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魏尚书郎杨伟表曰：「臣览载籍，断考历数，时以纪农，月以纪事，其所由来，遐而尚矣。乃自少昊，则玄鸟司分，颛顼、帝喾，则重黎司天；唐帝、虞舜，则羲和掌日，三代因之，则世有日官。日官司历，则颁之诸侯，诸侯受之，则颁于境内。夏后之世，羲和湎淫，废时乱日，则《书》载《胤征》。由此观之，审农时而重人事，历代然之也。逮至周室既衰，战国横鹜，告朔之羊，废而不绍，登台之礼，灭而不遵，闰分乖次而不识，孟陬失纪而莫悟，大火犹西流，而怪蛰虫之不藏也。是时也，天子不协时，司历不书日。诸侯不受职，日御不分朔，人事不恤，废弃农时。仲尼之拨乱于《春秋》，托褒贬纠正，司历失闰，则讥而书之，登台颁朔，则谓之有礼。自此以降，暨于秦汉，乃复以孟冬为岁首，闰为后九月，中节乖错，时月纰缪。加时后天，蚀不在朔，累载相袭，久而不革也。至武帝元封七年，始乃悟其缪焉，于是改正朔，更历数，使大才通人，更造《太初历》，校中朔所差，以正闰分，课中星得度，以考疏密，以建寅之月为正朔，以黄钟之月为历初。其历斗分太多，后遂疏阔。至元和二年，复用《四分历》，施而行之，至于今日，考察日蚀，率常在晦，是则斗分太多，故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典余日，推考天路，稽之前典，验之以蚀朔，详而精之，更建密历，则不先不后，古今中天。以昔在唐帝，协日正时，允厘百工，咸熙庶绩也。欲使当今国之典礼，凡百制度，皆韬合往古，郁然备足，乃改正朔，更历数，以大吕之月为岁首，以建子之月为历初。臣以为昔在帝代，则法曰《颛顼》，曩自轩辕，则历曰《黄帝》，暨至汉之孝武，革正朔，更历数，改元曰太初，因名《太初历》。今改元为景初，宜曰《景初历》。臣之所建《景初历》，法数则约要，施用则近密，治之则省功，学之则易知。虽复使研桑心算，隶首运筹，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步验日月，究极精微，尽术数之极者，皆未能并臣如此之妙也。是以累代历数，皆疏而不密，自黄帝以来，常改革不已。」
魏尚书郎杨伟上表说：“我阅览典籍，考定历法，用季节来记录农事，用月份来记录事务，这种做法的由来，已经很久远了。从少昊时代开始，就有玄鸟掌管春分秋分；颛顼、帝喾时代，有重黎掌管天文；唐尧、虞舜时代，有羲和掌管太阳；夏、商、周三代沿袭这种做法，世代都有日官。日官掌管历法，就颁布给诸侯；诸侯接受历法，就颁布给境内。夏朝时，羲和沉湎于酒，荒废了时节，扰乱了日子，所以《尚书》中记载了《胤征》篇。由此看来，审察农时、重视人事，历代都是这样做的。到了周朝衰落，战国纷争，告朔的祭羊被废弃而不继承，登台颁朔的礼仪被消灭而不遵行，闰月错位却无人知晓，正月失序也无人醒悟，大火星还在西流，却奇怪蛰虫为什么不藏起来。这个时候，天子不协调时节，司历不记录日子。诸侯不履行职责，日官不分发朔日，不体恤人事，荒废了农时。孔子在《春秋》中拨乱反正，通过褒贬来纠正，司历漏掉闰月，就讥讽并记录下来；登台颁朔，就称之为有礼。从此以后，直到秦汉，又用孟冬作为岁首，闰月作为后九月，节气错乱，时月谬误。加时落后于天象，日食不在朔日，多年沿袭，长久不改革。到汉武帝元封七年，才醒悟到其中的谬误，于是改正朔，更换历法，让有才能通达的人重新制作《太初历》，校正中朔的误差，以修正闰分，考核中星是否合度，以考察疏密，用建寅之月作为正月，用黄钟之月作为历法的起点。这个历法的斗分太多，后来就变得疏阔。到东汉元和二年，又改用《四分历》，施行至今，考察日食，常常在晦日，这是因为斗分太多，所以先密后疏而不可用。因此我先前在制定典制的余暇，推考天象，稽考前代典籍，用日食和朔日来验证，详细精确地重新建立精密历法，这样既不超前也不落后，古今都符合天象。因为过去唐尧时代，协调太阳、校正时节，确实能治理百官，使各项事业兴盛。我想让当今国家的典礼和各项制度，都能与古代吻合，完备充足，于是改正朔，更换历法，用大吕之月作为岁首，用建子之月作为历法的起点。我认为过去在帝代，历法叫《颛顼历》；从轩辕时代起，历法叫《黄帝历》；到了汉武帝，改革正朔，更换历法，改年号为太初，因此叫《太初历》。现在改年号为景初，应该叫《景初历》。我所建立的《景初历》，法数简约扼要，施用则接近精密，治理则节省功夫，学习则容易明白。即使让研桑用心计算，隶首运用筹策，重黎掌管日晷，羲和观察日影，来考察天象，推算验证日月，穷尽精微，达到术数的极致，也都不能像我这样精妙。因此历代历法，都疏而不密，从黄帝以来，经常改革不断。”
壬辰以来，至景初元年丁已岁，积四千四十六，算上。
从壬辰年（黄帝纪元）以来，到景初元年丁巳年，累计四千零四十六年，算上起始年。
此元以天正建子黄钟之月为历初，元首之岁，夜半甲子朔旦冬至。
这个历元以天正建子黄钟之月作为历法的起点，元首之年，夜半甲子日朔旦冬至。
元法，万一千五十八。
元法：一万一千零五十八。
纪法，千八百四十三。
纪法：一千八百四十三。
纪月，二万二千七百九十五。
纪月：二万二千七百九十五。
章岁。十九。
章岁：十九。
章月，二百三十五。
章月：二百三十五。
章闰，七。
章闰：七。
通数，十三万四千六百三十。
通数：十三万四千六百三十。
日法，四千五百五十九。
日法：四千五百五十九。
余数，九千六百七十。
余数：九千六百七十。
周天，六十七万三千一百五十。
周天：六十七万三千一百五十。
纪岁中，十二。
纪岁中：十二。
气法，十二。
气法：十二。
没分，六万七千三百一十五。
没分：六万七千三百一十五。
没法，九百六十七。
没法：九百六十七。
月周，二万四千六百三十八。
月周：二万四千六百三十八。
通法，四十七。
通法：四十七。
会通，七十九万百一十。
会通：七十九万零一百一十。
朔望合数，六万七千三百一十五。
朔望合数：六万七千三百一十五。
入交限数，七十二万二千七百九十五。
入交限数：七十二万二千七百九十五。
通周，十二万五千六百二十一。
通周：十二万五千六百二十一。
周日日余，二千五百二十八。
周日日余：二千五百二十八。
周虚，二千三十一。
周虚：二千零三十一。
斗分，四百五十五。
斗分：四百五十五。
甲子纪第一
甲子纪第一
纪首合朔，月在日道里。
纪首合朔时，月亮在太阳轨道的内侧。
交会差率四十一万二千九百一十九。
交会差率：四十一万二千九百一十九。
迟疾差率，十万三千九百四十七。
迟疾差率：十万三千九百四十七。
甲戌纪第二
甲戌纪第二
纪首合朔，月在日道里。
纪首合朔时，月亮在太阳轨道的内侧。
交会差率，五十一万六千五百二十九。
交会差率：五十一万六千五百二十九。
迟疾差率，七万三千七百六十七。
迟疾差率：七万三千七百六十七。
甲申纪第三
甲申纪第三
纪首合朔，月在日道里。
纪首合朔时，月亮在太阳轨道的内侧。
交会差率，六十二万一百三十九。
交会差率：六十二万零一百三十九。
迟疾差率，四万三千五百八十七。
迟疾差率：四万三千五百八十七。
甲午纪第四
甲午纪第四
纪首合朔，月在日道里。
纪首合朔时，月亮在太阳轨道的内侧。
交会差率，七十二万三千七百四十九。
交会差率：七十二万三千七百四十九。
迟疾差率，一万三千四百七。
迟疾差率：一万三千四百零七。
甲辰纪第五
甲辰纪第五
纪首合朔，月在日道里。
纪首合朔时，月亮在太阳轨道的内侧。
交会差率，三万七千二百四十九。
交会差率：三万七千二百四十九。
迟疾差率，十万八千八百四十八。
迟疾差率：十万八千八百四十八。
甲寅纪第六
甲寅纪第六
纪首合朔，月在日道里。
纪首合朔时，月亮在太阳轨道的内侧。
交会差率，十四万八百五十九。
交会差率：十四万零八百五十九。
迟疾差率，七万八千六百六十八。
迟疾差率：七万八千六百六十八。
交会纪差十万三千六百一十。求其数之所生者，置一纪积月，以通数乘之，会通去之，所去之余，纪差之数也。以之转加前纪，则得后纪。加之未满会通者，则纪首之岁天正合朔月在日道里；满去之，则月在日道表。加表，满在里；加里，满在表。
交会纪差：十万三千六百一十。求这个数的来源：设置一纪的积月数，用通数相乘，再用会通去除，所余的余数就是纪差之数。用这个数依次加到前一个纪上，就得到后一个纪。如果相加后未满会通，那么纪首之年的天正合朔时月亮在太阳轨道内侧；如果满会通并减去，那么月亮在太阳轨道外侧。加表时，满则在内侧；加里时，满则在外侧。
迟疾纪差三万一百八十。求其数之所生者，置一纪积月，以通数乘之，通周去之，余以减通周，所减之余，纪差之数也。以之转减前纪，则得后纪。不足减者，加通周。求次元纪差率，转减前元甲寅纪差率，余则次元甲子纪差率也。求次纪，如上法也。
