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卷七十三 志第26 律历六
卷七十三 志第二十六 律历六
崇天历
崇天历
步交会
推算交食
交终分：二十八万八千一百七十七、秒四千二百七十七。
交终分：二十八万八千一百七十七，余秒四千二百七十七。
交终日：二十七、余二千二百四十七、秒四千二百七十七。
交终日：二十七日，余二千二百四十七，余秒四千二百七十七。
交中日：一十三、余六千四百一十八、秒七百三十八半。
交中日：十三日，余六千四百一十八，余秒七百三十八点五。
朔差日：二、余三千三百七十一、秒五千七百二十三。
朔差日：二日，余三千三百七十一，余秒五千七百二十三。
后限日：一、余一千六百八十五、秒七千八百六十一半。
后限日：一日，余一千六百八十五，余秒七千八百六十一点五。
望策：十四、余八千一百四、秒五十。
望策：十四日，余八千一百零四，余秒五十。
前限日：十二、余四千七百三十二、秒九千二百七十七。$交率：一百四十一。
前限日：十二日，余四千七百三十二，余秒九千二百七十七。交率：一百四十一。
交数：一千七百九十六。
交数：一千七百九十六。
交终度：三百六十三度七十六分。
交终度：三百六十三度七十六分。
交象：九十度九十四。
交象：九十度九十四分。
半交：一百八十一度八十八。
半交：一百八十一度八十八分。
阳历食限：四千二百。
阳历食限：四千二百。
阳历定法：四百二十。
阳历定法：四百二十。
阴历食限：七千。
阴历食限：七千。
阴历定法：七百。
阴历定法：七百。
推天正十一月经朔加时入交：置天正十一月朔积分，以交终分秒去之，不尽，满枢法为日，不满为余秒，即天正经朔加时入交泛日及余秒。
推算天正十一月朔日加时进入交点的数值：将天正十一月朔日的积分，用交终分和余秒去除，余数不满枢法的部分作为日数，不满的部分作为余秒，这就是天正经朔加时进入交点的泛日和余秒。
求次朔及望入交：因天正经朔加时入交泛日及余秒，求次朔，以朔差日及余秒加之；求望，以望策及余秒加之：满交终日及余秒皆去之，即次朔及望加时所入。若以经朔、望小余减之，即各得朔、望夜半入交泛日及余秒。
求下一次朔日和望日进入交点的数值：依据天正经朔加时进入交点的泛日和余秒，求下一次朔日，加上朔差日和余秒；求望日，加上望策和余秒；满交终日和余秒就减去，即得下一次朔日和望日加时进入交点的数值。如果用经朔、望的小余减去，就分别得到朔日和望日夜半进入交点的泛日和余秒。
求定朔夜半入交：因经朔、望夜半入交，若定朔、望大余有进退者，亦进退交日，不则因经为定，各得所求。
求定朔日夜半进入交点的数值：依据经朔、望日夜半进入交点的数值，如果定朔、望的大余有增减，交日也相应增减，否则就依据经朔的数值确定，各自得到所求结果。
求次定朔夜半入交：各因前定朔夜半入交，大月加日二，小月加日一，余皆加八千三百四十二、秒五千七百二十三；若求次日，累加一日：满交终日及余秒皆去之，即得次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。
求下一次定朔日夜半进入交点的数值：各自依据前一定朔日夜半进入交点的数值，大月加二日，小月加一日，余数都加八千三百四十二和余秒五千七百二十三；如果求次日，逐日加一日：满交终日和余秒就减去，即得下一次定朔日和每日夜半进入交点的泛日和余秒。
求朔望加时入交常日：置经朔、望入交泛日及余秒，以其朔、望入气朏朒定数，朏减朒加之，即朔、望入交常日及余秒。
求朔望加时进入交点的常日：设置经朔、望进入交点的泛日和余秒，用该朔、望进入气段的朏朒定数，朏减朒加，即得朔、望进入交点的常日和余秒。
求朔望加时入交定日：置其朔、望入转朏朒定数，以交率乘之，如交数而一，所得，以朏减朒加入交常日余，满若不足，进退其日，即朔、望加时入交定日及余秒。
求朔望加时进入交点的定日：设置该朔、望进入转段的朏朒定数，乘以交率，再除以交数，所得结果，以朏减朒的方式加入交常日的余数，如果满或不足，就增减其日数，即得朔、望加时进入交点的定日和余秒。
求月行入阴阳历：视其朔、望入交定日及余秒，在中日及余秒以下者为月在阳历；如中日及余秒已上者，减去之，为月在阴历。凡入交定日，阳初阴末为交初，阴初阳末为交中。
求月亮运行进入阴阳历：观察朔、望进入交点的定日和余秒，如果在中日和余秒以下，则月亮在阳历；如果在中日和余秒以上，就减去它，则月亮在阴历。凡是进入交点的定日，阳历开始阴历结束为交初，阴历开始阳历结束为交中。
求朔望加时月入阴阳历积度：置其月入阴阳历日及余，其余，先以一百乘之，枢法除为约分。
求朔望加时月亮进入阴阳历的积度：设置月亮进入阴阳历的日数和余数，其中的余数，先乘以一百，再除以枢法得到约分。
以九百九乘之，六十八除为度，不尽，退除为分，即朔、望加时月入阴阳历积度及分。其月在阳历，即为入阳历积度；月在阴历，即为入阴历积度。
再乘以九百九，除以六十八得到度数，除不尽的部分，退位得到分，这就是朔、望加时月亮进入阴阳历的积度和分。如果月亮在阳历，就是进入阳历的积度；月亮在阴历，就是进入阴历的积度。
