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卷三十七
志第十三 历七
志第十三 历七
▲回回历法一
《回回历法》，西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半，经度偏西一百零七度，约在云南之西八千余昊。其历元用隋开皇己未，即其建国之年也。洪武初，得其书于元都。十五年秋，太祖谓西域推测天象最精，其五星纬度又中国所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月，以三百六十五日为一岁。岁十二宫，宫有闰日，凡百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周，周一十十月有闰日。凡有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日，以三百五十四日为一周，周十二月，月有闰日。凡三十年月闰十一日，历千九百四十一年，宫月日辰再会。此其立法之大概也。
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▲回回历法一
《回回历法》是西域默狄纳国王马哈麻所创制的。该地北极高度为二十四度半，经度偏西一百零七度，大约在云南以西八千多里。历法纪元采用隋朝开皇己未年，也就是该国建立的那一年。洪武初年，在元朝都城获得了这部历书。洪武十五年秋天，太祖认为西域推测天象最为精确，其五星纬度又是中国历法所没有的。于是命令翰林李翀、吴伯宗与回回大师马沙亦黑等人翻译这部历书。其历法不使用闰月，以三百六十五天为一年。一年分为十二宫，每宫有闰日，总共一百二十八年宫闰三十一天。以三百五十四天为一周，一周有十个月有闰日。凡有闰日，总共一百二十八年宫闰三十一天，以三百五十四天为一周，一周十二个月，每月有闰日。总共三十年月闰十一天，经历一千九百四十一年，宫、月、日、辰再次会合。这就是其立法的大致情况。
按西域历术见于史者，在唐有《九执历》，元有札马鲁丁之《万年历》。《九执因》最疏，《万年历》行之未久。唯《回回历》设科，隶钦天监，与《大统》参用二百七十余年。虽于交食之有无深浅，时有出入，然胜于《九执》、《万年》远矣。但其书多脱误。盗盖其人之隶籍台官者，类以土盘布算，仍用其本国之书。而明之习其术者，如唐顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故 翻译之本不行于世，其残缺宜也。今为博访专门之裔，考究其原书，以补其脱落，正其讹舛，为《回回历尖》，著于篇。
考察西域历法在史书中的记载，唐代有《九执历》，元代有札马鲁丁的《万年历》。《九执历》最为粗略，《万年历》推行时间不长。只有《回回历》设立专科，隶属钦天监，与《大统历》参互使用二百七十多年。虽然在交食的有无和深浅上，时常有出入，但远胜于《九执历》和《万年历》。只是其书籍多有脱漏错误。大概是因为那些隶属钦天监的人，大多用土盘布算，仍然使用其本国的书籍。而明朝学习其术的人，如唐顺之、陈壤、袁黄等人的论著又自成一家之言。因此翻译的版本没有在世上通行，其残缺也是理所当然的。现在广泛寻访专门的后人，考究其原书，以补充其脱漏，纠正其错误，编成《回回历法》，著录于篇中。
用数 天周度三百六十。每度六十分，每分六十秒，微纤以下俱准此。宫十二。每宫三十度。目周分一千四百四十，时二十四，每时六十分。刻九十六。每刻十五分。宫度起白羊，节气首春分，命时起午正。午初四刻属前日。
用数 天周度数为三百六十度。每度六十分，每分六十秒，微、纤以下都以此为准。宫有十二个。每宫三十度。日周分为一千四百四十分，时辰有二十四个，每时六十分。刻有九十六刻。每刻十五分。宫度从白羊宫开始，节气以春分为首，计时从午正开始。午初四刻属于前一日。
七曜数 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。以七曜纪不用甲子。
七曜数 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。用七曜纪日，不用甲子。
宫数 白羊初，金牛一，阴阳二，世蟹三，狮子四，变女五，天秤六，天蝎七，人马八，磨羯九，实宝瓶十，变鱼十一。
宫数 白羊宫为初，金牛宫为一，阴阳宫为二，巨蟹宫为三，狮子宫为四，室女宫为五，天秤宫为六，天蝎宫为七，人马宫为八，摩羯宫为九，宝瓶宫为十，双鱼宫为十一。
宫日 白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未宫三十二日。狮子午宫三十一日。娈女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。人马寅宫二十九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥宫三十日。已上十二宫，所谓不动之月，凡三百六十五日，乃岁周之日也。若遇宫分有闰之年，于变鱼宫加一日，凡三百六十六日。
宫日 白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未宫三十二日。狮子午宫三十一日。室女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。人马寅宫二十九日。摩羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。双鱼亥宫三十日。以上十二宫，就是所谓的不动之月，总共三百六十五天，是岁周的天数。如果遇到宫分有闰的年份，在双鱼宫加一天，总共三百六十六天。
月分大小 单月大，变月小。凡十二月，所谓动之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有闰之处，于第十二月内增一日，凡三百五十五日。
月分大小 单月为大月，双月为小月。总共十二个月，就是所谓的动之月。大月三十天，小月二十九天，总共三百五十四天，是十二个月的天数。遇到月分有闰的时候，在第十二月内增加一天，总共三百五十五天。
