志第一
志第一
宋书卷十二
宋书卷十二
志第二
志第二
作者：沈约 南梁
作者：沈约 南梁
志第三
志第三
律历中
律历中
夫天地之所贵者生也，万物之所尊者人也，役智穷神，无幽不察，是以动作云为，皆应天地之象。古先圣哲，拟辰极，制浑仪。夫阴阳二气，陶育群品，精象所寄，是为日月。群生之性，章为五才，五才之灵，五星是也。历所以拟天行而序七耀，纪万国而授人时。黄帝使大挠造六甲，容成制历象，羲和占日，常仪占月。少昊氏有凤鸟之瑞，以鸟名官，而凤鸟氏司历。颛顼之代，南正重司天，北正黎司地。尧复育重黎之后，使治旧职，分命羲、和，钦若昊天。故虞书曰：「朞三百有六旬六日，以闰月定四时成岁。」其后授舜，曰：「天之历数在尔躬。」舜亦以命禹。爰及殷、周二代，皆创业革制，而服色从之。顺其时气，以应天道，万物群生，蒙其利泽。三王既谢，史职废官，故孔子正春秋以明司历之过。秦兼天下，自以为水德，以十月为正，服色上黑。
天地所珍贵的是生命，万物所尊崇的是人类。人运用智慧穷尽神思，没有幽微之处不能察知，因此人的一切行动和言论，都应和天地的现象。古代圣哲，模拟北极星，制造浑天仪。阴阳二气，陶铸养育万物，精气所寄托的，就是日月。众生的本性，表现为五才，五才的精灵，就是五星。历法是用来模拟天体运行、排列日月五星、记载各国事务、授予人民时令的。黄帝让大挠创造六甲，容成制定历法天象，羲和观测太阳，常仪观测月亮。少昊氏有凤凰的祥瑞，用鸟名来命名官职，而凤鸟氏掌管历法。颛顼时代，南正重主管天事，北正黎主管地事。尧又培育重黎的后代，让他们治理旧职，分别任命羲氏、和氏，恭敬地顺应上天。所以《虞书》说：“一年三百六十六天，用闰月来定四季，成为一年。”后来传授给舜，说：“上天的历数在你身上。”舜也以此命令禹。到了殷、周两代，都创立基业改革制度，而服色也随之改变。顺应时节气候，以应合天道，万物众生，都蒙受其利益恩泽。三王之后，史官职务废弃，所以孔子修订《春秋》来表明掌管历法的过失。秦兼并天下，自认为是水德，以十月为正月，服色崇尚黑色。
汉兴，袭秦正朔，北平侯张苍首言律历之事，以颛顼历比于六历，所失差近。施用至武帝元封七年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等，言历纪废坏，宜改正朔，易服色，所以明受之于天也。乃诏遂等造汉历。选邓平、长乐司马可及人间治历者，二十余人。方士唐都分天部，落下闳运算转历。其法积八十一寸，则一日之分也。闳与邓平所治同。于是皆观星度，日月行，更以算推，如闳、平法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。诏迁用邓平所造八十一分律历，以平为太史丞。至元凤三年，太史令张寿王上书，以为元年用黄帝调历，「今阴阳不调，更历之过」。诏下主历使者鲜于妄人与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候晦朔弦望二十四气。又诏丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸疏密，凡十一家。起三年尽五年。寿王课疏远。又汉元年不用黄帝调历，劾寿王逆天地，[1]大不敬。诏勿劾。复候，尽六年，太初历第一。寿王历乃太史官殷历也。寿王再劾不服，竟下吏。至孝成时，刘向总六历，列是非，作五纪论。向子歆作三统历以说春秋，属辞比事，虽尽精巧，非其实也。班固谓之密要，故汉历志述之。校之何承天等六家之历，虽六元不同，分章或异，至今所差，或三日，或二日数时，考其远近，率皆六国及秦时人所造。其术斗分多，上不可检于春秋，下不验于汉、魏，虽复假称帝王，祇足以惑时人耳。
汉朝兴起，沿袭秦朝的正朔。北平侯张苍首先谈论律历之事，用颛顼历与六种历法比较，误差相近。使用到武帝元封七年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人说，历法纪年废坏，应该改正朔，改变服色，以此表明从上天承受天命。于是下诏让壶遂等人制作汉历。挑选邓平、长乐司马可以及民间治历者二十多人。方士唐都划分天部，落下闳运算转历。其方法积累八十一寸，就是一天的分度。落下闳与邓平所研究的结果相同。于是都观测星度、日月运行，再用算推演，按照落下闳、邓平的方法，一个月是二十九日八十一分日之四十三。下诏让司马迁采用邓平所造的八十一分律历，任命邓平为太史丞。到元凤三年，太史令张寿王上书，认为元年用的是黄帝调历，“现在阴阳不调和，是改历的过错”。下诏让主历使者鲜于妄人与治历大司农中丞麻光等二十多人共同观测晦朔弦望二十四气。又下诏让丞相、御史、大将军、右将军史各一人共同在上林清台观测，考核各家的疏密，共十一家。从三年开始到五年结束。张寿王的考核结果疏远。又汉元年不用黄帝调历，弹劾张寿王违背天地，大不敬。下诏不予弹劾。再次观测，到六年，太初历排第一。张寿王的历法其实是太史官的殷历。张寿王再次被弹劾不服，最终被交给司法官。到孝成帝时，刘向汇总六种历法，列出是非，作《五纪论》。刘向的儿子刘歆作《三统历》来解释《春秋》，组织文辞排比事例，虽然极尽精巧，但并非实际情况。班固认为它精密重要，所以《汉书·律历志》加以记述。与何承天等六家的历法比较，虽然六种历元不同，分章或有差异，至今所差，有的三天，有的两天几个时辰，考察其年代远近，大多是六国及秦时人所造。其方法斗分多，上不能检验于春秋，下不能验证于汉、魏，即使再假托帝王之名，也足以迷惑当时人罢了。
光武建武八年，太仆朱浮上言历纪不正，宜当改治。时所差尚微，未遑考正。明帝永平中，待诏杨岑、张盛、景防等典治历，但改易加时弦望，未能综校历元也。至元和二年，太初失天益远，宿度相觉浸多，候者皆知日宿差五度，冬至之日在斗二十一度，晦朔弦望，先天一日。章帝召治历编䜣、李梵等综校其状。[2]遂下诏书称：「春秋保乾图曰：『三百年斗历改宪。』史官用太初邓平术，有余分一，在三百年之域，行度转差，浸以缪错，琁玑不正，文象不稽。冬至之日，日在斗二十一度，[3]先立春一日，则四分之立春日也。而以折狱断大刑，于气已逆；用望平和，盖亦远矣。今改行四分，以遵尧顺孔，奉天之文，同心敬授，傥获咸熙。」于是四分法施行。黄帝以来诸历以为冬至在牵牛初者皆黜焉。
光武帝建武八年，太仆朱浮上书说历法纪年不正，应当改治。当时误差还小，没来得及考正。明帝永平年间，待诏杨岑、张盛、景防等人主管治历，只是改动了加时弦望，未能综合校订历元。到元和二年，太初历偏离天象越来越远，宿度差距逐渐增多，观测者都知道太阳宿度差了五度，冬至那天太阳在斗宿二十一度，晦朔弦望，比天象早了一天。章帝召来治历者编䜣、李梵等人综合校订情况。于是下诏书说：“《春秋保乾图》说：‘三百年斗历改宪。’史官用太初邓平的方法，有余分一，在三百年范围内，运行度数转差，逐渐错乱，琁玑不正，文象不稽。冬至那天，太阳在斗宿二十一度，比立春早一天，就是四分的立春日。而用它来断案判大刑，在节气上已经逆反；用它来观测平和，大概也相差很远。现在改行四分历，以遵循尧、顺应孔，奉行上天的文理，同心敬授，或许能获得和顺。”于是四分法施行。黄帝以来各种历法认为冬至在牵牛初度的都被废黜了。
和帝永元十四年，待诏太史霍融上言：「官漏刻率九日增减一刻，不与天相应，或时差至二刻半，不如夏历密。」其年十一月甲寅，诏曰：「漏所以节时分，定昏明。昏明长短，起于日去极远近，日道周圜，不可以计率分。官漏九日增减一刻，违失其实，以晷景为刻，密近有验。今下晷景漏刻四十八箭。」其二十四气日所在，并黄道去极、晷景、漏刻、昏明中星，并列载于续汉律历志。
和帝永元十四年，待诏太史霍融上书说：“官方的漏刻大致每九天增减一刻，与天象不相应，有时误差达二刻半，不如夏历精密。”同年十一月甲寅，下诏说：“漏刻是用来调节时辰、确定昏明的。昏明的长短，取决于太阳离北极的远近，太阳轨道是圆形的，不能用固定的比率来划分。官漏每九天增减一刻，违背了实际情况，用日晷影来定刻，精密而有验证。现在颁布日晷影漏刻四十八箭。”其中二十四气太阳所在位置，以及黄道离北极的度数、日晷影长、漏刻、昏明中星，都并列记载在《续汉书·律历志》中。
安帝延光三年，[4]中谒者亶诵上书言当用甲寅元，河南梁丰云当复用太初。尚书郎张衡、周兴皆审历，数难诵、丰，或不能对，或云失误。衡等参案仪注，考往校今，以为九道法最密。诏下公卿详议。太尉恺等参议：「太初过天一度，月以晦见西方。元和改从四分，四分虽密于太初，复不正。皆不可用。甲寅元与天相应，合图谶，可施行。」议者不同。尚书令忠上奏：「天之历数，不可任疑从虚，以非易是。」亶等遂寝。
安帝延光三年，中谒者亶诵上书说应当用甲寅元，河南梁丰说应当再用太初历。尚书郎张衡、周兴都精通历法，多次诘难亶诵、梁丰，他们有的不能回答，有的说失误。张衡等人参照仪注，考察过去校订现在，认为九道法最精密。下诏让公卿详细讨论。太尉刘恺等人参与讨论说：“太初历比天象多一度，月亮在晦日出现在西方。元和年间改从四分历，四分历虽然比太初精密，但又不正确。都不能用。甲寅元与天象相应，符合图谶，可以施行。”议论者意见不同。尚书令陈忠上奏说：“天象历数，不能任凭怀疑、依从虚妄，用错误的来否定正确的。”亶诵等人的建议于是被搁置。
灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃等言：「历元不正，故盗贼为害。历当以甲寅为元，不用庚申，乞本庚申元经纬明文。」诏下三府，与儒林明道术者详议。群臣会司徒府集议。议郎蔡邕曰：「历数精微，术无常是。汉兴承秦，历用颛顼，元用乙卯。百有二岁，孝武皇帝始改太初，元用丁丑。行之百八十九岁，孝章帝改从四分，元用庚申。今光等以庚申为非，甲寅为是。按历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁，各自有元。光、晃所援，则殷历元也。昔始用太初丁丑之后，六家纷错，争讼是非。张寿王挟甲寅元以非汉历，杂候清台，课在下第。太初效验，无所漏失。是则虽非图谶之元，而有效于前者也。及用四分以来，考之行度，密于太初，是又新元有效于今者也。故延光中，亶诵亦非四分，言当用甲寅元，公卿参议，竟不施行。且三光之行，迟速进退，不必若一。故有古今之术。今术之不能上通于古，亦犹古术不能下通于今也。又光、晃以考灵耀为本，二十八宿度数至日所在，错异不可参校。元和二年用至今九十二岁，而光、晃言阴阳不和，奸臣盗贼，皆元之咎。元和诏书，文备义著，非群臣议者所能变易。」三公从邕议，以光、晃不敬，正鬼薪法。诏书勿治罪。
灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃等人说：“历元不正，所以盗贼为害。历法应当以甲寅为元，不用庚申，请求依据庚申元的经纬明文。”下诏给三府，与儒林中明晓道术的人详细讨论。群臣在司徒府集会讨论。议郎蔡邕说：“历数精微，方法没有常是。汉朝兴起继承秦朝，历法用颛顼历，历元用乙卯。一百零二年后，孝武皇帝开始改为太初历，历元用丁丑。实行了一百八十九年，孝章帝改为四分历，历元用庚申。现在冯光等人认为庚申不对，甲寅才对。按历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁，各自有历元。冯光、陈晃所引用的，是殷历的历元。当初开始用太初历丁丑元之后，六家纷乱，争论是非。张寿王挟持甲寅元来非议汉历，在清台混合观测，考核结果为下等。太初历的效验，没有遗漏失误。这说明它虽然不是图谶的历元，但在以前有效验。等到用四分历以来，考察其运行度数，比太初精密，这又是新历元在今天有效验。所以延光年间，亶诵也非议四分历，说应当用甲寅元，公卿参与讨论，最终没有施行。况且三光的运行，快慢进退，不一定一样。所以有古今不同的方法。现在的方法不能上通于古代，也像古代的方法不能下通于今天。另外冯光、陈晃以《考灵耀》为本，二十八宿度数到太阳所在位置，错乱不同，无法参校。元和二年用到现在九十二年，而冯光、陈晃说阴阳不和、奸臣盗贼，都是历元的过错。元和年间的诏书，文辞完备、义理显著，不是群臣议论者所能改变的。”三公听从蔡邕的议论，认为冯光、陈晃不敬，判处鬼薪之刑。下诏书不予治罪。
何承天曰：夫历数之术，若心所不达，虽复通人前识，无救其为敝也。是以多历年岁，未能有定。四分于天，出三百年而盈一日。积代不悟，徒云建历之本，必先立元，假言谶纬，遂关治乱，此之为蔽，亦已甚矣。刘歆三统法尤复疏阔，方于四分，六千余年又益一日。扬雄心惑其说，采为太玄，班固谓之最密，著于汉志；司彪因曰「自太初元年始用三统历，施行百有余年。」曾不忆刘歆之生，不逮太初，二三君子言历，几乎不知而妄言欤。
何承天说：历数这门技术，如果心里不能通达，即使是博学有先见的人，也无法挽救它的弊病。所以经历多年，未能有定论。四分历与天象相比，每三百年就多出一天。历代不悟，只说建立历法的根本，必须先立历元，假托谶纬之言，于是关联到治乱，这种弊病，也太严重了。刘歆的三统历尤其疏阔，与四分历相比，六千多年又多出一天。扬雄心中迷惑于其学说，采用它作《太玄》，班固认为它最精密，记载在《汉书·律历志》；司马彪因此说“从太初元年开始用三统历，施行一百多年”。竟然不记得刘歆出生时，赶不上太初年间，这几位君子谈论历法，几乎是不知而妄言吧。
光和中，谷城门候刘洪始悟四分于天疏阔，更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，造乾象法，又制迟疾历以步月行。方于太初、四分，转精微矣。魏文帝黄初中，太史丞韩翊以为乾象减斗分太过，后当先天，造黄初历，以四千八百八十三为纪法，一千二百五为斗分。其后尚书令陈群奏，以为「历数难明，前代通儒多共纷争。黄初之元，以四分历久远疏阔，大魏受命，宜正历明时。韩翊首建黄初，犹恐不审，故以乾象互相参校。历三年，更相是非，舍本即末，争长短而疑尺丈，竟无时而决。按三公议，皆综尽曲理，殊涂同归，欲使效之璇玑，各尽其法，一年之间，得失足定，合于事宜。」奏可。明帝时，尚书郎杨伟制景初历，施用至于晋、宋。古之为历者，邓平能修旧制新，刘洪始减四分，又定月行迟疾，杨伟斟酌两端，以立多少之衷，因朔积分设差，以推合朔月蚀。此三人，汉、魏之善历者。然而洪之迟疾，不可以检春秋，伟之五星，大乖于后代，斯则洪用心尚疏，伟拘于同出上元壬辰故也。
光和年间，谷城门候刘洪才领悟到四分历与天象相比疏阔，改用五百八十九为纪法，一百四十五为斗分，制作乾象历，又制定迟疾历来推算月亮运行。与太初、四分历相比，更加精微了。魏文帝黄初年间，太史丞韩翊认为乾象历减斗分太过，以后会提前于天象，制作黄初历，以四千八百八十三为纪法，一千二百五为斗分。后来尚书令陈群上奏，认为“历数难以明了，前代通儒多有纷争。黄初元年，因为四分历久远疏阔，大魏受命，应当修正历法明确时令。韩翊首先建立黄初历，还担心不周密，所以用乾象历互相参校。经过三年，互相是非，舍本逐末，争论长短而怀疑尺度，最终没有决断。按三公的议论，都综合了曲折的道理，殊途同归，想用璇玑来验证，各尽其法，一年之内，得失足以确定，合乎事宜。”奏议被批准。明帝时，尚书郎杨伟制作景初历，使用到晋、宋。古代制作历法的人，邓平能修订旧制创立新法，刘洪开始减少四分历的斗分，又确定月亮运行迟疾，杨伟斟酌两端，以确立多少的中和，根据朔望积分设立差数，来推算合朔月食。这三个人，是汉、魏时期善于制历的人。然而刘洪的迟疾历，不能用来检验春秋，杨伟的五星历，与后代大相违背，这是因为刘洪用心尚疏，杨伟拘泥于同出上元壬辰的缘故。
魏明帝景初元年，改定历数，以建丑之月为正，改其年三月为孟夏四月。其孟仲季月，虽与正岁不同，至于郊祀、迎气，祭祠、烝尝，巡狩、搜田，分至启闭，班宣时令，皆以建寅为正。三年正月，帝崩，复用夏正。
魏明帝景初元年，改定历法，以建丑之月为正月，改当年三月为孟夏四月。其孟仲季月，虽然与正常年份不同，但至于郊祀、迎气、祭祀、烝尝、巡狩、搜田、分至启闭、颁布时令，都以建寅为正。三年正月，皇帝去世，又恢复用夏正。
杨伟表曰：「臣揽载籍，断考历数，时以纪农，月以纪事，其所由来，遐而尚矣。乃自少昊，则玄鸟司分，颛顼帝喾，则重、黎司天，唐帝、虞舜则羲、和掌日。三代因之，则世有日官。日官司历，则颁之诸侯，诸侯受之，则颁于境内。夏后之代，羲、和湎淫，废时乱日，则书载胤征。由此观之，审农时而重人事者，历代然也。逮至周室既衰，战国横骛，告朔之羊，废而不绍，登台之礼，灭而不遵。闰分乖次而不识，孟陬失纪而莫悟，大火犹西流，而怪蛰虫之不藏也。是时也，天子不协时，司历不书日，诸侯不受职，日御不分朔，人事不恤，废弃农时。仲尼之拨乱于春秋，托褒贬纠正，司历失闰，则讥而书之，登台颁朔，则谓之有礼。自此以降，暨于秦、汉，乃复以孟冬为岁首，闰为后九月，中节乖错，时月纰缪，加时后天，蚀不在朔，累载相袭，[5]久而不革也。至武帝元封七年，始乃寤其缪焉。于是改正朔，更历数，使大才通人，造太初历，校中朔所差，以正闰分，课中星得度，以考疏密，以建寅之月为正朔，以黄钟之月为历初。其历斗分太多，后遂疏阔。至元和二年，复用四分历，施而行之。至于今日，考察日蚀，率常在晦，是则斗分太多，故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典余日，推考天路，稽之前典，验之食朔，详而精之，更建密历，则不先不后，古今中天。以昔在唐帝，协日正时，允厘百工，咸熙庶绩也。欲使当今国之典礼，凡百制度，皆韬合往古，郁然备足，乃改正朔，更历数，以大吕之月为岁首，以建子之月为历初。臣以为昔在帝代，则法曰颛顼，曩自轩辕，则历曰黄帝。暨至汉之孝武，革正朔，更历数，改元曰太初，因名太初历。今改元为景初，宜曰景初历。臣之所建景初历，法数则约要，施用则近密，治之则省功，学之则易知。虽复使研桑心算，隶首运筹，重、黎司晷，羲、和察景，以考天路，步验日月，究极精微，尽术数之极者，皆未如臣如此之妙也。是以累代历数，皆疏而不密，自黄帝以来，改革不已。
杨伟上表说：“我查阅典籍，考定历法，用季节来记录农事，用月份来记录事件，这种做法的由来，已经很久远了。从少昊时代起，就有玄鸟掌管春分秋分；颛顼、帝喾时代，有重、黎掌管天文；唐尧、虞舜时代，有羲氏、和氏掌管太阳。夏、商、周三代沿袭这种做法，世代都有日官。日官掌管历法，就颁布给诸侯；诸侯接受历法，就颁布到自己的领地内。夏朝的时候，羲氏、和氏沉湎酒色，荒废了时节，扰乱了日子，所以《尚书》中记载了《胤征》篇。由此看来，重视农时、注重人事，历代都是这样。到了周王室衰落以后，战国纷争，告朔的羊被废弃而不继承，登台颁布历法的礼仪也消亡而不遵守。闰月错位而不被察觉，正月失序而无人醒悟，大火星还在西流，却奇怪蛰虫为什么不藏起来。这个时候，天子不协调时节，司历不记录日子，诸侯不履行职守，日官不分发朔日，不体恤人事，荒废了农时。孔子在《春秋》中拨乱反正，通过褒贬来纠正，司历漏掉了闰月，就讥讽并记录下来；登台颁布朔日，就称之为有礼。从此以后，到了秦、汉时期，又用孟冬作为岁首，闰月放在九月之后，中气节气错乱，时节月份谬误，加时比实际天象晚，日食不在朔日，多年沿袭，长久没有改革。直到汉武帝元封七年，才醒悟到其中的谬误。于是改正朔，更改历法，让有才能学识的人编制《太初历》，校正中气和朔日的误差，以修正闰月，测量中星是否合度，以考察历法的疏密，用建寅之月作为正月，用黄钟之月作为历法的起点。这部历法的斗分太多，后来就变得疏阔。到了汉章帝元和二年，又改用《四分历》，推行使用。直到今天，考察日食，常常发生在晦日，这就是斗分太多的缘故，所以先密后疏而不可用。因此我先前在制定典章的空闲时间，推考天象，稽考前代典籍，用日食来验证，详细精审，重新建立精密历法，就能不先不后，古今都符合天象。就像过去唐尧时代，协调日子、端正时节，确实能使百官各尽其职，各项事业都兴盛。我想让当今国家的典礼和各项制度，都能与古代吻合，丰富完备，于是改正朔，更改历法，用大吕之月作为岁首，用建子之月作为历法的起点。我认为过去在帝代，历法叫《颛顼历》，从轩辕黄帝时起，历法叫《黄帝历》。到了汉武帝时，改革正朔，更改历法，改年号为太初，因此命名为《太初历》。现在改年号为景初，应该叫《景初历》。我所建立的《景初历》，法数简约扼要，施用起来接近精密，治理起来节省功夫，学习起来容易明白。即使让研桑用心计算，隶首运用筹策，重、黎掌管日晷，羲氏、和氏观测日影，来考究天象，推算验证日月，穷尽精微，用尽术数的极致，都不如我这样精妙。因此历代历法，都疏而不密，从黄帝以来，改革不断。
壬辰元以来，至景初元年丁巳，岁积四千四十六，算上。此元以天正建子黄钟之月为历初，元首之岁夜半甲子朔旦冬至。
从壬辰元开始，到景初元年丁巳年，累积年数为四千零四十六年，算上起始年。这个历元以天正建子黄钟之月作为历法的起点，元首之年的夜半甲子日朔旦冬至。
元法，万一千五十八。
元法：一万一千零五十八。
纪法，千八百四十三。
纪法：一千八百四十三。
纪月，二万二千七百九十五。
纪月：二万二千七百九十五。
章岁，十九。
章岁：十九。
章月，二百三十五。
章月：二百三十五。
章闰，七。
章闰：七。
通数，十三万四千六百三十。
通数：十三万四千六百三十。
日法，四千五百五十九。
日法：四千五百五十九。
余数，九千六百七十。
余数：九千六百七十。
周天，六十七万三千一百五十。
周天：六十七万三千一百五十。
岁中，[6]十二。
岁中：十二。
气法，十二。
气法：十二。
没分，六万七千三百一十五。
没分：六万七千三百一十五。
没法，九百六十七。
没法：九百六十七。
月周，二万四千六百三十八。
月周：二万四千六百三十八。
通法，四十七。
通法：四十七。
会通，七十九万一百一十。[7]
会通：七十九万零一百一十。
朔望合数，六万七千三百一十五。
朔望合数：六万七千三百一十五。
入交限数，七十二万二千七百九十五。
入交限数：七十二万二千七百九十五。
通周，十二万五千六百二十一。
通周：十二万五千六百二十一。
周日日余，二千五百二十八。
周日日余：二千五百二十八。
周虚，二千三十一。
周虚：二千零三十一。
斗分，四百五十五。
斗分：四百五十五。
甲子纪第一：
甲子纪第一：
纪首合朔，月在日道里。
纪首合朔时，月亮在黄道内侧。
交会差率，四十一万二千九百一十九。
交会差率：四十一万二千九百一十九。
迟疾差率，十万三千九百四十七。
迟疾差率：十万三千九百四十七。
甲戌纪第二：
甲戌纪第二：
纪首合朔，月在日道里。
纪首合朔时，月亮在黄道内侧。
交会差率，五十一万六千五百二十九。
交会差率：五十一万六千五百二十九。
