卷二十一 志第二 历上
卷二十一 志第二 历法上
步气朔第一 步卦候第二 步日躔第三
推算节气与朔日第一 推算卦象与物候第二 推算太阳运行第三
昔者圣人因天道以授人时，厘百工以熙庶政，步推之法，其来尚矣。自汉太初迄于前宋，治历者奚啻七十余家，大概或百年或数十年，率一易焉。盖日月五星盈缩进退，与夫天运，至不齐也，人方制器以求之，以俾其齐，积寡至多，不能无爽故尔。
古代圣人依据天道来授予人们时节，整顿各种事务以振兴各项政事，推算的方法，由来已久了。从汉朝太初年间直到前宋，研究历法的人何止七十多家，大致上有的百年，有的数十年，通常就会更改一次。这是因为日月五星的盈缩进退，与天体的运行，极不一致，人们制造仪器来观测它，以求使其一致，积累少数误差到多数，不能没有差错，所以如此。
金有天下百余年，历惟一易。天会五年，司天杨级绍造《大明历》，十五年春正月朔，始颁行之。其法，以三亿八千三百七十六万八千六百五十七为历元，五千二百三十为日法。然其所本，不能详究，或曰因宋《纪元历》而增损之也。正隆戊寅三月辛酉朔，司天言日当食，而不食。大定癸巳五月壬辰朔，日食，甲午十一月甲申朔，日食，加时皆先天。丁酉九月丁酉朔，食乃后天。由是占候渐差，乃命司天监赵知微重修《大明历》，十一年历成。时翰林应奉耶律履亦造《乙未历》。二十一年十一月望，太阴亏食，遂命尚书省委礼部员外郎任忠杰与司天历官验所食时刻分秒，比校知微、履及见行历之亲疏，以知微历为亲，遂用之。明昌初，司天又改进新历，礼部郎中张行简言：「请俟他日月食，复校无差，然后用之。」事遂寝。是以终金之世，惟用知微历，我朝初亦用之，后始改《授时历》焉。今其书存乎太史，采而录之，以为《历志》。
金朝统治天下百余年，历法只更改过一次。天会五年，司天杨级编撰了《大明历》，天会十五年春季正月初一，才开始颁布施行。这部历法，以三亿八千三百七十六万八千六百五十七为历元，以五千二百三十为日法。然而它的依据，不能详细考究，有人说是因为宋朝的《纪元历》而增减修改的。正隆戊寅年三月初一，司天官报告说应当发生日食，却没有发生。大定癸巳年五月初一，发生日食；甲午年十一月初一，发生日食，推算的时刻都提前了。丁酉年九月初一，日食却推后了。从此占候逐渐出现偏差，于是命令司天监赵知微重新修订《大明历》，大定十一年历法编成。当时翰林应奉耶律履也编造了《乙未历》。大定二十一年十一月十五日，月亮发生亏食，于是命令尚书省委托礼部员外郎任忠杰与司天历官验证所食的时刻分秒，比较赵知微、耶律履以及现行历法的准确程度，认为赵知微的历法更准确，于是采用了它。明昌初年，司天官又改进新历法，礼部郎中张行简进言说：“请等到其他日食月食时，再次校验没有差错，然后再使用它。”这件事于是搁置了。因此整个金朝时期，只使用赵知微的历法，我朝初期也使用它，后来才改为《授时历》。现在这部书保存在太史局，我采集并记录下来，作为《历志》。
步气朔第一
推算节气与朔日第一
演纪：上元甲子距今大定庚子，八千八百六十三万九千六百五十六年。
推算纪元：从上元甲子年到现在的大定庚子年，共八千八百六十三万九千六百五十六年。
日法：五千二百三十分。
日法：五千二百三十分。
岁实：一百九十一万二百二十四分。
岁实：一百九十一万零二百二十四分。
通余：二万七千四百二十四分。
通余：二万七千四百二十四分。
朔实：一十五万四千四百四十五分。
朔实：十五万四千四百四十五分。
通闰：五万六千八百八十四分。
通闰：五万六千八百八十四分。
岁策：三百六十五日，余一千二百七十四分。
岁策：三百六十五日，余数一千二百七十四分。
朔策：二十九日，余二千七百七十五分。
朔策：二十九日，余数二千七百七十五分。
气策：一十五日，余一千一百四十二分，六十秒。
气策：十五日，余数一千一百四十二分，六十秒。
望策：一十四日，余四千二分，四十五秒。
望策：十四日，余数四千零二分，四十五秒。
象策：七日，余二千一分，二十二秒半。
象策：七日，余数二千零一分，二十二秒半。
没限：四千八十七分，三十秒。
没限：四千零八十七分，三十秒。
朔虚分：二千四百五十五分。
朔虚分：二千四百五十五分。
旬周：三十一万三千八百分。
旬周：三十一万三千八百分。
纪法：六十。
纪法：六十。
秒母：九十。
秒母：九十。
求天正冬至
求天正冬至
置上元甲子以来积年，岁实乘之，为通积分。满旬周去之，不尽以日法约之为日，不盈为余，命甲子算外，即所求天正冬至日大小余。