求朔望加时月去黄道度：置入阴阳历积度及分，如交象以下为在少象；已上，覆减半交，余为入老象。置所入老少象度及分，以五因之，用减一千一十，余，以老少象度及分乘之，八十四而一，列于上位；又置所入老少象度及分，如半象以下为在初限；已上，减去半象，余为入末限。置初、末限底及分于上，列半象度及分于下，以上减下，余以乘上，四十而一，所得，初限以减，末限以加，上位满百为度，不满为分，即朔、望加时月去黄道度数及分。
求朔望加时月亮离黄道的度数：设置进入阴阳历的积度和分，如果在交象以下，则处于少象；如果在交象以上，则减去半交，余数为进入老象。设置所进入的老少象的度数和分，乘以五，用一千零一十减去，余数再乘以老少象的度数和分，除以八十四，列在上位；又设置所进入的老少象的度数和分，如果在半象以下，则处于初限；如果在半象以上，则减去半象，余数为进入末限。设置初、末限的底数和分在上位，列出半象的度数和分在下位，用上位减下位，余数乘以上位，除以四十，所得结果，初限时减去，末限时加上，上位满一百为度，不满为分，这就是朔、望加时月亮离黄道的度数和分。
求食定余：置定朔小余，如半法以下覆加半法，余为午前分；已上，减去半法，余为午后分。置午前、后分于上，列半法于下，以上减下，以下乘上，午前以三万一千七百七十除，午后以一万三千八百八十五除之，各为时差。午前以减、午后以加定朔小余，各为食定小余。以时差加午前、后分，为午前、后定分。其月食，直以定望小余便为食定小余。
求食定余：设置定朔的小余，如果在半法以下，就加上半法，余数为午前分；如果在半法以上，就减去半法，余数为午后分。设置午前、午后分在上位，列出半法在下位，用上位减下位，再用下位乘以上位，午前分除以三万一千七百七十，午后分除以一万三千八百八十五，各得到时差。午前时差减去定朔小余，午后时差加上定朔小余，各得到食定小余。用时差加上午前、午后分，得到午前、午后定分。对于月食，直接以定望的小余作为食定小余。
求日月食甚辰刻：置食定小余，以辰法除之为辰数，不满，进一位，刻法除之为刻，不满为刻分。其辰数命子正，算外，即食甚辰、刻及分。
求日月食甚的时辰和刻数：设置食定小余，除以辰法得到辰数，除不尽的部分，进一位，再除以刻法得到刻数，除不尽的部分为刻分。辰数从子正开始计数，算外，即得食甚的辰、刻和分。
求气差：置其朔中积，满二至限去之，余在一象以下为在初；已上，覆减二至限，余为在末。皆自相乘，进二位，满二百三十六除之，用减三千五百三十三，为气差。以乘距午定分，半昼分而一，所得以减气差，为定数。春分后，交初以减，交中以加；秋分后，交初以加，交中以减。
求气差：设置该朔的中积，满二至限就减去，余数在一象以下为初段；在一象以上，再减去二至限，余数为末段。都自乘，进两位，除以二百三十六，再用三千五百三十三减去，得到气差。乘以距午定分，再除以半昼分，所得结果减去气差，得到定数。春分后，交初时减去，交中时加上；秋分后，交初时加上，交中时减去。
求刻差：置其朔中积，满二至限去之，余，列二至限于下，以上减下，余以乘上，进二位，满二百三十六除之，为刻差以乘距午定分，四因之，枢法而一，为定数。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后。交初以加，交中以减。冬至后食甚在午后，夏至后食甚在午前。交初以加，交中以减。
求刻差：设置该朔的中积，满二至限就减去，余数，列出二至限在下位，用上位减下位，余数乘以上位，进两位，除以二百三十六，得到刻差。乘以距午定分，再乘以四，除以枢法，得到定数。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后。交初时加上，交中时减去。冬至后食甚在午后，夏至后食甚在午前。交初时加上，交中时减去。
求日入食限：置入交定日及余秒，以气、刻、时三差定数各加减之，如中日及余秒以下为不食；已上者，减去中日及余秒，如后限以下、前限已上为入食限；后限以下为交后分；前限以上覆减中日，余为交前分。
求日食进入食限：设置进入交点的定日和余秒，用气差、刻差、时差三个定数分别加减，如果在中日和余秒以下，则不发生日食；如果在中日和余秒以上，则减去中日和余秒，如果在后限以下、前限以上，则进入食限；后限以下为交后分；前限以上再减去中日，余数为交前分。
求日食分：置入交前后分，如阳历食限以下者为阳历食定分；已上者，覆减一万一千二百，余为阴历食定分；不足减者，不食。
求日食的食分：设置进入交点的前后分，如果在阳历食限以下，则为阳历食定分；如果在阳历食限以上，则减去一万一千二百，余数为阴历食定分；如果不够减，则不发生日食。
各如限阳历定法而一，为食之大分，不尽，退除为小分，半已上为半强，半以下为半弱。命大分以十为限，得日食之分。
各自除以相应的阳历定法，得到食的大分，除不尽的部分，退位得到小分，小分在半以上为半强，半以下为半弱。大分以十为限，即得日食的食分。
求日食泛用分：置朔入阴阳历食定分，一百约之，在阳历者列入十四于下，在阴历者列一百四十于下，各以上减下，余以乘上，进二位，阳历以一百八十五除，阴历以五百一十四除，各为日食泛用分。
求日食的泛用分：设置朔日进入阴阳历的食定分，除以一百约分，在阳历的列出八十四在下位，在阴历的列出一百四十在下位，各自用上位减下位，余数乘以上位，进两位，阳历除以一百八十五，阴历除以五百一十四，各得到日食的泛用分。
