卷第六 均输
卷第六 均输
〔一〕今有均输粟：
〔一〕现在有均输粟米的问题：
甲县一万户，行道八日；
甲县有一万户，路程需要八天；
乙县九千五百户，行道十日；
乙县有九千五百户，路程需要十天；
丙县一万二千三百五十户，行道十三日；
丙县有一万二千三百五十户，路程需要十三天；
丁县一万二千二百户，行道二十日，各到输所。
丁县有一万二千二百户，路程需要二十天，各自到达运输地点。
凡四县赋，当输二十五万斛，用车一万乘。
总共四个县的赋税，应当运输二十五万斛粟米，需要一万辆车。
欲以道里远近，户数多少，衰出之。问︰粟、车各几何？
想按照路程远近和户数多少，按比例分配。问：每个县应出粟米和车辆各多少？
荅曰：
答：
甲县粟八万三千一百斛，车三千三百二十四乘。
甲县应出粟米八万三千一百斛，车辆三千三百二十四乘。
乙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。
乙县应出粟米六万三千一百七十五斛，车辆二千五百二十七乘。
丙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。
丙县应出粟米六万三千一百七十五斛，车辆二千五百二十七乘。
丁县粟四万五百五十斛，车一千六百二十二乘。
丁县应出粟米四万零五百五十斛，车辆一千六百二十二乘。
均输术曰：令县户数，各如其本行道日数而一，以为衰。甲衰一百二十五，乙、丙衰各九十五，丁衰六十一，副并为法。以赋粟、车数乘未并者，各自为实。实如法得一车。有分者，上下辈之。以二十五斛乘车数，即粟数。
均输的计算方法：让每个县的户数，各自除以各自的路程天数，作为分配比例。甲县的比例是一百二十五，乙县和丙县的比例各是九十五，丁县的比例是六十一，将这些比例相加作为除数。用应分配的粟米总数和车辆总数分别乘以未相加的各比例，各自作为被除数。被除数除以除数得到每县应出的车辆数。如果有余数，按上下级调整。用二十五斛乘以车辆数，就得到粟米数。
〔二〕今有均输卒：
〔二〕现在有均输役卒的问题：
甲县一千二百人，薄塞；
甲县有一千二百人，在边塞附近；
乙县一千五百五十人，行道一日；
乙县有一千五百五十人，路程需要一天；
丙县一千二百八十人，行道二日；
丙县有一千二百八十人，路程需要两天；
丁县九百九十人，行道三日；
丁县有九百九十人，路程需要三天；
戊县一千七百五十人，行道五日。
戊县有一千七百五十人，路程需要五天。
凡五县，赋输卒一月一千二百人。欲以远近、户率，多少衰出之。问︰县各几何？
总共五个县，每月应征调役卒一千二百人。想按照路程远近和每县人数比例分配。问：每个县各应出多少人？
荅曰：
答：
甲县二百二十九人。
甲县二百二十九人。
乙县二百八十六人。
乙县二百八十六人。
丙县二百二十八人。
丙县二百二十八人。
丁县一百七十一人。
丁县一百七十一人。
戊县二百八十六人。
戊县二百八十六人。
术曰：令县卒，各如其居所及行道日数而一，以为衰。甲衰四，乙衰五，丙衰四，丁衰三，戊衰五，副并为法。以人数乘未并者各自为实。实如法而一。有分者，上下辈之。
计算方法：让每个县的役卒人数，各自除以各自的居住地天数加上路程天数，作为分配比例。甲县的比例是四，乙县的比例是五，丙县的比例是四，丁县的比例是三，戊县的比例是五，将这些比例相加作为除数。用总人数乘以未相加的各比例，各自作为被除数。被除数除以除数得到每县应出的人数。如果有余数，按上下级调整。
〔三〕今有均赋粟：
〔三〕现在有均摊赋粟的问题：
甲县二万五百二十户，粟一斛二十钱，自输其县；
甲县有二万零五百二十户，粟米每斛价值二十钱，在本县自行运输；
乙县一万二千三百一十二户，粟一斛一十钱，至输所二百里；
乙县有一万二千三百一十二户，粟米每斛价值十钱，到运输地点二百里；
丙县七千一百八十二户，粟一斛一十二钱，至输所一百五十里；
丙县有七千一百八十二户，粟米每斛价值十二钱，到运输地点一百五十里；
丁县一万三千三百三十八户，粟一斛一十七钱，至输所二百五十里；