设置从上元甲子年以来的累积年数，用岁实乘以它，得到通积分。满旬周就减去，剩下的用日法除得到日数，不够的为余数，从甲子日算起，就是所求的天正冬至日的大小余数。
求次气
求下一个节气
置天正冬至大小余，以气策累加之，秒盈秒母从分，分满日法从日，即得次气日及余秒。
设置天正冬至的大小余数，用气策依次累加，秒数满秒母就进位到分，分数满日法就进位到日，就得到下一个节气的日数及余秒。
求天正经朔
求天正经朔
以朔实去通积分，不尽为闰余，以减通积分为朔积分。满旬周去之，不尽如日法而一为日，不盈为余，即所求天正经大小余也。
用朔实去除通积分，剩下的为闰余，用闰余减去通积分得到朔积分。满旬周就减去，剩下的除以日法得到日数，不够的为余数，就是所求的天正经朔的大小余数。
求弦望及次朔
求弦、望及下一个朔日
置天正经朔大小余，以象策累加之，即各得弦、望及次朔经日及余秒也。
设置天正经朔的大小余数，用象策依次累加，就分别得到弦、望及下一个朔日的经日及余秒。
求没日
求没日
置有没之恒气小余，如没限以上，为有没之气。以秒母乘之，内其秒，用减四十七万七千五百五十六，余满六千八百五十六而一，所得并恒气大余，命为没日。
设置含有没日的恒气的小余数，如果达到没限以上，就是有没之气。用秒母乘以它，加入其秒数，用四十七万七千五百五十六减去，剩下的除以六千八百五十六，所得结果加上恒气的大余数，命名为没日。
求灭日
求灭日
置有灭之朔小余，经朔小余不满朔虚分者。六因之，如四百九十一而一，所得并经朔大余，命为灭日。
设置含有灭日的朔日的小余数，即经朔小余不满朔虚分的情况。乘以六，除以四百九十一，所得结果加上经朔的大余数，命名为灭日。
步卦候第二
推算卦象与物候第二
候策：五，余三百八十，秒八十。
候策：五，余数三百八十，秒八十。
卦策：六，余四百五十七，秒六。
卦策：六，余数四百五十七，秒六。
贞策：三，余二百二十八，秒四十六。
贞策：三，余数二百二十八，秒四十六。
秒母：九十。
秒母：九十。
辰法：二千六百一十五。
辰法：二千六百一十五。
半辰法：一千三百七半。
半辰法：一千三百零七点五。
刻法：三百一十三，秒八十。
刻法：三百一十三，秒八十。
辰刻：八，十百四分，秒六十。
辰刻：八，一百零四分，秒六十。
半辰刻：四，五十二分，秒三十。
半辰刻：四，五十二分，秒三十。
秒母：一百。
秒母：一百。
求七十二候
求七十二候
置中气大小余，命之为初候，以候策累加之，即次候及末候也。
设置中气的大小余数，命名为初候，用候策依次累加，就得到次候和末候。
求六十四卦
求六十四卦
置中气大小余，命之为公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加之，得侯内卦。以贞策加之，得节气之初，为侯外卦；又以贞策加之，得大夫卦。又以卦策加之，为卿卦。
设置中气的大小余数，命名为公卦；用卦策依次累加，得到辟卦；再累加，得到侯内卦。用贞策加上它，得到节气的开始，为侯外卦；再用贞策加上它，得到大夫卦。再用卦策加上它，得到卿卦。
求土王用事
求土王用事
以贞策减四季中气大小余，即土王用事日也。
用贞策减去四季中气的大小余数，就是土王用事的日子。
求发敛
求发敛
置小余，以六因之，如辰法而一为辰。如不尽，以刻法除之为刻。命子下算外，即得加时所在辰刻及分。如加半辰法，即命子刻初。
设置小余数，乘以六，除以辰法得到辰数。如果除不尽，用刻法除得到刻数。从子时开始计算，就得到加时所在的辰刻及分数。如果加上半辰法，就命名为子刻初。
表略
表格略去
步日躔第三
推算太阳运行第三
周天分：一百九十一万二百九十三分，五百三十秒。
周天分：一百九十一万零二百九十三分，五百三十秒。
岁差：六十九，五百三十秒。秒母一万。
岁差：六十九，五百三十秒。秒母为一万。
周天谌：三百六十五度，二十五分，六十八秒。
周天度数：三百六十五度，二十五分，六十八秒。
象限：九十一，三十一分，九秒。
象限：九十一度，三十一分，九秒。
二十四气日积度及盈缩
二十四气的日积度及盈缩
求每日盈缩朓朒
求每日的盈缩朓朒
