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志第八
历五
庚午元历上
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志第八
历法五
庚午元历（上）
演纪上元庚午，距太祖庚辰岁，[1]积年二千二十七万五千二百七十算外，上考往古，每年减一算，下验将来，每年加一算。
推算历元：上元为庚午年，距离太祖庚辰年，[1]累积年数为二千零二十七万五千二百七十算（外），向上考察古代，每年减一算；向下验证未来，每年加一算。
步气朔术
推算节气与朔望的方法
日法，五千二百三十。
日法：五千二百三十。
岁实，一百九十一万二百二十四。
岁实：一百九十一万零二百二十四。
通余，二万七千四百二十四。
通余：二万七千四百二十四。
朔实，一十五万四千四百四十五。
朔实：十五万四千四百四十五。
通闰，五万六千八百八十四。
通闰：五万六千八百八十四。
岁策，三百六十五，余一千二百七十四。
岁策：三百六十五，余数一千二百七十四。
朔策，二十九，余二千七百七十五。
朔策：二十九，余数二千七百七十五。
气策，一十五，余一千一百四十二，秒六十。
气策：十五，余数一千一百四十二，秒六十。
望策，一十四，余四千二，秒四十五。
望策：十四，余数四千零二，秒四十五。
象策，七，余二千一，秒二十二半。
象策：七，余数二千零一，秒二十二点五。
没限，四千八十七，秒三十。
没限：四千零八十七，秒三十。
朔虚分，二千四百五十五。
朔虚分：二千四百五十五。
旬周，三十一万三千八百。
旬周：三十一万三千八百。
纪法，六十。
纪法：六十。
秒母，九十。
秒母：九十。
求天正冬至
求天正冬至
置上元庚午以来积年，以岁实乘之，为通积分；满旬周，去之；不尽，以日法约之，为日，不盈为余；命壬戌算外，即得所求天正冬至大小余也。〈先以里差加减通积分，然后求之。求里差术，具月离篇中。〉
将上元庚午年以来的累积年数，乘以岁实，得到通积分；满旬周则去掉；余数用日法约分，得到日数，不足为余数；从壬戌算起（外），即得到所求天正冬至的大小余。（先用里差加减通积分，然后再求。求里差的方法，详见月离篇。）
求次气
求下一个节气
置天正冬至大小余，以气策及余累加之，秒盈秒母从分，分满日法从日，即得次气日及余分秒。
将天正冬至的大小余，依次加上气策及其余数，秒满秒母则进位为分，分满日法则进位为日，即得到下一个节气的日数及余分、秒。
求天正经朔
求天正经朔
置通积分，满朔实去之，不尽，为闰余；以减通积分，为朔积分；满旬周，去之，不尽，如日法而一，为日，不尽，为余，即得所求天正经朔大小余也。
将通积分，满朔实则去掉，余数为闰余；用通积分减去闰余，得到朔积分；满旬周则去掉，余数除以日法，得到日数，余数为余数，即得到所求天正经朔的大小余。
求弦望及次朔
求弦、望及下一个朔日
置天正经朔大小余，以象策累加之，即各得弦望及次朔经日及余秒也。
将天正经朔的大小余，依次加上象策，即分别得到弦、望及下一个朔日的经日及余秒。
求没日
求没日
置有没之气恒气小余，如没限以上，为有没之气；以秒母乘之，内其秒，用减四十七万七千五百五十六；余，满六千八百五十六而一；所得，并入恒气大余内，命壬戌算外，即得为没日也。
将有没之气的恒气小余，若在没限以上，则为有没之气；用秒母乘小余，加入其秒，再用四十七万七千五百五十六减去；余数除以六千八百五十六；所得结果，加入恒气大余内，从壬戌算起（外），即得到没日。
求灭日
求灭日
置有灭之朔小余，〈经朔小余不满朔虚分者。〉六因之，如四百九十一而一；所得，并经朔大余，命为灭日。
将有灭之朔的小余（经朔小余不满朔虚分者），乘以六，再除以四百九十一；所得结果，加上经朔大余，即定为灭日。
步卦候发敛术
推算卦候与发敛的方法
候策，五，余三百八十，秒八十。
候策：五，余数三百八十，秒八十。
卦策，六，余四百五十七，秒六。
卦策：六，余数四百五十七，秒六。
贞策，三，余二百二十八，秒四十八。
贞策：三，余数二百二十八，秒四十八。
秒母，九十。
秒母：九十。
辰法，二千六百一十五。
辰法：二千六百一十五。
半辰法，一千三百七半。
半辰法：一千三百零七点五。
刻法，三百一十三，秒八十。
刻法：三百一十三，秒八十。
辰刻，八，分一百四，秒六十。
辰刻：八，分一百零四，秒六十。
半辰刻，四，分五十二，秒三十。
半辰刻：四，分五十二，秒三十。
秒母，一百。
秒母：一百。
求七十二候
求七十二候
置节气大小余，命之为初候；以候策累加之，即得次候及末候也。
将节气的大小余，定为初候；依次加上候策，即得到次候和末候。
求六十四卦
求六十四卦
置中气大小余，命之为公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加，得侯内卦；[2]以贞策加之，得节气之初，为侯外卦；又以贞策加之，得大夫卦；又以卦策加之，为卿卦也。
将中气的大小余，定为公卦；依次加上卦策，得到辟卦；再加，得到侯内卦；[2]加上贞策，得到节气之初，为侯外卦；再加贞策，得到大夫卦；再加卦策，得到卿卦。
求土王用事
求土王用事
以贞策减四季中气大小余，即得土王用事日也。
用贞策减去四季中气的大小余，即得到土王用事日。
求发敛
求发敛
置小余，以六因之，如辰法而一，为辰数；不尽，以刻法除为刻，命子正算外，即得加时所在辰刻分也。〈如加半辰法，即命子初。〉
将小余乘以六，再除以辰法，得到辰数；余数用刻法除，得到刻数，从子正算起（外），即得到加时所在的辰刻分。（如果加上半辰法，则定为子初。）
求二十四气卦候
求二十四气的卦候
恒气〈月中节〉
恒气（月中节气）
〈四正卦〉
（四正卦）
初候
初候
次候
次候
末候
末候
始卦
始卦
中卦
中卦
终卦
终卦
冬至〈十一月中〉
冬至（十一月中）
〈坎初六〉
（坎卦初六）
蚯蚓结
蚯蚓结
麋角解
麋角解
水泉动
水泉动
公中孚
公卦：中孚
辟复
辟卦：复
侯屯内
侯内卦：屯
小寒〈十二月节〉
小寒（十二月节）
〈坎九二〉
（坎卦九二）
鴈北向
雁北向
鹊始巢
鹊始巢
野䴗始鸲
野鸡始鸣
侯屯外
侯外卦：屯
大夫谦
大夫卦：谦
卿睽
卿卦：睽
大寒〈十二月中〉
大寒（十二月中）
〈坎六三〉
（坎卦六三）
鸡始乳
鸡始乳
鸷鸟厉疾
鸷鸟厉疾
水泽腹坚
水泽腹坚
公升
公卦：升
辟临
辟卦：临
侯小过内
侯内卦：小过
立春〈正月节〉
立春（正月节）
〈坎六四〉
（坎卦六四）
东风解冻
东风解冻
蛰虫始振
蛰虫始振
鱼上冰
鱼上冰
侯小过外
侯外卦：小过
大夫蒙
大夫卦：蒙
卿益
卿卦：益
雨水〈正月中〉
雨水（正月中）
〈坎九五〉
（坎卦九五）
獭祭鱼
獭祭鱼
鸿鴈来
鸿雁来
草木萌动
草木萌动
公渐
公卦：渐
辟泰
辟卦：泰
侯需内
侯内卦：需
惊蛰〈二月节〉
惊蛰（二月节）
〈坎上六〉
（坎卦上六）
桃始华
桃始华
鸧鹒鸣
仓庚鸣
鹰化为鸠
鹰化为鸠
侯需外
侯外卦：需
大夫随
大夫卦：随
卿晋
卿卦：晋
春分〈二月中〉
春分（二月中）
〈震初九〉
（震卦初九）
玄鸟至
玄鸟至
雷乃发声
雷乃发声
始电
始电
公解
公卦：解
辟大壮
辟卦：大壮
侯豫内
侯内卦：豫
清明〈三月节〉
清明（三月节）
〈震六二〉
（震卦六二）
桐始华
桐始华
田鼠化为𫛪
田鼠化为鴽
虹始见
虹始见
侯豫外
侯外卦：豫
大夫讼
大夫卦：讼
卿蛊
卿卦：蛊
谷雨〈三月中〉
谷雨（三月中）
〈震六三〉
（震卦六三）
萍始生
萍始生
鸣鸠拂其羽
鸣鸠拂其羽
戴胜降于桑
戴胜降于桑
公革
公卦：革
辟夬
辟卦：夬
侯旅内
侯内卦：旅
立夏〈四月节〉
立夏（四月节）
〈震九四〉
（震卦九四）
蝼啯鸣
蝼蝈鸣
蚯蚓出
蚯蚓出
王瓜生
王瓜生
侯旅外
侯外卦：旅
大夫师
大夫卦：师
卿比
卿卦：比
小满〈四月中〉
小满（四月中）
〈震六五〉
（震卦六五）
苦菜秀
苦菜秀
靡草死
靡草死
小暑至
小暑至
公小畜
公卦：小畜
辟干
辟卦：乾
侯大有内
侯内卦：大有
芒种〈五月节〉
芒种（五月节）
〈震上六〉
（震卦上六）
螳螂生
螳螂生
鵙始鸣
伯劳始鸣
反舌无声
反舌无声
侯大有外
侯外卦：大有
大夫家人
大夫卦：家人
卿井
卿卦：井
夏至〈五月中〉
夏至（五月中）
〈离初九〉
（离卦初九）
鹿角解
鹿角解
蜩始鸣
蝉始鸣
半夏生
半夏生
公咸
公卦：咸
辟姤
辟卦：姤
侯鼎内
侯内卦：鼎
小暑〈六月节〉
小暑（六月节）
〈离六二〉
（离卦六二）
温风至
温风至
蟋蟀居壁
蟋蟀居壁
鹰乃学习
鹰乃学习
侯鼎外
侯外卦：鼎
大夫丰
大夫卦：丰
卿涣
卿卦：涣
大暑〈六月中〉
大暑（六月中）
〈离九三〉
（离卦九三）
腐草化为萤
腐草化为萤
土润溽暑
土润溽暑
大雨时行
大雨时行
公履
公卦：履
辟遯
辟卦：遯
侯恒内
侯内卦：恒
立秋〈七月节〉
立秋（七月节）
〈离九四〉
（离卦九四）
凉风至
凉风至
白露降
白露降
寒蝉鸣
寒蝉鸣
侯恒外
侯外卦：恒
大夫节
大夫卦：节
卿同人
卿卦：同人
处暑〈七月中〉
处暑（七月中）
〈离六五〉
（离卦六五）
鹰乃祭鸟
鹰乃祭鸟
天地始肃
天地始肃
禾乃登
禾乃登
公损
公卦：损
辟否
辟卦：否
侯巽内
侯内卦：巽
白露〈八月节〉
白露（八月节）
〈离上九〉
（离卦上九）
鸿鴈来
鸿雁来
玄鸟归
玄鸟归
群鸟养羞
群鸟养羞
侯巽外
侯外卦：巽
大夫萃
大夫卦：萃
卿大畜
卿卦：大畜
秋分〈八月中〉
秋分（八月中）
五〈九十八〉
五（九十八）
〈八十七〉
（八十七）
盈〈二万三千二百七十六〉
盈余（二万三千二百七十六）
春分
春分
九十三
九十三
〈七十一〉
（七十一）
〈二十四〉
（二十四）
损〈七百三十九〉
亏损（七百三十九）
〈初五 九十八 四十〉
（初五 九十八 四十）
〈末九十一 一十三 四十六〉
（末九十一 一十三 四十六）
五〈九十八〉
五（九十八）
〈八十七〉
（八十七）
盈〈二万四千一十五〉
盈余（二万四千一十五）
清明
清明
一百八
一百零八
〈八十五〉
（八十五）
〈六十九〉
（六十九）
损〈二千一百二十六〉
亏损（二千一百二十六）
〈初九十八 九十六 五十〉
（初九十八 九十六 五十）
〈末一百八十 四十三 二十〉
（末一百八十 四十三 二十）
五〈七十二〉
五（七十二）
〈（六十九）〔九十六〕〉[5]
（（六十九）〔九十六〕）[5]
盈〈二万三千二百七十六〉
盈余（二万三千二百七十六）
谷雨
谷雨
一百二十三
一百二十三
〈八十六〉
（八十六）
〈二十八〉
（二十八）
损〈三千四百五十三〉
亏损（三千四百五十三）
〈初一百八十八 六 四十八〉
（初一百八十八 六 四十八）
〈末二百六十五 七十二 五十四〉
（末二百六十五 七十二 五十四）
五〈四十六〉