丁县有一万三千三百三十八户，粟米每斛价值十七钱，到运输地点二百五十里；
戊县五千一百三十户，粟一斛一十三钱，至输所一百五十里。
戊县有五千一百三十户，粟米每斛价值十三钱，到运输地点一百五十里。
凡五县赋，输粟一万斛。一车载二十五斛，与僦一里一钱。欲以县户输粟，令费劳等。问︰县各粟几何？
总共五个县的赋税，要运输一万斛粟米。每辆车装载二十五斛，每里运费一钱。想按照每县户数分配运输任务，使费用和劳役均等。问：每个县各应出多少粟米？
荅曰：
答：
甲县三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。
甲县三千五百七十一斛又二千八百七十三分之五百一十七斛。
乙县二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。
乙县二千三百八十斛又二千八百七十三分之二千二百六十斛。
丙县一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。
丙县一千三百八十八斛又二千八百七十三分之二千二百七十六斛。
丁县一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。
丁县一千七百一十九斛又二千八百七十三分之一千三百一十三斛。
戊县九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。
戊县九百三十九斛又二千八百七十三分之二千二百五十三斛。
术曰：以一里僦价，乘至输所里，以一车二十五斛除之，加一斛粟价，则致一斛之费。各以约其户数，为衰。甲衰一千二十六，乙衰六百八十四，丙衰三百九十九，丁衰四百九十四，戊衰二百七十，副并为法。所赋粟乘未并者，各自为实。实如法得一。
计算方法：用每里运费乘以到运输地点的里数，再除以每车二十五斛，加上每斛粟米的价格，就得到运输一斛粟米的费用。各自用这个费用约简其户数，作为分配比例。甲县的比例是一千零二十六，乙县的比例是六百八十四，丙县的比例是三百九十九，丁县的比例是四百九十四，戊县的比例是二百七十，将这些比例相加作为除数。用应分配的粟米总数乘以未相加的各比例，各自作为被除数。被除数除以除数得到每县应出的粟米数。
〔四〕今有均赋粟，
〔四〕现在有均摊赋粟的问题，
甲县四万二千算，粟一斛二十，自输其县；
甲县有四万二千算，粟米每斛价值二十钱，在本县自行运输；
乙县三万四千二百七十二算，粟一斛一十八，佣价一日一十钱，到输所七十里；
乙县有三万四千二百七十二算，粟米每斛价值十八钱，雇工每天十钱，到运输地点七十里；
丙县一万九千三百二十八算，粟一斛一十六，佣价一日五钱，到输所一百四十里；
丙县有一万九千三百二十八算，粟米每斛价值十六钱，雇工每天五钱，到运输地点一百四十里；
丁县一万七千七百算，粟一斛一十四，佣价一日五钱，到输所一百七十五里；
丁县有一万七千七百算，粟米每斛价值十四钱，雇工每天五钱，到运输地点一百七十五里；
戊县二万三千四十算，粟一斛一十二，佣价一日五钱，到输所二百一十里；
戊县有二万三千零四十算，粟米每斛价值十二钱，雇工每天五钱，到运输地点二百一十里；
己县一万九千一百三十六算，粟一斛一十，佣价一日五钱，到输所二百八十里。
己县有一万九千一百三十六算，粟米每斛价值十钱，雇工每天五钱，到运输地点二百八十里。
凡六县赋粟六万斛，皆输甲县。六人共车，车载二十五斛，重车日行五十里，空车日行七十里，载输之间各一日。粟有贵贱，佣各别价，以算出钱，令费劳等。问︰县各粟几何？
总共六个县的赋粟六万斛，都运到甲县。六人共用一辆车，每辆车装载二十五斛，重车每天行五十里，空车每天行七十里，装载和卸载各需一天。粟米有贵有贱，雇工价格不同，按算数出钱，使费用和劳役均等。问：每个县各应出多少粟米？
荅曰：
答：
甲县一万八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。