各置其气损益率，求盈缩之损益，求朒磕用朒磕之损益。六因，如象限而一，为气中率。与后气中率相减，为合差。半合差加减其气中率，为初末泛率。至后：加初，减末。分后：减初，加末。又置合差，六因，如象限而一，为日，半之，加减初未泛率，为初末定率。至后：减初，加末。分后：加初，减末。以日差累加减其气初末定率，为每日损益分。至后减，分后加。各以每日损益分加减气下盈缩、朒磕，为每日盈缩、朒磕二分前一气元后率相减为合差者，皆用前气合差。
分别设置各气的损益率，求盈缩的损益，求朓朒用朓朒的损益。乘以六，除以象限，得到气中率。与后一气的中率相减，得到合差。将合差的一半加减该气的中率，得到初末泛率。冬至后：加初率，减末率。春分后：减初率，加末率。又设置合差，乘以六，除以象限，得到日差，取其一半，加减初末泛率，得到初末定率。冬至后：减初率，加末率。春分后：加初率，减末率。用日差依次加减该气的初末定率，得到每日的损益分。冬至后减，春分后加。分别用每日的损益分加减该气下的盈缩、朓朒，得到每日的盈缩、朓朒。二分前一气的元后率相减得到合差的，都使用前气的合差。
求经朔弦望入气
求经朔、弦、望进入节气
置天正闰余，以日法除为日，不满为余，如气策以下，以减气策，为入大雪气。以上去之，余亦减气策，为入小雪气。即得天正经朔入气日及余也。以象策累加之，满气策去之，即得弦、望入次气日及余。因加，后朔入气日及余也。
设置天正闰余，用日法除得到日数，不够的为余数，如果小于气策，用气策减去它，得到进入大雪节气。如果大于气策，去掉气策，余数也用气策减去，得到进入小雪节气。就得到天正经朔进入节气的日数及余数。用象策依次累加，满气策就减去，就得到弦、望进入下一个节气的日数及余数。由此累加，得到后一个朔日进入节气的日数及余数。
求每日损益、盈缩、朒磕
求每日的损益、盈缩、朓朒
以日差益加减损加减其气初损益率，为每日损益率。驯积损益其气盈缩、朒磕积，为每日盈、朒磕积。
用日差的增益或减损来加减该气初始的损益率，得到每日的损益率。依次累积该气的盈缩、朓朒积，得到每日的盈、朓朒积。
求经朔弦望入气朒磕定数
求经朔、弦、望进入节气的朓朒定数
各以所入恒气小余，以乘其日损益率，如日法而一，以所损益其下朒磕积为定数。
分别用所进入恒气的小余数，乘以该日的损益率，除以日法，用所得结果损益该气下的朓朒积，得到定数。
赤道宿度
赤道宿度
斗二十五度 牛七度少 女十一度少 虚九度少秒六十八危十五度半室十七度壁八度太
斗宿二十五度 牛宿七度少 女宿十一度少 虚宿九度少秒六十八 危宿十五度半 室宿十七度 壁宿八度太
右北方七宿九十四度秒六十八
以上北方七宿共九十四度秒六十八
奎十六度半娄十二度胃十五度昴十一度少毕十七度少觜半度参十度半
奎宿十六度半 娄宿十二度 胃宿十五度 昴宿十一度少 毕宿十七度少 觜宿半度 参宿十度半
右西方七宿八十三度井三十三度少鬼二度半柳十三度太星六度太张十七度少翼十八度太 轸十七度
以上西方七宿共八十三度 井宿三十三度少 鬼宿二度半 柳宿十三度太 星宿六度太 张宿十七度少 翼宿十八度太 轸宿十七度
右南方七宿一百九度少角十二度亢九度少氐一十六度房五度太心六度少尾十九度少箕十度半
以上南方七宿共一百零九度少 角宿十二度 亢宿九度少 氐宿十六度 房宿五度太 心宿六度少 尾宿十九度少 箕宿十度半
右东方七宿七十九度
以上东方七宿共七十九度
求冬至赤道日度
求冬至时赤道上的太阳位置
置通积分，以周天分去之，余日法而一为度，不满退除为分秒。以百为母。命起赤道虚宿七度外去之，至不满宿，即所求年天正冬至加时日躔赤道度及分秒。
设置通积分，用周天分减去它，余数除以日法得到度数，不够的退位得到分秒。以百为分母。从赤道虚宿七度开始计算，依次减去各宿度数，直到不满一宿，就是所求年份天正冬至加时太阳在赤道上的度数及分秒。
求春分夏至秋分赤道日度
求春分、夏至、秋分时赤道上的太阳位置
置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。
设置天正冬至加时赤道上的太阳度数，依次累加象限，满赤道宿次就减去，就分别得到春分、夏至、秋分加时太阳所在的宿度及分秒。
求四正赤道宿积度
求四正点赤道宿度的累积度数
置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度。以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。
