律历上 ◄
隋书
卷十七
志第十二 律历中
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隋书
卷十七
志第十二 律历中
夫历者，纪阴阳之通变，极往数以知来，可以迎日授时，先天成务者也。然则悬象著明，莫大于二曜，气序环复，无信于四时。日月相推而明生矣，寒暑迭进而岁成焉，遂能成天地之文，极乾坤之变。天数五，地数五，五位相乘而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，所以成变化而行鬼神也。干之策二百一十有六，坤之策一百四十有四，凡三百六十，以当期之日也。至乃阴阳迭用。刚柔相摩，四象既陈，八卦成列，此乃造文之元始，创历之厥初者欤？洎乎炎帝分八节，轩辕建五部，少昊以凤鸟司历，颛顼以南正司天，陶唐则分命和仲，夏后乃备陈《鸿范》，汤武革命，咸率旧章。然文质既殊，正朔斯革，故天子置日官，诸侯有日御，以和万国，以协三辰。至于寒暑晦明之征，阴阳生杀之数，启闭升降之纪，消息盈虚之节，皆应躔次而不淫，遂得该浃生灵，堪舆天地，开物成务，致远钩深。周德既衰，史官废职，畴人分散，禨祥莫理。秦兼天下，颇推五胜，自以获水德之瑞，以十月为正。汉氏初兴，多所未暇，百有余载，犹行秦历。至于孝武，改用夏正。时有古历六家，学者疑其纰缪，刘向父子，咸加讨论，班固因之，采以为志。光武中兴，未能详考。逮于永平之末，乃复改行四分，七十余年，仪式方备。其后复命刘洪、蔡邕，共修律历，司马彪用之以续《班史》。当涂受命，亦有史官，韩翊创之于前，杨伟继之于后，咸遵刘洪之术，未及洪之深妙。中、左两晋，迭有增损。至于西凉，亦为蔀法，事迹纠纷，未能详记。宋氏元嘉，何承天造历，迄于齐末，相仍用之。梁武初兴，因循齐旧，天监中年，方改行宋祖冲之《甲子元历》。陈武受禅，亦无创改。后齐文宣，用宋景业历。西魏入关，行李业兴历。逮于周武帝，乃有甄鸾造《甲寅元历》，遂参用推步焉。大象之初，太史上士马显，又上《丙寅元历》，便即行用。迄于开皇四年，乃改用张宾历，十七年，复行张胄玄历，至于义宁。今采梁天监以来五代损益之要，以著于篇云。
历法，是记录阴阳变化规律、推究过去数据以预知未来的学问，可以用来测定太阳位置、颁布时节，在事情发生前就把握其规律。然而，天空中显现的明亮天体，没有比太阳和月亮更大的；气候循环往复，没有比四季更守信用的。日月相互推移而产生光明，寒暑交替前进而构成一年，于是能形成天地的文采，穷尽乾坤的变化。天的数字是五，地的数字是五，五个数字相乘各有组合。天的数字总和是二十五，地的数字总和是三十，天地数字的总和是五十五，这用来促成变化而运行鬼神。乾卦的策数是二百一十六，坤卦的策数是一百四十四，总共三百六十，相当于一年的天数。至于阴阳交替作用，刚柔相互摩擦，四象已经呈现，八卦排列成序，这大概是创造文化的开端、创立历法的起始吧？到了炎帝划分八节，黄帝建立五部，少昊用凤鸟来掌管历法，颛顼任命南正来主管天文，陶唐氏分别任命和仲，夏后氏详细陈述《洪范》，商汤、周武革命，都遵循旧有的典章。然而文采和质朴既然不同，历法正朔也就随之改变，所以天子设置日官，诸侯有日御，用来调和万国，协调日月星辰。至于寒暑、昼夜的征兆，阴阳生杀的规律，开启闭合、上升下降的纪纲，消长盈虚的节律，都顺应天体的运行而不越轨，于是能涵盖众生，匹配天地，开启万物，成就事务，达到深远之处。周朝德政衰败后，史官失职，历算家分散，吉凶征兆无人管理。秦朝统一天下，大力推行五行相胜之说，自认为获得水德的祥瑞，以十月为岁首。汉朝初兴，很多事情来不及处理，一百多年间，仍然沿用秦历。到了汉武帝，改用夏历正月。当时有六种古历，学者怀疑它们有错误，刘向、刘歆父子都加以讨论，班固据此采录写成志书。光武帝中兴，未能详细考订。到了永平末年，才又改行四分历，七十多年后，仪式才完备。之后又命令刘洪、蔡邕共同修订律历，司马彪用它来续写《班史》。曹魏受命，也有史官，韩翊在前创制，杨伟在后继承，都遵循刘洪的方法，但未达到刘洪的深妙。西晋和东晋，交替有所增减。到了西凉，也制定了蔀法，事迹纷乱，未能详细记载。刘宋元嘉年间，何承天创制历法，直到齐末，一直沿用。梁武帝初兴，沿袭齐朝旧历，天监中期，才改行宋祖冲之的《甲子元历》。陈武帝受禅，也没有创新改动。后齐文宣帝，使用宋景业的历法。西魏入关，推行李业兴的历法。到了周武帝，才有甄鸾创制《甲寅元历》，于是参用推步。大象初年，太史上士马显，又进献《丙寅元历》，随即施行使用。直到开皇四年，才改用张宾的历法，十七年，又推行张胄玄的历法，直到义宁年间。现在采集梁天监以来五代的损益要点，著录在篇章中。
梁初因齐，用宋《元嘉历》。天监三年下诏定历，员外散骑侍郎祖暅奏曰：「臣先在晋已来，世居此职。仰寻黄帝至今十二代，历元不同，周天、斗分，疏密亦异，当代用之，各垂一法。宋大明中，臣先人考古法，以为正历，垂之于后，事皆符验，不可改张。」八年，暅又上疏论之。诏使太史令将匠道秀等，候新旧二历气朔、交会及七曜行度，起八年十一月，讫九年七月，新历密，旧历疏。暅乃奏称：「史官今所用何承天历，稍与天乖，纬绪参差，不可承案。被诏付灵台，与新历对课疏密，前期百日，并又再申。始自去冬，终于今朔，得失之效，并已月别启闻。夫七曜运行，理数深妙，一失其源，则岁积弥爽。所上脱可施用，宜在来正。」至九年正月，用祖冲之所造《甲子元历》颁朔。至大同十年，制诏更造新历，以甲子为元，六百一十九为章岁，一千五百三十六为日法，一百八十三年冬至差一度，月朔以迟疾定其小余，有三大二小。未及施用而遭侯景乱，遂寝。
梁朝初年沿袭齐朝，使用刘宋的《元嘉历》。天监三年下诏制定历法，员外散骑侍郎祖暅上奏说：“臣从晋朝以来，世代担任此职。向上追寻从黄帝至今十二代，历法起点不同，周天度数、斗分，疏密也有差异，当代使用它们，各自流传一种方法。刘宋大明年间，臣的先人考究古法，制定正历，流传后世，事情都符合验证，不可更改。”八年，祖暅又上疏论述此事。下诏让太史令将匠道秀等人，观测新旧两种历法的节气、朔望、交食以及七曜运行度数，从八年十一月开始，到九年七月结束，新历精密，旧历疏漏。祖暅于是上奏说：“史官现在使用的何承天历，逐渐与天象不符，经纬参差，不可沿用。奉诏交付灵台，与新历对比考核疏密，提前一百天，并又再次申明。从去年冬天开始，到本月朔日结束，得失的效果，都已按月分别奏报。七曜的运行，道理和数字深奥微妙，一旦失去其根源，就会年积月累更加差错。所进献的历法如果可以施用，应在明年正月。”到九年正月，采用祖冲之创制的《甲子元历》颁布朔日。到大同十年，下诏重新制作新历，以甲子为历元，六百一十九为章岁，一千五百三十六为日法，一百八十三年冬至差一度，月朔根据迟疾确定小余，有三大月二小月。未及施用就遭遇侯景之乱，于是搁置。
陈氏因梁，亦用祖冲之历，更无所创改。后齐文宣受禅，命散骑侍郎宋景业叶图谶，造《天保历》。景业奏：依《握诚图》及《元命包》，言齐受录之期，当魏终之纪，得乘三十五以为蔀，应六百七十六以为章。」文宣大悦，乃施用之。期历统曰：「上元甲子，至天保元年庚午，积十一万五百六算外，章岁六百七十六，度法二万三千六百六十，斗分五千七百八十七，历余十六万二千二百六十一。」至后主武平七年，董峻、郑元伟立议非之曰：「宋景业移闰于天正，退命于冬至交会之际，承二大之后，三月之交，妄减平分。臣案，景业学非探赜，识殊深解，有心改作，多依旧章，唯写子换母，颇有变革，妄诞穿凿，不会真理。乃使日之所在，差至八度，节气后天，闰先一月。朔望亏食，既未能知其表里，迟疾之历步，又不可以傍通。妄设平分，虚退冬至，虚退则日数减于周年，平分妄设，故加时差于异日。五星见伏，有违二旬，迟疾逆留，或乖两宿。轨褵之术，妄刻水旱。今上《甲寅元历》，并以六百五十七为章，二万二千三百三十八为蔀，五千四百六十一为斗分，甲寅岁甲子日为元纪。」又有广平人刘孝孙、张孟宾二人，同知历事。孟宾受业于张子信，并弃旧事，更制新法。又有赵道严，准晷影之长短，定日行之进退，更造盈缩，以求亏食之期。刘孝孙以百一十九为章，八千四十七为纪，九百六十六为岁余，甲子为上元，命日度起虚中。张孟宾以六百一十九为章，四万8千九百为纪，九百四十八为日法，万四千九百四十五为斗分。元纪共命，法略旨远。日月五星，并从斗十一起。盈缩转度，阴阳分至，与漏刻相符，共日影俱合，循转无穷。上拒春秋，下尽天统，日月亏食及五星所在，以二人新法考之，无有不合。其年，讫干敬礼及历家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太阳亏，刘孝孙言食于卯时，张孟宾言食于甲时，郑元伟、董峻言食于辰时，宋景业言食于巳时。至日食，乃于卯甲之间，其言皆不能中。争论未定，遂属国亡。
陈朝沿袭梁朝，也使用祖冲之的历法，没有创新改动。后齐文宣帝受禅，命令散骑侍郎宋景业配合图谶，创制《天保历》。宋景业上奏：依据《握诚图》和《元命包》，说齐朝受命的时期，正当魏朝终结的纪年，应取三十五为蔀，对应六百七十六为章。文宣帝非常高兴，于是施行使用。历法统纪说：“上元甲子，到天保元年庚午，积累十一万五百零六算之外，章岁六百七十六，度法二万三千六百六十，斗分五千七百八十七，历余十六万二千二百六十一。”到后主武平七年，董峻、郑元伟提出议论批评它说：“宋景业把闰月移到天正，在冬至交会之际退后推命，在两大月之后、三月之交，胡乱减少平分。臣考察，宋景业学问未能探求深奥，见识缺乏深刻理解，有心改作，多依旧章，只是改写分子、更换分母，颇有变革，荒诞穿凿，不合真理。竟使太阳所在位置，误差达八度，节气落后于天象，闰月提前一个月。朔望的亏食，既不能知其内外，迟疾的历法步数，又不能旁通。胡乱设置平分，虚退冬至，虚退则日数少于周年，平分胡乱设置，所以加时差于不同日期。五星的出现和隐没，违背二十天，迟疾逆留，有时相差两宿。轨道的算法，胡乱刻定水旱。现在进献《甲寅元历》，并以六百五十七为章，二万二千三百三十八为蔀，五千四百六十一为斗分，甲寅年甲子日为元纪。”又有广平人刘孝孙、张孟宾二人，共同掌管历法事务。张孟宾师从张子信，并抛弃旧法，重新制定新法。又有赵道严，根据晷影长短，确定太阳运行的进退，重新制定盈缩，以求亏食的日期。刘孝孙以一百一十九为章，八千四十七为纪，九百六十六为岁余，甲子为上元，命日度从虚宿中开始。张孟宾以六百一十九为章，四万八千九百为纪，九百四十八为日法，一万四千九百四十五为斗分。元纪共同命名，方法简略而意旨深远。日月五星，都从斗宿十一度开始。盈缩转度，阴阳分至，与漏刻相符，与日影相合，循环运转无穷。上溯春秋，下至天统，日月亏食及五星位置，用二人的新法考察，没有不符合的。那一年，直到干敬礼及历家预先刻定日食疏密。六月戊申朔日，太阳亏食，刘孝孙说食在卯时，张孟宾说食在甲时，郑元伟、董峻说食在辰时，宋景业说食在巳时。到日食发生时，竟在卯时和甲时之间，他们的说法都不准确。争论未定，就遇到国家灭亡。
