开元《大衍历法》最为精密，历代用其朔法。至熙宁中考之，历已后天五十余刻，而前世历官皆不能知。《奉元历》乃移其闰朔。熙宁十年，天正元用午时。新历改用子时；闰十二月改为闰正月。四夷朝贡者用旧历，比来款塞，众论谓气至无显验可据。因此以摇新历。事下有司考定。凡立冬晷景，与立春之景相若者也。今二景短长不同，则知天正之气偏也。移五十余刻，立冬、立春之景方停。以此为验，论者乃屈。元会使人亦至，历法遂定。
唐代的《大衍历》最为精密，历代都沿用它的朔法。到了熙宁年间进行校验时，发现历法已经落后了五十多刻，而前代的历官都没有察觉。《奉元历》于是调整了闰月和朔日。熙宁十年，天正元时原本用午时，新历改为子时；闰十二月改为闰正月。四方来朝贡的夷人使用旧历，近来归顺边境，众人议论说节气到来没有明显的验证依据，因此动摇新历。事情交由有关部门考定。凡是立冬的日影，与立春的日影是相似的。如今两个日影长短不同，就知道天正之气有偏差。移动五十多刻后，立冬和立春的日影才一致。用这个作为验证，议论的人才屈服。元旦朝会时使者也到了，历法于是确定下来。
六壬天十二辰：亥日征一作「澄」明。为正月将；戌日天魁，为二月将。古人谓之合神，又谓之太阳过宫。合神者，正月建寅合在亥，二月建卯合在戌之类。太阳过宫者，正月日躔娵訾，二月日躔降娄之类。二说一也，此以《颛帝历》言之也。今则分为二说者，盖日度随黄道岁差。今太阳至雨水后方躔诹訾，春分后方躔降娄。若用合神，则须自立春日便用亥将，惊蛰便用戌将。今若用太阳，则不应合神；用合神，则不应太阳，以理推之，发课皆用月将加正时如此则须当从太阳过宫。若不有太阳躔次，则当日当时日月、五星、支、二十八宿，皆不应天行。以此决知须用太阳也。然尚未是尽理，若尽理言之，并月建亦须移易。缘目今斗杓昏刻已不当月建，须当随黄道岁差。今则雨水后一日方合建寅。春分后四日方合建卯，谷雨后五日合建辰，如此始与太阳相符，复会为一说，然须大改历法，事事厘正。如东方苍龙七宿，当起于亢，终于斗；南方朱鸟七宿，起于牛，终于奎；西方白虎七宿，起于娄，终于舆鬼；北方玄武七宿，起于东井，终于角。如此历法始正，不止六壬而已。
六壬中的十二天辰：亥日称为“征明”（一作“澄明”），是正月的月将；戌日称为“天魁”，是二月的月将。古人称之为“合神”，又叫做“太阳过宫”。合神的意思是，正月建寅与亥相合，二月建卯与戌相合之类。太阳过宫的意思是，正月太阳运行到娵訾，二月太阳运行到降娄之类。这两种说法其实是一回事，这是根据《颛帝历》来说的。现在却分为两种说法，是因为太阳的运行随着黄道岁差而变化。如今太阳要到雨水之后才运行到诹訾，春分之后才运行到降娄。如果采用合神，就必须从立春开始就用亥将，从惊蛰开始就用戌将。现在如果采用太阳，就不符合合神；采用合神，就不符合太阳。按理推断，起课时都用月将加在正时上，这样就必须遵从太阳过宫。如果没有太阳的运行轨迹，那么当时的日月、五星、地支、二十八宿，都不符合天象运行。由此可以断定必须采用太阳。但这还不是完全的道理，如果完全按道理来说，连月建也必须改变。因为如今北斗七星的斗柄在黄昏时的指向，已经不符合月建了，必须随着黄道岁差而变化。现在雨水后一天才符合建寅，春分后四天才符合建卯，谷雨后五天才符合建辰，这样才与太阳相符，重新合为一种说法。但这需要大力改革历法，每件事都加以纠正。比如东方的苍龙七宿，应当从亢宿开始，到斗宿结束；南方的朱鸟七宿，从牛宿开始，到奎宿结束；西方的白虎七宿，从娄宿开始，到舆鬼结束；北方的玄武七宿，从东井开始，到角宿结束。这样历法才能正确，不仅仅限于六壬。
六壬天十二辰之名，古人释其义曰：「正月阳气始建，呼召万物，故曰
六壬中十二天辰的名称，古人解释它们的含义说：“正月阳气开始建立，召唤万物，所以称为
征一作「澄」明。二月物生根魁，故曰天魁。三月公叶从根而生。故曰从魁。四月阳极无所传，故曰传送。五月草木茂盛，逾于初生，故曰胜先。六月万物小盛，故曰小吉。七月百谷成实，自能任持，故曰太一。八月枝条坚刚，故曰天罡。九月木可为枝干，故曰太冲。十月万物登成，可以会计，故曰功曹。十一月月建在子，君复其位，故曰大吉。十二月为酒醴，以报百神，故曰神后。」此说极无稽。据义理，余按：
征明（一作“澄明”）。二月万物生根发芽，所以称为天魁。三月树叶从根生长，所以称为从魁。四月阳气达到极点无所传递，所以称为传送。五月草木茂盛，超过初生之时，所以称为胜先。六月万物稍微繁盛，所以称为小吉。七月百谷成熟结实，能够自己支撑，所以称为太一。八月枝条坚硬，所以称为天罡。九月树木可以做成枝干，所以称为太冲。十月万物成熟，可以计算账目，所以称为功曹。十一月月建在子位，君主恢复其位，所以称为大吉。十二月酿造酒醴，来报答百神，所以称为神后。”这种说法非常没有根据。根据义理，我考察如下：
征一作「澄」明者，正月三阳始兆于地上，见龙在田，天下文明，故日
征明（一作“澄明”）的意思是，正月三阳开始在地面上显现，如同龙出现在田野，天下文明，所以称为
征一作「澄」明。天魁者，斗魁第一星也，斗魁第一星抵于戌，故曰天魁。从魁者，斗魁第二星也，斗魁第二星抵于酉，故曰从魁。斗杓一星建方，斗魁二星建方，一星抵戌，一星抵酉。传送者，四月阳极将退，一阴欲生，故传阴而送阳也。小吉，夏至之气，大往小来，小人道长，小人之吉也，故为婚姻酒食之事。胜先者，王者向明而治，万物相见乎此，莫胜莫先焉。太一者，太微垣所在，太一所居也。天罡者，斗刚之所建也。斗杓谓之刚，苍龙第一星亦谓之刚，与斗刚相直。太冲者，日月五星所出之门户，天之冲也。功曹者，十月岁功成而会计也。大吉者，冬至之气，小往大来，君子道长，大人之吉也，故主文武大臣之事。十二月子位，并方之中，上帝所居也。神后，帝君之称也。天十二辰也，故皆以天事名之。
征明（一作“澄明”）。天魁，是北斗第一星，北斗第一星指向戌位，所以称为天魁。从魁，是北斗第二星，北斗第二星指向酉位，所以称为从魁。斗柄一星确定方位，斗魁二星确定方位，一星指向戌，一星指向酉。传送，是四月阳气达到极点将要消退，一阴将要产生，所以传递阴气而送走阳气。小吉，是夏至之气，大往小来，小人之道增长，是小人的吉利，所以主管婚姻酒食之事。胜先，是王者面向光明而治理，万物在此显现，没有比它更优胜更在先的了。太一，是太微垣所在之处，太一所居之地。天罡，是斗柄所建之处。斗柄称为刚，苍龙第一星也称为刚，与斗柄相对。太冲，是日月五星出入的门户，天的冲要之地。功曹，是十月岁功完成而进行会计。大吉，是冬至之气，小往大来，君子之道增长，是大人的吉利，所以主管文武大臣之事。十二月子位，处于方位之中，是上帝所居之处。神后，是帝君的称呼。天有十二辰，所以都用天事来命名。