甲县一万八千九百四十七斛又一百三十三分之四十九斛。
乙县一万八百二十七斛、一百三十三分斛之九。
乙县一万零八百二十七斛又一百三十三分之九斛。
丙县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
丙县七千二百一十八斛又一百三十三分之六斛。
丁县六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。
丁县六千七百六十六斛又一百三十三分之一百二十二斛。
戊县九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。
戊县九千零二十二斛又一百三十三分之七十四斛。
己县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
己县七千二百一十八斛又一百三十三分之六斛。
术曰：以车程行空、重相乘为法，并空、重以乘道里，各自为实，实如法得一日。加载输各一日，而以六人乘之，又以佣价乘之，以二十五斛除之，加一斛粟价，即致一斛之费。各以约其算数为衰，副并为法，以所赋粟乘未并者，各自为实。实如法得一斛。
计算方法：用空车和重车每天行程相乘作为除数，将空车和重车每天行程相加再乘以路程，各自作为被除数，被除数除以除数得到一天。加上装载和卸载各一天，再乘以六人，再乘以雇工价格，除以二十五斛，加上每斛粟米的价格，就得到运输一斛粟米的费用。各自用这个费用约简其算数，作为分配比例，将这些比例相加作为除数，用应分配的粟米总数乘以未相加的各比例，各自作为被除数。被除数除以除数得到每县应出的粟米数。
〔五〕今有粟七斗，三人分舂之，一人为粝米，一人为粺米，一人为凿米，令米数等。问︰取粟为米各几何？
〔五〕现在有粟米七斗，三个人分别舂米，一个人舂成粝米，一个人舂成粺米，一个人舂成凿米，要求得到的米数量相等。问：每人取粟米舂成米各是多少？
答曰：
答：
粝米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。
舂粝米的人取粟米二斗又一百二十一分之十斗。
粺米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八。
舂粺米的人取粟米二斗又一百二十一分之三十八斗。
凿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。
舂凿米的人取粟米二斗又一百二十一分之七十三斗。
为米各一斗、六百五分斗之一百五十一。
每人得到米各一斗又六百零五分之一百五十一斗。
术曰：列置粝米三十，粺米二十七，凿米二十四，而反衰之，副并为法。以七斗乘未并者，各自为取粟实。实如法得一斗。若求米等者，以本率各乘定所取粟为实，以粟率五十为法，实如法得一斗。
计算方法：列出粝米率三十，粺米率二十七，凿米率二十四，然后取它们的倒数作为比例，将这些倒数相加作为除数。用七斗乘以未相加的各倒数，各自作为取粟的被除数。被除数除以除数得到每人取粟的斗数。如果要求米数相等，用原来的米率分别乘以确定的取粟数作为被除数，用粟率五十作为除数，被除数除以除数得到每人得到的米数。
〔六〕今有人当禀粟二斛。仓无粟，欲与米一、菽二，以当所禀粟。问︰各几何？
〔六〕现在有人应当领取粟米二斛。仓库没有粟米，想用米一和豆二来抵充应领的粟米。问：米和豆各应给多少？
荅曰：米五斗一升、七分升之三。菽一斛二升、七分升之六。
答：米五斗一升又七分之三升。豆一斛二升又七分之六升。
术曰：置米一、菽二求为粟之数。并之得三、九分之八，以为法。亦置米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自为实。实如法得一斛。
计算方法：设定米一和豆二，求它们相当于多少粟米。相加得到三又九分之八，作为除数。同样设定米一和豆二，用粟米二斛分别乘以它们，各自作为被除数。被除数除以除数得到米和豆的数量。