迟疾纪差：三万零一百八十。求这个数的来源：设置一纪的积月数，用通数相乘，再用通周去除，余数用来减去通周，所减的余数就是纪差之数。用这个数依次减去前一个纪，就得到后一个纪。如果不够减，就加上通周。求下一个元纪的差率，依次减去前一个元的甲寅纪差率，余数就是下一个元的甲子纪差率。求下一个纪，按照上述方法。
推朔积月术曰：置壬辰元以来，尽所求年，外所求，以纪法除之，所得算外，所入纪第也，余则入纪年数也。以章月乘之，如章岁而一，为积月，不尽为闰余。闰余十二以上，其年有闰。闰月以无中气为正。
推算朔积月的方法：设置从壬辰元年以来，到所求年份为止，用纪法去除，所得结果之外，就是所入的纪序，余数就是入纪的年数。用章月相乘，除以章岁，得到积月，余数就是闰余。闰余在十二以上，该年有闰月。闰月以没有中气的月份为准。
推朔术曰：以通数乘积月，为朔积分。如日法而一，为积日，不尽为小余。以六十去积日，余为大余。大余命以纪，算外，所求年天正十一月朔日也。
推算朔日的方法：用通数乘以积月，得到朔积分。除以日法，得到积日，余数为小余。用六十去除积日，余数为大余。大余用纪来命名，计算之外，就是所求年天正十一月的朔日。
求次月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余满日法从大余，命如前，次月朔日也。小余二千一百四十以上，其月大也。
求下一个月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余满日法则进位到大余，命名如前，就是下个月的朔日。小余在二千一百四十以上，该月为大月。
推弦望，加朔大余七，小余千七百四十四，小分一，小分满二从小余，小余满日法从大余，大余满六十去之，余命以纪，算外，上弦日也。又加，得望、下弦、后月朔。其月蚀望者，定小余如在中节者定小余如所近中节间限数、限数以下者，算上为日。望在中节前后各四日以还者，视限数；望在中节前后各五日以上者，视间限。
推算弦日和望日：加朔日的大余七，小余一千七百四十四，小分一，小分满二则进位到小余，小余满日法则进位到大余，大余满六十则减去，余数用纪来命名，计算之外，就是上弦日。再加，得到望日、下弦日、下个月的朔日。如果当月有月食在望日，确定小余如在中节时，则确定小余如所接近的中节间限数；限数以下的，算上为日。望日在中节前后各四天以内的，看限数；望日在中节前后各五天以上的，看间限。
推二十四气术曰：置所入纪年，外所求，以余数乘之，满纪法为大余，不尽为小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，天正十一月冬至日也。
推算二十四节气的方法：设置所入纪的年数，之外所求，用余数相乘，满纪法则为大余，余数为小余。大余满六十则减去，余数用纪来命名，计算之外，就是天正十一月的冬至日。
求次气，加大余十五，小余四百二，小分十一，小分满气法从小余，小余满纪法从大余，命如前，次气日也。
求下一个节气，加大余十五，小余四百零二，小分十一，小分满气法则进位到小余，小余满纪法则进位到大余，命名如前，就是下一个节气的日子。
推闰月术曰：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一月，余满半法以上，亦得一月。数从天正十一月起，算外，闰月也。闰有进退，以无中气御之。
推算闰月的方法：用闰余减去章岁，余数用岁中相乘，满章闰则得到一个闰月，余数满半法以上，也得到一个闰月。从天正十一月开始计数，计算之外，就是闰月。闰月有进退，以没有中气来驾驭。
大雪十一月节限数千二百四十二间限千二百四十八
大雪（十一月节）：限数一千二百四十二，间限一千二百四十八
冬至十一月中限数千二百五十四间限千二百四十五
冬至（十一月中）：限数一千二百五十四，间限一千二百四十五
小寒十二月节限数千二百三十五间限千二百二十四
小寒（十二月节）：限数一千二百三十五，间限一千二百二十四
大寒十二月中限数千二百一十三间限千一百九十二
大寒（十二月中）：限数一千二百一十三，间限一千一百九十二
立春正月节限数千一百七十二间限千一百四十七
立春（正月节）：限数一千一百七十二，间限一千一百四十七
雨水正月中限数千一百二十二间限千九十三
雨水（正月中）：限数一千一百二十二，间限一千零九十三
惊蛰二月节限数千六十五间限千三十六
惊蛰（二月节）：限数一千零六十五，间限一千零三十六
春分二月中限数千八间限九百七十九
春分（二月中）：限数一千零八，间限九百七十九
清明三月节限数九百五十一间限九百二十五
清明（三月节）：限数九百五十一，间限九百二十五
谷雨三月中限数九百间限八百七十九
谷雨（三月中）：限数九百，间限八百七十九
立夏四月节限数八百五十七间限八百四十
立夏（四月节）：限数八百五十七，间限八百四十
小满四月中限数八百二十三间限八百一十二
小满（四月中）：限数八百二十三，间限八百一十二
芒种五月节限数八百间限七百九十九
芒种（五月节）：限数八百，间限七百九十九
夏至五月中限数七百九十八间限八百一
夏至（五月中）：限数七百九十八，间限八百零一
小暑六月节限数八百五间限八百一十五
小暑（六月节）：限数八百零五，间限八百一十五
大暑六月中限数八百二十五间限八百四十二
大暑（六月中）：限数八百二十五，间限八百四十二
立秋七月节限数八百五十九间限八百八十三
立秋（七月节）：限数八百五十九，间限八百八十三
处暑七月中限数九百七间限九百三十五
处暑（七月中）：限数九百零七，间限九百三十五
白露八月节限数九百六十二间限九百九十二
白露（八月节）：限数九百六十二，间限九百九十二
秋分八月中限数千二十一间限千五十一
秋分（八月中）：限数一千零二十一，间限一千零五十一
寒露九月节限数千八十间即千一百七
寒露（九月节）：限数一千零八十，间限即一千一百零七
霜降九月中限数千一百三十三间限千一百五十七
霜降（九月中）：限数一千一百三十三，间限一千一百五十七
立冬十月节限数千一百八十一间限千一百九十八
立冬（十月节）：限数一千一百八十一，间限一千一百九十八
小雪十月中限数千二百一十五间限千二百二十九
小雪（十月中）：限数一千二百一十五，间限一千二百二十九
推没灭术曰：因冬至积日有小余者，加积一，以没分乘之，以没法除之，所得为大余，不尽为小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，即去年冬至后日也。
推算没日和灭日的方法：如果冬至积日有小余，加积一，用没分相乘，再用没法去除，所得为大余，余数为小余。大余满六十则减去，余数用纪来命名，计算之外，就是去年冬至后的日子。
求次没，加大余六十九，小余五百九十二，小余满没法得一，从大余，命如前。小余尽，为灭也。
求下一个没日，加大余六十九，小余五百九十二，小余满没法则得一，进位到大余，命名如前。小余尽，就是灭日。
推五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。各减其大余十八，小余四百八十三，小分六，余命以纪，算外，各四立之前，土用事日也。大余不足减者，加六十；小余不足者，减大余一，加纪法；小分不足减者，减小余一，加气法。
推算五行主事的日子：立春、立夏、立秋、立冬，分别是木、火、金、水开始主事的日子。从各节气的大余中减去十八，小余中减去四百八十三，小分中减去六，剩下的余数按纪法推算，结果就是各立春、立夏、立秋、立冬之前土主事的日子。如果大余不够减，就加六十；如果小余不够减，就从大余中减一，再加纪法；如果小分不够减，就从小余中减一，再加气法。
推卦用事日：因冬至大余，六其小余，即《坎卦》用事日也。加小余万九十一，满元法从大余，即《中孚》用事日也。
推算卦象主事的日子：根据冬至的大余，将小余乘以六，就是《坎卦》主事的日子。加上小余一万零九十一，满元法就进位到大余，这就是《中孚》卦主事的日子。
求次卦，各加大余六，小余九百六十七。其四正各因其中日，六其小余。推日度术曰：以纪法朔积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽为分。命度从牛前五起，宿次除之，不满宿，则天正十一月朔夜半日所在度及分也。
求下一个卦，各加六大余，九百六十七小余。其中四正卦各根据其中日，将小余乘以六。推算日度的方法是：用纪法乘以朔积日，满周天就减去，余数用纪法除，所得结果是度，余数就是分。从牛宿前五度开始命度，按星宿次序除，如果不满一个星宿，就是天正十一月朔日半夜太阳所在的度数和分数。
求次日，日加一度，分不加，经斗除斗分，分少，退一度。
求次日，每天加一度，分数不加，经过斗宿时减去斗分，如果分数不够，就退一度。
推月度术曰：以月周乘朔积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽为分，命如上法，则天正十一月朔夜半月所在度及分也。
