰微。汉朝初兴时，丞相张苍首先谈论律吕，但未能详尽完备。汉武帝创置协律的官职，司马迁详细论述了律吕相生的次序。到王莽时期，考论音律，刘歆分条上奏，大致有五个方面：一是完备数字，即一、十、百、千、万；二是调和声音，即宫、商、角、徵、羽；三是审察度量，即分、寸、尺、丈、引；四是标准容量，即龠、合、升、斗、斛；五是权衡轻重，即铢、两、斤、钧、石。班固据此写成志书。蔡邕又记载了建武以后谈论律吕的人，到司马绍统时采集并续补。汉末天下大乱，乐工流散逃亡，乐器法度湮灭，魏武帝开始得到杜夔，让他确定乐器的声调。杜夔依照当时的尺度，暂时完备了典章制度。到晋武帝受命登基，遵循而不改变。到泰始十年，光禄大夫荀勖上奏制造新的尺度，重新铸造律吕。元康年间，荀勖的儿子荀籓继承此事，未及成功，遭遇永嘉之乱，中原的典章制度全部被石勒所灭。到晋元帝南迁，皇朝法度草创，礼仪乐器扫地殆尽，虽然稍加收集，但大多沦丧，最终到恭帝、安帝时，竟未能完备。现在考察古代律吕相生的次序，以及魏武帝以后谈论音律度量的人，来在篇中阐明。
《传》云：「十二律，黄帝之所作也。使伶伦自大夏之西，乃之昆仑之阴，取竹之嶰谷生，其窍厚均者，断两节间长三寸九分而吹之，以为黄钟之宫，曰含少。次制十二竹筒，写凤之鸣，雄鸣为六，雌鸣亦六，以比黄钟之宫，皆可以生之以定律吕。则律之始造，以竹为管，取其自然圆虚也。」又云「黄帝作律，以玉为管，长尺，六孔，为二十月音。至舜时，西王母献昭华之琯，以玉为之。」及汉章帝时，零陵文学奚景于泠道舜祠下得白玉琯。又武帝太康元年，汲郡盗发六国时魏襄王冢，亦得玉律。则古者又以玉为管矣。以玉者，取其体含廉润也。而汉平帝时，王莽又以铜为之。铜者，自名也，所以同天下，齐风俗也。为物至精，不为燥湿寒暑改节，介然有常，似士君子之行，故用焉。
《传》说：“十二律是黄帝制作的。他派伶伦从大夏的西边，到昆仑山的北面，取嶰谷生长的竹子，选择竹孔厚薄均匀的，截断两节之间长三寸九分的一段来吹奏，定为黄钟的宫音，叫做含少。接着制作十二根竹筒，模仿凤凰的鸣叫，雄凤鸣叫有六声，雌凰鸣叫也有六声，用来与黄钟的宫音相比照，都可以由此生发来制定律吕。所以律管最初是用竹管制作的，取其自然圆润中空的特性。”又说“黄帝制作律管，用玉做管，长一尺，有六个孔，代表二十个月的音。到舜时，西王母进献昭华之琯，是用玉制成的。”到汉章帝时，零陵的文学官奚景在泠道的舜祠下得到白玉琯。又晋武帝太康元年，汲郡的盗贼挖掘六国时魏襄王的墓，也得到玉律。可见古人又用玉来做管。用玉，是取其质地含有廉洁温润的特性。而汉平帝时，王莽又用铜来制作。铜，是自身的名称，用来统一天下、齐同风俗。它作为物质极其精纯，不因干燥潮湿寒冷暑热而改变节操，坚定而有常性，像士君子的品行，所以用它。
《周礼》太师掌六律、六吕，以合阴阳之声。六律阳声，黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射也；六吕阴声，大吕、应钟、南吕、林钟、仲吕、夹钟也。又有太师则执同律以听军声，而诏以吉凶。其典同掌六律之和，以辩天地四方阴阳之声，以为乐器，皆以十有二律而为之数度，以十有二声而为之齐量焉。
《周礼》中，太师掌管六律、六吕，以调和阴阳之声。六律是阳声，包括黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射；六吕是阴声，包括大吕、应钟、南吕、林钟、仲吕、夹钟。又有太师手持同律来听军队的声音，并告知吉凶。典同掌管六律的和谐，以辨别天地四方阴阳的声音，用来制作乐器，都用十二律来确定其度数，用十二声来规定其齐量。
及周景王将铸无射，问律于泠州鸠，对曰：「夫六，中之色，故名之曰黄钟，所以宣养六气九德也。由是第之。二曰太蔟，所以金奏赞阳出滞也。三曰姑洗，所以羞洁百物，考神纳宾也。四曰蕤宾，所以安静神人，献酬交酢也。五曰夷则，所以咏歌九德，平人无贰也。六曰无射，所以宣布哲人之令德，示人轨仪也。为之六间，以扬沈伏而黜散越也。元间大吕，助宣物也，二间夹钟，出四隙之细也。三间中吕，宣中气也。四间林钟，和展百事，俾莫不任肃纯恪也。五间南吕，赞阳秀也。六间应钟，均利器用，俾应复也。」此皆所以律述时气效节物也。
到周景王将要铸造无射钟，向泠州鸠询问律吕之事，泠州鸠回答说：“六是中央之色，所以命名为黄钟，用来宣导养育六气九德。由此依次排列。第二是太蔟，用于金奏来辅助阳气、排出滞塞。第三是姑洗，用于洁净百物、祭祀神灵、接纳宾客。第四是蕤宾，用于安定神人、进行献酬交酢。第五是夷则，用于咏歌九德、使人民平和没有二心。第六是无射，用于宣布哲人的美德、向人们展示法度礼仪。又设置六间，来发扬沉伏之气、摒弃散逸之气。第一间是大吕，辅助宣导万物；第二间是夹钟，发出四时间隙的细微之声；第三间是中吕，宣导中气；第四间是林钟，调和舒展百事，使无不肃敬纯厚；第五间是南吕，辅助阳气生长；第六间是应钟，均衡器用，使之应和复归。”这些都是用来通过律吕表述时气、效验节令物候的。
及秦始皇焚书荡复，典策缺亡，诸子琐言时有遗记。吕不韦《春秋》言：黄钟之宫，律之本也，下生林钟，林钟上生太蔟，太蔟下生南吕，南吕上生姑洗，姑洗下生应钟，应钟上生蕤宾，蕤宾下生大吕，大吕下生夷则，夷则上生夹钟，夹钟下生无射，无射上生中吕。三分所生，益其一分以上生；三分所生，去其一分以下生。后代之言音律者多宗此说。
到秦始皇焚烧书籍、荡然无存，典籍缺失亡佚，诸子百家的琐碎言论中时有遗留记载。吕不韦的《吕氏春秋》说：黄钟的宫音是律吕的根本，向下生林钟，林钟向上生太蔟，太蔟向下生南吕，南吕向上生姑洗，姑洗向下生应钟，应钟向上生蕤宾，蕤宾向下生大吕，大吕向下生夷则，夷则向上生夹钟，夹钟向下生无射，无射向上生中吕。三分所生的律，增加一分就是上生；三分所生的律，减去一分就是下生。后代谈论音律的人大多尊崇这种说法。
及汉兴，承秦之弊，张苍首治律历，颇未能详。故孝武帝正乐，乃置协律之官，虽律吕清浊之体粗正，金石高下之音有凖，然徒捃采遗存，以成一时之制，而数犹用五。
到汉朝兴起，承接秦朝的弊端，张苍首先整治律历，但未能详尽。因此汉武帝整顿音乐，设置协律的官职，虽然律吕清浊的体制大致端正，金石高低的声音有了标准，但只是收集遗存，形成一时的制度，而数字仍然沿用五。
时淮南王安延致儒博，亦为律吕。云黄钟之律九寸而宫音调，因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉，位在子。林钟位在未，其数五十四。太蔟其数七十二，南吕之数四十八，姑洗之数六十四，应钟之数四十二，蕤宾之数五十七，大吕之数七十六，夷则之数五十一，夹钟之数六十八，无射之数四十五，中吕之数六十，极不生。以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽。宫生征，征生商，商生羽，羽生角，角生应钟，不比正音，故为和；应钟生蕤宾，不比正音，故为缪。日冬至，音比林钟浸以浊。日夏至，音比黄钟浸以清。十二律应二十四时之变。甲子，中吕之征也。丙子，夹钟之羽也。戊子，黄钟之宫也。庚子，无射之商也。壬子，夷则之角也。其为音也，一律而生五音，十二律而为六十音。因而六之，六六三十六，故三百六十音以当一岁之日。故律历之数，天地之道也。