六壬有十二神将，以义求之，止合有十一神将。贵人为之主；其前有五将，谓螣蛇、朱雀、六合、勾陈、青龙也，此木火之神在方左者；方左谓寅、卯、辰、巳、午。其后有五将，谓天后、太阴、玄武、太常、白虎也，此金水之神在方右者，方右谓未、申酉亥、子。唯贵人对相无物，如日之在天，月对则亏，五星对则逆行避之，莫敢当其对。贵人亦然，莫有对者，故谓之天空。空者，无所有也，非神将也，犹月杀之有月空也。以之占事，吉凶皆空。唯求对见及有所伸理于君者，遇之乃吉。十一将，前二火、二木、一土间之，后当二金、二水、一土间之，玄武合在后二，太阴合在后三，神二合差互，理似可疑也。
六壬中有十二神将，按道理来推求，只应该有十一位神将。贵人是它们的主宰；它的前面有五位神将，叫做螣蛇、朱雀、六合、勾陈、青龙，这些是木火之神，位于方位的左边；方位左边指寅、卯、辰、巳、午。它的后面有五位神将，叫做天后、太阴、玄武、太常、白虎，这些是金水之神，位于方位的右边；方位右边指未、申、酉、亥、子。只有贵人对位没有相应的事物，就像太阳在天上，月亮对着它就会亏损，五星对着它就会逆行避开，没有敢正对它的。贵人也是如此，没有能对等的，所以称为天空。空，就是什么都没有，不是神将，就像月杀中有月空一样。用它来占卜事情，吉凶都是空的。只有寻求对等相见以及向君主申诉道理时，遇到它才吉利。十一位神将中，前面有两位火、两位木、一位土间隔排列，后面应当有两位金、两位水、一位土间隔排列，玄武应该在后面第二位，太阴应该在后面第三位，神将的排列顺序有交错，道理似乎值得怀疑。
天事以辰名者为多，皆本于辰巳之辰，今略举数事：十二支谓之十二辰，一时谓之一辰，一日谓之一辰，日、月、星谓之三辰，北极谓之北辰，大火谓之大辰，五星中有辰星，五行之时，谓之五辰，《书》曰「抚于五辰」是也，已上皆谓之辰。今考子丑至于戌亥谓之十二辰者，《左传》云：「日月之会是谓辰。」一岁日月十二会，则十二辰也。日月之所舍，始于东方，苍龙角亢之星起于辰，故以所首者名之。子丑戌亥之月既谓之辰，则十二支、十二时皆子丑戌亥，则谓之辰无疑也。一日谓之一辰者，以十二支言也。以十干言之，谓之今日；以十二支言之。谓之今辰。故支干谓之日辰，日、月、星谓之三辰者，日、月星至于辰而毕见，以其所首者名之，故皆谓之辰。四时所见有早晚，至辰则四时毕见，故日加辰为「晨」，谓日始出之时也。星有三类：一经星，北极为之长；二舍量，大火为之长；三行星，辰星为之长。故皆谓之辰。北辰居其所而众星拱之，故为经星之长。大火，天王之座，故为舍星之长。辰星，日之近辅，远乎日不过一辰，故为行星之长。
天文现象中以“辰”命名的很多，都源于辰巳的“辰”字。现在略举几例：十二地支称为十二辰，一个时辰称为一辰，一天称为一辰，日、月、星称为三辰，北极星称为北辰，大火星称为大辰，五大行星中有辰星，五行对应的时节称为五辰，《尚书》中说“抚于五辰”就是指这个，以上这些都称为“辰”。现在考察从子丑到戌亥称为十二辰的原因，《左传》说：“日月相会叫做辰。”一年中日月相会十二次，所以有十二辰。日月停留的位置，从东方开始，苍龙七宿中的角宿和亢宿起始于辰位，所以用起始的位置来命名。子丑戌亥这些月份既然称为辰，那么十二地支、十二时辰都是子丑戌亥，称为辰就没有疑问了。一天称为一辰，是从十二地支的角度说的。用十天干来说，称为“今日”；用十二地支来说，称为“今辰”。所以干支合称为“日辰”。日、月、星称为三辰，是因为日、月、星到辰时都会出现，用它们起始的位置来命名，所以都称为辰。四季的天象出现有早有晚，到辰时四季的天象都会出现，所以“日”加“辰”成为“晨”，指太阳刚出来的时候。星有三类：一是经星，北极星是它们的首领；二是舍星，大火星是它们的首领；三是行星，辰星是它们的首领。所以都称为辰。北极星安居其位而众星环绕它，所以是经星的首领。大火星是天王的座位，所以是舍星的首领。辰星是太阳的近邻，距离太阳不超过一辰的距离，所以是行星的首领。
《洪范》「五行」数，自一至五。先儒谓之此「五行生数」，各益以土数，以为「成数」。以谓五行非土不成，故水生一而成六，火生二而成七，木生三而成八，金生四而成九，土生五而成十，合之为五十有五，唯《黄帝素问》：「土生数五，成数亦五。」盖水、火、木、金皆待土而成，土更无所待，故止一五而已。画而为图，其理可见。为之图者，设木于东，设金于西，火居南，水居北，土居中央。四方自为生数，各并中央之土，以为成数。土自居其位，更无所并，自然止有五数，盖土不须更待土而成也。合五行之数为五十，则大衍之数也。此亦有理。
《洪范》中“五行”的数字，从一到五。前代学者称这些为“五行生数”，各自加上土数，就成为“成数”。他们认为五行没有土就不能形成，所以水由一生而成为六，火由二生而成为七，木由三生而成为八，金由四生而成为九，土由五生而成为十，加起来共五十五。只有《黄帝素问》说：“土的生数是五，成数也是五。”这是因为水、火、木、金都要依靠土才能形成，而土本身不再需要依靠别的东西，所以只有一个五而已。画成图来看，这个道理就很明显。画图的方法是：把木放在东方，金放在西方，火放在南方，水放在北方，土放在中央。四方各自有自己的生数，各自加上中央的土数，就成为成数。土自己处在自己的位置，不再需要加上什么，自然只有五这个数，因为土不需要再依靠土来形成。把五行的数加起来是五十，这就是大衍之数。这个说法也有道理。
揲蓍之法：四十九蓍，聚之则一。而四十九隐于一中；散之则四十九，而一隐于四十九中。一者，道也。谓之无，则一在；谓之有，则不可取。四十九者，用也。静则归于一，动则惟睹其用，一在其间而不可取。此所谓「大衍之数五十，其用四十有九。」