推算月度的方法是：用月周乘以朔积日，满周天就减去，余数用纪法除，所得结果是度，余数就是分，按上述方法命度，就是天正十一月朔日半夜月亮所在的度数和分数。
求次月，小月加度二十二，分八百六，大月又加一日，度十三，分六百七十九；分满纪法得一度，则并月朔夜半月所在度分及也。其冬下旬，月在张、心署之。
求下一个月，小月加二十二度，八百六十分，大月再加一日，十三度，六百七十九分；分数满纪法就得到一度，这样合并就是每月朔日半夜月亮所在的度数和分数。在冬季下旬，月亮在张宿、心宿的位置记录。
推合朔度术曰：以章岁乘朔小余，满通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜半日度分，分满纪法从度，命如前，则天正十一月合朔日月所共合度也。
推算合朔度的方法是：用章岁乘以朔小余，满通法就是大分，余数就是小分。将大分加到朔日半夜的日度分数中，分数满纪法就进位到度，按前述方法命度，就是天正十一月合朔时日月共同所在的度数。
求次月，加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分满通法从大分，大分满纪法从度，经斗除其分，则次月合朔日月所共合度也。
求下一个月，加二十九度，九百七十七大分，四十二小分，小分满通法就进位到大分，大分满纪法就进位到度，经过斗宿时减去其分，就是下一个月合朔时日月共同所在的度数。
推弦望日所在度：加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分满二从小分，小分满通法从大分，大分满纪法从度，命如前，则上弦日所在度也。又加，得望，下弦、后月合也。
推算弦望时太阳所在的度数：加合朔度七度，七百零五大分，十小分，一微分，微分满二就进位到小分，小分满通法就进位到大分，大分满纪法就进位到度，按前述方法命度，就是上弦时太阳所在的度数。再加一次，得到望日，再加得到下弦和后一个月的合朔。
推弦望月所在度：加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三十四，数满命如前，即上弦月所在度也。又加，得望，下弦、后月合也。
推算弦望时月亮所在的度数：加合朔度九十八度，一千二百七十九大分，三十四小分，数满后按前述方法命度，就是上弦时月亮所在的度数。再加一次，得到望日，再加得到下弦和后一个月的合朔。
推日月昏明度术曰：日以纪法，月以月周，乘所近节气夜漏，二百而一，为明分。日以减纪法，月以减月周，余为昏分。各以分加夜半，如法为度。
推算日月昏明度的方法是：太阳用纪法，月亮用月周，乘以所接近节气的夜漏数，除以二百，得到明分。太阳用纪法减去明分，月亮用月周减去明分，余数就是昏分。各自将分加到夜半时刻，按方法换算成度。
推合朔交会月蚀术曰：置所入纪朔积分，以所入纪下交会差率之数加之，以会通去之，余则所求年天正十一月合朔去交度分也。以通数加之，满会通去之，余则次月合朔去交度分也。以朔望合数各加其月合朔去交度分，满会通去之，余则各其月望去交度分也。朔望去交分，如朔望合数以下，入交限数以上者，朔则交会，望则月蚀。
推算合朔交会和月食的方法是：设置所入纪的朔积分，加上所入纪下的交会差率数，用会通减去，余数就是所求年天正十一月合朔时距交点的度分。加上通数，满会通就减去，余数就是下一个月合朔时距交点的度分。用朔望合数分别加上各月合朔时距交点的度分，满会通就减去，余数就是各月望日距交点的度分。如果朔望距交点的分数在朔望合数以下、入交限数以上，那么朔日就发生交会，望日就发生月食。
推合朔交会月蚀月在日道表里术曰：置所入纪朔积分，以所入纪下交会差率之数加之，倍会通去之，余不满会通者，纪首表，天正合朔月在表；纪首里，天正合朔月在里。满会通去之，表满在里，里满在表。
推算合朔交会和月食时月亮在太阳轨道内外的方法是：设置所入纪的朔积分，加上所入纪下的交会差率数，用两倍的会通减去，余数不满会通的，如果纪首是表，天正合朔时月亮在表；如果纪首是里，天正合朔时月亮在里。满会通就减去，表满就转到里，里满就转到表。
求次月，以通数加之，满会通去之，加里满在表，加表满在里。先交会后月蚀者，朔在表则望在表，朔在裹则望在里。先月蚀后交会者，看蚀月朔在里则望在表，朔在表则望在里。交会月蚀如朔望合数以下，则前交后会；如入交限数以上，则前会后交。其前交后会近于限数者，则豫伺之；前会后交近于限数者，则后伺之。
求下一个月，加上通数，满会通就减去，加里满就转到表，加表满就转到里。如果先交会后月食，朔日在表则望日在表，朔日在里则望日在里。如果先月食后交会，看食月：朔日在里则望日在表，朔日在表则望日在里。交会和月食如果分数在朔望合数以下，就是前交会后会；如果在入交限数以上，就是前会后交。如果前交后会接近限数，就提前观测；如果前会后交接近限数，就推后观测。
求去交度术曰：其前交后会者，今去交度分如日法而一，所得则却交度分也。其前会后交者，以去交度分减会通，余如日法而一，所得则前去交度也。余皆度分也。去交度十五以上，虽交不蚀也，十以下是蚀，十以上，亏蚀微少，光晷相及而已。亏之多少，以十五为法。
求距交度的方法是：如果是前交后会，将当前的距交度分除以日法，所得结果就是后退的交度分。如果是前会后交，用距交度分减去会通，余数除以日法，所得结果就是前进的交度分。余数都是度分。距交度在十五以上，即使交会也不发生食；十以下是食；十以上，亏蚀轻微，只是光影相接触而已。亏蚀的多少，以十五为基准。
求日蚀亏起角术曰：其月在外道，先交后会者，亏蚀西南角起；先会后交者，亏蚀东南角起。其月在内道，先交后会者，亏蚀西北角起；先会后交者，亏蚀东北角起。亏蚀分多少，如上以十五为法。会交中者，蚀尽。月蚀在日之冲，亏角与上反也。
求日食亏起角度的方法是：如果月亮在外道，先交后会，亏蚀从西南角开始；先会后交，亏蚀从东南角开始。如果月亮在内道，先交后会，亏蚀从西北角开始；先会后交，亏蚀从东北角开始。亏蚀的分数多少，按上述以十五为基准。如果交会在正中，就全食。月食发生在太阳的对冲位置，亏蚀角度与上述相反。
月行迟疾度 损益率 盈缩积分 月行分
月亮运行迟疾度 损益率 盈缩积分 月行分
一日十四度十四分 益二十六 盈初 二百八十
第一天十四度十四分 增益二十六 盈初 二百八十
二日十四度十一分 益二十三 盈积分一十一万八千五百三十四 二百七十七
第二天十四度十一分 增益二十三 盈积分十一万八千五百三十四 二百七十七
三日十四度八分 益二十 盈积分二十二万三千三百九十一 二百七十四
第三天十四度八分 增益二十 盈积分二十二万三千三百九十一 二百七十四
四日十四度五分 益十七 盈积分三十一万四千五百七十一 二百七十一
第四天十四度五分 增益十七 盈积分三十一万四千五百七十一 二百七十一
五日十四度一分 益十三 盈积分三十九万二千七十四 二百六十七
第五天十四度一分 增益十三 盈积分三十九万二千零七十四 二百六十七
六日十三度十四分 益七 盈积分四十五万一千三百四十一 二百六十一
第六天十三度十四分 增益七 盈积分四十五万一千三百四十一 二百六十一
七日十三度七分 损 盈积分四十八万三千二百五十四 二百五十四
第七天十三度七分 损耗 盈积分四十八万三千二百五十四 二百五十四
八日十三度一分 损六 盈积分四十八万三千二百五十四 二百四十八
第八天十三度一分 损耗六 盈积分四十八万三千二百五十四 二百四十八
九日十二度十六分 损十 盈积分四十五万五千九百 二百四十四
第九天十二度十六分 损耗十 盈积分四十五万五千九百 二百四十四
十日十二度十三分 损十三 盈积分四十一万三百一十 二百四十一
第十天十二度十三分 损耗十三 盈积分四十一万零三百一十 二百四十一
十一日十二度十一分 损十五 盈积分三十五万一千四百一十三 二百三十九
第十一天十二度十一分 损耗十五 盈积分三十五万一千四百一十三 二百三十九
十二日十二度八分 损十八 盈积分二十八万二千六百五十八 二百三十六
第十二天十二度八分 损耗十八 盈积分二十八万二千六百五十八 二百三十六
十三日十二度五分 损二十一 盈积分二十万五百九十六 二百三十三
第十三天十二度五分 损耗二十一 盈积分二十万零五百九十六 二百三十三
十四日十二度三分 损二十三 盈积分十万四千八百五十七 二百三十一
第十四天十二度三分 损耗二十三 盈积分十万四千八百五十七 二百三十一
十五日十二度五分 益二十一 缩初 二百三十三
第十五天十二度五分 增益二十一 缩初 二百三十三
十六日十二度七分 益十九 缩积分九万五千七百三十九 二百三十五
第十六天十二度七分 增益十九 缩积分九万五千七百三十九 二百三十五
十七日十二度九分 益十七 缩积分十八万二千三百三十六 二百三十七
第十七天十二度九分 增益十七 缩积分十八万二千三百三十六 二百三十七
十八日十二度十二分 益十四 缩积分二十五万九千八百六十三 二百四十