〔七〕今有取佣负盐二斛，行一百里，与钱四十。今负盐一斛七斗三升、少半升，行八十里。问︰与钱几何？
〔七〕现在有雇工背盐二斛，走一百里，给钱四十。现在背盐一斛七斗三升又少半升，走八十里。问：应给多少钱？
荅曰：二十七钱、十五分钱之十一。
答：二十七钱又十五分之十一钱。
术曰：置盐二斛升数，以一百里乘之为法。以四十钱乘今负盐升数，又以八十里乘之，为实。实如法得一钱。
计算方法：将盐二斛换算成升数，用一百里乘以它作为除数。用四十钱乘以现在背盐的升数，再用八十里乘以它，作为被除数。被除数除以除数得到应给的钱数。
〔八〕今有负笼重一石一十七斤，行七十六步，五十返。今负笼重一石，行百步，问︰返几何？
〔八〕现在有背负重物一石十七斤，走七十六步，往返五十次。现在背负重物一石，走一百步，问：可以往返多少次？
荅曰：四十三返、六十分返之二十三。
答：四十三次又六十分之二十三次。
术曰：以今所行步数乘今笼重斤数为法，故笼重斤数乘故步，又以返数乘之，为实。实如法得一返。
计算方法：用现在走的步数乘以现在负重的斤数作为除数，用原来负重的斤数乘以原来的步数，再乘以原来的往返次数，作为被除数。被除数除以除数得到现在的往返次数。
〔九〕今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里。今载太仓粟输上林，五日三返。问︰太仓去上林几何？
〔九〕现在有规定的运输任务，空车每天行七十里，重车每天行五十里。现在装载太仓的粟米运到上林，五天往返三次。问：太仓到上林的距离是多少？
荅曰：四十八里、十八分里之十一。
答：四十八里又十八分之十一里。
术曰：并空、重里数，以三返乘之，为法。令空、重相乘，又以五日乘之，为实。实如法得一里。
计算方法：将空车和重车每天行程相加，用三次往返乘以它作为除数。将空车和重车每天行程相乘，再用五天乘以它，作为被除数。被除数除以除数得到距离。
〔一〇〕今有络丝一斤为练丝一十二两，练丝一斤为青丝一斤十二铢。今有青丝一斤，问︰本络丝几何？
〔一〇〕现在有络丝一斤可以制成练丝十二两，练丝一斤可以制成青丝一斤十二铢。现在有青丝一斤，问：原来需要多少络丝？
荅曰：一斤四两一十六铢、三十三分铢之十六。
答：一斤四两十六铢又三十三分之十六铢。
术曰：以练丝十二两乘青丝一斤一十二铢为法。以青丝一斤铢数乘练丝一斤两数，又以络丝一斤乘之，为实。实如法得一斤。
计算方法：用练丝十二两乘以青丝一斤十二铢作为除数。用青丝一斤的铢数乘以练丝一斤的两数，再乘以络丝一斤，作为被除数。被除数除以除数得到络丝的数量。
〔一一〕今有恶粟二十斗，舂之，得粝米九斗。今欲求粺米十斗，问︰恶粟几何？
〔一一〕现在有劣质粟米二十斗，舂过后得到粝米九斗。现在想要得到粺米十斗，问：需要多少劣质粟米？
荅曰：二十四斗六升、八十一分升之七十四。
答：二十四斗六升又八十一分之七十四升。
术曰：置粝米九斗，以九乘之，为法。亦置粺米十斗，以十乘之，又以恶粟二十斗乘之，为实。实如法得一斗。
计算方法：将粝米九斗，用九乘以它作为除数。同样将粺米十斗，用十乘以它，再用劣质粟米二十斗乘以它，作为被除数。被除数除以除数得到需要的劣质粟米斗数。
〔一二〕今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问︰几何步及之？
〔一二〕现在有善走的人走一百步，不善走的人走六十步。现在不善走的人先走一百步，善走的人追赶他，问：走多少步能追上？
荅曰：二百五十步。
答：二百五十步。
术曰：置善行者一百步，减不善行者六十步，余四十步，以为法。以善行者之一百步，乘不善行者先行一百步，为实。实如法得一步。
计算方法：将善走者的一百步，减去不善走者的六十步，剩余四十步，作为除数。用善走者的一百步，乘以不善走者先走的一百步，作为被除数。被除数除以除数得到追上的步数。