太阳五星最高行度隋己未测定。太阳二宫二十九度二十一分。 土星八宫十四度四十八分。木星六宫初度八分。火星四宫十五度四分。金星二宫十七度六分。水星七宫六度十七分。
太阳五星最高行度隋朝己未年测定。太阳在二宫二十九度二十一分。土星在八宫十四度四十八分。木星在六宫初度八分。火星在四宫十五度四分。金星在二宫十七度六分。水星在七宫六度十七分。
求宫分闰日无之余日。置西域岁前积年，减一，以一百五十九乘之，一百二十八年内，闰三十一日故以总数乘。内加一十五，闰应。以一百二十八屡减之，余不满之数，若在九十七已上，闰限。其年宫分有闰日，已下无闰日。于除得之数内加五，宫分立成起火三，故须加五。满七去之，余即所求年白羊宫一日七曜。有闰加一日，后同。
求宫分闰日（无余日）。将西域岁前积年减一，乘以一百五十九（因为一百二十八年内闰三十一天，所以用总数相乘）。再加上十五（闰应）。用一百二十八反复减，余数不满一百二十八，如果余数在九十七以上（闰限），则该年宫分有闰日；以下则无闰日。在除得的数内加五（宫分立成起火三，所以必须加五）。满七去掉，余数就是所求年白羊宫一日的七曜。有闰日则加一天，后面相同。
求月分闰日朔之余日。 置西域岁前积年，减一，以一百三十一年乘之，总数乘。内加一百九十四，闰应。以三十为法屡减之，余在十九已上，闰限。其年月分有闰闰已下则无。于除得之数，满七去之，余即所求年第一月一日七曜。
求月分闰日（朔之余日）。将西域岁前积年减一，乘以一百三十一年（总数相乘）。再加上一百九十四（闰应）。用三十反复减，余数在十九以上（闰限），则该年月分有闰日；以下则无。在除得的数中，满七去掉，余数就是所求年第一月一日的七曜。
加次法 置积日，全积并宫闰所得数。减月闰内加三百三十一日，己未春正前日。以三百五十四一年数除之，余数内减去所加三百三十一，又减二十三，足成一年日数。又减二十四，洪武甲子加次。又减一，改应所损之一日。为实距年己未至今得数。又法：以气积宫闰并通闰为气积内减月闰，置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月闰数。以三百五十四除之，余减洪武加次二十四，又减补日二十三，又减改应损日一，得数如前。求通闰，置十一日，以距年乘之。求宫闰前见。
加次法 设置积日（全积和宫闰所得数）。减去月闰，加上三百三十一天（己未年春正前日）。用三百五十四（一年数）除，余数内减去所加的三百三十一，再减去二十三（足成一年日数）。再减去二十四（洪武甲子加次）。再减一（改应所损的一日）。得到实际距年数（从己未年至今）。另一种方法：用气积（宫闰和通闰之和）减去月闰，设置十一，乘以距年，加上十四，用三十除，得到月闰数。用三百五十四除，余数减去洪武加次二十四，再减去补日二十三，再减去改应损日一，得到数如前。求通闰，设置十一日，乘以距年。求宫闰见前文。
▲太阳行度
▲太阳行度
求最高总度 置西域岁前积年，入总年零年月分日期立成内，各取前年前月前日最高行度并之。如求十年，则取九年之类。盖立成中行度，俱本年本月日足数也。如十年竟求十年，则逾数矣。月日义同。后仿此。
求最高总度 将西域岁前积年，代入总年、零年、月分、日期立成表中，分别取前年、前月、前日的最高行度相加。比如求十年，就取九年的数据。因为立成表中的行度，都是本年本月本日的完整数据。如果十年直接求十年，就会超过数值。月、日的道理相同。后面仿照此例。
求最高行度 置求到最高总度，加测定太阳最高行度，二宫二十九度二十一分。即年求年白羊宫最高行度。如求次宫，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。
求最高行度 将求得的最高总度，加上测定的太阳最高行度（二宫二十九度二十一分），就是所求年白羊宫的最高行度。如果求下一宫，累加五秒零六微。求下一月，加四秒五十六微。
求中心行度日平行度。置积年入总年零年月日立成内，各取日中心行度并之，取法同前。内减一分四秒，即所求白羊宫第一日中心行度。求各宫月日，按每日行度五十九分八秒累加之。内减一分四秒，或云西域中国里差，非是，盖系己未年之末日度应也。
求中心行度（日平行度） 将积年代入总年、零年、月、日立成表中，分别取日的中心行度相加，取法同前。减去一分四秒，就是所求白羊宫第一日的中心行度。求各宫、月、日，按每日行度五十九分八秒累加。减去一分四秒，有人说这是西域和中国的里差，不对，这其实是己未年之末日的度应。
求自行度 置其日中心行度，减其宫最高行度，即得。即入盈缩历度也。
求自行度 将当日的中心行度，减去该宫的最高行度，即得。这就是入盈缩历的度数。
求加减差。即盈缩差。以自行宫度为引数，入太阳加减立成内，照引数宫度取加减差。是名未定差。其度下小余，用比例法，以本加减差，与后度加减差相减，余数通为秒，如一分通为六十秒。与引数小余亦通秒相乘，得数为纤，秒乘秒，得纤。以六十收之，为微、为秒、为分。如数多，先以六十收之为微，又以六十收之为秒，又以六十收之为分。视前所得未定加减差数较，少于后数者后度加减差加之，多于后数者减之，是为加减定差分。如无小余，竟用未定差为定差。后准此。
求加减差（即盈缩差） 以自行宫的度数为引数，代入太阳加减立成表，按照引数的宫度取加减差。这称为未定差。其度数下的小余，用比例法，将本加减差与后度的加减差相减，余数通为秒（如一分通为六十秒）。再与引数的小余也通秒相乘，得数为纤（秒乘秒得纤）。用六十进位，得到微、秒、分。如果数值多，先用六十进位为微，再用六十进位为秒，再用六十进位为分。看之前得到的未定加减差数，如果少于后数，则加上后度的加减差；如果多于后数，则减去后度的加减差，这就是加减定差分。如果没有小余，就直接用未定差作为定差。后面以此为准。
求经度黄道度。 置其日中心行度，以加减定差分加减之，视定差引数自行宫度，在初宫至五宫为减差，六宫至十一宫为加差。即得。
求经度（黄道度） 将当日的中心行度，用加减定差分进行加减（看定差引数的自行宫度，在初宫至五宫为减差，六宫至十一宫为加差），即得。
求七曜 置积年入立成内，取总年零年月日下七曜数并之，累去七数，余即所求白羊宫一日七曜。如求次宫者，内加各宫七曜数。如求逐日，累加一数，满七去之。求太阴、五星、罗计七曜并准此。
求七曜 将积年代入立成表，取总年、零年、月、日下的七曜数相加，累次减去七的倍数，余数就是所求白羊宫一日的七曜。如果求下一宫，则加上各宫的七曜数。如果求逐日，累加一，满七去掉。求太阴、五星、罗睺、计都的七曜都以此为准。