设置四正点赤道宿的全度，用四正点赤道上的太阳度数及分减去它，余数为距后度。用赤道宿度依次累加，分别得到四正点后赤道宿的累积度数及分。
求赤道宿积度入初末限
求赤道宿累积度数进入初末限
视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分秒五十四半以下为入初限，以上者用减象限，余为入末限。
观察四正点后赤道宿的累积度数及分，如果在四十五度六十五分秒五十四半以下，就是进入初限；如果以上，就用象限减去它，余数为进入末限。
求二十宿黄道度
求二十八宿的黄道度数
以四正后赤道宿入初末限度及分，减一百一度，余以初末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度。至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度。以前宿黄道积度减之其四正之宿，先加象限，然后前宿减之。为其宿黄道度及分。其分就约为太、半、少。
用四正点后赤道宿进入初末限的度数及分，减去一百零一度，余数乘以初末限的度数及分，进位，满百为一分，分满百为一度。冬至后用减、春分后用加赤道宿的累积度数，得到该宿的黄道累积度数。用前一个宿的黄道累积度数减去它，对于四正点的宿，先加象限，然后用前宿减去。得到该宿的黄道度数及分。其分数约简为太、半、少。
黄道宿度
黄道宿度
斗二十三度牛七度女十一度虚九度少秒六十八危十六度室十八度少壁九度半
斗宿二十三度 牛宿七度 女宿十一度 虚宿九度少秒六十八 危宿十六度 室宿十八度少 壁宿九度半
右北方七宿九十四度六十八秒
以上北方七宿共九十四度六十八秒
奎十七度太娄十二度太胃十五度半昴十一度毕十六度半觜半度参九度太
奎宿十七度太 娄宿十二度太 胃宿十五度半 昴宿十一度 毕宿十六度半 觜宿半度 参宿九度太
右西方七宿八十三度太一百七十七、七十五、六十八
以上西方七宿共八十三度太 一百七十七、七十五、六十八
井三十度半鬼二度半柳十三度少星六度太张十七度太翼二十度轸十八度半
井宿三十度半 鬼宿二度半 柳宿十三度少 星宿六度太 张宿十七度太 翼宿二十度 轸宿十八度半
右南方七宿一百九度少二百八十七、六十八
以上南方七宿共一百零九度少 二百八十七、六十八
角十二度太亢九度太氐十六度少房五度太心六度尾十八度少箕九度半
角宿十二度太 亢宿九度太 氐宿十六度少 房宿五度太 心宿六度 尾宿十八度少 箕宿九度半
右东方七宿七十八度少三百六十五、二十五、六十八
以上东方七宿共七十八度少 三百六十五、二十五、六十八
前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。
前面的黄道宿度，依据当今历法的岁差所在计算确定。如果向上考证古代，向下验证未来，应当根据岁差，每移动一度，按照方法推算变化当时的宿度，然后才能推算七曜，知道它们的位置。
求天正冬至加时黄道日度
求天正冬至加时黄道上的太阳位置
以冬至加时赤道日度及分秒，减一百一度，余以冬至赤度及分秒乘之，进位，满百为分，分满百为度。命曰黄赤道差。用减冬至加时赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。
用冬至时刻的赤道日度（包括分和秒），减去101度，余数乘以冬至的赤道度数（包括分和秒），进位，满100为1分，分满100为1度。这个结果称为黄赤道差。用它减去冬至时刻的赤道日度（包括分和秒），就得到所求年份天正冬至时刻的黄道日度（包括分和秒）。
求二十四气加时黄道日度
求二十四节气时刻的黄道日度
置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二十四而一，所得以加其气中积及约分，又以其气初日盈缩数盈加缩减之，用加冬至加时黄道日度，依宿次去之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。如其年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者，即加前宿全度，然后求黄赤道差，余依术算。