〔一三〕今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。问︰善行者几何里及之？
〔一三〕现在有不善走的人先走十里，善走的人追了一百里，比不善走的人领先二十里。问：善走的人走了多少里追上他？
荅曰：三十三里、少半里。
答：三十三里又三分之一里。
术曰：置不善行者先行一十里，以善行者先至二十里增之，以为法。以不善行者先行一十里，乘善行者一百里，为实。实如法得一里。
计算方法：将不善走者先走的十里，加上善走者领先的二十里，作为除数。用不善走者先走的十里，乘以善走者走的一百里，作为被除数。被除数除以除数得到追上的里数。
〔一四〕今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。问︰犬不止，复行几何步及之？
〔一四〕现在有兔子先跑一百步，狗追了二百五十步，还差三十步没追上就停下了。问：如果狗不停止，再走多少步能追上？
荅曰：一百七步、七分步之一。
答：一百零七步又七分之一步。
术曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步减之，余为法。以不及三十步乘犬追步数为实，实如法得一步。
计算方法：将兔子先跑的一百步，减去狗差三十步没追上的数，剩余作为除数。用差三十步乘以狗追的步数，作为被除数。被除数除以除数得到再走的步数。
〔一五〕今有人持金十二斤出关。关税之，十分而取一。今关取金二斤，偿钱五千。问︰金一斤值钱几何？
〔一五〕现在有人携带黄金十二斤出关。关税按十分之一收取。现在关卡收取黄金二斤，补偿钱五千。问：黄金一斤值多少钱？
荅曰：六千二百五十。
答：六千二百五十钱。
术曰：以一十乘二斤，以十二斤减之，余为法。以一十乘五千为实。实如法得一钱。
计算方法：用10乘以2斤，再减去12斤，余数作为除数。用10乘以5000作为被除数。被除数除以除数得到每钱的数量。
〔一六〕今有客马日行三百里。客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉。持衣追及与之而还，至家视日四分之三。问︰主人马不休，日行几何？
〔一六〕现有客人的马每天行300里。客人出发时忘记带衣服，过了三分之一天，主人才发觉。主人拿衣服追上客人并交给他后返回，到家时看到时间是四分之三天。问：主人的马不休息，每天行多少里？
荅曰：七百八十里。
答案：780里。
术曰：置四分日之三，除三分日之一，半其余以为法。副置法，增三分日之一，以三百里乘之，为实。实如法，得主人马一日行。
计算方法：取四分之三天，减去三分之一天，将余数的一半作为除数。再取除数，加上三分之一天，用300里乘之，作为被除数。被除数除以除数，得到主人马一天行的里数。
〔一七〕今有金箠，长五尺。斩本一尺，重四斤。斩末一尺，重二斤。问︰次一尺各重几何？
〔一七〕现有金杖，长5尺。砍下根部1尺，重4斤。砍下梢部1尺，重2斤。问：中间每1尺各重多少？
荅曰：末一尺，重二斤。
答案：梢部1尺，重2斤。
次一尺，重二斤八两。
下一尺，重2斤8两。
次一尺，重三斤。
再下一尺，重3斤。
次一尺，重三斤八两。
再下一尺，重3斤8两。
次一尺，重四斤。
再下一尺，重4斤。
术曰：令末重减本重，余即差率也。又置本重，以四间乘之，为下第一衰。副置，以差率减之，每尺各自为衰。副置下第一衰以为法，以本重四斤遍乘列衰，各自为实。实如法得一斤。
计算方法：用梢部重量减去根部重量，余数就是等差值。再取根部重量，乘以4个间隔，得到下第一衰。再取此值，用等差值逐次减去，每尺各自成为衰。再取下第一衰作为除数，用根部重量4斤遍乘各衰，各自作为被除数。被除数除以除数得到每斤的重量。
〔一八〕今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等。问︰各得几何？
〔一八〕现有五人分5钱，要求上面两人所得与下面三人相等。问：各得多少？
荅曰：
答案：
甲得一钱、六分钱之二，