求月入食限：视月入阴阳历日及余，如后限以下为交后分；前限已上覆减中日，为交前分。
求月食进入食限：观察月亮进入阴阳历的日数和余数，如果在后限以下，则为交后分；如果在前限以上，则再减去中日，得到交前分。
求月食分：置交前后分，如三千二百以下者，食既；已上，用减一万二百，不足减者不食；余以七百除之为大分，不尽，退除为小分，小分半已上为半强，半已下为半弱。命大分以十为限，得月食之分。
求月食的食分：设置交前后分，如果在三千二百以下，则食既；如果在三千二百以上，则用一万零二百减去，不够减则不发生月食；余数除以七百得到大分，除不尽的部分，退位得到小分，小分在半以上为半强，半以下为半弱。大分以十为限，即得月食的食分。
求月食泛用分：置望入交前后分，退一等，自相乘，交初以九百三十五除，交中以一千一百五十六除之，得数用减刻率，交初以一千一百一十一为刻率，交中以九百为刻率。
求月食的泛用分：设置望日进入交点的前后分，退一位，自乘，交初除以九百三十五，交中除以一千一百五十六，所得结果用刻率减去，交初以一千一百一十一为刻率，交中以九百为刻率。
各得所求。
各自得到所求结果。
求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以所食日转定分除之，即得所求。
求日月食的定用分：设置日月食的泛用分，乘以一千三百三十七，再除以所食日的转定分，即得所求结果。
求日月食亏初复满小余：各以定用分减食甚小余，为亏初；加食甚小余，为复满：即各得亏初复满小余。若求时刻者，依食甚术入之。
求日月食亏初和复满的小余：各自用定用分减去食甚小余，得到亏初；加上食甚小余，得到复满：即分别得到亏初和复满的小余。如果要求时刻，按照食甚的方法推算。
求月食更筹定法：置其望晨分，四因之，退一等，为更法；倍之，退一等，为筹法。
求月食的更筹定法：设置该望日的晨分，乘以四，退一位，得到更法；加倍，退一位，得到筹法。
求月食入更筹：置亏初、食甚、复满小余，在晨分以下加晨分，昏分已上减去昏分，余以更法除之为更数，不满，以筹法除之为筹数。其更数命初更，算外，即各得所入更、筹。
求月食进入的更筹：设置亏初、食甚、复满的小余，如果在晨分以下，则加上晨分；如果在昏分以上，则减去昏分，余数除以更法得到更数，除不尽的部分，除以筹法得到筹数。更数从初更开始计数，算外，即分别得到所进入的更和筹。
求朔、望食甚宿次：置其经朔、望入气小余，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，乘其日升降分，枢法而一，加减其日盈缩分，至后、分前以加，分后、至前以减。
求朔、望食甚的宿次：设置经朔、望进入气段的小余，用进入气段和转段的朏朒定数，朏减朒加，乘以该日的升降分，除以枢法，再加减该日的盈缩分，冬至后、春分前加上，春分后、冬至前减去。
一百约之为分，分满百为度，以盈加缩减其定朔、望加时中积，以天正冬至加时黄道日度及分加而命之，即定朔、望加时日躔宿次。其望加半周天，命如前，即朔、望食甚宿次。
除以一百约分为分，分满一百为度，用盈加缩减的方式调整定朔、望加时的中积，再加上天正冬至加时的黄道日度和分，并命名，即得定朔、望加时的日躔宿次。望日加上半周天，按同样方法命名，即得朔、望食甚的宿次。
求月食既内外刻分：置月食交前、后分，覆减三千二百，不及减者，为食下既。
求月食食既的内外刻分：设置月食的交前、后分，再减去三千二百，如果不够减，则为食下既。
一百约之，列六十四于下，以上减下，余以乘上，进二位，交初以二百九十三除，交中以三百六十五除，所得，以定用分乘之，如泛用分而一，为月食既内刻分；覆减定用分，即既外刻分。
除以一百约分，列出六十四在下位，用上位减下位，余数乘以上位，进两位，交初除以二百九十三，交中除以三百六十五，所得结果，乘以定用分，再除以泛用分，得到月食食既的内刻分；再减去定用分，即得食既的外刻分。
求日月带食出入分数：各以食定小余与日出、入分相减，余为带食差；其带食差满定用分已上者，不带食出入也。
求日月带食出入的分数：各自用食定小余与日出、日入分相减，余数为带食差；如果带食差满定用分以上，则不发生带食出入。
以带食差乘所食分，满定用分而一，若月食既者，以既内刻分减带食差，余所食分，以既外刻分而一，不及减者，为带食既出入也。
用带食差乘以所食分，除以定用分，如果月食食既，则用既内刻分减去带食差，余数再乘以所食分，除以既外刻分，如果不够减，则为带食既出入。
各自用所食分减去，即得带出、入所见的分数。如果朔日日食食甚在白天，早晨为渐进的分，黄昏为已退的分；如果食甚在夜晚，早晨为已退的分，黄昏为渐进的分。对于月食，看到这些就可以知道。
求日食所起：日在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北；日在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南。其食八分已上者，皆起正西，复于正东。此据午地而论之，其余方位，审黄道斜正、月行所向，可知方向。