西魏入关，尚行李业兴《正光历》法。至周明帝武成元年，始诏有司造周历。于是露门学士明克让、麟趾学士庾季才及诸日者，采祖暅旧议，通简南北之术。自斯已后，颇观其谬，故周、齐并时，而历差一日。克让儒者，不处日官，以其书下于太史。及武帝时，甄鸾造《天和历》。上元甲寅至天和元年丙戌，积八十七万五千七百九十二算外，章岁三百九十一，蔀法二万三千四百六十，日法二十九万一百六十，朔余十五万三千九百九十一，斗分五千七百三十一，会余九万三千五百一十六，历余一十六万八百三十，冬至斗十五度，参用推步。终于宣政元年。大象元年，太史上士马显等，又上《丙寅元历》，抗表奏曰：
西魏入关，仍然推行李业兴的《正光历》法。到周明帝武成元年，才下诏让有关部门创制周历。于是露门学士明克让、麟趾学士庾季才以及各位占候者，采用祖暅的旧议，通盘简择南北的历法。从此以后，颇见其谬误，所以周、齐同时，而历法相差一天。明克让是儒者，不担任日官，把他的著作交付太史。到武帝时，甄鸾创制《天和历》。上元甲寅到天和元年丙戌，积累八十七万五千七百九十二算之外，章岁三百九十一，蔀法二万三千四百六十，日法二十九万一百六十，朔余十五万三千九百九十一，斗分五千七百三十一，会余九万三千五百一十六，历余十六万八百三十，冬至在斗宿十五度，参用推步。终于宣政元年。大象元年，太史上士马显等人，又进献《丙寅元历》，上表奏报说：
臣案九章五纪之旨，三统四分之说，咸以节宣发敛，考详晷纬，布政授时，以为皇极者也。而干维难测，斗宪易差，盈缩之期致舛，咎征之道斯应。宁止蛇或乘龙，水能沴火，因亦玉羊掩曜，金鸡丧精。王化关以盛衰，有国由其隆替，历之时义，于斯为重。自炎汉已还，迄于有魏，运经四代，事涉千年，日御天官，不乏于世，命元班朔，互有沿改。验近则叠璧应辰，经远则连珠失次，义难循旧，其在兹乎？大周受图膺录，牢笼万古，时夏乘殷，斟酌前代，历变壬子，元用甲寅。高祖武皇帝索隐探赜，尽性穷理，以为此历虽行，未臻其妙，爰降诏旨，博访时贤，并敕太史上士马显等，更事刊定，务得其宜。然术艺之士，各封异见，凡所上历，合有八家，精粗踳驳，未能尽善。去年冬，孝宣皇帝乃诏臣等，监考疏密，更令同造。谨案史曹旧簿及诸家法数，弃短取长，共定今术。开元发统，肇自丙寅，至于两曜亏食，五星伏见，参校积时，最为精密。庶铁炭轻重，无失寒燠之宜，灰箭飞浮，不爽阴阳之度。上元丙寅至大象元年己亥，积四万一千五百五十四算上。日法五万三千五百六十三，亦名蔀会法。章岁四百四十八，斗分三千一百六十七，蔀法一万二千九百九十二。章中为章会法。日法五万三千五百六十三，历余二万九千六百九十三，会日百七十三，会余一万六千六百一十九，冬至日在斗十二度。小周余、盈缩积，其历术别推入蔀会，分用阳率四百九十九，阴率九。每十二月下各有日月蚀转分，推步加减之，乃为定蚀大小余，而求加时之正。
臣考察九章五纪的要旨，三统四分的学说，都以调节发布收敛、详细考究晷影星象、颁布政令授时，作为最高准则。然而天象难以测度，斗分容易有差，盈缩的周期导致错误，灾祸的征兆由此应验。岂止是蛇能乘龙、水能克火，也因此玉羊掩蔽日月、金鸡丧失精气。王道教化关乎盛衰，国家命运由此兴替，历法的时间意义，于此为重。自炎汉以来，直到曹魏，历经四代，事涉千年，掌管天文的官员，世代不乏，颁布历元、颁行朔日，互有沿革。检验近期则日月合璧应时，考察远期则五星连珠失序，道理难以遵循旧法，大概就在于此吧？大周承受天命，包罗万古，时值夏商，斟酌前代，历法改变壬子，历元采用甲寅。高祖武皇帝探索隐微，穷尽性理，认为此历虽已施行，未达其妙，于是降下诏旨，广泛访求时贤，并敕令太史上士马显等人，重新刊定，务必得其适宜。然而术艺之士，各持异见，凡所进献的历法，共有八家，精粗混杂，未能尽善。去年冬天，孝宣皇帝于是下诏命臣等，监督考核疏密，更令共同制作。谨按史曹旧簿及各家法数，弃短取长，共同制定现今的历法。开启历元，从丙寅开始，至于日月亏食、五星隐现，参校累积时间，最为精密。希望铁炭轻重，不失寒暑之宜，灰箭飞浮，不差阴阳之度。上元丙寅到大象元年己亥，积累四万一千五百五十四算以上。日法五万三千五百六十三，也名蔀会法。章岁四百四十八，斗分三千一百六十七，蔀法一万二千九百九十二。章中为章会法。日法五万三千五百六十三，历余二万九千六百九十三，会日一百七十三，会余一万六千六百一十九，冬至太阳在斗宿十二度。小周余、盈缩积，其历法另外推入蔀会，分用阳率四百九十九，阴率九。每十二月下各有日月蚀转分，推步加减，就成为定蚀大小余，而求加时的正确。
其术施行。时高祖作辅，方行禅代之事，欲以符命曜于天下。道士张宾，揣知上意，自云玄相，洞晓星历，因盛言有代谢之征，又称上仪表非人臣相。由是大被知遇，恒在幕府。及受禅之初，擢宾为华州刺史，使与仪同刘晖、骠骑将军董琳、索卢县公祐、前太史上士马显、太学博士郑元伟、前保章上士任悦、开府掾张撤、前荡边将军张膺之、校书郎衡洪建、太史监候粟相、太史司历郭翟、刘宜、兼算学博士张干叙、门下参人王君瑞、荀隆伯等，议造新历，仍令太常卿卢贲监之。宾等依何承天法，微加增损，四年二月撰成奏上。高祖下诏曰：「张宾等存心算数，通洽古今，每有陈闻，多所启沃。毕功表奏，具已披览。使后月复育，不出前晦之宵，前月之余，罕留后朔之旦。减朓就朒，悬殊旧准。月行表里，厥途乃异，日交弗食，由循阳道。验时转算，不越纤毫，逖德前修，斯秘未启。有一于此，实为精密，宜颁天下，依法施用。」
这种历法开始施行。当时高祖（杨坚）担任辅政大臣，正谋划禅让取代之事，想用符命来昭示天下。道士张宾揣摩到皇上的心意，自称通晓玄相，洞悉星象历法，于是大力宣扬有朝代更替的征兆，又说皇上的仪表不是人臣之相。因此他受到极大的知遇，常留在幕府中。到受禅之初，提拔张宾为华州刺史，让他与仪同刘晖、骠骑将军董琳、索卢县公祐、前太史上士马显、太学博士郑元伟、前保章上士任悦、开府掾张撤、前荡边将军张膺之、校书郎衡洪建、太史监候粟相、太史司历郭翟、刘宜、兼算学博士张干叙、门下参人王君瑞、荀隆伯等人，商议制作新历法，并命令太常卿卢贲监督此事。张宾等人依照何承天的方法，略微增减，在四年二月编成上奏。高祖下诏说：“张宾等人用心于算术，通晓古今，每次陈述见解，多有启发。完成功业上表奏报，我已全部审阅。使后月复现，不出前月晦日的夜晚；前月的余日，很少留到后月朔日的早晨。减少朓（月行过快）而趋向朒（月行过慢），与旧标准相差悬殊。月行有表里，其路径不同；日食不发生，是因为循行阳道。检验时节推算，不差丝毫；远超前代贤人，此奥秘未被开启。有这一点，实在精密，应当颁布天下，依法使用。”
张宾所造历法，其要：
张宾所造的历法，其要点如下：
以上元甲子已来，至开皇四年岁在甲辰，积四百一十二万九千一，算上。
从上元甲子年以来，到开皇四年甲辰岁，累积四百一十二万九千零一年，算上起始年。
蔀法，一十万二千九百六十。
蔀法：十万二千九百六十。
章岁，四百二十九。
章岁：四百二十九。
章月，五千三百六。
章月：五千三百零六。
通月，五百三十七万二千二百九。
通月：五百三十七万二千二百零九。
日法，一十八万一千九百二十。
日法：十八万一千九百二十。
斗分，二万五千六十三。
斗分：二万五千零六十三。
会月，一千二百九十七。
会月：一千二百九十七。
会率，二百二十一。
会率：二百二十一。
会数，一百一十半。
会数：一百一十点五。
会分，一十一亿八千七百二十五万八千一百八十九。
会分：十一亿八千七百二十五万八千一百八十九。
会日法，四千二十万四千三百二十。
会日法：四千零二十万四千三百二十。
会日，百七十三。
会日：一百七十三。
余，五万六千一百四十三。
余数：五万六千一百四十三。
小分，一百一十。
小分：一百一十。
交法，五亿一千二百一十万四千八百。
交法：五亿一千二百一十万四千八百。
交分法，二千八百一十五。
交分法：二千八百一十五。
阴阳历，一十三。
阴阳历：十三。
余，十一万二百六十三。
余数：十一万零二百六十三。
小分，二千三百二十八。
小分：二千三百二十八。
朔差，二。
朔差：二。
余，五万七千九百二十一。
余数：五万七千九百二十一。
小分，九百七十四。
小分：九百七十四。
蚀限，一十二。
蚀限：十二。
余，八万一千三百三。
余数：八万一千三百零三。
小分，四百三十三半。
小分：四百三十三点五。
定差，四万四千五百四十八。
定差：四万四千五百四十八。
周日，二十七。
周日：二十七。
余，一十万八百五十九。亦名少大法
余数：十万零八百五十九。也称为少大法。
木精曰岁星，合率四千一百六万三千八百八十九。
木星称为岁星，合率：四千一百零六万三千八百八十九。
火精曰荧惑，合率八千二十九万七千九百二十六。
火星称为荧惑，合率：八千零二十九万七千九百二十六。
土精曰镇星，合率三千八百九十二万五千四百一十三。
土星称为镇星，合率：三千八百九十二万五千四百一十三。
金精曰太白，合率六千一十一万九千六百五十五。
金星称为太白，合率：六千零一十一万九千六百五十五。
水精曰辰星，合率一千一百九十三万一千一百二十五。
水星称为辰星，合率：一千一百九十三万一千一百二十五。
张宾所创之历既行，刘孝孙与冀州秀才刘焯，并称其失，言学无师法，刻食不中，所驳凡有六条：其一云，何承天不知分闰之有失，而用十九年之七闰。其二云，宾等不解宿度之差改，而冬至之日守常度。其三云，连珠合璧，七曜须同，乃以五星别元。其四云，宾等唯知日气余分恰尽而为立元之法，不知日月不合，不成朔旦冬至。其五云，宾等但守立元定法，不须明有进退。其六云，宾等唯识转加大余二十九以为朔，不解取日月合会准以为定。此六事微妙，历数大纲，圣贤之通术，而晖未晓此，实管窥之谓也。若乃验影定气，何氏所优，宾等推测，去之弥远。合朔顺天，何氏所劣，宾等依据，循彼迷踪。盖是失其菁华，得其糠粃者也。又云，魏明帝时，有尚书郎杨伟，修《景初历》，乃上表立义，驳难前非，云：「加时后天，食不在朔。」然观杨伟之意，故以食朔为真，未能详之而制其法。至宋元嘉中，何承天著历，其上表云：「月行不定，或有迟疾，合朔月食，不在朔望，亦非历之意也。」然承天本意，欲立合朔之术，遭皮延宗饰非致难，故事不得行。至后魏献帝时，有龙宜弟复修延兴之历，又上表云：「日食不在朔，而习之不废，据《春秋》书食，乃天之验朔也。」此三人者，前代善历，皆有其意，未正其书。但历数所重，唯在朔气。朔为朝会之首，气为生长之端，朔有告饩之文，气有郊迎之典，故孔子命历而定朔旦冬至，以为将来之范。今孝孙历法，并按明文，以月行迟疾定其合朔，欲今食必在朔，不在晦、二之日也。纵使频月一小、三大，得天之统。大抵其法有三，今列之云。