甲得1钱又六分之二钱，
乙得一钱、六分钱之一，
乙得1钱又六分之一钱，
丙得一钱，
丙得1钱，
丁得六分钱之五，
丁得六分之五钱，
戊得六分钱之四。
戊得六分之四钱。
术曰：置钱锥行衰，并上二人为九，并下三人为六。六少于九，三。以三均加焉，副并为法。以所分钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。
计算方法：设置钱数按锥形排列的衰，上面两人之和为9，下面三人之和为6。6比9少3。将3平均加上，再取和作为除数。用所分钱数乘未加的数，各自作为被除数。被除数除以除数得到每钱的数量。
〔一九〕今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升。问︰中间二节欲均容各多少？
〔一九〕现有竹子九节，下面三节容量共4升，上面四节容量共3升。问：中间两节要均匀分配容量，各是多少？
荅曰：
答案：
下初，一升、六十六分升之二十九，
下面第一节，1升又六十六分之二十九升，
次一升、六十六分升之二十二，
下一节，1升又六十六分之二十二升，
次一升、六十六分升之一十五，
再下一节，1升又六十六分之十五升，
次一升、六十六分升之八，
再下一节，1升又六十六分之八升，
次一升、六十六分升之一，
再下一节，1升又六十六分之一升，
次六十六分升之六十，
再下一节，六十六分之六十升，
次六十六分升之五十三，
再下一节，六十六分之五十三升，
次六十六分升之四十六，
再下一节，六十六分之四十六升，
次六十六分升之三十九。
再下一节，六十六分之三十九升。
术曰：以下三节分四升为下率，以上四节分三升为上率。上下率以少减多，余为实。置四节、三节，各半之，以减九节，余为法。实如法得一升，即衰相去也。下率，一升、少半升者，下第二节容也。
计算方法：用下面三节分4升作为下率，上面四节分3升作为上率。上下率用少的减多的，余数作为被除数。取4节和3节，各取一半，用9节减去，余数作为除数。被除数除以除数得到1升，即衰的差值。下率中1升又少半升，是下面第二节的容量。
〔二〇〕今有凫起南海，七日至北海；鴈起北海，九日至南海。今凫鴈俱起。问︰何日相逢？
〔二〇〕现有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海。现在野鸭和大雁同时起飞。问：多少天相遇？
荅曰：三日、十六分日之十五。
答案：3天又十六分之十五天。
术曰：并日数为法，日数相乘为实，实如法得一日。
计算方法：将天数相加作为除数，天数相乘作为被除数，被除数除以除数得到一天。
〔二一〕现有甲从长安出发，5天到齐地；乙从齐地出发，7天到长安。现在乙先出发2天，甲才从长安出发。问：多少天相遇？
荅曰：二日、十二分日之一。
答案：2天又十二分之一天。
术曰：并五日、七日以为法。以乙先发二日减七日，余，以乘甲日数为实。实如法得一日。
计算方法：将5天和7天相加作为除数。用乙先发的2天减去7天，余数乘以甲的天数作为被除数。被除数除以除数得到一天。
〔二二〕今有一人一日为牡瓦三十八枚，一人一日为牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦，牝、牡相半，问︰成瓦几何？
〔二二〕现有一个人一天制作凸瓦38块，一个人一天制作凹瓦76块。现在让一个人一天制作瓦，凹瓦和凸瓦各一半，问：制成瓦多少块？
荅曰：二十五枚、少半枚。
答案：25块又少半块。
术曰：并牝、牡为法，牝牡相乘为实，实如法得一枚。
计算方法：将凹瓦和凸瓦的数量相加作为除数，凹瓦和凸瓦数量相乘作为被除数，被除数除以除数得到一块瓦。
〔二三〕今有一人一日矫矢五十，一人一日羽矢三十，一人一日筈矢十五。今令一人一日自矫、羽、筈，问︰成矢几何？
〔二三〕现有一个人一天矫正箭杆50支，一个人一天装箭羽30支，一个人一天装箭扣15支。现在让一个人一天自己完成矫正、装羽、装扣，问：制成箭多少支？
荅曰：八矢、少半矢。