第十八天十二度十二分 增益十四 缩积分二十五万九千八百六十三 二百四十
十九日十二度十五分 益十一 缩积分三十二万三千六百八十九 二百四十三
第十九天十二度十五分 增益十一 缩积分三十二万三千六百八十九 二百四十三
二十日十二度十八分 益八 缩积分三十七万三千八百三十八 二百四十六
第二十天十二度十八分 增益八 缩积分三十七万三千八百三十八 二百四十六
二十一日十三度三分 益四 缩积分四十一万三百一十 二百五十
第二十一天十三度三分 增益四 缩积分四十一万零三百一十 二百五十
二十二日十三度七分 损 缩积分四十二万八千五百四十六 二百五十四
第二十二天十三度七分 损耗 缩积分四十二万八千五百四十六 二百五十四
二十三日十三度十二分 损五 缩积分四十二万八千五百四十六 二百五十九
第二十三天十三度十二分 损耗五 缩积分四十二万八千五百四十六 二百五十九
二十四日十三度十八分 损十一 缩积分四十万五千七百五十一 二百六十五
第二十四天十三度十八分 损耗十一 缩积分四十万五千七百五十一 二百六十五
二十五日十四度五分 损十七 缩积分三十五万五千六百二 二百七十一
第二十五天十四度五分 损耗十七 缩积分三十五万五千六百零二 二百七十一
二十六日十四度十一分 损二十三 缩积分二十七万八千九十九 二百七十七
第二十六天十四度十一分 损耗二十三 缩积分二十七万八千零九十九 二百七十七
二十七日十四度十二分 损二十四 缩积分十七万三千二百四十二 二百七十八
第二十七天十四度十二分 损耗二十四 缩积分十七万三千二百四十二 二百七十八
周日十四度十三分有小分六百二十六分 损二十五有小分六百二十六 缩积分六万三千八百二十六 二百七十九有小分六百二十六
周日十四度十三分有小分六百二十六分 损耗二十五有小分六百二十六 缩积分六万三千八百二十六 二百七十九有小分六百二十六
推合朔交会月蚀入迟疾历术曰：置所入纪朔积分，以所入纪下迟疾差率数加之，以通周去之，余满日法得一日，不尽为日余，命日算外，则所求年天正十一月合朔入历日也。
推算合朔交会和月食进入迟疾历的方法是：设置所入纪的朔积分，加上所入纪下的迟疾差率数，用通周减去，余数满日法得到一日，余数就是日余，从日算外开始，就是所求年天正十一月合朔进入历法的日期。
求次月，加一日，日余四千四百五十。求望，加十四日，日余三千四百八十九。日余满日法成日，日满二十七去之。又除余如周日余，日余不足除者，减一日，加周虚。
求下一个月，加一日，日余四千四百五十。求望日，加十四日，日余三千四百八十九。日余满日法就变成一日，日数满二十七就减去。再除去余数如周日余，如果日余不够除，就减一日，加周虚。
推合朔交会月蚀定大小余：以入历日余乘所入历损益率，以损益盈缩积分，为定积分。以章岁减所入历月行分，余以除之，所得以盈减缩加本小余。加之满日法者，交会加时在后日；减之不足者，交会加时在前日。月蚀者，随定大小余为日加时。入历在周日者，以周日日余乘缩积分，为定积分。以损率乘入历日余，又以周日日余乘之，以周日日度小分并之，以损定积分，余为后定积分。以章岁减周日月行分，余以周日日余乘之，以周日度小分并之，以除后定积分，所得以加本小余，如上法。
推算合朔交会和月食的定大小余：用入历日余乘以所入历的损益率，用来调整盈缩积分，得到定积分。用章岁减去所入历的月行分，余数用来除定积分，所得结果用盈减缩加的方法调整本小余。如果加后满日法，交会加时在后一天；如果减后不够，交会加时在前一天。月食时，根据定大小余确定日加时。如果入历在周日，用周日日余乘以缩积分，得到定积分。用损率乘以入历日余，再用周日日余乘，加上周日日度小分，用来减少定积分，余数为后定积分。用章岁减去周日月行分，余数用周日日余乘，加上周日度小分，用来除后定积分，所得结果加到本小余上，方法同上。
推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所在辰也。有余不尽者四之，如日法而一为少，二为半，三为太。又有余者三之，如日法而一为强，半法以上排成之，不满半法废弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二强者为少弱，以之并少为半弱，以之并半为太弱，以之并太为一辰弱。以所在辰命之，则各得其少、太、半及强，弱也。其月蚀望在中节前后四日以还者，视限数；在中节前后五日以上者，视间限。定小余如间限、限数以下者，以算上为日。
推算加时：用十二乘以确定的余数，如果满日法就得到一个时辰，从子时开始计数，算外，就是朔望加时所在的时辰。如果有余数不够除，就乘以四，除以日法，得到一为少，二为半，三为太。还有余数就乘以三，除以日法，得到一为强，超过半法的就进位，不满半法的就舍弃。用强加少得到少强，加强加半得到半强，加强加太得到太强。得到两个强就是少弱，用它加少得到半弱，用它加半得到太弱，用它加太得到一辰弱。用所在的时辰来命名，就各自得到它们的少、太、半以及强、弱。如果月食望在中节前后四天以内的，看限数；在中节前后五天以上的，看间限。确定的余数如果小于间限或限数，就用算上作为日。
斗二十六分四百五十五牛八女十二虚十危十七室十六壁九
斗宿二十六度，余数四百五十五；牛宿八度；女宿十二度；虚宿十度；危宿十七度；室宿十六度；壁宿九度。
北方九十八度分四百五十五
北方七宿共九十八度，余数四百五十五。
奎十六娄十二胃十四昴十一毕十六觜二参九
奎宿十六度；娄宿十二度；胃宿十四度；昴宿十一度；毕宿十六度；觜宿二度；参宿九度。
西方八十度
西方七宿共八十度。
井三十三鬼四柳十五星七张十八翼十八轸十七
井宿三十三度；鬼宿四度；柳宿十五度；星宿七度；张宿十八度；翼宿十八度；轸宿十七度。
南方百十二度
南方七宿共一百一十二度。
角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一
角宿十二度；亢宿九度；氐宿十五度；房宿五度；心宿五度；尾宿十八度；箕宿十一度。
东方七十五度
东方七宿共七十五度。
表略
表格略去。
右中节二十四气，如术求之，得冬至十一月中也。加之得次月节，加节得其月中。中星以日所在为正，置所求年二十四气小余，四之，如法得一为少；不尽少，三之，如法为强；所得以减其节气昏明中星各定。
以上是中节二十四气，按照方法推算，得到冬至是十一月的节气。加上它得到下一个月的节气，加上节气得到该月的节气。中星以太阳所在的位置为准，设置所求年份二十四气的小余，乘以四，除以法得到一为少；余数不够少，乘以三，除以法得到强；所得结果减去该节气昏明中星，各自确定。
推五星术
推算五星的方法。
五星者，木曰岁星，火曰荧惑星，土曰填星，金曰太白星，水曰辰星。凡五星之行，有迟有疾，有留有逆。曩自开辟，清浊始分，则日月五星聚于星纪。发自星纪，并而行天，迟疾留逆，互相逮及。星与日会，同宿共度，则谓之合。从合至合之日，则谓之终。各一以终之日与一岁之日通分相约，终而率之，岁数岁则谓之合终岁数，岁终则谓之合终合数。二率既定，则法数生焉。以章岁乘合数，为合月法。以纪法乘合数，为日度法。以章月乘岁数，为合月分；如合月法为合月数，合月之余为月余。以通数乘合月数，如日法而一，为大余。以六十去大余，余为星合朔大余。大余之余为朔小余。以通数乘月余，以合月法乘朔小余，并之，以日法乘合月法除之，所得星合入月日数也。余以通法约之，为入月日余。以朔小余减日法，余为朔虚分。以历斗分乘合数，为星度斗分。木、火、土各以合数减岁数，余以周天乘之，如日度法而一，所得则行星度数也，余则度余。金、水以周天乘岁数，如日度法而一，所得则行星度数也，余则度余也。
五星：木星叫岁星，火星叫荧惑星，土星叫填星，金星叫太白星，水星叫辰星。五星的运行，有慢有快，有停留有逆行。自从开天辟地，清浊之气开始分离，日月五星就聚集在星纪。从星纪出发，一起在天上运行，快慢停留逆行，互相追赶。星与太阳会合，在同一宿同一度，就叫合。从一次合到下一次合的日子，就叫终。各自用终的天数与一年的天数通分相约，最终得出比率，岁数岁就叫合终岁数，岁终就叫合终合数。两个比率确定后，法数就产生了。用章岁乘以合数，得到合月法。用纪法乘以合数，得到日度法。用章月乘以岁数，得到合月分；除以合月法得到合月数，余数为月余。用通数乘以合月数，除以日法，得到大余。用六十去除大余，余数为星合朔大余。大余的余数为朔小余。用通数乘以月余，用合月法乘以朔小余，相加，用日法乘以合月法去除，得到星合入月日数。余数用通法约分，得到入月日余。用朔小余减去日法，余数为朔虚分。用历斗分乘以合数，得到星度斗分。木星、火星、土星各自用合数减去岁数，余数乘以周天，除以日度法，得到行星度数，余数为度余。金星、水星用周天乘以岁数，除以日度法，得到行星度数，余数为度余。
木：合终岁数，一千二百五十五。
木星：合终岁数，一千二百五十五。