当时淮南王刘安招纳儒士博学之人，也研究律吕。他说黄钟的律管长九寸，宫音就调和，因此用九来乘，九九八十一，所以黄钟的数值确立，位置在子。林钟位置在未，其数值五十四。太蔟数值七十二，南吕数值四十八，姑洗数值六十四，应钟数值四十二，蕤宾数值五十七，大吕数值七十六，夷则数值五十一，夹钟数值六十八，无射数值四十五，中吕数值六十，到极点不再生。以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽。宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，角生应钟，不匹配正音，所以称为和；应钟生蕤宾，不匹配正音，所以称为缪。冬至日，音比林钟逐渐变浊。夏至日，音比黄钟逐渐变清。十二律对应二十四时的变化。甲子日，是中吕的徵音。丙子日，是夹钟的羽音。戊子日，是黄钟的宫音。庚子日，是无射的商音。壬子日，是夷则的角音。这些音，一律产生五音，十二律就产生六十音。再乘以六，六六三十六，所以三百六十音对应一年的天数。因此律历的数值，是天地之道。
司马迁八书言律吕，粗举大经，著于前史。则以太极元气函三为一，而始动于子，十二律之生，必所起焉。于是参一于丑得三，因而九三之，举本位合十辰，得一万九千六百八十三，谓之成数，以为黄钟之法。又参之律于十二辰，得十七万七千一百四十七，谓之该数，以为黄钟之实。实如法而一，得黄钟之律长九寸，十一月冬至之气应焉。盖阴阳合德，气钟于子，而化生万物，则物之生莫不函三。故十二律空径三分，而上下相生，皆损益以三。其术则因黄钟之长九寸，以下生者倍其实，三其法：以上生者，四其实，三其法。所以明阳下生阴，阴上生阳。
司马迁的《八书》谈论律吕，大致举出主要纲领，记载在前史中。他认为太极元气包含三而为一，从子位开始运动，十二律的产生必然由此而起。于是在丑位参一得三，再九次乘以三，从本位合十辰，得到一万九千六百八十三，称为成数，作为黄钟的法。又参律于十二辰，得到十七万七千一百四十七，称为该数，作为黄钟的实。实除以法，得到黄钟的律长九寸，十一月冬至的气相应。这是因为阴阳合德，气汇聚于子位，而化生万物，所以万物的生成无不包含三。因此十二律的孔径为三分，上下相生，都用三来损益。其方法是根据黄钟的长度九寸，下生时加倍其实，三倍其法；上生时，四倍其实，三倍其法。这是用来表明阳向下生阴，阴向上生阳。
起子，为黄钟九寸，一。
从子位开始，是黄钟九寸，为一。
丑，三分之二。
丑位，是三分之二。
寅，九分之八。
寅位，是九分之八。
卯，二十七分之十六。
卯位，是二十七分之十六。
辰，八十一分之六十四。
辰位，是八十一分之六十四。
巳，二百四十三分之一百二十八。
巳位，是二百四十三分之一百二十八。
午，七百二十九分之五百一十二。
午位，是七百二十九分之五百一十二。
未，二千一百八十七分之一千二十四。
未位，是二千一百八十七分之一千零二十四。
申，六千五百六十一分之四千九十六。
申位，是六千五百六十一分之四千零九十六。
酉，一万九千六百八十二分之八千一百九十二。
酉位，是一万九千六百八十二分之八千一百九十二。
戌，五万九千四十九分之三万二千七百六十八。
戌位，是五万九千零四十九分之三万二千七百六十八。
亥，十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六。
亥位，是十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六。
如是周十二辰，在六律为阳，则当位自得而下生阴，在六吕为阴，则得其所衡而上生于阳，推算之术无重上生之法也。所谓律取妻，吕生子，阴阳升降，律吕之大经也。而迁又言十二律之长，今依淮南九九之数，则蕤宾为重上。又言五音相生，而以宫生角，角生商，商生征，征生羽，羽生宫。求其理用，罔见通途。
这样周遍十二辰，在六律为阳时，则当位自得而下生阴；在六吕为阴时，则得其所衡而上生于阳，推算的方法没有重上生的法则。这就是所谓的律取妻、吕生子，阴阳升降，是律吕的主要规律。而司马迁又说十二律的长度，现在依照淮南王的九九之数，则蕤宾是重上生。又说五音相生，以宫生角，角生商，商生徵，徵生羽，羽生宫。寻求其道理和运用，看不到通顺的途径。
及元始中，王莽辅政，博征通知钟律者，考其音义，使羲和刘歆典领调奏。班固《汉书》采而志之，其序论虽博，而言十二律损益次第，自黄钟长九寸，三分损一，下生林钟，长六寸。三分益一，上生太蔟而左旋，八八为位。一上一下，终于无射，下生中吕。校其相生所得，与司马迁正同。班固采以为志。
到元始年间，王莽辅佐朝政，广泛征召通晓钟律的人，考订其音义，让羲和刘歆主管调奏。班固的《汉书》采集并记载下来，其序论虽然广博，但谈论十二律损益的次序，从黄钟长九寸，三分减一，下生林钟，长六寸。三分加一，上生太蔟而左旋，八八为位。一上一下，最终到无射，下生中吕。比较其相生所得，与司马迁完全相同。班固采集这些写成志书。
元帝时，郎中京房知五音六十律之数，上使太子傅玄成、谏议大夫章杂试问房于乐府，房对：「受学于故小黄令焦延寿。六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。阳下生阴，阴上生阳，终于中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭。上下相生，终于南事，而六十律毕矣。夫十二律之变至于六十，犹八卦之变至于六十四也。宓牺作《易》，纪阳气之初以为律法。建日冬至之声，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵，此声气之元，五音之正也。故各统一日，其余以次运行，当日者各自为宫，而商角徵羽以类从焉。《礼运》曰「五声、六律、十二管还相为宫」，此之谓也。以六十律分期之日，黄钟自冬至始，及冬至而复，阴阳、寒燠、风雨之占生焉。于以检摄群音，考其高下，苟非革木之声，则无不有所合。《虞书》曰「律和声，此之谓也。」
汉元帝时，郎中京房通晓五音和六十律的规律。皇帝派太子傅玄成、谏议大夫章在乐府中杂问京房。京房回答说：“我曾向已故的小黄令焦延寿学习。六十律相生的方法是：以上生下，都是三生二；以下生上，都是三生四。阳向下生阴，阴向上生阳，到中吕为止，十二律就完成了。中吕向上生执始，执始向下生去灭。上下相生，到南事为止，六十律就完成了。十二律变化到六十律，就像八卦变化到六十四卦。伏羲创作《易经》，记录阳气初生作为律法。确定冬至的声音，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵，这是声气的根本，五音的正位。所以各律统管一天，其余按顺序运行，当值的各自为宫，而商、角、徵、羽按类别跟随。《礼运》说‘五声、六律、十二管轮流互为宫’，就是这个意思。用六十律来划分一年的日子，黄钟从冬至开始，到冬至又循环，阴阳、寒暖、风雨的占卜由此产生。用它来检验和统摄各种声音，考察其高低，如果不是草木之声，就没有不吻合的。《虞书》说‘律吕调和声音’，就是这个意思。”