五（四十六）
〈一十九〉
（一十九）
盈〈二万一千一百五十〉
盈余（二万一千一百五十）
立夏
立夏
一百三十八
一百三十八
〈七十三〉
（七十三）
〈六十〉
（六十）
损〈四千七百一十八〉
亏损（四千七百一十八）
〈初二百七十三 一十一 九十七〉
（初二百七十三 一十一 九十七）
〈末三百四十六 九十一 四十三〉
（末三百四十六 九十一 四十三）
五〈一十八〉
五（一十八）
〈九十（七）〔九〕〉[6]
（九十（七）〔九〕）[6]
盈〈一万七千六百九十七〉
盈余（一万七千六百九十七）
小满
小满
一百五十三
一百五十三
〈四十八〉
（四十八）
〈二十七〉
（二十七）
损〈五千九百二十〉
亏损（五千九百二十）
〈初三百五十四 三 七十九〉
（初三百五十四 三 七十九）
〈末四百二十三 九十六 三十二〉
（末四百二十三 九十六 三十二）
四〈九十一〉
四（九十一）
〈七十九〉
（七十九）
盈〈一万二千九百七十九〉
盈余（一万二千九百七十九）
芒种
芒种
一百六十八
一百六十八
〈一〉
（一）
〈九十二〉
（九十二）
损〈七千五十九〉
亏损（七千五十九）
〈初四百二十八 八十八 一十一〉
（初四百二十八 八十八 一十一）
〈末四百九十〔八〕 八十 六十五〉[7]
（末四百九十〔八〕 八十 六十五）[7]
四〈九十一〉
四（九十一）
〈七十九〉
（七十九）
盈〈七千五十九〉
盈余（七千五十九）
夏至
夏至
一百八十二
一百八十二
〈六十二〉
（六十二）
〈一十八〉
（一十八）
益〈七千五十九〉
增益（七千五十九）
〈初四百九十八 八十 六十五〉
（初四百九十八 八十 六十五）
〈末四百二十八 八十八 一十一〉
（末四百二十八 八十八 一十一）
四〈九十一〉
四（九十一）
〈七十九〉
（七十九）
缩空
缩空
小暑
小暑
一百九十七
一百九十七
〈一十三〉
（一十三）
〈四十三〉
（四十三）
益〈五千九百二十〉
增益（五千九百二十）
〈初四百二十五 八十九 七十二〉
（初四百二十五 八十九 七十二）
〈末三百五十二 一十 四十一〉
（末三百五十二 一十 四十一）
五〈一十八〉
五（一十八）
〈九十九〉
（九十九）
缩〈七千五十九〉
缩减（七千五十九）
大暑
大暑
二百一十一
二百一十一
〈七十六〉
（七十六）
〈八〉
（八）
益〈四千七百一十八〉
增益（四千七百一十八）
〈初三百四十八 八十四 八十〉
（初三百四十八 八十四 八十）
〈末二百七十一 一十八 七十四〉
（末二百七十一 一十八 七十四）
五〈四十六〉
五（四十六）
〈一十九〉
（一十九）
缩〈一万二千九百七十九〉
缩减（一万二千九百七十九）
立秋
立秋
二百二十六
二百二十六
〈五十〉
（五十）
〈七十五〉
（七十五）
益〈三千四百五十三〉
增益（三千四百五十三）
〈初二百六十七 六十二 八十六〉
（初二百六十七 六十二 八十六）
〈末一百八十六 一十六 一十六〉
（末一百八十六 一十六 一十六）
五〈七十二〉
五（七十二）
〈九十六〉
（九十六）
缩〈一万七千六百九十七〉
缩减（一万七千六百九十七）
处暑
处暑
二百四十一
二百四十一
〈三十八〉
（三十八）
〈七〉
（七）
益〈二千一百二十六〉
增益（二千一百二十六）
〈初一百八十二 二十七 三十八〉
（初一百八十二 二十七 三十八）
〈末九十七 一十二 三十二〉
（末九十七 一十二 三十二）
五〈九十八〉
五（九十八）
〈八十七〉
（八十七）
缩〈（一）〔二〕万一千一百五十〉[8]
缩减（（一）〔二〕万一千一百五十）[8]
白露
白露
二百五十六
二百五十六
〈三十八〉
（三十八）
〈六十六〉
（六十六）
益〈七百三十九〉
增益（七百三十九）
〈初九十一 一十三 四十六〉
（初九十一 一十三 四十六）
〈末五 九十八 四十〉
（末五 九十八 四十）
五〈九十八〉
五（九十八）
〈八十七〉
（八十七）
缩〈（一）〔二〕万三千二百七十六〉[9]
缩减（（一）〔二〕万三千二百七十六）[9]
秋分
秋分
二百七十一
二百七十一
〈五十三〉
（五十三）
〈一十二〉
（一十二）
损〈七百三十九〉
亏损（七百三十九）
〈初五 九十八 四十〉
（初五 九十八 四十）
〈末九十一 一十三 四十六〉
（末九十一 一十三 四十六）
五〈九十八〉
五（九十八）
〈八十七〉
（八十七）
缩〈二万四千一十五〉
缩减（二万四千一十五）
寒露
寒露
二百八十六
二百八十六
〈八十二〉
（八十二）
〈（二）〔三〕十五〉[10]
（（二）〔三〕十五）[10]
损〈二千一百二十六〉
亏损（二千一百二十六）
〈初九十八 九十六 五十〉
（初九十八 九十六 五十）
〈末一百八十 四十三 二十〉
（末一百八十 四十三 二十）
五〈七十二〉
五（七十二）
〈九十六〉
（九十六）
缩〈二万三千二百七十六〉
缩减（二万三千二百七十六）
霜降
霜降
三百二
三百零二
〈二十五〉
（二十五）
〈四十六〉
（四十六）
损〈三千四百五十三〉
亏损（三千四百五十三）
〈初一百八十八 六 四十八〉
（初一百八十八 六 四十八）
〈末二百六十五 七十二 五十四〉
（末二百六十五 七十二 五十四）
五〈四十六〉
五（四十六）
〈一十九〉
（一十九）
缩〈二万一千一百五十〉
缩减（二万一千一百五十）
立冬
立冬
三百一十七
三百一十七
〈八十一〉
（八十一）
〈八十四〉
（八十四）
损〈四千七百一十八〉
亏损（四千七百一十八）
〈初二百七十三 一十一 九十七〉
（初二百七十三 一十一 九十七）
〈末三百四十六 九十一 四十三〉
（末三百四十六 九十一 四十三）
五〈一十八〉
五（一十八）
〈九十九〉
（九十九）
缩〈一万七千六百九十七〉
缩减（一万七千六百九十七）
小雪
小雪
三百三十三
三百三十三
〈五十〉
（五十）
〈八十七〉
（八十七）
损〈五千九百二十〉
亏损（五千九百二十）
〈初三百五十四 三（十） 〔七〕十九〉
（初三百五十四 三（十） 〔七〕十九）
〈末四百二十三 九十六 三十二〉[11]
（末四百二十三 九十六 三十二）[11]
四〈九十一〉
四（九十一）
〈七十九〉
（七十九）
缩〈一万二千九百七十九〉
缩减（一万二千九百七十九）
大雪
大雪
三百四十九
三百四十九
〈三十一〉
（三十一）
〈九十二〉
（九十二）
损〈七千五十九〉
亏损（七千五十九）
〈初四百二十八 八十八 一十一〉
（初四百二十八 八十八 一十一）
〈末四百九十八 八十 六十五〉
（末四百九十八 八十 六十五）
四〈九十一〉
四（九十一）
〈七十九〉
（七十九）
缩〈七千五十九〉
缩减（七千五十九）
二十四气中积及朓朒
二十四节气的中积以及朓朒（盈缩）
恒气
恒气（节气）
中积
中积（累计值）
经分
经分（经度分数）
约分
约分（简化分数）
损益率
损益率（增减比率）
初末率
初末率（起始和末尾的比率）
日差
日差（每日差值）
朓朒积
朓朒积（盈缩累计值）
冬至
冬至
益〈二百七十六〉
增益（二百七十六）
〈初一十九 四十（九）〔八〕 六十四〉
（初一十九 四十（九）〔八〕 六十四）
〈末一十六 七十八 五十二〉[12]
（末一十六 七十八 五十二）[12]
一十九
一十九
朒空
朒空（缩减为零）
小寒
小寒
十五
十五
〈一千一百四十二 六十〉
（一千一百四十二 六十）
〈二十一 八十四〉
（二十一 八十四）
益〈二百三十二〉
增益（二百三十二）
〈初一十六 六十八 七十四〉
（初一十六 六十八 七十四）
〈末一十三 八十 一十九〉
（末一十三 八十 一十九）
二十〈二十九〉
二十（二十九）
朒〈二百七十六〉
缩减（二百七十六）
大寒
大寒
三十
三十
〈二千二百八十五 三十〉
（二千二百八十五 三十）
〈四十三 六十九〉
（四十三 六十九）
益〈一百八十五〉
增益（一百八十五）
〈初一十三 六十九 一十一〉
（初一十三 六十九 一十一）
〈末一十 六十二 一十四〉
（末一十 六十二 一十四）
二十一〈五十九〉
二十一（五十九）
朒〈二百七十六〉
月行迟度（二百七十六）
夏至
夏至
一百八十二
一百八十二
〈三千二百五十二〉
（三千二百五十二）
〈六十二 一十八〉
（六十二 一十八）
益〈二百七十六〉
增加（二百七十六）
〈初一十九 四十（九）〔八〕 六十四〉
（初一十九 四十（九）〔八〕 六十四）
〈末一十六 七十八 五十二〉[17]
（末一十六 七十八 五十二）[17]
一十九
一十九
朓空
月行盈度空缺
小暑
小暑
一百九十七
一百九十七
〈四千三百九十四 六十〉
（四千三百九十四 六十）
〈八十四 二〉
（八十四 二）
益〈二百三十二〉
增加（二百三十二）
〈初一十六 六十八 七十四〉
（初一十六 六十八 七十四）
〈末一十三 八十 一十九〉
（末一十三 八十 一十九）
二十〈二十九〉
二十（二十九）
朓〈二百七十六〉
月行盈度（二百七十六）
大暑
大暑
二百一十三
二百一十三
〈三百七 三十〉
（三百七 三十）
〈五 八十七〉
（五 八十七）
益〈一百八十五〉
增加（一百八十五）
〈初一十三 六十九 （八）〔一〕十一〉
（初一十三 六十九 （八）〔一〕十一）
〈末一十 六十二 一十四〉[18]
（末一十 六十二 一十四）[18]
二十一〈五十九〉
二十一（五十九）
朓〈五百八〉
月行盈度（五百八）
立秋
立秋
二百二十八
二百二十八
〈一千四百五十〉
（一千四百五十）
〈二十七 七十二〉
（二十七 七十二）
益〈一百三十五〉
增加（一百三十五）
〈初一十 四十六 七十〉
（初一十 四十六 七十）
〈末七 二十七 四十五〉
（末七 二十七 四十五）
二十二〈四十五〉
二十二（四十五）
朓〈六百九十三〉
月行盈度（六百九十三）
处暑
处暑
二百四十三
二百四十三
〈二千五百九十（三）〔二〕 六十〉
（二千五百九十（三）〔二〕 六十）
〈四十九 五十七〉[19]
（四十九 五十七）[19]
益〈八十三〉
增加（八十三）
〈初七 一十一 一十四〉
（初七 一十一 一十四）
〈末三 七十九 六十三〉
（末三 七十九 六十三）
二十三〈三十二〉
二十三（三十二）
朓〈八百二十八〉
月行盈度（八百二十八）
白露
白露
二百五十八
二百五十八
〈（二）〔三〕千七百（二）〔三〕十五 三十〉
（（二）〔三〕千七百（二）〔三〕十五 三十）
〈七十一 四十二〉[20]
（七十一 四十二）[20]
益〈二十九〉
增加（二十九）
〈初三 五十六 三十一〉
（初三 五十六 三十一）
〈末空 二十四 八十〉
（末空 二十四 八十）
二十三〈三十二〉
二十三（三十二）
朓〈九百一十一〉
月行盈度（九百一十一）
秋分
秋分
二百七十三
二百七十三
〈四千八百七十八〉
（四千八百七十八）
〈九十三 二十七〉
