卷二十二 志第三 历下
卷二十二 志第三 历法下
步月离第五 步交会第六 步五星第七
第五步 月行计算 第六步 交食计算 第七步 五星计算
步月离第五
第五步 月行计算
转终分：一十四万四千一百一十，秒六千六十六。
转终分：十四万四千一百一十，余秒六千零六十六。
转终日：二十七日，余二千九百，秒六千六十六。
转终日：二十七日，余数二千九百，余秒六千零六十六。
转中日：一十三日，余四千六十五，秒三千三十三。
转中日：十三日，余数四千零六十五，余秒三千零三十三。
朔差日：一，余五千一百四，秒三千九百三十四。
朔差日：一日，余数五千一百零四，余秒三千九百三十四。
象策：七日，余二千一分，二十二秒半。
象策：七日，余数二千零一分，二十二点五秒。
秒母：一万。
秒的分母：一万。
上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。
上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。
望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。
望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。
下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。
下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。
月平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。
月亮的平均运行度数：十三度，三十六分，八十七点五秒。
分、秒母：一百。
分和秒的分母：一百。
七日：初数，四千六百四十八。末数，五百八十二。
七日：初数，四千六百四十八。末数，五百八十二。
十四日：初数，四千六十五。末数，一千一百六十五。
十四日：初数，四千零六十五。末数，一千一百六十五。
二十一日：初数，三千四百八十三。末数，一千七百四十七。
二十一日：初数，三千四百八十三。末数，一千七百四十七。
二十八日：初数，二千九百一。末数，二千三百二十九。
二十八日：初数，二千九百零一。末数，二千三百二十九。
求经朔弦望入转
求经朔、弦、望的入转值
置天正朔积分，以转终分及秒去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余秒，即天正十一月经朔入转日及余秒。以象策累加之，去命如前，即得弦、望经日加时入转日及余秒。径求次朔入转。以朔差加之。
设置天正十一月朔日的总积分，用转终分和余秒去除，除不尽的，按日法（一日之分数）相除，得到日数，不足的为余秒，这就是天正十一月经朔的入转日数和余秒。用象策依次累加，去除和命名如前，就得到弦、望经日加时的入转日数和余秒。直接求下一个朔日的入转值，用朔差加上即可。
转定分及积度朓棵率
转定分及积度、朓朒率
表略
表格略
求朔弦望入转朓棵定数
求朔、弦、望入转的朓朒定数
置入转小余，以其日算外，损益率乘之，如日法而一，所得，以损益积为定数。其四七日下余，如初数以下，初率乘之，初数而一，以损益朓棵积为定数。如初数以上，初数减之，余乘末率，末数而一，便为朓棵定数。
设置入转的小余数，用该日算外的损益率相乘，按日法相除，所得结果，用损益积作为定数。对于四七日（即七日、十四日、二十一日、二十八日）下的余数，如果在初数以下，用初率相乘，再除以初数，用损益朓朒积作为定数。如果在初数以上，减去初数，余数乘以末率，再除以末数，就得到朓朒定数。
求朔弦望定日
求朔、弦、望的定日
置经朔、弦、望小余，朓减朒加入气入转朓棵定数，满与不足，进退大余，命甲子算外，各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名与后干名同者，其月大；不同者，其月小。月内无中气者为闰。视定朔小余：秋分后，在日法四分之三以上者，进一日。春分后，定朔日出分与春分日出分相减之余，三约之，用减四分之三，定朔小余及此数以上者，亦进一日。或有交，亏初在日入前者，不进之。
设置经朔、弦、望的小余数，用朓减、朒加的方法，加入气入转的朓朒定数，满或不足时，调整大余，以甲子为起点推算，分别得到定朔、弦、望的日辰和余数。定朔前一个干支名与后一个干支名相同，则该月为大月；不同，则为小月。月内没有中气的，为闰月。观察定朔的小余数：秋分后，如果小余在日法的四分之三以上，则进一日。春分后，用定朔日出分与春分日出分相减的余数，除以三，再用四分之三减去这个结果，定朔小余达到这个数以上的，也进一日。如果有交食，亏初在日落之前，则不推进。
定弦、望小余在日出分以下者，退一日。望或有交，亏初在日出前者，小余虽在日出后，亦退之。如十七日望者，又视定朔小余在四分之三以下之数，春分后用减定之数。与定望小余在日出分以上之数相较之；朔少望多者，望不退，而朔犹进之。望少朔多者，朔不进，而望犹退之。日月之行，有盈有缩，迟疾加减之数，或有四大三小；若随常理，当察其时早晚，随所近而进退之，使不过三大二小。
定弦、望的小余数在日出分以下的，退一日。望日如果有交食，亏初在日出之前，小余虽在日出之后，也退一日。例如十七日的望日，还要看定朔小余在四分之三以下的数，春分后用减定的数。与定望小余在日出分以上的数相比较；如果朔少望多，望不退，而朔仍推进；如果望少朔多，朔不推进，而望仍退后。日月的运行，有盈有缩，快慢加减的数值，有时会出现四大三小的情况；如果遵循常理，应当观察时间的早晚，根据接近的情况来进退，使其不超过三大二小。
求定朔弦望中积
求定朔、弦、望的中积
置定朔、弦、望大小余与经朔、弦、望大小余相减之余，以加减经朔、弦、望入气日余，经朔、弦、望少即加之，多即减之。即为定朔、弦、望入气。以加其气中积，即为定朔、弦、望中积。其余以日法退除为分秒。
设置定朔、弦、望的大小余与经朔、弦、望的大小余相减的余数，用来加减经朔、弦、望的入气日余数，经朔、弦、望少则加，多则减。这就是定朔、弦、望的入气值。用它加上该气的中积，就得到定朔、弦、望的中积。其余数按日法退除为分和秒。
求定朔弦望加时日度
求定朔、弦、望加时的日度
置定朔、弦、望约余，以所入气日损益率乘，盈缩损益。万约之，以损益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望中积；又以冬至加时日躔黄道宿度加之，依宿次去之，即得定朔、弦、望加时日所在度及分秒。又置定朔、弦、望约余，副置之。以乘其日盈缩之损益率，万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加其副，满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。若先于历注定每日夜半日度，即为妙也。
设置定朔、弦、望的约余，用所入气日的损益率相乘，进行盈缩的损益。除以一万，用结果损益其下的盈缩积，然后盈加缩减定朔、弦、望的中积；再加上冬至加时太阳在黄道上的宿度，按宿次去除，就得到定朔、弦、望加时太阳所在的度数和分秒。又设置定朔、弦、望的约余，作为副值。用它乘该日盈缩的损益率，除以一万，应增加的则盈加缩减，应减少的则盈减缩加其副值，满一百为分，分满一百为度，用它加该日夜半的日度，命名，就得到该日加时太阳在黄道上的宿次。如果先在历法中注明了每日夜半的日度，那就更好了。
求定朔弦望加时月度
求定朔、弦、望加时的月度
凡合朔加时日月同度，其定朔加时黄道日度，即为定朔加时黄道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加时黄道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加时黄道月度及分秒。
凡是合朔加时，日月在同一度数，定朔加时的黄道日度，就是定朔加时的黄道月度。弦、望分别用弦、望的度数加上定弦、望加时的黄道日度，按宿次去除，就得到定朔、弦、望加时的黄道月度和分秒。
求夜半午中入转
求夜半和午中的入转值
置经朔入转，以经朔小余减之，为经朔夜半入转。又经朔小余与半法相减之余，以加减经朔加时入转，经朔少，如半法加之；多，如半法减之。为经朔午中入转。若定朔大余有进退者，亦加减转入，否则因经为定。每月累加一日，满终日及余秒去命如前，各得每日夜半、午中入转。求夜半，因定朔夜半入转累加之。求午中，因定朔午中入转累加之。求加时入转者，如求加时入气术。
设置经朔的入转值，用经朔的小余减去它，得到经朔夜半的入转值。又用经朔小余与半法相减的余数，来加减经朔加时的入转值，经朔小余少则加半法，多则减半法，得到经朔午中的入转值。如果定朔的大余有进退，也相应地加减入转值，否则就用经朔的值作为定值。每月累加一日，满终日和余秒后去除和命名如前，就得到每日夜半和午中的入转值。求夜半，从定朔夜半入转值依次累加。求午中，从定朔午中入转值依次累加。求加时的入转值，方法同求加时入气的方法。
求加时及夜半月度
