16 志卷025

志第十四车服

新唐书

新唐书卷二十五志第十五历一

新唐书卷二十五志第十五历法一

宋欧阳修宋祁等

志第十六历二

志第十六历法二

戊寅历岁星荧惑镇星太白辰星

戊寅历中的岁星、荧惑、镇星、太白、辰星

历法尚矣。自尧命羲、和，历象日月星辰，以闰月定四时成岁，其事略见于书。而夏、商、周以三统改正朔，为历固已不同，而其法不传。至汉造历，始以八十一分为统母，其数起于黄钟之龠，盖其法一本于律矣。其后刘歆又以春秋、易象推合其数，盖傅会之说也。至唐一行始专用大衍之策，则历术又本于易矣。盖历起于数，数者，自然之用也。其用无穷而无所不通，以之于律、于易，皆可以合也。然其要在于候天地之气，以知四时寒暑，而仰察天日月星之行运，以相参合而已。然四时寒暑无形而运于下，天日月星有象而见于上，二者常动而不息。一有一无，出入升降，或迟或疾，不相为谋。其久而不能无差忒者，势使之然也。故为历者，其始未尝不精密，而其后多疏而不合，亦理之然也。不合，则屡变其法以求之。自尧、舜、三代以来，历未尝同也。

历法由来已久。自从尧命令羲氏、和氏，观测推算日月星辰的运行，用闰月来调整四季以构成一年，这些事大致记载在《尚书》中。而夏、商、周三代用不同的历法系统更改正朔，所制定的历法本来已经不同，但他们的方法没有流传下来。到了汉代制作历法，才开始用八十一分作为统母，这个数字起源于黄钟律管的容积，大概其方法完全依据于音律。后来刘歆又用《春秋》、《易经》的象数来推求符合这个数字，这大概是牵强附会的说法。到了唐代，一行和尚开始专门使用大衍的策数，于是历法技术又根源于《易经》了。历法起源于数字，数字是自然的作用。它的作用无穷无尽且无所不通，用它来与音律、与《易经》相合，都可以吻合。但它的关键还在于观测天地的气运，以了解四季的寒暑变化，并且仰望观察天上日月星辰的运行，来相互参验核对罢了。然而四季的寒暑没有形状而在下方运行，天上的日月星辰有形象而在上方显现，这两者常常运动而不停息。一个存在一个不存在，出入升降，有时慢有时快，互不相关。时间久了就不能没有差错，这是情势造成的。所以制作历法的人，开始时未尝不精密，但后来大多疏漏而不吻合，这也是道理上的必然。不吻合，就屡次改变方法来寻求吻合。自从尧、舜、三代以来，历法从来没有相同过。

唐终始二百九十余年，而历八改。初曰戊寅元历，曰麟德甲子元历，曰开元大衍历，曰宝应五纪历，曰建中正元历，曰元和观象历，曰长庆宣明历，曰景福崇玄历而止矣。

唐朝前后二百九十多年，历法改了八次。最初叫戊寅元历，接着是麟德甲子元历、开元大衍历、宝应五纪历、建中正元历、元和观象历、长庆宣明历，到景福崇玄历就停止了。

高祖受禅，将治新历，东都道士傅仁均善推步之学，太史令庾俭、丞傅弈荐之。诏仁均与俭等参议，合受命岁名为戊寅元历。乃列其大要，所可考验者有七，曰：「唐以戊寅岁甲子日登极，历元戊寅，日起甲子，如汉太初，一也。冬至五十余年辄差一度，日短星昴，合于尧典，二也。周幽王六年十月辛卯朔，入蚀限，合于诗，三也。鲁僖公五年壬子冬至，合春秋命历序，四也。月有三大、三小，则日蚀常在朔，月蚀常在望，五也。命辰起子半，命度起虚六，符阴阳之始，六也。立迟疾定朔，则月行晦不东见，朔不西朓，七也。」高祖诏司历起二年用之，擢仁均员外散骑侍郎。

唐高祖接受禅让后，准备制定新历法。东都道士傅仁均擅长推算历法的学问，太史令庾俭、太史丞傅弈推荐了他。高祖下诏让傅仁均与庾俭等人共同商议，结合受命之年命名为“戊寅元历”。于是列出其主要内容，其中可以验证的有七条，说：“唐朝在戊寅年甲子日登基，历元定为戊寅，日期起始于甲子，如同汉代的太初历，这是第一条。冬至每五十多年就相差一度，白天最短时昴星在正南方，与《尧典》相符，这是第二条。周幽王六年十月初一辛卯日，进入日食的界限，与《诗经》相符，这是第三条。鲁僖公五年壬子日冬至，与《春秋命历序》相符，这是第四条。月有三大月、三小月，那么日食总是在初一，月食总是在十五，这是第五条。确定时辰从子时一半开始，确定度数从虚宿六度开始，符合阴阳的起始，这是第六条。设立迟疾定朔法，那么月亮运行在月末不会在东方出现，在月初不会在西方出现月牙，这是第七条。”高祖下诏让司历官从武德二年开始使用这个历法，并提拔傅仁均为员外散骑侍郎。

三年正月望及二月、八月朔，当蚀，比不効。六年，诏吏部郎中祖孝孙考其得失。孝孙使算历博士王孝通以甲辰历法诘之曰：

武德三年正月十五以及二月、八月初一，应当发生日食，但接连没有应验。武德六年，高祖下诏让吏部郎中祖孝孙考核其得失。祖孝孙派算历博士王孝通用甲辰历法责问傅仁均说：

「日短星昴，以正仲冬。」七宿毕见，举中宿言耳。举中宿，则余星可知。仁均专守昴中，执文害意，不亦谬乎？又月令仲冬「昏东壁中」，明昴中非为常准。若尧时星昴昏中，差至东壁，然则尧前七千余载，冬至昏翼中，日应在东井。井极北，去人最近，故暑；斗极南，去人最远，故寒。寒暑易位，必不然矣。又平朔、定朔，旧有二家。三大、三小，为定朔望；一大、一小，为平朔望。日月行有迟速，相及谓之合会。晦、朔无定，由时消息。若定大小皆在朔者，合会虽定，而蔀、元、纪首三端并失。若上合履端之始，下得归余于终，合会有时，则甲辰元历为通术矣。

“《尚书》说‘白天最短时昴星在正南方，用来确定仲冬季节。’这是说七宿全部出现，只是举出中间一宿来说罢了。举出中间一宿，那么其余星宿就可以知道了。傅仁均固执地守着昴星在正南方这一点，拘泥于文字而损害了原意，不也很荒谬吗？又《月令》说仲冬‘黄昏时东壁星在正南方’，这说明昴星在正南方并不是固定的标准。如果尧时昴星在黄昏时位于正南方，后来偏差到东壁星，那么尧之前七千多年，冬至黄昏时翼星在正南方，太阳应该位于井宿。井宿在最北边，离人最近，所以热；斗宿在最南边，离人最远，所以冷。冷热位置互换，一定不是这样的。另外，平朔和定朔，旧时有两种说法。三大月、三小月，是定朔望；一大月、一小月，是平朔望。日月运行有快有慢，相互赶上叫做合会。晦日和朔日没有固定，根据时间消长变化。如果定朔的大小月都在初一，合会虽然确定了，但蔀、元、纪的首日这三端都失去了。如果向上符合起始的开端，向下能把余数归到年终，合会有一定的时间，那么甲辰元历就是通行的历法了。”