▲太阴行度
▲太阴行度
求中心行度 置积年入立成内，取总零年月日下中心行度并之，得数，内减一十四分，己未应转。即所求年白羊宫一日中心行度。如求逐日，累加日行度。十三度一零三五。
求中心行度 将积年代入立成表，取总年、零年、月、日下的中心行度相加，得数减去十四分（己未年应转），就是所求年白羊宫一日的中心行度。如果求逐日，累加日行度（十三度一零三五）。
求加倍相离度月体在小轮行度，合朔后，与日相离。置积年入立成内，取总年零年月日下加倍相离度并之，内减二十六分，即所求白羊宫一日度也。如逐日，累加倍离日行度。二十四度二二五三二二，半之，即小轮心离太阳数。
求加倍相离度（月体在小轮行度，合朔后与日相离） 将积年代入立成表，取总年、零年、月、日下的加倍相离度相加，减去二十六分，就是所求白羊宫一日的度数。如果求逐日，累加倍离日行度（二十四度二二五三二二），取其一半，就是小轮心离太阳的数值。
求本轮行度即月转度。置积年入立成内，取总零年月日下本轮行度并之，内减一四分，即所求白羊宫一日度也。如求各日，累加本轮日行度。十三度三分五四。
求本轮行度（即月转度） 将积年代入立成表，取总年、零年、月、日下的本轮行度相加，减去十四分，就是所求白羊宫一日的度数。如果求各日，累加本轮日行度（十三度三分五四）。
求第一加减差又名倍离差。以加倍相离宫度为引数，入太阴第一加减立成内，取加减差。未定差。又与下差相减，余乘引数小余，得数为秒，分乘分以六十收之为分，用加减未定差，后差多加少减，同太阳。得第一分差。
求第一加减差（又名倍离差） 以加倍相离的宫度为引数，代入太阴第一加减立成表，取加减差（未定差）。再与下差相减，余数乘以引数的小余，得数为秒（分乘分，用六十进位为分），用来加减未定差（后差多则加，少则减，与太阳相同），得到第一分差。
求本轮行度 置其日本轮行度，以第一差分加减之。视倍离度，前六宫加，后六宫减。
求本轮行度 将当日的本轮行度，用第一差分进行加减（看倍离度，前六宫加，后六宫减）。
求第二加减差 以本轮行定度度为引数，入太阴第二加减立成内，取未定差，依比例法，同前。求得零数加减之为第二加减差分。视引数，六宫已前为减差，后为加差。
求第二加减差 以本轮行定度为引数，代入太阴第二加减立成表，取未定差，依照比例法（同前）。求得零数，加减后得到第二加减差分。看引数，六宫以前为减差，以后为加差。
求比数分 以们离宫度，入第一加减立成内，取比数分。如们离零分在三十分已上者，取下度比敷分。
求比数分 以倍离的宫度，代入第一加减立成表，取比数分。如果倍离的零分在三十分以上，取下度的比数分。
求远近度 以本轮行定宫度为引敷，入阴第二加减立成内，取远近度分。其引数零分，亦依比例法取之。
求远近度 以本轮行定宫度为引数，代入太阴第二加减立成表，取远近度分。其引数的零分，也依照比例法取。
求凡差定差 置比敷分，以远近度通分乘之，以六十约之为分，即凡差。以凡差加入第二加减差，即为定差。
求凡差定差 将比数分，用远近度通分相乘，用六十约简为分，就是凡差。将凡差加入第二加减差，就是定差。
求经度 置其日太阴中心行度，以定差加减之，即太阴经度。视本轮行定前减，以后加。
求经度 将当日的太阴中心行度，用定差加减（看本轮行定度，之前减，之后加），就是太阴经度。
▲太阴纬度
▲太阴纬度
求计都与月相离度入交定度。置其日太限经度，内减其日计都行度，即计都与月相离度分。
求计都与月相离度（入交定度） 将当日的太阴经度，减去当日的计都行度，就是计都与月相离的度分。
求纬 以计都与月相离宫度为引数，入太阴纬度立成，上宫用右行顺度，下宫用左行逆度。取其度分，依比例法求得零分加减之，上六宫加，下六宫减。得纬度分。引数在六宫已前为黄道北，六宫后为黄道南。
求纬度：以计都与月亮相距的宫度作为引数，查太阴纬度表，上六宫用右行顺度，下六宫用左行逆度。取出其度数分数，按比例法求得零分进行加减，上六宫加，下六宫减。得到纬度分数。引数在六宫之前为黄道北，六宫之后为黄道南。
求计罗行度 置积年入总年零年月日立成内，取罗计中心行度并之，为其年白羊宫一日行度。求各宫一日，以各宫日行度加之，与十二宫相减，余即所求宫一日计都行度。如求计都逐日细行，以前后二段行度相减，余以相距日数除之，为日差。又置前段计都行度，以日差累减之。如求罗喉行度，置其日计都行度内。
求计都和罗睺的行度：将积年代入总年、零年、月、日表内，取出罗睺和计都的中心行度相加，得到该年白羊宫一日的行度。求各宫一日，用各宫日行度加上，与十二宫相减，余数就是所求宫一日的计都行度。如果求计都逐日细行，将前后两段行度相减，余数除以相距日数，得到日差。再设置前段计都行度，用日差累减。如果求罗睺行度，设置其日的计都行度在内。
▲五星经度
▲五星经度
求最高总度 数同太阳，依前太阳术求之。
求最高总度：数值与太阳相同，依照前面太阳的方法求取。
求最高行度 置所求本星最高总度，加测定本星最高行度，见前。为其年白羊 最高行度。求扣宫各日，加各宫日行度。
求最高行度：设置所求本星最高总度，加上测定的本星最高行度（见前）。作为该年白羊宫的最高行度。求各宫各日，加上各宫日行度。
求日中心行度 依太阳术求之。
求太阳中心行度：依照太阳的方法求取。
求自行度 置积年入立成总零年月日下，各取自行度并之，得其年白羊宫一日自行度。土、木、金三星减一分，水星减三分，火星不减。如求各宫各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宫初度，作五日一段算，至九宫初度，作十日一段算纬度亦然。
求自行度：将积年代入立成表的总年、零年、月、日下，各取自行度相加，得到该年白羊宫一日的自行度。土星、木星、金星减一分，水星减三分，火星不减。如果求各宫各日，按照本星自行度累加。水星如果自行度遇到三宫初度，按五日一段计算，到九宫初度，按十日一段计算，纬度也是如此。
求中心行度中轮心度即入历度五星本轮。土、木、火三星，置太阳中心行度，减其星自行度，为三星中心行度。内又减最高行度，为三星小轮心度。金、水二星，其中心行度即太阳中心行度，内减其星最高行度，余为其星小轮心度。不及减，加十二宫减之。