京房又曰：「竹声不可以度调，故作准以定数。准之状如瑟，而长丈，十三弦，隐间九尺，以应黄钟之律九寸。中央一弦，下有画分寸，以为六十律清浊之节。」房言律详于歆所奏，其术施行于史官，候部用之，文多不悉载。截管为律，吹以考声，列以效气，道之本也。术家以其声微而体难知，其分数不明，故作准以代之。准之声明畅易达，分寸又粗，然弦以缓急清浊，非管无以正也。均其中弦，令与黄钟相得，案画以求诸律，则无不如数而应者矣。《续汉志》具载其六十律准度数，其相生之次与《吕览》、《淮南》同。
京房又说：“竹管的声音不能用尺度来调节，所以制作了‘准’来确定律数。‘准’的形状像瑟，长一丈，有十三根弦，弦间距离九尺，以对应黄钟律的九寸。中央一根弦，下面画有分寸，用来作为六十律清浊的节度。”京房谈论律吕比刘歆所奏的更为详细，他的方法在史官中施行，候部使用它，文字太多不能全部记载。截取竹管作为律管，吹奏来考察声音，排列来效验气节，这是乐律的根本。术家因为竹管声音微弱且形体难以知晓，其分数不明确，所以制作‘准’来代替它。‘准’的声音明朗畅达容易理解，分寸又粗略，然而弦的缓急清浊，没有竹管就无法校正。调准其中弦，让它与黄钟相合，按照画出的刻度来寻求各律，就没有不按数响应的了。《续汉志》详细记载了六十律准的度数，其相生的次序与《吕氏春秋》、《淮南子》相同。
汉章帝元和元年，待诏候钟律殷肜上言：「官无晓六十律以准调音者。故待诏严崇具以准法教子男宣，原召宣补学官，主调乐器。」诏曰：「崇子学审晓律，别其族，协其声者，审试。不得依托父学，以聋为聪。声微妙，独非莫知，独是莫晓。以律错吹，能知命十二律不失一，乃为能传崇学耳。」试宣十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罢。自此律家莫能为准。
汉章帝元和元年，待诏候钟律殷肜上奏说：“官府中没有通晓用‘准’来调音的人。已故的待诏严崇曾把‘准’法完整地教给他的儿子严宣，希望征召严宣补任学官，主管调校乐器。”皇帝下诏说：“严崇的儿子学习并通晓律吕，能辨别其类别，协调其声音的，要严格考试。不能依靠父亲的学问，把聋子当作聪明。声音微妙，只有错的没人知道，只有对的没人明白。用律管交错吹奏，能知道十二律而不失一个，才算能传承严崇的学问。”考试严宣的十二律，其中两个正确，四个不正确，六个不知是什么律，严宣于是被罢免。从此律家没有人能制作‘准’了。
灵帝熹平六年，东观召典律者太子舍人张光等问准意，光等不知，归阅旧藏，乃得其器。形制如房书，犹不能定其弦缓急。音，不可书以晓人，知之者欲教而无从，心达者体知而无师，故史官能辨清浊者遂绝。其可以相传者，唯候气而已。
汉灵帝熹平六年，东观召集掌管律吕的太子舍人张光等人询问‘准’的用意，张光等人不知道，回去查阅旧藏，才得到了那件器物。它的形制如京房所记载，但仍然不能确定其弦的缓急。声音，无法用文字来让人明白，知道的人想教却无从下手，心里明白的人只能亲身体会而没有老师，所以史官中能辨别清浊的人就断绝了。其中可以相传的，只有候气的方法罢了。
汉末纷乱，亡失雅乐。魏武时，河南杜夔精识音韵，为雅乐郎中，令铸铜工柴玉铸钟，其声均清浊多不如法，数毁改作，玉甚厌之，谓夔清浊任意，更相诉白于魏武王。魏武王取玉所铸钟杂错更试，然后知夔为精，于是罪玉。
汉末纷乱，雅乐失传。魏武帝时，河南人杜夔精通音韵，担任雅乐郎中，命令铸铜工匠柴玉铸造钟，其声音的清浊大多不合标准，多次毁掉重做，柴玉非常厌烦，说杜夔随意定清浊，互相向魏武帝告状。魏武帝拿来柴玉所铸的钟交错测试，然后知道杜夔是精通的，于是治了柴玉的罪。
泰始十年，中书监荀勖、中书令张华出御府铜竹律二十五具，部太乐郎刘秀等校试，其三具与杜夔及左延年律法同，其二十二具，视其铭题尺寸，是笛律也。问协律中郎将列和，辞：「昔魏明帝时，令和承受笛声以作此律，欲使学者别居一坊，歌咏讲习，依此律调。至于都合乐时，但识其尺寸之名，则丝竹歌咏，皆得均合。歌声浊者用长笛长律，歌声清者用短笛短律。凡弦歌调张清浊之制，不依笛尺寸名之，则不可知也。」
泰始十年，中书监荀勖、中书令张华拿出御府的铜竹律二十五具，部署太乐郎刘秀等人校试，其中三具与杜夔和左延年的律法相同，其余二十二具，看其铭文题记的尺寸，是笛律。询问协律中郎将列和，他回答说：“从前魏明帝时，命令我接受笛声来制作这些律，想让学者另居一坊，歌咏讲习，依照这些律调。至于合乐时，只要知道尺寸的名称，那么丝竹歌咏，都能协调。歌声浊的用长笛长律，歌声清的用短笛短律。凡是弦歌调张清浊的制度，不依据笛的尺寸来命名，就无法知道了。”
勖等奏：「昔先王之作乐也，以振风荡俗，飨神祐贤，必协律吕之和，以节八音之中。是故郊祀朝宴，用之有制，歌奏分献，清浊有宜。故曰「五声、十二律还相为宫」，此经传记籍可得知者也。如和对辞，笛之长短无所象则，率意而作，不由曲度。考以正律，皆不相应；吹其声均，多不谐合。又辞『先师传笛，别其清浊，直以长短。工人裁制，旧不依律。』是为作笛无法。而和写笛造律，又令琴瑟歌咏，从之为正，非所以稽古先哲，垂宪于后者也。谨条牒诸律，问和意状如左。及依典制，用十二律造笛象十二枚，声均调和，器用便利。讲肄弹击，必合律吕，况乎宴飨万国，奏之庙堂者哉？虽伶夔旷远，至音难精，犹宜仪形古昔，以求厥衷，合乎经礼，于制为详。若可施用，请更部笛工选竹造作，下太乐乐府施行。平议诸杜夔、左延年律可皆留，其御府笛正声、下征各一具，皆铭题作者姓名，其余无所施用，还付御府毁。」奏可。
荀勖等人上奏说：“从前先王制作音乐，用来振奋风气、荡涤习俗、祭祀神灵、保佑贤人，必须协调律吕的和谐，来节制八音的中正。所以郊祀朝宴，使用有制度，歌奏分献，清浊有适宜。所以说‘五声、十二律轮流互为宫’，这是经传典籍可以知道的。像列和的对答，笛的长短没有法则，随意制作，不依曲度。用正律来考校，都不相应；吹奏其声调，多不谐和。又说‘先师传授笛，辨别其清浊，只凭长短。工人裁制，旧时不依律。’这是作笛没有法度。而列和仿照笛来造律，又让琴瑟歌咏，以此为正，这不是考察古代先哲、垂范后世的办法。谨条列各律，询问列和的意思如下。以及依照典制，用十二律造笛十二枚，声调和谐，器用便利。讲习弹击，必合律吕，何况宴飨万国、奏于庙堂呢？即使伶伦、夔、师旷久远，至音难精，也应当效法古昔，以求其中正，合乎经礼，在制度上详尽。如果可以施用，请另部署笛工选竹制作，下达到太乐乐府施行。评议杜夔、左延年的律都可保留，御府的笛正声、下征各一具，都铭题作者姓名，其余没有用的，交还御府销毁。”奏议被批准。