仁均对曰：

傅仁均回答说：

宋祖冲之立岁差，隋张胄玄等因而修之。虽差数不同，各明其意。孝通未晓，乃执南斗为冬至常星。夫日躔宿度，如邮传之过，宿度既差，黄道随而变矣。书云：「季秋月朔，辰弗集于房。」孔氏云：「集，合也。不合则日蚀可知。」又云：「先时者杀无赦，不及时者杀无赦。」既有先后之差，是知定朔矣。诗云：「十月之交，朔月辛卯。」又春秋传曰：「不书朔，官失之也。」自后历差，莫能详正。故秦、汉以来，多非朔蚀。宋御史中丞何承天微欲见意，不能详究，乃为散骑侍郎皮延宗等所抑。孝通之语，乃延宗旧说。治历之本，必推上元，日月如合璧，五星如连珠，夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行，不复余分普尽，总会如初。唯朔分、气分，有可尽之理，因其可尽，即有三端。此乃纪其日数之元尔。或以为即夜半甲子朔冬至者，非也。冬至自有常数，朔名由于月起，月行迟疾匪常，三端安得即合。故必须日月相合与至同日者，乃为合朔冬至耳。

“宋代的祖冲之创立了岁差，隋代的张胄玄等人因而修订了它。虽然岁差的数值不同，但各自阐明了自己的意图。王孝通不明白，竟固执地认为南斗是冬至的固定星宿。太阳运行的宿度，如同驿站传递一样经过，宿度既然有偏差，黄道也随之变化了。《尚书》说：‘季秋月的初一，日月没有在房宿会合。’孔氏说：‘集，就是合。不合就可以知道要发生日食了。’又说：‘提前的杀无赦，推迟的杀无赦。’既然有先后的差别，由此可知要用定朔了。《诗经》说：‘十月之交，朔日辛卯。’又《春秋左传》说：‘不记载朔日，是史官的失误。’从那以后历法有偏差，没有人能详细纠正。所以秦、汉以来，大多不是初一发生日食。宋代的御史中丞何承天稍微想表达这个意思，但不能详细研究，就被散骑侍郎皮延宗等人压制了。王孝通的话，其实是皮延宗的旧说。制定历法的根本，一定要推算上元，那时日月如同合璧，五星如同连珠，夜半甲子日初一冬至。从此以后七曜分散运行，不再有余分全部用尽，再会合如同当初。只有朔分、气分，有可以除尽的道理，凭借它们可以除尽，就有了三端。这只是记录日数的起点罢了。有人认为就是夜半甲子日初一冬至，这是不对的。冬至自有固定的数值，朔的名称来源于月亮的升起，月亮运行快慢无常，三端怎么能立即相合。所以必须日月相合与冬至在同一天，这才是合朔冬至。”

孝孙以为然，但略去尤疎阔者。

祖孝孙认为他说得对，只是删去了其中特别疏漏的地方。

九年，复诏大理卿崔善为与孝通等较定，善为所改凡数十条。初，仁均以武德元年为历始，而气、朔、迟疾、交会及五星皆有加减差。至是复用上元积算。其周天度，即古赤道也。

武德九年，又下诏让大理卿崔善为与王孝通等人校定，崔善为所修改的共有几十条。起初，傅仁均以武德元年作为历法的起始，而节气、朔望、迟疾、交会以及五星都有加减的差值。到这时又重新使用上元积算。它的周天度数，就是古代的赤道度数。

贞观初，直太史李淳风又上疏论十有八事，复诏善为课二家得失，其七条改从淳风。十四年，太宗将亲祀南郊，以十一月癸亥朔，甲子冬至。而淳风新术，以甲子合朔冬至，乃上言：「古历分日，起于子半。十一月当甲子合朔冬至，故太史令傅仁均以减余稍多，子初为朔，遂差三刻。」司历南宫子明、太史令薛颐等言：「子初及半，日月未离。淳风之法，较春秋已来晷度薄蚀，事皆符合。」国子祭酒孔颖达等及尚书八座参议，请从淳风。又以平朔推之，则二历皆以朔日冬至，于事弥合。且平朔行之自古，故春秋传或失之前，谓晦日也。虽癸亥日月相及，明日甲子，为朔可也。从之。十八年，淳风又上言：「仁均历有三大、三小，云日月之蚀，必在朔望。十九年九月后，四朔频大。」诏集诸解历者详之，不能定。庚子，诏用仁均平朔，讫麟德元年。

贞观初年，直太史李淳风又上疏论述了十八件事，太宗又下诏让崔善为考核两家的得失，其中七条改从李淳风的方法。贞观十四年，太宗将要亲自祭祀南郊，因为十一月癸亥日是初一，甲子日是冬至。而李淳风的新历法，认为甲子日是合朔冬至，于是上奏说：“古代历法划分一日，从子时一半开始。十一月应当是甲子日合朔冬至，所以太史令傅仁均因为减余稍多，以子时初刻为朔，于是相差三刻。”司历南宫子明、太史令薛颐等人说：“子时初刻和子时一半，日月没有分离。李淳风的方法，比较春秋以来的日影度数和日月薄蚀，事情都相符合。”国子祭酒孔颖达等人以及尚书八座共同商议，请求听从李淳风的方法。又用平朔来推算，那么两种历法都以初一为冬至，对于事情更加吻合。况且平朔从古代就行用，所以《春秋左传》有时说失在前，指的是晦日。虽然癸亥日日月相及，第二天甲子日，作为初一也是可以的。太宗听从了。贞观十八年，李淳风又上奏说：“傅仁均的历法有三大月、三小月，说日月的交食，一定在初一和十五。贞观十九年九月以后，连续四个朔日都是大月。”太宗下诏召集各位通晓历法的人详细讨论，不能确定。庚子日，下诏采用傅仁均的平朔，直到麟德元年。

仁均历法祖述胄玄，稍以刘孝孙旧议参之，其大最疎于淳风。然更相出入，其有所中，淳风亦不能逾之。今所记者，善为所较也。

傅仁均的历法效法张胄玄，稍微掺杂了刘孝孙的旧说，它的大体上比李淳风的历法疏漏。然而互相有出入，它也有准确的地方，李淳风也不能超越它。现在所记载的，是崔善为所校定的内容。