求日食的起始方向：太阳在阴历，初亏从西北开始，食甚在正北，复圆在东北；太阳在阳历，初亏从西南开始，食甚在正南，复圆在东南。如果食分在八分以上，都从正西开始，复圆在正东。这是根据正午位置来说的，其他方位，根据黄道的斜正和月亮的运行方向，可以知道具体方向。
求月食所起：月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。其食八分已上，皆起正东，复于正西。此亦据午地而论之，其余方位，依日食所向，即知既亏、复满。
推算月食的起始方向：如果月亮在阴历（黄道北），月食最初从东南方向开始，食甚在正南方向，复原在西南方向；如果月亮在阳历（黄道南），月食最初从东北方向开始，食甚在正北方向，复原在西北方向。如果月食达到八分以上，都从正东方向开始，在正西方向复原。这也是根据正午位置来说的，其他方位，参照日食的方向，就能知道月食开始亏缺和恢复圆满的位置。
步五星
推算五星运行
五星会策：十五度二十一分、秒九十。
五星会合周期基数：十五度二十一分九十秒。
木星周率：四百二十二万四千五十八、秒三十二。
木星周率：四百二十二万四千零五十八又三十二秒。
周日：三百九十八、余九千二百三十八、秒三十二。
木星周日：三百九十八日，余九千二百三十八又三十二秒。
岁差：一百三、秒六。
岁差：一百零三又六秒。
伏见度：一十三。
伏见度：十三度。
木星盈缩历火星周率：八百二十五万九千三百六十六、秒五十九。
木星盈缩历火星周率：八百二十五万九千三百六十六又五十九秒。
周日：七百七十九、余九千七百五十六、秒五十九。
火星周日：七百七十九日，余九千七百五十六又五十九秒。
岁差：一百三、秒五十三。
岁差：一百零三又五十三秒。
伏见度：二十。
伏见度：二十度。
火星盈缩历
火星盈缩历
土星周率：四百万三千八百七十二、秒三十九。
土星周率：四百万三千八百七十二又三十九秒。
周日：三百七十八、余八百五十二、秒三十九。
土星周日：三百七十八日，余八百五十二又三十九秒。
岁差：一百三、秒七十八。
岁差：一百零三又七十八秒。
伏见度：一十六。
伏见度：十六度。
土星盈缩历金星周率：六百一十八万三千五百九十九、秒一十六。
土星盈缩历金星周率：六百一十八万三千五百九十九又十六秒。
周日：五百八十三、余九千六百二十九、秒一十六。
金星周日：五百八十三日，余九千六百二十九又十六秒。
岁差：一百三十、秒八十。
岁差：一百三十又八十秒。
夕见晨伏度：一十一。
夕见晨伏度：十一度。
晨见夕伏度：九。
晨见夕伏度：九度。
金星盈缩历
金星盈缩历
水星周率：一百二十二万七千一百七十、秒二十八。
水星周率：一百二十二万七千一百七十又二十八秒。
周日：一百一十五、余九千三百二十、秒二十八。
水星周日：一百一十五日，余九千三百二十又二十八秒。
岁差：一百三、秒九十四。
岁差：一百零三又九十四秒。
夕见晨伏度：一十四。
夕见晨伏度：十四度。
晨见夕伏度：二十一。
晨见夕伏度：二十一度。
水星盈缩历
水星盈缩历
推五星天正冬至后诸变中积中星：置气积分，各以其星周率去之，不尽，覆减周率，余满枢法除之为日，不满，退除为分，即天正冬至后平合中积；命之，积平合中星，以诸段变日、变度累加之，即诸变中积中星。其经退行者，即其变度；累减之，即其星其变中星。
推算五星在冬至后各变化阶段的中积分和中星：将气积分设置好，分别用各星的周率去除，余数不够除时，用周率减去余数，剩下的数用枢法除得到日数，不够除的退位得到分数，这就是冬至后平合的中积分；以此为基础，累积平合的中星，再依次加上各段的变日和变度，就得到各变化阶段的中积分和中星。如果是逆行的情况，就用变度依次减去，得到该星该变化阶段的中星。
求五星诸变入历：以其星岁差乘积年，满周天分去之，不尽，以枢法除之为度，不满，退除为分，以减其星平合中星，即平合入历；以其星其变限度依次加之，各得其星诸变入历度分。
求五星各变化阶段进入历度的数值：用该星的岁差乘以积年，满周天分就减去，余数用枢法除得到度数，不够除的退位得到分数，用这个数减去该星平合的中星，就是平合进入历度的数值；再依次加上该星该变化阶段的限度，就得到该星各变化阶段进入历度的度数和分数。
求五星诸变盈缩定差：各置其星其变入历度分，半周天以下为在盈；以上，减去半周天，余为在缩。置盈缩限度及分，以五星会策除之为会数，不尽，为入会度及分；以其会下损益率乘之，会策除之为分，分满百为度，以损益其下盈缩积度，即其星其变盈缩定差。若用立成者，以其所入会度下差而用之。
求五星各变化阶段的盈缩定差：分别设置该星该变化阶段进入历度的度数和分数，如果小于半周天就是盈；如果大于半周天，减去半周天，余数为缩。设置盈缩限度和分数，用五星会策除得到会数，余数为进入会度的度数和分数；用该会下的损益率相乘，再用会策除得到分数，分数满一百就是度，用这个数来增减该会下的盈缩积度，就得到该星该变化阶段的盈缩定差。如果使用现成的表格，就根据进入会度的度数下的差值来使用。
其木火土三星后退、后留者，置盈缩差，各列其星盈缩极度于下，皆以上减下，余以乘上，八十七除之，所得，木、土三因，火直用之；在盈益减损加、在缩益加损减其段盈缩差，为后退、后留定差，因为后迟初段定差。各须类会前留定差，观其盈缩初末，审察降杀，皆裒多益少而用之。