（九十三 二十七）
损〈二十九〉
减少（二十九）
〈初空 二十四 八十〉
（初空 二十四 八十）
〈末三 五十六 三十一〉
（末三 五十六 三十一）
二十三〈三十二〉
二十三（三十二）
朓〈九百四十〉
月行盈度（九百四十）
寒露
寒露
二百八十九
二百八十九
〈七百九十 六十〉
（七百九十 六十）
〈一十五 一十二〉
（一十五 一十二）
损〈八十三〉
减少（八十三）
〈初三 八十五 七十六〉
（初三 八十五 七十六）
〈末七 （一十一）〔五〕 一〉[21]
（末七 （一十一）〔五〕 一）[21]
二十二〈四十五〉
二十二（四十五）
朓〈九百一十一〉
月行盈度（九百一十一）
霜降
霜降
三百四
三百四
〈一千九百三十三 三十〉
（一千九百三十三 三十）
〈三十六 九十六〉
（三十六 九十六）
损〈一百三十五〉
减少（一百三十五）
〈初七 二十五 五十九〉
（初七 二十五 五十九）
〈末十一 四十 五十六〉
（末十一 四十 五十六）
二十一〈五十九〉
二十一（五十九）
朓〈八百二十八〉
月行盈度（八百二十八）
立冬
立冬
三百一十九
三百一十九
〈三千七十六〉
（三千七十六）
〈五十八 八十一〉
（五十八 八十一）
损〈一百八十五〉
减少（一百八十五）
〈初一十 七十一 三十六〉
（初一十 七十一 三十六）
〈末一十三 五十九 九十一〉
（末一十三 五十九 九十一）
二十〈二十九〉
二十（二十九）
朓〈六百九十三〉
月行盈度（六百九十三）
小雪
小雪
三百三十四
三百三十四
〈四千二百十八 六十〉
（四千二百十八 六十）
〈八十 六十六〉
（八十 六十六）
损〈二百三十二〉
减少（二百三十二）
〈初一十三 八十九 四十〉
（初一十三 八十九 四十）
〈末一十六 五十九 五十二〉
（末一十六 五十九 五十二）
一十九
一十九
朓〈五百八〉
月行盈度（五百八）
大雪
大雪
三百五十
三百五十
〈一百三十一 三十〉
（一百三十一 三十）
〈二 （三）〔五〕十一〉[22]
（二 （三）〔五〕十一）[22]
损〈二百七十六〉
减少（二百七十六）
〈初一十六 七十八 五十二〉
（初一十六 七十八 五十二）
〈末一十九 四十八 六十四〉
（末一十九 四十八 六十四）
一十九
一十九
朓〈二百七十六〉
月行盈度（二百七十六）
求每日盈缩朓朒
求每日太阳运行盈缩和月亮运行迟疾
各置其气损益率，〈求盈缩，用盈缩之损益；求朓朒，用朓朒之损益。〉六因，如象限而一，为其气中率；与后气中率相减，为合差；〔半合差，〕加减其气中率，[23]为初末泛率。〈至后，加初减末；分后，减初加末。〉又置合差，六因，如象限而一，为日差；半之，加减初末泛率，为初末定率；〈至后，减初加末；分后，加初减末。〉以日差累加减气初定率，为每日损益分；〈至后，减；分后，加。〉各以每日损益分加减气下盈缩朓朒，为每日盈缩朓朒。〈二分前一气无后率相减为合差者，皆用前气合差。〉
分别设置各气的损益率（求盈缩用盈缩的损益率，求朓朒用朓朒的损益率），乘以六，除以象限，得到该气的中率；与后一气的中率相减，得到合差；将合差的一半加减该气的中率，得到初末泛率（冬至后，加初减末；春分后，减初加末）。再设置合差，乘以六，除以象限，得到日差；将日差的一半加减初末泛率，得到初末定率（冬至后，减初加末；春分后，加初减末）。用日差逐日累加或累减气初定率，得到每日的损益分（冬至后减，春分后加）。分别用每日损益分加减该气下的盈缩朓朒值，得到每日的盈缩朓朒值（春分前一个气如果没有后率相减得到合差，都使用前一个气的合差）。
求经朔弦望入气
求经朔、弦、望进入各气
置天正闰余，以日法除为日，不满，为余；如气策以下，以减气策，为入大雪气；以上，去之，余亦以减气策，为入小雪气；即得天正经朔入气日及余也；以象策累加之，满气策去之，即为弦望入次气日及余；因加得后朔入气日及余也。〈便为中朔望入气。〉
设置天正闰余，用日法除得到日数，不足的为余数；如果余数小于气策，用气策减去它，得到进入大雪气的数值；如果余数大于气策，去掉气策，余数再用气策减去，得到进入小雪气的数值；这样就得到天正经朔进入该气的日数和余数。用象策逐次累加，满气策就去掉，得到弦、望进入下一气的日数和余数；由此累加得到后一个朔日进入该气的日数和余数（这就是中朔、弦、望进入该气的数值）。
求每日损益盈缩朓朒
求每日损益值、盈缩和朓朒
以日差益加损减其气初损益率，为每日损益率；驯积损益其气盈缩朓朒积，为每日盈缩朓朒积。
用日差增加或减少该气初的损益率，得到每日的损益率；逐日累积损益该气的盈缩朓朒积，得到每日的盈缩朓朒积。
求经朔弦望入气朓朒定数
求经朔、弦、望进入该气的朓朒定数
以各所求入气小余，以乘其日损益率，如日法而一；所得，损益其下朓朒积，为定数。〈便为中朔弦望朓朒定数。〉
用各所求进入该气的小余数，乘以该日的损益率，除以日法；所得的结果，用来损益该气下的朓朒积，得到定数（这就是中朔、弦、望的朓朒定数）。
赤道宿度
赤道各宿的度数
斗二十五 牛七〈少〉 女十一〈少〉 虚九〈少 六十七秒〉
斗宿二十五度 牛宿七度少 女宿十一度少 虚宿九度少（六十七秒）
危十五度半 室十七 壁八〈太〉
危宿十五度半 室宿十七度 壁宿八度太
右北方七宿，九十四度〈六十七秒。〉
以上北方七宿，共九十四度（六十七秒）。
奎十六半 娄十二 胃十五 昂十一〈少〉
奎宿十六度半 娄宿十二度 胃宿十五度 昴宿十一度少
毕十七〈少〉 觜半 参十半
毕宿十七度少 觜宿半度 参宿十度半
右西方七宿，八十三度。
以上西方七宿，共八十三度。
井三十三〈少〉 鬼二半 柳十三〈太〉 星六〈太〉
井宿三十三度少 鬼宿二度半 柳宿十三度太 星宿六度太
张十七〈少〉 翼十八〈〔太〕〉[24] 轸十七
张宿十七度少 翼宿十八度太[24] 轸宿十七度
右南方七宿，一百九度少。
以上南方七宿，共一百零九度少。
角十二 亢九〈少〉 氐十六 房五〈太〉
角宿十二度 亢宿九度少 氐宿十六度 房宿五度太
心六〈少〉 尾十九〈少〉 箕十半
心宿六度少 尾宿十九度少 箕宿十度半
右东方七宿，七十九度。
以上东方七宿，共七十九度。
求冬至赤道日度
求冬至时太阳在赤道上的位置
置通积分，以周天分去之；余，日法而一，为度，不满，退除为分秒；以百为母，命起赤道虚宿（六）〔七〕度外，[25]去之，不满宿，即得所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。〈其在寻斯干之东西者，先以里差加减通积分。〉
设置通积分，用周天分减去它；余数除以日法，得到度数，不足的退位为分秒；以一百为分母，从赤道虚宿（六）〔七〕度外开始计算，减去各宿度数，不足一宿时，就得到所求年份天正冬至时刻太阳在赤道上的宿度及分秒（如果地点在寻斯干以东或以西，先用里差加减通积分）。
求春分夏至秋分赤道日度
求春分、夏至、秋分时太阳在赤道上的位置
置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。
设置天正冬至时刻太阳在赤道上的宿度，逐次累加象限，满赤道各宿的次序就减去，分别得到春分、夏至、秋分时刻太阳所在的宿度及分秒。
求四正赤道宿积度
求四正点赤道各宿的累积度数
置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿〔积〕度及分秒。[26]
设置四正点赤道各宿的全度，用四正点太阳在赤道上的宿度及分秒减去它，余数为距后度；用赤道各宿的度数逐次累加，分别得到四正点后赤道各宿的累积度数及分秒。[26]
求赤道宿积度入初〔末〕限[27]
求赤道各宿累积度数进入初限或末限[27]
视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分五十四秒半以下，为入初限；以上者，用减象限，余为入末限。
看四正点后赤道各宿的累积度数及分，如果在四十五度六十五分五十四秒半以下，就是进入初限；如果以上，用象限减去它，余数为进入末限。
求二十八宿黄道度
求二十八宿在黄道上的度数
置四正后赤道宿入初末限度及分，减一百一度；余，以初末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度；至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，〈其四正之宿，先加象限，然后以前（缩）〔宿〕减之。〉[28]为其宿黄道度及分。〈其分就近约为太半少。〉
设置四正点后赤道各宿进入初末限的度数及分，减去一百零一度；余数乘以初末限的度数及分，进位，满一百为分，分满一百为度；冬至后减去、春分后加上赤道各宿的累积度数，得到该宿在黄道上的累积度数；用前一宿的黄道累积度数减去它（对于四正点的宿，先加象限，然后用前一宿减去它）[28]，得到该宿在黄道上的度数及分（其分就近约算为太、半、少）。
黄道宿度
黄道各宿的度数
斗二十三 牛七 女十一 虚九〈少 六十七秒〉
斗宿二十三度 牛宿七度 女宿十一度 虚宿九度少（六十七秒）
危十六 室十八〈少〉 壁九半
危宿十六度 室宿十八度少 壁宿九度半
右北方七宿，九十四度〈六十七秒。〉
以上北方七宿，共九十四度（六十七秒）。
奎十七〈太〉 娄十二〈太〉 胃十五半 昂十一
奎宿十七度太 娄宿十二度太 胃宿十五度半 昴宿十一度
毕十六半 觜半 参九〈太〉
毕宿十六度半 觜宿半度 参宿九度太
右西方七宿，八十三度〈太。〉
以上西方七宿，共八十三度太。
井三十半 鬼二半 柳十三〈少〉 星六〈太〉
井宿三十度半 鬼宿二度半 柳宿十三度少 星宿六度太
张十七〈太〉 翼二十 轸十八半
张宿十七度太 翼宿二十度 轸宿十八度半
右南方七宿，一百九度〈少。〉
以上南方七宿，共一百零九度少。
角十二〈太〉 亢九〈太〉 氐十六〈少〉 房五〈太〉
角宿十二度太 亢宿九度太 氐宿十六度少 房宿五度太
心六 尾十八〈少〉 箕九半
心宿六度 尾宿十八度少 箕宿九度半
右东方七宿，七十八度〈少。〉
以上东方七宿，共七十八度少。
置所求年冬至日躔黄赤道差，[30]以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二十四而一；所得，以加其气中积度及约分，以其气初日盈缩数盈加缩减之，用加冬至加时黄道日度，依宿次去之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。〈如其年冬至加时（黄）〔赤〕道宿度空分秒在岁差以下者，[31]即加前宿全度，然求黄赤道差，余依术算。〉