用蓍草占卜的方法：四十九根蓍草，聚合起来就是一个整体。而四十九隐藏在这个“一”之中；分散开来就是四十九根，而那个“一”又隐藏在四十九根之中。这个“一”就是道。说它没有，它却存在；说它有，却又无法把握。四十九根是实际运用的部分。静止时就归于那个“一”，运动时就只看到它的运用，“一”在其中却无法把握。这就是所谓“大衍之数五十，其用四十有九”。
世之谈数者，盖得其粗迹。然数有甚微者，非恃历所能知，况此但迹而已。至于感而遂通天下之故者，迹不预焉。此所以前知之神，未易可以迹求，况得其粗也。余之所谓甚微之迹者，世之言星者，恃历以知之，历亦出乎亿而已。余于《奉元历序》论之甚详。治平中，金、火合于轸，以《景福崇玄》、《宣明》、《明》、《崇》、《钦天》凡十一家大历步之，悉不合，有差三十日以上者，历岂足恃哉。纵使在其度，然又有行黄道之里者，行黄道之外者，行黄道之上者，行黄道之下者，有循度者，有失度者，有失度者，有犯经星者，有犯客星者，所占各不同，此又非历之能知也。又一时之间，天行三十余度，总谓之一宫。然时有始末，岂可三十度间阳阳皆同，至交他宫则顿然差别？世言星历难知，唯五行时日为可据，是亦不然。世之言五行消长者，止是知一岁之间，如冬至后日行盈度为阳，夏至后日行缩度为阴，二分行平度。殊不知一月之中，自有消长，望前月行盈度为阳，望后月行缩度为阴，两弦行平度。至如春木、夏火、秋金、冬水，一月之中亦然。不止月中，一日之中亦然。《素问》云：「疾在肝，寅卯患，申酉剧。病在心，已午患，子亥剧。」此一日之中，自有四时也。安知一时之间无四时？安知一刻、一分、一刹那之中无四时邪？又安知十年、百年、一纪、一会、一元之间，又岂无大四时邪？又如春为木，九十日间，当亹亹消长，不可三月三十日亥时属木。明日子时顿属火也。似此之类，亦非世法可尽者。
世上谈论术数的人，大概只得到了它粗略的迹象。然而术数有非常精微的部分，不是仅靠历法就能知道的，何况这还只是迹象而已。至于能感应而通晓天下事理的神妙境界，迹象是参与不了的。这就是为什么预知未来的神奇能力，不容易通过迹象来寻求，更何况只得到粗略的迹象呢。我所说的非常精微的迹象，世上谈论星象的人，依靠历法来了解它，但历法也不过是出于推测而已。我在《奉元历序》中论述得很详细。治平年间，金星和火星在轸宿相合，用《景福崇玄》、《宣明》、《明》、《崇》、《钦天》等共十一家主要历法来推算，都不符合，有的误差超过三十天，历法怎么能完全依赖呢？即使星体在应有的度数上，但又有运行在黄道以内的、运行在黄道以外的、运行在黄道以上的、运行在黄道以下的，有遵循度数的、有偏离度数的，有冲犯经星的、有冲犯客星的，所占卜的结果各不相同，这又不是历法能知道的。另外，一个时辰之内，天体运行三十多度，总称为一宫。然而时辰有开始和结束，难道在三十度之间阴阳都相同，到了交入另一宫时就突然有差别吗？世人说星象历法难以知晓，只有五行和时日可以依据，这也是不对的。世人谈论五行的消长，只知道一年之中，比如冬至后太阳运行盈度为阳，夏至后太阳运行缩度为阴，春分秋分运行平度。却不知道一个月之中，自有消长，望日之前月亮运行盈度为阳，望日之后月亮运行缩度为阴，上下弦月运行平度。至于像春天属木、夏天属火、秋天属金、冬天属水，一个月之中也是这样。不仅一个月中如此，一天之中也是这样。《素问》说：“疾病在肝，寅卯时发作，申酉时加重。疾病在心，巳午时发作，子亥时加重。”这就是一天之中，自然有四季。怎么知道一个时辰之中没有四季？怎么知道一刻、一分、一刹那之中没有四季呢？又怎么知道十年、百年、一纪、一会、一元之间，难道没有大的四季吗？又比如春天属木，九十天之间，应当逐渐消长，不可能三月三十日亥时还属木，第二天子时就突然属火了。像这类情况，也不是世间常法能完全概括的。
历法步岁之法，以冬至斗建所抵，至明年冬至所得辰、刻、衰、秒，谓之斗分。故「岁」文从「步」、从戌。戌者，斗魁所抵也。
历法中推算岁星的方法，是根据冬至时北斗斗柄所指的方向，到第二年冬至时所得的时辰、刻数、分数、秒数，称为“斗分”。所以“岁”字的字形由“步”和“戌”组成。戌，就是北斗斗魁所指的方向。
正月寅，二月卯，谓之建，其说谓斗杓所建，不必用此说。但春为寅、卯、辰，夏为巳、午、未，理自当然，不须因斗建也。缘斗建有岁差，盖古人未有岁差之法。《颛帝历》：「冬至日宿斗初」今宿斗六度。古者正月斗杓建寅，今则正月建丑矣。又岁与岁合，今亦差一辰。《尧曲》曰；「日短星昴。」今乃日短星东壁。此皆随岁差移也。
正月为寅月，二月为卯月，称为“建”，这种说法认为是由北斗斗柄所指的方向决定的，其实不必采用这种说法。只是春天对应寅、卯、辰，夏天对应巳、午、未，道理自然如此，不需要依靠斗建。因为斗建存在岁差，古人还没有岁差的概念。《颛帝历》说：“冬至时太阳在斗宿初度。”现在冬至时太阳在斗宿六度。古代正月北斗斗柄指向寅位，现在正月斗柄指向丑位了。而且每年与每年的对应，现在也差了一个辰位。《尧典》说：“白天最短时，昴宿在黄昏时出现于正南方。”现在白天最短时，却是东壁宿在黄昏时出现于正南方。这些都是随着岁差而变化的。
《唐书》云：「落下闳造历，自言后八百年当差一算。至唐，一行僧出而正之。」此妄说也。落下闳历法极疏，盖当时以为密耳。其间阙略甚多，且举二事言之：汉世尚未知黄道岁差，至北齐张子信方侯知岁差。今以今古历校之，凡八十余年差一度。则闳之历八十年自己差一度，兼余分疏阔，据其法推气朔五星，当时便不可用，不待八十年，乃曰「八百年差一算，」太欺诞也。
《唐书》记载：“落下闳编制历法，自称八百年后会出现一天的误差。到了唐代，僧人一行出现并修正了它。”这是荒谬的说法。落下闳的历法非常粗略，只是当时的人认为它精密罢了。其中缺漏很多，姑且举两件事来说明：汉代还不知道黄道岁差，直到北齐的张子信才观测到岁差。现在用古今历法比较，大约八十多年就差一度。那么落下闳的历法八十年就已经差了一度，再加上余数部分也很粗略，按照他的方法推算节气、朔日和五星运行，当时就不可用，不必等到八十年。他却说“八百年差一算”，实在太欺骗荒诞了。