合终合数，一千一百四十九。
合终合数，一千一百四十九。
合月法，二万一千八百三十一。
合月法，二万一千八百三十一。
日度法，二百一十一万七千六百七。
日度法，二百一十一万七千六百零七。
合月数。一十三。
合月数，十三。
月余，一万一千一百二十二。
月余，一万一千一百二十二。
朔大余，二十三。
朔大余，二十三。
朔小余，四千九十三。
朔小余，四千零九十三。
入月日，一十五。
入月日，十五。
日余，一百九十九万五千六百六十四。
日余，一百九十九万五千六百六十四。
朔虚分，四百六十六。
朔虚分，四百六十六。
斗分，五十二万二千七百九十五。
斗分，五十二万二千七百九十五。
行星度，三十三。
行星度，三十三。
度余，一百四十七万二千八百六十九。
度余，一百四十七万二千八百六十九。
火：合终岁数，五千一百五。
火星：合终岁数，五千一百零五。
合终合数，二千三百八十八。
合终合数，二千三百八十八。
合月法，四万五千三百七十二。
合月法，四万五千三百七十二。
日度法，四百四十万一千八十四。
日度法，四百四十万一千零八十四。
合月数，二十六。
合月数，二十六。
月余，二万三。
月余，二万零三。
朔大余，四十七。
朔大余，四十七。
朔小余，三千六百二十七。
朔小余，三千六百二十七。
入月日，一十三。
入月日，十三。
日余，三百五十八万五千二百三十。
日余，三百五十八万五千二百三十。
朔虚分，九百三十二。
朔虚分，九百三十二。
斗分，一百八万六千五百四十。
斗分，一百零八万六千五百四十。
行星度，五十。
行星度，五十。
度余，一百四十一万二千一百五十。
度余，一百四十一万二千一百五十。
土：合终岁数，三千九百四十三。
土星：合终岁数，三千九百四十三。
合终合数，三千八百九。
合终合数，三千八百零九。
合月法，七万二千三百七十一。
合月法，七万二千三百七十一。
日度法，七百一万九千九百八十七。
日度法，七百零一万九千九百八十七。
合月数，一十二。
合月数，十二。
月余，五万八千一百五十三。
月余，五万八千一百五十三。
朔大余，五十四。
朔大余，五十四。
朔小余，一千六百七十四。
朔小余，一千六百七十四。
入月日，二十四。
入月日，二十四。
日余，六十七万五千三百六十四。
日余，六十七万五千三百六十四。
朔虚分，二千八百八十五。
朔虚分，二千八百八十五。
斗分，一百七十三万三千九十五。
斗分，一百七十三万三千零九十五。
行星度，一十二。
行星度，十二。
度余，五百九十六万二千二百五十六。
度余，五百九十六万二千二百五十六。
金：合终岁数，一千九百七。
金星：合终岁数，一千九百零七。
合终合数，二千三百八十五。
合终合数，二千三百八十五。
合月法，四万五千三百一十五。
合月法，四万五千三百一十五。
日度法，四百三十九万五千五百五十五。
日度法，四百三十九万五千五百五十五。
合月数，九。
合月数，九。
月余，四万三百一十。
月余，四万零三百一十。
朔大余，二十五。
朔大余，二十五。
朔小余，三千五百三十五。
朔小余，三千五百三十五。
入月日，二十七。
入月日，二十七。
日余，十九万四千九百九十。
日余，十九万四千九百九十。
朔虚分，一千二十四。
朔虚分，一千零二十四。
斗分，一百八万五千一百七十五。
斗分，一百零八万五千一百七十五。
行星度，二百九十二。
行星度，二百九十二。
度余，十九万四千九百九十。
度余，十九万四千九百九十。
水：合终岁数，一千八百七十。
水星：合终岁数，一千八百七十。
合终合数，一万一千七百八十九。
合终合数，一万一千七百八十九。
合月法，二十二万三千九百九十一。
合月法，二十二万三千九百九十一。
日度法，二千一百七十二万七千一百二十七。
日度法，二千一百七十二万七千一百二十七。
合月数，一。
合月数，一。
月余，二十一万五千四百五十九。
月余，二十一万五千四百五十九。
朔大余，二十九。
朔大余，二十九。
朔小余，二千四百一十九。
朔小余，二千四百一十九。
入月日，二十八。
入月日，二十八。
日余，二千三十四万四千二百六十一。
日余，二千零三十四万四千二百六十一。
朔虚分，二千一百四十。
朔虚分，二千一百四十。
斗分，五百三十六万三千九百九十五。
斗分，五百三十六万三千九百九十五。
行星度，五十七。
行星度，五十七。
度余，二千三十四万千三百六十一。
度余，二千零三十四万一千三百六十一。
推五星术曰：置壬辰元以来尽所求年，以合终合数乘之，满合终岁数得一，名积合，不尽名为合余。以合终合数减合余，得一者星合往年，得二者合前往年，无所得，合其年。余以减合终合数，为度分。金、水积合，偶为晨，奇为夕。
推算五星的方法：设置从壬辰元开始到所求年份，用合终合数乘以它，满合终岁数得到一，叫积合，不够的叫合余。用合终合数减去合余，得到一表示星合在往年，得到二表示星合在前年，没有余数表示星合在今年。余数减去合终合数，得到度分。金星、水星的积合，偶数为晨，奇数为夕。
推五星合月：以月数、月余各乘积合，余满合月法从月，为积月，不尽为月余。以纪月除积月，所得算外，所入纪也，余为入纪月。副以章闰乘之，满章月得一为闰，以减入纪月，余以岁中去之，余为入岁月，命以天正起，算外，星合月也。其在闰交际，以朔御之。
推算五星合月：用月数和月余分别乘以积合，余数满合月法就进位为月，得到积月，不够的为月余。用纪月除以积月，所得算外，就是所入的纪，余数为入纪月。再用章闰乘以它，满章月得到一为闰，减去入纪月，余数用岁中去掉，余数为入岁月，从天正开始命名，算外，就是星合月。如果遇到闰月交接，用朔来调整。
推合月朔：以通数乘入纪月，满日法得一，为积日，不尽为小余。以六十去积日，余为大余，命以所入纪，算外，星合朔日也。
推算合月朔：用通数乘以入纪月，满日法得到一，为积日，不够的为小余。用六十去除积日，余数为大余，用所入的纪来命名，算外，就是星合朔日。
推入月日：以通数乘月余，合月法乘朔小余，并之，通法约之，所得满日度法得一，则星合入月日也，不满日余。命日以朔，算外，入月日也。
推算入月日：用通数乘以月余，合月法乘以朔小余，相加，用通法约分，所得满日度法得到一，就是星合入月日，不够的为日余。用朔来命名日，算外，就是入月日。
推星合度：以周天乘度分，满日度法得一为度，不尽为余。命以牛前五度起，算外，星所合度也。
推算星合度：用周天乘以度分，满日度法得到一为度，不够的为余。从牛宿前五度开始命名，算外，就是星所合的度数。
求后全月：以月数加入岁月，以余加月余，余满合月法得一月。月不满岁中，即在其年；满去之，有闰计焉，余为后年；再满，在后二年。金、水加晨得夕，加夕得晨也。
求后全月：用月数加入岁月，用余数加月余，余数满合月法得到一个月。月不满岁中，就在当年；满就去掉，有闰月就计算，余数为后年；再满，就在后两年。金星、水星加晨得到夕，加夕得到晨。
求后合朔：以朔大、小余数加合朔月大、小余，其月余上成月者，又加大余二十九，小余二千四百一十九，小余满日法从大余，命如前法。
求后合朔：用朔大余和小余数加合朔月的大余和小余，如果月余进位成月，再加大余二十九，小余二千四百一十九，小余满日法就进位到大余，按前法命名。
求后入月日：以入月日、日余加入月日及余，余满日度法得一。其前合朔小余满其虚分者，去一日；后小余满二千四百一十九以上，去二十九日；不满，去三十日，其余则后合入月日，命以朔。求后合度，以度数及分，如前合宿次命之。
求后入月日：用入月日和日余加入月日和余数，余数满日度法得到一。如果前合朔小余满其虚分，就去掉一天；后小余满二千四百一十九以上，去掉二十九日；不满，去掉三十日，其余就是后合入月日，用朔来命名。求后合度，用度数和分，按前合宿次来命名。
木：晨与日合，伏，顺，十六日九十九万七千八百三十二分行星二度百七十九万五千二百三十八分，而晨见东方，在日后。顺，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。顺，迟，日行九分，五十七日行九度而留。不行二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度而复留。二十七日复迟，日行九分，五十七日行九度而复顺。疾，日行十一分，五十七日行十一度，在日前，夕伏西方。顺，十六日九十九万七千八百三十二分行星二度百七十九万五千二百三十八分，而与日合。凡一终，三百九十八日百九十九万五千六百六十四分，行星三十三度百四十七万二千八百六十九分。
木星：早晨与太阳相合，隐藏不见，顺行，十六天九十九万七千八百三十二分行星二度一百七十九万五千二百三十八分，早晨出现在东方，在太阳后面。顺行，快速，每天行五十七分之十一度，五十七天行十一度。顺行，缓慢，每天行九分，五十七天行九度，然后停留。停留二十七天后旋转。逆行，每天行七分之一度，八十四天后退十二度，再停留。二十七天后又缓慢，每天行九分，五十七天行九度，再顺行。快速，每天行十一分，五十七天行十一度，在太阳前面，傍晚隐藏于西方。顺行，十六天九十九万七千八百三十二分行星二度一百七十九万五千二百三十八分，与太阳相合。一个周期共三百九十八天一百九十九万五千六百六十四分，行星运行三十三度一百四十七万二千八百六十九分。