设定所求年份冬至时太阳在黄道与赤道上的位置差，[30]用次年的黄赤道差减去它，余数乘以所求节气的序数，再除以二十四；所得结果，加上该节气的中积度及约分，再根据该节气初日的盈缩数进行盈加缩减，然后加上冬至时黄道日度，按星宿次序减去，即可得到各节气时太阳在黄道上的宿度及分秒。〈如果该年冬至时赤道宿度的空分秒在岁差以下，[31]就加上前宿的全度，然后再求黄赤道差，其余按算法计算。〉
求二十四气及每日晨前夜半黄道日度
求二十四节气及每天黎明前夜半时黄道日度
副置其恒气小余，以其气初日损益率乘之，盈缩之损益。万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副日法除之，为度，不满，退除为分秒，以减其气加时黄道日度，即得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度，以万乘之，又以每日损益数，盈缩之损益。应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。
另外设定该节气的小余，用该节气初日的损益率乘它，再根据盈缩进行损益。除以一万，应增加的就盈加缩减，应减少的就盈减缩加，再用日法除其副值，得到度数，不足的退位为分秒，用它减去该节气加时黄道日度，即得到该节气初日黎明前夜半的黄道日度。每天加一度，乘以一万，再用每天的损益数，根据盈缩进行损益。应增加的就盈加缩减，应减少的就盈减缩加，得到每天黎明前夜半的黄道日度及分秒。
求每日午中黄道日度
求每天正午时黄道日度
置一万分，以所求入气日损益数加减，〈益者，盈加缩减；损者，盈减缩加。〉半之，满百为分，不满为秒，满为秒，以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分秒。
设定一万分，用所求入气日的损益数加减，〈增加时，盈加缩减；减少时，盈减缩加。〉取一半，满百为分，不足为秒，满秒进位，加上当天黎明前夜半的黄道日度，即得到当天正午太阳在黄道上的宿度及分秒。
求每日午中黄道积度
求每天正午时黄道积度
以二至加时黄道日度，距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道日积度及分秒。
用二至时黄道日度，到所求日正午黄道日度的距离，作为进入二至后黄道日积度及分秒。
求每日午中黄道入初末限
求每天正午时黄道进入初限或末限
视二至后黄道积度，在四十三度一十二分八十七秒之以下为初限；以上，用减象限，余为入末限。其积度，满象限去之，为二分后黄道积度；在四十八度一十八分二十（一）〔二〕秒之以下，为初限；[32]以上，用减象限，余为入末限。
观察二至后的黄道积度，在四十三度十二分八十七秒以下的为初限；以上，用象限减去它，余数为进入末限。如果积度满象限则去掉，作为二分后的黄道积度；在四十八度十八分二十二秒以下的为初限；[32]以上，用象限减去它，余数为进入末限。
求每日午中赤道日度
求每天正午时赤道日度
以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得减去四百四十九半；余在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。
用所求日正午黄道积度，进入至后初限、分后末限的度及分秒，进位三位，加上二十万二千零五十少，开平方后除之，所得减去四百四十九半；余数在初限的，直接用二至赤道日度加上并命名；在末限的，用象限减去它，余数用二分赤道日度加上并命名，即得到每天正午赤道日度。
以所求日午中黄道积度，入至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，[33]开平方除之，所得，以减五百五十半，其在初限者，以所减之余，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。
用所求日正午黄道积度，进入至后末限、分后初限的度及分秒，进位三位，用三十万三千零五十少减去它，[33]开平方后除之，所得减去五百五十半，在初限的，用所减的余数，直接用二分赤道日度加上并命名；在末限的，用象限减去它，余数用二至赤道日度加上并命名，即得到每天正午赤道日度。
太阳黄道十二次入宫宿度
太阳黄道十二次进入宫次的宿度
危 十三度三十九分五十九秒外入衞分陬訾之次，辰在亥。
危宿十三度三十九分五十九秒之外进入卫分陬訾之次，辰位在亥。
奎 二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次，辰在戌。
奎宿二度三十五分八十五秒之外进入鲁分降娄之次，辰位在戌。
胃 四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次，辰在酉。
胃宿四度二十四分三十三秒之外进入赵分大梁之次，辰位在酉。
毕 七度九十（六）〔五〕分（六）〔二十〕秒外入晋分实沈之次，辰在申。[34]
毕宿七度九十五分二十秒之外进入晋分实沈之次，辰位在申。[34]
井 九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之次，辰在未。
井宿九度四十七分十秒之外进入秦分鹑首之次，辰位在未。
柳 四度九十五分（二）〔一〕十六秒外入周分鹑火之次，辰在午。[35]
柳宿四度九十五分十六秒之外进入周分鹑火之次，辰位在午。[35]
张 十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑尾之次，辰在巳。
张宿十五度五十六分三十五秒之外进入楚分鹑尾之次，辰位在巳。
轸 十度四十四分五秒外入郑地寿星之次，辰在辰。
轸宿十度四十四分五秒之外进入郑地寿星之次，辰位在辰。
氐 一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次，辰在卯。
氐宿一度七十七分七十七秒之外进入宋分大火之次，辰位在卯。
尾 三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次，辰在寅。
尾宿三度九十七分七十二秒之外进入燕分析木之次，辰位在寅。
斗 四度三十六分六十六秒外入吴越分星纪之次，辰在丑。
斗宿四度三十六分六十六秒之外进入吴越分星纪之次，辰位在丑。
女 二度九十一分九十一秒外入齐分玄枵之次，辰在子。
女宿二度九十一分九十一秒之外进入齐分玄枵之次，辰位在子。
求入宫时刻
求进入宫次的时刻
各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，[36]〈相近一度之间者求之。〉余以日法乘其分，〈其秒从于下，亦通乘之。〉为实；以其日太阳行分为法；实如法而一，所得，依发歛加时求之，即得其日太阳入宫时刻及分秒。
分别设定进入宫次的宿度及分秒，用当天黎明前夜半的日度减去它，[36]〈在接近一度之间求取。〉余数用日法乘其分，〈秒数附在下面，也一并乘。〉作为被除数；用当天太阳运行的分作为除数；被除数除以除数，所得结果，按发敛加时的方法求取，即得到当天太阳进入宫次的时刻及分秒。
步晷漏术
推算晷影漏刻的方法
中限，一百八十二日六十二分一十八秒。
中限，一百八十二日六十二分十八秒。
冬至初限、夏至末限，六十二日二十分。
冬至初限、夏至末限，六十二日二十分。
夏至初限、冬至末限，一百二十日四十二分。
夏至初限、冬至末限，一百二十日四十二分。
冬至永安晷影常数，一丈二尺八寸三分。
冬至时永安晷影常数，一丈二尺八寸三分。
夏至永安晷影常数，一尺五寸六分。
夏至时永安晷影常数，一尺五寸六分。
周法，一千四百二十八。
周法，一千四百二十八。
内外法，一万八百九十六。
内外法，一万八百九十六。
半法，二千六百一十五。
半法，二千六百一十五。
日法四分之三，三千九百二十二半。
日法的四分之三，三千九百二十二半。
日法四分之一，一千三百七半。
日法的四分之一，一千三百七半。
昏明分，一百三十分七十五秒。
昏明分，一百三十分七十五秒。
昏明刻，二刻一百五十六分九十秒。
昏明刻，二刻一百五十六分九十秒。
刻法，三百一十三分八十秒。
刻法，三百一十三分八十秒。
秒母，一百。
秒的基数，一百。
求午中入气中积
求正午时进入节气的中积
置所求日大余及半法，以所入气大小余减之，为其日午中入气；以加其气中积，为其日午中中积。〈小余以日法除，为约分。〉
设定所求日的大余及半法，用所进入节气的大小余减去它，作为当天正午进入节气；加上该节气的中积，作为当天正午的中积。〈小余用日法除，得到约分。〉
求二至后午中入初末限
求二至后正午进入初限或末限
置午中中积及分，如中限以下，为冬至后；以上，去中限，为夏至后。其二至后，如在初限以下，为初限；以上，覆减中限，余为入末限也。
设定正午中积及分，如果在中限以下，为冬至后；以上，去掉中限，为夏至后。二至后，如果在初限以下，为初限；以上，再减去中限，余数为进入末限。
求午中晷影定数
求正午时晷影的定数
视冬至后初限、夏至后末限，百通日内分，自相乘，副置之，以一千四百五十除之；所得，加五万三百八，折半限分并之，除其副为分，分满十为寸，寸满十为尺，用减冬至地中晷影常数，为〔所〕求晷影定数。[37]
观察冬至后初限、夏至后末限，将日分乘以一百，自乘，另置一份，用一千四百五十除之；所得结果，加上五万三百八，折半限分并合，除其副值得到分，分满十为寸，寸满十为尺，用它减去冬至地中晷影常数，得到所求晷影定数。[37]
视夏至后初限、冬至后末限，百通日内分，自相乘，为上位；下置入限分，以二百二十五乘之，百约之，加一十九万八千七十五，为法；〈夏至前后半限以上者，减去半限，列于上位，下置半限，各百通日内分，先相减，后相乘，以七千七百除之，所得以加其法。〉（及）〔反〕除上位为分，[38]分满十为寸，寸满十为尺，用加夏至地中晷影常数，为所求晷影定数。
观察夏至后初限、冬至后末限，将日分乘以一百，自乘，作为上位；下面设定入限分，用二百二十五乘它，除以一百，加上十九万八千七十五，作为除数；〈夏至前后半限以上的，减去半限，列于上位，下面设定半限，各自将日分乘以一百，先相减，后相乘，用七千七百除之，所得结果加上除数。〉反过来除上位得到分，[38]分满十为寸，寸满十为尺，用它加上夏至地中晷影常数，得到所求晷影定数。
求四方所在晷影
求四方各地的晷影