张宾所创的历法施行后，刘孝孙与冀州秀才刘焯，都指出它的失误，说其学问没有师法，推算日食不准确，所驳斥的共有六条：其一，何承天不知道分闰有失误，而采用十九年七闰之法。其二，张宾等人不了解星宿度数的变化，而冬至之日固守常度。其三，连珠合璧，七曜必须相同，却将五星另立元首。其四，张宾等人只知道日气余分恰好用尽就作为立元之法，不知道日月不合，就不能形成朔旦冬至。其五，张宾等人只固守立元的固定方法，不须明确有进退。其六，张宾等人只知道转加二十九大余作为朔日，不懂得取日月合会的标准来定。这六件事很微妙，是历法的大纲，圣贤的通术，而刘晖不懂这些，实在是管窥之见。至于用影长测定节气，是何承天的长处，张宾等人推测，相差更远。合朔顺应天象，是何承天的短处，张宾等人依据，循着错误的踪迹。大概是失去了精华，得到了糟粕。又说，魏明帝时，有尚书郎杨伟，修订《景初历》，于是上表立论，驳斥前人的错误，说：“加时后天，日食不在朔日。”但看杨伟的意思，本来认为食在朔日是真实的，未能详细研究而制定方法。到宋元嘉年间，何承天著历法，上表说：“月行不定，有时快有时慢，合朔和月食不在朔望，也不是历法的本意。”但何承天的本意，是想建立合朔的方法，遭遇皮延宗掩饰错误而发难，所以事情未能实行。到后魏献帝时，有龙宜弟又修订延兴历，上表说：“日食不在朔日，但习惯不废除，根据《春秋》记载日食，是天验证朔日。”这三个人，是前代擅长历法的人，都有这个意思，但未修正其书。但历法所重视的，只在朔气和节气。朔日是朝会的开始，节气是生长的开端，朔日有告祭的礼仪，节气有郊迎的典礼，所以孔子命令历法而确定朔旦冬至，作为将来的规范。现在刘孝孙的历法，都依据明文，用月行的快慢来确定合朔，想让日食一定在朔日，不在晦日或初二日。即使连续月份有一小月三大月，也符合天象的统序。大致其方法有三条，现在列举如下。
第一，勘日食证恒在朔。
第一，考证日食证明总是在朔日。
引《诗》云：「十月之交，朔日辛卯，日有食之。」今以甲子元历术推算，符合不差。《春秋经》书日食三十五。二十七日食，经书有朔，推与甲子元历不差。八食，经书并无朔字。《左氏传》云：「不书朔，官失之也。」《公羊传》云：「不言朔者，食二日也。「《谷梁传》云：「不言朔者，食晦也。」今以甲子元历推算，俱是朔日。丘明受经夫子，于理尤详，《公羊》、《谷梁》皆臆说也。
引用《诗经》说：“十月之交，朔日辛卯，日有食之。”现在用甲子元历术推算，符合不差。《春秋经》记载日食三十五处。其中二十七次日食，经文写了朔日，推算与甲子元历不差。八次日食，经文没有写朔字。《左氏传》说：“不写朔日，是史官的失误。”《公羊传》说：“不说朔日，是日食发生在初二。”《谷梁传》说：“不说朔日，是日食发生在晦日。”现在用甲子元历推算，都是朔日。左丘明从孔子那里接受经文，于道理尤其详细，《公羊传》、《谷梁传》都是臆测之说。
《春秋左氏》隐公三年二月己巳，日有食之。推合己巳朔
《春秋左氏传》隐公三年二月己巳，日有食之。推算符合己巳朔日。
庄公十八年春三月，日有食之。推合壬子朔
庄公十八年春三月，日有食之。推算符合壬子朔日。
僖公十二年三月庚午，日有食之。推合庚午朔
僖公十二年三月庚午，日有食之。推算符合庚午朔日。
十五年夏五月，日有食之。推合癸未朔
十五年夏五月，日有食之。推算符合癸未朔日。
襄公十五年秋八月丁巳，日有食之。推合丁巳朔
襄公十五年秋八月丁巳，日有食之。推算符合丁巳朔日。
前、后汉及魏、晋四代所记日食，朔、晦及先晦，都合一百八十一，今以甲子元历术推之，并合朔日而食。
前汉、后汉及魏、晋四代所记载的日食，包括朔日、晦日及先晦日，总共一百八十一例，现在用甲子元历术推算，都符合朔日日食。
前汉合有四十五食。三食并先晦一日，三十二食并皆晦日，十食并是朔日
前汉共有四十五次日食。三例是先晦一日，三十二例都是晦日，十例是朔日。
后汉合有七十四食。三十七食并皆晦日，三十七食并皆朔日
后汉共有七十四次日食。三十七例都是晦日，三十七例都是朔日。
魏合有十四食。四食并皆晦日，十食并皆朔日
魏共有十四次日食。四例都是晦日，十例都是朔日。
晋合有四十八食。二十五食并皆晦日，二十三食并皆朔日
晋共有四十八次日食。二十五例都是晦日，二十三例都是朔日。
第二，勘度差变验。
第二，考证度数的变化验证。
《尚书》云：「日短星昴，以正仲冬。」即是唐尧之时，冬至之日，日在危宿，合昏之时，昴正午。案《竹书纪年》，尧元年丙子。今以甲子元历术推算得合尧时冬至之日，合昏之时，昴星正午。《汉书》武帝太初元年丁丑岁，落下闳等考定太初历冬至之日，日在牵牛初。今以甲子元历术算，即得斗末牛初矣。晋时有姜岌，又以月食验于日度，知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉岁，何承天考验干度，亦知冬至之日日在斗十七度。虽言冬至后上三日，前后通融，只合在斗十七度。但尧年汉日，所在既殊，唯晋及宋，所在未改，故知其度，理有变差。至今大隋甲辰之岁，考定历数象，以稽天道，知冬至之日日在斗十三度。
《尚书》说：“日短星昴，以正仲冬。”就是唐尧之时，冬至之日，太阳在危宿，黄昏时，昴星在正南方。根据《竹书纪年》，尧元年是丙子年。现在用甲子元历术推算，符合尧时冬至之日，黄昏时，昴星在正南方。《汉书》武帝太初元年丁丑岁，落下闳等人考定太初历冬至之日，太阳在牵牛初度。现在用甲子元历术计算，就得到斗宿末、牛宿初。晋时有姜岌，又用月食验证太阳的度数，知道冬至之日太阳在斗宿十七度。宋文帝元嘉十年癸酉岁，何承天考验干度，也知道冬至之日太阳在斗宿十七度。虽说冬至后上推三日，前后通融，只合在斗宿十七度。但尧年和汉代，太阳所在位置已经不同，只有晋和宋，位置未改，所以知道其度数，按理有变化差异。到现在大隋甲辰岁，考定历数天象，以稽察天道，知道冬至之日太阳在斗宿十三度。
第三，勘气影长验。
第三，考证节气影长的验证。
《春秋纬命历序》云：「鲁僖公五年正月壬子朔旦冬至。」今以甲子元历术推算，得合不差。《宋书》元嘉十年，何承天以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付外考验，起元嘉十三年为始，毕元嘉二十年，八年之中，冬至之日恒与影长之日差校三日。今以甲子元历术推算，但是冬至之日恒与影长之符合不差。详之如左：
《春秋纬命历序》说：“鲁僖公五年正月壬子朔旦冬至。”现在用甲子元历术推算，得到符合不差。《宋书》元嘉十年，何承天用土圭测量影长，知道冬至已差三天。诏令交付外部考验，从元嘉十三年开始，到元嘉二十年结束，八年之中，冬至之日总是与影长之日相差三天。现在用甲子元历术推算，只要是冬至之日总是与影长之日符合不差。详细如下：
十三年丙子，
十三年丙子年，
天正十八日历注冬至，
天正十八日历注冬至，
十五日影长，
十五日影长，
即是今历冬至日。
就是现在历法的冬至日。
十四年丁丑，
十四年丁丑年，
天正二十九日历注冬至，
天正二十九日历注冬至，
二十六日影长，
二十六日影长，
即是今历冬至日。
就是现在历法的冬至日。
十五年戊寅，
十五年戊寅年，
天正十一日历注冬至，
天正十一日历注冬至，
阴，无影可验，
阴天，没有影长可验证，
今历八日冬至。
现在历法八日冬至。
十六年己卯，
十六年己卯年，
天正二十一日历注冬至，
天正二十一日历注冬至，
十八日影长，
十八日影长，
即是今历冬至日。
就是现在历法的冬至日。
十七年庚辰，
十七年庚辰年，
天正二日历注冬至，
天正二日历注冬至，
十月二十九日影长，
十月二十九日影长，
即是今历冬至日。
就是现在历法的冬至日。
十八年辛巳，
十八年辛巳年，
天正十三日历注冬至，
天正十三日历注冬至，
十日影长，
十日影长，
即是今历冬至日。
就是现在历法的冬至日。
十九年壬午，
十九年壬午年，
天正二十九日历注冬至，
天正二十九日历注冬至，
阴，无影可验，
阴天，没有影长可验证，
今历二十二日冬至。
现在历法二十二日冬至。
二十年癸未，
二十年癸未年，
天正六日历注冬至，
天正六日历注冬至，
三日影长，
三日影长，
即是今历冬至日。
就是现在历法的冬至日。
于时新历初颁，宾有宠于高祖，刘晖附会之，被升为太史令。二人协议，共短孝孙，言其非毁天历，率意迂怪，焯又妄相扶证，惑乱时人。孝孙、焯等，竟以他事斥罢。后宾死，孝孙为掖县丞，委官入京，又上，前后为刘晖所诘，事寝不行。仍留孝孙直太史，累年不调，寓宿观台。乃抱其书，弟子舆榇，来诣阙下，伏而恸哭。执法拘以奏之，高祖异焉，以问国子祭酒何妥。妥言其善，即日擢授大都督，遣与宾历比校短长。
当时新历法刚刚颁布，张宾受到高祖的宠信，刘晖依附迎合他，被提升为太史令。两人合谋，一起诋毁刘孝孙，说他非议诋毁天历，随心所欲、迂腐怪诞，刘焯又胡乱地附和作证，迷惑扰乱当时的人。刘孝孙、刘焯等人，最终因为其他事情被斥退罢免。后来张宾去世，刘孝孙担任掖县县丞，他弃官进京，再次上奏，前后都被刘晖诘难，事情就搁置下来没有实行。朝廷仍然留任刘孝孙在太史局当值，多年没有升迁，他寄宿在观象台。于是他抱着自己的历书，弟子们抬着棺材，来到宫阙之下，伏地痛哭。执法官员把他拘捕并上奏，高祖感到惊异，询问国子祭酒何妥。何妥说他很好，高祖当天就提拔任命他为大都督，派他与张宾的历法比较优劣。
先是信都人张胄玄，以算术直太史，久未知名。至是与孝孙共短宾历，异论锋起，久之不定。至十四年七月，上令参问日食事。杨素等奏：「太史凡奏日食二十有五，唯一晦三朔，依克而食，尚不得其时，又不知所起，他皆无验。胄玄所克，前后妙衷，时起分数，合如符契。孝孙所克，验亦过半。」于是高祖引孝孙、胄玄等，亲自劳徕。孝孙因请先斩刘晖，乃可定历。高祖不怿，又罢之。俄而孝孙卒，杨素、牛弘等伤惜之，又荐胄玄。上召见之，胄玄因言日长影短之事，高祖大悦，赏赐甚厚，令与参定新术。刘焯闻胄玄进用，又增损孝孙历法，更名《七曜新术》，以奏之。与胄玄之法，颇相乖爽，袁充与胄玄害之。焯又罢。至十七年，胄玄历成，奏之。上付杨素等校其短长。