戊寅历上元戊寅岁至武德九年丙戌，积十六万四千三百四十八算外。

戊寅历从上元戊寅年到武德九年丙戌年，累积十六万四千三百四十八年（算外）。

章岁六百七十六。〈亦名行分法。〉

章岁为六百七十六。（也叫行分法。）

章闰二百四十九。

章闰为二百四十九。

章月八千三百六十一。

章月为八千三百六十一。

月法三十八万四千七十五。

月法为三十八万四千零七十五。

日法万三千六。

日法为一万三千零六。

时法六千五百三。

时法为六千五百零三。

度法、气法九千四百六十四。

度法、气法为九千四百六十四。

气时法千一百八十三。

气时法为一千一百八十三。

岁分三百四十五万六千六百七十五。

岁分为三百四十五万六千六百七十五。

岁余二千三百一十五。

岁余为二千三百一十五。

周分三百四十五万六千八百四十五半。

周分为三百四十五万六千八百四十五点五。

斗分二千四百八十五半。

斗分为二千四百八十五点五。

没分七万六千八百一十五。

没分为七万六千八百一十五。

没法千一百三。

没法为一千一百零三。

历日二十七，历余万六千六十四。

历日为二十七，历余为一万六千零六十四。

历周七十九万八千二百。

历周为七十九万八千二百。

历法二万八千九百六十八。

历法为二万八千九百六十八。

余数四万九千六百三十五。

余数为四万九千六百三十五。

章月乘年，如章岁得一，为积月。以月法乘积月，如日法得一，为朔积日；余为小余。日满六十，去之；余为大余。命甲子算外，得天正平朔。加大余二十九、小余六千九百一，得次朔。加平朔大余七、小余四千九百七十六、小分四之三，为上弦。又加，得望。又加，得下弦。余数乘年，如气法得一，为气积日。命日如前，得冬至。加大余十五、小余二千六十八、小分八之一，得次气日。加四季之节大余十二、小余千六百五十四、小分四，[1]得土王。凡节气小余，三之，以气时法而一，命子半算外，各其加时。置冬至小余，八之，减没分，余满没法为日。加冬至去朔日算，依月大小去之，日不满月算，得没日。余分尽为灭。加日六十九、余七百八，得次没。

用章月乘以年数，除以章岁得到整数，就是积月。用月法乘以积月，除以日法得到整数，就是朔积日；余数就是小余。日数满六十，就减去；余数就是大余。从甲子日算起（算外），得到天正平朔。加上大余二十九、小余六千九百零一，得到下一个朔日。在平朔基础上加大余七、小余四千九百七十六、小分四分之三，得到上弦。再加，得到望日。再加，得到下弦。用余数乘以年数，除以气法得到整数，就是气积日。像前面一样命名日数，得到冬至。加上大余十五、小余二千零六十八、小分八分之一，得到下一个节气日。加上四季之节的大余十二、小余一千六百五十四、小分四，得到土王日。凡是节气的小余，乘以三，除以气时法得到整数，从子时一半算起（算外），就是各自的加时。将冬至的小余乘以八，减去没分，余数除以没法得到整数日。加上冬至距离朔日的日数，根据月份大小去掉，日数不满月算，得到没日。余分尽就是灭。加上日数六十九、余数七百零八，得到下一个没日。

二十四气

二十四节气

损益率

盈缩数

冬至

益八百九十六

增加八百九十六

盈空

盈数为零

小寒

益三百九十八

增加三百九十八

盈八百九十六

盈数为八百九十六

大寒

益四百

增加四百

盈千二百九十四

盈数为一千二百九十四

立春

益二百二十八

增加二百二十八

盈千六百九十四

盈数为一千六百九十四

启蛰

启蛰（惊蛰）

益三百四十一

增加三百四十一

盈千九百二十二

盈数为一千九百二十二

雨水

益四百五十

增加四百五十

盈二千二百六十三

盈数为二千二百六十三

春分

损五百

减少五百

盈二千七百一十三

盈数为二千七百一十三

清明

捐四百五十五

减少四百五十五

盈二千二百一十三

盈数为二千二百一十三

谷雨

损三百五十五

减少三百五十五

盈千七百五十八

盈数为一千七百五十八

立夏

损五百五十五

减少五百五十五

盈千四百三

盈数为一千四百零三

小满

损八百四十八

减少八百四十八

盈八百四十八

盈数为八百四十八

芒种

益七百三十九

增加七百三十九

缩初

缩数开始

夏至

益六百二十六

增加六百二十六

缩七百三十九

缩数为七百三十九

小暑

益四百五十六

增加四百五十六

缩千三百六十五

缩数为一千三百六十五

大暑

益二百八十八

增加二百八十八

缩千八百二十一

缩数为一千八百二十一

立秋

益四十

增加四十

缩二千一百九

缩数为二千一百零九

处暑

益三百四十二

增加三百四十二

缩二千一百四十九

缩数为二千一百四十九

白露

益四百五十五

增加四百五十五

缩二千四百九十一

缩数为二千四百九十一

秋分

损六百八十二

减少六百八十二

缩二千九百四十六

缩数为二千九百四十六

寒露

损六百二十五

减少六百二十五

缩二千二百六十四

缩数为二千二百六十四

霜降

损五百七十

减少五百七十

缩千六百三十九

缩数为一千六百三十九

立冬

损五百一十三

减少五百一十三

缩千六十九

缩数为一千零六十九

小雪

损四百五十六

减少四百五十六

缩五百五十六

缩数为五百五十六

大雪

损百

减少一百

缩百

缩数为一百

以平朔、弦、望入气日算乘损益率，如十五得一，以损益盈缩数，为定盈缩分。凡不尽，半法已上亦从一。以历法乘朔积日，满历周去之；余如历法得一，为日。命日算外，得天正平朔夜半入历日及余。次日加一，累而裁之。若以万四千四百八十四乘平朔小余，如六千五百三而一，不尽，为小分，以加夜半入历日。加之满历日及余，去之，得平朔加时所入。加历日七、余万一千八十四、小分三千九百九十五，命如前，得上弦。又加，得望、下弦及后朔。

用平朔、弦、望进入节气日的数值乘以损益率，除以十五得到一，用来增减盈缩数，得到定盈缩分。凡有余数，超过半数以上的也按一计算。用历法乘以朔积日，满历周则去掉；余数除以历法得到一，即为日数。从日数算外，得到天正平朔夜半进入历法的日数和余数。次日加一，依次累积。如果用一万四千四百八十四乘以平朔小余，除以六千五百零三得到一，余数为小分，加到夜半进入历法的日数中。加上后满历日及余数，去掉，得到平朔加时所进入的数值。加历日七、余数一万一千零八十四、小分三千九百九十五，按前述方法，得到上弦。再加，得到望、下弦和后朔。

历日

行分

损益率

盈缩积分

一日

九千九百九

九千九百零九

益三百九十二

增加三百九十二

盈初

二日

九千八百一十

益三百四十七

增加三百四十七

盈〈二千一百四十四万一千二百二十六〉[2]

盈（二千一百四十四万一千二百二十六）

三日

九千六百九十五

益二百九十五

增加二百九十五

盈〈二千一百三十九万四千八百五十八〉

盈（二千一百三十九万四千八百五十八）

四日

九千五百六十三

益二百三十六

增加二百三十六

盈〈二千九百九十五万二千八百四〉

盈（二千九百九十五万二千八百零四）

五日

九千四百一十四

益百六十九

增加一百六十九

盈〈三千六百七十九万三千九百五十〉

盈（三千六百七十九万三千九百五十）

六日

九千二百六十六

益百三

增加一百零三

盈〈四千一百六十九万七千二百七〉

盈（四千一百六十九万七千二百零七）

七日

九千一百一十八

益三十六

增加三十六

盈〈四千四百六十七万三千五百七十五〉[3]

盈（四千四百六十七万三千五百七十五）

八日

八千九百五十三

损三十八

减少三十八

盈〈四千五百七十二万九千五十五〉

盈（四千五百七十二万九千零五十五）

九日

八千七百八十八

损百一十二

减少一百一十二

盈〈四千四百六十三万六千五百五十七〉

盈（四千四百六十三万六千五百五十七）

十日

八千六百四十

损百七十八

减少一百七十八

盈〈四千一百三十九万八千六十八〉

盈（四千一百三十九万八千零六十八）

十一日

八千五百八

八千五百零八

损二百三十八

减少二百三十八

盈〈三千六百三十二万四千六百九十二〉[4]