各于其处测冬夏二至晷数，乃相减之，余为其处二至晷差；亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并入限日，三因，折半，以日为分，十分为寸，以减地中二至晷差，为法；置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影定数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以减其处冬至晷数，即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并入限日，三因，四除，以日为分，十分为寸，以加地中二至晷差，为法；置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以加其处夏至晷数，即得其处其日晷影定数。
各自在其地测量冬夏二至的晷数，然后相减，余数为该地的二至晷差；也用地中二至晷数相减，作为地中二至晷差。如果所求日在冬至后初限、夏至后末限，在半限以下的，加倍；半限以上，再减去全限，余数也加倍；并入限日，乘以三，折半，以日为分，十分为寸，用它减去地中二至晷差，作为除数；设定地中冬至晷影常数，用所求日地中晷影定数减去它，余数乘以该地二至晷差，作为被除数；被除数除以除数，所得结果，减去该地冬至晷数，即得到该地该日的晷影定数。如果所求日在夏至后初限、冬至后末限，在半限以下的，加倍；半限以上，再减去全限，余数也加倍；并入限日，乘以三，除以四，以日为分，十分为寸，用它加上地中二至晷差，作为除数；设定所求日地中晷影定数，用地中夏至晷影常数减去它，余数乘以该地二至晷差，作为被除数；被除数除以除数，所得结果，加上该地夏至晷数，即得到该地该日的晷影定数。
二十四气陟降及日出分
二十四节气的升降及日出分
恒气
恒气
增损差
增损差
加减差
加减差
陟降率
升降率
初末率
初末率
日出分
日出分
冬至
冬至
增〈初九 二十六〉
增〈初九 二十六〉
〈末七 九十六〉
〈末七 九十六〉
减十
减十
陟十〈四十〉
升十〈四十〉
〈初空 五 五十〉
〈初空 五 五十〉
〈末一 二十六 四〉
〈末一 二十六 四〉
一千五百六十七〈九十（三）〔二〕〉[39]
一千五百六十七〈九十二〉[39]
小寒
小寒
增〈初七 八十九〉
增〈初七 八十九〉
〈末六 五十九〉
〈末六 五十九〉
减十
减十
陟二十八〈七十三〉
升二十八〈七十三〉
〈初一 三十六〉
〈初一 三十六〉
〈末二 三十七 （二）〔三〕十六〉[40]
〈末二 三十七 三十六〉[40]
一千五百五十七〈五十二〉
一千五百五十七〈五十二〉
大寒
大寒
增〈初六 五十二〉
增〈初六 五十二〉
〈末五 二十二〉
〈末五 二十二〉
减十
减十
陟四十三〈五十六〉
升四十三〈五十六〉
〈初二 四十三〉
〈初二 四十三〉
〈末三 二十五 一十八〉
〈末三 二十五 十八〉
一千五百二十八〈七十九〉
一千五百二十八〈七十九〉
立春
立春
增〈初五 一十八〉
增〈初五 十八〉
〈末三 八十八〉
〈末三 八十八〉
减十
减十
陟五十五〈一十九〉
升五十五〈十九〉
〈初三 二十九〉
〈初三 二十九〉
〈末三 九十二 四十二〉
〈末三 九十二 四十二〉
一千四百八十五〈二十三〉
一千四百八十五〈二十三〉
雨水
雨水
增〈初三 八十二〉
增〈初三 八十二〉
〈末二 五十二〉
〈末二 五十二〉
减十
减十
陟六十三〈九十〉
升六十三〈九十〉
〈初三 九十五 五十〉
〈初三 九十五 五十〉
〈末四 三十九 八十八〉
〈末四 三十九 八十八〉
一千四百三十〈四〉
一千四百三十〈四〉
惊蛰
惊蛰
增〈初二 四十八〉
增〈初二 四十八〉
〈末一 三十八〉
〈末一 三十八〉
减十
减十
陟六十九〈一十八〉
升六十九〈十八〉
〈初四 四十四〉
〈初四 四十四〉
〈末四 六十七 一十六〉
〈末四 六十七 十六〉
一千三百六十六〈一十四〉
一千三百六十六〈十四〉
春分
春分
损〈初一 三十（八）〔六〕〉
损〈初一 三十六〉
〈末二 四十（八）〉[41]
〈末二 四十八〉[41]
（减十）〔加八〕[42]
加八[42]
陟六十四〈六十九〉
升六十四〈六十九〉
〈初四 三十七〉
〈初四 三十七〉
〈末四 一十 六十八〉
〈末四 十 六十八〉
一千二百九十六〈九十六〉
一千二百九十六〈九十六〉
清明
清明
损〈初（三）〔二〕 五十〉
损〈初二 五十〉
〈末三 五十四〉[43]
〈末三 五十四〉[43]
加八
加八
陟五十九〈九〉
升五十九〈九〉
〈初四 八 五十〉
〈初四 八 五十〉
〈末三 六十六 二十二〉
〈末三 六十六 二十二〉
一千二百三十二〈二十七〉
一千二百三十二〈二十七〉
谷雨
谷雨
损〈初三 六十五〉
减少：初候初三，六十五；
〈末四 六十九〉
末候初四，六十九。
加八
加八。
陟五十〈八十四〉
上升：五十，八十四。
〈初三 六十二〉
初候初三，六十二；
〈末三 三 六十二〉
末候初三，三，六十二。
一千一百七十三〈一十八〉
一千一百七十三，一十八。
立夏
立夏
损〈初四 八十〉
减少：初候初四，八十；
〈末五 八十四〉
末候初五，八十四。
加八
加八。
陟三十九〈八十六〉
上升：三十九，八十六。
〈初二 九十八〉
初候初二，九十八；
〈末二 二十四 五十〉
末候初二，二十四，五十。
一千一百二十二〈三十四〉
一千一百二十二，三十四。
小满
小满
损〈初五 九十八〉
减少：初候初五，九十八；
〈末七 二〉
末候初七，二。
加八
加八。
陟二十六〈六〉
上升：二十六，六。
〈初（一）〔二〕 一十六〉
初候初二，一十六；
〈末一 二十五〉[44]
末候初一，二十五。
一千八十二〈四十八〉
一千八十二，四十八。
芒种
芒种
损〈初七 一十九〉
减少：初候初七，一十九；
〈末八 二十三〉
末候初八，二十三。
加八
加八。
陟九〈三十五〉
上升：九，三十五。
〈初一 一十五〉
初候初一，一十五；
〈末空 七 六〉
末候无，七，六。
一千五十六〈四十二〉
一千五十六，四十二。
夏至
夏至
增〈初八 三十七〉
增加：初候初八，三十七；
〈末七 三十三〉
末候初七，三十三。
减八
减八。
降九〈三十五〉
下降：九，三十五。
〈初空 四 五十〉
初候无，四，五十；
〈末一 一十四 四十〉
末候初一，一十四，四十。
一千四十七〈七〉
一千四十七，七。
小暑
小暑
增〈初七 二十〉
增加：初候初七，二十；
〈末六 一十六〉
末候初六，一十六。
减八
减八。
降二十六〈六〉
下降：二十六，六。
〈初一 二十三〉
初候初一，二十三；
〈末二 一十六 五十二〉
末候初二，一十六，五十二。
一千五十六〈四十二〉
一千五十六，四十二。
大暑
大暑
增〈初六〉
增加：初候初六；
〈末四 九十六〉
末候初四，九十六。
减八
减八。
降三十九〈八十六〉
下降：三十九，八十六。
〈初二 二十二 五〔十〕〉
初候初二，二十二，五十；
〈末二 九十九 二十二〉[45]
末候初二，九十九，二十二。
一千八十二〈四十八〉
一千八十二，四十八。
立秋
立秋
增〈初四 八十〉
增加：初候初四，八十；
〈末三 七十六〉
末候初三，七十六。
减八
减八。
降五十〈八十四〉
下降：五十，八十四。
〈初三 三〉
初候初三，三；
〈末三 六十二 九十二〉
末候初三，六十二，九十二。
一千一百二十二〈三十四〉
一千一百二十二，三十四。
处暑
处暑
增〈初三 六十〉
增加：初候初三，六十；
〈末二 五十六〉
末候初二，五十六。
减八
减八。
降五十九〈九〉
下降：五十九，九。
〈初三 六十五 五十〉
初候初三，六十五，五十；
〈末四 八 六十二〉
末候初四，八，六十二。
一千一百七十（二）〔三〕〈一十八〉[46]
一千一百七十三，一十八。
白露
白露
增〈初二 四十〉
增加：初候初二，四十；
〈末一 三十六〉
末候初一，三十六。
减八
减八。
降六十四〈六十九〉
下降：六十四，六十九。
〈初四 一十 五十〉
初候初四，一十，五十；
〈末四 三十六 八十二〉
末候初四，三十六，八十二。
一千二百三十二〈二十七〉
一千二百三十二，二十七。
秋分
秋分
损〈初一 六十〉
减少：初候初一，六十；
〈末（一）〔二〕 六十〉[47]
末候初二，六十。
加十
加十。
降六十九〈一十八〉
下降：六十九，一十八。
〈初四 六十八〉
初候初四，六十八；
〈末四 四十四 九十〉
末候初四，四十四，九十。
一千二百九十六〈九十六〉
一千二百九十六，九十六。
寒露
寒露
损〈初二 六十二〉
减少：初候初二，六十二；
〈末三 九十二〉
末候初三，九十二。
加十
加十。
降六十三〈九十〉
下降：六十三，九十。
〈初四 四十二〉
初候初四，四十二；
〈末三 九十六 二十二〉
末候初三，九十六，二十二。
一千三百六十六〈一十四〉
一千三百六十六，一十四。
霜降
霜降
损〈初三 九十八〉
减少：初候初三，九十八；
〈末五 二十八〉
末候初五，二十八。
加十
加十。
降五十五〈一十九〉
下降：五十五，一十九。
〈初三 九十四〉
初候初三，九十四；
〈末三 二十九 一十八〉
末候初三，二十九，一十八。
一千四百三十〈四〉
一千四百三十，四。
立冬
立冬
损〈初五 三十二〉
减少：初候初五，三十二；
〈末六 六十二〉
末候初六，六十二。
加十
加十。
降四十三〈五十六〉
下降：四十三，五十六。
〈初（二）〔三〕 二十七〉
初候初三，二十七；
〈末二 四十三 四十（三）〔二〕〉[48]
末候初二，四十三，四十二。
一千四百八十五〈二十三〉
一千四百八十五，二十三。
小雪
小雪
损〈初六 六十六〉
减少：初候初六，六十六；
〈末七 九十六〉
末候初七，九十六。
加十
加十。
降二十八〈七十三〉
下降：二十八，七十三。
〈初二 三十九 五十〉
初候初二，三十九，五十；
〈末一 三十七 一十六〉
末候初一，三十七，一十六。
一千五百二十八〈七十九〉
一千五百二十八，七十九。
大雪
大雪
损〈初八 三〉
减少：初候初八，三；
〈末九 三十二〉
末候初九，三十二。
加十
加十。
降十〈四十〉
下降：十，四十。
〈初一 二十八 五十〉
初候初一，二十八，五十；
〈末空 七 一十二〉
末候无，七，一十二。
一千五百五十七〈五十二〉
一千五百五十七，五十二。
二分前后陟降率
春分秋分前后上升下降的比率
春分前三日，太阳入赤道内，秋分后三日，太阳出赤道外，故其陟降与他日不伦，今各别立数而用之。
春分前三天，太阳进入赤道以内；秋分后三天，太阳离开赤道以外，所以它们的上升下降与其他日子不同，现在分别设立数值来使用。
惊蛰，十二日陟四〈六十七。 一十六〉 此为末率，于此用毕。〈其减差亦止于此也。〉
惊蛰，第十二天上升四（六十七，一十六）。这是末率，在这里用完。（它的减差也到此为止。）
十三日陟四〈四十一。 六〉 十四日陟四〈三十八。九十〉
第十三天上升四（四十一，六）。第十四天上升四（三十八，九十）。
十五日陟四。
第十五天上升四。
秋分，初日降四〈三十八。〉 一日降四〈三十九。〉
秋分，第一天下降四（三十八）。第二天下降四（三十九）。