勖又问和：「作笛为可依十二律作十二笛，令一孔依一律，然后乃以为乐不？」和辞：「太乐东厢长笛正声已长四尺二寸，今当复取其下征之声。于法，声浊者笛当长，计其尺寸乃五尺有余，和昔日作之，不可吹也。又，笛诸孔虽不校试，意谓不能得一孔辄应一律也。」案太乐四尺二寸笛正声均应蕤宾，以十二律还相为宫，推法下征之孔当应律大吕。大吕笛长二尺六寸有奇，不得长五尺余。辄令太乐郎刘秀、邓昊等依律作大吕笛以示和，又吹七律，一孔一校，声皆相应。然后令郝生鼓筝，宋同吹笛，以为杂引、《相和》诸曲。和乃辞曰：「自和父祖汉世以来，笛家相传，不知此法，而令调均与律相应，实非所及也。」郝生、鲁基、种整、朱夏皆与和同。
荀勖又问列和：“作笛是否可以依照十二律作十二支笛，让一个孔对应一律，然后用来作乐？”列和回答说：“太乐东厢的长笛正声已经长四尺二寸，现在又要取它的下征之声。按法，声浊的笛应当长，计算其尺寸要五尺有余，我过去制作过，无法吹奏。而且，笛的各孔虽然没有校试，我意认为不能做到一个孔就对应一律。”按太乐四尺二寸笛的正声都应和蕤宾，以十二律轮流互为宫，推算法则，下征之孔应当对应大吕律。大吕笛长二尺六寸有余，不能长五尺多。于是令太乐郎刘秀、邓昊等人依律制作大吕笛给列和看，又吹奏七律，一孔一校，声音都相应。然后让郝生弹筝，宋同吹笛，演奏杂引、《相和》等曲。列和于是说：“自从我父祖在汉代以来，笛家相传，不知道这种方法，而让声调与律相应，实在不是我能做到的。”郝生、鲁基、种整、朱夏都与列和意见相同。
又问和：「笛有六孔，及其体中之空为七，和为能尽名其宫商角徵不？孔调与不调，以何检知？」和辞：「先师相传，吹笛但以作曲，相语为某曲当举某指，初不知七孔尽应何声也。若当作笛，其仰尚方笛工依案旧像讫，但吹取鸣者，初不复校其诸孔调与不调也。」案《周礼》调乐金石，有一定之声，是故造钟磬者先依律调之，然后施于厢悬。作乐之时，诸音皆受钟磬的均，即为悉应律也。至于飨宴殿堂之上，无厢悬钟磬，以笛有一定调，故诸弦歌皆从笛为正，是为笛犹钟磬，宜必合于律吕。如和所对，直以意造，率短一寸，七孔声均，不知其皆应何律，调与不调，无以检正，唯取竹之鸣者，为无法制。辄部郎刘秀、邓昊、王艳、魏邵等与笛工参共作笛，工人造其形，律者定其声，然后器象有制，音均和协。
又问列和：“笛有六孔，加上笛身中的空是七孔，你能完全说出它们的宫、商、角、徵吗？孔调与不调，用什么来检验？”列和回答说：“先师相传，吹笛只是用来作曲，互相告诉说某曲应当抬某指，根本不知道七孔都对应什么声。如果要作笛，仰仗尚方笛工依照旧样制作完毕，只吹取能响的，根本不再校试各孔调与不调。”按《周礼》调乐的金石，有固定的声音，所以造钟磬的人先依律调准，然后用于厢悬。作乐时，各种声音都受钟磬的均准，就都合律了。至于在殿堂上宴飨，没有厢悬钟磬，因为笛有固定调，所以各种弦歌都以笛为正，这样笛就像钟磬一样，必须合于律吕。像列和所答，只是随意制作，大概短一寸，七孔声调，不知都对应什么律，调与不调，无法检验校正，只取竹管能响的，这是没有法度。于是部署郎刘秀、邓昊、王艳、魏邵等人与笛工共同作笛，工人制作其形，律家确定其声，然后器物有制度，音调和谐。
又问和：「若不知律吕之义作乐，音均高下清浊之调，当以何名之？」和辞：「每合乐时，随歌者声之清浊，用笛有长短。假令声浊者用三尺二笛，因名曰此三尺二调也；声清者用二尺九笛，因名曰此二尺九调也。汉魏相传，施行皆然。」案《周礼》奏六乐，乃奏黄钟，歌大吕；乃奏太蔟，歌应钟，皆以律吕之义，纪歌奏清浊。而和所称以二尺，三尺为名，虽汉魏用之，俗而不典。部郎刘秀、邓昊等以律作笛，三尺二寸者应无射之律，若宜用长笛，执乐者曰请奏无射；二尺八寸四分四厘应黄钟之律，若宜用短笛，执乐者曰请奏黄钟。则歌奏之义，若合经礼，考之古典，于制为雅。
又问列和：“如果不知道律吕的意义来作乐，音调高低清浊的调名，应当用什么来命名？”列和回答说：“每次合乐时，随歌者声音的清浊，用笛有长短。假如声音浊的用三尺二笛，就命名为三尺二调；声音清的用二尺九笛，就命名为二尺九调。汉魏相传，施行都是这样。”按《周礼》奏六乐，奏黄钟，歌大吕；奏太蔟，歌应钟，都以律吕的意义，记录歌奏的清浊。而列和用二尺、三尺来命名，虽然汉魏使用，但俗而不典。部郎刘秀、邓昊等人依律作笛，三尺二寸的对应无射律，如果宜用长笛，执乐者说请奏无射；二尺八寸四分四厘对应黄钟律，如果宜用短笛，执乐者说请奏黄钟。这样歌奏的意义，就合乎经礼，考之古典，在制度上雅正。
《书》曰：「予欲闻六律、五声、八音，在治忽。」《周礼》、《国语》载六律六同，《礼记》又曰「五声、十二律还相为宫」。刘歆、班固撰《律历志》亦纪十二律，惟京房始创六十律。至章帝时，其法已绝，蔡邕追纪其言，亦曰今无能为者。依案古典及今音家所用，六十律者无施于乐。谨依典记，以五声、十二律还相为宫之法，制十二笛象，记注图侧，如别，省图，不如视笛之孔，故复重作蕤宾伏孔笛。其制云：
《尚书》说：“我想听六律、五声、八音，用以考察治乱。”《周礼》、《国语》记载六律六同，《礼记》又说“五声、十二律轮流互为宫”。刘歆、班固撰写《律历志》也记载十二律，只有京房开始创立六十律。到章帝时，其法已绝，蔡邕追记其言，也说现在没有能做到的人。依据古典和当今音家所用，六十律在音乐中没有用处。谨依典记，用五声、十二律轮流互为宫的方法，制作十二笛的图样，记注在图侧，如别图所示，但看图不如看笛孔，所以又重作蕤宾伏孔笛。其制度如下：
黄钟之笛，正声应黄钟，下征应林钟，长二尺八寸四分四厘有奇。正声调法，以黄钟为宫，则姑洗为角，翕笛之声应姑洗，故以四角之长为黄钟之笛也。其宫声正而不倍，故曰正声。
黄钟之笛：正声对应黄钟，下征对应林钟，长二尺八寸四分四厘有余。正声调法，以黄钟为宫，则姑洗为角，笛声合于姑洗，所以用四角之长为黄钟之笛。其宫声正而不加倍，所以称为正声。
正声调法：黄钟为宫，第一孔也。应钟为变宫，第二孔也。南吕为羽，第三孔也。林钟为征，第四孔也。蕤宾为变徵，第五附孔也。姑洗为角，笛体中声。太蔟为商。笛后出孔也。商声浊于角，当在角下，而角声以在体中，故上其商孔，令在宫上，清于宫也。然则宫商正也，余声皆倍也；是故从宫以下，孔转下转浊也。此章记笛孔上下次第之名也。下章说律吕相生，笛之制也。正声调法，黄钟为宫。作黄钟之笛，将求宫孔，以始洗及黄钟律，从笛首下度之，尽二律之长而为孔，则得宫声也。宫生征，黄钟生林钟也。以林钟之律从宫孔下度之。尽律作孔，则得徵声也。征生商，林钟生太蔟也。以太蔟律从征孔上度之，尽律以为孔，则得商声也。商生羽，太蔟生南吕也。以南吕律从商孔下度之，尽律为孔，则得羽声也。羽生角，南吕生姑洗也。以姑洗律从羽孔上行度之，尽律而为孔，则得角声也。然则出于商孔之上，吹笛者左手所不及也。从羽孔下行度之，尽律而为孔，亦得角声，出于商附孔之下，则吹者右手所不逮也，故不作角孔。推而下之，复倍其均，是以角声在笛体中，古之制也。音家旧法，虽一倍再倍，但令均同，适足为唱和之声，无害于曲均故也。《国语》曰，匏竹利制，议宜，谓便于事用从宜者也。角生变宫，姑洗生应钟也。上句所谓当为角孔而出于商上者，墨点识之，以应钟律。从此点下行度之，尽律为孔，则得变宫之声也。变宫生变徵，应钟生蕤宾也。以蕤宾律从变宫下度之，尽律为孔，则得变徵之声。十二笛之制，各以其宫为主，相生之法，或倍或半，其便事用，例皆一也。