求加时和夜半的月度
置其日入转算外转定分，以定朔、弦、望小余乘之，如日法而一，为加时转分。分满百为度。减定朔、弦、望加时月度，为夜半月度。以所得转定分累加之，即得每日夜半月度。或朔至弦、望，或至后朔，皆可累加之。然近则差少，远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其相距入转积度，与行度相减，余以相距日数除为日差，行度多以日差加每日转定分，行度少以日差减每日转定分，然后用之可中。或欲速求，用此数，欲究其故，宜用后术。
设置该日入转算外的转定分，用定朔、弦、望的小余相乘，按日法相除，得到加时转分。分满一百为度。用它减去定朔、弦、望加时的月度，得到夜半的月度。用所得的转定分依次累加，就得到每日夜半的月度。或者从朔到弦、望，或者到下一个朔，都可以依次累加。但距离近则误差小，距离远则误差大。设置所求前后夜半相距的月度作为行度，计算它们相距的入转积度，与行度相减，余数用相距日数除，得到日差，行度多则用日差加每日转定分，行度少则用日差减每日转定分，然后用这个值就比较准确。如果想快速求得，可用这个数值；如果想探究其原理，应该用后面的方法。
求晨昏月度
求晨昏的月度
置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分。用减定分，余为昏转分。又以朔、弦、望定小余、乘转定分，日法而一，为加时分。以减晨、昏转分，为前；不足，覆减之，为后。乃前加后减加时月度，即晨昏月所在宿度及分秒。
设置该日的晨分，乘该日算外的转定分，按日法相除，得到晨转分。用它减去定分，余数为昏转分。又用朔、弦、望的定小余乘转定分，按日法相除，得到加时分。用它减晨、昏转分，如果够减，结果为前；如果不够减，反过来减，结果为后。然后前加后减加时的月度，就得到晨昏时月亮所在的宿度和分秒。
求朔弦望晨昏定程
求朔、弦、望的晨昏定程
各以其朔昏定月，减上弦昏定月，余为朔后昏定程。以上弦昏定月，减望昏定，余为上弦后昏定程。以望晨定月，减下弦晨定月，余为望后晨定程。以下弦晨定月，减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。
分别用该朔日的昏定月，减去上弦的昏定月，余数为朔后的昏定程。用上弦的昏定月，减去望日的昏定月，余数为上弦后的昏定程。用望日的晨定月，减去下弦的晨定月，余数为望后的晨定程。用下弦的晨定月，减去后一个朔日的晨定月，余数为下弦后的晨定程。
求每日转定度
求每日的转定度
累计每程相距日下转积度，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差，定程多加之，定程少减之。以加减每日转定分，为转定度。因朔、弦、望晨昏月，每日累加之，满宿次去之，为每日晨昏月度及分秒。凡注历：朔日以后注昏月，望后一日注晨月。古历有九道月度，其数虽繁，亦难削去，具其术如后。
累计每段路程相距日下的转积度，与晨昏定程相减，余数用相距日数除，得到日差，定程多则加日差，定程少则减日差。用这个值加减每日的转定分，得到转定度。根据朔、弦、望的晨昏月，每日依次累加，满宿次后去除，就得到每日晨昏的月度和分秒。凡是注历：朔日以后注昏月，望日后一日注晨月。古历有九道月度，其数虽然繁杂，也难以删去，现将方法陈述如下。
求平交日辰
求平交的日辰
置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，为平交入其月经朔加时后日及余秒。以加其月经朔大小余，其大余命甲子算外，即平交日辰及余秒。求次交者，以交终日及余秒加之，大余满纪法去之，命如前，即次平交日辰及余秒。
设置交终日和余秒，用该月经朔加时的入交泛日和余秒减去它，得到平交入该月经朔加时后的日数和余秒。用它加上该月经朔的大小余，大余以甲子为起点推算，就是平交的日辰和余秒。求下一个交日，用交终日和余秒加上，大余满纪法后去除，命名如前，就是下一个平交的日辰和余秒。
求平交入转朓棵定数
求平交入转的朓朒定数
置平交小余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，日法而一，所得，以损益其下朓朒积，为定数。
设置平交的小余，加上该日夜半的入转余数，用它乘该日的损益率，按日法相除，所得结果，用来损益其下的朓朒积，得到定数。
求正交日辰
求正交的日辰
置平交小余，以平交入转朓棵定数，朓减朒加之，满与不足，进退日辰，即正交日辰及余秒。与定朔日辰相距，即所在月日。
设置平交的小余，用平交入转的朓朒定数，朓减朒加，满或不足时，调整日辰，就得到正交的日辰和余秒。它与定朔日辰相距，就是所在的月日。
求经朔加时中积
求经朔加时的中积
各以其月经朔加入气日及余，加其气中积余，其日命为度，其余以日法退除为分秒，即其经朔加时中积度及分秒。
分别用该月经朔加入气日和余数，加上该气的中积余数，该日命名为度，其余数按日法退除为分和秒，就是该经朔加时的中积度和分秒。
求正交加时黄道月度
求正交加时的黄道月度
置平交入经朔加时后算及余秒，以日法通日，内余，进二位，如三万九千一百二十一分为度，不满退除为分秒，以加其月经朔加时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即其得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交终度及秒加而命之，即得所求。
设置平交入经朔加时后的算数和余秒，用日法通日，包含余数，进位两位，按三万九千一百二十一分作为一度，不足则退除为分和秒，用它加上该月经朔加时的中积，然后用冬至加时的黄道日度加上并命名，就得到该月正交加时月亮在黄道上的宿度和分秒。如果求下一个交日，用交终度和秒加上并命名，就得到所求值。
求黄道宿积度
求黄道宿的积度
置正交时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒，以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。
设置正交时的黄道宿全度，用正交加时月亮在黄道上的宿度和分秒减去它，余数为距后度及分秒，用黄道宿度依次累加，就分别得到正交后黄道宿的积度和分秒。
求黄道宿积度入初末限
求黄道宿积度进入初限和末限
置黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒去之，如在半交象以下，为初限；以上者，以减交象度及分秒，余为入末限。入交积度交象度并在交会术中。
设置黄道宿的积度和分秒，满交象度和分秒后去除，如果在半交象以下，为初限；以上者，用交象度和分秒减去它，余数为入末限。入交积度和交象度都在交会术中。
求月行九道宿度
求月亮运行九道的宿度
凡月行所交：冬入阴历，夏入阳历，月行青道。冬至夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东。立冬立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南。至所冲之宿亦如之。冬入阳历，夏入阴历，月行白道。冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西。立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北。至所冲之宿亦如之。春入阳历，秋入阴历，月行朱道。春分秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南。立春立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南。至所冲之宿亦如之。春入阴历，秋入阳历，月行黑道。春分秋分后，黑道半交在冬至之宿当黄道北。立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北。至所冲之宿亦如之。四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入初末限度及分秒，减一百一度，余以所入初末限度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差，半交后，正交前，以差减；正交后，半交前，以差加。此加减出入六度，正，如黄赤道相交同名之差，若较之渐异，则随交所在，迁变不同也。仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得为月道与赤道定差。前加者为减，减者为加。其中异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差。半交后，以差加；正交后，半交前，以差减。此加减出入六度，异，如黄道赤道相交异名之差，较之渐同，则随交所迁变不常。仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得为月道与赤道定差。前加者为减，减者为加。各加减黄道宿积度，为九道宿积度。以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分。其分就近约为太半少。论春夏秋冬以四时日所在宿度为正。