二日降四〈五十九。〉 三日降四〈六十八。〉
第三天下降四（五十九）。第四天下降四（六十八）。
此为初率，始用之。〈其加差亦始于此也。〉
这是初率，开始使用。（它的加差也从此开始。）
求每日日出入晨昏半昼分
求每天日出日落、晨昏和半昼分数
各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分；以增损差。〈仍加减加减差。〉增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分；覆减日法，余为日入分；以日出分减日入分，半之，为半昼分；以昏明分减日出分，为晨分；加日入分，为昏分。
各自用上升下降的初率，上升就减去、下降就加上该节气第一天的日出分数，得到第二天日出分数；再用增减的差值（仍然加减加减差）。增减上升下降的比率，逐步累积并加减，就得到每天的日出分数；用日法减去这个数，余数就是日落分数；用日出分数减去日落分数，取一半，就是半昼分数；用昏明分减去日出分数，得到晨分；加上日落分数，得到昏分。
求日出入辰刻
求日出日落时辰刻数
置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数；不尽，刻法除之，为刻，不满为分；命子正算外，即得所求。
将日出或日落分数乘以六，除以辰法，得到辰数；余数除以刻法，得到刻数；再有余数就是分数；从子时正开始计算，就得到所求的时辰。
求昼夜刻
求白天黑夜刻数
置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为（刻夜）〔夜刻〕；[49]覆减一百，余为昼刻及分秒。
将日出分数乘以十二，除以刻法，得到刻数，余数为分数，这就是夜刻；再用一百减去它，余数就是昼刻及分秒。
求更点率
求更点和点数的比率
置晨分，四因之，退位，为更率；二因更率，退位，为点率。
将晨分乘以四，退一位，得到更率；将更率乘以二，退一位，得到点率。
求更点所在辰刻
求更点所在的时辰刻数
置更点率，以所求更点数因之，又六因之，内加昏明分，满辰法而一，为辰数；不尽，满刻法，除之，为刻数；不满，为分；命其日辰刻算外，即得所求。
将更点率乘以所求的更点数，再乘以六，加上昏明分，除以辰法，得到辰数；余数除以刻法，得到刻数；再有余数就是分数；从该日的时辰刻数开始计算，就得到所求。
求四方所在漏刻
求各地所在的漏刻数
各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，为刻；不尽，以刻法乘之，退除为分；内减外加五十刻，即得所求日夜刻；以减百刻，余为昼刻。〈其日出入辰刻及更点差率等，并依前术求之。〉
各自在所在地用水漏，确定该地冬至或夏至的夜刻，然后与五十刻相减，余数为至差刻。将所求日黄道离开赤道内外的度数和分数，乘以至差刻，进一位，除以二百三十九，得到刻数；余数乘以刻法，退位得到分数；内减或外加五十刻，就得到所求日的夜刻；用一百刻减去它，余数为昼刻。（其日出日落时辰刻数以及更点差率等，都按照前面的方法求取。）
求黄道内外度
求黄道内外度数
置日出之分，如日法四分之一以上，去之，余为外分；如日法四分之一以下，覆减之，余为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满，退除为分秒，即为黄道去赤道内外度；内减外加象限，即得黄道去极度。
将日出分数，如果大于日法的四分之一，就减去它，余数为外分；如果小于日法的四分之一，就用它减去日法的四分之一，余数为内分。将内外分乘以一千，除以内外法，得到度数，余数退位得到分秒，这就是黄道离开赤道内外的度数；内减或外加象限，就得到黄道离开极点的度数。
求距中度及更差度
求距中度和更差度
置半法，以晨分减之，余为距中分；百乘之，如周法而一，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十三秒半，余四因，退位，为每更差度。
将半法减去晨分，余数为距中分；乘以一百，除以周法，得到距中度；用一百八十三度十二分八十三秒半减去它，余数乘以四，退一位，得到每更差度。
求昏明五更中星
求黄昏、黎明和五更的中星
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中星；以更差度累加之，满赤道宿次，去之，即得逐更及明中星。
将距中度加上该日午中的赤道日度并命名，就是黄昏中星所在的星宿位置，以此作为初更的中星；用更差度依次累加，超过赤道星宿位置就减去，就得到各更和黎明时的中星。
步月离术
推算月亮运行的方法
转终分，一十四万四千一百一十，秒六千二十，微六十。
转终分：十四万四千一百一十，秒六千二十，微六十。
转终日，二十七，余二千九百，秒六千二十，微六十。
转终日：二十七，余二千九百，秒六千二十，微六十。
转中日，一十三，余四千六十五，秒三千一十，微三十。
转中日：十三，余四千六十五，秒三千一十，微三十。
朔差日，一，余五千一百四，秒三千九百七十九，微四十。
朔差日：一，余五千一百四，秒三千九百七十九，微四十。
象策，七，余二千一，秒二千五百。
象策：七，余二千一，秒二千五百。
秒母，一万。
秒母：一万。
微母，一百。
微母：一百。
上弦度，九十一，分三十一，秒四十一太。
上弦度：九十一，分三十一，秒四十一太。
望度，一百八十二，分六十二，秒八十三半。
望度：一百八十二，分六十二，秒八十三半。
下弦度，二百七十三，分九十四，秒二十五少。
下弦度：二百七十三，分九十四，秒二十五少。
月平行度，十三，分三十六，秒八十七半。
月平行度：十三，分三十六，秒八十七半。
分秒母，一百。
分秒母：一百。
七日初数，四千六百四十八。末数，五百八十二。
七日初数：四千六百四十八。末数：五百八十二。
十四日初数，四千六十五。末数，一千一百六十五。
十四日初数：四千六十五。末数：一千一百六十五。
二十一日初数，三千四百八十三。末数，一千七百四十七。
二十一日初数：三千四百八十三。末数：一千七百四十七。
二十八日初数，二千九百一。
二十八日初数：二千九百一。
求经朔弦望入转〈凡称秒者，微从之，他倣此。〉
求经朔、弦、望进入转周（凡是提到秒的，微也跟随，其他仿此。）
一千三百四十七
一千三百四十七
八十五度〈六十一〉
八十五度六十一分
疾五度〈三十九〉
疾行五度三十九分
〈初益四十三〉
初段增益四十三
〈末损四〉
末段减损四
朓二千一百九
朓积二千一百零九
八日
第八日
一千三百二十一
一千三百二十一
九十九度〈八〉
九十九度八分
疾五度〈四十九〉
疾行五度四十九分
损六十三
减损六十三
朓二千一百四十八
朓积二千一百四十八
九日
第九日
一千二百九十五
一千二百九十五
一百一十二度〈二十九〉
一百一十二度二十九分
疾五度〈三十三〉
疾行五度三十三分
损一百六十四
减损一百六十四
朓二千八十五
朓积二千零八十五
十日
第十日
一千二百七十一
一千二百七十一
一百二十五度〈二十四〉
一百二十五度二十四分
疾四度〈九十一〉
疾行四度九十一分
损二百五十八
减损二百五十八
朓一千九百二十一
朓积一千九百二十一
十一日
第十一日
一千二百四十七
一千二百四十七
一百三十七度〈九十五〉
一百三十七度九十五分
疾四度〈二十五〉
疾行四度二十五分
损三百（二十五）〔五十二〕[51]
减损三百五十二
朓一千六百六十三
朓积一千六百六十三
十二日
第十二日
一千二百二十八
一千二百二十八
一百五十度〈四十二〉
一百五十度四十二分
疾三度〈三十五〉
疾行三度三十五分
损四百二十（五）〔七〕[52]
减损四百二十七
朓一千三百一十一
朓积一千三百一十一
十三日
第十三日
一千二百一十四
一千二百一十四
一百六十二度〈七十〉
一百六十二度七十分
疾二度〈二十六〉
疾行二度二十六分
损四百八十一
减损四百八十一
朓八百八十四
朓积八百八十四
十四日
第十四日
一千二百四
一千二百零四
一百七十四度〈八十四〉
一百七十四度八十四分
疾一度〈三〉
疾行一度三分
〈初损四百三〉
初段减损四百零三
〈末益一百一十七〉
末段增益一百一十七
朓四百三
朓积四百零三
十五日
第十五日
一千二百八
一千二百零八
一百八十六度〈八十八〉
一百八十六度八十八分
迟空〈三十〉
迟行零度三十分
益五百五
增益五百零五
朒一百一十七
朒积一百一十七
十六日
第十六日
一千二百一十九
一千二百一十九
一百九十八度〈九十六〉
一百九十八度九十六分
迟一度〈五十九〉
迟行一度五十九分
益四百六十二
增益四百六十二
朓六百二十二
朓积六百二十二
十七日
第十七日
一千二百三十六
一千二百三十六
二百一十一度〈一十五〉
二百一十一度十五分
迟二度〈七十七〉
迟行二度七十七分
益三百九十五
增益三百九十五
朒一千八十四
朒积一千零八十四
十八日
第十八日
一千二百五十八
一千二百五十八
二百二十三度〈五十一〉
二百二十三度五十一分
迟三度〈七十八〉
迟行三度七十八分
益三百九
增益三百零九
朒一千四百七十九
朒积一千四百七十九
十九日
第十九日
一千二百八十一
一千二百八十一
二百三十六度〈九〉
二百三十六度九分
迟四度〈五十（六）〔七〕〉[53]
迟行四度五十七分
益二百一十九
增益二百一十九
朓一千七百八十八
朓积一千七百八十八
二十日
第二十日
一千三百七
一千三百零七
二百四十八度〈九十〉
二百四十八度九十分
迟五度〈一十三〉
迟行五度十三分
益一百一十七
增益一百一十七
朒二千七
朒积二千零七
二十一日
第二十一日
一千三百三十三
一千三百三十三
二百六十一度〈九十七〉
二百六十一度九十七分
迟五度〈四十三〉
迟行五度四十三分
〈初益二十七〉
初段增益二十七
〈末损一十一〉
末段减损一十一
朒二千一百二十四
朒积二千一百二十四
二十二日
第二十二日
一千三百五十九
一千三百五十九
二百七十五度〈三十〉
二百七十五度三十分
迟五度〈四十七〉
迟行五度四十七分
损八十六
减损八十六
朒二千一百四十
朒积二千一百四十
二十三日
第二十三日
一千三百八十四
一千三百八十四
二百八十八度〈八十九〉
二百八十八度八十九分
迟五度〈二十五〉
迟行五度二十五分
损一百八十四
减损一百八十四
朒二千五十四
朒积二千零五十四
二十四日
第二十四日
一千四百八
一千四百零八
三百二度〈七十三〉
三百零二度七十三分
迟四度〈七十八〉
迟行四度七十八分
损二百七十八
减损二百七十八
朒一千八百七十
朒积一千八百七十
二十五日
第二十五日
一千四百三十一
一千四百三十一
三百一十六度〈八十一〉
三百一十六度八十一分
迟四度〈七〉
迟行四度七分
损三百六十八
减损三百六十八
朒一千五百九十二
朒积一千五百九十二