在此之前，信都人张胄玄凭借算术在太史局当值，很久都不出名。到这时他与刘孝孙一起诋毁张宾的历法，不同的议论纷纷出现，很久不能确定。到了十四年七月，皇上命令参问日食的事情。杨素等人上奏说：“太史局总共上奏日食二十五次，只有一次晦日、三次朔日，按照预测发生了日食，但尚且没有掌握准确时间，又不知道日食开始的位置，其他都没有应验。张胄玄预测的日食，前后都精妙吻合，发生时间和食分，符合得像符契一样。刘孝孙预测的日食，应验的也超过一半。”于是高祖召见刘孝孙、张胄玄等人，亲自慰劳安抚。刘孝孙趁机请求先斩杀刘晖，然后才能确定历法。高祖不高兴，又罢免了他。不久刘孝孙去世，杨素、牛弘等人哀伤惋惜他，又推荐了张胄玄。皇上召见张胄玄，张胄玄于是谈论了日长影短的事情，高祖非常高兴，赏赐十分丰厚，命令他参与制定新历法。刘焯听说张胄玄被进用，又增减刘孝孙的历法，改名为《七曜新术》，进献给皇上。这与张胄玄的方法，很不一致，袁充和张胄玄忌恨他。刘焯又被罢免。到了十七年，张胄玄的历法完成，上奏给皇上。皇上交付杨素等人考核它的优劣。
刘晖与国子助教王𫠆等执旧历术，迭相驳难，与司历刘宜援据古史影等，驳胄玄云：
《命历序》僖公五年天正壬子朔旦日至，《左氏传》僖公五年正月辛亥朔日南至。张宾历，天正壬子朔冬至，合《命历序》，差《传》一日。张胄玄历，天正壬子朔，合《命历序》，差《传》一日；三日甲寅冬至，差《命历序》二日，差《传》三日。成公十二年，《命历序》天正辛卯朔旦日至。张宾历，天正辛卯朔冬至，合《命历序》。张胄玄历，天正辛卯朔，合《命历序》；二日壬辰冬至，差《命历序》一日。昭公二十年，《春秋左氏传》二月己丑朔日南至，准《命历序》庚寅朔旦日至。张宾历，天正庚寅朔冬至，并合《命历序》，差《传》一日。张胄玄历，天正庚寅朔，合《命历序》，差《传》一日；二日辛卯冬至，差《命历序》一日，差《传》二日。宜案《命历序》及《春秋左氏传》，并闰余尽之岁，皆须朔旦冬至。若依《命历序》勘《春秋》三十七食，合处至多；若依《左传》，合者至少，是以知《传》为错。今张胄玄信情置闰，《命历序》及《传》气朔并差。又宋元嘉冬至影有七，张宾历合者五，差者二，亦在前一日。张胄玄历合者三，差者四，在后一日。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影长。张宾历合戊辰冬至，张胄玄历己巳冬至，差后一日。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影长。张宾历癸酉冬至，差前一日，张胄玄历合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影长。二历并合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至，日影长。张宾历合己丑冬至，张胄玄历庚寅冬至，差后一日。十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影长。张宾历合甲午冬至，张胄玄历乙未冬至，差后一日。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影长。张宾历合己亥冬至，张胄玄历庚子冬至，差后一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影长。张宾历甲辰冬至，差前一日，张胄玄历合乙巳冬至。
刘晖与国子助教王𫠆等人坚持旧的历法方法，反复驳难，与司历刘宜援引古代史书中关于日影的记录等，反驳张胄玄说：
《命历序》记载鲁僖公五年天正壬子朔日冬至，《左氏传》记载鲁僖公五年正月辛亥朔日南至。张宾的历法，天正壬子朔冬至，与《命历序》相符，与《左传》相差一天。张胄玄的历法，天正壬子朔，与《命历序》相符，与《左传》相差一天；三日甲寅冬至，与《命历序》相差两天，与《左传》相差三天。鲁成公十二年，《命历序》记载天正辛卯朔日冬至。张宾的历法，天正辛卯朔冬至，与《命历序》相符。张胄玄的历法，天正辛卯朔，与《命历序》相符；二日壬辰冬至，与《命历序》相差一天。鲁昭公二十年，《春秋左氏传》记载二月己丑朔日南至，按照《命历序》是庚寅朔日冬至。张宾的历法，天正庚寅朔冬至，与《命历序》都相符，与《左传》相差一天。张胄玄的历法，天正庚寅朔，与《命历序》相符，与《左传》相差一天；二日辛卯冬至，与《命历序》相差一天，与《左传》相差两天。刘宜认为，根据《命历序》和《春秋左氏传》，在闰余结束的年份，都必须是朔日冬至。如果按照《命历序》核对《春秋》中的三十七次日食，符合的地方很多；如果按照《左传》，符合的地方很少，因此知道《左传》有错误。现在张胄玄凭主观臆断设置闰月，与《命历序》和《左传》中的节气朔日都不相符。另外，刘宋元嘉年间有七次冬至日影记录，张宾的历法符合五次，不符合两次，也都在前一天。张胄玄的历法符合三次，不符合四次，都在后一天。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影长。张宾的历法符合戊辰冬至，张胄玄的历法是己巳冬至，相差后一天。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影长。张宾的历法是癸酉冬至，相差前一天，张胄玄的历法符合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影长。两种历法都符合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至，日影长。张宾的历法符合己丑冬至，张胄玄的历法是庚寅冬至，相差后一天。十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影长。张宾的历法符合甲午冬至，张胄玄的历法是乙未冬至，相差后一天。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影长。张宾的历法符合己亥冬至，张胄玄的历法是庚子冬至，相差后一天。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，日影长。张宾的历法是甲辰冬至，相差前一天，张胄玄的历法符合乙巳冬至。
宜又案开皇四年十二月十五日癸卯，依历月行在鬼三度，时加酉，月在卯上，食十五分之九，亏起西北。今伺候，一更一筹起食东北角，十五分之十，至四筹还生，至二更一筹复满。五年六月三十日，依历太阳亏，日在七星六度，加时在午少强上，食十五分之一半强，亏起西南角。今伺候，日乃在午后六刻上始食，亏起西北角，十五分之六，至未后一刻还生，至五刻复满。六年六月十五日，依历太阴亏，加时酉，在卯上，食十五分之九半弱，亏起西南，当其时阴云不见月。至辰巳，云里见月，已食三分之二，亏从东北，既还云合。至巳午间稍生，至午后，云里暂见，已复满。十月三十日丁丑，依历太阳亏，日在斗九度，时加在辰少弱上，食十五分之九强，亏起东北角。今候所见，日出山一丈，辰二刻始食，亏起正西，食三分之二，辰后二刻始生，入巳时三刻上复满。十年三月十六日癸卯，依历月行在氐七度，时加戌，月在辰太半上，食十五分之七半强，亏起东北。今候，月初出卯南，带半食，出至辰初三分，可食二分许，渐生，辰未已复满。见行历九月十六日庚子，月行在胃四度，时加丑，月在未半强上，食十分之三半强，亏起正东。今伺候，月以午后二刻，食起正东，须臾如南，至未正上，食南畔五分之四，渐生，入申一刻半复满。十二年七月十五日己未，依历月行在室七度，时加戌，月在辰太强上，食十五分之十二半弱，亏起西北。今伺候，一更三筹起西北上，食准三分之二强，与历注同。十三年七月十六日，依历月在申半强上，食十五分之半弱，亏起西南。十五日夜，从四更候月，五更一筹起东北上，食半强，入云不见。十四年七月一日，依历时加巳弱上，食十五分之十二半强。至未后三刻，日乃食，亏起西北，食半许，入云不见，食顷暂见，犹未复生，因即云鄣。十五年十一月十六日庚午，依历月行在井十七度，时加亥，月在巳半上，食十五分之九半强，亏西北。其夜一更四筹后，月在辰上起食，亏东南，至二更三筹，月在巳上，食三分之二许，渐生，至三更一筹，月在丙上，复满。十六年十一月十六日乙丑，依历月行在井十七度，时加丑，月在未太弱上，食十五分之十二半弱，亏起东南。十五日夜伺候，至三更一筹，月在丙上，云里见，已食十五分之三许，亏起正东，至丁上，食既，后从东南生，至四更三筹，月在未末，复满。而胄玄不能尽中。
刘宜又查考：开皇四年十二月十五日癸卯，按照历法，月亮运行在鬼宿三度，时间在酉时，月亮在卯位，应该发生十五分之九的月食，亏缺从西北方向开始。但实际观测，一更第一筹时，月食从东北角开始，食分为十五分之十，到第四筹时开始复生，到二更第一筹时完全复圆。五年六月三十日，按照历法，太阳有亏缺，太阳在七星六度，时间在午时少强，食分为十五分之一半强，亏缺从西南角开始。实际观测，太阳在午后六刻才开始被食，亏缺从西北角开始，食分为十五分之六，到未时后一刻开始复生，到五刻时完全复圆。六年六月十五日，按照历法，月亮有亏缺，时间在酉时，月亮在卯位，食分为十五分之九半弱，亏缺从西南开始，但当时阴云密布，看不见月亮。到辰时和巳时之间，在云层里看到月亮，已经食了三分之二，亏缺从东北开始，食甚后云层又合拢。到巳时和午时之间，月亮逐渐复生，到午后，在云层里短暂看到，已经复圆。十月三十日丁丑，按照历法，太阳有亏缺，太阳在斗宿九度，时间在辰时少弱，食分为十五分之九强，亏缺从东北角开始。实际观测所见，太阳升起一丈高，辰时二刻才开始被食，亏缺从正西开始，食分为三分之二，辰时后二刻开始复生，进入巳时三刻时完全复圆。十年三月十六日癸卯，按照历法，月亮运行在氐宿七度，时间在戌时，月亮在辰位大半，食分为十五分之七半强，亏缺从东北开始。实际观测，月亮初出在卯位南面，带着半食，升起到辰时初三分，大约食了二分左右，逐渐复生，到辰时末巳时初完全复圆。现行历法九月十六日庚子，月亮运行在胃宿四度，时间在丑时，月亮在未位半强，食分为十分之三半强，亏缺从正东开始。实际观测，月亮在午后二刻，食从正东开始，一会儿偏南，到未时正，食了南侧的五分之四，逐渐复生，进入申时一刻半完全复圆。十二年七月十五日己未，按照历法，月亮运行在室宿七度，时间在戌时，月亮在辰位太强，食分为十五分之十二半弱，亏缺从西北开始。实际观测，一更第三筹时从西北开始，食分大约三分之二强，与历法注记相同。十三年七月十六日，按照历法，月亮在申位半强，食分为十五分之半弱，亏缺从西南开始。十五日夜里，从四更开始观测月亮，五更第一筹时从东北开始，食分半强，然后进入云层看不见。十四年七月一日，按照历法，时间在巳时弱，食分为十五分之十二半强。到未时后三刻，太阳才被食，亏缺从西北开始，食了大约一半，进入云层看不见，一顿饭的功夫短暂出现，还没有复生，随即又被云层遮蔽。十五年十一月十六日庚午，按照历法，月亮运行在井宿十七度，时间在亥时，月亮在巳位半，食分为十五分之九半强，亏缺从西北开始。当夜一更第四筹后，月亮在辰位开始被食，亏缺从东南开始，到二更第三筹，月亮在巳位，食了大约三分之二，逐渐复生，到三更第一筹，月亮在丙位，完全复圆。十六年十一月十六日乙丑，按照历法，月亮运行在井宿十七度，时间在丑时，月亮在未位太弱，食分为十五分之十二半弱，亏缺从东南开始。十五日夜里观测，到三更第一筹，月亮在丙位，在云层里看到，已经食了十五分之三左右，亏缺从正东开始，到丁位，食甚，然后从东南开始复生，到四更第三筹，月亮在未位末，完全复圆。而张胄玄的历法不能完全准确。