凡是月亮运行所交会的轨道：冬季进入阴历，夏季进入阳历，月亮运行在青道。冬至和夏至之后，青道的半交点位于春分所在的星宿，正当黄道东面。立冬和立夏之后，青道的半交点位于立春所在的星宿，正当黄道东南面。到达相对冲的星宿也是如此。冬季进入阳历，夏季进入阴历，月亮运行在白道。冬至和夏至之后，白道的半交点位于秋分所在的星宿，正当黄道西面。立冬和立夏之后，白道的半交点位于立秋所在的星宿，正当黄道西北面。到达相对冲的星宿也是如此。春季进入阳历，秋季进入阴历，月亮运行在朱道。春分和秋分之后，朱道的半交点位于夏至所在的星宿，正当黄道南面。立春和立秋之后，朱道的半交点位于立夏所在的星宿，正当黄道西南面。到达相对冲的星宿也是如此。春季进入阴历，秋季进入阳历，月亮运行在黑道。春分和秋分之后，黑道的半交点位于冬至所在的星宿，正当黄道北面。立春和立秋之后，黑道的半交点位于立冬所在的星宿，正当黄道东北面。到达相对冲的星宿也是如此。四季分为八个节气，到了阴阳交会的地方，都与黄道相会合，所以月亮运行有九条轨道。各自根据所进入的初末限度及分秒，减去一百零一度，余数用所进入的初末限度及分相乘，取一半并退一位作为分，分满一百成为度，命名为月道与黄道的泛差。凡是太阳以赤道内为阴，赤道外为阳；月亮以黄道内为阴，黄道外为阳。所以月亮运行到正交，进入夏至后的星宿度内称为同名，进入冬至后的星宿度内称为异名。在同名的情况下，取月亮运行与黄道的泛差，乘以九再除以八，得到定差，在半交之后、正交之前，用这个差数减去；在正交之后、半交之前，用这个差数加上。这种加减出入六度，正确，如同黄道赤道相交的同名差，如果比较起来逐渐不同，就随着交点的所在，变化不同。仍然用正交度距离秋分的度数，乘以定差，除以象限，所得就是月道与赤道的定差。前面加的就变为减，减的就变为加。在异名的情况下，取月亮运行与黄道的泛差，乘以七再除以八，得到定差。半交之后，用差数加上；正交之后、半交之前，用差数减去。这种加减出入六度，不同，如同黄道赤道相交的异名差，比较起来逐渐相同，就随着交点的所在变化无常。仍然用正交度距离春分的度数，乘以定差，除以象限，所得就是月道与赤道的定差。前面加的就变为减，减的就变为加。各自加减黄道星宿的积度，成为九道星宿的积度。用前一个星宿的九道积度减去它，得到该星宿的九道度及分。其分就近约算为太、半、少。论春夏秋冬，以四季太阳所在星宿的度数为准。
求正交加时月离九道宿度
求正交加时月亮在九道上的星宿度数
以正交加时黄道日度及分，减一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。其在同名者，置月行与黄道泛差。九因八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得为月道与赤道定差，以减，其在异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差，以减；仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得为月道与赤道定差，以加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即为正交加时月离九道宿度及分。
用正交加时黄道上的太阳度数及分，减去一百零一度，余数用正交度及分相乘，取一半并退一位作为分，分满一百成为度，命名为月道与黄道的泛差。在同名的情况下，取月亮运行与黄道的泛差，乘以九再除以八，得到定差，用来加；仍然用正交度距离秋分的度数，乘以定差，除以象限，所得为月道与赤道的定差，用来减。在异名的情况下，取月亮运行与黄道的泛差，乘以七再除以八，得到定差，用来减；仍然用正交度距离春分的度数，乘以定差，除以象限，所得为月道与赤道的定差，用来加。取正交加时黄道上的月亮度数及分，用这两个差数加减它，就是正交加时月亮在九道上的星宿度数及分。
求定朔望加时月所在度
求定朔和定望加时月亮所在的度数
置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次。各以弦、望度及分秒，加其所当弦、望加时月躔黄道宿度，满宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。
取定朔加时太阳在黄道上的星宿次序，凡是合朔加时，月亮运行潜藏在太阳下方，与太阳度数相同，这就是加时月亮所在的星宿次序。各自用上弦、下弦、望的度数及分秒，加上它们所对应的弦、望加时月亮在黄道上的星宿度数，满一个星宿次序就减去，命名如前，各自得到定朔、弦、望加时月亮所在的黄道星宿度数及分秒。
求定朔弦望加时九道月度
求定朔、弦、望加时在九道上的月亮度数
各以朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔、弦、望加时正交后黄道积度。如前求九道积度，以前宿九道积度减之，余为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，所入宿度，虽多少不同，考其两极，若应绳准。故云：月行潜在日下，与太阳同度，即为加时九道月度。其求晨昏夜半月度，并依前术。
各自用朔、弦、望加时月亮在黄道上的星宿度数及分秒，加上前一个星宿正交后的黄道积度，成为定朔、弦、望加时正交后的黄道积度。按照前面方法求九道积度，用前一个星宿的九道积度减去它，余数为定朔、弦、望加时在九道上的月亮星宿度数及分秒。那合朔加时，如果不是正交，那么太阳在黄道上，月亮在九道上，所进入的星宿度数，虽然多少不同，考察其两极，如同符合绳墨标准。所以说：月亮运行潜藏在太阳下方，与太阳度数相同，就是加时在九道上的月亮度数。至于求晨昏和夜半的月亮度数，都依照前面的方法。
步交会第六
推算交会的第六部分
交终分：一十四万二千三百一十九，秒九千三百六十八。
交终分：十四万二千三百一十九，秒九千三百六十八。
交终日：二十七日，余一千一百九分，秒九千三百六十八。
交终日：二十七日，余数一千一百九分，秒九千三百六十八。
交中日：十三，余三千一百六十九，秋九千六百八十四。
交中日：十三，余数三千一百六十九，秒九千六百八十四。
交朔日：二，余一千六百六十五，秒六百三十二。
交朔日：二，余数一千六百六十五，秒六百三十二。
交望日：十四，余四千二，秒五千。
交望日：十四，余数四千二，秒五千。
秒母：一万。
秒的分母：一万。
交终：三百六十三度，七十九分，三十六秒。
交终：三百六十三度，七十九分，三十六秒。
交中：一百八十一度，八十九分，六十八秒。
交中：一百八十一度，八十九分，六十八秒。
交象：九十度，九十四分，八十四秒。
交象：九十度，九十四分，八十四秒。
半交象：四十五度，四十七分，四十二秒。
半交象：四十五度，四十七分，四十二秒。
日蚀既前限：二千四百。定法：二百四十八。
日食食甚前限：二千四百。定法：二百四十八。
日蚀既后限：三千一百。定法：三百二十。
日食食甚后限：三千一百。定法：三百二十。
月蚀限：五千一百。
月食限：五千一百。
月蚀既限：一千七百。定法：三百四十。
月食食甚限：一千七百。定法：三百四十。
分秒母：一百。
分秒的分母：一百。
求朔望入交
求朔日和望日进入交点的数值
置天正朔积分，以交终分去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余，即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。交朔加之，得次朔。交望加之，得次望。再加交望，亦得次朔。各为朔、望入交泛日及余秒
取天正朔的积分，用交终分去除它，除不尽的，除以日法，得到日数，不满的为余数，这就是天正十一月经过朔日加时进入交点的泛日及余秒。加上交朔，得到下一个朔日。加上交望，得到下一个望日。再加一次交望，也得到下一个朔日。各自作为朔日、望日进入交点的泛日及余秒。
求定朔每日夜半入交
求定朔每日夜半进入交点的数值
各置入交泛日及余秒，减去经朔、望小余，即为定朔、望夜半入交泛日及余秒。若定朔、望有进退者，亦进退交日，否则因经为定。大月加二日，小月加一日，余皆加四千一百二十秒六百三十二，即次朔夜半入交。累加一日，满交终日及余秒去之，即每日夜半入交泛日及余秒。
各自取进入交点的泛日及余秒，减去经朔、望的小余，就是定朔、望夜半进入交点的泛日及余秒。如果定朔、望有进退的情况，也相应进退交日，否则就依据经朔来确定。大月加二日，小月加一日，余数都加四千一百二十秒六百三十二，就是下一个朔日夜半进入交点。逐日累加一日，满交终日及余秒就去掉它，就是每日夜半进入交点的泛日及余秒。
求定朔望加时入交
求定朔和定望加时进入交点的数值
置经朔、望加时入交泛日及余秒，以入气入转朓棵定数，朓减朒加之，即定朔加时入交泛日及余秒。