天文家有浑仪，测天之器，设于崇台，以候垂象者，则古机衡是也。浑象，象天之器，以水激之，或以水银转之，置于密室，与天行相符，张衡、陆绩所为，及开元中置于武成殿者，皆此器也。皇祐中，礼部试《机衡正天文之器赋》，举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为高等。汉以前皆以北辰居天中，故谓之极星，自祖亘以机衡考验天极不动外，乃在极星之末犹一度有余。熙宁中，余受诏典领历官，杂考星历，以机衡求极星。初夜在窥管中，少时复出，以此知窥管小，不能容极星游转，乃稍稍展窥管候之。凡历三月，极星方游于窥管之内，常见不隐，然后知天极不动处，远极星犹三度有余。每极星入窥管，别画为一图。图为一圆规，乃画极星于规中。具初夜、中夜、后夜所见各图之，凡为二百余图，极星方常循圆规之内，夜夜不差。余于《熙宁历奏议》中叙之甚详。
天文学家有浑仪，是测量天体的仪器，设置在高台上，用来观测天象，这就是古代的“机衡”。浑象，是模拟天体的仪器，用水冲击它，或者用水银转动它，放在密室里，与天体运行相符，张衡、陆绩所制作的，以及开元年间放在武成殿的，都是这种仪器。皇祐年间，礼部考试《机衡正天文之器赋》，考生都混杂使用浑象的事例，考官自己也不明白，只给高分。汉代以前都认为北斗星位于天中央，所以叫它极星，自从祖亘用机衡检验出天极不动的位置，才知道它在极星之外还有一度多。熙宁年间，我受命主管历官，综合考校星象历法，用机衡寻找极星。初夜时极星在窥管中，过一会儿又移出，由此知道窥管太小，不能容纳极星游转，于是逐渐扩大窥管来观测。总共过了三个月，极星才在窥管内游动，经常可见不隐藏，然后才知道天极不动的地方，离极星还有三度多。每次极星进入窥管，就另外画一张图。图是一个圆规，把极星画在圆规中。分别画出初夜、中夜、后夜所见的情况，总共画了二百多张图，极星才经常沿着圆规之内运行，夜夜没有偏差。我在《熙宁历奏议》中叙述得很详细。
古今言刻漏者数十家，悉皆疏谬。历家言晷漏者，自《颛帝历》至今，见于世谓之大历者，凡二十五家。其步漏之术，皆未合天度。余占天侯景，以至验于仪象，考数下漏，凡十余年，方粗见真数，成书四卷，谓之《熙宁晷漏》，皆非袭蹈前人之迹。其间二事尤微：一者，下漏家常患冬月水涩，夏月水利，以为水性如此；又疑冰澌所壅，万方理之。终不应法。余以理求之，冬至日行速，天运已期，而日已过表，故百刻而有余；夏至日行迟，天运未期，而日已至表，故不及百刻。既得此数，然后覆求晷景漏刻，莫不脗合。此古人之所未知也。二者，日之盈缩，其消长以渐，无一日顿殊之理。历法皆以一日气短长之中者，播为刻分，累损益，气初日衰，每日消长常同；至交一气，则顿易刻衰。故黄道有觚而不圆，纵有强为数以步之者，亦非乘理用算，而多形数相诡。大凡物有定形，形有真数。方圆端斜，定形也；乘除相荡，无所附益，泯然冥会者，真数也。其术可以心得，不可以言喻。黄道环天正圆，圆之为体，循之则其妥至均，不均不能中规衡；绝之则有舒有数，无舒数则不能成妥。以圆法相荡而得衰，则衰无不均；以妥法相荡而得差，则差有疏数。相因以求从，相消以求负；从、负相入，会一术以御日行。以言其变，则秒刻之间，消长未尝同；以言其齐，则止用一衰，循环无端，终始如贯，不能议其隙。此圆法之微，古之言算者，有所未知也。以日衰生日积，及生日衰，终始相求，叠为宾主。顺循之以索日变，衡别之求去极之度，合散无迹，泯如运规。非深知造算之理者，不能与其微也。其详具余《奏议》，藏在史官，及余所著《熙宁晷漏》四卷之中。
古今谈论刻漏的有几十家，全都粗略错误。历法家谈论日晷漏刻的，从《颛帝历》到现在，见于世被称为大历的，共有二十五家。他们推算漏刻的方法，都不符合天体运行的度数。我观测天象、测量日影，直到用仪器验证，考校数据、制作漏刻，总共十多年，才粗略见到真实数据，写成四卷书，叫《熙宁晷漏》，都不是沿袭前人的做法。其中有两件事尤其精微：第一，制作漏刻的人常担心冬天水滞涩，夏天水流畅，认为水性如此；又怀疑是冰凌堵塞，用各种方法处理，终究不符合标准。我按道理推求，冬至时太阳运行快，天体运行已满一周，而太阳已超过表影，所以百刻有余；夏至时太阳运行慢，天体运行未满一周，而太阳已到表影，所以不足百刻。得到这个数据后，再反过来推算日影和漏刻，没有不吻合的。这是古人所不知道的。第二，太阳运行的快慢，其增减是逐渐的，没有一天突然变化的道理。历法都用一天节气长短的平均值，分布为刻分，累积增减，节气初日衰减，每天增减相同；到交下一个节气，就突然改变刻数和衰减值。所以黄道有棱角而不圆，即使勉强用数字来推算，也不是顺应道理运用算法，而且多出现形状与数字不符。大体上物体有固定形状，形状有真实数字。方圆端正倾斜，是固定形状；乘除互相作用，没有附加，浑然暗合，是真实数字。这种方法可以心领神会，不能用言语说明。黄道环绕天体是正圆，圆作为形体，沿着它走则其弧度非常均匀，不均匀就不能符合圆规；截断它则有快有慢，没有快慢就不能形成弧度。用圆法互相作用得到衰减值，则衰减无不均匀；用弧度法互相作用得到差值，则差值有疏密。互相因循以求顺，互相抵消以求逆；顺逆互相结合，汇合一种方法来驾驭太阳运行。说到它的变化，则秒刻之间，增减从未相同；说到它的整齐，则只用一种衰减值，循环无端，始终如贯串，不能找到间隙。这是圆法的精微之处，古代谈论算术的人，有不知道的。用日衰减值日积月累，以及产生日衰减，始终互相推求，交替为主客。顺着它来寻求太阳变化，横向区分来求离极的度数，聚合分散没有痕迹，浑然如运转圆规。不是深知算术原理的人，不能参与其精微。详细内容在我的《奏议》中，藏在史官那里，以及我所著的《熙宁晷漏》四卷中。
予编校昭文书时，预详定浑天仪。官长问余：「二十八宿，多者三十三度，少者止一度，如此不均，何也？」予对曰：「天事本无度，推历者无以寓其数，乃以日所分天为三百六十五度有奇。日平行三百六十五日有余而一期天，故以一日为一度。既分之，必有物记之，然后可窥而数，于是以当度之星记之。循黄道，日之所行一期，当者止二十八宿星而已。度如伞虡，当度谓正当伞虡上者。故车盖二十八弓，以象二十八宿。则余《浑仪奏议》所谓『度不可见，可见者星也。日月五星之所由，有星焉。当度之画者凡二十有八，谓之舍。舍所以挈度，度所以生数也。』今所谓『距度星』者是也。非不欲均也。黄道所由当度之星，止有此而已。」