正声调法：黄钟作为宫音，是第一个孔。应钟作为变宫音，是第二个孔。南吕作为羽音，是第三个孔。林钟作为徵音，是第四个孔。蕤宾作为变徵音，是第五个附孔。姑洗作为角音，是笛子中间的音。太蔟作为商音，是笛子后面出的孔。商音比角音低沉，本应在角音之下，但角音在笛子中间，所以把商音孔往上移，让它位于宫音之上，比宫音清亮。这样宫音和商音就正确了，其余各音都是加倍；因此从宫音往下，孔越往下越低沉。这一章记载笛孔上下次序的名称。下一章讲述律吕相生和笛子的制作方法。正声调法，黄钟作为宫音。制作黄钟笛时，要找到宫音孔，用姑洗和黄钟的律管，从笛头往下量，量完两个律管的长度后开孔，就得到宫音。宫音生徵音，即黄钟生林钟。用林钟的律管从宫音孔往下量，量完律管长度后开孔，就得到徵音。徵音生商音，即林钟生太蔟。用太蔟的律管从徵音孔往上量，量完律管长度后开孔，就得到商音。商音生羽音，即太蔟生南吕。用南吕的律管从商音孔往下量，量完律管长度后开孔，就得到羽音。羽音生角音，即南吕生姑洗。用姑洗的律管从羽音孔往上量，量完律管长度后开孔，就得到角音。但这个角音孔位于商音孔之上，吹笛者左手够不到。如果从羽音孔往下量，量完律管长度后开孔，也能得到角音，但这个孔位于商音附孔之下，吹笛者右手够不到，所以不设角音孔。由此推算，再加倍其音阶，因此角音在笛子中间，这是古制。音乐家的旧法，虽然有一倍或两倍的变化，但只要音阶相同，就足以作为唱和之声，不影响曲调的音阶。《国语》说，匏竹乐器便于制作，根据实际情况调整，意思是方便使用、顺应需要。角音生变宫音，即姑洗生应钟。上文所说的本应是角音孔却出现在商音之上，用墨点标记，以应钟的律管为准。从这个墨点往下量，量完律管长度后开孔，就得到变宫音。变宫音生变徵音，即应钟生蕤宾。用蕤宾的律管从变宫音孔往下量，量完律管长度后开孔，就得到变徵音。十二支笛子的制作，各自以宫音为主，相生的方法，有的加倍有的减半，其便于使用的原则都是一样的。
下徵调法：林钟为宫，第四孔也。本正声黄钟之征。征清，当在宫上，用笛之宜，倍令浊下，故曰下征。下征更为宫者，《记》所谓「五声，十二律还相为宫」也。然则正声清，下征为浊也。南吕为商，第三孔也。本正声黄钟之羽，今为下征之商也。应钟为角，第二孔也。本正声黄钟之变宫，今为下征之角也。黄钟为变徵，下征之调，林钟为宫，大吕当为变徵，而黄钟笛本无大吕之声，故假用黄钟以为变徵也。假用之法，当为变徵之声，则俱发黄钟及太蔟、应钟三孔。黄钟应浊而太蔟清，大吕律在二律之间，俱发三孔而征体获之，则得大吕变徵之声矣。诸笛下徵调求变徵之法，皆如此也。太蔟为征，笛后出孔。本正声之商，今为下征之征也。姑洗为羽，笛体中翕声。本正声之角，今为下征之羽。蕤宾为变宫。附孔是也。本正声之变徵也，今为下征之变宫也。然则正声之调，孔转下转浊，下征之调，孔转上转清也。
下徵调法：林钟作为宫音，是第四个孔。它原本是正声调中黄钟的徵音。徵音清亮，本应在宫音之上，但根据笛子的使用需要，加倍使其低沉，所以称为下徵。下徵再作为宫音，就是《礼记》所说的“五声、十二律循环相生作为宫音”。这样正声调清亮，下徵调低沉。南吕作为商音，是第三个孔。它原本是正声调中黄钟的羽音，现在成为下徵调的商音。应钟作为角音，是第二个孔。它原本是正声调中黄钟的变宫音，现在成为下徵调的角音。黄钟作为变徵音，在下徵调中，林钟是宫音，大吕本应是变徵音，但黄钟笛本来没有大吕的声音，所以借用黄钟作为变徵音。借用方法是，要发出变徵音时，同时吹奏黄钟、太蔟、应钟三个孔。黄钟应低沉而太蔟清亮，大吕律介于这两律之间，同时吹奏三个孔，徵音体得到它，就得到大吕变徵音了。所有笛子下徵调求变徵音的方法都如此。太蔟作为徵音，是笛子后面出的孔。它原本是正声调的商音，现在成为下徵调的徵音。姑洗作为羽音，是笛子中间的合音。它原本是正声调的角音，现在成为下徵调的羽音。蕤宾作为变宫音，就是附孔。它原本是正声调的变徵音，现在成为下徵调的变宫音。这样，正声调中，孔越往下越低沉；下徵调中，孔越往上越清亮。
清角之调：以姑洗为宫，即是笛体中翕声。于正声为角，于下征为羽。清角之调乃以为宫，而哨吹令清，故曰清角。惟得为宛诗谣俗之曲，不合雅乐也。蕤宾为商，正也。林钟为角，非正也。南吕为变徵，非正也。应钟为征，正也。黄钟为羽，非正也。太蔟为变宫。非正也。清角之调，唯宫、商及征与律相应，余四声非正者皆浊，一律哨吹令清，假而用之，其例一也。
清角调：以姑洗作为宫音，就是笛子中间的合音。它在正声调中是角音，在下徵调中是羽音。清角调把它作为宫音，并通过哨吹使其清亮，所以称为清角。这种调只能用于婉转的民间歌谣俗曲，不适合雅乐。蕤宾作为商音，是正音。林钟作为角音，不是正音。南吕作为变徵音，不是正音。应钟作为徵音，是正音。黄钟作为羽音，不是正音。太蔟作为变宫音，不是正音。清角调中，只有宫、商和徵音与律管相应，其余四个非正音都低沉，一律通过哨吹使其清亮，借用它们，其原则是一样的。
凡笛体用律，长者八之，蕤宾、林钟也。短者四之。其余十笛，皆四角也。空中实容，长者十六。短笛竹宜受八律之黍也。若长短大小不合于此，或器用不便声均法度之齐等也。然笛竹率上大下小，不能均齐，必不得已，取其声均合。三宫，一曰正声，二曰下征，三曰清角也。二十一变也。宫有七声，错综用之，故二十一变也。诸笛例皆一也。伏孔四，所以便事用也。一曰正角，出于商上者也，二曰倍角，近笛下者也，三曰变宫，近于宫孔，倍令下者也；四曰变徵，远于征孔，倍令高者也。或倍或半，或四分一，取则于琴徽也。四者皆不作其孔，而取其度，以应退上下之法，所以协声均，便事用也。其本孔隐而不见，故曰伏孔也。
所有笛子使用律管时，长的用八倍，如蕤宾、林钟。短的用四倍。其余十支笛子，都用四倍角。笛子内部空腔的容量，长的有十六倍。短笛竹管应能容纳八律的黍米。如果长短大小不符合这个标准，可能乐器使用不便，音阶法度不齐。但笛竹通常上大下小，不能均匀，不得已时，取其音阶相合。三种宫调：一是正声，二是下徵，三是清角。共二十一个变音。宫调有七个音，交错使用，所以有二十一个变音。所有笛子都遵循这个规律。有四个隐孔，是为了方便使用。一是正角，位于商音之上；二是倍角，靠近笛子下端；三是变宫，靠近宫音孔，加倍使其低沉；四是变徵，远离徵音孔，加倍使其高亢。有的加倍，有的减半，有的四分之一，取法于琴徽。这四个都不开孔，只取其长度，以适应进退上下的方法，用来协调音阶，方便使用。这些本孔隐藏不见，所以称为隐孔。
大吕之笛，正声应大吕，下征应夷则，长二尺六寸六分三厘有奇。
大吕笛：正声对应大吕，下徵对应夷则，长二尺六寸六分三厘有余。
太蔟之笛，正声应太蔟，下征应南吕，长二尺五寸三分一厘有奇。
太蔟笛：正声对应太蔟，下徵对应南吕，长二尺五寸三分一厘有余。
夹钟之笛，正声应夹钟，下征应无射，长二尺四寸。
夹钟笛：正声对应夹钟，下徵对应无射，长二尺四寸。
姑洗之笛，正声应姑洗，下征应应钟，长二尺二寸三分三厘有奇。
姑洗笛：正声对应姑洗，下徵对应应钟，长二尺二寸三分三厘有余。