迟疾差率，七万三千七百六十七。
迟疾差率：七万三千七百六十七。
甲申纪第三：
甲申纪第三：
纪首合朔，月在日道里。
纪首合朔时，月亮在黄道内侧。
交会差率，六十二万一百三十九。
交会差率：六十二万零一百三十九。
迟疾差率，四万三千五百八十七。
迟疾差率：四万三千五百八十七。
甲午纪第四：
甲午纪第四：
纪首合朔，月在日道里。
纪首合朔时，月亮在黄道内侧。
交会差率，七十二万三千七百四十九。
交会差率：七十二万三千七百四十九。
迟疾差率，一万三千四百七。
迟疾差率：一万三千四百零七。
甲辰纪第五：
甲辰纪第五：
纪首合朔，月在日道里。[8]
纪首合朔时，月亮在黄道内侧。
交会差率，三万七千二百四十九。
交会差率：三万七千二百四十九。
迟疾差率，一十万八千八百四十八。
迟疾差率：十万八千八百四十八。
甲寅纪第六：
甲寅纪第六：
纪首合朔，月在日道里。
纪首合朔时，月亮在黄道内侧。
交会差率，十四万八百五十九。
交会差率：十四万零八百五十九。
迟疾差率，七万八千六百六十八。
迟疾差率：七万八千六百六十八。
交会纪差，十万三千六百一十。求其数之所生者，置一纪积月以通数乘之，会通去之，所去之余，纪差之数也。以之转加前纪，则得后纪。加之未满会通者，则纪首之岁天正合朔，月在日道里。满去之，则月在日道表。加表满在里，加里满在表。
交会纪差：十万三千六百一十。求这个数字的来源：设置一纪的积月数，用通数相乘，再用会通去除，余数就是纪差。用这个数依次加到前一个纪上，就得到后一个纪。如果相加后未满会通，那么纪首之年的天正合朔时，月亮在黄道内侧。如果满会通就去掉，那么月亮在黄道外侧。加表满则进入里，加里满则进入表。
迟疾纪差，三万一百八十。求其数之所生者，置一纪积月，以通数乘之，通周去之，余以减通周，所减之余，纪差之数也。以之转减前纪，则得后纪。不足减者，加通周。
迟疾纪差：三万零一百八十。求这个数字的来源：设置一纪的积月数，用通数相乘，再用通周去除，余数用通周减去，减得的余数就是纪差。用这个数依次从前一个纪减去，就得到后一个纪。如果不够减，就加上通周。
求次元纪差率，转减前元甲寅纪差率，余则次元甲子纪差率也。求次纪，如上法也。
求下一个元的纪差率：依次减去前一个元甲寅纪的差率，余数就是下一个元甲子纪的差率。求下一个纪，方法同上。
推朔积月术曰：置壬辰元以来，尽所求年，外所求，以纪法除之，所得算外，所入纪第也，余则入纪年数。年以章月乘之，如章岁而一为积月，不尽为闰余。闰余十二以上，其年有闰。闰月以无中气为正。
推算朔日积月的方法：设置从壬辰元以来，到所求年份为止，用纪法除之，所得商数（算外）就是所进入的纪的序号，余数就是进入该纪的年数。用章月乘以年数，再除以章岁，得到积月数，余数为闰余。闰余在十二以上，该年有闰月。闰月以没有中气的月份为准。
推朔术曰：以通数乘积月，为朔积分，如日法而一为积日，不尽为小余。以六十去积日，余为大余。大余命以纪，算外，所求年天正十一月朔日也。
推算朔日的方法：用通数乘以积月，得到朔积分，除以日法得到积日，余数为小余。用六十去除积日，余数为大余。大余用纪来命名，算外，就是所求年天正十一月的朔日。
求次月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余满日法从大余，命如前，次月朔日也。小余二千一百四十以上，其月大也。
求下一个月：大余加二十九，小余加二千四百一十九，小余满日法就进位到大余，命名如前，就是下个月的朔日。小余在二千一百四十以上，该月为大月。
推弦望，加朔大余七，小余千七百四十四，小分一，小分满二从小余，小余满日法从大余，大余满六十去之，余命以纪，算外，上弦日也。又加得望、下弦、后月朔。其月蚀望者，定小余，如所近中节间限，限数以下者，[9]算上为日。望在中节前后各四日以还者，视限数；望在中节前后各五日以上者，视间限。
推算弦日和望日：朔日的大余加七，小余加一千七百四十四，小分加一，小分满二就进位到小余，小余满日法就进位到大余，大余满六十就去掉，余数用纪来命名，算外，就是上弦日。再加一次得到望日，再加得到下弦日，再加得到下个月的朔日。如果该月有月食发生在望日，确定小余，根据接近的中气节气的间限，限数以下的，算上为日。望日在中气节气前后各四天以内的，看限数；望日在中气节气前后各五天以上的，看间限。
推二十四气术曰：置所入纪年，外所求，以余数乘之，满纪法为大余，不尽为小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，天正十一月冬至日也。
推算二十四节气的方法：设置所进入的纪的年数，加上所求年，用余数相乘，满纪法得到大余，余数为小余。大余满六十就去掉，余数用纪来命名，算外，就是天正十一月的冬至日。
求次气，加大余十五，小余四百二，小分十一，小分满气法从小余，小余满纪法从大余，[10]命如前，次气日也。
求下一个节气：大余加十五，小余加四百零二，小分加十一，小分满气法就进位到小余，小余满纪法就进位到大余，命名如前，就是下一个节气的日子。
推闰月术曰：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一月，余满半法以上亦得一月。数从天正十一月起，算外，闰月也。闰有进退，以无中气御之。
推算闰月的方法：用闰余减去章岁，余数乘以岁中，满章闰就得到一个闰月，余数满半法以上也得到一个闰月。从天正十一月开始计数，算外，就是闰月。闰月有进退，用没有中气的月份来调整。
大雪，十一月节。〈限数千二百四十二。间限千二百四十八。〉
大雪，十一月节。（限数：一千二百四十二。间限：一千二百四十八。）
冬至，十一月中。〈限数千二百五十四。间限千二百四十五。〉
冬至，十一月中。（限数：一千二百五十四。间限：一千二百四十五。）
小寒，十二月节。〈限数千二百三十五。间限千二百二十四。〉
小寒，十二月节。（限数：一千二百三十五。间限：一千二百二十四。）
大寒，十二月中。〈限数千二百一十三。间限千一百九十二。〉
大寒，十二月中。（限数：一千二百一十三。间限：一千一百九十二。）
立春，正月节。〈限数千一百七十二。间限千一百四十七。〉[11]
立春，正月节。（限数：一千一百七十二。间限：一千一百四十七。）
雨水，正月中。〈限数千一百二十二。[12]间限千九十三。〉
雨水，正月中。（限数：一千一百二十二。间限：一千零九十三。）
惊蛰，二月节。〈限数千六十五。间限千三十六。〉[13]
惊蛰，二月节。（限数：一千零六十五。间限：一千零三十六。）
春分，二月中。〈限数千八。间限九百七十九。〉
春分，二月中。（限数：一千零八。间限：九百七十九。）
清明，三月节。〈限数九百五十一。间限九百二十五。〉
清明，三月节。（限数：九百五十一。间限：九百二十五。）
谷雨，三月中。〈限数九百。间限八百七十九。〉
谷雨，三月中。（限数：九百。间限：八百七十九。）
立夏，四月节。〈限数八百五十七。间限八百四十。〉
立夏，四月节。（限数：八百五十七。间限：八百四十。）
小满，四月中。〈限数八百二十三。[14]间限八百一十二。〉[15]
小满，四月中。（限数：八百二十三。间限：八百一十二。）
芒种，五月节。〈限数八百。间限七百九十九。〉
芒种，五月节。（限数：八百。间限：七百九十九。）
夏至，五月中。〈限数七百九十八。间限八百一。〉[16]
夏至，五月中。（限数：七百九十八。间限：八百零一。）
小暑，六月节。〈限数八百五。间限八百一十五。〉
小暑，六月节。（限数：八百零五。间限：八百一十五。）
大暑，六月中。〈限数八百二十五。间限八百四十二。〉
大暑，六月中。（限数：八百二十五。间限：八百四十二。）
立秋，七月节。〈限数八百五十九。间限八百八十三。〉
立秋，七月节。（限数：八百五十九。间限：八百八十三。）
处暑，七月中。〈限数九百七。间限九百三十五。〉
处暑，七月中。（限数：九百零七。间限：九百三十五。）
白露，八月节。〈限数九百六十二。间限九百九十二。〉
白露，八月节。（限数：九百六十二。间限：九百九十二。）
秋分，八月中。〈限数千二十一。间限千五十一。〉
秋分，八月中。（限数：一千零二十一。间限：一千零五十一。）
寒露，九月节。〈限数千八十。间限千一百七。〉
寒露，九月节。（限数：一千零八十。间限：一千一百零七。）
霜降，九月中。〈限数千一百三十三。间限千一百五十七。〉[17]
霜降，九月中。（限数：一千一百三十三。间限：一千一百五十七。）
立冬，十月节。〈限数千一百八十一。[18]间限千一百九十八。〉
立冬，十月节。（限数：一千一百八十一。间限：一千一百九十八。）
小雪，十月中。〈限数千二百一十五。间限千二百二十九。〉
小雪，十月中。（限数：一千二百一十五。间限：一千二百二十九。）
推没灭术曰：因冬至积日有小余者，加积一，以没分乘之，以没法除之，所得为大余，不尽为小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，即去年冬至后没日也。
推算没日和灭日的方法：如果冬至积日有小余，就加积一，用没分相乘，再用没法除，得到大余，余数为小余。大余满六十就去掉，余数用纪来命名，算外，就是去年冬至后的没日。
求次没，加大余六十九，小余五百九十二，小余满没法得一，从大余，命如前。小余尽，为灭也。
求下一个“没日”，加上大余六十九、小余五百九十二。小余满“没法”则进位为一大余，按前述方法命名。如果小余正好为零，则称为“灭日”。
推五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。各减其大余十八，小余四百八十三，小分六，余命以纪，算外，各四立之前土用事日也。大余不足减者，加六十；小余不足减者，减大余一，加纪法；小分不足减者，减小余一，加气法。
推算五行主事之日：立春、立夏、立秋、立冬分别是木、火、金、水开始主事的日子。从这些节气的大余中减去十八，小余中减去四百八十三，小分中减去六，剩余的数按“纪”来命名，计算结果之外，就是各“四立”之前土主事的日子。如果大余不够减，就加六十；小余不够减，就减去大余一，加上纪法；小分不够减，就减去小余一，加上气法。
推卦用事日：因冬至大余，六其小余，坎卦用事日也。加小余万九十一，满元法从大余，即中孚用事日也。
推算卦象主事之日：以冬至的大余为基础，将小余乘以六，就是坎卦主事的日子。加上小余一万零九十一，小余满“元法”则进位到大余，就是中孚卦主事的日子。
求次卦，各加大余六，小余九百六十七。其四正各因其中日，六其小余。
求下一个卦，各加上大余六、小余九百六十七。其中四正卦各自依据其中日，将小余乘以六。
推日度术曰：以纪法乘朔积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽为分。命度从牛前五起，宿次除之，不满宿，则天正十一月朔夜半日所在度及分也。
推算太阳位置的方法：用纪法乘以朔积日，满周天则去掉，余数用纪法除，所得为度数，余数为分。度数从牛宿前五度开始，按星宿次序减去，如果不够一个星宿，就是天正十一月朔日半夜太阳所在的度数和分数。
求次日，日加一度，分不加，经斗除斗分，分少退一度。
求第二天，太阳每天增加一度，分数不增加。经过斗宿时减去斗分，如果分数不足，则退一度。