取所求年份冬至日太阳运行的黄赤道差，减去次年的黄赤道差，余数乘以所求节气的序数，再除以24，所得结果加上该节气的中积和约分，再用该节气初日的盈缩数（盈加缩减）进行调整，然后加上冬至时刻的黄道日度，按照星宿次序减去，就得到各节气时刻太阳在黄道上的星宿度数（包括分和秒）。如果该年冬至时刻的赤道星宿度数的空分秒在岁差以下，就加上前一个星宿的全度，然后再求黄赤道差，其余按方法计算。
求二十四气每日晨前夜半黄道日度
求二十四节气每天清晨前夜半的黄道日度
副置其气小余，以其气初日损益率乘之，盈缩之损益。万约之为分，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加其副，日法除之为度，不满退除为分秒，以减其气加时黄道日度，即各得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度，以百约每日损益率，盈缩之损益。应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。
另外设置该节气的小余，乘以该节气初日的损益率，根据盈缩进行增减。除以10000得到分，应该增加的（盈加缩减），应该减少的（盈减缩加）加到副值上，用日法除得到度数，不足的退位得到分和秒，用它减去该节气时刻的黄道日度，就得到各节气初日清晨前夜半的黄道日度。每天加1度，用100约分每天的损益率，根据盈缩进行增减。应该增加的（盈加缩减），应该减少的（盈减缩加），就得到每天清晨前夜半的黄道日度（包括分和秒）。
求每日午中黄道日度
求每天正午的黄道日度
置一万分，以所入气日盈缩损益率，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，皆加减损益率，余半之，满百为分，不满为秒，以加其日清晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分秒。
取10000分，用所入节气日的盈缩损益率，应该增加的（盈加缩减），应该减少的（盈减缩加），都加减损益率，余数取一半，满100为分，不足为秒，加上该日清晨前夜半的黄道日度，就得到该日正午太阳在黄道上的星宿度数（包括分和秒）。
求每日午中黄道积度
求每天正午的黄道累积度数
以二至加时黄道日度，距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道积度及分秒。
用二至时刻的黄道日度，到所求日正午的黄道日度之间的距离，就是进入二至后的黄道累积度数（包括分和秒）。
每日午中黄道入初末限
每天正午黄道进入初限和末限
视二至后黄道积度，在四十三度一十二分秒八十七以下为初限，以上用减象限，余为入末限。其积度满象限去之，为二分后黄道积度，在四十八度一十八分秒二十二以下为初限，以上用减象限，余为入末限。
观察二至后的黄道累积度数，如果在43度12分87秒以下，就是初限；以上则用象限减去，余数就是进入末限。如果累积度数满一个象限就减去，得到二分后的黄道累积度数，在48度18分22秒以下为初限；以上用象限减去，余数就是进入末限。
求每日午中赤道日度
求每天正午的赤道日度
以所求日午中黄道积度，入至后初限，分后末限，度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之。在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。以所求日午中黄道积度，入至后末限，分后初限，度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，其在初限者，以所减之余，直以二分赤道日度加而命之。在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。
用所求日正午的黄道累积度数，进入至后的初限或分后的末限，度数和分秒乘以1000，加上202050（少），开平方后，减去449.5，余数如果在初限，直接加上二至的赤道日度来命名；如果在末限，用象限减去，余数加上二分的赤道日度来命名。这就是每天正午的赤道日度。用所求日正午的黄道累积度数，进入至后的末限或分后的初限，度数和分秒乘以1000，减去303050（少），开平方后，减去550.5，如果在初限，用减后的余数直接加上二分的赤道日度来命名；如果在末限，用象限减去，余数加上二至的赤道日度来命名。这就是每天正午的赤道日度。