求中心行度（中轮心度即入历度，五星本轮）：土星、木星、火星三星，设置太阳中心行度，减去该星自行度，得到三星中心行度。再减去最高行度，得到三星小轮心度。金星、水星二星，其中心行度就是太阳中心行度，减去该星最高行度，余数为该星小轮心度。如果不够减，加十二宫再减。
求第一加减差盈缩差。以其星小轮心宫度为引数，入本星第一加减立成，依比例法求之。法同太阳、太阴。
求第一加减差（盈缩差）：以该星小轮心宫度作为引数，查本星第一加减表，按比例法求取。方法与太阳、太阴相同。
求自行定度及小轮心定度 视第一加减差引数，在初宫至五宫，用加减差，加自行度，减小轮心度，各为定度。在六宫至一宫，用加减差，减自行度，加小轮心度，各为定度。
求自行定度和小轮心定度：看第一加减差的引数，如果在初宫到五宫，用加减差加自行度、减小轮心度，各为定度。如果在六宫到一宫，用加减差减自行度、加小轮心度，各为定度。
求第二加减差 以其星自行定度，入本第二加减立成内，取其度分，用比例法加减之。同前。
求第二加减差：以该星自行定度，查本星第二加减表，取出其度数分数，用比例法加减。与前面相同。
求比敷分 如土、木、金、水星，以本星小轮心一宫度，入第一加减立成内，取比敷分，如引数小余在三十分已上，取手行经敷分。如火星，则必用比例法求之。
求比敷分：如土星、木星、金星、水星，以本星小轮心一宫度，查第一加减表，取比敷分。如果引数的小余在三十分以上，取手行经敷分。如果是火星，则必须用比例法求取。
求远近度 以自行定宫度，入第二加减立成内，取远近度，依比例法求之。
求远近度：以自行定宫度，查第二加减表，取远近度，按比例法求取。
求凡差定差 法同太阴。
求凡差和定差：方法与太阴相同。
求经度 置小轮心定度，以定差加减之，视引数自行定度，在六宫已前加，已后减。内加其星最高行度。
求经度：设置小轮心定度，用定差加减。看引数自行定度，在六宫之前加，六宫之后减。再加上该星最高行度。
求留段 以其段小轮心，定宫谍为引数，即立成内各星入历定限。入五星顺退留立成内，于同宫近度，取本星度分，与前后行查减。若取得在初宫至六宫，本行与后行相减。六宫至初宫，本行与与前行相减。又以引数宫度，减立成内同宫近度，两减，余通分相乘，用六度除之，立成内每隔六度。六十分收之，顺加逆减于前取度分，得数与其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已过留日，少者未到留日。欲得细率，以所得数与其人日自行定度相减，余以各星一日自行度约之，如土星一日自行五下七分有奇之类。即得留日在本日前后数也。土星留七日，其留日前三日，后三日，皆与留日数同。木星留五日，其留日前二日，后二二与留日数同。火、金、水三星不留，退而即退，但于行分极处留耳。
求留段：以该段小轮心定宫度作为引数，即立成表内各星入历定限。查五星顺退留立成表，在相同宫度的近度处，取本星度数分数，与前后行比较相减。如果取在初宫到六宫，本行与后行相减；六宫到初宫，本行与前行相减。再用引数宫度减去立成表内相同宫度的近度，两次相减的余数通分相乘，用六度除（立成表内每隔六度），六十分收为整数。顺加逆减于之前取出的度数分数，得到的结果如果与该日自行定度相同，就是该日留。如果自行定度大，则已过留日；小，则未到留日。想得到精确数值，用所得数与该日自行定度相减，余数用各星一日自行度约算（如土星一日自行五下七分有余之类），即得到留日在本日前后多少天。土星留七日，其留日前三天、后三天都与留日数相同。木星留五日，其留日前二天、后二天与留日数相同。火星、金星、水星三星不留，退即退，只是在行分极处停留。
求细行分 土、木、金、火四星，以前后两段经度相减，以相距除之为日行分。水星以白羊宫初日经度，又与前一日经度相减，余为初日行分。又置前后二段经度相减，余以相距日除之，为平行分。与初日行分加减，倍之，以前段前一日与后段相距日数除之之为日差。以加减初日行分，初日行分少于平行分加，多减。为日行分。五星各置前段经度，以逐日行分顺加退减之，为各星逐日经度。
求细行分：土星、木星、金星、火星四星，将前后两段经度相减，除以相距日数得到日行分。水星以白羊宫初日经度与前一日经度相减，余数为初日行分。再将前后两段经度相减，余数除以相距日数，得到平行分。与初日行分加减后加倍，再以前段前一日与后段相距日数除之，得到日差。用日差加减初日行分（初日行分小于平行分则加，大于则减），得到日行分。五星各设置前段经度，用逐日行分顺加退减，得到各星逐日经度。
求伏见 视各星自行定度，在伏见立成内限度已上者，即五星晨夕伏见也。
求伏见：看各星自行定度，如果在伏见表内限度以上，就是五星晨夕伏见。
五星纬度求最高总行度、中心行度、自行度、小轮度，并依五星比经度术求之。
五星纬度：求最高总行度、中心行度、自行度、小轮度，都依照五星比经度的方法求取。
求自行定度 置自行宫度分，其宫以一十乘为度。如一宫，以十乘之得十度，此用约法折算，以造纬度立成。其度以二十乘之为分，满六十约之为度。其分亦以二十乘之为秒，满六十约之属分。并之即得。
求自行定度：设置自行宫度分，其宫数以十乘得到度（如一宫乘十得十度），这是用约法折算，以制作纬度表。其度数以二十乘得到分，满六十约算为度；其分也以二十乘得到秒，满六十约算为分。相加即得。
求小轮心定度 置小轮心宫度分，其宫以五乘之为度。如一宫以五乘之，得五度。其度以一十乘之为分，满六十约之迷度。其分亦以一十乘之为秒，满六十约之为分。并之即得。
求小轮心定度：设置小轮心宫度分，其宫数以五乘得到度（如一宫乘五得五度）。其度数以十乘得到分，满六十约算为度；其分也以十乘得到秒，满六十约算为分。相加即得。
求纬度 以小轮心定度及自行度，入本星纬度立成内两取，一纵一横。得数与后行相减。若遇交黄道者，与后行相并。又以小轮心定立成上小轮心定相减，上横行。两减余相乘，以立成上小轮心度累加数除之。如土星上横行小轮心度每隔三度，火星每隔二度之类。满六十收之为分，用加减两取数，多于后行减，少加。若遇交黄道者，即后行数多亦减。寄左。复以自行定度与立成上自行定度相减，首直行。又以两取数，与下行相减，若遇交黄道埏，与下行并。两减余相乘，以立成上自行度累加数除之，如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之类。收之为分。与前寄左数相加减，如两取数多于下行者减，少加。若遇交黄者，所得分多于寄左数，置所得分内，减寄左数，余为交过黄道南北分也。即得黄道南北纬定分。