答案：8支又少半支。
术曰：矫矢五十，用徒一人。羽矢五十，用徒一人、太半人。筈矢五十，用徒三人、少半人。并之，得六人，以为法。以五十矢为实。实如法得一矢。
计算方法：矫正50支箭，用工人1人。装羽50支箭，用工人1又大半人。装扣50支箭，用工人3又少半人。相加得6人，作为除数。用50支箭作为被除数。被除数除以除数得到一支箭。
〔二四〕今有假田，初假之岁三亩一钱，明年四亩一钱，后年五亩一钱。凡三岁得一百，问︰田几何？
〔二四〕现有租田，第一年3亩收1钱，第二年4亩收1钱，第三年5亩收1钱。三年共得100钱，问：田有多少亩？
荅曰：一顷二十七亩、四十七分亩之三十一。
答案：1顷27亩又四十七分之三十一亩。
术曰：置亩数及钱数，令亩数互乘钱数，并以为法。亩数相乘，又以百钱乘之，为实。实如法得一亩。
计算方法：设置亩数和钱数，让亩数互相乘钱数，相加作为除数。亩数相乘，再用100钱乘之，作为被除数。被除数除以除数得到一亩。
〔二五〕今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日耰种五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之，问︰治田几何？
〔二五〕现有标准耕作，一人一天开荒7亩，一人一天耕地3亩，一人一天播种5亩。现在让一人一天自己完成开荒、耕地、播种，问：治理田多少亩？
荅曰：一亩一百一十四步、七十一分步之六十六。
答案：1亩又114步又七十一分之六十六步。
术曰：置发、耕、耰亩数，令互乘人数，并以为法。亩数相乘为实。实如法得一亩。
计算方法：设置开荒、耕地、播种的亩数，让它们互相乘人数，相加作为除数。亩数相乘作为被除数。被除数除以除数得到一亩。
〔二六〕今有池，五渠注之。其一渠开之，少半日一满；次，一日一满；次，二日半一满；次，三日一满；次，五日一满。今皆决之，问︰几何日满池？
〔二六〕现有水池，五条水渠注水。其中一条渠打开，少半天灌满；第二条，1天灌满；第三条，2天半灌满；第四条，3天灌满；第五条，5天灌满。现在全部打开，问：多少天灌满水池？
荅曰：七十四分日之十五。
答案：七十四分之十五天。
术曰：各置渠一日满池之数，并以为法。以一日为实。实如法得一日。其一术，列置日数及满数，今日互相乘满，并以为法，日数相乘为实，实如法得一日。
计算方法：分别设置每条渠一天灌满水池的数量，相加作为除数。用1天作为被除数。被除数除以除数得到一天。另一种方法，列出天数和满数，让天数互相乘满数，相加作为除数，天数相乘作为被除数，被除数除以除数得到一天。
〔二七〕今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问︰本持米几何？
〔二七〕现有有人带米经过三关，外关每3斗取1斗，中关每5斗取1斗，内关每7斗取1斗，剩余米5斗。问：原来带米多少？
荅曰：十斗九升、八分升之三。
答案：10斗9升又八分之三升。
术曰：置米五斗。以所税者三之，五之，七之，为实。以余不税者二、四、六相乘为法。实如法得一斗。
计算方法：设置米5斗。用征税的3、5、7相乘，作为被除数。用剩余不征税的2、4、6相乘作为除数。被除数除以除数得到一斗。
〔二八〕今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一。并五关所税，适重一斤。问︰本持金几何？
〔二八〕现有有人带金经过五关，第一关每2两税1两，第二关每3两税1两，第三关每4两税1两，第四关每5两税1两，第五关每6两税1两。五关所征税合计正好1斤。问：原来带金多少？
荅曰：一斤三两四铢、五分铢之四。
答案：1斤3两4铢又五分之四铢。
术曰：置一斤，通所税者以乘之为实。亦通其不税者以减所通，余为法。实如法得一斤。
计算方法：设置1斤，用通分后的征税数乘之作为被除数。也用通分后的不征税数减去通分数，余数作为除数。被除数除以除数得到1斤。