对于木星、火星、土星的后退和后留阶段，设置盈缩差，分别列出该星的盈缩极度在下方，都用上减下，余数乘以上方数值，用八十七除，得到的结果，木星和土星再乘以三，火星直接使用；在盈的情况下增加减少、在缩的情况下减少增加该段的盈缩差，作为后退和后留的定差，并作为后迟初段的定差。各段需要类比前留的定差，观察盈缩的起始和末尾，仔细审查增减变化，都采用取多补少的方法来使用。
求五星诸变定积：各置其星其变中积，以其变盈缩定差盈加缩减之，即其星其变定积及分；以天正冬至大余及分加之，即其星其变定日及分；以纪法去定日，不尽，命甲子，算外，即得日辰。
求五星各变化阶段的定积分：分别设置该星该变化阶段的中积分，用该变化阶段的盈缩定差在盈时加、在缩时减，就得到该星该变化阶段的定积分和分数；加上冬至的大余和分数，就得到该星该变化阶段的定日和分数；用纪法去除定日，余数从甲子开始推算，就得到具体的日辰。
求五星诸变在何月日：各置诸变定日，以其年天正经朔大余及分减之，若冬至大余少，加经朔大余者，加纪法乃减之。
求五星各变化阶段所在的月日：分别设置各变化阶段的定日，用该年天正经朔的大余和分数减去，如果冬至的大余较小，需要加上经朔的大余，就加上纪法再减去。
余以朔策及分除之为月数，不满，为入月日数及分。其月数命以天正十一月，算外，即其星其变入其月经朔日数及分。若置定积，以天正闰月及分加之，朔策除为月数，亦得所求。
余数用朔策和分数除得到月数，不够除的，就是进入该月的日数和分数。月数从天正十一月开始推算，就得到该星该变化阶段进入该月经朔的日数和分数。如果设置定积分，加上天正闰月和分数，再用朔策除得到月数，也能得到所求的结果。
求五星诸变入何气日：置定积，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气已来日数及分。其气数命起天正冬至，算外，即五星诸变入其气日及分。其定积满岁周日及分即去之，余在来年天正冬至后。
求五星各变化阶段进入哪个节气日：设置定积分，用气策和约分除得到节气数，余数就是进入该节气以来的日数和分数。节气数从天正冬至开始推算，就得到五星各变化阶段进入该节气的日和分数。如果定积分满岁周日和分数就减去，余数在来年天正冬至之后。
求五星诸变定星：各置其变中星，以其变盈缩定差盈加缩减之，其金、水二星，金以倍之，水以三之，乃可加减。
求五星各变化阶段的定星：分别设置该变化阶段的中星，用该变化阶段的盈缩定差在盈时加、在缩时减，对于金星和水星，金星要加倍，水星要乘以三，然后才能进行加减。
即五星诸变定星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其星其变加时定星宿次及分。五星皆以前留为前退初日定星，后留为后迟初日定星。
这样就得到五星各变化阶段的定星；加上天正冬至时黄道日度并推算，就得到该星该变化阶段加时的定星所在星宿的次序和分数。五星都以前留作为前退初日的定星，后留作为后迟初日的定星。
求五星诸变初日晨前夜半定星：以其星其变盈缩所入会度下盈缩积度与次度下盈缩积度相减，余为其度损益分；乘其变初行率，一百约之，所得，以加减其日初行率，在盈，益加损减；在缩，益减损加。
求五星各变化阶段初日晨前夜半的定星：用该星该变化阶段盈缩所进入会度下的盈缩积度与下一度下的盈缩积度相减，余数就是该度的损益分；乘以该变化阶段的初行率，用一百约分，得到的结果，用来加减该日的初行率，在盈的情况下，增加或减少；在缩的情况下，减少或增加。
为初行积率；又置一百分，亦依其数加减之，以除初行积率，为初日定行率；以乘其率初日约分，一百约之，顺减退加其日加时定星，为其变晨前夜半定星；加冬至时日度命之，即所在宿次。
得到初行积率；再设置一百分，也按照同样的数值进行加减，用来除初行积率，得到初日定行率；乘以该率的初日约分，用一百约分，顺行时减、退行时加该日加时的定星，得到该变化阶段晨前夜半的定星；加上冬至时的日度并推算，就得到所在的星宿次序。
求诸变日度率：置后变定日，以其变定日减之，余为其变日率；又置后变夜半定星，以其变夜半定星及分减之，余为其变度率及分。
求各变化阶段的日度率：设置后一变化阶段的定日，用前一变化阶段的定日减去，余数就是该变化阶段的日率；再设置后一变化阶段的夜半定星，用前一变化阶段的夜半定星和分数减去，余数就是该变化阶段的度率和分数。
求诸变平行分：各置其变度率及分，以其变日率除之为平行分，不满，退除为秒，即各得平行度及分秒。
求各变化阶段的平行分：分别设置该变化阶段的度率和分数，用该变化阶段的日率除得到平行分，不够除的退位得到秒，就得到各自的平行度数和分秒。
求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因之，九而一，为总差。若前段无平行分相减为泛差者，各因后段初日行分与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。
求各变化阶段的总差：分别用该段的平行分与后一段的平行分相减，余数就是泛差；加上前一段的泛差，乘以四，再除以九，得到总差。如果前一段没有平行分可以相减得到泛差，就分别用后一段初日的行分与该段的平行分相减，得到半总差；加倍，得到总差。