求纬度：以小轮心定度和自行度，查本星纬度表，取两个数值（一纵一横）。所得数与后行相减。如果遇到交黄道的情况，与后行相加。再用小轮心定度与表上小轮心定度相减（上横行）。两次相减的余数相乘，除以表上小轮心度的累加数（如土星上横行小轮心度每隔三度，火星每隔二度之类）。满六十收为分，用于加减两取数：大于后行则减，小于则加。如果遇到交黄道，即使后行数大也减。结果暂存。再用自行定度与表上自行定度相减（首直行）。又以两取数与下行相减，如果遇到交黄道，与下行相加。两次相减的余数相乘，除以表上自行度的累加数（如土星直行自行度每隔十度，火星每隔四度之类）。收为分。与之前暂存数相加减：如果两取数大于下行则减，小于则加。如果遇到交黄道，所得分大于暂存数，则从所得分中减去暂存数，余数为交过黄道南北的分值。即得到黄道南北纬定分。
求纬度细行分 置其星前段纬度，与后段纬度相减，余以相距日除之，为日差。置前段纬度，以日差顺加退减，即逐日纬度分。按纬度前段少于后段者，以日差顺加退减。若前段多于后段者，宜以日差顺减退加。非可一例也。若前后段南北不同者，置其星前后段纬度并之，以相距日除之，为日差。置前段纬度，以日差累减之，至不及减者，于日差内减之，余以日差累加之，即得逐日纬度。
求纬度细行分：设置该星前段纬度与后段纬度相减，余数除以相距日数，得到日差。设置前段纬度，用日差顺加退减，即得到逐日纬度分。按：如果前段纬度少于后段，用日差顺加退减；如果前段多于后段，应用日差顺减退加，不能一概而论。如果前后段南北不同，设置该星前后段纬度相加，除以相距日数，得到日差。设置前段纬度，用日差累减，直到不够减时，从日差中减去余数，再用日差累加，即得到逐日纬度。
推日食法日食诸数，如午前合朔，用前一日数推，午后合朔，用次日数推。
推算日食的方法：日食的各项数值，如果合朔在午前，用前一日的数据推算；合朔在午后，用次日的数据推算。
辨日食限视合朔太阴纬度，在黄道南四十五分已下，黄道北九十分已下，为人食。若合朔为尽，则全见食。若膈朔在日未出三时及日已入十五分，一时四分之一。皆有带食。若合朔在夜刻者不算。
辨别日食限：看合朔时太阴纬度，如果在黄道南四十五分以下、黄道北九十分以下，为入食。如果合朔时完全重合，则全见食。如果合朔在日出前三时或日入后十五分（一时四分之一），都有带食。如果合朔在夜间时刻，则不算。
求食甚凡时即合朔。置午正太阴行过太阳度，求法见后月食太阴逐时行过太阳分。通秒，以二十四乘之为实，置太阴日行度，减太阳日行度，通秒为法，除之为时。时下零数以六下通之为分，分下零数以六十通之为秒，三十秒已上收为一分，六十分收为一时，共为食甚凡时。
求食甚凡时（即合朔）：设置午正时太阴行过太阳的度数（求法见后面月食中太阴逐时行过太阳分）。通为秒，乘以二十四作为被除数；设置太阴日行度减去太阳日行度，通为秒作为除数，相除得到时数。时下的零数乘以六十得到分，分下的零数乘以六十得到秒，三十秒以上收为一分，六十分收为一时，总共为食甚凡时。
求各朔太阳经度 以食甚凡时通分，以太阳日行度通秒乘之，以二十四除之为秒，满六十约之为秒分，用加减午正太阳度，午前合朔减之，午后加之。得合朔时太阳经度。即食甚日躔黄道度。
求各朔太阳经度：将食甚凡时通为分，用太阳日行度通为秒相乘，除以二十四得到秒，满六十约算为秒分，用于加减午正太阳度（午前合朔减，午后加）。得到合朔时太阳经度，即食甚时太阳在黄道上的度数。
求加减分 视合朔时太阳宫度，入昼夜加减立成内，取加减分，依比例法求之。
求加减分：看合朔时太阳的宫度，查昼夜加减表，取加减分，按比例法求取。
求子正至合朔时分秒 置食甚凡时，以加减分分加减之，午前合朔减，午后加。用加减十二时，午前合朔用减十二时，午后用加十二时。即子正至合朔时分秒。按命时起子正，乃变其术以剑《大统》，非其本法也。
求子正到合朔的时分秒：设置食甚凡时，用加减分进行加减（午前合朔减，午后加）。再用加减十二时（午前合朔减十二时，午后加十二时），即得到子正到合朔的时分秒。按：命时从子正开始，这是改变方法以附会《大统历》，并非其原本方法。
求第一东西差经差。视合朔时，太阳宫在立成经纬时加减立成右七宫取上行时，顺行。在左七宫取下行时，逆行。以子正至合朔时，取经差，依比例法求之。止用时下小余求之。下同。第一东西差。
求第一东西差（经差）：看合朔时，太阳宫在经纬时加减表的右七宫取上行时（顺行），在左七宫取下行时（逆行）。以子正到合朔的时间，取经差，按比例法求取。只用时下的小余求取（下同）。得到第一东西差。
求第二东西差 视合朔时，太阳宫在立成内，同上。取次宫子正至合朔时经差，依比例法求之，为第二东西差。
求第二东西差：看合朔时，太阳宫在表内（同上）。取次宫子正到合朔时的经差，按比例法求取，得到第二东西差。
求第一南北差纬差。以合朔时，太阳宫及子正，至合朔时入立成内，同上。取纬差，依比例法求之，为第一南北差。
求第一南北差（纬差）：以合朔时太阳宫及子正到合朔的时间查表（同上），取纬差，按比例法求取，得到第一南北差。
求第二南北差 以合朔太阳宫，取次宫子正至合朔时纬差，依比例法求之，为第二南北差。
求第二南北差：以合朔太阳宫，取次宫子正到合朔时的纬差，按比例法求取，得到第二南北差。
求第二时差 以膈朔太阳宫及子正至膈朔时，入立成取时差，依比例法求之。
求第二时差：以合朔太阳宫及子正到合朔的时间，查表取时差，按比例法求取。
第二时差 公合朔太阳宫，取次宫子正至合朔时时差差，依比例法求之。
第二时差：以合朔太阳宫，取次宫子正到合朔时的时差差，按比例法求取。
求合朔时东西差 以第一东西差与第二东西差相减，余通秒，以乘合朔时太阳度分，亦通秒。以三十度除之为纤，以六十收之为微、为秒、为分、经加减第一东西差，视第一东西差数少于第二差者加已，多者减之，下同。为合朔时东西差。
求合朔时的东西差：将第一东西差与第二东西差相减，余数换算成秒，乘以合朔时太阳的度分（也换算成秒）。除以30度得到纤，再按60进制换算成微、秒、分，然后加减第一东西差。如果第一东西差数值小于第二差就加上，大于就减去（以下相同）。结果就是合朔时的东西差。