我在编校昭文馆书籍时，参与详细审定浑天仪。长官问我：“二十八宿，多的有三十三度，少的只有一度，如此不均匀，为什么？”我回答说：“天体本来没有度数，推算历法的人无法寄托数字，于是用太阳来划分天体为三百六十五度有余。太阳平行三百六十五天多而绕天一周，所以把一天作为一度。既然划分了，必须有物体来标记它，然后才能观测和计数，于是用当度的星来标记。沿着黄道，太阳运行一周，当度的只有二十八宿星而已。度就像伞的骨架，当度就是正对着伞骨架上的位置。所以车盖有二十八根弓，用来象征二十八宿。这就是我在《浑仪奏议》中所说的‘度不可见，可见的是星。日月五星所经过的地方，有星存在。当度的划分共有二十八个，叫做舍。舍用来提领度，度用来产生数。’现在所说的‘距度星’就是这些。不是不想均匀。黄道所经过的当度之星，只有这些而已。”
又问予以「日月之形，如丸邪？如扇也？若如丸，则其相遇岂不相碍？」余对曰：「日月之形如丸。何以知之？以月盈亏可验也。月本无光，犹银丸，日耀之乃光耳。光之初生，日在其傍，故光侧而所见才如钩；日渐远，则斜照，而光稍满。如一弹丸，以粉涂其半，侧视之，则粉处如钩；对视之，则正圆，此有以知其如丸也。日、月，气也，有形而无质，故相直而无碍。」
又问我说：“日月的形状，像球呢？还是像扇子？如果像球，那么它们相遇时难道不会互相妨碍？”我回答说：“日月的形状像球。怎么知道的？用月亮的圆缺可以验证。月亮本来不发光，像银球，太阳照耀它才发光。光刚开始出现时，太阳在它旁边，所以光在侧面而所见只像钩子；太阳逐渐远离，就斜照，光逐渐圆满。比如一个弹丸，用粉涂它的一半，从侧面看，粉涂的地方像钩子；从正面看，就是正圆，由此可以知道它像球。太阳和月亮，是气，有形状而没有实体，所以相遇时没有妨碍。”
又问：「日月之行，日一合一对，而有蚀不蚀，何也？」余对曰：「黄道与月道，如二环相叠而小差。凡日月同在一度相遇，则日为之蚀；正一度相对，则月为小亏。虽同一度，而月道与黄道不相近，自不相侵；同度而又近黄道、月道之交。日月相值，乃相凌掩。正当其交处则蚀而既；不全当交道，则随其相犯浅深而蚀，凡日蚀，当月道自外而交入于内，则蚀起于西南，复于东北；自内而交出于外，则蚀起于西北，而复于东南。日在交东，则蚀其内；日在交西，则蚀其外。蚀既，则起于正西，复于正东。凡月蚀，月道自外入内，则蚀起于东南，复于西北；自内出外，则蚀起于东北，而复于西南。月在交东，则蚀其外；月在交西，则蚀其内，蚀既，则起于正东，复于西。交道每月退一度余，凡二百四十九交而一期。故西天法罗睺、计都，皆逆步之，乃今之交道也。交初谓之『罗睺』，交中谓之『计都』。」
又问：“日月的运行，每天一次会合一次相对，但有发生食和不发生食，为什么？”我回答说：“黄道与月亮轨道，像两个环相叠而稍有偏差。凡是日月在同一度相遇，就会发生日食；正好一度相对，就会发生月食。虽然在同一度，但月亮轨道与黄道不接近，自然不相侵犯；在同一度而又接近黄道和月亮轨道的交点。日月相遇，才会互相遮掩。正好在交点处就发生全食；不完全在交点上，就根据它们相犯的深浅而发生食。凡是日食，当月亮轨道从外交叉进入内，则食从西南开始，在东北复圆；从内交叉到外，则食从西北开始，在东南复圆。太阳在交点东，则食其内侧；太阳在交点西，则食其外侧。全食时，则从正西开始，在正东复圆。凡是月食，月亮轨道从外进入内，则食从东南开始，在西北复圆；从内到外，则食从东北开始，在西南复圆。月亮在交点东，则食其外侧；月亮在交点西，则食其内侧。全食时，则从正东开始，在正西复圆。交点每月退一度多，总共二百四十九次交点而为一周期。所以西方天文学中的罗睺、计都，都是逆推的，就是现在的交点。交初叫做‘罗睺’，交中叫做‘计都’。”
古之卜者，皆有繇辞。《周礼》：「三兆，其颂皆千有二百。」如「凤凰于飞，和鸣锵锵」；「间于两社，为公室辅」；「专之渝，攘公之羭，一薰一莸，十年尚犹有臭」；「如鱼竀尾，衡流而方羊，裔焉，大国灭之，将亡，阖门塞窦，乃自后逾」：「大横庚庚，予为天王，夏启以光」之类是也。今此书亡矣。汉人尚视其体，今人虽视其体，而专以五行为主，三代旧术，莫有传者。
古代的占卜者，都有繇辞。《周礼》记载：“三种兆象，它们的颂辞各有一千二百条。”比如“凤凰飞翔，鸣声和谐锵锵”；“处于两社之间，作为公室的辅佐”；“专宠变乱，夺走公的羭羊，一香一臭，十年后还有臭味”；“像鱼尾巴变红，横流而彷徨，边远之地，大国要消灭它，即将灭亡，堵住门塞住洞，从后面翻越”；“大横纹路庚庚，我成为天王，夏启以此光大”之类就是。如今这些书失传了。汉人还看兆象的形体，现在的人虽然也看形体，却专门以五行为主，夏商周三代的旧方法，没有流传下来的。
北齐张子信候天文，凡月前有星，则行速；星多则尤速。月行自有迟速定数，然遇行疾。历其前必有星，如子信说。亦阴阳相感自相契耳。
北齐的张子信观测天文，凡是月亮前面有星，就运行得快；星多就更快。月亮运行本身有快慢的固定规律，然而遇到运行快速时，经过它前面一定有星，正如张子信所说。这也是阴阳相互感应、自然契合罢了。
医家有五运六气之术，大则候天地之变，寒暑风雨，水旱暝蝗，率皆有法；小则人之众疾，亦随气运盛衰。今人不知所用，而胶于定法，故其术皆不验。假令厥阴用事，其气多风，民病湿泄。岂溥天之下皆多风，溥天之民皆病湿泄邪？至于一邑之间，而旸雨有不同者，此气运安在？欲无不谬，不可得也。大凡物理有常、有变：运气所主者，常也；异夫所主者，皆变也。常则如本气，变则无所不至，而各有所占。故其候有从、逆、淫、郁、胜、复、太过、不足之变，其法皆不同。若厥阴用事，多风，而草木荣茂，是之谓从；天气明絜，燥而无风，此之谓逆；太虚埃昏，流水不冰，此谓之淫；大风折木，云物浊扰，此之谓郁；山泽焦枯，草木雕落，此之谓胜；大暑燔燎，螟蝗为灾，此之谓复；山崩地震，埃昏时作，此谓之太过；阴森无时，重云昼昏，此之谓不足。随其所变，疾疠应之。皆视当时当处之候。虽数里之间，但气候不同，而所应全异，岂可胶于一证。熙宁中，京师久旱，祈祷备至，连日重阴，人谓必雨。一日骤晴。炎日赫然。余时因事入对，上问雨期，余对曰：「雨候已见，期在明日。」众以谓频日晦溽，尚且不雨，如此旸燥，岂复有望？次日，果大雨。是时湿土用事，连日阴者，从气已效，但为厥阴所胜，未能成雨。后日骤晴者，燥金入候，厥有当折，则太阴得伸，明日运气皆顺，以是知其必雨。此亦当处所占也。若他处候别，所占迹异。其造微之妙，间不容发。推此而求，自臻至理。