二十六日
第二十六日
一千四百四十九
一千四百四十九
三百三十一度〈一十（一）〔二〕〉[54]
三百三十一度十二分
迟三度〈一十三〉
迟行三度十三分
损四百三十八
减损四百三十八
朒一千二百二十四
朒积一千二百二十四
二十七日
第二十七日
一千四百六十三
一千四百六十三
三百四十五度〈八〔六〕十一〉[55]
三百四十五度八十一分
迟二度〈一〉
迟行二度一分
损四百九十三
减损四百九十三
朒七百八十六
朒积七百八十六
二十八日
第二十八日
一千四百七十二
一千四百七十二
三百六十度〈二十四〉
三百六十度二十四分
迟空〈七十五〉
迟行零度七十五分
损二百九十三
减损二百九十三
朒二百九十（二）〔三〕[56]
朒积二百九十三
求中朔弦望入转朓朒定数
求中朔、弦、望入转的朓朒定数
置入转小余，以其日算外损益率乘之，如日法而一，所得，以损益朓朒积，为定数。其四七日下余，如初数以下，初率乘之，如初数而一，以损益朓朒积，为定数；如初数以上，以初数减之，余乘末率，如末数而一，用减初率，余如朓朒积，为定数。其十四日下余，如初数以上，以初数减之，余乘末率，如末数而一，为〔朓〕朒定数。[57]
将入转的小余数，乘以该日算外（即该日之后）的损益率，除以日法，所得结果用来增减朓朒积，得到定数。对于第四日和第七日以下的小余，如果在初数以下，用初率乘以小余，再除以初数，用来增减朓朒积，得到定数；如果在初数以上，用初数减去小余，余数乘以末率，再除以末数，然后用初率减去这个结果，余数作为朓朒积，得到定数。对于第十四日以下的小余，如果在初数以上，用初数减去小余，余数乘以末率，再除以末数，得到朓朒定数。
求朔弦望中日
求朔、弦、望的中日
以寻斯干城为准，置相去地里，以四千三百五十九乘之，退位，万约为分，曰里差；以加减经朔弦望小余，满与不足，进退大余，即中朔弦望日及余。〈以东加之，以西减之。〉
以寻斯干城为标准，设置相距的地理里数，乘以四千三百五十九，退一位，以万为单位约分为分，称为里差；用里差加减经朔弦望的小余数，满日法或不足时，进退大余数，即得到中朔弦望的日数和余数。（东边则加，西边则减。）
求朔弦望定日
求朔、弦、望的定日
置中朔弦望小余，朓减朒加入气入转朓朒定数，满与不足，进退大余，命壬戌算外，各得定朔弦望日辰及余。定朔干名与后朔同者，其月大；不同者，其月小；月内无中气者，为闰。视定朔小余，秋分后在日法四分之三以上者，进一日；春分后，定朔日出分与春分日出分相减之，余者，三约之，用减四分之三；定朔小余及此分以上者，亦进一日；或有交，亏初于日入前者，不进之。定弦望小余，在日出分以下者，退一日；或有交，亏初于日出前者，小余虽在日出后，亦退之。如望在十七日者，又视定朔小余在四分之三以下之数〈春分后用减定之数。〉与定望小余在日出分以上之数相校之，朔少望多者，望不退，而朔犹进之；望少朔多者，朔不进，而望犹退之。〈日月之行，有盈缩迟疾；加减之数，或有四大三小。若循常当察加时早晚，随所近〔而进〕退之，[58]使不过四大三小。〉
设置中朔弦望的小余数，减去朓数、加上朒数，再加入气、入转的朓朒定数，满日法或不足时，进退大余数，从壬戌开始算外，各自得到定朔弦望的日辰和余数。定朔的干支名称与后朔相同，则该月为大月；不同，则该月为小月；月内没有中气的，则为闰月。观察定朔的小余数，秋分后在日法的四分之三以上，则进一日；春分后，用定朔日出分减去春分日出分，余数除以三，再用四分之三减去这个结果；定朔的小余数达到或超过这个分值的，也进一日；如果有交食，亏初在日入之前的，不进。定弦望的小余数，在日出分以下的，退一日；如果有交食，亏初在日出之前的，小余数虽然在日出之后，也退一日。如果望日在十七日，再观察定朔小余在四分之三以下的分值（春分后用减定之数）与定望小余在日出分以上的分值相比较，如果朔小余少而望小余多，则望不退，而朔仍进；如果望小余少而朔小余多，则朔不进，而望仍退。（日月的运行，有盈缩迟疾；加减的数值，有时会出现四大三小的情况。如果遵循常规，应当观察加时的早晚，根据接近的情况进退，使不超过四大三小。）
求定朔弦望中积
求定朔、弦、望的中积
置定朔弦望小余，与中朔弦望小余相减之，余以加减经朔弦望入气日余，〈中朔弦望，少即加之，多即减之。〉即为定朔弦望入气；以加其气中积，即为定朔弦望中积。〈其余，以日法退除为分秒。〉
设置定朔弦望的小余数，与中朔弦望的小余数相减，余数用来加减经朔弦望的入气日余数（中朔弦望的小余数少则加，多则减），即为定朔弦望的入气；加上该气的中积，即为定朔弦望的中积。（其余数，用日法退除为分秒。）
求定朔弦望加时日度
求定朔、弦、望加时的日度
置定朔弦望约余，以所入气日损益率乘之，盈缩之损益。万约之，以损益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望中积，又以冬至加时日躔黄道宿度加之，依宿次去之，即得定朔弦望加时日所在度分秒。
设置定朔弦望的约余，乘以所入气日的损益率，用于盈缩的损益。除以一万，用来增减其下的盈缩积，然后盈加缩减定朔弦望的中积，再加上冬至加时日躔黄道宿度，按照宿次减去，即得到定朔弦望加时日所在的度分秒。
又法：置定朔弦望约余，副之，以乘其日盈缩之损益率，万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。〈若先于历中注定每日夜半日度，即用此法为妙也。〉
另一种方法：设置定朔弦望的约余，作为副值，乘以该日盈缩的损益率，除以一万，应当增加的则盈加缩减，应当减损的则盈减缩加，副值满百为分，分满百为度，加上该日夜半的日度，命名，各自得到该日加时日躔黄道宿次。（如果先在历法中注定了每日夜半的日度，则用这个方法为妙。）
求定朔弦望加时月度
求定朔、弦、望加时的月度
凡合朔加时日月同度，其定朔加时黄道日度即为定朔加时黄道月度；弦望，各以弦望度加定朔弦望加时黄道日度，依宿次去之，即得定朔弦望加时黄道月度及分秒。
凡是合朔加时，日月同度，定朔加时的黄道日度就是定朔加时的黄道月度；弦望，各自用弦望度加上定朔弦望加时的黄道日度，按照宿次减去，即得到定朔弦望加时的黄道月度及分秒。
求夜半午中入转
求夜半和午中的入转
置中朔入转，以中朔〔小〕余减之，[59]为中朔夜半入转。又中朔小余，与半法相减之，余以加减中朔加时入转，〈中朔少如半法，加之；多如半法，减之。〉为中朔午中入转。若定朔大余有进退者，亦加减转日，否则因中为定，每日累加一日，满转终日及余秒，去命如前，各得每日夜半午中入转。〈求夜半，因定朔夜半入转累加之；求午中，因定朔午中入转累加之；求加时入转者，如求加时入气之术法。〉
设置中朔的入转，用中朔的小余数减去它，得到中朔夜半的入转。又将中朔的小余数与半法相减，余数用来加减中朔加时的入转（中朔小余少于半法则加，多于半法则减），得到中朔午中的入转。如果定朔的大余有进退，也相应地加减转日，否则以中朔为准，每日累加一日，满转终日及余秒，去掉并命名如前，各自得到每日夜半和午中的入转。（求夜半，根据定朔夜半入转累加；求午中，根据定朔午中入转累加；求加时入转，如同求加时入气的方法。）
求加时及夜半月度
求加时和夜半的月度
置其日入转算外转定分，以定朔弦望小余乘之，如日法而一，为加时转分；分满百为度。减定朔弦望加时月度，〔为夜半月度。〕[60]以相次转定分累加之，即得每日夜半月度。〈或朔至弦望，或至后朔，皆可累加之。然近则差少，远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其日相距入转积度，与行度相减，余以相距日数除之，为日差行度。多日差加每日转定分行度，少日差减每日转定分而用之可也。欲求速，即用此数。欲究其微，而可用后术。〉
设置该日入转算外的转定分，乘以定朔弦望的小余数，除以日法，得到加时转分；分满百为度。减去定朔弦望加时的月度，得到夜半的月度。用依次的转定分累加，即得到每日夜半的月度。（从朔到弦望，或到后朔，都可以累加。但近则误差小，远则误差大。设置所求前后夜半相距的月度为行度，计算该日相距的入转积度，与行度相减，余数除以相距日数，得到日差行度。如果日差多，则加在每日转定分行度上；如果日差少，则减在每日转定分上使用即可。想要快速得到结果，就用这个数值。想要探究细微之处，则可用后面的方法。）
求晨昏月度
求晨昏的月度
置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分；用减转定分，余为昏转分。又以朔望定小余，乘转定分，日法而一，为加时分，以减晨昏转分，为前；不足，覆减之，为后；乃前加后减加时月度，即晨昏月度所在宿度及分秒。
设置该日的晨分，乘以该日算外的转定分，除以日法，得到晨转分；用转定分减去晨转分，余数为昏转分。再用朔望的定小余，乘以转定分，除以日法，得到加时分，用来减去晨昏转分，得到前值；如果不足，则反过来减，得到后值；然后前值加、后值减加时月度，即得到晨昏月度所在的宿度及分秒。
累计每定程相距日下转积度，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差；〈定程多，加之；定程少，减之。〉以加减每日转〔定〕分，为转定度；[61]因朔弦望晨昏月，每日累加之，满宿次去之，为每日晨昏月度及分秒。〈凡注历，朔日已后注昏月，望后一日注晨月。〉古历有九道月度，其数虽繁，亦难削去，具其术如后。
累计每个固定行程相距天数下的转积度，与晨昏固定行程相减，余数除以相距的天数，得到日差；〈固定行程多，就加上；固定行程少，就减去。〉用这个来加减每天的转〔定〕分，得到转定度；[61]根据朔、弦、望的晨昏月亮位置，每天累加，满一个星宿的度数就除去，得到每天的晨昏月亮度数及分秒。〈凡是注历，朔日之后注昏月，望日后一天注晨月。〉古代历法有九道月度，其数目虽然繁杂，也难以删去，现将方法陈述如下。
求平交日辰
求平交日辰
置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，余为平交〔入〕其月经朔加时后日算及余秒；[62]〈中朔同。〉以加其月中朔大小余，其大余命壬戌算外，即得平交日辰及余秒。〈求次交者，以交终日及余秒加之，如大余满纪法，去之，命如前，即得次平〔交〕日辰及余秒也。〉[63]
设置交终日及余秒，用该月经朔加时入交泛日及余秒减去它，余数为平交〔入〕该月经朔加时后的日算及余秒；[62]〈中朔相同。〉用它加上该月中朔的大小余，其大余从壬戌开始算起之外，就得到平交日辰及余秒。〈求下一次交会，用交终日及余秒加上它，如果大余满纪法，就除去，命名如前，就得到下一次平〔交〕日辰及余秒。〉[63]
求平交入转朓朒定数
求平交入转朓朒定数