取经朔、望加时进入交点的泛日及余秒，用入气和入转的朓棵定数，朓就减去，朒就加上，就是定朔加时进入交点的泛日及余秒。
求定朔望加时入交积度及阴阳历
求定朔和定望加时进入交点的积度及阴阳历
置定朔、望加时入交泛日，以日法通之，内余，进二位，如三万九千一百二十一而一为度，不满退除为分秒，即定朔、望加时月行入交积度。以定朔、望加时入转迟疾度，迟减疾加之，即月行之入交定积度。如交中度以下，入阳历积度；以上，去之，余为入阴历积度。每日夜半，准此求之。
取定朔、望加时进入交点的泛日，用日法通分它，包含余数，进位两位，除以三万九千一百二十一得到度数，不满的退位为分秒，就是定朔、望加时月亮运行进入交点的积度。用定朔、望加时入转的迟疾度，迟就减，疾就加，就是月亮运行进入交点的定积度。如果在交中度以下，就是进入阳历的积度；以上，去掉它，余数为进入阴历的积度。每日夜半，按照这个方法求取。
求月去黄道度
求月亮离开黄道的度数
视月入阴阳历积度及分，如交象以下，为少象；以上，覆减交中，余为老象。置所入老少象度于上，列交象度于下，相减相乘，倍而退位为分，满百为度，用减所入老少象度及分，余又与交中度相减相乘，八因之，以百一十除为分，分满百为度，即得月去黄道度。
观察月亮进入阴阳历的积度及分，如果在交象以下，就是少象；以上，反过来减去交中，余数为老象。把所进入的老少象度数放在上面，列出交象度数在下面，相减再相乘，加倍并退位为分，满百为度，用来减去所进入的老少象度数及分，余数再与交中度相减相乘，乘以八，除以一百一十得到分，分满百为度，就得到月亮离开黄道的度数。
求朔望加时入交常日及定日
求朔日和望日加时进入交点的常日及定日
朔望入交泛日，以入气朓棵定数，朓减朒加之，为入交常日。
朔日和望日进入交点的泛日，用入气的朓棵定数，朓就减，朒就加，成为进入交点的常日。
又置入转朓棵定数，进一位，一百二十七而一，所得朓减朒加入交常日，为入交定日 及余秒。
又取入转的朓棵定数，进位一位，除以一百二十七，所得结果，朓就减，朒就加，加入进入交点的常日，成为进入交点的定日及余秒。
求人交阴阳历前后分
求进入交点阴阳历的前后分数
视入交定日，如交中以下，为阳历；以上，去之，为阴历。如一日上下，以日法通日为分。为交后分。十三日上下，覆减交中，为交前分。
观察进入交点的定日，如果在交中以下，就是阳历；以上，去掉它，就是阴历。如果在一日上下，用日法通分日为分，就是交后分。在十三日上下，反过来减去交中，就是交前分。
求日月蚀其定余
求日食和月食的定余
置朔、望入气入转朓棵定数，同名相从，异名相消，以一千三百三十七乘之，定朔、望加时入转算外转定分除之，所得，以朓减朒加经朔、望小余，为泛余。
取朔、望的入气和入转朓棵定数，同名就相加，异名就相减，乘以一千三百三十七，用定朔、望加时入转算外转定分去除它，所得结果，用朓减、朒加的方法处理经朔、望的小余，得到泛余。
日蚀：视泛余如半法以下，为中前分；半法以上，去半法，为中后分。置中前后分，与半法相减相乘，倍之，万约为分，曰时差。中前，以时差减泛余为定余，覆减半法，余为午前分。中后，以时差加泛为定余，减去半法，为午后分。
日食：观察泛余如果在半法以下，就是中前分；半法以上，去掉半法，就是中后分。取中前分或中后分，与半法相减再相乘，加倍，除以一万约简为分，称为时差。中前分时，用时差减去泛余得到定余，再减去半法，余数为午前分。中后分时，用时差加上泛余得到定余，减去半法，为午后分。
月食：视泛余在日入后、夜半前者，如日法四分之三以下，减去半法，为酉前分；四分之三以上，覆减日法，余为酉后分，又视泛余在夜半后、日出前者，如日法四分之一以下，为卯前分，四分之一以上，覆减半法，余为卯后分。其卯酉前后分，自相乘。四因，退位，万约为分，以加泛余，为定余。各置定余，以发敛加时法求之，即得日月所蚀之辰刻。
月食：观察泛余在日落之后、夜半之前的情况，如果在日法的四分之三以下，减去半法，为酉前分；四分之三以上，反过来减去日法，余数为酉后分。又观察泛余在夜半之后、日出之前的情况，如果在日法的四分之一以下，为卯前分；四分之一以上，反过来减去半法，余数为卯后分。这些卯前、卯后、酉前、酉后分，各自相乘。乘以四，退位，除以一万约简为分，用来加上泛余，得到定余。各自取定余，用发敛加时法求取，就得到日食或月食发生的时辰。
求日月食甚日行积度
求日食和月食食甚时太阳运行的积度
置定朔、望食甚大小余，与经朔、望大小余相减之余，以加减经朔、望入气日小余，经朔、望日少加多减。即为食甚入气。以加其气中积，为食甚中积。又置食甚入气小余，以所入气日损益率盈缩之损益乘之，日法而一，以损益其日盈缩积；盈加缩减食甚中积，即为食甚日行积度及分。
取定朔、望的食甚大小余，与经朔、望的大小余相减后的余数，用来加减经朔、望的入气日小余，经朔、望日数少就加，多就减。这就是食甚入气。用它加上该气的中积，成为食甚中积。又取食甚入气的小余，用所入气的日损益率和盈缩的损益相乘，除以日法，用来损益该日的盈缩积；盈就加，缩就减，作用于食甚中积，就是食甚时太阳运行的积度及分。
求气差
求气差
置日食甚日行积度及分，满中限去之，余在象限以下，为初限；以上，覆减中限，为末限，皆有相乘，进二位，如四百七十八而一，所得，用减一千七百四十四，余为气差恒数。以午前后分乘之，半昼分除之，所得，以减恒数为定数。不及减，覆减之，为定数。应加者减之，减者加之。春分后，阳历减，阴历加；秋分后，阳历加，阴历减。春分前、秋分后各二日二千一百分为定气，于此加减之。
取日食食甚时太阳运行的积度及分，满中限就去掉它，余数在象限以下，为初限；以上，反过来减去中限，为末限，都进行相乘，进位两位，除以四百七十八，所得结果，用一千七百四十四减去它，余数为气差恒数。用午前分或午后分乘以它，除以半昼分，所得结果，用来减去恒数得到定数。如果不够减，就反过来减，得到定数。应该加的就减，应该减的就加。春分之后，阳历减，阴历加；秋分之后，阳历加，阴历减。春分前、秋分后各二日二千一百分为定气，在这里进行加减。
求刻差
求刻差
置日食甚日行积度及分，满中限去之，余与中限相减相乘，进二位，如四百七十八而一，所得，为刻差恒数。以午前后分乘之，日法四分之一除之，所得为定数。若在恒数以上者，倍恒数，以所得数减之为定数，依其加减。冬至后，午前阳加阴减，午后阳减阴加。夏至后，午前阳减阴加，午后阳加阴减。
设置日食发生时太阳运行的总度数及分数，如果超过中限就减去中限，余数与中限相减后再相乘，进位两位，除以478，所得结果就是刻差的恒定数值。用午前或午后的分数乘以这个恒定数值，再除以日法的四分之一，所得结果就是定数。如果这个定数大于恒定数值，就将恒定数值加倍，用所得结果减去这个加倍值作为定数，按照相应的加减规则处理。冬至之后，午前为阳加阴减，午后为阳减阴加。夏至之后，午前为阳减阴加，午后为阳加阴减。
求日食去前后定分
求日食距离交点的前后定分
气刻二差定数，同名相从，异名相消，为食差。依其加减去交前后分，为去交前后定分。视其前后定分，如在阳历，即不食；如在阴历，即有食之。如交前阴历不及减，反减之，反减食差。为交后阳历；交后阴历不及减，反减之，为交前阳历；即不食，交前阳历不及减，反减之，为交后阴历；交后阳历，不及减，反减之，为交前阴历；即日有食之。
气差和刻差两个定数，如果符号相同就相加，符号不同就相减，得到食差。根据食差加减距离交点的前后分数，得到距离交点的前后定分。观察这个前后定分，如果属于阳历，就不会发生日食；如果属于阴历，就会发生日食。如果交前阴历的数值不够减，就反过来减，即用食差反减，得到交后阳历；交后阴历不够减，就反过来减，得到交前阳历，这样就不会发生日食。交前阳历不够减，就反过来减，得到交后阴历；交后阳历不够减，就反过来减，得到交前阴历，这样就会发生日食。
求日食分
求日食的食分
视去交前后定分，如二千四百以下，为既前分，以二百四十八除为大分。二千四百以上，覆减五千五百，不足减者不食。为既后分，以三百二十除为大分。不尽，退除为秒，即得日食之分秒。
观察距离交点的前后定分，如果在2400以下，就是食既前的分数，除以248得到大分。如果在2400以上，就用5500减去这个数值，如果不够减就不会发生日食。这是食既后的分数，除以320得到大分。除不尽的，退位换算成秒，就得到日食的食分（大分和秒）。
求月食分
求月食的食分
视去交前后分，不用气刻差者。一千七百以下者，食既。以上，覆减五千一百，不足减者不食。余以三百四十除为大分，不尽，退除为秒，即为月食之分秒也。去交分在既限以下，覆减既限，亦以三百四十除，为既内之大分。
观察距离交点的前后分数，这里不用气差和刻差。如果在1700以下，就是食既。如果在1700以上，就用5100减去这个数值，如果不够减就不会发生月食。余数除以340得到大分，除不尽的退位换算成秒，就是月食的食分（大分和秒）。如果距离交点的分数在食既限以下，就用食既限减去这个分数，也除以340，得到食既内的大分。
求日食定用分
求日食的定用分