迭相驳难，高祖惑焉，逾时不决。会通事舍人颜慜楚上书云：「汉落下闳改《颛顼历》作《太初历》，云后八百岁，此历差一日。」语在胄玄传。高祖欲神其事，遂下诏曰：「朕应运受图，君临万宇，思欲兴复圣教，恢弘令典，上顺天道，下授人时，搜扬海内，广延术士。旅骑尉张胄玄，理思沉敏，术艺宏深，怀道白首，来上历法。令与太史旧历，并加勘审。仰观玄象，参验璇玑，胄玄历数与七曜符合，太史所行，乃多疏舛，群官博议，咸以胄玄为密。太史令刘晖，司历郭翟、刘宜，骁骑尉任悦，往经修造，致此乖谬。通直散骑常侍、领太史令庾季才，太史丞邢俊，司历郭远，历博士苏粲，历助教傅俊、成珍等，既是职司，须审疏密。遂虚行此历，无所发明。论晖等情状，已合科罪，方共饰非护短，不从正法。季才等附下罔上，义实难容。」于是晖等四人，元造诈者，并除名；季才等六人，容隐奸慝，俱解见任。胄玄所造历法，付有司施行。擢拜胄玄为员外散骑侍郎，领太史令。胄玄进袁充，互相引重，各擅一能，更为延誉。胄玄言充历妙极前贤，充言胄玄历术冠于今古。胄玄学祖冲之，兼传其师法。自兹厥后，克食颇中。其开皇十七年所行历术，命冬至起虚五度。后稍觉其疏，至大业四年刘焯卒后，乃敢改法，命起虚七度，诸法率更有增损，朔终义宁。今录戊辰年所定历术著之于此云。
双方互相驳斥责难，高祖感到困惑，过了很长时间不能决断。恰逢通事舍人颜慜楚上书说：“汉代的落下闳修改《颛顼历》创制《太初历》，说八百年后，这个历法会差一天。”这话记载在张胄玄的传记中。高祖想神化这件事，于是下诏说：“朕顺应天命接受符图，君临天下，想要兴复圣人的教化，弘扬美好的典章制度，上顺天道，下授人时，搜罗选拔海内人才，广泛延请术士。旅骑尉张胄玄，思维深沉敏捷，术艺宏大精深，怀道至白头，来进献历法。命令与太史旧历一起加以勘验审核。仰观天象，参验璇玑，张胄玄的历数与七曜的运行符合，太史所行的历法，却多有疏漏错误，群官广泛评议，都认为张胄玄的历法精密。太史令刘晖，司历郭翟、刘宜，骁骑尉任悦，过去曾经参与修造历法，导致这些乖谬。通直散骑常侍、领太史令庾季才，太史丞邢俊，司历郭远，历博士苏粲，历助教傅俊、成珍等，既然是职掌官员，必须审察历法的疏密。却虚行此历，没有发明。论刘晖等人的情况，已经应该定罪，却共同掩饰错误、护短，不遵从正法。庾季才等附和下属、欺罔皇上，道义上实在难以容忍。”于是刘晖等四人，最初制造欺诈的人，都被除名；庾季才等六人，包庇隐瞒奸邪，都被解除现任职务。张胄玄所造的历法，交付有关部门施行。提升张胄玄为员外散骑侍郎，兼任太史令。张胄玄引荐袁充，互相推重，各擅一能，更互相称誉。张胄玄说袁充的历法精妙超过前贤，袁充说张胄玄的历术冠绝古今。张胄玄的学问源自祖冲之，并兼传其师法。从此以后，日月食的预测颇为准确。其开皇十七年所行的历术，规定冬至从虚宿五度开始。后来逐渐觉得它疏略，到大业四年刘焯去世后，才敢修改历法，规定从虚宿七度开始，各种历法的参数更有增减，朔望一直用到义宁年间。现在记录戊辰年所定的历术在此。
自甲子元至大业四年戊辰，百四十二万七千六百四十四年，算外。
从甲子元到大业四年戊辰，共一百四十二万七千六百四十四年，算外。
章岁，四百一十。
章岁，四百一十。
章闰，百五十一。
章闰，一百五十一。
章月，五千七十一。
章月，五千零七十一。
日法，千一百四十四。
日法，一千一百四十四。
月法，三万三千七百八十三。
月法，三万三千七百八十三。
辰法，二百八十六。
辰法，二百八十六。
岁分，一千五百五十七万二千九百六十三。
岁分，一千五百五十七万二千九百六十三。
度法，四万二千六百四十。
度法，四万二千六百四十。
没分，五百一十九万一千三百一十一
没分，五百一十九万一千三百一十一。
没法，七万四千五百二十一。
没法，七万四千五百二十一。
周天分，一千五百五十七万四千四百六十六。
周天分，一千五百五十七万四千四百六十六。
斗分，一万八百六十六。
斗分，一万零八百六十六。
气法，四十六万九千四十。
气法，四十六万九千零四十。
气时法，一万六百六十。
气时法，一万零六百六十。
周日，二十七。
周日，二十七。
日余，一千四百一十三。
日余，一千四百一十三。
周通，七万二百九。
周通，七万零二百零九。
周法，二千五百四十八。
周法，二千五百四十八。
推积月术：
推算积月的方法：
置入元已来至所求年，以章月乘之，如章岁得一，为积月，余为闰余。闰余三百九十七巳上，若冬至不在其月，加积月一
设置从入元以来到所求年份，用章月乘以它，除以章岁得到一，就是积月，余数为闰余。闰余在三百九十七以上，如果冬至不在这个月，积月加一。
推月朔弦望术：
推算月朔、弦、望的方法：
以月法乘积月，如法得一，为积日，余为小余。以六十去积日，余为大余，命以甲子算外，为所求年天正月朔日。天正月者，建子月也，今为去年十一月。凡朔小余五百四十七巳上，其月大。
用月法乘以积月，除以日法得到一，就是积日，余数为小余。用六十去除积日，余数为大余，从甲子算起，就是所求年天正月的朔日。天正月，就是建子月，现在相当于去年的十一月。凡是朔日的小余在五百四十七以上，这个月就是大月。
加大余七，小余四百三十七太；凡四分一为少，二为半，三为太。小余满日法去之，从大余；满六十去之，命如前，为上弦日。又加，得望、下弦、后月朔。朔余满五百三十七，其月大，减者小余。
大余加七，小余加四百三十七太；凡是四分之一称为少，四分之二称为半，四分之三称为太。小余满日法就减去，加到大余上；大余满六十就减去，命名如前，就是上弦日。再加，得到望日、下弦日、后月的朔日。朔余满五百三十七，这个月就是大月，减去的部分就是小余。
推二十四气术：
推算二十四节气的方法：
以月法乘闰余，又以章岁乘朔小余，加之，如气法得一，为日，命朔算外，为冬至日。不尽者，以十一约之，为日分。
用月法乘以闰余，再用章岁乘以朔小余，相加，除以气法得到一，就是日数，从朔日算起，就是冬至日。除不尽的，用十一约分，就是日分。
求次气：加日十五，日分九千三百一十五，小分一；小分满八从日分一，日分满度法从日一；如月大小去之，日不满月，算外，为次气日。其月无中气者，为闰。
求下一个节气：日数加十五，日分加九千三百一十五，小分加一；小分满八就进一日分，日分满度法就进一日；按照月的大小减去，日数不满月，算外，就是下一个节气的日期。这个月没有中气的，就是闰月。
求朔望入气盈缩术：
推算朔望进入节气时的盈缩方法：
以入气日算乘损益率，如十五得一，余八已上，从一；以损益盈缩数为定盈缩。其入气日十五算者，如十六得一，余半法已上亦从一，以下皆准此。
用进入节气的日数乘以损益率，除以十五得到一，余数在八以上，就进一；用损益盈缩数作为定盈缩。如果进入节气的日数是十五算，就除以十六得到一，余数在半法以上也进一，以下都以此为准。
推土王术：
推算土王的方法：
加分至日二十七，日分一万六千七百六十七，小分九；小分满四十从日分一，满去如前，即分至后土始王日。
在分至日上加二十七，日分加一万六千七百六十七，小分加九；小分满四十就进一日分，满去如前，就是分至后土开始王的日子。
推没日术：
推算没日的方法：
其气有小分者，以八乘日分，内小分，又以十五乘之，以减没分；无小分者，以百二十乘日分，以减之；满没法为日，不尽为日分，以其气去朔日加之，去、命如前。
如果节气有小分，用八乘以日分，加上小分，再用十五乘它，用来减去没分；如果没有小分，用一百二十乘以日分，用来减去它；满没法就是一日，除不尽的就是日分，用这个节气距离朔日的日数加上它，去除和命名如前。
求次没：加日六十九，日分四万九千三百七十二；日分满没法，从日，去、命如前。
求下一个没日：日数加六十九，日分加四万九千三百七十二；日分满没法，就进一日，去除和命名如前。
推入迟疾历术：
推算进入迟疾历的方法：
以周通去朔积日，余以周法乘之，满周通又去之，余满周法得一日，余为日余，即所求年天正朔算外夜半入历日及余。
用周通去除朔积日，余数用周法乘它，满周通再去除，余数满周法得到一日，余数为日余，就是所求年天正朔日算外夜半进入历法的日数和余数。
求次月：大月加二日，小月加一日，日余皆千一百三十五，满周日及日余去之。
求下一个月：大月加二日，小月加一日，日余都加一千一百三十五，满周日和日余就减去。
求次日：加一，满、去如前。
求下一天：加一，满和去除如前。
求朔望加时入历术：
推算朔望加时进入历法的方法：
以四十九乘朔小余，满二十二得一为日余，不尽为小分，以加夜半入历日及余分。
用四十九乘以朔小余，满二十二得到一就是日余，除不尽的是小分，用来加到夜半进入历法的日数和余分上。
求次月：加日一，余二千四百八十六，小分二十一，满、去如前，即次月入历日及余。
求下一个月：日数加一，余数加二千四百八十六，小分加二十一，满和去除如前，就是下一个月进入历法的日数和余数。
求望：加日十四日，余千九百四十九，小分二十一半，满、去如前，为望入历日及余。
求望日：日数加十四日，余数加一千九百四十九，小分加二十一半，满和去除如前，就是望日进入历法的日数和余数。
推朔望加时定日及小余术：
推算朔望加时定日和小余的方法：
以入历日余乘所入历日损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，为定积分。如差法乃与入气定盈缩，皆以盈减、缩加本朔望小余；不足减者，加日法乃减之，加时在往日；加之，满日法者去之，则在来日；余为定小余。无食者不须气盈缩。
用进入历法的日余乘以所进入历日的损益率，用来损益盈缩积分，除以差法得到一，就是定积分。除以差法后与进入节气的定盈缩，都用盈减、缩加的方法处理本朔望的小余；不够减的，加日法后再减，加时在往日；加上后，满日法就减去，则在来日；余数就是定小余。没有日月食的不需要节气盈缩。