推月度术曰：以月周乘朔积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽为分，命如上法，则天正十一月朔夜半月所在度及分也。
推算月亮位置的方法：用月周乘以朔积日，满周天则去掉，余数用纪法除，所得为度数，余数为分，按上述方法命名，就是天正十一月朔日半夜月亮所在的度数和分数。
求次月，小月加度二十二，分八百六；大月又加一日，度十三，分六百七十九；分满纪法得一度，则次月朔夜半月所在度及分也。其冬下旬，月在张心署之。[19]
求下一个月，小月加上二十二度、八百六十分；大月再加一日、十三度、六百七十九分；分数满纪法则得一度，就是下个月朔日半夜月亮所在的度数和分数。在冬季下旬，月亮在张宿和心宿之间标注。[19]
推合朔度术曰：以章岁乘朔小余，满通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜半日度分，分满纪法从度，[20]命如前，则天正十一月合朔日月所共合度也。
推算合朔位置的方法：用章岁乘以朔小余，满通法则为大分，余数为小分。将大分加到朔日半夜的日度分数上，分数满纪法则进位为度，[20]按前述方法命名，就是天正十一月合朔时日月共同所在的度数。
求次月，加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分满通法从大分，大分满纪法从度。经斗除其分，则次月合朔日月所共合度也。
求下一个月，加上二十九度、九百七十七大分、四十二小分，小分满通法则进位为大分，大分满纪法则进位为度。经过斗宿时减去其分数，就是下个月合朔时日月共同所在的度数。
推弦望日所在度：加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分满二从小分，小分满通法从大分，大分满纪法从度，命如前，则上弦日所在度也。又加得望、下弦、后月合也。
推算弦望时太阳所在度数：在合朔度数上加七度、七百零五大分、十小分、一微分，微分满二则进位为小分，小分满通法则进位为大分，大分满纪法则进位为度，按前述方法命名，就是上弦时太阳所在的度数。再加一次得到望日，再加得到下弦，再加得到下个月合朔。
推弦望月所在度：加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三十四，数满命如前，即上弦月所在度也。又加得望下弦后月合也。
推算弦望时月亮所在度数：在合朔度数上加九十八度、一千二百七十九大分、三十四小分，数满后按前述方法命名，就是上弦时月亮所在的度数。再加一次得到望日，再加得到下弦，再加得到下个月合朔。
推日月昏明度术曰：日以纪法，月以月周，乘所近节气夜漏，二百而一，为明分。日以减纪法，月以减月周，余为昏分。各以加夜半，如法为度。
推算日月黄昏和黎明时位置的方法：太阳用纪法，月亮用月周，乘以所近节气的夜漏数，除以二百，得到明分。太阳用纪法减去明分，月亮用月周减去明分，余数为昏分。各自加到夜半的位置上，按方法化为度数。
推合朔交会月蚀术曰：置所入纪朔积分，以所入纪交会差率之数加之，以会通去之，余则所求年天正十一月合朔去交度分也。以通数加之，满会通去之，余则次月合朔去交度分也。以朔望合数各加其月合朔去交度分，满会通去之，余则各其月望去交度分也。朔望去交分如朔望合数以下，[21]入交限数以上者，朔则交会，望则月蚀。
推算合朔交会和月食的方法：将所入纪的朔积分，加上所入纪的交会差率数，用会通去掉，余数就是所求年天正十一月合朔时距离交点的度分数。加上通数，满会通则去掉，余数就是下个月合朔时距离交点的度分数。用朔望合数分别加上各月合朔时距离交点的度分数，满会通则去掉，余数就是各月望日距离交点的度分数。如果朔望时距离交点的分数在朔望合数以下，[21]或在入交限数以上，则朔日发生交会，望日发生月食。
推合朔交会月蚀月在日道表里术曰：置所入纪朔积分，以所入纪下交会差率之数加之，倍会通去之，余不满会通者，纪首表，天正合朔月在表，纪首里，天正合朔月在里。满会通去之，表在里，里在表。
推算合朔交会和月食时月亮在太阳轨道内外的方法：将所入纪的朔积分，加上所入纪下的交会差率数，用两倍的会通去掉，余数不满会通的，如果纪首为外道，则天正合朔时月亮在外道；如果纪首为内道，则天正合朔时月亮在内道。如果余数满会通则去掉，外道变为内道，内道变为外道。
求次月，以通数加之，满会通去之，加里满在表，加表满在里。先交会后月蚀者，朔在表则望在表，朔在里则望在里。先月蚀后交会者，看食月朔在里则望在表，朔在表则望在里。交会月蚀如朔望合数以下，[22]则前交后会；如入交限数以上，则前会后交。其前交后会近于限数者，则豫伺之前月；前会后交近于限数者，则后伺之后月。
求下一个月，加上通数，满会通则去掉。如果加后内道满则变为外道，外道满则变为内道。如果先发生交会后发生月食，朔日月亮在外道则望日也在外道，朔日在内道则望日也在内道。如果先发生月食后发生交会，看食月：朔日在内道则望日在外道，朔日在外道则望日在内道。如果交会和月食的情况在朔望合数以下，[22]则是先交会后会合；如果在入交限数以上，则是先会合后交会。如果先交后会接近限数，则提前在前一个月观测；如果先会后交接近限数，则推迟在后一个月观测。
求去交度术曰：其前交后会者，今去交度分如日法而一，[23]所得则却去交度分也。[24]其前会后交者，以去交度分减会通，余如日法而一，所得则前去交度，余皆度分也。去交度十五以上，虽交不蚀也。十以下是蚀，十以上亏蚀微少，光晷相及而已。亏之多少，以十五为法。
求距离交点的度数的方法：如果是先交后会的情况，将当前距离交点的度分数除以日法，[23]所得就是向后距离交点的度数。[24]如果是先会后交的情况，用距离交点的度分数减去会通，余数除以日法，所得就是向前距离交点的度数，余数都是度分。如果距离交点的度数在十五以上，即使交会也不会发生食。十以下会发生食，十以上亏蚀轻微，只是光线互相接触而已。亏蚀的多少，以十五为基准。
求日蚀亏起角术曰：其月在外道，先交后会者，亏蚀西南角起；先会后交者，亏蚀东南角起。其月在内道，先交后会者，亏食西北角起；先会后交者，亏食东北角起。亏食分多少，如上以十五为法。会交中者，蚀尽。月蚀在日之冲，亏角与上反也。
求日食亏缺起始方位的方法：如果月亮在外道，先交后会的情况，亏蚀从西南角开始；先会后交的情况，亏蚀从东南角开始。如果月亮在内道，先交后会的情况，亏蚀从西北角开始；先会后交的情况，亏蚀从东北角开始。亏蚀的多少，如上以十五为基准。如果交会正好在中间，则食尽。月食发生在太阳的对冲位置，亏缺的方位与上述相反。
月行迟疾度
月亮运行快慢的度数
损益率
增减率
盈缩积分
盈缩积分
月行分
月亮运行分数
一日
第一天
十四度〈十四分〉
十四度（十四分）
益二十六
增加二十六
盈初[25]
盈初[25]
二百八十
二百八十
二日
第二天
十四度〈十一分〉
十四度（十一分）
益二十三
增加二十三
盈积分一十一万八千五百三十四
盈积分十一万八千五百三十四
二百七十七
二百七十七
三日
第三天
十四度〈八分〉
十四度（八分）
益二十
增加二十
盈积分二十二万三千三百九十一
盈积分二十二万三千三百九十一
二百七十四
二百七十四
四日
第四天
十四度〈五分〉
十四度（五分）
益十七
增加十七
盈积分三十一万四千五百七十一
盈积分三十一万四千五百七十一
二百七十一[26]
二百七十一[26]
五日
第五天
十四度〈一分〉
十四度（一分）
益十三
增加十三
盈积分三十九万二千七十四
盈积分三十九万二千零七十四
二百六十七
二百六十七
六日
第六天
十三度〈十四分〉
十三度（十四分）
益七
增加七
盈积分四十五万一千三百四十一
盈积分四十五万一千三百四十一
二百六十一
二百六十一
七日
第七天
十三度〈七分〉
十三度（七分）
盈积分四十八万三千二百五十四
盈积分四十八万三千二百五十四
二百五十四
二百五十四
八日
第八天
十三度〈一分〉
十三度（一分）
损六
减少六
盈积分四十八万三千二百五十四
盈积分四十八万三千二百五十四
二百四十八
二百四十八
九日
第九天
十二度〈十六分〉
十二度（十六分）
损十
减少十
盈积分四十五万五千九百
盈积分四十五万五千九百
二百四十四
二百四十四
十日
第十天
十二度〈十三分〉
十二度（十三分）
损十三
减少十三
盈积分四十一万三百一十
盈积分四十一万零三百一十
二百四十一
二百四十一
十一日
第十一天
十二度〈十一分〉
十二度（十一分）
损十五
减少十五
盈积分三十五万一千四十三
盈积分三十五万一千零四十三
二百三十九
二百三十九
十二日
第十二天
十二度〈八分〉
十二度（八分）
损十八
减少十八
盈积分二十八万二千六百五十八
盈积分二十八万二千六百五十八
二百三十六
二百三十六
十三日
第十三天
十二度〈五分〉
十二度（五分）
损二十一
减少二十一
盈积分二十万五百九十六
盈积分二十万零五百九十六
二百三十三
二百三十三
十四日
第十四天
十二度〈三分〉
十二度（三分）
损二十三
减少二十三
盈积分十万四千八百五十七
盈积分十万四千八百五十七
二百三十一
二百三十一
十五日
第十五天
十二度〈五分〉
十二度（五分）
益二十一
增加二十一
缩初
缩初
二百三十三
二百三十三
十六日
第十六天
十二度〈七分〉
十二度（七分）
益十九
增加十九
缩积分九万五千七百三十九
缩积分九万五千七百三十九
二百三十五
二百三十五
十七日
第十七天
十二度〈九分〉
十二度（九分）
益十七
增加十七
缩积分十八万二千三百六十
缩积分十八万二千三百六十
二百三十七
二百三十七
十八日
第十八天
十二度〈十二分〉
十二度（十二分）
益十四
增加十四
缩积分二十五万九千八百六十三
缩积分二十五万九千八百六十三
二百四十
二百四十
十九日
第十九天
十二度〈十五分〉
十二度（十五分）
益十一
增加十一
缩积分三十二万三千六百八十九
缩积分三十二万三千六百八十九
二百四十三
二百四十三
二十日
第二十天
十二度〈十八分〉
十二度（十八分）
益八
增加八
缩积分三十七万三千八百三十八
缩积分三十七万三千八百三十八
二百四十六
二百四十六
二十一日
第二十一天
十三度〈三分〉
十三度（三分）
益四
增加四
缩积分四十一万三百一十
缩积分四十一万零三百一十
二百五十
二百五十
二十二日
第二十二天
十三度〈七分〉
十三度（七分）
缩积分四十二万八千五百四十六
缩积分四十二万八千五百四十六
二百五十四
二百五十四
二十三日
第二十三天
十三度〈十二分〉
十三度（十二分）
损五
减少五
缩积分四十二万八千五百四十六
缩积分四十二万八千五百四十六
二百五十九
二百五十九
二十四日
第二十四天
十三度〈十八分〉
十三度（十八分）
损十一
减少十一
缩积分四十万五千七百五十一
缩积分四十万五千七百五十一
二百六十五
二百六十五
二十五日
第二十五天
十四度〈五分〉
十四度（五分）
损十七
减少十七
缩积分三十五万五千六百二
缩积分三十五万五千六百零二
二百七十一
二百七十一
二十六日
第二十六天
十四度〈十一分〉
十四度（十一分）
损二十三
减少二十三
缩积分二十七万八千九十九[27]
缩积分二十七万八千零九十九[27]