置平交小余，〔加〕其日夜半入转，余以乘其〔日〕损益率，[64]日法而一，所得，以损益其日下朓朒积，为定数。
设置平交的小余，〔加〕上该日夜半入转，余数乘以该〔日〕的损益率，[64]除以日法，所得结果，用来损益该日下的朓朒积，得到定数。
求正交日辰
求正交日辰
置平交小余，以平交入转朓朒定数朓减朒加之，满与不足，进退日辰，即得正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，即得所在月日。
设置平交的小余，用平交入转朓朒定数，朓就减去，朒就加上，满或不足，就进退日辰，就得到正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，就得到所在的月日。
求中朔加时中积
求中朔加时中积
各以其月中朔加时入气日及余，加其气中积及余，其日命为度，其余，以日法退除为分秒，即其月中朔加时中积度及分秒。
各自用该月中朔加时入气日及余数，加上该气的中积及余数，该日命名为度，其余数，用日法退除为分秒，就是该月中朔加时中积度及分秒。
求正交加时黄道月度
求正交加时黄道月度
置平交入中朔加时后日算及余秒，以日法通日内余进二位，如三万九千一百二十一为度，不满，退除为分秒，以加其月中朔加时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交中度及分秒加而命之，即得所求。
设置平交入中朔加时后的日算及余秒，用日法通日内余数进两位，如三万九千一百二十一为度，不满，退除为分秒，用它加上该月中朔加时中积，然后用冬至加时黄道日度加上并命名，就得到该月正交加时月亮在黄道上的宿度及分秒。如果求下一次交会，用交中度及分秒加上并命名，就得到所求。
求黄道宿积度
求黄道宿积度
置正交加时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒；以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。
设置正交加时黄道宿全度，用正交加时月亮在黄道上的宿度及分秒减去它，余数为距后度及分秒；用黄道宿度累加它，就各自得到正交后黄道宿积度及分秒。
求黄道宿积度入初末限
求黄道宿积度入初末限
置黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒去之，余在半交象以下为初限；以上者，减交象度，余为末限。〈入交积度、交象度，并在交会篇中。〉
设置黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒就除去，余数在半交象以下为初限；以上者，减去交象度，余数为末限。〈入交积度、交象度，都在交会篇中。〉
求月行九道宿度
求月行九道宿度
凡月行所交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道；〈冬至夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南；至所冲之宿，亦皆如之也。宜细推。〉冬入阳历，夏入阴历，月行白道；〈冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北；至所冲之宿，亦如之也。〉春入阳历，秋入阴历，月行朱道；〈春分秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南；至所冲之宿，亦如之也。〉春入阴历，秋入阳历，月行黑道。〈春分秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北；至所冲之宿，亦如之也。〉四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入初末限度及分，减一百一度，余以所入（初入）初末限度及分乘之，[65]半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。
凡是月亮运行所交会的情况：冬季进入阴历，夏季进入阳历，月亮运行在青道；〈冬至夏至后，青道半交在春分之宿，位于黄道东；立冬立夏后，青道半交在立春之宿，位于黄道东南；到所冲的星宿，也都是这样。应当仔细推算。〉冬季进入阳历，夏季进入阴历，月亮运行在白道；〈冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，位于黄道西；立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，位于黄道西北；到所冲的星宿，也是这样。〉春季进入阳历，秋季进入阴历，月亮运行在朱道；〈春分秋分后，朱道半交在夏至之宿，位于黄道南；立春立秋后，朱道半交在立夏之宿，位于黄道西南；到所冲的星宿，也是这样。〉春季进入阴历，秋季进入阳历，月亮运行在黑道。〈春分秋分后，黑道半交在冬至之宿，位于黄道北；立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，位于黄道东北；到所冲的星宿，也是这样。〉四季分为八节，到阴阳交会之处，都与黄道相会，所以月亮运行有九道。各自用所进入的初末限度及分，减去一百一度，余数用所进入的（初入）初末限度及分相乘，[65]折半后退一位为分，分满百为度，命名为月道与黄道的泛差。
凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因之，八约之，为定差；半交后，正交前，以差减，正交后，半交前，以差加；〈此加减出入六度，正如黄赤道相交同名之差，若较之渐异，则随交所在迁变不常。〉仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加。其在异名者，置月行与黄道泛差，七因之，八约之，为定差；半交后，正交前，以差加；正交后，半交前，以差减；〈此加减出入六度，异（名）〔如〕黄赤道相交异名之差，[66]若较之渐同，则随交所在迁变不常。〉仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加，各加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分秒。〈其分就近约为太、半、少，论春夏秋冬，以四时日所在宿度为正。〉
凡是太阳以赤道内为阴，赤道外为阳；月亮以黄道内为阴，黄道外为阳。所以月亮运行正交，进入夏至后的宿度内为同名，进入冬至后的宿度内为异名。在同名的情况下，设置月亮运行与黄道的泛差，乘以九，除以八，得到定差；半交之后、正交之前，用定差减去；正交之后、半交之前，用定差加上；〈这种加减出入六度，正如黄赤道相交的同名差，如果比较起来逐渐不同，就随交会所在位置变化无常。〉仍然用正交度距离秋分的度数，乘以定差，除以象限，所得结果，为月道与赤道的定差；之前加的变为减，之前减的变为加。在异名的情况下，设置月亮运行与黄道的泛差，乘以七，除以八，得到定差；半交之后、正交之前，用定差加上；正交之后、半交之前，用定差减去；〈这种加减出入六度，如同黄赤道相交的异名差，[66]如果比较起来逐渐相同，就随交会所在位置变化无常。〉仍然用正交度距离春分的度数，乘以定差，除以象限，所得结果，为月道与赤道的定差；之前加的变为减，之前减的变为加，各自加减黄道宿积度，得到九道宿积度；用前一宿的九道积度减去它，得到该宿的九道度及分秒。〈其分就近约为太、半、少，论春夏秋冬，以四季太阳所在宿度为准。〉
求正交加时月离九道宿度
求正交加时月亮在九道上的宿度
以正交加时黄道日度及分，减一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因之，八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以减。其异名者，置月行与黄道泛差，七因之，八约之，为定差，以减；仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即为正交加时月离九道宿度及分。
用正交加时黄道日度及分，减去一百一度，余数用正交度及分相乘，折半后退一位为分，分满百为度，命名为月道与黄道的泛差。在同名的情况下，设置月亮运行与黄道的泛差，乘以九，除以八，得到定差，用来加上；仍然用正交度距离秋分的度数乘以定差，除以象限，所得结果，为月道与赤道的定差，用来减去。在异名的情况下，设置月亮运行与黄道的泛差，乘以七，除以八，得到定差，用来减去；仍然用正交度距离春分的度数，乘以定差，除以象限，所得结果，为月道与赤道的定差，用来加上。设置正交加时黄道月度及分，用这两个定差加减它，就是正交加时月亮在九道上的宿度及分。
求定朔弦望加时月所在度
求定朔弦望加时月亮所在度数
置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；各以弦望度及分秒，加其所当弦望加时日躔黄道宿度，满宿次，去之，命如前，各得定朔弦望加时月所在黄道宿度及分秒。
设置定朔加时太阳在黄道上的宿次，凡是合朔加时，月亮运行潜藏在太阳下方，与太阳同度，这就是加时月亮所在的宿次；各自用弦望度及分秒，加上它们所对应的弦望加时太阳在黄道上的宿度，满一个宿次，就除去，命名如前，各自得到定朔弦望加时月亮所在黄道宿度及分秒。
求定朔弦望加时九道月度
求定朔弦望加时九道月度
各以定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔弦望加时正交后黄道积度；如前求九道积度；以前宿九道积度减之，余为定朔弦望加时九道月离宿度及分秒。〈其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，所入宿度虽多少不同，考其两极若绳准。故云月行潜在日下，与太阳同度，即为加时。九道月度，求其晨昏夜半月度，并依前术。〉
各自用定朔弦望加时月亮在黄道上的宿度及分秒，加上前一宿正交后的黄道积度，得到定朔弦望加时正交后的黄道积度；如前法求九道积度；用前一宿的九道积度减去它，余数为定朔弦望加时九道月亮所在宿度及分秒。〈其合朔加时，如果不是正交，那么太阳在黄道，月亮在九道，所进入的宿度虽然多少不同，考察其两极如同绳墨标准。所以说月亮运行潜藏在太阳下方，与太阳同度，就是加时。九道月度，求其晨昏夜半月度，都依照前面的方法。〉
校勘记
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卷五十五
卷五十五
卷五十七
卷五十七