角十二度亢九度氐十五度房五度心五度尾十八度箕十一度
角宿十二度，亢宿九度，氐宿十五度，房宿五度，心宿五度，尾宿十八度，箕宿十一度。
东方七宿七十五度
东方七宿共七十五度。
斗二十六度牛八度女十二度虚十度危十七度室十六度壁九度
斗宿二十六度，牛宿八度，女宿十二度，虚宿十度，危宿十七度，室宿十六度，壁宿九度。
北方七宿九十八度
北方七宿共九十八度。
奎十六度娄十二度胃十四度昴十一度毕十六度觜二度参九度
奎宿十六度，娄宿十二度，胃宿十四度，昴宿十一度，毕宿十六度，觜宿二度，参宿九度。
西方七宿八十度
西方七宿共八十度。
井三十三度鬼四度柳十五度星七度张十八度翼十八度轸十七度
井宿三十三度，鬼宿四度，柳宿十五度，星宿七度，张宿十八度，翼宿十八度，轸宿十七度。
南方七宿百一十二度
南方七宿共一百一十二度。
推日度术：
推算太阳度数的方法：
置入元至所求年，以岁分乘之，为通实，满周天分去之，余如度法而一，为积度，不尽为度分。命度以虚七度宿次去之，经斗去其分，度不满宿，算外，即所求年天正冬至日所在度及分。以冬至去朔日以减分度数，分不足减者，减度一，加度法，乃减之，命如前，即天正朔前夜半日所在度及分。须求朔共度者，用去定用日数减之，俟后所须。
从历元到所求年份，用岁分乘以年数，得到通实。减去周天分的整数倍，余数除以度法，商为积度，余数为度分。从虚宿七度开始，依次减去各宿的度数，经过斗宿时要减去其分度。当度数不满一宿时，余数之外，就是所求年份天正冬至日太阳所在的宿度及分。用冬至到朔日的天数减去这个度数分，如果分不够减，就减一度，加上度法再减，按前述方法推算，就得到天正朔日前夜半太阳所在的宿度及分。如果需要求朔日与冬至共有的度数，就用去定用日数来减，等待后续需要时再用。
求次月：大月加度三十，小月加度二十九，宿次去之，经斗去其分。
求次月：大月加三十度，小月加二十九度，依次减去各宿的度数，经过斗宿时要减去其分度。
求次日：加度一，去、命如前。
求次日：加一度，减去宿度和命名的方法同前。
求朔望加时日所在度术：
求朔日和望日加时太阳所在宿度的算法：
各以定小余乘章岁，满十一为度分，以加其前夜半度分，满之去如前。凡朔加时日月同度
分别用定小余乘以章岁，满十一得到一度分，加到该日前夜半的度分上，满一宿就减去，方法同前。凡是朔日加时，太阳和月亮在同一宿度。
求转分：以千四十约度分，不尽为小分。
求转分：用一千零四十约分度分，余数为小分。
求望加时月所在度术：
求望日加时月亮所在宿度的算法：
置望加时日所在度及分，加度一百八十二，转分二十五，小分七百五十三；小分满千四十从转分一，转分满四十一从度；去、命如前，经斗去转分十，小分四百六十六。
取望日加时太阳所在的宿度及分，加上一百八十二度、二十五转分、七百五十三小分；小分满一千零四十进一转分，转分满四十一进一度；减去宿度和命名的方法同前，经过斗宿时要减去十转分和四百六十六小分。
求月行迟疾日转定分术：
求月亮运行快慢的每日转定分的算法：
以夜半入历日余乘转差，满周法得一为变差，以进加、退减日转分为定分。
用夜半入历的日余乘以转差，满周法得到一为变差，用这个变差，在快的时候加、慢的时候减日转分，得到定分。
推朔望夜半月定度术：
推算朔日和望日夜半月亮定宿度的算法：
以定小余乘所入历日转定分，满日法得一为分，分满四十一为度，各以减加时月所在度，即各其前夜半定度。
用定小余乘以所入历日的转定分，满日法得到一为分，分满四十一为度，分别用加时月亮所在的宿度减去这个值，就得到各自前夜半的定度。
求次日：以日转定分加转分，满四十一从度，去、命如前；朔日不用前加。
求次日：用日转定分加上转分，满四十一进一度，减去宿度和命名的方法同前；朔日不用前面的加法。
推五星术：
推算五星的算法：
木数，千七百万八千三百三十二四分
木星的常数：一千七百万八千三百三十二又四分之一。
火数，三千三百二十五万六千二十六。
火星的常数：三千三百二十五万六千零二十六。
土数，千六百一十二万一千七百六十七。
土星的常数：一千六百一十二万一千七百六十七。
金数，二千四百八十九万八千四百一十七。
金星的常数：二千四百八十九万八千四百一十七。
水数，四百九十四万一千九十八。
水星的常数：四百九十四万一千零九十八。
木终日，三百九十八，日分，三万七千六百一十二四分。
木星的会合周期：三百九十八日，余分三万七千六百一十二又四分之一。
火终日，七百七十九，日分，三万九千四百六十六。
火星的会合周期：七百七十九日，余分三万九千四百六十六。
土终日，三百七十八，日分，三千八百四十七。
土星的会合周期：三百七十八日，余分三千八百四十七。
金终日，五百八十三，日分，三万九千二百九十七。晨见伏，三百二十七日，分同；夕见伏，二百五十六日。
金星的会合周期：五百八十三日，余分三万九千二百九十七。晨见和伏的周期：三百二十七日，余分相同；夕见和伏的周期：二百五十六日。
水终日，百一十五，日分，三万七千四百九十八。晨见伏，六十三日，分同；夕见伏，五十二日。
水星的会合周期：一百一十五日，余分三万七千四百九十八。晨见和伏的周期：六十三日，余分相同；夕见和伏的周期：五十二日。
求星见术：
求行星出现的算法：
置通实，各以数去之，余以减数，其余如度法得一为日，不尽为日分，即所求年天正冬至后晨平见日及分。其金、水，以夕见伏日去之，得者余为夕平见日及分。
取通实，分别用各行星的常数减去它，余数再减去常数，余数除以度法得到日数，余数为日分，就是所求年份天正冬至后晨平见的日数和分。对于金星和水星，用夕见伏的日数减去，得到的余数就是夕平见的日数和分。
求平见见月日：置冬至去朔日数及分，各以冬至后日数及分加之，分满度法从日，起天正月，依大小去之，不满月者为去朔日，命日算外，即星见所在月日及分。
求平见所在的月份和日期：取冬至到朔日的日数和分，分别加上冬至后的日数和分，分满度法进一日，从天正月开始，按大小月依次减去，不满一月的部分就是到朔日的日数，命名日数之外，就是行星出现的月份、日期和分。
求后见：各以终日及分加之，满去如前。其金、水各以晨夕加之，满去如前，加晨得夕，加夕得晨。
求下一次出现：分别用会合周期及分加上去，满周期就减去，方法同前。金星和水星分别用晨见或夕见的周期加上去，满周期就减去，加晨见得到夕见，加夕见得到晨见。
木：平见在春分前者，以三千三百四十乘去大寒后十日数，以加平见分，满法去之，以为定见日及分。立秋后者，以四千二百乘去寒露日，加之，满同前。春分至清明均加四日，后至立夏五日，以后至芒种加六日，均至立秋。小雪前者，以七千四百乘去寒露日数，以减平见日分；冬至后者，以八千三百乘去大寒后十日数，以减之；小雪至冬至均减八日，为定日数。初见伏去日各十四度。
木星：如果平见在春分之前，用三千三百四十乘以距离大寒后十天的日数，加到平见分上，满法就减去，得到定见的日数和分。如果在立秋之后，用四千二百乘以距离寒露的日数，加上去，满法同前。春分到清明平均加四日，之后到立夏加五日，再之后到芒种加六日，一直到立秋都平均加。如果在小雪之前，用七千四百乘以距离寒露的日数，从平见日分中减去；如果在冬至之后，用八千三百乘以距离大寒后十天的日数，减去；小雪到冬至平均减八日，得到定见的日数。初次出现和伏时距离太阳各十四度。
火：平见在雨水前，以二万六千八百八十乘去大寒日数；在立夏后，以万三千四百四十乘去立秋日数，以加见日分，满去如前；雨水至立夏，均加二十九日。小雪前，以万一千五百八十乘去处暑日数；冬至后，以三万四千三百八十乘去大寒日数，满去如前，以减之；小雪至冬至，均减二十五日。初见伏去日各十七度。
火星：如果平见在雨水之前，用二万六千八百八十乘以距离大寒的日数；如果在立夏之后，用一万三千四百四十乘以距离立秋的日数，加到见日分上，满法就减去，方法同前；雨水到立夏，平均加二十九日。如果在小雪之前，用一万一千五百八十乘以距离处暑的日数；如果在冬至之后，用三万四千三百八十乘以距离大寒的日数，满法就减去，方法同前，然后减去；小雪到冬至，平均减二十五日。初次出现和伏时距离太阳各十七度。
土：平见在处暑前，以万二千三百七十乘去大暑日数；白露后，以八千三百四十乘去霜降日数，以加见日分，满去如前；处暑至白露均加九日。小寒前，以四千九百八十乘去霜降日数，小寒至立春均减九日，立春后减八日，启蛰后去七，气别去一，至谷雨去三，夏至后十日去一，至大暑去尽。初见伏去日各十七度。
土星：如果平见在处暑之前，用一万二千三百七十乘以距离大暑的日数；如果在白露之后，用八千三百四十乘以距离霜降的日数，加到见日分上，满法就减去，方法同前；处暑到白露平均加九日。如果在小寒之前，用四千九百八十乘以距离霜降的日数，小寒到立春平均减九日，立春后减八日，启蛰后减七日，每个节气减一日，到谷雨减三日，夏至后十日减一日，到大暑减尽。初次出现和伏时距离太阳各十七度。
金：晨平见，在立春前者，以四千一百二十乘去小寒日数小满后，以四千一百二十乘去夏至日数，以加见日分，满去如前立春至小满均加三日。立秋前，以四千一百二十乘去小暑日数，小雪后以四千一百二十乘去冬至日数，满去如前，以减之，立秋至小雪均减三日。夕平见，在启蛰前，以六千三百九十乘去小雪日数。清明后，以六千二百九十乘去芒种日数，满去如前，以减之，启蛰至清明均减九日。处暑前，以六千二百九十乘去夏至日数；寒露后，以六千二百九十乘去大雪日数；以加之，处暑至寒露均加九日。初见伏去日各十一度。
金星：晨平见，如果在立春之前，用四千一百二十乘以距离小寒的日数；在小满之后，用四千一百二十乘以距离夏至的日数，加到见日分上，满法就减去，方法同前；立春到小满平均加三日。如果在立秋之前，用四千一百二十乘以距离小暑的日数；在小雪之后，用四千一百二十乘以距离冬至的日数，满法就减去，方法同前，然后减去；立秋到小雪平均减三日。夕平见，如果在启蛰之前，用六千三百九十乘以距离小雪的日数。如果在清明之后，用六千二百九十乘以距离芒种的日数，满法就减去，方法同前，然后减去；启蛰到清明平均减九日。如果在处暑之前，用六千二百九十乘以距离夏至的日数；在寒露之后，用六千二百九十乘以距离大雪的日数；加上去，处暑到寒露平均加九日。初次出现和伏时距离太阳各十一度。
水：晨平见，在雨水后、立夏前者，应见不见。启蛰至雨水，去日十八度外、四十六度内，晨有木、火、土、金一星已上者，见；无者不见。立夏至小满，去日度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，见；无者亦不见。从霜降至小雪加一日，冬至至小寒减四日，立春至雨水减三日。冬至前，一去三，二去二，三去一。夕平见，在处暑后、霜降前者，应见不见。立秋至处暑，夕有星，去日如前者，见；无者亦不见。霜降至立冬，夕有星，去日如前者，见；无者亦不见。从谷雨至夏至，减二日。初见伏去日各十七度。