二百七十七
二百七十七
二十七日
第二十七天
十四度〈十一分〉
十四度（十一分）
损二十四
减少二十四
缩积分十七万三千二百四十二
缩积分十七万三千二百四十二
二百七十八
二百七十八
周日
周日
十四度〈十三分有小分六百二十六〉
十四度（十三分，有小分六百二十六）
损二十五〈有小分六百二十六〉
减少二十五（有小分六百二十六）
缩积分六万三千八百二十六
缩积分六万三千八百二十六
二百七十九〈有小分二百二十六〉
二百七十九（有小分二百二十六）
推合朔交会月蚀定大小余：以入历日余，[29]乘所入历损益率，以损益盈缩积分为定积分。以章岁减所入历月行分，余以除之，所得以盈减缩加本小余。加之满日法者，交会加时在后日；减之，不足者，交会加时在前日。月蚀者，随定大小余为日加时。入历在周日者，以周日日余乘缩积分，为定积分。以损率乘入历日余，[30]又以周日日余乘之，以周日日度小分并之，以损定积分，余为后定积分。以章岁减周日月行分，余以周日日余乘之，以周日度小分并之，以除后定积分，所得以加本小余，如上法。
推算合朔、交会及月食的确定大小余：用入历日余乘以所入历的损益率，再以损益盈缩积分得到定积分。用章岁减去所入历的月行分，用余数除定积分，所得结果按盈减缩加的原则调整本小余。如果调整后满日法，则交会加时在后一天；如果不够减，则交会加时在前一天。月食时，根据确定的大小余确定日加时。如果入历在周日，用周日日余乘以缩积分，得到定积分。用损率乘以入历日余，再用周日日余乘之，加上周日日度小分，用来减去定积分，余数为后定积分。用章岁减去周日月行分，余数乘以周日日余，加上周日度小分，用来除后定积分，所得结果加上本小余，方法同上。
推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所在辰也。有余不尽者四之，如日法而一为少，二为半，三为太。又有余者三之，如日法而一为强，半法以上排成之，不满半法废弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二强者为少弱，以之并少为半弱，以之并半为太弱，以之并太为一辰弱。以所在辰命之，则各得其少、太、半及强、弱也。其月蚀望在中节前后四日以还者，视限数；五日以上者，视间限。定小余如间限、限数以下者，以算上为日。
推算加时：用十二乘以定小余，满日法得到一辰，从子位开始计数，算外，就是朔望加时所在的辰位。如果有余数不满，将其乘以四，如日法得一为少，二为半，三为太。还有余数则乘以三，如日法得一为强，超过半法则进位，不满半法则舍弃。将强与少合并为少强，与半合并为半强，与太合并为太强。得到两个强则为少弱，用它合并少为半弱，合并半为太弱，合并太为一辰弱。根据所在辰位命名，就能得到各自的少、太、半及强、弱。如果月食望在中节前后四天以内，看限数；五天以上，看间限。定小余如果小于间限或限数，则从算上为日。
斗二十六〈分四百五十五〉 牛八 女十二 虚十 危十七 室十六 壁九
斗宿二十六度（分四百五十五），牛宿八度，女宿十二度，虚宿十度，危宿十七度，室宿十六度，壁宿九度。
北方九十八度〈分四百五十五〉
北方共九十八度（分四百五十五）。
奎十六 娄十二 胃十四 昴十一 毕十六 觜二 参九
奎宿十六度，娄宿十二度，胃宿十四度，昴宿十一度，毕宿十六度，觜宿二度，参宿九度。
西方八十度
西方共八十度。
井三十三 鬼四 柳十五 星七 张十八 翼十八 轸十七
井宿三十三度，鬼宿四度，柳宿十五度，星宿七度，张宿十八度，翼宿十八度，轸宿十七度。
南方百一十二度
南方共一百一十二度。
角十二 亢九氐十五 房五 心五 尾十八 箕十一
角宿十二度，亢宿九度，氐宿十五度，房宿五度，心宿五度，尾宿十八度，箕宿十一度。
东方七十五度
东方共七十五度。
中节
中节
日所在度
太阳所在的位置（度数）
日行黄道去极度
太阳运行在黄道上距离北极的度数
日中晷景
正午时太阳的影长
昼漏刻
白天的漏刻数
夜漏刻
夜晚的漏刻数
昏中星
黄昏时位于南中天的星宿
明中星
黎明时位于南中天的星宿
冬至〈十一月中〉
冬至（十一月中气）
斗二十一〈少〉
斗宿二十一度（少）
百一十五度
一百一十五度
丈三尺
一丈三尺
四十五
四十五刻
五十五
五十五刻
奎六〈弱〉
奎宿六度（弱）
亢二〈少强〉
亢宿二度（少强）
小寒〈十二月节〉
小寒（十二月节气）
女二〈少〉
女宿二度（少）
百一十三〈强〉
一百一十三度（强）
丈二尺三寸
一丈二尺三寸
四十五〈八分〉
四十五刻（八分）
五十四〈二分〉
五十四刻（二分）
娄六〈半强〉
娄宿六度（半强）
[31]
[31]
氐七〈强〉
氐宿七度（强）
大寒〈十二月中〉
大寒（十二月中气）
虚五〈半弱〉
虚宿五度（半弱）
[32]
[32]
百一十〈太弱〉
一百一十度（太弱）
丈一尺
一丈一尺
四十六〈八分〉
四十六刻（八分）
五十三〈二分〉
五十三刻（二分）
胃十一〈太强〉[33]
胃宿十一度（太强）[33]
心〈半〉
心宿（半）
立春〈正月节〉
立春（正月节气）
危十〈太弱〉
危宿十度（太弱）
百六〈少弱〉
一百零六度（少弱）
九尺六寸
九尺六寸
四十八〈六分〉
四十八刻（六分）
五十一〈四分〉
五十一刻（四分）
毕五〈少弱〉
毕宿五度（少弱）
尾七〈半弱〉
尾宿七度（半弱）
雨水〈正月中〉
雨水（正月中气）
室八〈太强〉
室宿八度（太强）
百一〈强〉
一百零一度（强）
七尺九寸〈五分〉
七尺九寸（五分）
五十〈八分〉
五十刻（八分）
四十九〈二分〉
四十九刻（二分）
参六〈半弱〉
参宿六度（半弱）
箕〈半弱〉[34]
箕宿（半弱）[34]
惊蛰〈二月节〉
惊蛰（二月节气）
壁八〈强〉
壁宿八度（强）
九十五〈强〉
九十五度（强）
六尺五寸
六尺五寸
五十三〈三分〉
五十三刻（三分）
四十六〈七分〉
四十六刻（七分）
井十七〈少弱〉
井宿十七度（少弱）
斗初〈少〉
斗宿初度（少）
春分〈二月中〉
春分（二月中气）
奎十四〈少强〉
奎宿十四度（少强）
八十九〈少强〉
八十九度（少强）
五尺二寸〈五分〉
五尺二寸（五分）
五十五〈八分〉
五十五刻（八分）
四十四〈二分〉
四十四刻（二分）
鬼四
鬼宿四度
斗十一〈弱〉
斗宿十一度（弱）
清明〈三月节〉
清明（三月节气）
胃一〈半〉
胃宿一度（半）
八十三〈少弱〉
八十三度（少弱）
四尺一寸〈五分〉
四尺一寸（五分）
五十八〈三分〉
五十八刻（三分）
四十一〈七分〉
四十一刻（七分）
星四〈太〉
星宿四度（太）
斗二十一〈半〉
斗宿二十一度（半）
谷雨〈三月中〉
谷雨（三月中气）
昴二〈太〉
昴宿二度（太）
七十七〈太强〉
七十七度（太强）
三尺二寸
三尺二寸
六十〈五分〉
六十刻（五分）
三十九〈五分〉
三十九刻（五分）
张十七
张宿十七度
牛六〈半〉
牛宿六度（半）
立夏〈四月节〉
立夏（四月节气）
毕六〈太〉[35]
毕宿六度（太）[35]
七十三〈少弱〉
七十三度（少弱）
二尺五寸〈二分〉
二尺五寸（二分）
六十二〈四分〉
六十二刻（四分）
三十七〈六分〉
三十七刻（六分）
翼十七〈太〉
翼宿十七度（太）
女十〈少弱〉
女宿十度（少弱）
小满〈四月中〉
小满（四月中气）
参四〈少弱〉
参宿四度（少弱）
六十九〈太〉
六十九度（太）
尺九寸〈八分〉
一尺九寸（八分）
六十三〈九分〉
六十三刻（九分）
三十六〈一分〉
三十六刻（一分）
角〈太弱〉
角宿（太弱）
危〈太弱〉
危宿（太弱）
芒种〈五月节〉
芒种（五月节气）
井十〈半弱〉
井宿十度（半弱）
六十七〈少弱〉
六十七度（少弱）
尺六寸〈八分〉
一尺六寸（八分）
六十四〈九分〉
六十四刻（九分）
三十五〈一分〉
三十五刻（一分）
亢五〈太〉
亢宿五度（太）
危十四〈强〉
危宿十四度（强）
夏至〈五月中〉
夏至（五月中气）
井二十五〈半强〉
井宿二十五度（半强）
六十七〈强〉
六十七度（强）
尺五寸
一尺五寸
六十五
六十五刻
三十五
三十五刻
氐十二〈少弱〉
氐宿十二度（少弱）
室十二〈强〉
室宿十二度（强）
小暑〈六月节〉
小暑（六月节气）
柳三〈太强〉
柳宿三度（太强）
六十七〈太强〉
六十七度（太强）
尺七寸
一尺七寸
六十四〈七分〉
六十四刻（七分）
三十五〈三分〉
三十五刻（三分）
尾一〈太强〉
尾宿一度（太强）
奎二〈太强〉
奎宿二度（太强）
大暑〈六月中〉
大暑（六月中气）
星四〈强〉
星宿四度（强）
七十
七十度
二尺
二尺
六十三〈八分〉
六十三刻（八分）
三十六〈二分〉
三十六刻（二分）
尾十五〈半强〉[36]
尾宿十五度（半强）[36]
娄三〈太〉
娄宿三度（太）
立秋〈七月节〉
立秋（七月节气）
张十二〈少〉
张宿十二度（少）
七十三〈半强〉
七十三度（半强）
二尺五寸〈五分〉
二尺五寸（五分）
六十二〈三分〉
六十二刻（三分）
三十七〈七分〉
三十七刻（七分）
箕九〈太强〉
箕宿九度（太强）
胃九〈太弱〉
胃宿九度（太弱）
处暑〈七月中〉
处暑（七月中气）
翼九〈半〉
翼宿九度（半）
七十八〈半强〉
七十八度（半强）
三尺三寸〈三分〉
三尺三寸（三分）
六十〈二分〉
六十刻（二分）
三十九〈八分〉
三十九刻（八分）
斗十〈少〉
斗宿十度（少）
毕三〈太〉
毕宿三度（太）
白露〈八月节〉
白露（八月节气）
轸六〈太〉
轸宿六度（太）
八十四〈少强〉
八十四度（少强）
四尺三寸〈五分〉
四尺三寸（五分）
五十七〈八分〉
五十七刻（八分）
四十二〈二分〉
四十二刻（二分）
斗二十一〈强〉
斗宿二十一度（强）
参五〈少强〉
参宿五度（少强）
秋分〈八月中〉
秋分（八月中气）
角五〈弱〉
角宿五度（弱）
九十〈半强〉
九十度（半强）
五尺五寸[37]
五尺五寸[37]
五十五〈二分〉
五十五刻（二分）
四十四〈八分〉
四十四刻（八分）
牛五〈少〉
牛宿五度（少）
井十六〈少强〉
井宿十六度（少强）
寒露〈九月节〉
寒露（九月节气）
亢八〈半弱〉[38]
亢宿八度（半弱）[38]
九十六〈太强〉
九十六度（太强）
六尺八寸〈五分〉
六尺八寸（五分）
五十二〈六分〉
五十二刻（六分）
四十七〈四分〉
四十七刻（四分）
女七〈太〉
女宿七度（太）
鬼三〈少强〉
鬼宿三度（少强）
霜降〈九月中〉
霜降（九月中气）
氐十四〈少强〉
氐宿十四度（少强）
百二〈少强〉
一百零二度（少强）
八尺四寸
八尺四寸
五十〈三分〉
五十刻（三分）
四十九〈七分〉
四十九刻（七分）
虚六〈太〉
虚宿六度（太）
星三〈太〉
星宿三度（太）
立冬〈十月节〉
立冬（十月节气）
尾四〈半强〉
尾宿四度（半强）
百七〈少强〉
一百零七度（少强）
火：合终岁数，五千一百五。
火星：合终的年数，为五千一百零五。
合终合数，二千三百八十八。
合终的合数，为二千三百八十八。
合月法，四万五千三百七十二。
合月的分母，为四万五千三百七十二。
日度法，四百四十万一千八十四。
日度的分母，为四百四十万一千零八十四。
合月数，二十六。
合月的月数，为二十六。
月余，二万三。
月余，为二万三千。
朔大余，四十七。
朔日的大余，为四十七。
朔小余，三千六百二十七。
朔日的小余，为三千六百二十七。
入月日，十三。
进入该月的日数，为十三。
日余，三百五十八万五千二百三十。
日余，为三百五十八万五千二百三十。
朔虚分，九百三十二。