蕤宾之笛，正声应蕤宾，下征应大吕，长三尺九寸九分五厘有奇。变宫近宫孔，故倍半令下，便于用也。林钟亦如之一。林钟之笛，正声应林钟，下征应太蔟，长三尺七寸九分七厘有奇。
蕤宾笛：正声对应蕤宾，下徵对应大吕，长三尺九寸九分五厘有余。变宫音靠近宫音孔，所以加倍减半使其低沉，便于使用。林钟笛也是如此。林钟笛：正声对应林钟，下徵对应太蔟，长三尺七寸九分七厘有余。
夷则之笛，正声应夷则，下征应夹钟，长三尽六寸。变宫之法，亦如蕤宾，体用四角，故四分益一也。
夷则笛：正声对应夷则，下徵对应夹钟，长三尺六寸。变宫的方法，也和蕤宾一样，笛体用四倍角，所以增加四分之一。
南吕之笛，正声应南吕，下征姑洗，长三尺三寸七分有奇。
南吕笛：正声对应南吕，下徵对应姑洗，长三尺三寸七分有余。
无射之笛，正声应无射，下征应中吕，长三尺二寸。
无射笛：正声对应无射，下徵对应中吕，长三尺二寸。
应钟之笛，正声应应钟，下征应蕤宾，长二尺九寸九分六厘有奇。
应钟笛：正声对应应钟，下徵对应蕤宾，长二尺九寸九分六厘有余。
五音十二律
五音十二律
土音宫，数八十一，为声之始。属土者，以其最浊，君之象也。季夏之气和，则宫声调。宫乱则荒，其君骄。黄钟之宫，律最长也。
土音宫，数字为八十一，是声音的开始。属于土，因为它最低沉，象征君主。季夏之气调和，则宫声和谐。宫声混乱则荒废，君主骄纵。黄钟的宫音，律管最长。
火音征，三分宫去一以生，其数五十四。属火者，以其征清，事之象也。夏气和，则徵声调。征乱则哀，其事勤也。
火音徵，由宫音减去三分之一产生，数字为五十四。属于火，因为它清亮，象征事务。夏气调和，则徵声和谐。徵声混乱则哀伤，事务勤苦。
金音商，三分征益一以生，其数七十二。属金者，以其浊次宫，臣之象也。秋气和，则商声调。商乱则诐，其官坏也。
金音商，由徵音增加三分之一产生，数字为七十二。属于金，因为它比宫音稍低沉，象征臣子。秋气调和，则商声和谐。商声混乱则偏邪，官员败坏。
水音羽，三分商去一以生，其数四十八。属水者，以为最清，物之象也。冬气和，则羽声调。羽乱则危，其财匮也。
水音羽，由商音减去三分之一产生，数字为四十八。属于水，因为它最清亮，象征万物。冬气调和，则羽声和谐。羽声混乱则危险，财物匮乏。
木音角，三分羽益一以生，其数六十四。属木者，以其清浊中，人之象也。春气和，则角声调。角乱则忧，其人怨也。
木音角，由羽音增加三分之一产生，数字为六十四。属于木，因为它清浊适中，象征人。春气调和，则角声和谐。角声混乱则忧愁，人民怨恨。
凡声尊卑，取象五行，数多者浊，数少者清；大不过宫，细不过羽。
所有声音的高低，取象于五行，数字大的低沉，数字小的清亮；最洪亮不超过宫音，最细微不超过羽音。
十一月，律中黄钟，律之始也，长九寸。仲冬气至，则其律应，所以宣养六气九德也。班固三分损一，下生林钟。
十一月，律管对应黄钟，是律管的开始，长九寸。仲冬之气到来，则此律管相应，用来宣发滋养六气九德。班固说，减去三分之一，向下生出林钟。
十二月，律中大吕，司马迁未下生之律，长四寸二百四十三分寸之五十二，倍之为八寸二百四十三分寸之一百四。季冬气至，则其律应，所以助宣物也。三分益一，上生夷则；京房三分损一，下生夷则。
十二月，律管对应大吕，是司马迁所说的未向下生出的律管，长四寸又二百四十三分之五十二寸，加倍为八寸又二百四十三分之一百零四寸。季冬之气到来，则此律管相应，用来辅助宣发万物。增加三分之一，向上生出夷则；京房说，减去三分之一，向下生出夷则。
正月，律中太蔟，未上生之律，长八寸。孟春气至，则其律应，所以赞阳出滞也。三分损一，下生南吕。
正月，律管对应太蔟，是未向上生出的律管，长八寸。孟春之气到来，则此律管相应，用来助阳气排出滞积。减去三分之一，向下生出南吕。
二月，律中夹钟，酉下生之律，长三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十一，倍之为七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。仲春气至，则其律应，所以出四隙之细也。三分益一，上生无射；京房三分损一，下生无射。
二月，律管对应夹钟，是酉向下生出的律管，长三寸又二千一百八十七分之一千六百三十一寸，加倍为七寸又二千一百八十七分之一千零七十五寸。仲春之气到来，则此律管相应，用来发出四方的细微之气。增加三分之一，向上生出无射；京房说，减去三分之一，向下生出无射。
三月，律中姑洗，酉上生之律，长七寸九分寸之一。季春气至，则其律应，所以修絜百物，考神纳宾也。三分损一，下生应钟。
三月，律管对应姑洗，是酉向上生出的律管，长七寸又九分之一寸。季春之气到来，则此律管相应，用来修整清洁万物，祭祀神灵、接纳宾客。减去三分之一，向下生出应钟。
四月，律中中吕，亥下生之律，长三寸万九千六百八十三分寸之六千四百八十七，倍之为六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四。孟夏气至，则其律应，所以宣中气也。
四月，律管对应中吕，是亥向下生出的律管，长三寸又一万九千六百八十三分之六千四百八十七寸，加倍为六寸又一万九千六百八十三分之一万二千九百七十四寸。孟夏之气到来，则此律管相应，用来宣发中气。
五月，律中蕤宾，亥上生之律，长六寸八十一分寸之二十六。仲夏气至，则其律应，所以安静人神，献酬交酢也。三分损一，下生大吕；京房三分益一，上生大吕。
五月，律管对应蕤宾，是亥向上生出的律管，长六寸又八十一分之二十六寸。仲夏之气到来，则此律管相应，用来安定人神，进行献祭酬酢。减去三分之一，向下生出大吕；京房说，增加三分之一，向上生出大吕。
六月，律中林钟，丑下生之律，长六寸。季夏气至，则其律应，所以和展百物，俾莫不任肃纯恪也。三分益一，上生太蔟。
六月，律管对应林钟，是丑向下生出的律管，长六寸。季夏之气到来，则此律管相应，用来调和展布万物，使万物无不庄重纯正恭敬。增加三分之一，向上生出太蔟。
七月，律中夷则，丑上生之律，长五寸七百二十九分寸之四百五十一。孟秋气至，则其律应，所以咏歌九则，平百姓而无贷也。三分损一，下生夹钟；京房三分益一，上生夹钟。
七月，律管对应夷则，是丑向上生出的律管，长五寸又七百二十九分之四百五十一寸。孟秋之气到来，则此律管相应，用来歌颂九种法则，安抚百姓而无差错。减去三分之一，向下生出夹钟；京房说，增加三分之一，向上生出夹钟。
八月，律中南吕，卯下生之律，长五寸三分寸之一。仲秋气至，则其律应，所以赞阳秀也。三分益一，上生姑洗。
八月，律管对应南吕，是卯向下生出的律管，长五寸又三分之一寸。仲秋之气到来，则此律管相应，用来助阳气成熟。增加三分之一，向上生出姑洗。
九月，律中无射，卯上生之律，长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。季秋气至，则其律应，所以宣布哲人之令德，示人轨仪也。三分损一，下生中吕；京房三分益一，上生中吕。