太阳黄道十二次入宫宿度，雨水，危十三度三十九分五十秒外，入卫分，陬訾之次，辰在亥。春分，奎二度三十五分八十五秒外，入鲁分，降娄之次，辰在戌。谷雨，胃四度二十四分三十三秒外，入赵分，大梁之次，辰在酉。小满，毕七度九十六分六秒外，入晋分，实沈之次，辰在申。夏至，井九度四十七分一十秒外，入秦分，鹑首之次，辰在未。大暑，柳四度九十五分一十六秒外，入周分，鹑火之次，辰在午。处暑，张十五度五十六分三十五秒外，入楚分，鹑尾之次，辰在巳。秋分，轸十度四十四分五秒外，入郑分，寿星之次，辰在辰。霜降，氐一度七十七分七十七秒外，入宋分，大火之次，辰在卯。小雪，尾三度九十七分九十二秒外，入燕分，析木之次，辰在寅。冬至，斗四度三十六分六十六秒外，入吴越分，星纪之次，辰在丑。大寒，女二度九十一分九十一秒外，入齐分，玄枵之次，辰在子。
太阳黄道十二次进入宫宿的度数：雨水节气，危宿13度39分50秒以外，进入卫地分野，属于陬訾之次，辰位在亥。春分节气，奎宿2度35分85秒以外，进入鲁地分野，属于降娄之次，辰位在戌。谷雨节气，胃宿4度24分33秒以外，进入赵地分野，属于大梁之次，辰位在酉。小满节气，毕宿7度96分6秒以外，进入晋地分野，属于实沈之次，辰位在申。夏至节气，井宿9度47分10秒以外，进入秦地分野，属于鹑首之次，辰位在未。大暑节气，柳宿4度95分16秒以外，进入周地分野，属于鹑火之次，辰位在午。处暑节气，张宿15度56分35秒以外，进入楚地分野，属于鹑尾之次，辰位在巳。秋分节气，轸宿10度44分5秒以外，进入郑地分野，属于寿星之次，辰位在辰。霜降节气，氐宿1度77分77秒以外，进入宋地分野，属于大火之次，辰位在卯。小雪节气，尾宿3度97分92秒以外，进入燕地分野，属于析木之次，辰位在寅。冬至节气，斗宿4度36分66秒以外，进入吴越之地分野，属于星纪之次，辰位在丑。大寒节气，女宿2度91分91秒以外，进入齐地分野，属于玄枵之次，辰位在子。
求入宫时刻
求进入宫宿的时刻
各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，相近一度之间者求之。余以日法乘其分，其秒从于下，亦通乘之，为实；以其日太阳行分为法，实如法而一，所得，依发敛加时求之，即得其日太阳入宫时刻及分秒。
分别设置进入宫宿的度数和分秒，用该日清晨前夜半的日度减去，在接近1度的范围内求取。余数用日法乘以它的分，秒数附在下面，也一起乘，作为被除数；用该日太阳的运行分数作为除数，被除数除以除数，所得结果，按照发敛加时的方法求取，就得到该日太阳进入宫宿的时刻（包括分和秒）。
○步晷漏第四
第四部分：晷影和漏刻的计算
中限：一百八十二日，六十二分，一十八秒。
中限：182天，62分，18秒。
冬至初限，夏至末限：六十二日，二十分。
冬至初限和夏至末限：62天，20分。
夏至初限，冬至末限：一百二十日，四十二分。
夏至初限和冬至末限：120天，42分。
冬至地中晷影常数：一丈二尺八寸三分。
冬至时地中（阳城）的晷影常数：1丈2尺8寸3分。
夏至地中晷影常数：一尺五寸六分。
夏至时地中的晷影常数：1尺5寸6分。
周法：一千四百二十八。
周法：1428。
内外法：一万八百九十六。
内外法：10896。
半法：二千六百一十五。
半法：2615。
日法：四分之三：三千九百二十二半。
日法的四分之三：3922.5。
日法：四分之一：一千三百七半。
日法的四分之一：1307.5。
昏明分：一百三十分，七十五秒。
昏明分：130分，75秒。
昏明刻：二刻，一百五十六分，九十秒。
昏明刻：2刻，156分，90秒。
刻法：三百一十三分，八十秒。
刻法：313分，80秒。
秒母：一百。
秒的基数：100。
求午中入气中积
求正午时进入节气的累积值
置所求日大余及半法，以所入之气大小余减之，为其日午中入气。以加其气中积，为其日午中中积。小余以日法除为约分。
设置所求日的大余和半法，用所进入节气的大小余减去，得到该日正午进入节气的数值。加上该节气的中积，得到该日正午的中积。小余用日法除，得到约分。
求二至后午中入初末限
求二至后正午进入初限和末限
置午中中积及分，如中限以下，为冬至后。以上去中限，为夏至后。其二至后，如在初限以下，为初限。以上覆减中限，余为入末限也。