求合朔时南北差 以第一南北差与第南北差相减，余通秒，以乘太阳度分，以三十除之为纤，依率收之为微、秒、分，以加减第一南北差，为各朔时南北差。
求合朔时的南北差：将第一南北差与第二南北差相减，余数换算成秒，乘以太阳的度分，除以30得到纤，按比例换算成微、秒、分，然后加减第一南北差，得到各朔时的南北差。
求合朔时差 以第一第二两时差相减，乘太阳度分，以三十除之，依率帐之，用加减第一时差，为合朔时差。
求合朔时的时差：将第一时差与第二时差相减，乘以太阳的度分，除以30，按比例换算，然后加减第一时差，得到合朔时的时差。
求合朔时本轮行度 以本轮日行度一十三度四分通分，以乘食甚凡时，亦通分。以二十四除之为秒，依率收之为分、为度，以加减午正本轮行度，午前减，午后加。为合朔时行度。
求合朔时本轮行度：将本轮日行度（13度4分）通分，乘以食甚凡时（也通分）。除以24得到秒，按比例换算成分和度，然后加减午正本轮行度（午前减，午后加），得到合朔时的行度。
求比敷分 以本轮行度入立成，太阳、太阴时行影径分立成。取同宫近度太阴比敷分，依比例法求之。
求比敷分：用本轮行度查表（太阳、太阴时行影径分立成），取同宫近度的太阴比敷分，按比例法求出。
求东西定差 置合朔时东西差通秒，以比敷分通秒乘之为纤以六十收之为微、为秒、为分，以加合朔东西差，有加、无减。为定差。
求东西定差：将合朔时东西差换算成秒，乘以比敷分（也换算成秒），得到纤，再按60进制换算成微、秒、分，然后加到合朔东西差上（只加不减），得到定差。
求南北定差 法同东西定差。
求南北定差：方法与东西定差相同。
求食甚定时即食甚定分。视其日合朔时，太阳度在立成经纬时加减立成左七宫，其时差，黑字减，白字加，在右七宫，白字减，黑字加，皆加减于子正至合朔时，得数命起正减之，得某时初正。余通为秒，以一千乘之，以一百四下四除之，六十分为一时，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之。以六十约之，满百为刻，即食甚定时。
求食甚定时（即食甚定分）：观察当日合朔时，太阳度数在立成经纬时加减立成中位于左七宫时，其时差黑字减、白字加；在右七宫时，白字减、黑字加。这些加减都应用于子正到合朔的时间，所得结果从正时开始减去，得到某时初正。余数换算成秒，乘以1000，再除以144（因为每天1440分钟，所以乘以1000再除以144），然后除以60，满100为刻，即得到食甚定时。
求食甚太阴经度 于合朔太阳经度内，加减东西定差，即得食甚太阴经度。其加减视食甚定时时差加减。
求食甚太阴经度：在合朔太阳经度中加减东西定差，即得到食甚太阴经度。加减方式取决于食甚定时时差的加减。
求合朔计都度 置食甚凡时通分，以计都日行度三分一十一秒通秒乘之，以二十四除之为微，满六十收之为秒、为分，以加减其日午时计都行度，罗计逆行，午前合朔加，午后减。为合朔时计都度。
求合朔计都度：将食甚凡时通分，乘以计都日行度（3分11秒，换算成秒），除以24得到微，满60换算成秒和分，然后加减当日午时计都行度（罗计逆行，午前合朔加，午后减），得到合朔时的计都度。
求合朔太阴纬度 食甚时，太降经度内加减合朔时计都度，余为计都与月相离度，入太阴纬度立成取之。
求合朔太阴纬度：在食甚时，太阴经度内加减合朔时的计都度，余数为计都与月亮的相离度，查太阴纬度表得到。
求食甚太阴纬度 南北定差内。加减合朔时太阴纬度，在黄道南加，北减。得食甚纬度。
求食甚太阴纬度：在南北定差内，加减合朔时的太阴纬度（在黄道南加，北减），得到食甚纬度。
求合朔时太阳自行度 用太阳日行度五十九分八秒通秒，以乘食甚凡时，亦通分。用二十四除之，得数为微，满六十收之为秒、为分，以加减其日午正自行度，午前合朔减，午后加。得合朔自行度。
求合朔时太阳自行度：用太阳日行度（59分8秒，换算成秒），乘以食甚凡时（也通分）。除以24，得到微，满60换算成秒和分，然后加减当日午正自行度（午前合朔减，午后加），得到合朔自行度。
求太阳径分 以合朔太阳自行度为引数，入立成影径分立成内同宫近度，取太阳径分，依比例法求之。
求太阳径分：以合朔太阳自行度为引数，查影径分立成中同宫近度，取太阳径分，按比例法求出。
求太阴径分 以合朔时本轮行度为引数，入立成同上内取同宫近度太阴径分，依比例法求之。
求太阴径分：以合朔时本轮行度为引数，查同上立成中同宫近度的太阴径分，按比例法求出。
求二半径分 并太阳、太阴雨径分，半之。
求二半径分：将太阳径分和太阴径分相加，再除以2。
求太阳食限分 置二半径分，内减食甚太阴纬度，余为太阳食限。如不及减者不食。如太阴无纬度者，食既。如太阴无纬度而日径大于月径者，食有金环。
求太阳食限分：用二半径分减去食甚太阴纬度，余数为太阳食限。如果不够减，则不发生日食。如果太阴纬度为0，则发生日全食。如果太阴纬度为0且太阳直径大于月亮直径，则发生日环食。
求太阳食甚定分 以太阳食限分通秒，以一千乘之为实，以太阳径分通秒为法除之，以百约之为分，为太阳食甚定分。
求太阳食甚定分：将太阳食限分换算成秒，乘以1000作为被除数，以太阳径分（换算成秒）作为除数，相除后除以100得到分，即为太阳食甚定分。
求时差即定用分。食甚太阴纬度通秒自乘，二半径分亦通秒自乘，两自乘数相减，余以平方开之，以二十四乘之为实，以其日太阴日行度内减太阳日行度通分为法。实如法而一，得数为分，满六十分为一时，为时差。
求时差（即定用分）：将食甚太阴纬度换算成秒后自乘，二半径分也换算成秒后自乘，两数相减，余数开平方，乘以24作为被除数。以当日太阴日行度减去太阳日行度（通分）作为除数。被除数除以除数，得到分，满60分为一时，即为时差。
求初亏 置食甚定时，内减时差，余时命起子正减之，得初正时。余分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十约之，满百为刻，为初亏时刻。
求初亏：用食甚定时减去时差，余数从子正开始减去，得到初正时。余分换算成秒，乘以1000，除以144，再除以60，满100为刻，即为初亏时刻。
求复圆 置食甚定时，内加时差，命起子正，如初亏法，得复圆时刻。
求复圆：用食甚定时加上时差，从子正开始，按初亏的方法，得到复圆时刻。
求初亏食甚圆方位与《大统》法同。
求初亏、食甚、复圆的方位：与《大统历》的方法相同。