医家有五运六气的学说，大的方面用来预测天地变化，寒暑风雨、水旱蝗灾，都有方法；小的方面，人的各种疾病，也随气运盛衰而变化。现在的人不知道如何运用，却拘泥于固定方法，所以这些方法都不灵验。假如厥阴当令，它的气多风，百姓患湿泄病。难道普天之下都多风，普天之下的百姓都患湿泄病吗？至于一个县内，晴雨都有不同，这气运又在哪里？想不犯错，是不可能的。大体上事物的规律有常态、有变化：运气所主宰的是常态；与主宰不同的都是变化。常态就像本气，变化则无所不至，各有其占验。所以它的征候有从、逆、淫、郁、胜、复、太过、不足的变化，方法都不同。如果厥阴当令，多风，而草木茂盛，这叫从；天气晴朗干燥无风，这叫逆；天空尘埃昏暗，流水不结冰，这叫淫；大风折断树木，云物混浊纷扰，这叫郁；山泽焦枯，草木凋落，这叫胜；大暑炎热，螟蝗成灾，这叫复；山崩地震，尘埃昏暗时常发作，这叫太过；阴森不定，浓云白天昏暗，这叫不足。随着这些变化，疾病相应出现。都要看当时当地的征候。即使几里之间，气候不同，相应的结果也完全不同，怎能拘泥于一个证据。熙宁年间，京城久旱，祈祷做尽，连日阴天，人们认为必定下雨。一天突然放晴，烈日炎炎。我当时因事入宫回答皇帝，皇上问下雨的日期，我回答说：“下雨的征兆已经出现，日期在明天。”众人认为连日阴湿尚且不下雨，如此晴朗干燥，哪里还有希望？第二天，果然下大雨。当时湿土当令，连日阴天，从气已经显现，但被厥阴所克制，未能成雨。后来突然放晴，燥金进入征候，厥阴应当被折服，那么太阴得以伸展，第二天运气都顺畅，因此知道必定下雨。这也是根据当地占验的。如果其他地方征候不同，占验结果也不同。这种精微奥妙，间不容发。以此类推，自然能达到真理。
岁运有主气，有客气。常者为主，外至者为客。初之气厥阴，以至终之气太阳者。四时之常叙也，故谓之主气。唯客气本书不载其目，故说者多端，或以甲子之岁天数始于水十一刻，乙丑之岁始于二十六刻，丙寅岁始于五十一刻，丁卯岁始于七十六刻者，谓之客气。此乃四分历法求大寒之气，何预岁运！又有相火之下，水气承之，土位之下，风气承之，谓之客气。此亦主气也，与六节相须，不得为客。大率臆计，率皆此类。凡所谓客者，岁半以前，天政主之；岁半以后，地政主之。四时常气为之主，天地之政为之客。逆主之气为害暴，逆客之乞为害徐。调其主客，无使伤沴，此治气之法也。
岁运有主气，有客气。常态的是主气，从外部来的是客气。初气是厥阴，直到终气是太阳。这是四时的正常顺序，所以叫主气。只有客气，本书没有记载它的条目，所以解说者众说纷纭，有人用甲子年天数从水十一刻开始，乙丑年从二十六刻开始，丙寅年从五十一刻开始，丁卯年从七十六刻开始，称为客气。这是四分历法求大寒之气的方法，与岁运有什么关系！又有相火之下，水气承接；土位之下，风气承接，称为客气。这也是主气，与六节相配合，不能算作客气。大体上臆测的，都是这类。所谓客气，半年以前，天政主宰；半年以后，地政主宰。四时常气是主，天地之政是客。违背主气为害剧烈，违背客气为害缓慢。调和主客，不让它们伤害，这是治理气的方法。
六气，方家以配六神。所谓青龙者，东方厥阴之气。其性仁，其神化，其色青，其形长，其虫鳞。兼是数者。唯龙而青者，可以体之，然未必有是物也。其他取象皆如是。唯北方有二，曰玄武，太阳水之气也；曰螣蛇，少阳相火之气也。其在于人为肾，肾亦二，左为太阳水，右为少阳相火。火降而息水，火腾而为雨露，以滋五脏，上下相交，此坎离之交，以为否泰者也，故肾为寿命之藏。左阳、右阴、左右相交，此乾坤之交，以生六子者也，故肾为胎育之脏。中央太阴土曰勾陈，中央之取象，唯人为宜。勾陈者，天子之环卫也。居人之中，莫如君。何以不取象于君？君之道无所不在，不可以方言也。环卫居人之中央，而中虚者也。虚者，妙万物之地也。在天文，星辰皆居四傍而中虚，八卦分布八方而中虚，不虚不足以妙万物。其在于人，勾陈之配，则脾也。勾陈如环。环之中则所谓黄庭也。黄者，中之色；庭者，宫之虚地也。古人以黄庭为脾，不然也。黄庭有名而无所，冲气之所在也。脾不能与也，脾主思虑，非思之所能到也。故养生家曰：「能守黄庭，则能长生。」黄庭者，以无所守为守。唯无所守，乃可以长生。或者又谓：「黄庭在二肾之间。」又曰：「在心之下。」又曰：「黄庭有神人守之。」皆不然。黄庭者，虚而妙者也。强为之名。意可到则不得谓之虚，岂可求而得之也哉。
六气，方士用来配六神。所谓青龙，是东方厥阴之气。它的性质仁，它的神化，它的颜色青，它的形状长，它的虫类鳞。兼有这些特点。只有青色龙，可以体现它，但未必真有这种生物。其他取象都是这样。只有北方有两个，叫玄武，是太阳水之气；叫螣蛇，是少阳相火之气。在人体对应肾，肾也有两个，左为太阳水，右为少阳相火。火下降而平息水，火上升成为雨露，来滋润五脏，上下相交，这是坎离的交合，形成否泰，所以肾是寿命的储藏处。左阳、右阴、左右相交，这是乾坤的交合，以生出六子，所以肾是胎育的脏器。中央太阴土叫勾陈，中央的取象，只有人最合适。勾陈，是天子的环卫。居于人之中，没有比君更合适的。为什么不取象于君？君的道无所不在，不能以方位来说。环卫居于人的中央，而中间是虚的。虚，是使万物奥妙的地方。在天文上，星辰都居于四旁而中间虚，八卦分布在八方而中间虚，不虚不足以使万物奥妙。在人体，勾陈的对应，就是脾。勾陈像环。环的中间就是所谓黄庭。黄，是中央的颜色；庭，是宫室的虚地。古人把黄庭当作脾，不对。黄庭有名而无实体，是冲气所在。脾不能参与，脾主思虑，不是思虑所能达到的。所以养生家说：“能守住黄庭，就能长生。”黄庭，以无所守为守。只有无所守，才可以长生。有人又说：“黄庭在两肾之间。”又说：“在心之下。”又说：“黄庭有神人守护。”都不对。黄庭，是虚而奥妙的。勉强给它命名。意念能到达就不能叫虚，怎么能追求而得到呢。
《易》象九为老阳，七为少；八为少阴，六为老，旧说阳以进为老，阴以退为老。九六者，乾坤之画，阳得兼阴，阴不得兼阳。此皆以意配之，不然也。九七、八六之数，阳顺、阴逆之理，皆有所从来，得之自然，非意之所配也。凡归余之数，有多有少。多为阴，如爻之偶；少为阳，如爻之奇。三少，干也，故曰老阳九揲而得之，故其数九，其策三十有六。两多一少，则一少为之主，震、坎、艮也，故皆谓之少阳。少在初为震，中为坎，末为艮。皆七揲而得之，故其数六，其策二十有八。三多，坤也，故曰老阳六揲而得之，故其数六，其策二十有四。两少一多，则多为之主，巽、离、竞也，故皆谓之少阴。多在初为巽，中为离，末为竞。皆八揲而得之，故其数八其策二十有二。物盈则变，纯少阳盈，纯多阴盈。盈为老，故老动而少静。吉凶悔吝，生乎动者也。卦爻之辞，皆九六者，惟动则有占，不动则无朕，虽《易》亦不能言之。《国语》谓「贞屯悔豫皆八」；「遇泰之八」是也。今人以《易》筮者，虽不动，亦引爻辞断之。《易》中但有九六，既不动，则是七八安得用九六爻辞？此流俗之过也。