九月，律管对应无射，是卯向上生出的律管，长四寸又六千五百六十一分之六千五百二十四寸。季秋之气到来，则此律管相应，用来宣扬哲人的美德，向人展示礼仪规范。减去三分之一，向下生出中吕；京房说，增加三分之一，向上生出中吕。
十月，律中应钟，巳下生之律，长四寸二十七分寸之二十。孟冬气至，则其律应，所以均利器用，俾应复也。三分益一，上生蕤宾。
十月，律管对应应钟，是巳向下生出的律管，长四寸又二十七分之二十寸。孟冬之气到来，则此律管相应，用来均衡器物用具，使其适应循环往复。增加三分之一，向上生出蕤宾。
淮南、京房、郑玄诸儒言律历，皆上下相生，至蕤宾又重上生大吕，长八寸二百四十三分寸之百四；夷则上生夹钟，长七寸千一百八十七分寸之千七十五；无射上生中吕，长六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四；此三品于司马迁、班固所生之寸数及分皆倍焉，余则并同。斯则泠州鸠所谓六间之道，扬沈伏，黜散越，假之为用者也。变通相半，随事之宜，赞助之法也。凡音声之体，务在和均，益则加倍，损则减半，其于本音恒为无爽。然则言一上一下者，相生之道；言重上生者，吹候之用也。于蕤宾重上生者，适会为用之数，故言律者因焉，非相生之正也。
淮南王刘安、京房、郑玄等儒者谈论律历，都采用上下相生的方法。到了蕤宾律，又再次上生大吕律，长度为八寸又二百四十三分之一百零四寸；夷则律上生夹钟律，长度为七寸又一千一百八十七分之一千零七十五寸；无射律上生中吕律，长度为六寸又一万九千六百八十三分之一万二千九百七十四寸。这三律在司马迁、班固所记载的相生寸数和分数上都加倍了，其余各律则相同。这就是泠州鸠所说的六间之道，用来发扬沉伏的声音，去除散逸的声音，借助它们来发挥作用。变通各占一半，根据实际情况灵活运用，这是辅助的方法。所有声音的体制，务必追求和谐均匀，增加就加倍，减少就减半，对于本来的音律始终没有差错。那么，说一上一下的，是相生的规律；说再次上生的，是吹管候气的作用。在蕤宾律再次上生，恰好符合实际运用的数字，所以谈论律历的人沿用这种方法，但这并不是相生的正法。
杨子云曰：「声生于日，谓甲己为角，乙庚为商，丙辛为征，丁壬为羽，戊癸为宫也。律生于辰，谓子为黄钟，丑为大吕之属也。声以情质，质，正也。各以其行本情为正也。律以和声，当以律管钟均和其清浊之声。声律相协而八音生。协，和也。」宫、商、角、征、羽，谓之五声。金、石、匏、革、丝、竹、土、木，谓之八音。声和音谐，是谓五乐。
杨雄说：“声音产生于天干，指甲己为角音，乙庚为商音，丙辛为徵音，丁壬为羽音，戊癸为宫音。律管产生于地支，指子为黄钟，丑为大吕之类。声音用来表达情感的本质，质就是正。各自根据其所属五行的本来情感作为正。律管用来调和声音，应当用律管和钟来调和声音的清浊。声音和律管相互协调，八音就产生了。协就是和谐。”宫、商、角、徵、羽，称为五声。金、石、匏、革、丝、竹、土、木，称为八音。声音和音律和谐，这就叫做五乐。
夫阴阳和则景至，律气应则灰除。是故天子常以冬夏至日御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候钟律，权土灰，效阴阳，冬至阳气应则灰除，是故乐均清，景长极，黄钟通，土灰轻而衡仰。夏至阴气应则乐均浊，景短极，蕤宾通，土灰重而衡低。进退于先后五日之中，八能各以候状闻，太史令封上。效则和，否则占。
阴阳调和则日影到来，律管之气应和则灰烬被吹散。因此天子常在冬至和夏至日驾临前殿，召集八能之士，陈列八音，听辨乐律的均衡，测量日影的长度，观测钟律，称量土灰，验证阴阳。冬至时阳气应和，则灰烬被吹散，所以乐律均衡清越，日影最长，黄钟律管通畅，土灰轻而衡器上扬。夏至时阴气应和，则乐律均衡浊重，日影最短，蕤宾律管通畅，土灰重而衡器下沉。在前后五天的范围内，八能之士各自将观测的情况上报，太史令密封呈上。有效验则表明和谐，否则就进行占卜。
候气之法，为室三重，户闭，涂衅周密，布缇幔。室中以木为案，每律各一，内庳外高，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，案历而候之：气至者灰去；其为气所动者，其灰散；人及风所动者，其灰聚。殿中候用玉律十二，惟二至乃候。灵台用竹律。杨泉记云：「取弘农宜阳县金门山竹为管，河内葭莩为灰。」或云以律著室中，随十二辰埋之，上与地平，以竹莩灰实律中，以罗縠覆律吕，气至吹灰动縠。小动为和，大动，君弱臣强；不动，君严暴之应也。
候气的方法是：建造三重密室，关闭门窗，涂抹缝隙使其严密，悬挂缇色帷幔。室内用木头制作案几，每个律管各一个，内低外高，按照各自的方位，将律管放在上面，用葭莩灰塞住律管的内端，按照历法来观测：节气到来的，灰烬被吹去；被节气之气所吹动的，灰烬散开；被人和风所吹动的，灰烬聚集。殿中候气使用十二支玉律，只在冬至和夏至时进行观测。灵台使用竹律。杨泉的记载说：“取弘农郡宜阳县金门山的竹子制作律管，用河内的葭莩作为灰烬。”有人说将律管放置在室中，按照十二辰的位置埋入地下，上端与地面齐平，用竹莩灰填满律管，用罗纱覆盖律管，节气之气到来时吹动灰烬和罗纱。轻微吹动表示和谐，剧烈吹动表示君主软弱、臣下强大；不吹动，是君主严厉暴虐的征兆。
审度
审度
起度之正，《汉志》言之详矣。武帝泰始九年，中书监荀勖校太乐，八音不和，始知后汉至魏，尺长于古四分有余。勖乃部著作郎刘恭依《周礼》制尺，所谓古尺也。依古尺更铸铜律吕，以调声韵。以尺量古器，与本铭尺寸无差。又，汲郡盗发六国时魏襄王冢，得古周时玉律及钟、磬，与新律声韵暗同。于时郡国或得汉时故钟，吹律命之皆应。勖铭其尺曰：「晋泰始十年，中书考古器，揆校今尺，长四分半。所校古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。姑洗微强，西京望臬微弱，其余与此尺同。」铭八十二字。此尺者勖新尺也，今尺者杜夔尺也。
确定长度的标准，《汉书·律历志》已经说得很详细了。晋武帝泰始九年，中书监荀勖校订太乐，发现八音不和谐，才知道从后汉到魏，尺子比古尺长了四分多。于是荀勖部署著作郎刘恭依照《周礼》制作尺子，这就是所谓的古尺。依照古尺重新铸造铜律吕，用来调谐声韵。用这把尺子测量古代器物，与器物本身的铭文尺寸没有差异。另外，汲郡有人盗掘战国时魏襄王的坟墓，得到了古代周朝的玉律以及钟、磬，与新的律管声韵暗中吻合。当时各郡国有人得到汉代的旧钟，吹奏律管来命名它们，都能应和。荀勖在他的尺子上刻铭文说：“晋泰始十年，中书省考察古代器物，测量校对现在的尺子，长了四分半。所校对的古法有七种：一是姑洗玉律，二是小吕玉律，三是西京铜望臬，四是金错望臬，五是铜斛，六是古钱，七是建武铜尺。姑洗玉律稍微偏强，西京望臬稍微偏弱，其余的都与此尺相同。”铭文共八十二字。这把尺子是荀勖的新尺，现在的尺子是杜夔的尺子。