朔虚的分母，为九百三十二。
斗分，百八万六千五百四十。
斗分，为一百零八万六千五百四十。
行星度，五十。
运行度数，为五十度。
度余，百四十一万二千一百五十。
度余，为一百四十一万二千一百五十。
土：合终岁数，三千九百四十三。
土星：合终的年数，为三千九百四十三。
合终合数，三千八百九。
合终的合数，为三千八百零九。
合月法，七万二千三百七十一。
合月的分母，为七万二千三百七十一。
日度法，七百一万九千九百八十七。
日度的分母，为七百零一万九千九百八十七。
合月数，十二。
合月的月数，为十二。
月余，五万八千一百五十三。
月余，为五万八千一百五十三。
朔大余，五十四。
朔日的大余，为五十四。
朔小余，千六百七十四。
朔日的小余，为一千六百七十四。
入月日，二十四。
进入该月的日数，为二十四。
日余，六十七万五千三百六十四。
日余，为六十七万五千三百六十四。
朔虚分，二千八百八十五。
朔虚的分母，为二千八百八十五。
斗分，百七十三万三千九十五。
斗分，为一百七十三万三千零九十五。
行星度，十二。
运行度数，为十二度。
度余，五百九十六万二千二百五十六。
度余，为五百九十六万二千二百五十六。
金：合终岁数，千九百七。
金星：合终的年数，为一千九百零七。
合终合数，二千三百八十五。
合终的合数，为二千三百八十五。
合月法，四万五千三百一十五。
合月的分母，为四万五千三百一十五。
日度法，四百三十九万五千五百五十五。
日度的分母，为四百三十九万五千五百五十五。
合月数，九。
合月的月数，为九。
月余，四万三百一十。
月余，为四万零三百一十。
朔大余，二十五。
朔日的大余，为二十五。
朔小余，三千五百三十五。
朔日的小余，为三千五百三十五。
入月日，二十七。
进入该月的日数，为二十七。
日余，十九万四千九百九十。
日余，为十九万四千九百九十。
朔虚分，千二十四。
朔虚的分母，为一千零二十四。
斗分，百八万五千一百七十五。
斗分，为一百零八万五千一百七十五。
行星度，二百九十二。
运行度数，为二百九十二度。
度余，十九万四千九百九十。
度余，为十九万四千九百九十。
水：合终岁数，一千八百七十。
水星：合终的年数，为一千八百七十。
合终合数，万一千七百八十九。
合终的合数，为一万一千七百八十九。
合月法，二十二万三千九百九十一。
合月的分母，为二十二万三千九百九十一。
日度法，二千一百七十二万七千一百二十七。
日度的分母，为二千一百七十二万七千一百二十七。
合月数，一。
合月的月数，为一。
月余，二十一万五千四百五十九。
月余，为二十一万五千四百五十九。
朔大余，二十九。
朔日的大余，为二十九。
朔小余，二千四百一十九。
朔日的小余，为二千四百一十九。
入月日，二十八。
进入该月的日数，为二十八。
日余，二千三十四万四千二百六十一。[50]
日余，为二千零三十四万四千二百六十一。[50]
朔虚分，二千一百四十。
朔虚的分母，为二千一百四十。
斗分，五百三十六万三千九百九十五。
斗分，为五百三十六万三千九百九十五。
行星度，五十七。
运行度数，为五十七度。
度余，二千三十四万四千二百六十一。
度余，为二千零三十四万四千二百六十一。
推五星术曰：置壬辰元以来尽所求年，以合终合数乘之，满合终岁数得一，名积合，不尽名合余。以合终合数减合余，得一者星合往年，得二者合前往年，无所得，合其年。余以减合终合数，为度分。金、水积合，偶为晨，奇为夕。
推算五星的方法：从壬辰纪元开始到所求年份，用合终合数乘以年数，满合终岁数得到一，称为积合，余数称为合余。用合终合数减去合余，得到一表示星合在往年，得到二表示合在前两年，没有余数则表示合在当年。余数再减去合终合数，作为度分。金星和水星的积合，偶数表示晨见，奇数表示夕见。
推五星合月：以月数月余各乘积合，余满合月法从月，为积月，不尽为月余。以纪月除积月，所得算外，所入纪也，余为入纪月。副以章闰乘之，[51]满章月得一为闰，以减入纪月，余以岁中去之，余为入岁月，命以天正起，算外，星合月也。其在闰交际，以朔御之。
推算五星合月：用月数和月余分别乘以积合，余数满合月法则进位为月，得到积月，余数为月余。用纪月除以积月，所得结果之外，就是所入的纪，余数为入纪月。再以章闰乘以副数，满章月得到一为闰，用以减去入纪月，余数用岁中去除，余数为入岁月，从天正开始命名，算外就是星合月。如果遇到闰月交接，用朔日来调整。
推合月朔：以通数乘入纪月，满日法得一为积日，不尽为小余。以六十去积日，余为大余，命以所入纪，算外，星合朔日也。
推算合月朔日：用通数乘以入纪月，满日法得到一为积日，余数为小余。用六十去除积日，余数为大余，按所入纪命名，算外就是星合朔日。
推入月日：以通数乘月余，合月法乘朔小余，并之，通法约之，所得满日度法得一，则星合入月日也，不满为日余。命日以朔，算外，入月日也。
推算进入该月的日数：用通数乘以月余，合月法乘以朔小余，相加，用通法约简，所得满日度法得到一，就是星合进入该月的日数，不满则为日余。用朔日来命名，算外就是入月日。
推星合度：以周天乘度分，满日度法得一为度，不尽为余，命以牛前五度起，算外，星所合度也。
推算星合度数：用周天乘以度分，满日度法得到一为度，余数为余，从牛宿前五度开始命名，算外就是星合所在的度数。
求后合月，以月数加入岁月，以余加月余，余满合月法得一月，月不满岁中，即在其年；满去之，有闰计焉，余为后年；再满，在后二年。金、水加晨得夕，加夕得晨也。
求后一次合月：用月数加入岁月，用余数加月余，余数满合月法得到一月，月数不满岁中，就在当年；满则去掉，有闰月则计算在内，余数为后一年；再满，则在后两年。金星和水星，加晨得夕，加夕得晨。
求后合朔，以朔大小余数加合朔月大小余，其月余上成月者，又加大余二十九，小余二千四百一十九。[52]小余满日法从大余，命如前法。
求后一次合朔：用朔的大小余数加上合朔月的大小余，如果月余进位成月，则再加大余二十九，小余二千四百一十九。[52]小余满日法则进位到大余，按前法命名。
求后入月日，[53]以入月日、日余加入月日及余，[54]余满日度法得一。其前合朔小余满其虚分者，去一日；后小余满二千四百一十九以上，去二十九日；不满，去三十日，其余则后合入月日，命以朔。求后合度，以度数及分，如前合宿次命之。
求后一次进入该月的日数：[53]用入月日和日余加上入月日及余，[54]余数满日度法得到一。如果前一次合朔的小余满其虚分，则减去一日；后一次小余满二千四百一十九以上，则减去二十九日；不满，则减去三十日，其余数就是后一次合入月日，用朔日命名。求后一次合度：用度数和分，按前一次合宿的次序命名。
木：晨与日合，伏，顺，十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度百七十九万五千二百三十八分，而晨见东方，在日后。顺，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。顺，迟，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度，而复留二十七日。复迟，日行九分，五十七日行九度而复顺。疾，日行十一分，五十七日行十一度，在日前，夕伏西方。顺，十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度百七十九万五千二百三十八分，而与日合。凡一终，三百九十八日百九十九万五千六百六十四分，行星三十三度百四十七万二千八百六十九分。
木星：晨间与太阳相合，隐伏，顺行，十六日九十九万七千八百三十二分，运行二度一百七十九万五千二百三十八分，然后在晨间出现在东方，位于太阳之后。顺行，快速，每日运行五十七分之十一，五十七日运行十一度。顺行，缓慢，每日运行九分，五十七日运行九度，然后停留。不运行，二十七日后旋转。逆行，每日运行七分之一，八十四日后退十二度，再停留二十七日。再次缓慢，每日运行九分，五十七日运行九度，然后再次顺行。快速，每日运行十一分，五十七日运行十一度，位于太阳之前，在夕间隐伏于西方。顺行，十六日九十九万七千八百三十二分，运行二度一百七十九万五千二百三十八分，然后与太阳相合。总共一个周期，三百九十八日一百九十九万五千六百六十四分，运行三十三度一百四十七万二千八百六十九分。
火：晨与日合，伏，七十二日百七十九万二千六百一十五分，行星五十六度百二十四万九千三百四十五分，而晨见东方，在日后。顺，日行二十三分之十四，百八十四日行百一十二度。更顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度，而复留十一日。复顺，迟，日行十二分，九十二日，行四十八度而复疾。日行十四分，百八十四日行百一十二度，在日前，夕伏西方。顺，七十二日百七十九万二千六百一十五分，行星五十六度百二十四万九千三百四十五分，而与日合。凡一终，七百八十日三百五十八万五千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九万八千六百九十分。
火星：晨间与太阳相合，隐伏，七十二日一百七十九万二千六百一十五分，运行五十六度一百二十四万九千三百四十五分，然后在晨间出现在东方，位于太阳之后。顺行，每日运行二十三分之十四，一百八十四日运行一百一十二度。再次顺行，缓慢，每日运行十二分，九十二日运行四十八度，然后停留。不运行，十一日后旋转。逆行，每日运行六十二分之十七，六十二日后退十七度，再停留十一日。再次顺行，缓慢，每日运行十二分，九十二日运行四十八度，然后再次快速。每日运行十四分，一百八十四日运行一百一十二度，位于太阳之前，在夕间隐伏于西方。顺行，七十二日一百七十九万二千六百一十五分，运行五十六度一百二十四万九千三百四十五分，然后与太阳相合。总共一个周期，七百八十日三百五十八万五千二百三十分，运行四百一十五度二百四十九万八千六百九十分。
土：晨与日合，伏，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，行星二度六百四十九万一千一百二十一分半，而晨见东方，在日后。顺，行百七十二分之十三，八十六日行六度半而留。不行，三十二日半而旋。逆，日行十七分之一，百二日退六度而复留。不行，三十二日半复顺，日行十三分，八十六日行六度半，在日前，夕伏西方。顺，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，行星二度六百四十九万一千一百二十一分半，而与日合。凡一终，三百七十八日六十七万五千三百六十四分，行星十二度五百九十六万二千二百五十六分。
土星：晨间与太阳相合，隐伏，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，运行二度六百四十九万一千一百二十一分半，然后在晨间出现在东方，位于太阳之后。顺行，运行一百七十二分之十三，八十六日运行六度半，然后停留。不运行，三十二日半后旋转。逆行，每日运行十七分之一，一百零二日后退六度，再停留。不运行，三十二日半后再次顺行，每日运行十三分，八十六日运行六度半，位于太阳之前，在夕间隐伏于西方。顺行，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，运行二度六百四十九万一千一百二十一分半，然后与太阳相合。总共一个周期，三百七十八日六十七万五千三百六十四分，运行十二度五百九十六万二千二百五十六分。