《易经》的卦象中，九代表老阳，七代表少阳；八代表少阴，六代表老阴。旧的说法认为，阳爻以渐进为老，阴爻以退变为老。九和六是乾卦和坤卦的爻画，阳爻可以兼有阴爻，阴爻不能兼有阳爻。这些都是凭主观臆测来配对的，并非如此。九、七、八、六这些数字，以及阳顺行、阴逆行的道理，都有其来源，是自然形成的，不是主观臆测所能配对的。大衍之数中归余的蓍草，有多有少。多为阴，如同阴爻的偶数；少为阳，如同阳爻的奇数。三次都是少，就是乾卦，所以称为老阳，经过九次揲算得到，所以它的数字是九，蓍草策数是三十六。两次多一次少，那么这一次少就作为主导，对应震、坎、艮三卦，所以都称为少阳。少在初爻就是震卦，在中爻就是坎卦，在上爻就是艮卦。都是经过七次揲算得到，所以它的数字是七，蓍草策数是二十八。三次都是多，就是坤卦，所以称为老阴，经过六次揲算得到，所以它的数字是六，蓍草策数是二十四。两次少一次多，那么这一次多就作为主导，对应巽、离、兑三卦，所以都称为少阴。多在初爻就是巽卦，在中爻就是离卦，在上爻就是兑卦。都是经过八次揲算得到，所以它的数字是八，蓍草策数是二十二。事物满盈就会变化，纯阳的少阳满盈，纯阴的老阴满盈。满盈就是老，所以老阳老阴会变动，少阳少阴则静止。吉凶悔吝这些结果，都产生于变动之中。卦爻的辞句，都只提到九和六，因为只有变动才有占卜的依据，不动就没有征兆，即使是《易经》本身也无法说明。《国语》中说“贞屯悔豫皆八”，“遇泰之八”就是例子。现在的人用《易经》占筮，即使爻不动，也引用爻辞来判断。《易经》中只有九和六的爻辞，既然爻不动，那就是七和八，怎么能用九和六的爻辞呢？这是世俗流行的错误。
江南人郑夬曾为一书谈《易》，其间一说曰：「乾坤，大父母也；复姤，小父母也。干一变生复，得一阳；坤一变生姤，得一阴。干再变生临，得二阳；坤再变生遁，得二阴。干三变生泰，得四阳；坤三变生否，是四阴。干四变生大壮，得八阳；坤四变生观，得八阴。干五变生夬，得十六阳；坤五变生剥，得十六阴。干六变生归妹，本得三十二阳；坤六变生渐，本得三十二阴。乾坤错综，阴阳各三十二，生六十四卦。」夬之为书，皆荒唐之论，独有此变卦之说，未知其是非。余后因见兵部侍郎帮秦君玠，论夬所谈，骇然叹曰：「夬何处得此法？玠曾遇一异人，授此数历，推往古兴衰运历，无不皆验，常恨不能尽得其术。西都邵雍亦知大略，已能洞吉凶之变。此人乃形之于书，必有天谴，此非世人得闻也。」余闻其言怪，兼复甚秘，不欲深诘之。今夬与雍、玠皆已死，终不知其何术也。
江南人郑夬曾写了一本书谈论《易经》，其中有一种说法：“乾坤是大的父母，复姤是小的父母。乾卦一变生出复卦，得到一阳；坤卦一变生出姤卦，得到一阴。乾卦再变生出临卦，得到二阳；坤卦再变生出遁卦，得到二阴。乾卦三变生出泰卦，得到四阳；坤卦三变生出否卦，得到四阴。乾卦四变生出大壮卦，得到八阳；坤卦四变生出观卦，得到八阴。乾卦五变生出夬卦，得到十六阳；坤卦五变生出剥卦，得到十六阴。乾卦六变生出归妹卦，本来得到三十二阳；坤卦六变生出渐卦，本来得到三十二阴。乾坤两卦交错变化，阴阳各三十二，生出六十四卦。”郑夬的这本书，大多是荒唐的言论，只有这个变卦的说法，不知道是对是错。我后来因为见到兵部侍郎秦玠，和他讨论郑夬所说的内容，他惊讶地感叹说：“郑夬从哪里得到这个方法？我曾遇到一个异人，传授给我这种数理历法，用来推算古代兴衰运程，没有不应验的，常常遗憾不能完全掌握他的法术。西都的邵雍也知道大概，已经能洞察吉凶的变化。这个人竟然把它写成书，一定会遭到天谴，这不是世人应该听到的。”我听了他的话觉得奇怪，而且他又非常保密，不想深究。现在郑夬、邵雍和秦玠都已经去世，终究不知道这是什么法术。
庆历中，有一术士姓李，多巧思。尝木刻一「舞锺馗」，高二三尺，右手持铁简，以香饵置锺馗左手中。鼠缘手取食，则左手扼鼠，右手运简毙之。以献荆王，王馆于门下。会太史言月当蚀于昏时，李自云：「有术可禳。」荆王试使为之，是夜月果不蚀。王大神之，即日表闻，诏付内侍省问状。李云：「本善历术，知《崇天历》蚀限太弱，此月所蚀，当有浊中。以微贱不能自通，始以机巧干荆邸，今又假禳以动朝廷耳。」诏送司天监考验。李与判监楚衍推步日月蚀，遂加蚀限二刻；李补司天学生。至熙宁元年七月，日辰蚀东方，不效。却是蚀限太强，历官皆坐谪。令监官周琮重修，复减去庆历所加二刻。茍欲求熙宁日蚀，而庆历之蚀复失之，议久纷纷，卒无巧算，遂废《明天》，复行《崇天》。至熙宁五年，卫朴造《奉元历》，始知旧蚀法止用日平度，故在疾者过之，在迟者不及。《崇》、《明》二历加减，皆不曾求其所因，至是方究其失。
庆历年间，有一个姓李的术士，有很多巧妙的构思。他曾用木头雕刻了一个“舞锺馗”，高两三尺，右手拿着铁简，把香饵放在锺馗的左手中。老鼠顺着他的手取食，左手就抓住老鼠，右手挥动铁简打死它。他把这个献给荆王，荆王把他收留在门下。恰逢太史说黄昏时会发生月食，李术士自己说：“我有法术可以禳除。”荆王试着让他去做，那天晚上月亮果然没有发生月食。荆王认为他很神奇，当天就上表奏报朝廷，皇帝下诏把他交给内侍省询问情况。李术士说：“我本来擅长历法，知道《崇天历》的蚀限太弱，这个月应该发生的月食，会出现在浑浊的云气中。因为我地位微贱不能自己上达，才先用机巧的技艺求见荆王，现在又借禳除之术来引起朝廷注意罢了。”皇帝下诏把他送到司天监考核验证。李术士和判监楚衍推算日月食，于是增加了蚀限二刻；李术士被补为司天学生。到了熙宁元年七月，日食发生在东方，却没有应验。原来是蚀限太强了，历官都因此被贬谪。命令监官周琮重新修订，又减去庆历年间所加的二刻。如果只求推算熙宁年间的日食，而庆历年间的日食又失准了，议论纷纷，始终没有巧妙的算法，于是废弃了《明天历》，重新使用《崇天历》。到了熙宁五年，卫朴编制《奉元历》，才知道旧有的日食算法只用了太阳的平均速度，所以太阳运行快时就超过了，运行慢时就达不到。《崇天历》和《明天历》的加减，都没有探究其原因，到这时才弄明白它们的失误。