置日食之大分，与三十分相减相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入转算外转定分而一，所得，为定用分。减定余，为初亏分。加定余，为复圆分。各以发敛加时法求之，即得日食三限辰刻。
设置日食的大分，与30分相减后再相乘，再乘以2450，除以定朔入转算外转定分，所得结果就是定用分。用定余减去定用分，得到初亏分。用定余加上定用分，得到复圆分。分别用发敛加时法推算，就得到日食三个阶段的时刻（初亏、食甚、复圆）。
求月食定用分
求月食的定用分
置月食之大分，与三十分相减相乘，又以二千一百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得，为定用分。加减定余，为初亏、复圆分。各如发敛加时法求之，即得月食三限辰刻。
设置月食的大分，与30分相减后再相乘，再乘以2100，除以定望入转算外转定分，所得结果就是定用分。用定余加减定用分，得到初亏分和复圆分。分别用发敛加时法推算，就得到月食三个阶段的时刻（初亏、食甚、复圆）。
月食既者，以既内大分与十五相减相乘，又以四千二百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得，为既内分。用减定用分，为既外分。置月食余减定用分，为初亏。因加既外分，为食既。又加既内分，为食甚。既定余分也。再加既内分，为生光。复加既外分，为复圆。各以发敛加时法求之，既得月食五限辰刻。
对于月食食既的情况，用食既内的大分与15相减后再相乘，再乘以4200，除以定望入转算外转定分，所得结果就是既内分。用定用分减去既内分，得到既外分。设置月食余数减去定用分，得到初亏。在此基础上加上既外分，得到食既。再加上既内分，得到食甚（即定余分）。再加一次既内分，得到生光。再加既外分，得到复圆。分别用发敛加时法推算，就得到月食五个阶段的时刻（初亏、食既、食甚、生光、复圆）。
求月食入更点
求月食所在的更点
置食甚所入日晨分，倍之，五约为更法。又五约更法，为点法。乃置月食初末诸分，昏分以上减昏分，晨分以下加晨分。如不满更法为初更。不满点法为一点。依法以次求之，既各得更点数。
设置食甚发生那天的晨分，加倍后除以5得到更法。再将更法除以5得到点法。然后设置月食初亏和复圆等各个分数，如果大于昏分就减去昏分，如果小于晨分就加上晨分。如果结果小于更法就是初更，小于点法就是一点。按照这个方法依次推算，就得到各自的更点数。
求日食所起
求日食开始的方向
食在既前，初起西南，甚于正南，复于东南；食在既后，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分以上，皆起正西，复于正东。此据正午地而论之。
如果日食发生在食既之前，初亏从西南方向开始，食甚在正南，复圆在东南；如果发生在食既之后，初亏从西北方向开始，食甚在正北，复圆在东北。如果食分在八分以上，都从正西开始，在正东复圆。这是根据正午时的地理位置而言的。
求月食所起
求月食开始的方向
月在阳历：初起东北，甚于正北，复于西北。月在阴历：初起东南，甚于正南，复于西南。其食八分以上，皆起正东，复于正西。此亦据午地而论之
如果月亮在阳历：初亏从东北方向开始，食甚在正北，复圆在西北。如果月亮在阴历：初亏从东南方向开始，食甚在正南，复圆在西南。如果食分在八分以上，都从正东开始，在正西复圆。这也是根据正午时的地理位置而言的。
求日食出入带食所见分数
求日食在日出日落时带食所见的分数
各以食甚小余，与日出入分相减，余为带食差，以乘所食之分，满定用分而一，月食既者，以既内分减带食差，余乘所食分，如既外分而一。不及减者，为带食既出入。以减所食分，即日月出入带食所见之分。其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退。食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。
分别用食甚的小余与日出或日落分数相减，余数就是带食差，用它乘以食分，除以定用分。对于月食食既的情况，用既内分减去带食差，余数乘以食分，除以既外分。如果不够减，就是带食既出入。用这个结果减去食分，就得到日月出入时带食所见的分数。如果食甚发生在白天，早晨是逐渐进入，黄昏是已经退出；如果食甚发生在夜晚，早晨是已经退出，黄昏是逐渐进入。
求日月食甚宿次
求日月食甚时的星宿位置
置日月食甚日行积度，望即更加半周天。以天正冬至加时黄道日度，加而命之，依黄道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分。
设置日月食甚时太阳运行的总度数，如果是望日就再加上半周天。用天正冬至加时的黄道日度加上这个数值，然后按照黄道星宿的次序减去，就分别得到日月食甚时的星宿度数和分数。
步五星第七
推算五星运行 第七
木星
木星
周率：二百八万六千一百四十二，五十四秒。
周率：2,086,142.54
历率：二千二百六十五万五百七。
历率：22,650,507
历度法：六万二千一十四。
历度法：62,014
周日：三百九十八日，八十八分。
周日：398.88日
历度：三百六十五度，二十四分，八十二秒。
历度：365.2482度
历中：一百八十二度，六十二分，四十一秒。
历中：182.6241度
历策：一十五度，二十一分，八十七秒。
历策：15.2187度
伏见：一十三度。
伏见：13度
以下表格略
以下表格略
火星
火星
周率：四百七万九千四十一，秒九十七。
周率：4,079,041.97
历率：三百五十九万二千七百五十八，秒三十二。
历率：3,592,758.32
历度法：九千八百三十六半。
历度法：9,836.5
周日：七百七十九日，九十三分，一十六秒。
周日：779.9316日
历度：三百六十五度，二十四分，七十六秒。
历度：365.2476度
历中：一百八十二度，六十二分，三十八秒。
历中：182.6238度
历策：一十五度，二十一分，八十六秒。
历策：15.2186度
伏见：一十九度。
伏见：19度
以下表格略
以下表格略
土星
土星
周率：一百九十七万七千四百一十二，秒四十六。
周率：1,977,412.46
历率：五千六百二十二万三千二百一十九。
历率：56,223,219
历度法：一十五万三千九百二十八。
历度法：153,928
周日：三百七十八日，九分，三秒。
周日：378.0903日
历度：三百六十五度，二十五分，六十六秒。
历度：365.2566度
历中：一百八十二度，六十二分，八十三秒。
历中：182.6283度
历策：一十五度，二十一分，九十秒。
历策：15.2190度
伏见：一十七度。
伏见：17度
以下表格略
以下表格略
金星
金星
周率：三百五万三千八百四，秒二十三。
周率：3,053,804.23
历率：一百九十万二百四十，秒一十一。
历率：1,900,240.11
历度法：五千二百三十。
历度法：5,230
周日：五百八十三日，九十分，一十四秒。
周日：583.9014日
合日：二百九十一日，九十五分，七秒。
合日：291.9507日
历度：三百六十五度，二十四分，六十八秒。
历度：365.2468度
历中：一百八十二度，六十二分，三十四秒。
历中：182.6234度
历策：一十五度，二十一分，八十六秒。
历策：15.2186度
伏见：一十度半。
伏见：10.5度
以下表格略
以下表格略
水星
水星
周率：六十万六千三十一，秒八十四。
周率：606,031.84
历率：一百九十一万二百四十二，秒三十五。
历率：1,910,242.35
历度法：五千二百三十。
历度法：5,230
周日：一百一十五日，八十七分，六十秒。
周日：115.8760日
合日：五十七日，九十三分，八十秒。
合日：57.9380日
历度：三百六十五度，二十四分，七十一秒。
历度：365.2471度
历中：一百八十二度，六十二分，三十五秒半。
历中：182.62355度
历策：一十五度，二十一分，八十六秒。
历策：15.2186度
晨伏夕见：一十四度。
晨伏夕见：14度
夕伏晨见：一十九度。
夕伏晨见：19度
以下表格略
以下表格略
求五星天正冬至后平合及诸段中积中星
求五星在天正冬至后的平合以及各段的中积和中星
置通积分，各以其星周率去之。不尽，为前合分。覆减周率，余为后合分。如日法而一，不满退除为分秒，即其星天正冬至后平合中积、中星。命为日，曰中积。命为度，曰中星。以段日累加中积，即为诸段中积。以平度累加中星，经退减之，即为诸段中星。
设置通积分，分别用各星的周率去除。余数就是前合分。再用周率减去这个余数，得到后合分。除以日法，除不尽的退位换算成分和秒，这就是该星在天正冬至后的平合中积和中星。以日为单位称为中积，以度为单位称为中星。用各段的日数依次累加中积，就得到各段的中积。用平度依次累加中星，经过退减处理，就得到各段的中星。
求五星平合及诸段入历
求五星平合及各段进入历度的数值
置前通积分，各加其星后合分，以历率去之，不尽，各以其星历度法除为度，不满退为分秒，即为其星平合入历度及分秒。以诸段限度累加之，即得诸段入历。