火：晨与日合，伏，七十二日百七十九万二千六百一十五分行星五十六度百二十四万九千三百四十五分，而晨见东方，在日后。顺，日行二十三分之十四，百八十四日行百一十二度。更顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度而留。不行十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度而复留。十一日复顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度而复疾。日行十四分，百八十四日行百一十二度，在日前，夕伏西方。顺，七十二日百七十九万二千六百一十五分行星五十六度百二十四万九千三百四十五分，而与日合。凡一终，七百八十日三百五十八万五千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九万八千六百九十分。
火星：早晨与太阳相合，隐伏，经过七十二日又一百七十九万二千六百一十五分，运行五十六度又一百二十四万九千三百四十五分，在早晨出现在东方，位于太阳之后。顺行，每天运行二十三分之十四度，一百八十四天运行一百一十二度。再顺行，速度减慢，每天运行十二分，九十二天运行四十八度后停留。不运行十一天后回转。逆行，每天运行六十二分之十七度，六十二天后退十七度后再停留。十一天后再顺行，速度减慢，每天运行十二分，九十二天运行四十八度后再加速。每天运行十四分，一百八十四天运行一百一十二度，位于太阳之前，傍晚隐伏在西方。顺行，七十二天又一百七十九万二千六百一十五分，运行五十六度又一百二十四万九千三百四十五分，与太阳相合。总共一个周期，七百八十天又三百五十八万五千二百三十分，运行四百一十五度又二百四十九万八千六百九十分。
土：晨与日合，伏，十九日三百八十四万七千六百七十五分半行星二度六百四十九万一千一百二十一分半，而晨见东方，在日后。顺，行百七十二分之十三，八十六日行六度半而留。不行三十二日半而旋。逆，日行十七分之一，百二日退六度而复留。不行三十二日半复顺，日行十三分，八十六日行六度半，在日前，夕伏西方。顺，十九日三百八十四万七千六百七十五分半行星二度六百四十九万一千一百二十一分半，而与日合。凡一终，三百七十八日六十七万五千三百六十四分，行星十二度五百九十六万二千二百五十六分。
土星：早晨与太阳相合，隐伏，经过十九天又三百八十四万七千六百七十五分半，运行二度又六百四十九万一千一百二十一分半，在早晨出现在东方，位于太阳之后。顺行，运行一百七十二分之十三度，八十六天运行六度半后停留。不运行三十二天半后回转。逆行，每天运行十七分之一度，一百零二天后退六度后再停留。不运行三十二天半后再顺行，每天运行十三分，八十六天运行六度半，位于太阳之前，傍晚隐伏在西方。顺行，十九天又三百八十四万七千六百七十五分半，运行二度又六百四十九万一千一百二十一分半，与太阳相合。总共一个周期，三百七十八天又六十七万五千三百六十四分，运行十二度又五百九十六万二千二百五十六分。
金：晨与日合，伏，六日退四度，而晨见东方，在日后而逆。迟，日行五分之三，十日退六度。留，不行七日而旋。顺，迟，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而顺。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行百五度而顺。益疾，日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度，在日后，而晨伏东方。顺，四十二日十九万四千九百九十分行星五十二度十九万四千九百九十分，而与日合。一合，二百九十二日十九万四千九百九十分，行星如之。
金星（晨星）：早晨与太阳相合，隐伏，经过六天后退四度，在早晨出现在东方，位于太阳之后并逆行。速度减慢，每天运行五分之三度，十天后退六度。停留，不运行七天后回转。顺行，速度减慢，每天运行四十五分之三十三度，四十五天运行三十三度后顺行。加速，每天运行一度又九十一分之十四度，九十一天运行一百零五度后顺行。更加加速，每天运行一度又九十一分之二十一度，九十一天运行一百一十二度，位于太阳之后，在早晨隐伏于东方。顺行，四十二天又十九万四千九百九十分，运行五十二度又十九万四千九百九十分，与太阳相合。一次相合，二百九十二天又十九万四千九百九十分，运行度数相同。
金：夕与日合，伏，顺，四十二日十九万四千九百九十分行星五十二度十九万四千九百九十分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度而更顺。迟，日行一度十四分，九十一日行百五度而顺。益迟，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而留。不行七日而旋。逆，日行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆，六日退四度，而与日合。凡再合一终，五百八十四日三十八万九千九百八十分，行星如之。
金星（昏星）：傍晚与太阳相合，隐伏，顺行，四十二天又十九万四千九百九十分，运行五十二度又十九万四千九百九十分，在傍晚出现在西方，位于太阳之前。顺行，加速，每天运行一度又九十一分之二十一度，九十一天运行一百一十二度后再次顺行。速度减慢，每天运行一度又十四分，九十一天运行一百零五度后顺行。更加减慢，每天运行四十五分之三十三度，四十五天运行三十三度后停留。不运行七天后回转。逆行，每天运行五分之三度，十天后退六度，位于太阳之前，傍晚隐伏在西方。逆行，六天后退四度，与太阳相合。总共两次相合为一个周期，五百八十四天又三十八万九千九百八十分，运行度数相同。
水：晨与日合，伏，十一日退七度，而晨见东方，在日后。逆，疾，一日退一度而留。不行一日而旋。顺，迟，日行八分之七，八日行七度而顺。疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度，在日后，晨伏东方。顺，十八日二千三十四万四千二百六十一分行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分，而与日合。凡一合，五十七日二千三十四万四千二百六十一分，行星如之。
水星（晨星）：早晨与太阳相合，隐伏，经过十一天后退七度，在早晨出现在东方，位于太阳之后。逆行，加速，一天后退一度后停留。不运行一天后回转。顺行，速度减慢，每天运行八分之七度，八天运行七度后顺行。加速，每天运行一度又十八分之四度，十八天运行二十二度，位于太阳之后，在早晨隐伏于东方。顺行，十八天又二千三十四万四千二百六十一分，运行三十六度又二千三十四万四千二百六十一分，与太阳相合。总共一次相合，五十七天又二千三十四万四千二百六十一分，运行度数相同。
水：夕与日合，伏，十八日二千三十四万四千二百六十一分行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度而更顺。迟，日行八分之七，八日行七度而留。不行一日而旋。逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而与日合。凡再合一终，百一十五日千八百九十六万一千三百九十五分，行星如之。
水星（昏星）：傍晚与太阳相合，隐伏，十八天又二千三十四万四千二百六十一分，运行三十六度又二千三十四万四千二百六十一分，在傍晚出现在西方，位于太阳之前。顺行，加速，每天运行一度又十八分之四度，十八天运行二十二度后再次顺行。速度减慢，每天运行八分之七度，八天运行七度后停留。不运行一天后回转。逆行，一天后退一度，位于太阳之前，傍晚隐伏在西方。逆行，十一天后退七度，与太阳相合。总共两次相合为一个周期，一百一十五天又一千八百九十六万一千三百九十五分，运行度数相同。
五星历步术
五星运行步数计算方法
以法伏日度余加星合日度余，余满日度法得一从全，命之如前，得星见日及度余也。以星行分母乘见度分，如日度法得一，分不尽，半法以上亦得一，而日加所行分，分满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母而一，当行分也。留者承前，逆则减之，伏不尽度，除斗分，以行母为率。分有损益，前后相御。