若后段无平行分相减为泛差者，各因前段末日行分与其段平行分相减，为半总差。
如果后一段没有平行分可以相减得到泛差，就分别用前一段末日的行分与该段的平行分相减，得到半总差。
其前后退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，为总差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依顺段术入之，即得所求。
对于前后逆行的情况，分别设置本段的平行分，乘以十四，再除以十五，得到总差。金星的夕退、夕伏、再合、晨退，各自按照顺行段的方法代入，就能得到所求的结果。
求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，后段行分多者，减之为初，加之为末；后段行分少者，加之为初，减之为末。
求各段初日和末日的行分：分别取该段总差的一半，加减该段的平行分，如果后一段的行分较多，就减去得到初日行分，加上得到末日行分；如果后一段的行分较少，就加上得到初日行分，减去得到末日行分。
即各得其星其段初、末日行度及分秒。凡前后段平行分俱多或俱少，乃平注之；及本段总差不满大分者，亦平注之。其退行段，各以半总差前变减之为初，加之为末；后变加之为初，减之为末。
这样就得到该星该段初日和末日的行度及分秒。凡是前后段的平行分都多或都少，就取平均值；如果本段的总差不够一个大分，也取平均值。对于退行段，分别用半总差，在前一变化阶段减去得到初日行分，加上得到末日行分；在后一变化阶段加上得到初日行分，减去得到末日行分。
求每日晨前夜半星行宿次：置其段总差，减其段日率，以除之，为日差；以日差累损益初日行分，后段行分少，日损之；后段行分多，日益之。
求每日晨前夜半星行的宿次：设置该段的总差，减去该段的日率，用总差除日率得到日差；用日差依次增减初日的行分，如果后一段的行分较少，就每日减少；如果后一段的行分较多，就每日增加。
为每日行度及分；以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。遇退行者，以每日行分累减之，即得所求。
得到每日的行度和分数；用每日的行度和分数依次累加该星该段初日晨前夜半的宿次，并推算，就得到每日星行的宿次。遇到退行的情况，就用每日的行分依次减去，就能得到所求的结果。
径求其日宿次：置所求日，减一，日差乘之，加减初日行分，后行分少，即减之；后行分多，即加之。
直接求某日的宿次：设置所求的日数，减去一，乘以日差，再加减初日的行分，如果后一段的行分较少，就减去；如果后一段的行分较多，就加上。
为所求日行分；加日行分而半之；以所求日乘之，为径求积度；加减其星初日宿次；命之，即其日星行宿次。
得到所求日的行分；加上每日行分并取一半；乘以所求的日数，得到直接求得的积度；再加减该星初日的宿次；并推算，就得到该日星行的宿次。
求五星定合日定星：以其星平合初日行分减一百分，余以约其日太阳盈缩分为分，分满百为日，不满为分，命为距合差日；以盈缩分减之，为距合差度；以差日、差度缩加盈减平合定积、定星，为其星定合日定积、定星。其金、水二星，以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分，为距合差日；以盈缩分加之，为距合差度；以差日、差度盈加缩减之。
求五星定合日的定星：用该星平合初日的行分减去一百分，余数用来约分该日太阳的盈缩分，得到分数，分数满一百就是日，不够就是分，称为距合差日；再用盈缩分减去，得到距合差度；用差日和差度，在缩时加、在盈时减平合的定积和定星，得到该星定合日的定积和定星。对于金星和水星，用一百分减去初日行分，余数用来除该日太阳的盈缩分，得到距合差日；再加上盈缩分，得到距合差度；用差日和差度，在盈时加、在缩时减。
金、水二星退合者，以初日行分加一百分，以除太阳盈缩分，为距合差日；以距合差日减盈缩分，为距合差度；以差日、差度盈减缩加再合定积定星为其星再合定日定积定星。
对于金星和水星退合的情况，用初日行分加上一百分，用来除太阳的盈缩分，得到距合差日；再用距合差日减去盈缩分，得到距合差度；用差日和差度，在盈时减、在缩时加再合的定积和定星，得到该星再合日的定积和定星。
其金、水二星定积，各依见伏术，先以盈缩差求其加减讫，然后以距合差日、差度加减之。
对于金星和水星的定积，各自按照见伏的方法，先用盈缩差进行加减计算后，再用距合差日和距合差度进行加减。
求木火土三星晨见夕伏定日：各置其星其段定积，乃加减一象度，晨见加之，夕伏减之。
求木星、火星、土星晨见和夕伏的定日：分别设置该星该段的定积，然后加减一个象的度数，晨见时加上，夕伏时减去。
半周天已下自相乘，半周天已上，覆减周天度及分，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除之，为差；乃以其段初日行分覆减一百分，余以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，晨见加之，夕伏减之。各得晨见、夕伏定积；加天正冬至大余及分，命甲子，算外，即得日辰。