设置正午的中积和分数，如果在中间限以下，就是冬至后；以上则减去中限，就是夏至后。在二至后，如果在初限以下，就是初限；以上则用中限减去，余数就是进入末限。
求午中晷影定数
求正午晷影的确定数值
视冬至后初限、夏至后末限，百通日，内分，自相乘，副置之。以一千四百五十除之，所得加五万三百八十，折半限分并之；除其副为分。分满十为寸，寸满十为尺，用减冬至地中晷影常数，为所求晷影定数。视夏至后初限、冬至后末限，百通日，内分，自相乘为上位。下置入限分，以二百二十五乘，百约之，加一十九万八千七十五为法。夏至前后半限以上者，减去半限，列于上位。下位置半限。各百通日，内分，先相减，后相乘。以七千七百除之，所得以加其法反除上位，为分，分满十为寸，寸满十为尺，用加夏至地中晷影常数，为所求晷影定数。
观察冬至后初限和夏至后末限，将日数乘以100，加上内分，自乘，另外存放。用1450除，所得加上50380，再折半限分并进去；用这个结果除另外存放的数，得到分。分满10为寸，寸满10为尺，用冬至地中晷影常数减去，得到所求的晷影确定数值。观察夏至后初限和冬至后末限，将日数乘以100，加上内分，自乘作为上位。下面设置入限分，乘以225，除以100，加上198075作为除数。夏至前后超过半限的，减去半限，列在上位。下面设置半限。各自将日数乘以100，加上内分，先相减，后相乘。用7700除，所得加上除数，再反过来除上位，得到分，分满10为寸，寸满10为尺，用夏至地中晷影常数加上，得到所求的晷影确定数值。
求四方所在晷影
求各地所在位置的晷影
各于其处测冬夏二至晷影，乃相减之余，为其处二至晷差。亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减半限，余亦倍之，并入限日，三因折半，以日为分，十为寸，以减地中二至晷差为法。置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影定数减之，余以其年二至晷差乘之为实。实如法而一，所得，以减其处冬至晷数，即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减半限，余亦倍之，并入限日，三因四除，以日为分，十为寸，以加地中二至晷差为法。置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之，余以其处二至晷差乘之为实。实如法而一，所得，以加其处夏至晷数，即得其处其日晷影定数。
各自在所在地测量冬至和夏至的晷影，两者相减的余数，就是该地的二至晷差。也用地中的二至晷数相减，得到地中的二至晷差。如果所求日在冬至后初限或夏至后末限，在半限以下，加倍；半限以上，用半限减去，余数也加倍，并入限日，乘以3再除以2，以日为分，10为寸，用地中的二至晷差减去，作为除数。设置地中冬至晷影常数，用所求日地中的晷影确定数值减去，余数乘以该年的二至晷差，作为被除数。被除数除以除数，所得结果，用该地冬至晷数减去，就得到该地该日的晷影确定数值。如果所求日在夏至后初限或冬至后末限，在半限以下，加倍；半限以上，用半限减去，余数也加倍，并入限日，乘以3再除以4，以日为分，10为寸，加上地中的二至晷差，作为除数。设置所求日地中的晷影确定数值，用地中夏至晷影常数减去，余数乘以该地的二至晷差，作为被除数。被除数除以除数，所得结果，加上该地夏至晷数，就得到该地该日的晷影确定数值。
二十四气陟降及日出分
二十四节气的升降率和日出分数
表略
表格省略
二分前后陟降率
春分和秋分前后的升降率
春分前三日太阳入赤道内，秋分后三日太阳出赤道外，故其陟降与他日不伦，今各别立数而用之。
春分前三天太阳进入赤道内，秋分后三天太阳离开赤道外，所以它们的升降率与其他日子不同，现在分别设立数值来使用。
惊蛰，十二日，陟四六十七，一十六此为末率，于此用毕。其减差亦止于此。十三日，陟四四十一，六。十四日，陟四三十六，九十。十五日，陟四一。
惊蛰节气，第12天，上升率467（16），这是末率，到此用完。其减差也到此为止。第13天，上升率441（6）。第14天，上升率436（90）。第15天，上升率41。
秋分，初日，降四三十八。一日，降四三十九。二日，降四五十七。三日降四六十八。此为初率，始用之。其加差亦始于此。
秋分节气，第1天，下降率438。第2天，下降率439。第3天，下降率457。第4天，下降率468。这是初率，开始使用。其加差也从此开始。