推月食法月食诸数，午前望，用前一日推，午后望，用次一日推。
推算月食的方法：月食的各项数据，如果望在午前，用前一日推算；如果望在午后，用后一日推算。
辨月食限 视望日太阴经度与罗喉或计都度相离二十三度之内，太阳纬度在一度八分之下，为有食。又视合望在太阴未出二量，未入二时，其限有带食。其在二时已上者不算。
辨别月食的界限：观察望日太阴经度与罗喉或计都度相距在23度以内，且太阳纬度在1度8分以下，则发生月食。另外，如果合望发生在太阴未出两刻或未入两刻之内，则可能有带食月出或月没。如果超过两刻，则不算。
求食甚凡时即经望。置其日太阴经度内减六宫，如不及减，加十二宫减以减其日午正太阳度为午前望。如太阳度不及减，加入六宫减之，为午后望。置相减余数相通秒，以二十四乘之为实，置其日太阴经度，内减前一日太阴经度，若在午后望者，减后一日太阳度。余为太阳日行度。两日行度相减，余通秒为法，除实得数为时。其时下余数，以六十通之为分、秒，即所求食甚凡时。
求食甚凡时（即经望）：将当日太阴经度减去6宫，如果不够减，加12宫再减，然后减去当日午正太阳度，得到午前望。如果太阳度不够减，加6宫再减，得到午后望。将相减的余数换算成秒，乘以24作为被除数。将当日太阴经度减去前一日太阴经度（如果是午后望，则减后一日太阳度），余数为太阳日行度。两日行度相减，余数换算成秒作为除数。被除数除以除数得到时数，时数下的余数按60换算成分和秒，即为所求的食甚凡时。
求食甚月离黄道宫度 置食甚凡时，与太阳日行度俱通秒相乘，以二十四除之，得数为纤潢六十收之为微、为秒、为分，以加减其日午正太阳度，午前望减，午后望加。为望时太阳度，加六宫，即得所求。
求食甚月离黄道宫度：将食甚凡时和太阳日行度都换算成秒后相乘，除以24，得到纤，再按60换算成微、秒、分，然后加减当日午正太阳度（午前望减，午后望加），得到望时太阳度，再加6宫，即得到所求。
求昼夜加减差 以望时太阳宫度为引数，入昼夜加减立成内，取加减分，依比例法求之。
求昼夜加减差：以望时太阳宫度为引数，查昼夜加减立成，取加减分，按比例法求出。
求食甚定时 置食甚凡时，以昼夜加减差法加减之。午前望减，午后望加。得数，用加减一十二时，如午后望加十二时，午前望与十二时相减。命起子正，得初正时。其小余，如法收为刻，法详日食。得定时。
求食甚定时：用食甚凡时加减昼夜加减差（午前望减，午后望加）。所得结果再加减12时（午后望加12时，午前望与12时相减）。从子正开始，得到初正时。小余按方法换算成刻（方法详见日食），得到定时。
求望时计都度 置食甚凡时，通秒为实，以计都日行度三分一十一秒通秒乘之，以二十四除之，得数为纤以六十收之为微、为秒、为分，用加减其日午正计都行度，罗计逆行，午前望加，午后望减。即得。
求望时计都度：将食甚凡时换算成秒作为被乘数，乘以计都日行度（3分11秒，换算成秒），除以24，得到纤，再按60换算成微、秒、分，然后加减当日午正计都行度（罗计逆行，午前望加，午后望减），即得到。
求望时太阴纬度 置食甚月离黄道度，内减望时计都度，如不及减，加十二宫减。余为计都与月相离度，入太阴纬度立成取之。
求望时太阴纬度：用食甚月离黄道度减去望时计都度，如果不够减，加12宫再减。余数为计都与月亮的相离度，查太阴纬度表得到。
求望时本轮行度即入迟疾历。置太阴本轮日行度，十三四分。通分，以食甚凡时通秒乘之，以二十四除之为微，以六十收之为秒、为分、为度，用加减其日午正本轮行度，午前望减，午后加。即得。
求望时本轮行度（即入迟疾历）：将太阴本轮日行度（13度4分）通分，乘以食甚凡时（换算成秒），除以24得到微，再按60换算成秒、分、度，然后加减当日午正本轮行度（午前望减，午后加），即得到。
求太阴径分 以望时本轮行宫度，入影径分立成求之。法详日食。
求太阴径分：以望时本轮行宫度，查影径分立成求出。方法详见日食。
求太阴影径分 以望时本轮行宫度，放影径分立成，取之。
求太阴影径分：以望时本轮行宫度，查影径分立成，取出数值。
求望时太阳自行度 以太阳日行度五十九分八秒与食甚凡时俱通秒相乘，以二十四除之，得数为纤，满六十收为微、为秒、为分，以减其日午正太阳自行度。法同日食求太阳经度。
求望时太阳自行度：将太阳日行度（59分8秒）和食甚凡时都换算成秒后相乘，除以24，得到纤，满60换算成微、秒、分，然后减去当日午正太阳自行度。方法与日食求太阳经度相同。
求影径减差 以其日太阳自行范度为引数，入影径立成内，于同宫近度取太阴影径差分，依比例法求之。法详前。
求影径减差：以当日太阳自行范度为引数，查影径立成中同宫近度的太阴影径差分，按比例法求出。方法详见前文。
求影径定分 置太阴影径分，内减影径减差分。
求影径定分：用太阴影径分减去影径减差分。
求二半径分 置太阴径分，加影径定分，半之。
求二半径分：将太阴径分加上影径定分，再除以2。
求太阴食限 置二半径分，内减望时太阴纬度。
求太阴食限：用二半径分减去望时太阴纬度。
求食甚定分 置食限分，通秒，以一千乘之为实，以太阴径分秒为法，除之，以百约之灾分，为食甚定分。
求食甚定分：将食限分换算成秒，乘以1000作为被除数，以太阴径分（秒）作为除数，相除后除以100得到分，即为食甚定分。
求太阴逐时行过太阳分 置太阴望时经度，减前一日太阴经度，又置望时太阳自行度，减前一日太阳自行度，以两余数相减，为太阴昼夜行过太阳度。通秒以二十四除之，满六十收之，得逐时行过太阳分。
求太阴逐时行过太阳分：用太阴望时经度减去前一日太阴经度，再用望时太阳自行度减去前一日太阳自行度，将两个余数相减，得到太阴昼夜行过太阳度。换算成秒后除以24，满60换算，得到逐时行过太阳分。
求时差 以太阴纬度分，通秒自乘，又以二半径分通秒自乘，两数相减，余开平方为实，以太阴行过太阳度通秒为法除之，得数即时刻差。即初亏至食甚定用分。
求时差：将太阴纬度分换算成秒后自乘，再将二半径分换算成秒后自乘，两数相减，余数开平方作为被除数，以太阴行过太阳度（换算成秒）作为除数，相除得到的结果即为时刻差（即初亏到食甚的定用分）。
求初亏复圆时刻 以时差减食甚定时，得初亏时刻。加食甚定时，得复圆时刻。其命时收刻之法，并同日食。
求初亏和复圆的时刻：用时差减去食甚定时，得到初亏时刻；加上食甚定时，得到复圆时刻。其计时和换算成刻的方法，与日食相同。