盈（三千六百三十二万四千六百九十二）

十二日

八千三百九十二

损二百九十

减少二百九十

盈〈二千九百三十五万四千五百二十八〉

盈（二千九百三十五万四千五百二十八）

十三日

八千二百七十七

损三百四十一

减少三百四十一

盈〈二千九十六万五千六百六十〉

盈（二千零九十六万五千六百六十）

十四日

八千一百七十八

损三百八十六

减少三百八十六

盈〈千一百八万一千一百六〉

盈（一千一百零八万一千一百零六）

十五日

八千二百一十一

益三百七十一

增加三百七十一

缩〈九万一千四十三〉

缩（九万一千零四十三）

十六日

八千三百一十

益三百二十六

增加三百二十六

缩〈千八十三万四千四〉

缩（一千零八十三万四千零四）

十七日

八千四百二十五

益二百十一五[5]

增加二百一十五

缩〈二千二十八万九千三百七十二〉

缩（二千零二十八万九千三百七十二）

十八日

八千五百五十五[6]

八千五百五十五

益二百一十六

增加二百一十六

缩〈二千八百二十三万九千五十〉[7]

缩（二千八百二十三万九千零五十）

十九日

八千六百八十九

益百五十六

增加一百五十六

缩〈三千四百四十九万一千九百三十六〉

缩（三千四百四十九万一千九百三十六）

二十日

八千八百三十七

益九十

增加九十

缩〈三千九百万八千三十〉

缩（三千九百万八千零三十）

二十一日

八千九百八十六

益二十三

增加二十三

缩〈四千一百六十一万九千二百三十五〉

缩（四千一百六十一万九千二百三十五）

二十二日

九千一百五十一

损五十一

减少五十一

缩〈四千二百二十八万二千五百四十七〉

缩（四千二百二十八万二千五百四十七）

二十三日

九千二百九十九

损百一十八

减少一百一十八

缩〈四千七百九万九千八百五十七〉[8]

缩（四千七百零九万九千八百五十七）

二十四日

九千四百四十七

损百八十四

减少一百八十四

缩〈三千七百三十九万二千二百七十九〉

缩（三千七百三十九万二千二百七十九）

二十五日

九千五百七十八

损二百四十三

减少二百四十三

缩〈三千二百五十万九千八百一十四〉[9]

缩（三千二百五十万九千八百一十四）

二十六日

九千七百一十

损三百二

减少三百零二

缩〈二千五百二万三千五百六十二〉

缩（二千五百零二万三千五百六十二）

二十七日

九千八百九

九千八百零九

损三百四十七

减少三百四十七

缩〈千六百二十九万五百一十八〉[10]

缩（一千六百二十九万零五百一十八）

二十八日

九千八百九十一

损三百八十三

减少三百八十三

缩〈六百二十二万九千八百八十〉

缩（六百二十二万九千八百八十）

历行分与次日相减，为行差，后多为进，后少为退。减去行分六百七十六，为差法。各置平朔、弦、望加时入历日余，乘所入日损益率，以损益其下积分，差法除，为定盈缩积分。置平朔、弦、望小余，各以入气积分盈加、缩减之，以入历积分盈减、缩加之，满若不足、进退日法，皆为定大小余，命日甲子算外。以岁分乘年为积分，满周分去之；余如度法得一，为度。命以虚六，经斗去分，得冬至日度及分。以冬至去朔日算及分减之，得天正平朔前夜半日度及分。〈以小分法十四约度分为行分。凡小分满法成行分，行分满法成度。若注历，又以二十六约行分。月星准此。斗分百七十七，小分七半。〉累加一度，得次日。以行分法乘朔、望定小余，以九百二十九除为度分，又以十四约为行分。以加夜半度，为朔、望加时日度。定朔加时，日月同度。望则因加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。以夜半入历日余乘行差，满历法得一，以进加、退减历行分，为行定分。以朔定小余乘之，满日法得一，为行分。以减加时月度，为朔、望夜半月度。求次日，加月行定分，累之。

历行分与次日相减，得到行差，后一日数值大则为进，后一日数值小则为退。减去行分六百七十六，得到差法。分别取平朔、弦、望加时进入历日的余数，乘以所进入日的损益率，用来增减其下的积分，用差法除，得到定盈缩积分。取平朔、弦、望的小余，分别用进入气积分盈加、缩减，用进入历积分盈减、缩加，满或不足，进退日法，都得到定大小余，从甲子日算外。用岁分乘以年得到积分，满周分则去掉；余数除以度法得到一，即为度。从虚宿六度起算，经过斗宿去掉分，得到冬至的日度及分。用冬至到朔日的日数及分减去，得到天正平朔前夜半的日度及分。（用小分法十四约分度分为行分。凡小分满法成为行分，行分满法成为度。如果注历，再用二十六约分行分。月星以此为准。斗分一百七十七，小分七点五。）累加一度，得到次日。用行分法乘以朔、望定小余，除以九百二十九得到度分，再用十四约分为行分。加到夜半度上，得到朔、望加时的日度。定朔加时，日月同度。望则加日度一百八十二、行分四百二十六、小分十又三分之二。用夜半进入历日的余数乘以行差，满历法得到一，用进加、退减历行分，得到行定分。用朔定小余乘以它，满日法得到一，即为行分。用它减去加时的月度，得到朔、望夜半的月度。求次日，加上月行定分，依次累积。

岁星率三百七十七万五千二十三。

岁星率是三百七十七万五千零二十三。

终日三百九十八，行分五百九十六，小分七。

运行周期为三百九十八日，行分五百九十六，小分七。

平见，入冬至初日，减行分五千四百一十一。自后日损所减百二十分。立春初，日增所加六十分。春分，均加四日。清明毕谷雨，均加五日。立夏毕大暑，均加六日。立秋初日，加四千八十分。乃日损所加六十七分。入寒露，日增所减百一十七分。入小雪，毕大雪，均减八日。

平见时，进入冬至第一天，减去行分五千四百一十一。此后每天减少所减的一百二十分。立春第一天，每天增加所加的六十分。春分，均匀增加四日。清明到谷雨，均匀增加五日。立夏到大暑，均匀增加六日。立秋第一天，加四千零八十分。然后每天减少所加的六十七分。进入寒露，每天增加所减的一百一十七分。进入小雪到大雪，均匀减少八日。

初见，顺，日行百七十一分，日益迟一分，百一十四日行十九度二百九分。而留，二十六日。乃退，日九十七分，八十四日退十二度三十六分。又留，二十五日五百九十六分，小分七。〈凡五星留日有分者，以初定见日分加之。若满行分法，去之，又增一日。〉乃顺，初日行六十分，日益疾一分，百一十四日行十九度四百三十七分。而伏。

初见时，顺行，每天运行一百七十一分，每天减慢一分，一百一十四天运行十九度二百零九分。然后停留，二十六天。接着后退，每天九十七分，八十四天后退十二度三十六分。又停留，二十五天五百九十六分，小分七。（凡是五星留日有分数的，用初见时的日分加上。如果满行分法，去掉，再增加一日。）然后顺行，第一天运行六十分，每天加快一分，一百一十四天运行十九度四百三十七分。然后隐伏。