求每日出入晨昏半昼分
求每天日出、日落、晨分、昏分和半昼分
各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分。以增损差，仍加减加减差。增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分。覆减日法，余为日入分。以日出分日入分而半之，为半昼分。以昏明分减日出分为晨分，加日入分为昏分。
各自用升降的初率，上升则减、下降则加该节气初日的日出分，得到第1天后的日出分。用增损差，再加减加减差。增减升降率，逐步累积并加减，就得到每天的日出分。用日法减去日出分，余数为日入分。将日出分和日入分相加后取半，得到半昼分。用昏明分减去日出分得到晨分，加上日入分得到昏分。
求日出入辰刻
求日出和日落的辰刻
置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数，不尽，刻法除之为刻数，不满为分，命子正算外，即得所求。
设置日出或日入分，乘以6，满辰法得1，得到辰数，余数用刻法除得到刻数，不足为分，从子正开始计算，就得到所求的辰刻。
求昼夜刻
求白天和黑夜的刻数
置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为夜刻。覆减百刻，余为昼刻。
设置日出分，乘以12，除以刻法，得到刻数，不足为分，这就是夜刻。用100刻减去夜刻，余数为昼刻。
求更点率
求更和点的比率
置晨分，四因，退位为更率。二因更率，退位为点率。
设置晨分，乘以4，退一位得到更率。更率乘以2，退一位得到点率。
求更点所在辰刻
求更和点所在的辰刻
置更点率，以所求更点数因之，又六因，内加昏明分，满辰法而一，为辰数。不尽，满刻法除之为刻数，不满为分，命其辰刻算外，即得所求。
设置更率或点率，乘以所求的更或点的序数，再乘以6，加上昏明分，满辰法得1，得到辰数。余数满刻法除得到刻数，不足为分，从该辰刻开始计算，就得到所求。
求四方所在漏刻
求各地所在位置的漏刻
各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，为刻，不尽以刻法乘之，退除为分，内减外加五十刻，即所求日夜刻，以减百刻，余为昼刻。其日出入辰刻及更点差率算等，并依术求之。
各自在所在地设置水漏，以确定该地冬至或夏至的夜刻，然后与50刻相减，余数为至差刻。设置所求日黄道离开赤道内外的度数和分数，用至差刻乘，进位一位，除以239，得到刻数，余数用刻法乘，退位得到分，内减外加50刻，就是所求日的夜刻，用100刻减去，余数为昼刻。其日出日落的辰刻以及更点差率的计算等，都按方法求取。
求黄道内外度
求黄道内外度数
置日出分，如日法四分之一以上，去之，余为外分。如日法四分之一以下，覆减之，余为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满退除为分，即为黄道去赤道内外度。内减外加象限，即得内道去极度。
设定日出分数，如果大于或等于日法的四分之一，就减去日法的四分之一，余数称为外分；如果小于日法的四分之一，则用日法的四分之一减去它，余数称为内分。将内分或外分乘以一千，再除以内外法，得到度数，不足整数的退位为分，这就是黄道与赤道之间的内外度数。在内分的情况下减去象限，在外分的情况下加上象限，就能得到内道距离极点的度数。
求距中度及更差度
求距中度与更差度
置半法，以晨分减之，余为距中分，百乘之，如周法而一，为距中度。用减一百八十三度一十二分八十四秒，余四因退位，为每更差度。
设定半法，用晨分减去它，余数称为距中分，乘以一百，再除以周法，得到距中度。用一百八十三度十二分八十四秒减去这个距中度，余数乘以四并退位，就得到每更的差度。
求昏明五更中星
求昏明五更的中星
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中星。以更差度累加之，命赤道宿次去之，即得逐更及明中星。
设定距中度，加上当日正午时赤道上的太阳度数并命名，这就是黄昏时中星所在的星宿位置，并以此作为初更的中星。然后依次累加更差度，按照赤道星宿的位置去除，就能得到每一更以及黎明时的中星。