用隐伏日期的余数加上星合日的余数，余数满日度法就进位为整数，按前述方法命名，得到星出现的日期和余数。用星运行的分母乘以出现的度数分数，除以日度法得到整数，分数除不尽时，超过日度法一半的也进位为整数，每天加上所运行的分数，分数满分母就得到一度。逆行和顺行的分母不同，用当前运行的分母乘以原来的分数，除以原来的分母，得到当前运行的分数。停留时继承之前的分数，逆行则减去，隐伏时不足一度，除去斗分，以运行的分母为比率。分数有增减，前后相互调整。
武帝侍中平原刘智，以斗历改宪，推《四分法》，三百年而减一日，以百五十为度法，三十七为斗分。推甲子为上元，至泰始十年，岁在甲午，九万七千四百一十一岁，上元天正甲子朔夜半冬至，日月五星始于星纪，得元首之端。饰以浮说，名为《正历》。
晋武帝的侍中、平原人刘智，根据斗历修改历法，推算《四分法》，每三百年减少一天，以一百五十为度法，三十七为斗分。推甲子年为上元，到泰始十年，岁在甲午，共九万七千四百一十一年，上元天正甲子朔日半夜冬至，日月五星从星纪开始运行，得到历法起点的开端。用虚浮的说法加以修饰，命名为《正历》。
当阳侯杜预著《春秋长历》，说云：
当阳侯杜预撰写了《春秋长历》，其中说道：
日行一度，月行十三度十九分之七有奇，日官当会集此之迟疾，以考成晦朔，以设闰月。闰月无中气，而北斗邪指两辰之间，所以异于他月。积此以相通，四时八节无违，乃得成岁，其微密至矣。得其精微，以合天道，则事叙而不愆。故《传》曰：「闰以正时，时以作事。」然阴阳之运，随动而差，差而不已，遂与历错。故仲尼、丘明每于朔闰发文，盖矫正得失，因以宣明历数也。
太阳每天运行一度，月亮每天运行十三度又十九分之七度有余，天文官员应当会集这些快慢数据，来考察确定晦朔，并设置闰月。闰月没有中气，北斗星斜指向两个辰次之间，所以与其他月份不同。积累这些差异来相互贯通，四季八节没有违背，才能构成一年，其精微细密达到了极致。掌握其中的精微之处，以符合天道，那么事情就有条理而不出差错。所以《左传》说：“闰月用来校正时节，时节用来安排农事。”然而阴阳的运行，随着运动而产生偏差，偏差不断积累，就与历法错位。所以孔子和左丘明常常在朔日和闰月时发文，大概是为了纠正得失，并借此阐明历法数理。
刘子骏造《三正历》以修《春秋》，日蚀有甲乙者三十四，而《三正历》惟得一蚀，比诸家既最疏。又六千余岁辄益一日，凡岁当累日为次，而故益之，此不可行之甚者。
刘歆制作《三正历》来修订《春秋》，日食有甲乙记日的共三十四次，而《三正历》只推算到一次日食，与其他各家相比最为疏漏。而且每六千多年就增加一天，年岁本应累积天数来排列次序，却故意增加一天，这是非常不可行的做法。
自古已来，诸论《春秋》者多违谬，或造家术，或用黄帝已来诸历，以推经传朔日，皆不谐合。日蚀于朔，此乃天验，《经传》又书其朔蚀，可谓得天，而刘贾诸儒说，皆以为月二日或三日，公违圣人明文，其弊在于守一元，不与天消息也。
自古以来，各种论述《春秋》的人多有错误，有的自创家法，有的使用黄帝以来的各种历法，来推算经传中的朔日，都不吻合。日食发生在朔日，这是天象的验证，《经传》又记载了朔日日食，可以说是符合天象，但刘歆、贾逵等儒生的说法，都认为是月二日或三日，公然违背圣人的明确记载，其弊端在于固守一个历元，不与天象的变化相应。
余感《春秋》之事，尝著《历论》，极言历之通理。其大指曰：「天行不息，日月星辰各运其舍，皆动物也。物动则不一，虽行度有大量可得而限，累日为月，累月为岁，以新故相涉，不得不有毫末之差，此自然之理也。故春秋日有频月而蚀者，有旷年不蚀者，理不得一，而算守恒数，故历无不有先后也。始失于毫毛，而尚未可觉，积而成多，以失弦望晦朔，则不得不改宪以从之。《书》所谓「钦若昊天，历象日月星辰」，《易》所谓「治历明时」，言当顺天以求合，非为合以验天者也。推此论之，春秋二百余年，其治历变通多矣。虽数术绝灭，远寻《经传》微旨，大量可知，时之违谬，则《经传》有验。学者固当曲循《经传》月日、日蚀，以考晦朔，以推时验；而皆不然，各据其学，以推春秋，此无异于度己之迹，而欲削他人之足也。
我感慨于《春秋》中的这些事，曾撰写《历论》，极力阐述历法的普遍原理。其主要大意是：“天体运行不息，日月星辰各自在其位置运行，都是运动的事物。运动的事物就不一致，虽然运行度数有大致的范围可以限定，但累积天数成为月，累积月成为年，由于新旧交替，不得不有毫末的误差，这是自然的道理。所以《春秋》中记载有连续月份发生日食的，也有多年不发生日食的，道理上不能一致，而计算却固守常数，所以历法没有不出现先后的。开始时误差在毫毛之间，尚未能察觉，积累多了，导致弦望晦朔的偏差，就不得不修改历法来顺应天象。《尚书》所说的‘敬顺上天，推算日月星辰的运行’，《易经》所说的‘制定历法，明确时节’，都是说应当顺应天象来求得符合，而不是为了符合而验证天象。由此推论，春秋二百多年间，历法的变通很多。虽然数术失传，但远寻《经传》的微言大义，大致情况可知，时令的违谬，在《经传》中有验证。学者本应仔细遵循《经传》的月日、日食，来考察晦朔，推算时令验证；但都不是这样，各自依据自己的学说，来推算《春秋》，这无异于量自己的脚印，却想削别人的脚来适应。”
余为《历论》之后，至咸宁中，善算者李修、卜显，依论体为术，名《干度历》，表上朝廷。其术合日行四分数而微增月行，用三百岁改宪之意，二元相推，七十余岁，承以强弱，强弱之差盖少，而适足以远通盈缩。时尚书及史官，以《干度》与《泰始历》参校古今记注，《干度历》殊胜《泰始历》，上胜官历四十五事。今其术具存。又并考古今十历以验《春秋》，知《三统》之最疏也。
我撰写《历论》之后，到咸宁年间，善于计算的人李修、卜显，依照《历论》的体例制定算法，命名为《干度历》，上表呈报朝廷。其算法符合太阳运行的四分数，并略微增加月亮运行，采用三百年改历的意图，用两个历元相互推算，七十多年后，用强弱来承接，强弱的差异很小，正好足以长远地通晓盈缩变化。当时尚书和史官，用《干度历》与《泰始历》参校古今记录，《干度历》明显优于《泰始历》，比官方历法胜出四十五处。现在其算法完整保存。又同时考察古今十种历法来验证《春秋》，知道《三统历》最为疏漏。
《春秋》大凡七百七十九日，三百九十三《经》，三百八十六《传》。其三十七日食。三无甲乙。
《春秋》总共记载七百七十九天，其中《经》有三百九十三条，《传》有三百八十六条。其中有三十七次日食。三次没有甲乙记日。
《黄帝》历得四百六十六日，一蚀。
《黄帝历》推算得四百六十六天，一次日食。
《颛顼历》得五百九日，八蚀。
《颛顼历》推算得五百零九天，八次日食。
《夏历》得五百三十六日，十四蚀。
《夏历》推算得五百三十六天，十四次日食。
《真夏历》得四百六十六日，一蚀。
《真夏历》推算得四百六十六天，一次日食。
《殷历》得五百三日，十三蚀。
《殷历》推算得五百零三天，十三次日食。
《周历》得五百六日，十三蚀。
《周历》推算得五百零六天，十三次日食。
《真周历》得四百八十五日，一蚀。
《真周历》推算得四百八十五天，一次日食。
《鲁历》得五百二十九日，十三蚀。
《鲁历》推算得五百二十九天，十三次日食。
《三统历》得四百八十四日，一蚀。
《三统历》推算得四百八十四天，一次日食。
《乾象历》得四百九十五日，七蚀。
《乾象历》推算得四百九十五天，七次日食。
《泰始历》得五百一十日，十九蚀。
《泰始历》推算得五百一十天，十九次日食。
《干度历》得五百三十八日，十九蚀。
《干度历》推算得五百三十八天，十九次日食。
今《长历》得七百四十六日，三十三蚀。失三十三日，《经传》误；四日蚀，三无甲乙。
现在的《长历》推算得七百四十六天，三十三次日食。缺失了三十三天，是《经传》的错误；四次日食，三次没有甲乙记日。
汉末，宋仲子集七历以考《春秋》，案其夏、周二历术数，皆与《艺文志》所记不同，故更名为《真夏》、《真周历》也。
汉朝末年，宋仲子汇集七种历法来考证《春秋》，根据其中夏历和周历的术数，都与《艺文志》所记载的不同，所以改名为《真夏历》和《真周历》。
穆帝永和八年，著作郎琅邪王朔之造《通历》，以甲子为上元，积九万七千年，四千八百八十三为纪法，千二百五为斗分，因其上元为开辟之始。
晋穆帝永和八年，著作郎琅邪人王朔之制作《通历》，以甲子年为上元，累积九万七千年，以四千八百八十三为纪法，一千二百零五为斗分，把这个上元作为天地开辟的起点。