如果小于半周天就自乘，如果大于半周天，就用周天度数和分数减去，余数也自乘，用一百约分得到分数，用该星的伏见度相乘，再除以十五，得到差值；然后用该段初日的行分减去一百分，余数用来除这个差值得到日数，不够除的退位得到分数，得到的结果，用来加减定积，晨见时加上，夕伏时减去。各自得到晨见和夕伏的定积；加上天正冬至的大余和分数，从甲子开始推算，就得到具体的日辰。
求金水二星夕见晨伏定日：各置其星其段定积，其定积先倍其段盈缩差，缩加盈减之，乃加减一象度，夕见减之，晨伏加之。
求金星和水星夕见和晨伏的定日：分别设置该星该段的定积，这个定积先加倍该段的盈缩差，在缩时加、在盈时减，然后加减一个象的度数，夕见时减去，晨伏时加上。
半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除为差；乃置其段初日行分，减去一百分，余以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，夕见加之，晨伏减之。
如果小于半周天就自乘，如果大于半周天，就用周天度数减去，余数也自乘，用一百约分得到分数，用该星的伏见度相乘，再除以十五得到差值；然后设置该段初日的行分，减去一百分，余数用来除这个差值得到日数，不够除的退位得到分数，得到的结果，用来加减定积，夕见时加上，晨伏时减去。
各得夕见、晨伏定积。
各自得到夕见和晨伏的定积。
求金水二星晨见夕伏定日：置其星其段定积，其定积先以一百乘其段盈缩差，乃以一百分加其日行分，以除其差，所得，盈加缩减之，加减一象度，晨见加之，夕伏减之。
求金星和水星晨见和夕伏的定日：设置该星该段的定积，这个定积先用一百乘以该段的盈缩差，然后用一百分加上该日的行分，用来除这个差值，得到的结果，在盈时加、在缩时减，再加减一个象的度数，晨见时加上，夕伏时减去。
半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初日行分，如一百，以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，晨见加之，夕伏减之。
如果太阳位置在半周天以下，就将其自乘；如果在半周天以上，则用周天度数减去它，再将余数自乘。两者都除以一百化为分，再乘以该星体的伏见度，除以十五，得到差值。然后取该段初日的行分，除以一百，用这个结果除差值得到日数，不足的退位为分。所得结果用来加减定积：晨见时加上，夕伏时减去。
各为其星晨见、夕伏定积。
以上计算分别得出该星体晨见和夕伏的定积。
历既成，以来年甲子岁用之，是年五月丁亥朔，日食不效，算食二分半，候之不食。
历法完成后，在来年甲子岁开始使用。这一年五月丁亥朔日，日食没有应验，推算应食二分半，但观测却没有发生日食。
诏候验。至七年，命入内都知江德明集历官用浑仪较测。时周琮言：「古之造历，必使千百年间星度交食，若应绳准，今历成而不验，则历法为未密。」又有杨皞、于渊者，与琮求较验，而皞术于木为得，渊于金为得，琮于月、土为得，诏增入《崇天历》，其改用率数如后：
皇帝下诏要求验证。到七年，命令入内都知江德明召集历官用浑仪进行比较测量。当时周琮说：“古代制作历法，必须使千百年间的星度交食都符合标准。现在历法完成却不灵验，说明历法还不够精密。”又有杨皞、于渊等人，与周琮一起寻求验证。杨皞的方法对木星准确，于渊的方法对金星准确，周琮的方法对月亮和土星准确。皇帝下诏将这些方法增入《崇天历》，其改用的率数如下：
周天分：三百八十六万八千六十六、秒一十七。
周天分：三百八十六万八千零六十六，秒一十七。
周天：三百六十五度。虚分二千七百一十六、秒十七，约分二十五、秒六十一。
周天：三百六十五度。虚分二千七百一十六，秒十七，约分二十五，秒六十一。
岁差：一百二十六、秒一十七。
岁差：一百二十六，秒一十七。
木星
木星
求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因之，退一等，为总差。若前段无平行分相减为泛差，各因后段初日行分与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。
求各变的总差：用各段的平行分与后段的平行分相减，余数为泛差；合并前段的泛差，乘以四，退一位，得到总差。如果前段没有平行分可相减得到泛差，则用后段初日行分与该段平行分相减，得到半总差；加倍后得到总差。
若后段无平行分相减为泛差者，各因前段末日行分与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。
如果后段没有平行分可相减得到泛差，则用前段末日行分与该段平行分相减，得到半总差；加倍后得到总差。
其前后退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，为总差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依顺段术入之，即得所求。
对于前后退行的星体，各取本段平行分，乘以十四，除以十五，得到总差。金星的夕退、夕伏、再合、晨退，各按顺段的算法代入，即可求得所需数值。