设置前面的通积分，分别加上各星的后合分，用历率去除，余数分别用各星的历度法除得到度数，除不尽的退位换算成分和秒，这就是该星平合时进入历度的度数和分秒。用各段的限度依次累加，就得到各段进入历度的数值。
求五星平合及诸盈缩差
求五星平合及各段的盈缩差
各置其星其段入历度及分秒，如在历中以下，为在盈；以上，减去历中，余为在缩。以其星历策除之为策数，不尽为入策度及分，命策数算外，以其策数下损益率乘之，如历策而一为分，以损益其下盈缩积度，即为其星其段盈缩定差。
分别设置各星各段进入历度的度数和分秒，如果在历中以下，就属于盈；如果在历中以上，就减去历中，余数属于缩。用该星的历策除这个数值得到策数，除不尽的余数就是入策的度数和分数，从策数开始计算，用策数对应的损益率乘以这个余数，再除以历策得到分数，用这个分数来增减策数对应的盈缩积度，就得到该星该段的盈缩定差。
求五星平合及诸段定积
求五星平合及各段的定积
各置其星其段中积，以其盈缩定差盈加减之。即其段定积日及分。以加天正冬至大余及约分，满纪法六十去之，不尽，即为定日及加时分秒。不满命甲子算外，即得日辰。
分别设置各星各段的中积，用盈缩定差进行盈加或缩减。就得到该段的定积日数和分数。加上天正冬至的大余和约分，如果满纪法60就减去，余数就是定日和加时的分秒。如果不满，就从甲子开始推算，就得到具体的日辰。
求五星及诸段所在日月
求五星及各段所在的月份和日期
各置其段定积日及分，以加天闰日及分，满朔策及约分除之为月数，不尽，为入月已来日数及分。其月数命天正十一月算外，即得其段入月经朔日数及分，以日辰相距为所在定朔月日。
分别设置各段的定积日数和分数，加上天闰日和分数，除以朔策和约分得到月数，余数就是进入该月以来的日数和分数。月数从天正十一月开始推算，就得到该段进入该月经朔的日数和分数，用日辰相距的方法确定所在的定朔月日。
求五星平合及诸段加时定星
求五星平合及各段加时的定星位置
各置中星，以盈缩定差盈加缩减之，金星倍之，水星三因之，然后加减。即为五星诸段定星。以加天正冬至加时黄道日度，依宿命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。
分别设置中星，用盈缩定差进行盈加或缩减，金星加倍处理，水星乘以三倍，然后再进行加减。这就是五星各段的定星。加上天正冬至加时的黄道日度，按照星宿次序命名，就得到该星该段加时所在的星宿度数和分秒。
求五星诸段初日晨前夜半定星
求五星各段初日晨前夜半的定星位置
各以其段初行率，乘其段定积日下加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，即为其段初日晨前夜半定星所在宿度。
分别用各段的初行率，乘以该段定积日下的加时分，除以100，然后顺行就减、逆行就加该日加时的定星，就得到该段初日晨前夜半定星所在的星宿度数。
求诸段日率度率
求各段的日率和度率
各以其段日辰距后段日辰为日率。以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减，余为夜率。
分别用该段的日辰与后段的日辰相距的天数作为日率。用该段夜半的星宿位置与后段夜半的星宿位置相减，余数就是夜率。
求诸段平行分
求各段的平行分
各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。
分别设置各段的度率及分秒，用该段的日率去除，就得到该段的平行度及分秒。
求诸段总差日差
求各段的总差和日差
以本段前后平行分相减，余为其段泛差。假令求木星次疾*差，乃以顺疾、顺迟平行分相减，余为次疾泛差。他皆仿此。倍而退位为增减差，加减其段平行分，为初末日行分。前多后少者，加为初，减为末。前少后多者，减为初，加为末。倍增减差为总差，以日率减一除之，为日差。
用本段前后两段的平行分相减，余数就是本段的泛差。例如求木星的次疾差，就用顺疾和顺迟的平行分相减，余数就是次疾泛差。其他情况都仿照此例。将泛差加倍并退一位，得到增减差，用它加减本段的平行分，就得到初日和末日的行分。如果前段数值大、后段数值小，就加在初日、减在末日；如果前段数值小、后段数值大，就减在初日、加在末日。将增减差加倍得到总差，用日数减一去除，得到日差。
求前后伏迟退段增减差
求前后伏、迟、退段的增减差
前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分。后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分。以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，置前段末日行分，倍其日差减之，为初日行分。后迟者，置后段初日行分，倍其日差减之，为末日行分。以迟段平行分减之，余为增减差。前后近留之迟段。
对于前伏段，取后段的初日行分，加上其日差的一半，作为末日行分。对于后伏段，取前段的末日行分，加上其日差的一半，作为初日行分。用伏段的平行分减去这些值，余数就是增减差。对于前迟段，取前段的末日行分，减去其日差的两倍，作为初日行分。对于后迟段，取后段的初日行分，减去其日差的两倍，作为末日行分。用迟段的平行分减去这些值，余数就是增减差。这是针对前后靠近留段的迟段而言。
木、火、土三星退行者，六因平行分，退一位，为增减差。
木星、火星、土星在退行时，将平行分乘以六，再退一位，得到增减差。
金星前后伏退，三因平行分，半而退位，为增减差。前退者，置后段初日行分，以其日差减之，为末日行分，后退者，置前段末日行分，以其日差减之，为初日行分。以本段平行分减，余为增减差。
金星在前后伏退段，将平行分乘以三，再取一半并退一位，得到增减差。对于前退段，取后段的初日行分，减去其日差，作为末日行分；对于后退段，取前段的末日行分，减去其日差，作为初日行分。用本段的平行分减去这些值，余数就是增减差。
水星，半平行分为增减差，皆以增减差加减平行分，为初末日行分。前多后少，加初减末；前少后多，减初加末。又倍增减差为总差，以日率减一除之，为日差。
水星，将平行分的一半作为增减差，都用增减差来加减平行分，得到初日和末日的行分。前段数值大、后段数值小，就加在初日、减在末日；前段数值小、后段数值大，就减在初日、加在末日。再将增减差加倍得到总差，用日数减一去除，得到日差。
求每日晨前夜半星行宿次
求每天晨前夜半时星体运行到的宿次
各置其段初日行分，以日差累损益之后少则损之，后多则益之。为每日行度及分秒。乃顺加退减之，满宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。视前段末日、后段初日行分相较之数，不过一二日差为妙。或多日差数倍，或颠倒不伦，当类会前后增减差稍损益之，使其有伦，然后用之。或前后平行俱多俱少，则平注之。或总差之秒，不盈一分，亦平注之。若有不伦而平注之得伦者，亦平注之。
各自取本段的初日行分，用日差逐日累加或累减（如果后面数值小就减，后面数值大就加）。得到每日的行度及分秒。然后顺行时累加、退行时累减，满一个宿次就除去，即可得到每天晨前夜半星体运行到的宿次。观察前段末日和后段初日的行分相差的数值，最好不超过一两倍的日差。如果相差数倍于日差，或者颠倒不合规律，应当综合前后段的增减差稍作调整，使其有规律，然后再使用。如果前后段的平行分都大或都小，就取平均值注录。如果总差的秒数不足一分，也取平均值注录。如果遇到不合规律但取平均值后变得有规律的情况，也取平均值注录。
求五星平合及见伏入气
求五星平合以及出现和隐伏时的入气
置定积，以气策及约分除之，为气数，不满为入气日及分秒，命天正冬至算外，即所求平合及伏见入气日及分秒。
取定积，用气策和约分去除，得到气数，余数就是入气日及分秒，从天正冬至开始推算，即得到所求的平合以及伏见时的入气日及分秒。
求五星平合及见伏行差
求五星平合以及出现和隐伏时的行差
各以其段初日星行分与其太阳行分相减，余为行差。若金在退行，水在退合者，相并为行差。如水星夕伏晨见者，直以太阳行分为行差。
各自用本段初日的星行分与太阳行分相减，余数就是行差。如果金星在退行、水星在退合时，就将两者相加作为行差。如果水星在夕伏晨见时，就直接用太阳行分作为行差。
求五星定合见伏泛积
求五星定合、定见、定伏的泛积
木、火、土三星，各以平合晨疾夕伏定积，便为定合定见定伏泛积。金、水二星，置其段盈缩差，水星倍之。各以行差除之，为日，不满退除为分秒。若在平合夕见晨伏者，盈减缩加；如在退合夕伏晨见者，盈加缩减。皆以加减定积，为定合定见定伏泛积。
木星、火星、土星这三颗星，各自用平合、晨疾、夕伏的定积，就直接作为定合、定见、定伏的泛积。金星和水星这两颗星，取本段的盈缩差（水星则加倍），各自用行差去除，得到日数，余数退位为分秒。如果是在平合夕见晨伏的情况，盈历就减、缩历就加；如果是在退合夕伏晨见的情况，盈历就加、缩历就减。都用这些来加减定积，得到定合、定见、定伏的泛积。
求五星定合定积定星
求五星定合时的定积和定星
木、火、土三星，各以平合行差除其日太阳盈缩差，为距合差日。以太阳盈缩差减之，为距合差度。日在盈历，以差日差度减之。在缩，加之。加减其星定合泛积，为定合定积定星。