水星：晨平见，如果在雨水之后、立夏之前，应当出现却不见。从启蛰到雨水，距离太阳十八度以外、四十六度以内，早晨如果有木星、火星、土星、金星中的一颗以上，就出现；没有就不出现。从立夏到小满，距离太阳的度数同上，早晨如果有木星、火星、土星、金星中的一颗以上，就出现；没有也不出现。从霜降到小雪加一日，从冬至到小寒减四日，从立春到雨水减三日。冬至之前，第一次减三，第二次减二，第三次减一。夕平见，如果在处暑之后、霜降之前，应当出现却不见。从立秋到处暑，傍晚如果有星，距离太阳的度数同上，就出现；没有也不出现。从霜降到立冬，傍晚如果有星，距离太阳的度数同上，就出现；没有也不出现。从谷雨到夏至，减二日。初次出现和伏时距离太阳各十七度。
行五星法：
运行五星的算法：
置星定见之前夜半日所在宿度算及分，各以定见日分加其分，满度法从度。又以星初见去日度数，晨减、夕加之，满去如前，即星初见所在度及分。
取行星定见之前夜半太阳所在的宿度及分，分别用定见的日分加到它的分上，满度法进一度。再用行星初次出现时距离太阳的度数，早晨出现时减去、傍晚出现时加上，满一宿就减去，方法同前，就得到行星初次出现时所在的宿度及分。
求次日：各加一日所行度及分，有小分者，各日数为母，小分满其母去从分，分满度法从度。其行有益疾迟者，副置一日行分，各以其分疾益迟损之。留者因前，退则减之，伏不注度，顺行出斗去其分，退行入斗先加分。讫，皆以千四十约分，为大分，以四十一为母。
求次日：分别加上一日所行的度数和分，如果有小分，各以日数为分母，小分满分母就进为分，分满度法进一度。如果运行有加速或减速，就另外设置一日行分，分别根据其分加速或减速。停留的就保持前值，退行就减去，伏藏时不标注度数，顺行经过斗宿时要减去其分，退行进入斗宿时要先加分。完成后，都用一千零四十约分，得到大分，以四十一为分母。
木：初见，顺，日行万六百一十八分，日益迟六十分，一百一十四日行十九度、万三千八百三十二分而留。二十六日乃退，日六千一百一分，八十四日退十二度、八百四分。又留二十五日、三万七千六百一十二分、小分四，乃顺。初日行三千八百三十七分，日益疾六十分，百一十四日行十九度、万三千七百一十八分而伏。
木星：初次出现，顺行，每日运行一万零六百一十八分，每天减慢六十分，一百一十四天运行十九度、一万三千八百三十二分后停留。停留二十六天后开始退行，每日运行六千一百零一分，八十四天退行十二度、八百零四分。又停留二十五天、三万七千六百一十二分、小分四，然后顺行。开始每日运行三千八百三十七分，每天加快六十分，一百一十四天运行十九度、一万三千七百一十八分后伏藏。
土：初见，顺，日行三千八百一十四分，八十三日行七度、万八千八十二分而留。三十八日乃退，日二千五百六十三分，百日退六度、四百六十分。又留三十七日、三千八百四十七分乃顺，日三千八百一十三分，八十三日行七度万七千九百九十九分，如初乃伏。
土星：初次出现，顺行，每日运行三千八百一十四分，八十三天运行七度、一万八千零八十二分后停留。停留三十八天后开始退行，每日运行二千五百六十三分，一百天退行六度、四百六十分。又停留三十七天、三千八百四十七分后顺行，每日运行三千八百一十三分，八十三天运行七度、一万七千九百九十九分，如同开始时一样，然后伏藏。
火：初见已后各如其法：
火星：初次出现之后，各自按照以下方法：
见在雨水前，以见去小寒日数，小满后，以去大暑日数；三约之，所得减日为定日；雨水至小满，均去二十日为定日。已前皆前疾日数及度数。各计冬至后日数，依损益之，为定日数及度数。以度法乘定度，如定日得一，即平行一日分，不尽为小分。大寒至立秋差行，余平行。处暑至白露，皆去定日，定度六。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度，余日及余度续同前。置日数减一，以三十乘之，加平行一日分，为初日分。差行者，日益迟六十分，各尽其日度而迟。初日行二万六百分，日益迟百分，六十日行二十四度、三万五千六百四十分其前疾去度六者，此迟初日加四千二百六十四分，六十日行三十度，分同。而留。十三日前去日者，分、日于二留，奇纵后留。乃退，日万二千八十二分，六十日退十七度、四十分。又留，十二日三万九千四百六十六分。又顺，迟，初日行万四千七百分，日益疾百分，六十日行二十四度，分同前，此迟在立秋至秋分加一日，行分四千二百六十四，六十日行四十度，分同前。而后疾。
如果出现在雨水之前，用出现时距离小寒的日数；在小满之后，用距离大暑的日数；除以三，所得结果减去日数得到定日；雨水到小满，平均减去二十日得到定日。以上都是前段疾行的日数和度数。分别计算冬至后的日数，根据增减得到定日数和定度数。用度法乘以定度，除以定日，得到平行一日的分，余数为小分。大寒到立秋是变速运行，其余是匀速运行。处暑到白露，都减去定日和定度六。白露到寒露，第一天运行半度，四十天运行二十度，剩余天数和度数继续按前法。取日数减一，乘以三十，加上平行一日的分，得到第一天的分。变速运行时，每天减慢六十分，各自运行完其日度和度数后变慢。第一天运行二万零六百分，每天减慢一百分，六十天运行二十四度、三万五千六百四十分；如果前段疾行减去了六度，那么这段慢行第一天加四千二百六十四分，六十天运行三十度，分相同。然后停留。十三天前减去日数的，分和日数在两个停留期之间，余数归入后一个停留期。然后退行，每日运行一万二千零八十二分，六十天退行十七度、四十分。又停留，十二天三万九千四百六十六分。又顺行，慢行，第一天运行一万四千七百分，每天加快一百分，六十天运行二十四度，分同前；这段慢行如果在立秋到秋分之间加一日，行分四千二百六十四，六十天运行四十度，分同前。然后进入疾行。
后迟加六度者，此后疾去度为定度，已前皆后疾日数及度数。其在立夏至，小暑，日行半度，尽六十日，行三十度。小暑至立秋，尽四十日，行二十度。计余日及度，从前法。前法皆平行。求行分亦如前。各尽其日度而伏。
后段慢行加六度的，这段疾行减去度数得到定度，以上都是后段疾行的日数和度数。如果在立夏到小暑期间，每天运行半度，满六十天，运行三十度。小暑到立秋，满四十天，运行二十度。计算剩余天数和度数，按前法处理。前法都是匀速运行。求行分的方法也同前。各自运行完其日度和度数后伏藏。
金：晨初见，乃退，日半度，十日退五度而留。九日乃顺，迟，差行，先迟日益五百分，四十日行三十度。小暑前以去芒种日数，十日减一度；立冬后以去大雪日数，十日减一度；小暑至立冬，均减三度为定度。大雪至芒种不加减。求初日，以三十乘度法，四十得一为平分。又以三十九乘二百五十，以减平分为初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。小寒后十日，益日度各一，至雨水二十一日，行二十一度。均至春分后十日减一，至小满，复十五日行十五度。其后六日减一，至处暑，日及度皆尽。至霜降后，四日益一，至冬至复十五日行十五度疾，百七十日行二百四度。前顺迟减度者，计减数益此度为定度。求一日行度分者，以百七十日日一度以减定度，余乘度法，如百七十得一，为一日平行度分。晨伏东方。夕初见，顺，疾，百七十日行二百四度。夏至前，以见去小满日数，六日加一度；小暑后，以去立秋日数，六日加一度，夏至至小暑均加五度，为定度。白露至清明，差行，先疾日益迟百分。清明至白露，平行，求一日平行同，晨疾求差行，以五十乘百六十九，加之，为初日行度分。平行，日一度，十五日行十五度。冬至后十日减日度各一，至启蛰九日行九度。均至夏至后五日益一，至大暑复十五日行十五度。均至立秋后六日益一，至寒露二十五日行二十五度。后六日减一，至大雪复十五日行十五度，均至冬至。顺，迟，差行，先疾，日益五百分，四十日行三十度。前加度者，此依数减之，求初日行分。如晨迟，唯减者为加之。又留，九日乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。
金星：早晨初次出现，然后逆行，每天运行半度，十天逆行五度后停留。停留九天后顺行，速度缓慢，采用变速运行，起初缓慢每天增加五百分，四十天运行三十度。在小暑之前，按照距离芒种的天数，每十天减一度；立冬之后，按照距离大雪的天数，每十天减一度；从小暑到立冬，统一减去三度作为定度。从大雪到芒种不加减。求初日的运行度数，用三十乘以度法，除以四十得到平分。再用三十九乘以二百五十，从平分中减去，得到初日的运行分数。匀速运行时，每天一度，十五天运行十五度。小寒后十天，每天增加一度，到雨水时二十一天运行二十一度。均匀到春分后十天减一度，到小满时，又恢复十五天运行十五度。之后每六天减一度，到处暑时，天数和度数都减尽。到霜降后，每四天增加一度，到冬至时又恢复十五天运行十五度的快速运行，一百七十天运行二百零四度。之前顺行缓慢时减去的度数，计算减去的数量增加到这个度数上作为定度。求一天运行度分的方法，用一百七十天每天一度减去定度，余数乘以度法，除以一百七十，得到一天匀速运行的度分。早晨隐伏在东方。傍晚初次出现，顺行，快速，一百七十天运行二百零四度。夏至之前，按照出现时距离小满的天数，每六天加一度；小暑之后，按照距离立秋的天数，每六天加一度，从夏至到小暑统一加五度，作为定度。从白露到清明，变速运行，起初快速每天减慢百分。从清明到白露，匀速运行，求一天匀速运行的方法与早晨快速运行求变速运行的方法相同，用五十乘以一百六十九，加上这个数，得到初日的运行度分。匀速运行时，每天一度，十五天运行十五度。冬至后十天每天减一度，到启蛰时九天运行九度。均匀到夏至后每五天增加一度，到大暑时又恢复十五天运行十五度。均匀到立秋后每六天增加一度，到寒露时二十五天运行二十五度。之后每六天减一度，到大雪时又恢复十五天运行十五度，均匀到冬至。顺行，缓慢，变速运行，起初快速，每天增加五百分，四十天运行三十度。之前增加度数的，这里按照数量减去，求初日的运行分数。如同早晨的缓慢运行，只是将减去的改为增加。又停留，九天后退行，每天半度，十天退行五度，然后在傍晚隐伏在西方。