荧惑率七百三十八万一千二百二十三。

荧惑率是七百三十八万一千二百二十三。

终日七百七十九，行分六百二十六，小分三。

运行周期为七百七十九日，行分六百二十六，小分三。

平见，入冬至初日，减万六千三百五十四分。乃日损所减五百四十五分。入大寒，日增所加四百二十六分。入雨水后，均加二十九日。立夏初日，加万九千三百九十二分。乃日损所加二百一十三分。入立秋，依平。入处暑，日增所减百八十四分。入小雪后，均减二十五日。

平见时，进入冬至第一天，减去一万六千三百五十四分。然后每天减少所减的五百四十五分。进入大寒，每天增加所加的四百二十六分。进入雨水后，均匀增加二十九日。立夏第一天，加一万九千三百九十二分。然后每天减少所加的二百一十三分。进入立秋，依平。进入处暑，每天增加所减的一百八十四分。进入小雪后，均匀减少二十五日。

初见，入冬至，初率二百四十一日行百六十三度。自后二日损日度各一，自百二十八日，[11]率百七十七日行九十九度，毕百六十一日。又三日损一，尽百八十二日，率百七十日行九十二度，毕百八十八日。乃三日益一，尽二百二十七日，率百八十三日行百五度。又二日益一，尽二百四十九日，率百九十四日行百一十六度。又每日益一，尽三百一十日，率二百五十五日行百七十七度，毕三百三十七日。乃二日损一，尽大雪，复初见。入小寒后，[12]三日去日率一。入雨水，毕立夏，均去日率二十。自后三日减所去一日，毕小暑，依平，为定日率。若入处暑，毕秋分，皆去度率六。各依冬至后日数而损益之，又依所入之气以减之，为前疾日度率。若初行入大寒，毕大暑，皆差行，日益迟一分；其余皆平行。若入白露，毕秋分，初迟，[13]日行半度，四十日行二十度。〈即去日率四十、度率二十，别为半度之。行讫，然后求平行分，续之。以行分法乘度定率，如日定率而一，为平行分。不尽，为小分。求差行者，减日率一，又半之，加平行分，为初日行分。〉各尽其日度而迟。初日行三百二十六分，日益迟一分半，六十日行二十五度五分。〈其前疾去度六者，行三十一度五分。此迟初日加六十七分、小分六十分之三十六。〉

初见时，进入冬至，初始率是二百四十一日运行一百六十三度。此后每两天减少日数和度数各一，从第一百二十八天起，率是一百七十七日运行九十九度，到第一百六十一天止。又每三天减少一，到第一百八十二天，率是一百七十日运行九十二度，到第一百八十八天止。然后每三天增加一，到第二百二十七天，率是一百八十三日运行一百零五度。又每两天增加一，到第二百四十九天，率是一百九十四日运行一百一十六度。又每天增加一，到第三百一十天，率是二百五十五日运行一百七十七度，到第三百三十七天止。然后每两天减少一，到大雪，恢复初见。进入小寒后，每三天去掉日率一。进入雨水到立夏，均匀去掉日率二十。此后每三天减少所去掉的一，到小暑，依平，得到定日率。如果进入处暑到秋分，都去掉度率六。各自根据冬至后的日数进行增减，又根据所进入的气来减去，得到前疾的日度率。如果初行进入大寒到大暑，都是差行，每天减慢一分；其余都是平行。如果进入白露到秋分，初行慢，每天运行半度，四十天运行二十度。（即去掉日率四十、度率二十，另外作为半度。运行完毕后，然后求平行分，继续。用行分法乘以度定率，除以日定率，得到平行分。除不尽，为小分。求差行时，减去日率一，再除以二，加上平行分，得到初日行分。）各自完成其日度后变慢。第一天运行三百二十六分，每天减慢一分半，六十天运行二十五度五分。（其中前疾去掉度六的，运行三十一度五分。这慢行第一天加六十七分、小分六十分之三十六。）

而留，十三日。〈前疾去日者，分日于二留，奇从后留。〉乃退，日百九十二分，六十日退十七度二十八分。又留，十二日六百二十六分，小分三。

然后停留，十三天。（前疾去掉日数的，将日数分配到两次停留中，余数归入后一次停留。）接着后退，每天一百九十二分，六十天后退十七度二十八分。又停留，十二天六百二十六分，小分三。

又顺。后迟，初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。〈此迟在立秋至秋分者，加六度，行三十一度三十五分。此迟初日加行分六十七、小分六十分之三十六。〉而后疾。入冬至，初率二百一十四日行百三十六度。乃每日损一，尽三十七日，率百七十七日行九十九度。又二日损一，尽五十七日，率百六十七日行八十九度，毕七十九日。又三日益一，尽百三十日，率百八十四日行百六度。又二日益一，尽百四十四日，率百九十一日行百一十三度。又每日益一，尽百九十日，率二百三十七日行百五十九度。又每日益二，尽二百日，率二百五十七日行百七十九度。又每日益一，尽二百一十日，率二百六十七日行百八十九度，毕二百五十九日。乃二日损一，毕大雪，复初。后迟加六度者，此后疾去度率六，为定。各依冬至后日数而损益之，为后疾日度率。若入立夏，毕夏至，日行半度，尽六十日，行三十度。若入小暑，毕大暑，尽四十日，行二十度。〈皆去日度率，别为半度之。行讫，然后求平行分，续之。〉各尽其日度而伏。

接着是顺行。后面的迟行阶段，第一天运行238分，每天增加疾行1.5分，60天运行25.35度。（这段迟行如果发生在立秋到秋分之间，要加6度，运行31.35度。这段迟行的第一天要增加运行分67分、小分36/60。）然后进入疾行阶段。进入冬至时，初始速率是214天运行136度。然后每天减少1分，到第37天时，速率变为177天运行99度。接着每两天减少1分，到第57天时，速率变为167天运行89度，直到第79天。然后每三天增加1分，到第130天时，速率变为184天运行106度。接着每两天增加1分，到第144天时，速率变为191天运行113度。然后每天增加1分，到第190天时，速率变为237天运行159度。接着每天增加2分，到第200天时，速率变为257天运行179度。然后每天增加1分，到第210天时，速率变为267天运行189度，直到第259天。然后每两天减少1分，到大雪节气结束时，恢复初始速率。如果后面的迟行阶段加了6度，那么后面的疾行阶段就要减去6度的速率，作为定值。各自根据冬至后的天数进行增减，得到后面疾行阶段的天数和度数的速率。如果进入立夏到夏至期间，每天运行0.5度，60天运行30度。如果进入小暑到大暑期间，40天运行20度。（这些都要从原来的天数和度数速率中扣除，另外按0.5度计算。运行结束后，再求平行分，接续上去。）各自运行完相应的天数和度数后，就隐伏不见。

镇星率三百五十七万八千二百四十六。

镇星（土星）的周期率是357万8246分。

终日三百七十八，行分六十一。

一个完整周期是378天，运行分61分。

平见，入冬至初日，减四千八百一十四分。乃日增所减七十九分。入小寒，均减九日。乃每气损所减一日。入夏至初日，均减二日。自后十日损所减一日。小暑五日外，依平。入大暑，日增所加百八十一分。入处暑，均加九日。入白露初日，加六千二分。乃日损所加百三十三分。入霜降，日增所减七十九分。