四方取象：苍龙、白虎、朱雀、龟蛇。唯朱雀莫知何物，但谓鸟而朱者，羽族赤而翔上，集必附木，此火之象也。或谓之「长离」，盖云离方之长耳。或云，鸟即凤也，故谓之凤鸟。少昊以凤鸟至，乃以鸟纪官。则所谓丹鸟氏。即凤也。双旗旐之饰皆二物，南鹑火、方曰「鸟隼」，则鸟、隼盖两物也。然古人取象，不必大物也。天文家朱鸟，乃取象于鹑，故南方朱鸟七宿，日鹑首、鹑尾是也。鹑有两各，有丹鹑，有白鹑。此丹鹑也。色赤黄而文，锐上秃下，夏元秋藏，飞必附草，皆火类也。或有鱼所化者。鱼，鳞虫龙类，火之所自生也。天文东方苍龙七宿，有角、亢、有尾。南方朱鸟七宿，有喙、有嗉、有翼而无尾，此其取于鹑欤。
四方取象：东方苍龙、西方白虎、南方朱雀、北方龟蛇。只有朱雀不知道是什么东西，只是说是一种红色的鸟，羽毛红色而向上飞翔，停歇时必定依附在树木上，这是火的象征。有人称它为“长离”，大概是说它是离方的首领。有人说，这种鸟就是凤凰，所以称为凤鸟。少昊氏因为凤鸟到来，就用鸟来命名官职。那么所谓的丹鸟氏，就是凤凰。旗帜上的装饰都是两种东西，南方叫鹑火，又叫“鸟隼”，那么鸟和隼大概是两种东西。然而古人取象，不一定非要大的事物。天文学家所说的朱鸟，是取象于鹌鹑，所以南方朱鸟七宿，叫做鹑首、鹑尾。鹌鹑有两种，有丹鹑，有白鹑。这里指的是丹鹑。颜色赤黄而有花纹，头尖尾秃，夏天出现秋天隐藏，飞行时必定依附草丛，这些都属火类。有的说是由鱼变化而来的。鱼是鳞虫龙类，火是从中产生的。天文学中东方苍龙七宿，有角、亢、有尾。南方朱鸟七宿，有喙、有嗉、有翼而没有尾，这大概就是取象于鹌鹑吧。
司马彪《续汉书》候气之法：「于密室中以木为案，置十二律琯，各如其方。实以葭灰，覆以缇縠，气至则一律飞灰。」世皆疑其所置诸律，方不逾数尺，气至独本律应，何也？或谓：「古人自有术。」或谓：「短长至数，冥符造化。」或谓：「支干方位，自相感召。」皆非也。盖彪说得其略耳，唯《隋书志》论之甚详。其法：先治一室，令地极平，乃埋律琯，皆使上齐，入地则有浅深。冬至阳气距地面九寸而止。唯黄钟一琯达之，故黄钟为之应。正月阳气距地面八寸而止，自太蔟以上皆达，黄钟大吕先已虚，故唯太蔟一律飞灰。如人用针彻其经渠，则气随针而出矣。地有疏密，则不能无差忒，故先以木案隔之，然后实土案上，令坚密均一。其上以水平其槩，然后埋律。其下虽有疏密，为木案所节，其气自平，但在调其案上之土耳。
司马彪《续汉书》中记载候气的方法：“在密室里用木头做成案桌，放置十二支律管，各自按照它们的方位。管中装满葭莩灰，盖上红色纱幕，节气一到，相应的律管中的灰就会飞散。”世人都怀疑，所放置的这些律管，范围不过几尺，节气到来时为什么只有本律的灰会飞散？有人说：“古人自有其法术。”有人说：“律管长短的度数，暗中符合自然造化。”有人说：“干支方位，互相感应。”这些都不对。大概司马彪的说法只得到了大概，只有《隋书·律历志》论述得很详细。它的方法是：先整理一间屋子，让地面非常平整，然后埋设律管，都让它们上端齐平，但埋入地下的深度则有浅有深。冬至时阳气距离地面九寸就停止了。只有黄钟这一支律管能够到达，所以黄钟管相应。正月阳气距离地面八寸就停止了，从太蔟以上的律管都能到达，黄钟和大吕的管内已经空虚，所以只有太蔟一支律管的灰会飞散。就像人用针刺穿经渠穴，气就会随着针出来一样。地面有疏松和紧密的不同，就不能没有误差，所以先用木案隔开，然后在木案上填土，让土坚实均匀。在上面用水准器测量水平，然后埋设律管。下面虽然有疏密不同，但被木案所节制，气自然就均匀了，关键在于调节木案上的土罢了。
《易》有纳甲之法，未知起于何时。予尝考之，可以推见天地胎育之理。干纳甲壬，坤纳乙癸者，上下包之也。震、巽、坎、离、艮、兑纳庚、辛、戊已、丙、丁者，六子生于乾坤之包中，如物之处胎甲者。左三刚爻，干之气也；右三柔爻，坤之气也。干之初爻交于坤，生震，故震之初爻纳子午；〈干之初爻子午故也。〉中爻交于坤，生坎，初爻纳寅申，〈震纳子午，顺传寅申，阳道顺。〉上爻交于坤，生艮，初爻纳辰戌。亦顺传也。坤之初爻交于干。生巽，故巽之初爻纳丑未；〈坤之初爻丑未故也。〉中爻交于干，生离，初爻纳卯酉；〈巽纳丑未，逆传卯酉，阴道逆。〉上爻交于干，生兑，初爻纳巳亥。〈亦逆传也。〉乾坤始于甲乙，则长男、长女乃其次，宜纳丙丁；少男少女居其末，宜纳庚辛，今乃反此者，卦必自下生，先初爻，次中及，末乃至上爻，此《易》之叙，然亦胎育之理也。物之处胎甲，莫不倒生。自下而生者，卦之叙，而冥合造化胎育之理。此至理合自然者也。〈凡草木百谷之实，皆倒生，首系于干，其上抵于隶处，反是根。人与鸟兽生胎，亦首皆在下。〉
《易经》中有“纳甲”的方法，不知道起源于什么时候。我曾经考察过它，可以推演出天地孕育化生的道理。乾卦纳甲和壬，坤卦纳乙和癸，这是上下包裹的意思。震、巽、坎、离、艮、兑六卦分别纳庚、辛、戊己、丙、丁，这六子产生于乾坤的包裹之中，就像事物处在胎甲里一样。左边的三根阳爻，是乾卦的气；右边的三根阴爻，是坤卦的气。乾卦的初爻与坤卦相交，产生震卦，所以震卦的初爻纳子午（因为乾卦的初爻是子午）。中爻与坤卦相交，产生坎卦，初爻纳寅申（震卦纳子午，顺次传到寅申，阳道是顺行的）。上爻与坤卦相交，产生艮卦，初爻纳辰戌，也是顺次传递。坤卦的初爻与乾卦相交，产生巽卦，所以巽卦的初爻纳丑未（因为坤卦的初爻是丑未）。中爻与乾卦相交，产生离卦，初爻纳卯酉（巽卦纳丑未，逆次传到卯酉，阴道是逆行的）。上爻与乾卦相交，产生兑卦，初爻纳巳亥（也是逆次传递）。乾坤两卦从甲乙开始，那么长男长女是其次的，应该纳丙丁；少男少女在最后，应该纳庚辛，现在却与此相反，这是因为卦象必须从下往上产生，先初爻，再中爻，最后到上爻，这是《易经》的顺序，但也符合孕育的道理。事物处在胎甲中，没有不是倒着生长的。从下往上生长，是卦象的顺序，并且暗合自然造化孕育的道理。这是最根本的道理，与自然相符合。（凡是草木百谷的果实，都是倒着生长，头部连接在枝干上，它的上部抵达地面，反而成了根。人和鸟兽在胎中孕育时，头部也都在下面。）