水：晨初见，留六日。顺，迟，日行万六百六十分，四日行一度。大寒至雨水不须此迟行。平行，日一度，十日行十度。大寒后二日，去日度各一，尽二十日，日及度俱尽。疾，日行一度三万八千三百七十六分，十日行十九度，前无迟行者，减此分万二千七百九十二分，十日行十六度。晨伏东方。夕初见，顺，疾，日行一度三万八千三百七十六分，十日行十九度。小暑至白露减万二千七百九十二分，十日行十六度。平行，日一度，十日行十度。大暑后二日，去日度各一，尽二十日，日及度俱尽。迟，日行万六百六十分，四日行一度。疾减万二千七百九十二分者，不须此迟。行又留六日，夕伏西方。
水星：早晨初次出现，停留六天。顺行，缓慢，每天运行一万零六百六十分，四天运行一度。从大寒到雨水不需要这种缓慢运行。匀速运行时，每天一度，十天运行十度。大寒后两天，每天减少一天和一度，到二十天时，天数和度数都减尽。快速运行时，每天运行一度三万八千三百七十六分，十天运行十九度，如果之前没有缓慢运行，则减去这一万二千七百九十二分，十天运行十六度。早晨隐伏在东方。傍晚初次出现，顺行，快速，每天运行一度三万八千三百七十六分，十天运行十九度。从小暑到白露减去一万二千七百九十二分，十天运行十六度。匀速运行时，每天一度，十天运行十度。大暑后两天，每天减少一天和一度，到二十天时，天数和度数都减尽。缓慢运行时，每天运行一万零六百六十分，四天运行一度。快速运行减去一万二千七百九十二分的情况，不需要这种缓慢运行。运行后又停留六天，傍晚隐伏在西方。
推交会术：
推算交会的方法：
会通，千六十四万六千七百二十九。
会通，一千零六十四万六千七百二十九。
朔差，九十万七千五十七。
朔差，九十万七千零五十七。
望差，四十五万三千五百二十八半。
望差，四十五万三千五百二十八点五。
单数，五百三十二万三千三百六十四半。
单数，五百三十二万三千三百六十四点五。
时法，三万二千六百四。
时法，三万二千六百零四。
望数，五百七十七万六千八百九十三。
望数，五百七十七万六千八百九十三。
外限，四百八十六万九千八百三十六。
外限，四百八十六万九千八百三十六。
内限，千一十九万三千二百半。
内限，一千零一十九万三千二百点五。
中限，五百六十四万九千四百四半。
中限，五百六十四万九千四百零四点五。
次限，千三十二万六百八十九。
次限，一千零三十二万零六百八十九。
推入交法：
推算进入交点的方法：
以会通去积月，余以朔望差乘之，满会通又去之，余为所求年天正朔入交余。
用会通去除累积的月数，余数乘以朔望差，满会通再除去，余数就是所求年份天正朔日进入交点的余数。
求望，望数加之，满、去如前。
求望日，加上望数，满会通则除去，方法如前。
求次月，以朔差加之，满、去如前。
求下一个月，加上朔差，满会通则除去，方法如前。
推交道内外及先后去交术：
推算交道内外以及先后离开交点的距离的方法：
其朔望在启蛰前，以一千三百八十乘去小寒日数；在谷雨后，以乘去芒种日数，为气差以加之，启蛰至谷雨均加六万三千六百；满会通去之，余为定余。其小寒至春分，立夏至芒种，朔值盈二时已下，皆半气差而加之；二时已上，皆不加。朔入交余如望差、望数已下，中限已上，有星伏，木、土去见十日外，火去见四十日外，金、晨伏去见二十二日外。有一星者不加气差。朔望在白露前者，以九百乘去小暑日数；在立冬后者，以千七百七十乘去大雪日数，以减之；白露至立冬均减五万五千，不足减者，加会通乃减之，余为定余。朔入交余如外限、内限已上，单数次限已下有星伏，如前者，不减气差。定余不满单数者，为在外；满去之，余在内。其余如望差已下、外限已上，望则月食；在内者，朔则日食。其余如望差已下者，即为去先交余；如外限已上者，以减单数，余为去后交余。如时法得一，然为去交时数。
如果朔望在启蛰之前，用一千三百八十乘以距离小寒的天数；如果在谷雨之后，用这个数乘以距离芒种的天数，作为气差加上去，从启蛰到谷雨统一加六万三千六百；满会通则除去，余数为定余。从小寒到春分，立夏到芒种，如果朔日遇到盈二时以下的情况，都加上一半的气差；二时以上，都不加。如果朔日进入交点的余数在望差、望数以下，中限以上，有星体隐伏，木星、土星在出现十天之外，火星在出现四十天之外，金星、水星在早晨隐伏出现二十二天之外。有一颗星体存在就不加气差。如果朔望在白露之前，用九百乘以距离小暑的天数；如果在立冬之后，用一千七百七十乘以距离大雪的天数，减去这个数；从白露到立冬统一减五万五千，如果不够减，就加会通再减，余数为定余。如果朔日进入交点的余数在外限、内限以上，单数、次限以下有星体隐伏，如同前面所说，不减去气差。定余不满单数的，属于在外；满单数则除去，余数在内。如果余数在望差以下、外限以上，望日就会发生月食；如果在内，朔日就会发生日食。如果余数在望差以下，就是距离前一次交点的余数；如果在外限以上，用单数减去它，余数是距离后一次交点的余数。用时法去除，得到一，就是距离交点的时数。
推月食加时术：
推算月食发生时刻的方法：
置食定日小余，三之，如辰法得一辰，命以子算外，即所在辰。不尽为时余，四之，如法，无所得为辰初，一为少，二为半，三为太。又不尽者，三之，如法，得一为强，以并少为少强，并半为半强，并太为太强；得二强者为少弱，并少为半弱，并半为太弱，并太为辰末。此加时谓食时月在冲也。
设置食定日的小余，乘以三，用时法去除得到一辰，从子时开始算起，就是所在的时辰。余数作为时余，乘以四，用时法去除，如果无所得就是辰初，一为少，二为半，三为太。如果还有余数，再乘以三，用时法去除，得到一为强，与少合并为少强，与半合并为半强，与太合并为太强；得到两个强就是少弱，与少合并为半弱，与半合并为太弱，与太合并为辰末。这种加时方法指的是食时月亮在冲的位置。
推日食加时术：
推算日食发生时刻的方法：
置食定日小余，秋三月，内道，去交八时已上，加二十四，十二时以加四十八；春三月，内道，去交七时已上，加二十四。乃以三乘之，如辰法得一辰，以命子算外，即所在辰。不尽为时余。副置时余，仲辰不满半辰，减半辰，已上去半辰；季辰者直加半辰；孟辰者减辰法，余加半辰为差率。
设置食定日的小余，秋季三个月，在内道，距离交点八时以上，加二十四，十二时则加四十八；春季三个月，在内道，距离交点七时以上，加二十四。然后乘以三，用时法去除得到一辰，从子时开始算起，就是所在的时辰。余数作为时余。另外设置时余，仲辰不满半辰，减去半辰，超过半辰则去掉半辰；季辰直接加半辰；孟辰则减去辰法，余数加半辰作为差率。
又，置去交时数，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依数，十二已上从十二；以乘差率，如十四得一为时差。子半至卯半、午半至酉半，以加时余；卯半至午半、酉半至子半，以减时余。加之，满辰法去之，进一辰，减之若不足，退一辰，余为定时余。乃如月食法，子午卯酉为仲，辰戌丑未为季，寅申巳亥为孟。日出前入后各二时外，不注日食。三乘气时法得一，命子算外为时。
另外，设置距离交点的时数，三以下加三，六以下加二，九以下加一，九以上按原数，十二以上按十二；用这个数乘以差率，除以十四得到一时差。从子半到卯半、午半到酉半，加到时余上；从卯半到午半、酉半到子半，从时余中减去。加上后，满辰法则除去，进一辰；减去时如果不够，退一辰，余数为定时余。然后按照月食的方法，子、午、卯、酉为仲，辰、戌、丑、未为季，寅、申、巳、亥为孟。日出前和日落后各二时之外，不记录日食。三乘以气时法得到一，从子时开始算起就是时辰。
求外道日食法：
求外道日食的方法：
去交一时内者，食。夏去交二时内，加时在南方三辰者，食。若去分至十二时内，去交六时内者，亦食。若去春分三日内，后交二时内，秋分三日内，先交二时内者，亦食。先交二时内，值盈二时外，及后交二时内，值缩二时外，亦食。诸去交三时内，星伏如前者，食。
距离交点一时以内的，发生日食。夏季距离交点二时以内，加时在南方三个时辰的，发生日食。如果距离春分、秋分十二时以内，距离交点六时以内的，也发生日食。如果距离春分三天以内，后交二时以内，秋分三天以内，先交二时以内的，也发生日食。先交二时以内，遇到盈二时以外，以及后交二时以内，遇到缩二时以外的，也发生日食。所有距离交点三时以内，有星体隐伏如同前面情况的，发生日食。
求内道日不食法：
求内道日不食的方法：
加时南方三辰，五月朔先交十三时外，六月朔后交十三时外，不食。启蛰至谷雨，先交十三时外，值缩加时在未以西者，不食。处暑至霜降，后交十三时外，值盈加时在巳以东者，不食。
加时在南方三个时辰，五月初一先交十三时以外，六月初一后交十三时以外，不发生日食。从启蛰到谷雨，先交十三时以外，遇到缩且加时在未时以西的，不发生日食。从处暑到霜降，后交十三时以外，遇到盈且加时在巳时以东的，不发生日食。
求月食分：
求月食的食分：
春后交、秋先交、冬后交，皆去不食余一时，不足去者，食既。余以三万二百三十五为法，得一为不食分。不尽者，半法已上为半强，已下为半弱，以减十五，余为食分。
春季后交、秋季先交、冬季后交，都减去不食余一时，如果不够减，就是食既。余数用三万二百三十五作为法，得到一就是不食分。除不尽的，超过法的一半为半强，小于一半为半弱，用十五减去，余数为食分。
推日食分术：
推算日食食分的方法：
在秋分前者，以去夏至日数乘二千，以减去交余，余为不食余；不足减者，反减十八万四千，余为不食余。亦减望差为定法。其后交值缩，并不减望差，直以望差为定法。在启蛰后者，以去夏至日数乘千五百以减之；秋分至启蛰，均减十八万四千，不足减者，如前；大寒至小满，去后交五时外，皆去不食余一时。时差减者，先交减之，后交加之，不足减者食既；值加，先交加之，后交减之。不足减者食。
如果在秋分之前，用距离夏至的天数乘以二千，减去交余，余数为不食余；如果不够减，则反过来减去十八万四千，余数为不食余。也减去望差作为定法。如果后交遇到缩，都不减去望差，直接以望差为定法。如果在启蛰之后，用距离夏至的天数乘以一千五百来减去；从秋分到启蛰，统一减去十八万四千，不够减的，方法如前；从大寒到小满，距离后交五时以外，都减去不食余一时。时差减的情况，先交时减去，后交时加上，不够减则食既；遇到加的情况，先交时加上，后交时减去。不够减则发生日食。
求所起：内道西北，亏东北；外道西南，亏东南。十三分以上，正左起。亏皆据甚时，月则行上起。
求日食开始的位置：在内道时，从西北方向开始，亏缺在东北；在外道时，从西南方向开始，亏缺在东南。食分在十三分以上时，从正左方开始。亏缺都依据食甚的时刻，月亮则从运行的上方开始。
求日出入所在术：
求太阳出入位置的方法：
以所入气辰刻及分，与后气辰刻及分相减，余乘入气日算，如十五得一，以损益所入气，依刻及分为定刻。
用所入节气的时辰刻度和分数，与后一个节气的时辰刻度和分数相减，余数乘以进入该节气的天数，除以十五得到一，用来增减所入节气的数值，按照刻度和分数确定定刻。