金：晨与日合，伏，六日退四度，而晨见东方，在日后而逆。迟，日行五分之三，十日退六度。留，不行，七日而旋。顺，迟，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而顺。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行百五度而顺。益疾，日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度，在日后，而晨伏东方。顺，四十二日十九万四千九百九十分，行星五十二度十九万四千九百九十分，而与日合。一合，二百九十二日十九万四千九百九十分，行星如之。
金星：晨间与太阳相合，隐伏，六日后退四度，然后在晨间出现在东方，位于太阳之后并逆行。缓慢，每日运行五分之三，十日后退六度。停留，不运行，七日后旋转。顺行，缓慢，每日运行四十五分之三十三，四十五日运行三十三度，然后顺行。快速，每日运行一度九十一分之十四，九十一日运行一百零五度，然后顺行。更加快速，每日运行一度九十一分之二十一，九十一日运行一百一十二度，位于太阳之后，在晨间隐伏于东方。顺行，四十二日十九万四千九百九十分，运行五十二度十九万四千九百九十分，然后与太阳相合。一次相合，二百九十二日十九万四千九百九十分，运行度数相同。
金：夕与日合，伏，顺，四十二日十九万四千九百九十分，行星五十二度十九万四千九百九十分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度而更顺。迟，日行一度十四分，九十一日行百五度而顺。益迟，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而留。不行，七日而旋。逆，日行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆，六日，退四度，而与日合。凡再合一终，五百八十四日三十八万九千九百八十分，行星如之。
金星：夕间与太阳相合，隐伏，顺行，四十二日十九万四千九百九十分，运行五十二度十九万四千九百九十分，然后在夕间出现在西方，位于太阳之前。顺行，快速，每日运行一度九十一分之二十一，九十一日运行一百一十二度，然后再次顺行。缓慢，每日运行一度十四分，九十一日运行一百零五度，然后顺行。更加缓慢，每日运行四十五分之三十三，四十五日运行三十三度，然后停留。不运行，七日后旋转。逆行，每日运行五分之三，十日后退六度，位于太阳之前，在夕间隐伏于西方。逆行，六日，后退四度，然后与太阳相合。总共两次相合为一个周期，五百八十四日三十八万九千九百八十分，运行度数相同。
水：晨与日合，伏，十一日退七度，而晨见东方，在日后。逆，疾，一日退一度而留。不行，一日而旋。顺，迟，日行八分之七，八日行七度而顺。疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度，在日后，晨伏东方。顺，十八日二千三十四万四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分，而与日合。凡一合，五十七日二千三十四万四千二百六十一分，行星如之。
水星：晨间与太阳相合，隐伏，十一日后退七度，然后在晨间出现在东方，位于太阳之后。逆行，快速，一日后退一度，然后停留。不运行，一日后旋转。顺行，缓慢，每日运行八分之七，八日运行七度，然后顺行。快速，每日运行一度十八分之四，十八日运行二十二度，位于太阳之后，在晨间隐伏于东方。顺行，十八日二千零三十四万四千二百六十一分，运行三十六度二千零三十四万四千二百六十一分，然后与太阳相合。总共一次相合，五十七日二千零三十四万四千二百六十一分，运行度数相同。
水：夕与日合，伏，十八日二千三十四万四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度而更顺。迟，日行八分之七，八日行七度而留。不行，一日而旋。逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而与日合。凡再合一终，百一十五日千八百九十六万一千三百九十五分，行星如之。
水星：夕间与太阳相合，隐伏，十八日二千零三十四万四千二百六十一分，运行三十六度二千零三十四万四千二百六十一分，然后在夕间出现在西方，位于太阳之前。顺行，快速，每日运行一度十八分之四，十八日运行二十二度，然后再次顺行。缓慢，每日运行八分之七，八日运行七度，然后停留。不运行，一日后旋转。逆行，一日后退一度，位于太阳之前，在夕间隐伏于西方。逆行，十一日后退七度，然后与太阳相合。总共两次相合为一个周期，一百一十五日一千八百九十六万一千三百九十五分，运行度数相同。
五星历步术：以法伏日度余，加星合日度余，余满日度法得一从全，命之如前，得星见日及度余也。以星行分母乘见度分，如日度法得一，分不尽，半法以上，亦得一，而日加所行分，分满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母而一，当行分也。留者承前，逆则减之，伏不书度，除斗分，[55]以行母为率。分有损益，前后相御。
五星运行的计算方法：用伏日度数余数，加上星合日度数余数，余数满日度法得一，按前述方法命名，得到星出现日及度数余数。用星行分母乘以见度分，如日度法得一，分不尽，过半法以上，也得一，然后每日加上所行分，分满其母得一度。逆顺分母不同，用当行之母乘以原分，如原母而一，得当行分。留者承接前次，逆则减去，伏不记录度数，除去斗分，以行母为率。分有增减，前后相互制约。
凡五星行天，迟疾留逆，虽大率有常，至犯守逆顺，难以术推。月之行天，犹有迟疾，况五星乎。唯日之行天有常，进退有率，不迟不疾，不外不内，人君德也。
凡是五星在天上运行，快慢停留逆行，虽然大致有规律，但至于侵犯、留守、逆行、顺行，难以用术数推算。月亮在天上运行，还有快慢，何况五星呢。只有太阳在天上运行有规律，进退有度，不快不慢，不偏不倚，这是人君的德行。
求木合终岁数法，以木日度法乘一木终之日，内分，周天除之，即得也。
求木星合终岁数的方法：用木星日度法乘以一个木星终了之日，包含分数，用周天度数除它，即得。
求木合终合数法，以木日度法乘周天，满纪法，所得复以周天除之，即得。五星皆放此也。
求木星合终合数的方法：用木星日度法乘以周天度数，满纪法，所得再以周天度数除它，即得。五星都仿照此法。
刘氏在蜀，不见改历，当是仍用汉四分法。吴中书令阚泽受刘洪乾象法于东莱徐岳字公河。故孙氏用乾象历，至于吴亡。
刘氏在蜀地，未见改历，应当仍是沿用汉朝的四分法。吴国中书令阚泽从东莱徐岳（字公河）那里学习刘洪的乾象法。所以孙氏采用乾象历，直到吴国灭亡。
晋武帝泰始元年，有司奏：「王者祖气而奉其□终，晋于五行之次应尚金，金生于己，事于酉，终于丑，宜祖以酉日，腊以丑日。改景初历为泰始历。」奏可。
晋武帝泰始元年，有关部门上奏：“君王以气为祖并奉行其终始，晋在五行次序中应崇尚金，金生于巳，行于酉，终于丑，应以酉日为祖日，以丑日为腊日。改景初历为泰始历。”奏议被批准。
史臣按邹衍五德，周为火行。衍生在周时，不容不知周氏行运。且周之为历年八百，秦氏即有周之建国也。周之火木，其事易详。且五德更王，唯有二家之说。邹衍以相胜立体，刘向以相生为义。据以为言，不得出此二家者。假使即刘向之说，周为木行，秦氏代周，改其行运。若不相胜，则克木者金；相生则木实生火。秦氏乃称水德，理非谬然。斯则刘氏所证为不值矣。臣以为张苍虽是汉臣，生与周接，司秦柱下，备覩图书。且秦虽灭学，不废术数，则有周遗文虽不毕在，据汉水行，事非虚作。贾谊取秦云：「汉土德。」盖以是汉代秦。详论二说，各有其义。张苍则以汉水胜周火，废秦不班五德。贾谊则以汉土胜秦水，以秦为一代。论秦、汉虽殊，而周为火一也。然则相胜之义，于事为长。若同苍黜秦，则汉水、魏土、晋木、宋金；若同贾谊取秦，则汉土、魏木、晋金、宋火也。难者云：「汉高断蛇而神母夜哭，云赤帝子杀白帝子，然则汉非火而何？」斯又不然矣。汉若为火，则当云赤帝，不宜云赤帝子也。白帝子又何义况乎？盖由汉是土德，土生乎火，秦是水德，水生乎金，斯则汉以土为赤帝子，秦以水德为白帝子也。难者又曰：「向云五德相胜，今复云土为赤帝子，何也？」答曰：「五行自有相胜之义，自有相生之义。不得以相胜废相生，相生废相胜也。相胜者，以土胜水耳；相生者，土自火子，义岂相关。」
史臣按：邹衍的五德说，周朝为火行。邹衍生在周朝时期，不可能不知道周朝的行运。而且周朝享国八百年，秦朝则是在周朝基础上建立的。周朝的火行或木行，其事容易详知。而且五德更替为王，只有两家的说法。邹衍以相胜为体系，刘向以相生为义理。据此而言，不能超出这两家。假使采用刘向的说法，周为木行，秦朝取代周朝，改变其行运。如果不相胜，则克木的是金；相生则木生火。秦朝却自称水德，道理并非谬误。这样刘向所证就不对了。臣认为张苍虽是汉臣，出生与周朝相接，在秦朝任柱下史，全面阅览图书。而且秦朝虽灭学术，不废术数，所以周朝遗文虽不全在，但依据汉朝水行，事情并非虚构。贾谊取秦朝说法说：“汉朝是土德。”大概是以此说明汉朝取代秦朝。详细讨论二说，各有其义理。张苍认为汉水胜周火，废秦不列入五德。贾谊认为汉土胜秦水，以秦朝为一朝代。论秦、汉虽不同，但周为火行是一致的。这样看来，相胜之义，在事理上更合理。如果赞同张苍废秦，则汉水、魏土、晋木、宋金；如果赞同贾谊取秦，则汉土、魏木、晋金、宋火。质疑者说：“汉高祖斩蛇而神母夜哭，说赤帝子杀白帝子，那么汉朝不是火行是什么？”这又不对了。汉朝如果是火行，就应当说赤帝，不应当说赤帝子。白帝子又有什么意义呢？大概因为汉是土德，土生于火，秦是水德，水生于金，这样汉以土为赤帝子，秦以水德为白帝子。质疑者又说：“刚才说五德相胜，现在又说土为赤帝子，为什么？”回答说：“五行自有相胜之义，自有相生之义。不能因相胜而废相生，因相生而废相胜。相胜，是土胜水；相生，是土为火之子，义理岂相关。”
崔寔四民月令曰：祖者，道神。黄帝之子曰累祖，好远游，死道路，故祀以为道神。嵇含祖道赋序曰：[56]汉用丙午，魏用丁未，晋用孟月之酉。曰莫识祖之所由。说者云祈请道神，谓之祖有事于道者，君子行役，则列之于中路，丧者将迁，则称名于阶庭。或云，百代远祖，名谥雕灭，坟茔不复存于铭表，游魂不得托于庙祧，故以初岁良辰，建华盖，扬彩旌，将以招灵爽，庶众祖之来凭云尔。[57]
崔寔《四民月令》说：祖，是道神。黄帝的儿子叫累祖，喜欢远游，死在道路上，所以祭祀他为道神。嵇含《祖道赋序》说：汉朝用丙午日，魏朝用丁未日，晋朝用孟月的酉日。说没有人知道祖的由来。解说者说祈求道神，称为祖，有行事于道路的人，君子出行，就列于中路，丧者将迁，就称名于阶庭。有人说，百代远祖，名号谥号雕灭，坟茔不再存于铭表，游魂不能托于庙祧，所以在新年良辰，建华盖，扬彩旗，用来招引灵爽，希望众祖前来凭依。