后秦姚兴时，当孝武太元九年，岁在甲申，天水姜岌造《三纪甲子元历》，其略曰：「治历之道，必审日月之行，然后可以上考天时，下察地化。一失其本，则四时变移。故仲尼之作《春秋》，日以继月，月以继时，时以继年，年以首事，明天时者人事之本，是以王者重之。自皇羲以降，暨于汉魏，各自制历，以求厥中。考其疏密，惟交会薄蚀可以验之。然书契所记，惟《春秋》著日蚀之变，自隐公讫于哀公，凡二百四十二年之间，日蚀三十有六，考其晦朔，不知用何历也。班固以为《春秋》因《鲁历》，《鲁历》不正，故置闰失其序。鲁以闰余一之岁为蔀首，检《春秋》置闰不与此蔀相符也。《命历序》曰：孔子为治《春秋》之故，退修殷之故历，使其数可传于后。如是，《春秋》宜用《殷历》正之。今考其交会，不与《殷历》相应，以《殷历》考《春秋》，月朔多不及其日，又以检《经》，率多一日，《传》率少一日。但《公羊》、《经》、《传》异朔，于理可从，而《经》有蚀朔之验，《传》为失之也。服虔解《传》用太极上元，太极上元乃《三统历》刘歆所造元也，何缘施于《春秋》？于《春秋》而用《汉历》，于义无乃远乎？《传》之违失多矣，不惟斯事而已。襄公二十七年冬十有一月乙亥朔，日有蚀之。《传》曰：'辰在申，司历过，再失闰也。'考其去交分，交会应在此月，而不为再失闰也。案歆历于《春秋》日蚀一朔，其余多在二日。因附《五行传》，著朓与侧匿之说云：春秋时诸侯多失其政，故月行恒迟。歆不以历失天，而为之差说。日之食朔，此乃天验也，而歆反以历非此，冤天而负时历也。杜预又以为周衰世乱，学者莫得其真，今之所传七历，皆未必是时王之术也。今诚以七家之历，以考古今交会，信无其验也，皆由斗分疏之所致也。《殷历》以四分一为斗分，《三统》以一千五百三十九分之三百八十五为斗分，《乾象》以五百八十九分之一百四十五为斗分，今《景初》以一千八百四十三分之四百五十五为斗分，疏密不同，法数各异。《殷历》斗分粗，故不施于今。《乾象》斗分细，故不得通于古。《景初》斗分虽在粗细之中，而日之所在乃差四度，日月亏已，皆不及其次，假使日在东井而蚀，以月验之，乃在参六度，差违乃尔，安可以考天时人事乎？今治新历，以二千四百五十一分之六百五为斗分，日在斗十七度，天正之首，上可以考合于《春秋》，下可以取验于今世。以之考《春秋》三十六蚀，正朔者二十有五，蚀二日者二，蚀晦者二，误者五，凡三十三蚀，其余蚀经无日讳之名，无以考其得失。
后秦姚兴时期，正值东晋孝武帝太元九年，岁星在甲申，天水人姜岌创制了《三纪甲子元历》，其大意说：“制定历法的原则，必须审察日月的运行，然后才能向上考究天时，向下观察地化。一旦失去根本，四季就会错乱。所以孔子编写《春秋》，以日接续月，以月接续季，以季接续年，以年统领事件，阐明天时是人事的根本，因此帝王重视它。从伏羲以来，到汉魏时期，各自制定历法，以求符合实际。考察历法的疏密，只有日月交会时的日食月食可以验证。然而典籍记载，只有《春秋》记录了日食的变化，从鲁隐公到鲁哀公，共二百四十二年间，日食有三十六次，考察其晦朔日期，不知道用的是哪种历法。班固认为《春秋》沿用《鲁历》，《鲁历》不准确，所以设置闰月失去了次序。鲁国以闰余为一的年份作为蔀首，检查《春秋》的置闰与此蔀不相符。《命历序》说：孔子为了整理《春秋》的缘故，退而修订殷商的旧历，使其数据可以流传后世。如此，《春秋》应该用《殷历》来校正。现在考察其交会，不与《殷历》相应，用《殷历》考察《春秋》，月朔大多赶不上那天，又用它检验经文，大多多出一日，传文大多少一日。只是《公羊传》与经文、传文的朔日不同，从道理上可以接受，而经文有日食在朔日的验证，传文则有所失误。服虔解释传文时用了太极上元，太极上元是刘歆创制《三统历》所用的元，怎么能用于《春秋》？对《春秋》用汉历，在义理上不是相差太远了吗？传文的错误很多，不止这一件事。鲁襄公二十七年冬十一月乙亥朔，发生日食。传文说：‘辰在申，司历有过错，两次失闰。’考察其交会分点，交会应在这个月，而不是两次失闰。按刘歆的历法，《春秋》的日食有一次在朔日，其余大多在初二日。于是附会《五行传》，提出朓和侧匿的说法：春秋时诸侯多失政，所以月亮运行总是迟缓。刘歆不认为历法有违天象，反而为此作出偏差的解释。日食在朔日，这是天象的验证，而刘歆反而认为历法不是这样，冤枉天象而辜负了当时的历法。杜预又认为周朝衰微世道混乱，学者无法得到真相，现在流传的七种历法，未必都是当时王者的历术。现在确实用七家的历法，来考察古今的交会，确实没有验证，都是由于斗分粗略所致。《殷历》以四分之一为斗分，《三统历》以一千五百三十九分之三百八十五为斗分，《乾象历》以五百八十九分之一百四十五为斗分，现在的《景初历》以一千八百四十三分之四百五十五为斗分，疏密不同，法数各异。《殷历》斗分粗略，所以不适用于今天。《乾象历》斗分精细，所以不能通用于古代。《景初历》斗分虽在粗细之间，但太阳的位置却差了四度，日月的亏食，都不在其位次，假使太阳在东井宿发生日食，用月亮来验证，却在参宿六度，偏差如此之大，怎么可以用来考究天时人事呢？现在制定新历，以二千四百五十一分之六百零五为斗分，太阳在斗宿十七度，作为天正之首，向上可以考合于《春秋》，向下可以验证于当今。用它考察《春秋》的三十六次日食，正朔日的有二十五次，食在初二日的两次，食在晦日的两次，错误的有五次，共三十三次日食，其余日食经文没有记载日期，无法考究其得失。
图纬皆云「三百岁斗历改宪」。以今新施于春秋之世，日蚀多在朔，春秋之世，下至于今，凡一千余岁，交会弦望故进退于三蚀之间，此法乃可永载用之，岂三百岁斗历改宪者乎？
图谶纬书都说“三百年斗历更改法度”。用现在的新历施行于春秋时代，日食多在朔日，从春秋时代到现在，共一千多年，交会弦望因此进退在三次日食之间，这种方法可以永久载用，哪里是三百年斗历改宪呢？
甲子上元以来，至鲁隐西元年已未岁，凡八万二千七百三十六，至晋孝武太元九年甲申岁，凡八万三千八百四十一，算上。
从甲子上元以来，到鲁隐公元年己未岁，共八万二千七百三十六年，到晋孝武帝太元九年甲申岁，共八万三千八百四十一年，算上元。
元法，七千三百五十三。
元法：七千三百五十三。
纪法，二千四百五十一。
纪法：二千四百五十一。
通数，十七万九千四十四。
通数：十七万九千零四十四。
日法，六千六十二。
日法：六千零六十二。
月周，三万二千七百六十六。
月周：三万二千七百六十六。
气分，万二千八百六十。
气分：一万二千八百六十。
元月，九万九百四十五。
元月：九万零九百四十五。
纪月，三万三百一十五。
纪月：三万零三百一十五。
没分，四万四千七百六十一。
没分：四万四千七百六十一。
没法，六百四十三。
没法：六百四十三。
斗分，六百五。
斗分：六百零五。
周天，八十九万五千二百二十。一名纪日。
周天：八十九万五千二百二十。又名纪日。
章月，二百三十五。
章月：二百三十五。
章岁，十九。
章岁：十九。
章闰，七。
章闰：七。
岁中，十二。
岁中：十二。
会数，四十七。日月八百九十三岁，凡四十七会，分尽。
会数：四十七。日月运行八百九十三岁，共四十七次交会，分数尽。
气中，十二。
气中：十二。
甲子纪交差，九千一百五十七。
甲子纪交差：九千一百五十七。
甲申纪交差，六千三百三十七。
甲申纪交差：六千三百三十七。
甲辰纪交差，三千五百一十七。
甲辰纪交差：三千五百一十七。
周半，一百二十七。
周半：一百二十七。
朔望合数，九百四十一。
朔望合数：九百四十一。
会岁，八百九十三。
会岁：八百九十三。
会月，万一千四十五。
会月：一万一千零四十五。
小分，二千一百九十六。
小分：二千一百九十六。
章数，一百二十九。
章数：一百二十九。
小分，二千一百八十三。
小分：二千一百八十三。
周闰大分，七万六千二百六十九。
周闰大分：七万六千二百六十九。
历周，四十四万七千六百一十。半周天
历周：四十四万七千六百一十。半周天
会分，三万八千一百三十四。
会分：三万八千一百三十四。
差分，一万一千九百八十六。
差分：一万一千九百八十六。
会率，一千八百八十二。
会率：一千八百八十二。
小分法，二千二百九。
小分法：二千二百零九。
入交限，一万一百四。
入交限：一万零一百零四。
小周，二百五十四。
小周：二百五十四。
甲子纪差率，四万九千一百七十八。
甲子纪差率：四万九千一百七十八。
甲申纪差率，五万八千二百三十一。
甲申纪差率：五万八千二百三十一。
甲辰纪差率，六万七千二百八十四。
甲辰纪差率：六万七千二百八十四。
通周，十六万七千六十三。
通周：十六万七千零六十三。
周日日余，三千三百六十二。
周日日余：三千三百六十二。
周虚，二千七百一。
周虚：二千七百零一。
五星约法，据出见以为正，不系于元本。然则算步究于元初，约法施于今用，曲求其趣，则各有宜，故作者两设其法也。岌以月食检日宿度所在，为历术者宗焉。又著《浑天论》，以步日于黄道，驳前儒之失，并得其中矣。
五星的约法，根据出现和隐没作为标准，不依附于元初。然而推算步测穷尽于元初，约法施行于当今使用，曲折探求其旨趣，则各有适宜之处，所以作者同时设置这两种方法。姜岌用月食检验太阳所在星宿的度数，成为历法家的宗师。又著有《浑天论》，用以推算太阳在黄道上的运行，驳斥前代儒者的失误，并得到了其中的正确道理。
卷十七
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卷十九
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