平见（平均出现）时，进入冬至第一天，减去4814分。然后每天增加所减的79分。进入小寒，平均减去9天。然后每个节气减少所减的1天。进入夏至第一天，平均减去2天。之后每10天减少所减的1天。小暑节气5天以后，按平见处理。进入大暑，每天增加所加的181分。进入处暑，平均加9天。进入白露第一天，加602分。然后每天减少所加的133分。进入霜降，每天增加所减的79分。

初见，顺，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十八日。乃退，日四十一分，百日退六度四十四分。又留，三十七日六十一分。乃顺，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而伏。

初次出现时，顺行，每天运行60分，83天运行7度248分。然后停留，38天。接着后退，每天运行41分，100天后退6度44分。又停留，37天61分。然后顺行，每天运行60分，83天运行7度248分。然后隐伏不见。

太白率五百五十二万六千二百。

太白（金星）的周期率是552万6200分。

终日五百八十三，行分六百二十，小分八。

一个完整周期是583天，运行分620分，小分8分。

晨见伏三百二十七日，行分六百二十，小分八。

晨见和隐伏共327天，运行分620分，小分8分。

夕见伏二百五十六日。

夕见和隐伏共256天。

晨平见，入冬至，依平。入小寒，日增所加六十六分。入立春，毕立夏，均加三日。小满初日，加千九百六十四分。乃日损所加六十分。[14]入夏至，依平。入小暑，日增所减六十分。[15]入立秋，毕立冬，均减三日。小雪初日，减千九百六十四分。乃日损所减六十六分。

晨平见时，进入冬至，按平见处理。进入小寒，每天增加所加的66分。进入立春到立夏结束，平均加3天。小满第一天，加1964分。然后每天减少所加的60分。进入夏至，按平见处理。进入小暑，每天增加所减的60分。进入立秋到立冬结束，平均减3天。小雪第一天，减1964分。然后每天减少所减的66分。

初见，乃退，日半度，十日退五度。而留，九日。乃顺，迟，差行，日益疾八分，四十日行三十度。入大雪毕小满者，依此。入芒种，十日减一度。入小暑，毕霜降，均减三度。入立冬，十日损所减一度，毕小雪。皆为定度。〈以行分法乘定度，四十除，为平行分。又以四乘三十九，以减平行，为初日行分。〉平行，日一度，十五日行十五度。入小寒，十日益日度各一。入雨水后，皆二十一日行二十一度。入春分后，十日减一。毕立夏，依平。入小满后，六日减一。毕立秋，日度皆尽，无平行。入霜降后，四日加一。毕大雪，依平。疾，百七十日行二百四度。〈前顺迟减度者，计所减之数，以益此度为定。〉而晨伏。

初次出现时，就后退，每天0.5度，10天后退5度。然后停留，9天。接着顺行，迟行，差行，每天增加疾行8分，40天运行30度。进入大雪到小满结束的，按此处理。进入芒种，每10天减1度。进入小暑到霜降结束，平均减3度。进入立冬，每10天减少所减的1度，到小雪结束。这些都是定度。（用行分法乘以定度，除以40，得到平行分。再用4乘以39，减去平行分，得到第一天的运行分。）平行时，每天1度，15天运行15度。进入小寒，每10天增加天数和度数各1。进入雨水后，都是21天运行21度。进入春分后，每10天减1。到立夏结束，按平见处理。进入小满后，每6天减1。到立秋结束，天数和度数都用尽，没有平行。进入霜降后，每4天加1。到大雪结束，按平见处理。疾行时，170天运行204度。（前面顺行迟行阶段减去的度数，计算所减的数量，加到这204度上作为定值。）然后晨伏。

夕平见，入冬至，日增所减百分。入启蛰，毕春分，均减九日。清明初日，减五千九百八十六分。乃日损所减百分。入芒种，依平。入夏至，日增所加百分。入处暑，毕秋分，均加九日。寒露初日，加五千九百八十六分。乃日损所减百分。入大雪，依平。

夕平见时，进入冬至，每天增加所减的100分。进入启蛰到春分结束，平均减9天。清明第一天，减5986分。然后每天减少所减的100分。进入芒种，按平见处理。进入夏至，每天增加所加的100分。进入处暑到秋分结束，平均加9天。寒露第一天，加5986分。然后每天减少所减的100分。进入大雪，按平见处理。

初见，顺疾，百七十日行二百四度。入冬至毕立夏者，依此。入小满，六日加一度。入夏至，毕小暑，均加五度。入大暑，三日减一度。入立秋，毕大雪，依平。从白露毕春分，皆差行，日益疾一分半。[16]以一分半乘百六十九而半之，以加平行，为初日行分。入清明，毕于处暑，皆平行。乃平行，日一度，十五日行十五度。入冬至后，十日减日度各一。入启蛰，毕芒种，皆九日行九度。入夏至后，五日益一。入大暑，依平。入立秋后，六日加一。毕秋分，二十五日行二十五度。入寒露，六日减一。入大雪，依平。顺迟，日益迟八分，四十日行三十度。〈前加度者，此依数减之。〉又留，九日。乃退，日半度，十日退五度。而夕伏。

初次出现时，顺行疾行，170天运行204度。进入冬至到立夏结束的，按此处理。进入小满，每6天加1度。进入夏至到小暑结束，平均加5度。进入大暑，每3天减1度。进入立秋到大雪结束，按平见处理。从白露到春分结束，都是差行，每天增加疾行1.5分。用1.5分乘以169再除以2，加上平行分，得到第一天的运行分。进入清明到处暑结束，都是平行。然后平行时，每天1度，15天运行15度。进入冬至后，每10天减少天数和度数各1。进入启蛰到芒种结束，都是9天运行9度。进入夏至后，每5天增加1。进入大暑，按平见处理。进入立秋后，每6天加1。到秋分结束，25天运行25度。进入寒露，每6天减1。进入大雪，按平见处理。顺行迟行时，每天增加迟行8分，40天运行30度。（前面加过度的，这里按数量减去。）又停留，9天。然后后退，每天0.5度，10天后退5度。然后夕伏。

辰星率百九万六千六百八十三。

辰星（水星）的周期率是109万6683分。

终日百一十五，行分五百九十四，小分七。

一个完整周期是115天，运行分594分，小分7分。

晨见伏六十三日，行分五百九十四，小分七。

晨见和隐伏共63天，运行分594分，小分7分。

夕见伏五十二日。

夕见和隐伏共52天。

晨平见，入冬至，均减四日。入小寒，依平。入立春后，均减三日。入雨水，毕立夏，应见不见。〈其在启蛰、立夏气内，去日十八度外、三十六度内，晨有木、火、土、金一星者，亦见。〉入小满，依平。入霜降，毕立冬，均加一日。入小雪，至大雪十二日，依平。若在大雪十三日后，日增所减一日。

晨平见时，进入冬至，平均减4天。进入小寒，按平见处理。进入立春后，平均减3天。进入雨水到立夏结束，应该出现却没有出现。（如果在启蛰、立夏节气内，距离太阳18度以外、36度以内，早晨有木星、火星、土星、金星中的一颗星，也会出现。）进入小满，按平见处理。进入霜降到立冬结束，平均加1天。进入小雪到大雪12天，按平见处理。如果在大雪13天以后，每天增加所减的1天。