求食既至食甚时差 置二半径分，减太阴径分，通秒自乘，又置太阴纬度亦通秒自乘，相减，平方开之为实。以太阴逐时行过太阳度通秒为法除之，得数即时差。
求食既到食甚的时差：用二半径分减去太阴径分，换算成秒后自乘；再将太阴纬度也换算成秒后自乘，两数相减，开平方作为被除数。以太阴逐时行过太阳度（换算成秒）作为除数，相除得到的结果即为时差。
求食既生光时刻 以食既至食甚时差，减食甚定时，为食既时刻。加食甚定时，为生光时刻。
求食既和生光的时刻：用食既到食甚的时差减去食甚定时，得到食既时刻；加上食甚定时，得到生光时刻。
求初亏食甚复圆方位 与《大统》法同。
求初亏、食甚、复圆的方位：与《大统历》的方法相同。
求日出入时 以午正太阳经度为引数，入西域昼夜时立成，取其度分，依比例法求之，为未定分。又引于数相对宫度内，取其度分，如初宫三度，向六宫三度取之。亦依比例法求之，为后未定分。两未定分相减，不及减，加三百六十度减。余通秒，用十五除之，六十收之为分、为时，得其日昼时分秒。半之为其日半昼时分秒。以半昼时分秒减十二时，余为日出时分秒，加十二时为日入时分秒。
求日出和日入的时刻：以午正太阳经度为引数，查西域昼夜时立成，取对应的度分，按比例法求出，得到未定分。再取与引数相对宫度的度分（例如初宫3度，取六宫3度），也按比例法求出，得到后未定分。两未定分相减（如果不够减，加360度再减），余数换算成秒，除以15，再按60换算成分和时，得到当日的昼时（时分秒）。将其除以2，得到半昼时（时分秒）。用半昼时减去12时，余数为日出时分秒；加上12时，得到日入时分秒。
求日月出入带食分秒 视其日日出时分秒，较多于初亏时分秒，少于食甚定时及复时分秒者，即有带食。置其日日出时或日入时，与食甚定时分秒相减，余为带食差。置日月食甚定分，以带食差通秒乘之，以时差通秒除之，得数为带食分。于食甚定分内减带食分，余为日月带食所见之分。
计算日月出入时带食的分秒：观察当天日出或日入的时刻，如果比初亏时刻多，比食甚定时和复圆时刻少，就说明有带食现象。将当天日出或日入时刻与食甚定时分秒相减，余数就是带食差。将日月食甚的定分，用带食差换算成秒后相乘，再用时差换算成秒后相除，得到的数值就是带食分。从食甚定分中减去带食分，余数就是日月带食时可见的部分。
求月食更点 置二十四时，内减昼时，又减晨昏时，七十二分，即中历之五刻弱也。余不夜时，通秒五约之为更法。寺分更法为点法。如食在子正以前者，置初亏食甚复圆等时，内减日入时，又减半晨昏时，三十六分。余通就，以更法减之为更数。不满更法者，以点法减之为点数。食在子正已后者，置夜时半之，加初亏食甚复圆等时，以更法减之为更数。不满更法者，以点法减之为点数。皆命起初更、初点。更法减之，减一次为一更，其减余不满法者，亦虚命为一更。点法仿此。
计算月食的更点：将二十四小时减去白天时间，再减去晨昏时间七十二分（相当于中国历法的五刻稍弱），剩下的就是夜间时间。将夜间时间换算成秒，除以五得到更法。再将更法除以十得到点法。如果月食发生在子正之前，将初亏、食甚、复圆等时刻减去日入时刻，再减去半个晨昏时间三十六分。余数统一后，用更法相减得到更数。不够更法的部分，用点法相减得到点数。如果月食发生在子正之后，将夜间时间的一半加上初亏、食甚、复圆等时刻，用更法相减得到更数。不够更法的部分，用点法相减得到点数。都从初更、初点开始计算。用更法相减，减一次为一更，如果减后余数不够更法，也虚算为一更。点法的计算与此相同。
▲太阴五星凌犯
▲太阴与五星的凌犯
求太阴昼夜行度 以本日经度与次日经度相减，余即本日昼夜行度。
计算太阴昼夜运行度数：用当天的经度减去第二天的经度，余数就是当天昼夜的运行度数。
求太阴晨昏刻度 置其日午太阴经度，内加立成太阴出入晨昏加减立成其日昏刻加差，即为其日太阴昏刻经度。置其次日午正太阴经度，减立成其日晨刻减差，即为其日太阴晨刻经度。
计算太阴晨昏刻度：将当天午时太阴的经度，加上立成表中太阴出入晨昏加减立成中当天昏刻的加差，就是当天太阴昏刻的经度。将第二天午正时太阴的经度，减去立成表中当天晨刻的减差，就是当天太阴晨刻的经度。
求月出入度 置其日午正太阴经度，加立成内即前立成其日月入加差，即为其日月入时太阴经度。加立成内其日月出加差，即其日月出时太阴经度。
计算月亮出入度数：将当天午正时太阴的经度，加上立成表（即前立成）中当天月入的加差，就是当天月入时太阴的经度。再加上立成表中当天月出的加差，就是当天月出时太阴的经度。
耱太阴所犯星座 朔后视昏刻度至月入度，望后视月出度至晨刻度，入黄道南北各像星立成内，经纬度相近在一度已下者，取之。
计算太阴所犯的星座：朔日之后，观察从昏刻度到月入度；望日之后，观察从月出度到晨刻度。在黄道南北各星座的立成表中，如果经纬度相近在一度以下，就取用这些数据。
求时刻 置其日午正太阴经度，与取到各像星经度相减，通分，以二十四乘之，以太阴昼夜行度亦通分除之，得初正时。其小余，以六十通之为分，以一竿千乘之，一百国十四除之，以百约之为刻，即得所求时刻。
计算时刻：将当天午正时太阴的经度，与取到的各星座经度相减，通分后乘以二十四，再用太阴昼夜运行度数也通分后相除，得到初正时。其中的小数部分，用六十换算成分，再乘以一千，除以一百一十四，再除以一百约简成刻，就得到所求的时刻。
求上下相离分 置太阴纬度与年犯星纬度相减，余为上下相离分。若月星同在南，月多为下离。同在北，月多为上离，下为下离。若南北不同，月在北为上离，南为下离。
计算上下相离的度数：将太阴的纬度与所犯星的纬度相减，余数就是上下相离的度数。如果月亮和星星都在南边，月亮纬度较大时为下离。如果都在北边，月亮纬度较大时为上离，较小为下离。如果南北不同，月亮在北边时为上离，在南边时为下离。
求五星凌犯各星相离 置其日五星经纬度，入黄道立成内，视各像内外星经纬度，在一度已下和取之。其五星纬度与各星纬度相减，余即上下相离分。
计算五星凌犯各星的相离度数：将当天五星的经纬度，放入黄道立成表中，观察各星座内外星的经纬度，如果在一度以下就取用。将五星的纬度与各星的纬度相减，余数就是上下相离的度数。
求月犯五星，五星相犯 视太阴经纬度，五星经纬度相近在一度已下者，取之。
计算月亮犯五星，以及五星相互犯：观察太阴的经纬度，如果与五星的经纬度相近在一度以下，就取用这些数据。