荀勖造新钟律，与古器谐韵，时人称其精密，惟散骑侍郎陈留阮咸讥其声高，声高则悲，非兴国之音，亡国之音。亡国之音哀以思，其人困。今声不合雅，惧非德正至和之音，必古今尺有长短所致也。会咸病卒，武帝以勖律与周汉器合，故施用之。后始平掘地得古铜尺，岁久欲腐，不知所出何代，果长勖尺四分，时人服咸之妙，而莫能厝意焉。
荀勖制作了新的钟律，与古代乐器音韵和谐，当时的人称赞其精密，只有散骑侍郎陈留人阮咸讥讽其音调偏高，音调偏高则显得悲凉，这不是兴国之音，而是亡国之音。亡国之音哀伤而忧思，其人民困苦。现在的音律不符合雅正，恐怕不是德行纯正、极其和谐的音乐，一定是古今尺子有长短差异所导致的。恰逢阮咸病逝，晋武帝认为荀勖的律管与周朝、汉代的器物相合，所以采用了它。后来在始平挖地时得到一把古代铜尺，年代久远快要腐烂，不知道出自哪个朝代，果然比荀勖的尺子长四分，当时的人佩服阮咸的精妙，但没有人能对此加以留意。
史臣案：「勖于千载之外，推百代之法，度数既宜，声韵又契，可谓切密，信而有征也。而时人寡识，据无闻之一尺，忽周汉之两器，雷同臧否，何其谬哉！《世说》称「有田父于野地中得周时玉尺，便是天下正尺，荀勖试以校己所治金石丝竹，皆短校一米」。又，汉章帝时，零陵文学史奚景于泠道舜祠下得玉律，度以为尺，相传谓之汉官尺。以校荀勖尺，勖尺短四分；汉官、始平两尺，长短度同。又，杜夔所用调律尺，比勖新尺，得一尺四分七厘。魏景元四年，刘徽注《九章》云：王莽时刘歆斛尺弱于今尺四分五厘，比魏尺其斛深九寸五分厘；即荀勖所谓今尺长四分半是也。元帝后，江东所用尺，比荀勖尺一尺六分二厘。赵刘曜光初四年铸浑仪，八年铸土圭，其尺比荀勖尺一尺五分。荀勖新尺惟以调音律，至于人间未甚流布，故江左及刘曜仪表，并与魏尺略相依准。
史臣按：“荀勖在千年之后，推演百代的法度，度数既已适宜，声韵又相契合，可以说是精确细密，可信而有证据。然而当时的人见识浅薄，依据一把没有名气的尺子，忽视周朝和汉代的两种器物，人云亦云地加以褒贬，是多么荒谬啊！《世说新语》称‘有个农夫在野地里得到周代的玉尺，就是天下的标准尺，荀勖试着用它来校对自已所制作的金石丝竹乐器，都短了一米’。另外，汉章帝时，零陵郡文学史奚景在泠道县的舜祠下得到玉律，用它来度量作为尺子，相传称为汉官尺。用它来校对荀勖的尺子，荀勖的尺子短四分；汉官尺和始平尺，长短相同。另外，杜夔所用的调律尺，比荀勖的新尺，得到一尺四分七厘。魏景元四年，刘徽注释《九章算术》说：王莽时刘歆的斛尺比现在的尺子短四分五厘，比魏尺其斛深九寸五分厘；这就是荀勖所说的现在的尺子长四分半。晋元帝之后，江东所用的尺子，比荀勖的尺子长一尺六分二厘。赵刘曜光初四年铸造浑仪，八年铸造土圭，其尺子比荀勖的尺子长一尺五分。荀勖的新尺只用来调谐音律，在民间没有广泛流传，所以江东和刘曜的仪表，都与魏尺大致相符合。
嘉量
嘉量
《周礼》：「栗氏为量，鬴深尺，内方尺而圆其外，其实一鬴。其臀一寸，其实一豆。其耳三寸，其实一升。重一钧，其声中黄钟。概而不税。其铭曰：『时文思索，允臻其极。嘉量既成，以观四国。永启厥后，兹器维则。』」《春秋左氏传》曰：「齐旧四量，豆、区、釜、钟。四升曰豆，各自其四，以登于釜。」四豆为区，区斗六升也。四区为釜，六斗四升也。釜十则钟，六十四斗也。郑玄以为釜方尺，积千寸，比《九章粟米法》少二升八十一分升之二十二。以算术考之，古斛之积凡一千五百六十二寸半，方尺而圆其外，减傍一厘八毫，其径一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇，而深尺，即古斛之制也。
《周礼》记载：“栗氏制作量器，鬴深一尺，内部边长一尺而外部呈圆形，实际容量为一鬴。其底部深一寸，实际容量为一豆。其耳部深三寸，实际容量为一升。重量为一钧，其声音符合黄钟律。用概刮平而不收税。其铭文说：‘文王思考，确实达到了极致。嘉量制成后，用来观察四方各国。永远开启后代，这个器物就是准则。’”《春秋左氏传》说：“齐国有四种旧量器：豆、区、釜、钟。四升为一豆，各自以四倍递增，直到釜。”四豆为一区，区是六斗四升。四区为一釜，是六斗四升。十釜为一钟，是六十四斗。郑玄认为釜是边长一尺的正方形，体积为一千立方寸，比《九章算术·粟米法》少二升又八十一分之二十二升。用算术来考察，古代斛的体积总共是一千五百六十二点五立方寸，边长一尺而外部呈圆形，减去旁边一厘八毫，其直径为一尺四寸一分四毫七秒二忽有余，而深度为一尺，这就是古代斛的形制。
《九章商功法》程粟一斛，积二千七百寸；米一斛，积一千六百二十七寸；菽荅麻麦一斛，积二千四百三十寸。此据精粗为率，使价齐，而不等其器之积寸也。以米斛为正，则同于《汉志》。魏陈留王景元四年，刘徽注《九章商功》曰：「当今大司农斛，圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分寸之三。王莽铜斛，于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫。以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇。」魏斛大而尺长，王莽斛小而尺短也。
《九章算术·商功法》规定：粟一斛，体积为二千七百立方寸；米一斛，体积为一千六百二十七立方寸；豆、荅、麻、麦一斛，体积为二千四百三十立方寸。这是根据精粗程度作为比率，使价格相等，而不考虑其器物体积的立方寸数。以米斛为标准，则与《汉书·律历志》相同。魏陈留王景元四年，刘徽注释《九章算术·商功》说：“当今大司农的斛，圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，体积为一千四百四十一又十分之三立方寸。王莽的铜斛，按现在的尺子计算，深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫。用刘徽的方法计算，相当于现在的斛容量为九斗七升四合有余。”魏斛大而尺子长，王莽斛小而尺子短。
衡权
衡权
衡权者，衡，平也；权，重也。衡所以任权而均物，平轻重也。古有黍、垒、锤、锱、镮、钧、锊、镒之目，历代参差。《汉志》言衡权名理甚备，自后变更，其详未闻。元康中，裴𬱟以为医方人命之急，而称两不与古同，为害特重，宜因此改治权衡，不见省。赵石勒十八年七月，造建德殿，得圆石，状如水碓，铭曰：「律权石，重四钧，同律度量衡。有辛氏造。」续咸议，是王莽时物。
衡权，衡是平衡的意思；权是重量的意思。衡是用来承载权而平衡物体，衡量轻重的。古代有黍、垒、锤、锱、镮、钧、锊、镒等名称，历代参差不齐。《汉书·律历志》论述衡权的名称和道理非常完备，此后有所变更，详细情况没有听说过。晋惠帝元康年间，裴𬱟认为医方关系到人命的紧急，而称两与古代不同，危害特别严重，应当借此机会改革治理衡权，但没有被采纳。赵石勒十八年七月，建造建德殿，得到一块圆石，形状像水碓，铭文说：“律权石，重四钧，同律度量衡。有辛氏制造。”续咸议论说，这是王莽时期的物品。
卷十五
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卷十七
卷十七