求五星定合及见伏泛用积：其木、火、土三星，各以平合及前疾、后伏定积为泛用积，金、水二星平合及夕见、晨伏者，置其星其段盈缩差，金以倍之，水以三之，列于上位；又置盈缩差，以其段初行率乘之，退二等，以减上位；又置初行率，减去一百分，余以除之为日，不满，退除为分，乃盈减缩加中积，为其星其变泛用积。
求五星定合及见伏的泛用积：木、火、土三星，各以平合及前疾、后伏的定积作为泛用积。金、水二星的平合及夕见、晨伏，取该星该段的盈缩差，金星加倍，水星乘以三，列在上位；再取盈缩差，乘以该段初行率，退两位，从上位中减去；再取初行率，减去一百分，用余数除得到日数，不足的退位为分。然后盈减缩加中积，得到该星该变的泛用积。
金、水二星再合及夕伏、晨见者，其星其段盈缩差，金星直用，水以倍之，进二位，以其段初行率加一百分以除之，所得，并盈缩差，以盈加缩减中积，为其星其段泛用积。
金、水二星的再合及夕伏、晨见，取该星该段的盈缩差，金星直接使用，水星加倍，进两位，用该段初行率加一百分来除，所得结果加上盈缩差，然后盈加缩减中积，得到该星该段的泛用积。
求五星定合定积定星：其木、火、土三星平合者，以平合初日行分减一百分，余以约其日太阳盈缩分为分，满百为日，不满为分，命为距合差日；以盈缩分减之，为距合差度；以差日、差度缩加盈减其星平合泛用积，为其星定合日定积定星。金、水二星平合者，以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分，为距合差日；以盈缩分加之，为距合差度；以差日、差度盈加缩减平合泛用积，为其星定合日定积定星也。
求五星定合定积定星：木、火、土三星的平合，用平合初日行分减去一百分，余数约化当日的太阳盈缩分为分，满一百为日，不足为分，称为距合差日；用盈缩分减去它，得到距合差度；用差日、差度缩加盈减该星平合泛用积，得到该星定合日的定积定星。金、水二星的平合，用一百分减去初日行分，余数除当日的太阳盈缩分，得到距合差日；加上盈缩分，得到距合差度；用差日、差度盈加缩减平合泛用积，得到该星定合日的定积定星。
金、水二星退合者，以初日行分一百分，以除太阳盈缩分，为距合差日；以距合差日减盈缩分，为距合差度；以差日盈减缩加再合泛用积，为其星再合定日定积差度；盈加缩减再合泛用积，为其星再合日定星；各加冬至大、小余及黄道加时日躔宿次命之，即得其日日辰及宿次。
金、水二星的退合，用初日行分一百分除太阳盈缩分，得到距合差日；用距合差日减去盈缩分，得到距合差度；用差日盈减缩加再合泛用积，得到该星再合定日的定积差度；盈加缩减再合泛用积，得到该星再合日的定星；各加上冬至大、小余及黄道加时太阳所躔的宿次来命名，即可得到该日的日辰及宿次。
求木火土星晨见夕伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，晨见加之，夕伏减之。
求木、火、土星的晨见夕伏定用积：各取该星该段的泛用积，然后加减一象度，晨见时加上，夕伏时减去。
半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，各二因百约之，在一百六十七已上，以一百约其日太阳盈缩分减之，不满一百六十七者即加之，以其星本伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初日行分，覆减一百分，余以除其差为日，不满，退除为分所得，以加减泛用积，晨见加之，夕伏减之。
如果太阳位置在半周天以下，就将其自乘；如果在半周天以上，则用周天度数减去它，再将余数自乘。两者都乘以二并除以一百，如果结果在一百六十七以上，就用一百约化当日的太阳盈缩分减去它；如果不足一百六十七，就加上它。再乘以该星本来的伏见度，除以十五，得到差值。然后取该段初日的行分，减去一百分，用余数除差值得到日数，不足的退位为分。所得结果用来加减泛用积：晨见时加上，夕伏时减去。
各得其星晨见、夕伏定用积；加天正冬至大余，命甲子，算外，即得日辰。
以上分别得到该星晨见和夕伏的定用积；加上天正冬至的大余，以甲子命名，计算之外，即可得到日辰。
求金水二星夕见晨伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，夕见减之，晨伏加之。
求金、水二星的夕见晨伏定用积：各取该星该段的泛用积，然后加减一象度，夕见时减去，晨伏时加上。
半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，二因百约之，满一百六十七已上，以一百约太阳盈缩分减之，不满一百六十七者即加之，以其星本伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初日行分，减去一百分，余。
如果太阳位置在半周天以下，就将其自乘；如果在半周天以上，则用周天度数减去它，再将余数自乘。乘以二并除以一百，如果结果满一百六十七以上，就用一百约化太阳盈缩分减去它；如果不足一百六十七，就加上它。再乘以该星本来的伏见度，除以十五，得到差值。然后取该段初日的行分，减去一百分，取余数。