晋武帝时，侍中平原刘智，[58]推三百年斗历改宪，以为四分法三百年而减一日，以百五十为度法，三十七为斗分。饰以浮说，以扶其理。江左中领军琅邪王朔之以其上元岁在甲子，善其术，欲以九万七千岁之甲子为开辟之始，何承天云「悼于立意」者也。景初日中晷景，即用汉四分法，是以渐就乖差。其推五星，则甚疏阔。晋江左以来，更用乾象五星法以代之，犹有前却。
晋武帝时，侍中平原人刘智，推算三百年斗历改宪，认为四分法三百年减一日，以一百五十为度法，三十七为斗分。用浮夸之说装饰，以支持其理论。江左中领军琅邪人王朔之因其上元岁在甲子，认为其术很好，想以九万七千岁的甲子为开辟之始，何承天说这是“悼于立意”的人。景初历中的日晷影，即用汉四分法，因此逐渐出现偏差。其推算五星，则很疏略。晋朝江左以来，改用乾象五星法代替，仍有前后误差。
宋太祖颇好历数，太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年，上表曰：
宋太祖很喜欢历法数术，太子率更令何承天私下撰写新历法。元嘉二十年，上表说：
臣授性顽惰，少所关解。自昔幼年，颇好历数，耽情注意，迄于白首。臣亡舅故秘书监徐广，素善其事，有既往七曜历，每记其得失。自太和至太元之末，四十许年。臣因比岁考校，至今又四十载。故其疏密差会，皆可知也。
臣天性愚钝懒惰，很少通晓事物。从幼年时起，就很喜欢历法数术，专心致志，直到白头。臣已故的舅舅前秘书监徐广，一向擅长此事，著有《既往七曜历》，常记录其得失。从太和到太元末年，约四十年。臣因此逐年考校，至今又四十年。所以其疏密差异，都可以知道。
夫圆极常动，七曜运行，离合去来，虽有定势，以新故相涉，自然有毫末之差，连日累岁，积微成著。是以虞书著钦若之典，周易明治历之训，言当顺天以求合，非为合以验天也。汉代杂候清台，以昏明中星，课日所在，虽不可见，月盈则蚀，必当其冲，以月推日，则躔次可知焉。舍易而不为，役心于难事，此臣所不解也。
天极常动，七曜运行，离合去来，虽有固定趋势，但因新旧交替，自然有毫末之差，连日累岁，积微成著。所以《虞书》记载钦若之典，《周易》阐明治历之训，说应当顺天以求合，不是为合以验天。汉代在清台杂候，用昏明中星，考核太阳所在，虽不可见，月满则蚀，必当其冲，以月推日，则躔次可知。舍弃容易的不做，劳心于难事，这是臣所不理解的。
尧典云「日永星火，以正仲夏」。今季夏则火中。又「宵中星虚，以殷仲秋」。今季秋则虚中。尔来二千七百余年，以中星检之，所差二十七八度。则尧令冬至，日在须女十度左右也。汉之太初历，冬至在牵牛初，后汉四分及魏景初法，同在斗二十一。臣以月蚀检之，则景初今之冬至，应在斗十七。又史官受诏，以土圭测景，考校二至，差三日有余。从来积岁及交州所上，检其增减，亦相符验。然则今之二至，非天之二至也。天之南至，[59]日在斗十三四矣。此则十九年七闰，数微多差。复改法易章，则用算滋繁，宜当随时迁革，以取其合。案后汉志，春分日长，秋分日短，差过半刻。寻二分在二至之间，而有长短，因识春分近夏至，故长；秋分近冬至，故短也。杨伟不悟，即用之，上历表云：「自古及今，凡诸历数，皆未能并己之妙。」何此不晓，亦何以云。是故臣更建元嘉历，以六百八为一纪，半之为度法，七十五为室分，以建寅之月为岁首，雨水为气初，以诸法闰余一之岁为章首。冬至从上三日五时。日之所在，移旧四度。又月有迟疾，合朔月蚀，不在朔望，亦非历意也。故元嘉皆以盈缩定其小余，以正朔望之日。
《尧典》说“日永星火，以正仲夏”。现在季夏则火星中天。又说“宵中星虚，以殷仲秋”。现在季秋则虚星中天。以来二千七百余年，用中星检验，相差二十七八度。那么尧时冬至，太阳在须女十度左右。汉朝太初历，冬至在牵牛初度，后汉四分及魏景初法，同在斗二十一度。臣用月蚀检验，则景初历现在的冬至，应在斗十七度。又史官受诏，用土圭测影，考校二至，相差三天有余。从来的积年及交州所上数据，检验其增减，也相符验。那么现在的二至，不是天的二至。天的南至，太阳在斗十三四度。这样十九年七闰，数微有差。再改法易章，则用算更繁，应当随时变革，以取其合。按后汉志，春分日长，秋分日短，差过半刻。寻思二分在二至之间，而有长短，因此知道春分近夏至，所以长；秋分近冬至，所以短。杨伟不悟，即用之，上历表说：“自古及今，所有历数，都未能并己之妙。”为何这点不明白，又何以这样说。因此臣重新建立元嘉历，以六百八为一纪，半之为度法，七十五为室分，以建寅之月为岁首，雨水为气初，以诸法闰余一之岁为章首。冬至从上三日五时。太阳所在，移旧四度。又月有快慢，合朔月蚀，不在朔望，也不合历意。所以元嘉历都用盈缩定其小余，以正朔望之日。
伏惟陛下允迪圣哲，先天不违，劬劳庶政，寅亮鸿业，究渊思于往籍，探妙旨于未闻，穷神知化，罔不该览。是以愚臣欣遇盛明，効其管穴。伏愿以臣所上元嘉法下史官考其疏密。若谬有可采，庶或补正阙谬，以备万分。
伏惟陛下允迪圣哲，先天不违，勤劳庶政，敬亮鸿业，深究往籍之思，探未闻之妙旨，穷神知化，无不览。所以愚臣欣遇盛明，效其管见。伏愿以臣所上元嘉法下史官考其疏密。若谬有可采，或许可补正阙谬，以备万一。
诏曰：「何承天所陈，殊有理据。可付外详之。」
诏书说：“何承天所陈述，很有理据。可交付外廷详议。”
太史令钱乐之、兼丞严粲奏曰：
太史令钱乐之、兼丞严粲上奏说：
太子率更令领国子博士何承天表更改元嘉历法，以月蚀检今冬至日在斗十七，以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付外检署。以元嘉十一年被𠡠，使考月蚀，土圭测影，检署由来用伟景初法，冬至之日，日在斗二十一度少。检十一年七月十六日望月蚀，加时在卯，到十五日四更二唱丑初始蚀，到四唱蚀既，在营室十五度末。景初其日日在轸三度。以月蚀所冲考之，其日日应在翼十五度半。[60]又到十三年十二月十六日望月蚀，加时在酉，到亥初始食，到一更三唱蚀既，在鬼四度。景初其日日在女三。以冲考之，其日日应在牛六度半。又到十四年十二月十六日望月蚀，[61]加时在戌之半，到二更四唱亥末始蚀，到三更一唱食既，在井三十八度。[62]景初其日日在斗二十五。以冲考之，其日日应在斗二十二度半。[63]到十五年五月十五日望月蚀，加时在戌，其日月始生而已，蚀光已生四分之一格，在斗十六度许。景初其日日在井二十四。考取其冲，其日日应在井二十。又到十七年九月十六日望月蚀，加时在子之少，到十五日未二更一唱始蚀，到三唱蚀十五分之十二格，在昴一度半。景初其日在房二。以冲考之，则其日日在氐十三度半。凡此五蚀，以月冲一百八十二度半考之，冬至之日，日并不在斗二十一度少，并在斗十七度半间，悉如承天所上。
太子率更令领国子博士何承天上表请求更改元嘉历法，用月蚀检验现在冬至日在斗十七度，用土圭测影，知道冬至已差三天。诏令交付外廷检署。因元嘉十一年受敕，命考月蚀，土圭测影，检署历来用杨伟景初法，冬至之日，太阳在斗二十一度少。检验十一年七月十六日望月蚀，加时在卯，到十五日四更二唱丑初始蚀，到四唱蚀既，在营室十五度末。景初历该日太阳在轸三度。用月蚀所冲考之，该日太阳应在翼十五度半。又到十三年十二月十六日望月蚀，加时在酉，到亥初始食，到一更三唱蚀既，在鬼四度。景初历该日太阳在女三度。用冲考之，该日太阳应在牛六度半。又到十四年十二月十六日望月蚀，加时在戌之半，到二更四唱亥末始蚀，到三更一唱食既，在井三十八度。景初历该日太阳在斗二十五度。用冲考之，该日太阳应在斗二十二度半。到十五年五月十五日望月蚀，加时在戌，该日月始生，蚀光已生四分之一格，在斗十六度许。景初历该日太阳在井二十四度。考取其冲，该日太阳应在井二十度。又到十七年九月十六日望月蚀，加时在子之少，到十五日未二更一唱始蚀，到三唱蚀十五分之十二格，在昴一度半。景初历该日太阳在房二度。用冲考之，则该日太阳在氐十三度半。总共这五次月蚀，用月冲一百八十二度半考之，冬至之日，太阳并不在斗二十一度少，都在斗十七度半之间，全如何承天所上。
又去十一年起，以土圭测影。其年景初法十一月七日冬至，前后阴不见影。到十二年十一月十八日冬至，其十五日影极长。到十三年十一月二十九日冬至，其二十六日影极长。到十四年十一月十一日冬至，其前后并阴不见。[64]到十五年十一月二十一日冬至，十八日影极长。到十六年十一月二日冬至，其十月二十九日影极长。到十七年十一月十三日冬至，其十日影极长。到十八年十一月二十五日冬至，二十一日影极长。[65]到十九年十一月六日冬至，其三日影极长。到二十年十一月十六日冬至，其前后阴不见影。寻校前后，以影极长为冬至，并差三日。以月蚀检日所在，已差四度。土圭测影，冬至又差三日。今之冬至，乃在斗十四间，又如承天所上。
又从元嘉十一年开始，用土圭测量日影。那一年按景初历推算冬至在十一月七日，但前后都是阴天，看不到日影。到十二年，冬至在十一月十八日，而十五日那天日影最长。到十三年，冬至在十一月二十九日，而二十六日那天日影最长。到十四年，冬至在十一月十一日，前后都是阴天，看不到日影。到十五年，冬至在十一月二十一日，而十八日那天日影最长。到十六年，冬至在十一月二日，而十月二十九日那天日影最长。到十七年，冬至在十一月十三日，而十日那天日影最长。到十八年，冬至在十一月二十五日，而二十一日那天日影最长。到十九年，冬至在十一月六日，而三日那天日影最长。到二十年，冬至在十一月十六日，前后都是阴天，看不到日影。考察前后记录，以日影最长的那天作为冬至，都相差三天。用月食来检验太阳的位置，已经相差四度。用土圭测量日影，冬至又相差三天。现在的冬至，竟然在斗宿十四度之间，又像何承天上奏的那样。
又承天法，每月朔望及弦，皆定大小余，于推交会时刻虽审，皆用盈缩，则月有频三大、频二小，比旧法殊为异。旧日蚀不唯在朔，亦有在晦及二日。公羊传所谓「或失之前，或失之后」。愚谓此一条自宜仍旧。
另外，何承天的方法，每月初一、十五以及上弦、下弦，都要确定大余和小余，在推算日月交会的时刻虽然精确，但都运用了盈缩的概念，这样就会导致月份出现连续三个大月、连续两个小月的情况，与旧法相比差异很大。旧法认为日食不仅发生在初一，也有发生在晦日或初二日的。《公羊传》所说的“有时提前，有时推后”，我认为这一条自然应当沿用旧法。
员外散骑郎皮延宗又难承天：「若晦朔定大小余，纪首值盈，则退一日，便应以故岁之晦，为新纪之首。」承天乃改新法依旧术，不复每月定大小余，如延宗所难，太史所上。
员外散骑郎皮延宗又诘难何承天说：“如果晦日和朔日要确定大余和小余，而纪首正好遇到盈数，就要退后一天，那么就应该用旧年岁末的晦日，作为新纪元的开始。”何承天于是修改新法，沿用旧术，不再每月确定大余和小余，正如皮延宗所诘难、太史令所上奏的那样。
有司奏：「治历改宪，经国盛典，爰及汉、魏，屡有变革。良由术无常是，取协当时。方今皇猷载晖，旧域光被，诚应综核晷度，以播维新。承天历术，合可施用。宋二十二年，普用元嘉历。」诏可。
有关部门上奏说：“修订历法、更改制度，是治理国家的重大典制，从汉、魏以来，屡次有所变革。这确实是因为历法没有永恒不变的真理，要适应当时的实际情况。如今皇上的谋略光辉照耀，旧有的疆域也蒙受恩泽，实在应当综合考核日晷的度数，以推行新的历法。何承天的历法，适合施用。大宋元嘉二十二年，普遍采用元嘉历。”皇帝下诏同意。
校勘记
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