木星、火星、土星这三颗星，各自用平合的行差去除当日的太阳盈缩差，得到距合差日。再用太阳盈缩差减去它，得到距合差度。如果太阳在盈历，就减去差日和差度；如果在缩历，就加上。用这些来加减该星的定合泛积，得到定合时的定积和定星。
金、水二星顺合退合，各以平合退合行差除其日太阳盈缩差，为距合差日。顺加退减太阳盈缩差，为距合差度。顺在盈历，以差日差度加之；在缩，减之。退在盈历，以差日减之，差度加之；在缩，以差日加之，差度减之。皆以加减其星定合及再定合泛积，为定合再定合定积定星。以冬至大余及约分，加定积，满纪法去，命，即得定合日辰。以冬至加时黄道日度，加定星，满宿次去之，即得定合所在宿次。其顺退所在盈缩，太阳盈缩也。
金星和水星在顺合和退合时，各自用平合或退合的行差去除当日的太阳盈缩差，得到距合差日。顺合时加上、退合时减去太阳盈缩差，得到距合差度。顺合时如果在盈历，就加上差日和差度；在缩历，就减去。退合时如果在盈历，就减去差日、加上差度；在缩历，就加上差日、减去差度。都用这些来加减该星的定合及再定合泛积，得到定合和再定合时的定积和定星。用冬至的大余和约分，加上定积，满纪法就除去，命名，即可得到定合的日辰。用冬至时的黄道日度，加上定星，满宿次就除去，即可得到定合所在的宿次。其中顺合和退合所在的盈缩，指的是太阳的盈缩。
求木水土三星定见伏定积日
求木星、火星、土星三颗星定见和定伏的定积日
各置其星定见伏泛积，晨加夕减象限日及分秒，半中限为象限，如中限以下，自相乘，以上，覆减岁周日及分秒，余亦自相乘，满七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，十五除之，为差。其差如其段行差而一，为日，不满退除为分秒。见加伏减泛积为定积。加命如前，即得日辰也。
各自取该星定见和定伏的泛积，晨见时加上、夕见时减去象限日及分秒（中限的一半为象限）。如果在中限以下，就自乘；如果在中限以上，就用岁周日及分秒减去它，余数也自乘。结果除以七十五，所得数值，用该星的伏见度相乘，再除以十五，得到差。这个差除以本段的行差，得到日数，余数退位为分秒。见时加上、伏时减去泛积，得到定积。加上命名如前，即可得到日辰。
求金水二星定见伏定积日
求金星和水星二颗星定见和定伏的定积日
各以伏见日行差，除其日太阳盈缩差，为日。若晨伏夕见，日在盈历，加之，在缩，减之。如夕伏晨见，日在盈历，减之，在缩，加之。加减其星泛积为常积。视常积，如中限以下，为冬至后，以上，去之，余为夏至后。其二至后，如象限以下，自相乘，以上，覆减中限，亦自相乘，各如法而一，为分。冬至后晨，夏至后夕，以一十八为法。冬至后夕，夏至后晨，以七十五为法。以伏见度乘之，十五除之，为差。差满行差而一，为日，不满退除为分秒。加减常积为定积。冬至后晨见夕伏，加之；夕见晨伏，减之。夏至后晨见夕伏，减之；夕见晨伏，加之也。加命如前，即得定见伏日辰。
各自用伏见日的行差，去除当日的太阳盈缩差，得到日数。如果是晨伏夕见，太阳在盈历就加上，在缩历就减去。如果是夕伏晨见，太阳在盈历就减去，在缩历就加上。用这些加减该星的泛积，得到常积。观察常积，如果在中限以下，就是冬至后；如果在中限以上，就减去中限，余数为夏至后。在冬至后或夏至后，如果在象限以下，就自乘；如果在象限以上，就用中限减去它，也自乘。各自按方法除，得到分。冬至后的晨见和夏至后的夕见，以十八为除数；冬至后的夕见和夏至后的晨见，以七十五为除数。用伏见度相乘，再除以十五，得到差。差满行差就除，得到日数，余数退位为分秒。用这些加减常积，得到定积。冬至后的晨见夕伏，就加上；夕见晨伏，就减去。夏至后的晨见夕伏，就减去；夕见晨伏，就加上。加上命名如前，即可得到定见和定伏的日辰。
其水星，夕疾，在大暑气初日至立冬气九日三十五分以下者，不见。晨留，在大寒气初日至立夏气九日三十五分以下者，春不晨见，秋不夕见者，亦旧有之矣。
至于水星，在夕疾时，如果从大暑气初日到立冬气九日三十五分以下，就不会出现。在晨留时，如果从大寒气初日到立夏气九日三十五分以下，春天不会晨见、秋天不会夕见，这也是旧有的说法。
浑象
浑象
古之言天者有三家：一曰盖天，二曰宣夜，三曰浑天。汉灵帝时，蔡邕于朔方上书，言「宣夜之学，绝无师法」；《周髀》术数具存，考验天状，多所违失；惟有浑天为近，最得其情，近世太史候台铜仪是也。立八心体圆而具天地之形，以正黄道赤道之表里，以行日月之度数，步五纬之迟速，察气候之推迁，精微深妙，百代所不可废者也。然传历久远，制造者众，测候占察，互有得失，张衡之制，谓之《灵宪》，史失其传。魏、晋以来，官有其器，而无本书，故前志亦阙。吴中常侍王蕃云：「浑天仪者，羲和之旧器，谓之机衡。」积代相传，沿革不一。宋太平兴国中，蜀人张思训首创其式，造之禁中，逾年而成，诏置文明殿东鼓楼下，曰「太平浑仪」。自思训死，玑衡断坏，无复知其法制者。景德中，历官韩显符依仿刘曜时、孔挺、晁崇之法，失之简略。景祐中，冬官正舒易简乃用唐梁令瓒、僧一行之法，颇为详备，亦失之于密而难为用。元祐时，尚书右丞苏颂与昭文馆校理沈括奉敕详定《浑仪法要》，遂奏举吏部勾当官韩公廉通《九章勾股法》，常以推考天度与张衡、王蕃、僧一行、梁令瓒、张思训法式，大纲可以寻究。若据算术考案象器，亦能成就，请置局差官制造。诏如所言。奏郑州原武主簿王沇之，太史局官周日严、于太古、张促宣，同行监造。制度既成，诏置之集英殿，总谓之浑天仪。公廉交造仪时，先撰《九章勾股验测浑天书》一卷，贮之禁中，今失其传，故世无知者。
古代谈论天体的有三家：一是盖天说，二是宣夜说，三是浑天说。汉灵帝时，蔡邕在朔方上书，说“宣夜之学，完全没有师承法则”；《周髀》的术数虽然完整存在，但用来检验天象，多有违背；只有浑天说最为接近，最能反映实际情况，近代太史台的铜仪就是依据它制造的。它立八心体圆而具备天地的形状，用来校正黄道和赤道的内外关系，用来运行日月运行的度数，推算五颗行星的快慢，观察气候的推移变化，精微深妙，是百代不可废弃的。然而流传久远，制造的人很多，观测占察各有得失，张衡的制造，称为《灵宪》，史书失传了。魏晋以来，官府有仪器，但没有原书，所以前代史志也缺失。吴国的中常侍王蕃说：“浑天仪，是羲和留下的旧器，称为机衡。”历代相传，沿革不一。宋朝太平兴国年间，蜀人张思训首创其样式，在宫中制造，一年多完成，下诏放置在文明殿东鼓楼下，称为“太平浑仪”。自从张思训死后，机衡损坏，没有人再知道它的制造方法。景德年间，历官韩显符仿照刘曜时期、孔挺、晁崇的方法，但失于简略。景祐年间，冬官正舒易简采用唐代梁令瓒、僧一行的方法，颇为详备，但也失于精密而难以使用。元祐年间，尚书右丞苏颂与昭文馆校理沈括奉旨详细制定《浑仪法要》，于是奏举吏部勾当官韩公廉精通《九章勾股法》，常用来推考天度与张衡、王蕃、僧一行、梁令瓒、张思训的方法，大纲可以寻究。如果根据算术考究象器，也能成功，请求设置机构派官制造。下诏同意。奏请郑州原武主簿王沇之，太史局官周日严、于太古、张促宣，一同监督制造。制度完成后，下诏放置在集英殿，总称为浑天仪。韩公廉在制造仪器时，先撰写了《九章勾股验测浑天书》一卷，收藏在宫中，如今失传，所以世上没有人知道。
旧制浑仪，规天矩地，机隐于内，上布经躔，次具日月五星行度，以察其寒暑进退，如张衡浑天、开元水运铜浑仪者，是也。久而不合，乖于施用。公廉之制则为轮三重：一曰六合仪，纵置地浑中，即天经环也，与地浑相结，其体不动；二曰三辰仪，置六合仪内；三曰四游仪，置三辰仪内。植四龙柱于地浑之下，又置鳌云于六合仪下。四龙柱下设十字水趺，凿沟道通水以平高下。别设天常单环于六合仪内，又设黄道赤道二单环，皆置三辰仪内，东西相交，随天运转，以验列舍之行。又为四象环，附三辰仪，相结于天运环，黄赤道两交为直距二纵置于四游仪内。北属六合仪地浑之上，以正北极出地之度。南属六合仪地浑之下，以正南极入地之度。此属仪之大形也。直距内夹轩望筒一，于筒之半设关轴，附直距上，使运转低昂，筒常指日，日体常在筒窍中，天西行一周，日东移一度，仍以窥测四方星度，皆斟酌李淳风、孔挺、韩显符、舒易简之制也。三辰仪上设天运环，以水运之。水运之法始于汉张衡，成于唐梁令瓒及僧一行，复于太平兴国中张思训，公廉今又变正其制，设天运环，下以天柱关轴之类上动浑仪，此新制也。
旧制的浑仪，以圆规模仿天、以方矩模仿地，机关隐藏在内部，上面布置经度星宿，其次具备日月五星的运行度数，用来观察寒暑进退，如张衡的浑天、开元水运铜浑仪，就是这样的。时间久了就不准确，违背了使用要求。韩公廉的制造则是三层轮：第一层叫六合仪，纵向放置在地浑中，就是天经环，与地浑相连，其体不动；第二层叫三辰仪，放置在六合仪内；第三层叫四游仪，放置在三辰仪内。在地浑下竖立四根龙柱，又在六合仪下放置鳌云。四根龙柱下设置十字水趺，开凿沟道通水来平衡高低。另外在六合仪内设置天常单环，又设置黄道和赤道两个单环，都放置在三辰仪内，东西相交，随天运转，用来检验列宿的运行。又制作四象环，附在三辰仪上，与天运环相连，黄道和赤道的两个交点为直距，两个纵向放置在四游仪内。北面连接六合仪地浑之上，用来校正北极出地的度数。南面连接六合仪地浑之下，用来校正南极入地的度数。这是仪器的大致形状。直距内夹着一个轩望筒，在筒的一半处设置关轴，附在直距上，使它能运转高低，筒常指向太阳，太阳的实体常在筒的孔窍中，天向西运行一周，太阳向东移动一度，还可以用来窥测四方的星度，都参考了李淳风、孔挺、韩显符、舒易简的制造方法。在三辰仪上设置天运环，用水力驱动它。水运的方法始于汉代张衡，完成于唐代梁令瓒和僧一行，又在太平兴国年间由张思训复兴，韩公廉如今又改变并校正了其制度，设置天运环，下面用天柱、关轴之类来上动浑仪，这是新的制造方法。