初见，留，六日。顺迟，日行百六十九分。入大寒，毕启蛰，无此迟行。乃平行，日一度，十日行十度。入大寒后，二日去日度各一，毕于二十日，日度俱尽，无此平行。疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。〈前无迟行者，此疾日减二百三分，十日行十六度四分。〉而晨伏。

初次出现时，停留，6天。顺行迟行，每天运行169分。进入大寒到启蛰结束，没有这段迟行。然后平行，每天1度，10天运行10度。进入大寒后，每2天减少天数和度数各1，到20天时，天数和度数都用尽，没有这段平行。疾行时，每天运行1度609分，10天运行19.06度。（前面没有迟行的，这段疾行每天减少203分，10天运行16.04度。）然后晨伏。

夕平见，入冬至后，依平。入谷雨，毕芒种，均减二日。入夏至，依平。入立秋，毕霜降，应见不见。〈其在立秋、霜降气内，夕有星去日如前者，亦见。〉入立冬，毕大雪，依平。

夕平见时，进入冬至后，按平见处理。进入谷雨到芒种结束，平均减2天。进入夏至，按平见处理。进入立秋到霜降结束，应该出现却没有出现。（如果在立秋、霜降节气内，傍晚有星距离太阳与前面相同，也会出现。）进入立冬到大雪结束，按平见处理。

初见，顺疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。若入小暑，毕处暑，日减二百三分。乃平行，日一度，十日行十度。入大暑后，二日去日及度各一，毕于二十日，日度俱尽，无此平行。迟，日行百六十九分。〈若疾减二百三分者，即不须此迟行。〉又留，六日七分。而夕伏。

初次出现时，顺行疾行，每天运行1度609分，10天运行19.06度。如果进入小暑到处暑结束，每天减少203分。然后平行，每天1度，10天运行10度。进入大暑后，每2天减少天数和度数各1，到20天时，天数和度数都用尽，没有这段平行。迟行时，每天运行169分。（如果疾行减少了203分，就不需要这段迟行。）又停留，6天7分。然后夕伏。

各以星率去岁积分，余反以减其率，余如度法得一为日，得冬至后晨平见日及分。以冬至去朔日算及分加之，起天正，依月大小计之，命日算外，得所在日月。金、水各以晨见伏日及分加之，得夕平见。各以其星初日所加减之分，计后日损益之数以损益之。讫，乃以加减平见为定见。其加减分皆满行分法为日。以定见去朔日及分加其朔前夜半日度，又以星初见去日度，岁星十四，太白十一，荧惑、镇星、辰星皆十七，晨减、夕加之，得初见宿度。求次日，各加一日所行度及分。荧惑、太白有小分者，各以日率为母。〈其行有益疾迟者，副置一日行分，各以其差疾益、迟损，乃加之。〉留者因前，退则依减，伏不注度。顺行出斗，去其分；退行入斗，先加分。讫，皆以二十六约行分，为度分。

各自用星率减去岁积分，余数再用星率减去，余数除以度法得到天数，得到冬至后晨平见的天数和分数。加上冬至到朔日的天数和分数，从天正开始，按月份大小计算，命名天数之外，得到所在日月。金星、水星各自加上晨见伏的天数和分数，得到夕平见。各自用该星第一天所加减的分数，计算后面天数增减的数量来进行增减。完成后，用加减平见得到定见。这些加减分满行分法就换算为天数。用定见减去朔日的天数和分数，加上该朔日前夜半的日度，再用星初见时距离太阳的度数，岁星14度，太白11度，荧惑、镇星、辰星都是17度，晨见时减去、夕见时加上，得到初见时的宿度。求第二天，各自加上一天所运行的度数和分数。荧惑、太白有小分的，各自以日率为分母。（如果运行有疾行或迟行的增减，另外设置一天的行分，各自根据疾行增加、迟行减少的差值，然后加上去。）停留的沿用前值，后退的则按减法，隐伏的不注度数。顺行出斗宿时，去掉其分数；退行入斗宿时，先加上分数。完成后，都用26约分运行分，得到度分。

交会法千二百七十四万一千二百五八分。[17]

交会法（日月交会的周期）是1274万1258分。

交分法六百三十七万六百二九分。

交分法（交点的分数）是637万6029分。

朔差百八万五千四百九十四二分。

朔差（朔望月与交点月的差值）是108万5494.2分。

望分六百九十一万三千三百五十。

望分（望日的分数）是691万3350分。

交限五百八十二万七千八百五十五八分。

交限（交食的界限）是582万7855.8分。

望差五十四万二千七百四十七一分。

望差（望日与交点的差值）是54万2747.1分。

外限六百七十六万七百八十二九分。

外限（外限的分数）是676万782.9分。

中限千二百三十五万一千二十五八分。

中限（中限的分数）是1235万1025.8分。

内限千二百一十九万一千四百五十八七分。

内限（内限的分数）是1219万1458.7分。

以朔差乘积月，满交会法去之；余得天正月朔入平交分。求望，以望分加之。求次月，以朔差加之。其朔望，入大雪，毕冬至，依平。入小寒，日加气差千六百五十分。入启蛰，毕清明，均加七万六千一百分。自后日损所加千六百五十分。入芒种，毕夏至，依平。加之满法，去之。〈若朔交入小寒毕雨水，及立夏毕小满，值盈二时已下，皆半气差加之。二时已上则否。如望差已下、外限已上有星伏，木、土去见十日外，火去见四十日外，金晨伏去见二十二日外，有一星者，不加气差。〉入小暑后，日增所减千二百分。入白露，毕霜降，均减九万五千八百二十五分。立冬初日，减六万三千三百分，自后日损所减二千一百一十分。减若不足，加法，乃减之，余为定交分。〈朔入交分，如交限内限已上、交分中限已下有星伏如前者，不减。〉不满交分法者，为在外道；满去之，余为在内道。如望差已下，为去先交分。交限已上，以减交分，余为去后交分，皆三日法约，为时数。望则月蚀，朔在内道则日蚀。〈虽在外道，去交近，亦蚀。在内道，去交远，亦不蚀。〉

用朔差乘以积月，满交会法就减去；余数得到天正月朔日进入平交分。求望日，用望分加上它。求次月，用朔差加上它。在朔望日，进入大雪节气到冬至结束，依照平交分。进入小寒节气，每天加气差一千六百五十分。进入启蛰节气到清明结束，均匀加七万六千一百分。此后每天减少所加的一千六百五十分。进入芒种节气到夏至结束，依照平交分。相加满交会法，就减去。〈如果朔交进入小寒到雨水，以及立夏到小满，遇到盈二时以下，都加一半气差。二时以上就不加。如果望差以下、外限以上有星伏，木星、土星离开见日十天以外，火星离开见日四十天以外，金星晨伏离开见日二十二天以外，有一颗星的，不加气差。〉进入小暑后，每天增加所减的一千二百分。进入白露节气到霜降结束，均匀减九万五千八百二十五分。立冬初日，减六万三千三百分，此后每天减少所减的二千一百一十分。如果减不够，就加交会法，然后再减，余数为定交分。〈朔入交分，如果交限内限以上、交分中限以下有星伏如前所述，不减。〉不满交分法的，为在外道；满交分法就减去，余数为在内道。如果望差以下，为去先交分。交限以上，用减交分，余数为去后交分，都用三日法约简，得到时数。望日就月食，朔日在内道就日食。〈虽然在外道，离交点近，也食。在内道，离交点远，也不食。〉

置蚀望定小余。入历一日，减二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百五十；若二十八日，即减之；余日皆盈加、缩减二百八十：为月蚀定余。十二乘之，时法而一，命子半算外；不尽，得月蚀加时。约定小余如夜漏半已下者，退日算上。

设置食望的定小余。进入历法一日，减二百八十；如果是十五日，就加它；十四日，加五百五十；如果是二十八日，就减它；其余日子都是盈加、缩减二百八十：得到月食定余。乘以十二，除以时法，从子半开始算起；除不尽，得到月食加时。如果约定的定小余在夜漏半以下，就退一日计算。

置蚀朔定小余。入历一日，即减二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百五十；若二十八日，即减之：为定。后不入四时加减之限。其内道，春，去交四时已上入历，盈加、缩减二百八十；夏，盈加、缩减二百八十；秋，去交十一时已下，惟盈加二百八十，已上者，盈加五百五十，缩加二百八十；冬，去交五时已下，惟盈加二百八十：皆为定余。十二乘之，时法而一，命子半算外；不尽，为时余，副之。仲辰半前，以副减法为差率；半后，退半辰，以法加余，以副为差率。季辰半前，以法加副为差率；半后，退半辰，以法加余，倍法加副，为差率。孟辰半前，三因其法，以副减之，余为差率；半后，退半辰，以法加余，又以法加副，乃三因其法，以副减之，为差率。又置去交时数，三已下，加三；六已下，加二；九已下，加一；九已上，依数；十二已上，从十二。〈若季辰半后，孟辰半前，去交六时已上者，皆从其六。六时已下，依数不加。〉皆乘差率，十四除，为时差。子午半后，以加时余；卯酉半后，以减时余；加之满若不足，进退时法：〈孟谓寅、巳、申，仲谓午、卯、酉，季谓辰、未、戌。〉[18]得日蚀加时。

设置食朔的定小余。进入历法一日，就减二百八十；如果是十五日，就加它；十四日，加五百五十；如果是二十八日，就减它：得到定数。此后不进入四时加减的限度。在内道，春季，离开交点四时以上进入历法，盈加、缩减二百八十；夏季，盈加、缩减二百八十；秋季，离开交点十一时以下，只盈加二百八十，以上者，盈加五百五十，缩加二百八十；冬季，离开交点五时以下，只盈加二百八十：都作为定余。乘以十二，除以时法，从子半开始算起；除不尽，为时余，作为副数。仲辰半前，用副数减法得到差率；半后，退半辰，用时法加余数，用副数作为差率。季辰半前，用时法加副数作为差率；半后，退半辰，用时法加余数，加倍时法加副数，作为差率。孟辰半前，三倍时法，用副数减它，余数为差率；半后，退半辰，用时法加余数，又用时法加副数，然后三倍时法，用副数减它，作为差率。又设置离开交点的时数，三以下，加三；六以下，加二；九以下，加一；九以上，依数；十二以上，从十二。〈如果季辰半后，孟辰半前，离开交点六时以上，都从六。六时以下，依数不加。〉都乘以差率，除以十四，得到时差。子午半后，用时加时余；卯酉半后，用时减时余；相加满或不足，进退时法：〈孟指寅、巳、申，仲指午、卯、酉，季指辰、未、戌。〉得到日食加时。

望去交分，冬先后交，皆去二时；春先交，秋后交，去半时；春后交，秋先交，去二时；夏则依定。不足去者，既。乃以三万六千一百八十三为法而一，以减十五，余为月蚀分。

观察离开交点的分数，冬季先交和后交，都减去二时；春季先交，秋季后交，减去半时；春季后交，秋季先交，减去二时；夏季则依照定数。不够减的，就全食。于是以三万六千一百八十三为法除一，用减十五，余数为月食分。

朔去交，在内道，五月朔，加时在南方，先交十三时外；六月朔，后交十三时外者：不蚀。启蛰毕清明，先交十三时外，值缩，加时在未西；处暑毕寒露，后交十三时外，值盈，加时在巳东：皆不蚀。交在外道，先后去交一时内者，皆蚀。若二时内，及先交值盈、后交值缩二时外者，亦蚀。夏去交二时内，加时在南方者，亦蚀。若去分、至十二时内，去交六时内者，亦蚀。若去春分三日内，后交二时；秋分三日内，先交二时内者：亦蚀。诸去交三时内有星伏，土、木去见十日外，火去见四十日外，金晨伏去见二十二日外，有一星者，不蚀。各置去交分。秋分后，毕立春，均减二十二万八百分。启蛰初日，毕芒种，日损所减千八百一十分。夏至后，毕白露，日增所减二千四百分。以减去交分，余为不蚀分。不足减，反相减为不蚀分。亦以减望差为定法。后交值缩者，直以望差为定法。其不蚀分，大寒毕立春，后交五时外，皆去一时。时差值减者，先交减之，后交加之。时差值加者，先交加之，后交减之。不足减者，皆既。十五乘之，定法而一，以减十五，余为日蚀分。

朔日离开交点，在内道，五月朔日，加时在南方，先交十三时以外；六月朔日，后交十三时以外：不食。启蛰到清明，先交十三时以外，遇到缩，加时在未西；处暑到寒露，后交十三时以外，遇到盈，加时在巳东：都不食。交在外道，先后离开交点一时以内的，都食。如果二时以内，以及先交遇到盈、后交遇到缩二时以外的，也食。夏季离开交点二时以内，加时在南方，也食。如果离开分、至十二时以内，离开交点六时以内的，也食。如果离开春分三日内，后交二时；秋分三日内，先交二时以内的：也食。凡是离开交点三时以内有星伏，土星、木星离开见日十天以外，火星离开见日四十天以外，金星晨伏离开见日二十二天以外，有一颗星的，不食。各自设置离开交点的分数。秋分后，到立春，均匀减二十二万八百分。启蛰初日，到芒种，每天减少所减的一千八百一十分。夏至后，到白露，每天增加所减的二千四百分。用减离开交点的分数，余数为不食分。不够减，反过来相减为不食分。也用减望差作为定法。后交遇到缩的，直接用望差作为定法。那不食分，大寒到立春，后交五时以外，都减去一时。时差值减的，先交减它，后交加它。时差值加的，先交加它，后交减它。不够减的，都全食。乘以十五，除以定法，用减十五，余数为日食分。

置日月蚀分，四已下，因增二；五已下，因增三；六已上，因增五：各为刻率，副之。以乘所入历损益率，四千五十七为法而一。值盈，反其损益；值缩，依其损益。皆损益其副，为定用刻。乃六乘之，十而一，以减蚀甚辰刻，为亏初。又四乘之，十而一，以加食甚辰刻，为复满。

设置日月食分，四以下，就增加二；五以下，就增加三；六以上，就增加五：各自作为刻率，作为副数。用乘以所进入历法的损益率，以四千五十七为法除一。遇到盈，反转其损益；遇到缩，依照其损益。都损益其副数，得到定用刻。于是乘以六，除以十，用减食甚辰刻，得到亏初。又乘以四，除以十，用加食甚辰刻，得到复满。

校勘记

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16 志卷025

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