旧制浑象，张衡所谓置密室中者，推步七曜之运，以度历象昏明之候，校二十四气，考昼夜刻漏，无出于浑象。《隋志》称梁秘府中有宋元嘉中所造者，以木为之，其圆如丸，遍体布二十八宿、三家星色、黄赤道、天河等，别为横规绕于外，上下半之，以象地也。开元中，诏僧一行与梁令瓒更造铜浑象，为圆天之象，上具列宿周天度数，注水激轮，令其自转，一日一夜天转一周，又别置日月五星循绕，络在天外，令得运行。每天西转一匝，日正东行一度，月行一十三度有奇，凡二十九转而日月会，三百六十五转而日行一匝。仍置木柜以为地平，令象半在地上，半在地下，又立二木偶人于地平之前，置钟鼓使木人自然撞击以报辰刻，命之曰《水运浑天俯视图》。既成，命置之武成殿。
旧制的浑象，就是张衡所说的放置在密室中的那种，用于推算日月五星的运行，测量历象中黄昏和黎明的时刻，校正二十四节气，考察昼夜的刻漏，没有比浑象更合适的了。《隋书·天文志》记载，梁朝秘府中有宋元嘉年间制造的浑象，用木头制成，形状圆如球，表面布满二十八宿、三家星的颜色、黄道、赤道、天河等，另外有横规环绕在外面，上下各一半，用来象征地。开元年间，唐玄宗下诏让僧一行和梁令瓒重新制造铜浑象，做成圆形的天象，上面标有列宿和周天度数，注入水推动轮子，让它自行转动，一天一夜天转一周，又另外设置日月五星环绕运行，络在天外，让它们运行。每当天空向西转一圈，太阳正好向东移动一度，月亮移动十三度多，总共二十九转后日月相会，三百六十五转后太阳运行一圈。还设置木柜作为地平，让浑象一半在地上，一半在地下，又在地平前立两个木偶人，放置钟鼓让木人自动撞击来报时辰，命名为《水运浑天俯视图》。制成后，下令放置在武成殿。
宋太史局旧无浑象，太平兴国中，张思训准开元之法，而上以盖为紫宫，旁为周天度，而东西转之，出新意也。
宋朝太史局原先没有浑象，太平兴国年间，张思训依照开元的方法制造，但上面用盖子作为紫微宫，旁边标有周天度数，并让东西方向转动，这是他的新创意。
公廉乃增损《隋志》制之，上列二十八宿周天度数，及紫微垣中外官星，以俯窥七政之运转，纳于六合仪天经地浑之内，同以木柜载之。其中贯以枢轴，南北出浑象外，南长北短，地浑在木柜面，横置之，以象地。天经与地浑相结，纵置之，半在地上，半隐地下，以象天。其枢轴北贯天经上杠中，末与杠平，出柜外三十五度稍弱，以象北极出地。南亦贯天经出下杠外，入柜内三十五度少弱，以象南极入地。就赤道为牙距，四百七十八牙以衔天轮，随机轮地毂正东西运转，昏明中星既应其度，分至节气亦验应而不差。
公廉于是增减《隋志》的制法来制造，上面排列二十八宿的周天度数，以及紫微垣和中外官星，用来俯视日月五星的运转，放入六合仪、天经和地浑之内，一同用木柜装载。其中贯穿一根枢轴，南北伸出浑象外，南长北短，地浑在木柜面上，横向放置，用来象征地。天经与地浑相连接，纵向放置，一半在地上，一半隐在地下，用来象征天。枢轴向北贯穿天经的上杠中间，末端与杠平齐，伸出柜外三十五度稍弱，用来象征北极出地的高度。向南也贯穿天经伸出下杠外，进入柜内三十五度少弱，用来象征南极入地的深度。在赤道上设置牙距，共四百七十八个牙来衔接天轮，随着机轮和地毂正东西方向运转，黄昏和黎明的中星都符合其度数，春分、秋分、夏至、冬至等节气也验证准确而无偏差。
王蕃云：「浑象之法，地当在天内，其势不便，故反观其形，地为外郭，于已解者无异，诡状殊体而合于理，可谓奇巧者也。」今地浑说在浑象外，盖出于王蕃制也。其下则思训旧制，有枢轮关轴，激水运动，以直神摇铃扣钟击鼓，置时刻十二神司辰像于轮上，时初、正至，则执牌回圈而出，报随刻数以定昼夜长短。至冬水凝，运转迟涩，则以水银代之。
王蕃说：“浑象的制法，地应当在天内，但形势不便，所以反过来观察其形状，地作为外郭，与已经理解的人没有区别，形状怪异而符合道理，可以说是奇巧的。”现在地浑的说法在浑象之外，大概是出自王蕃的制法。其下面是张思训的旧制，有枢轮和关轴，利用水流运动，让直神摇铃、扣钟、击鼓，在轮上放置时刻十二神司辰像，当时初、时正到来时，就拿着牌子循环而出，报告相应的刻数来确定昼夜长短。到冬天水凝结，运转迟缓时，就用汞代替水。
今公廉所制，共置一台，台中有二隔，浑仪置其上，浑象置其中，激水运转，枢机轮轴隐于下。内设昼夜时刻机轮五重；第一重曰天轮，以拨浑象赤道牙距；第二重曰拨牙轮，上安牙距，随天柱中轮转动，以运上下四轮；第三重曰时刻钟鼓轮，上安时初、时正百刻拨牙，以扣钟击鼓摇铃；第四重曰日时初正司辰轮，上安时初十二司辰、时正十二司辰；第五重曰报刻司辰轮，上安百刻司辰。以上五轮并贯于一轴，上以天束束之，下以铁杵臼承之，前以木阁五层蔽之，稍增异其旧制矣。五轮之北，又侧设枢轮，其轮以七十二辐为三十六洪，束以三辋，夹持受水三十六壶。毂中横贯铁枢轴一，南北出轴为地毂，运拨地轮。天柱中轮动，机轮动浑象，上动浑天仪。又枢轮左设天池、平水壶，平水壶受天池水，注入受水壶，以激枢轮。受水壶落入退水壶。由壶下北窍引水入升水下壶，以升水下轮运水入升水上壶，上壶内升水上轮及河车同转上下轮，运水入天河，天河复流入天地，每一昼一夜周而复始。此公廉制浑仪、浑象二器而通三用，总而名之曰浑天仪。
现在公廉所制造的，共放置在一个台子上，台中有两个隔层，浑仪放在上面，浑象放在中间，利用水流运转，枢机轮轴隐藏在下面。内部设置昼夜时刻机轮五重：第一重叫天轮，用来拨动浑象的赤道牙距；第二重叫拨牙轮，上面安装牙距，随着天柱中的轮子转动，来带动上下四轮；第三重叫时刻钟鼓轮，上面安装时初、时正百刻的拨牙，用来扣钟、击鼓、摇铃；第四重叫日时初正司辰轮，上面安装时初十二司辰、时正十二司辰；第五重叫报刻司辰轮，上面安装百刻司辰。以上五轮都贯穿在一根轴上，上面用天束束缚，下面用铁杵臼支撑，前面用五层木阁遮蔽，稍微增加了与旧制不同的地方。五轮的北面，又侧面设置枢轮，这个轮子用七十二根辐条组成三十六个洪，用三根辋束缚，夹持着三十六个受水壶。轮毂中横向贯穿一根铁枢轴，南北伸出轴作为地毂，用来运转拨动地轮。天柱中的轮子转动，机轮带动浑象，上面带动浑天仪。另外，枢轮左边设置天池和平水壶，平水壶接收天池的水，注入受水壶，来激荡枢轮。受水壶的水落入退水壶。从壶下的北孔引水进入升水下壶，用升水下轮运水进入升水上壶，上壶内的升水上轮和河车一同转动上下轮，运水进入天河，天河又流入天地，每昼夜周而复始。这是公廉制造浑仪、浑象两种仪器而通用于三种功能，总称为浑天仪。
金既取汴，皆辇致于燕，天轮赤道牙距拨轮悬象钟鼓司辰刻报天池水壶等器久皆弃毁，惟铜浑仪置之太史局候台。但自汴至燕相去一千余里，地势高下不同，望筒中取极星稍差，移下四度才得窥之。明昌六年秋八月，风雨大作，雷电震击，龙起浑仪鳌云水趺下，台忽中裂而摧，浑仪仆落台下，旋命有司营葺之，复置台上。贞祐南渡，以浑仪熔铸成物，不忍毁拆，若全体以运则艰于辇载，遂委而去。
金朝攻取汴京后，把这些仪器都用车运到燕京，天轮、赤道牙距、拨轮、悬象、钟鼓、司辰、刻报、天池、水壶等器件时间久了都被丢弃毁坏，只有铜浑仪放置在太史局的候台上。但从汴京到燕京相距一千多里，地势高低不同，望筒中观测北极星稍有偏差，向下移动四度才能看到。明昌六年秋八月，风雨大作，雷电震击，有龙从浑仪的鳌云水趺下升起，台子忽然从中裂开而倒塌，浑仪摔落到台下，随即命令有关部门修缮，重新放置在台上。贞祐年间南渡时，因为浑仪是熔铸而成的整体，不忍心毁坏拆解，如果整体运输又难以用车装载，于是丢弃而离开。
兴定中，司天台官以台中不置浑仪及测候人数不足，言之于朝，宜铸仪象，多补生员，庶得尽占考之实。宣宗召礼部尚书杨云翼问之，云翼对曰：「国家自来铜禁甚严，虽罄公私所有，恐不能给。今调度方殷，财用不足，实未可行。」他日，上又言之，于是止添测候之人数员，铸仪之议遂寝。
兴定年间，司天台官员因为台中不设置浑仪以及测候人员数量不足，向朝廷进言，应该铸造仪器和天象模型，多补充生员，希望能充分进行占测考察的实际工作。宣宗召见礼部尚书杨云翼询问此事，杨云翼回答说：“国家向来铜禁非常严格，即使耗尽公私所有的铜，恐怕也不够用。现在调度正繁忙，财政不足，实在不可行。”后来，皇上又提起此事，于是只增加了测候人员数名，铸造仪器的提议就搁置了。
初，张行简为礼部尚书提点司天监时，尝制莲花、星丸二漏以进，章宗命置莲花漏二禁中，星丸漏遇车驾巡幸则用之。贞祐南渡，二漏皆迁于汴，汴亡废毁，无所稽其制矣。
当初，张行简担任礼部尚书兼提点司天监时，曾制造莲花漏和星丸漏两种漏刻进献，章宗下令将两座莲花漏放置在宫中，星丸漏在皇帝巡幸时使用。贞祐年间南渡，两种漏刻都迁到汴京，汴京沦陷后被废弃毁坏，无法查考其形制了。