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卷七十四 志第27 律历七
卷七十四 志第二十七 律历七
明天历
明天历
《崇天历》行之至于嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判司天监周琮及司天冬官正王炳、丞王栋、主簿周应祥、周安世、马杰、灵台郎杨得言作新历，三年而成。琮言：「旧历气节加时，后天半日；五星之行差半次；日食之候差十刻。」既而司天中官正舒易简与监生石道、李遘更陈家学。于是诏翰林学士范镇、诸王府侍讲孙思恭、国子监直讲刘分攵考定是非，上推《尚书》「辰弗集于房」与《春秋》之日食，参今历之所候，而易简、道、遘等所学疏阔，不可用，新书为密。遂赐名《明天历》诏翰林学士王珪序之，而琮亦为义略冠其首。今纪其历法于后：
《崇天历》一直使用到嘉祐末年。英宗即位后，命令殿中丞、判司天监周琮以及司天冬官正王炳、丞王栋、主簿周应祥、周安世、马杰、灵台郎杨得言编撰新历法，历时三年完成。周琮说：“旧历法中的节气时刻，比实际天象晚了半天；五星的运行偏差了半个星次；日食的预测时刻差了十刻。”不久，司天中官正舒易简与监生石道、李遘又各自陈述自家的学说。于是下诏让翰林学士范镇、诸王府侍讲孙思恭、国子监直讲刘分攵考定是非，他们向上推考《尚书》中“辰弗集于房”的记载和《春秋》中的日食记录，并与新历法的观测结果相比较，认为舒易简、石道、李遘等人的学说疏漏粗略，不可采用，而新历法更为精密。于是赐名《明天历》，下诏让翰林学士王珪为它作序，周琮也撰写了义略放在卷首。现在将它的历法记载如下：
调日法朔余、周天分、斗分、岁差、日度母附
调日法（朔余、周天分、斗分、岁差、日度母附）
造历之法，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天，以定分、至，三者有程，则历可成矣。日者，积余成之；度者，积分成之。盖日月始离，初行生分，积分成日。自《四分历》洎古之六历，皆以九百四十为日法。率由日行一度，经三百六十五日四分之一，是为周天；月行十三度十九分之七，经二十九日有余，与日相会，是为朔策。史官当会集日月之行，以求合朔。
制作历法的方法，必须先确立历元，历元确定后才能确定日法，日法确定后才能测量周天度数，以确定分点和至点，这三者有了一定的标准，历法就可以完成了。日，是由积累余分而成的；度，是由积累积分而成的。因为日月开始分离时，初行产生分，积累分就形成了日。从《四分历》到古代的六种历法，都用九百四十作为日法。大致是太阳每天运行一度，经过三百六十五又四分之一天，这就是周天；月亮每天运行十三又十九分之七度，经过二十九天多，与太阳相会，这就是朔策。史官应当汇集日月的运行情况，来求得合朔的时刻。
自汉太初至于今，冬至差十日，如刘歆《三统》复强于古，故先儒谓之最疏。后汉刘洪考验《四分》，于天不合，乃减朔余，苟合时用。自是已降，率意加减，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六为强率，十七分之九为弱率，于强弱之际以求日法。承天日法七百五十二，得一十五强一弱。自后治历者，莫不因承天法、累强弱之数，皆不悟日月有自然合会之数。
从汉代太初历到现在，冬至时刻差了十天，像刘歆的《三统历》又比古代历法更粗疏，所以先儒认为它是最疏漏的。后汉刘洪检验《四分历》，发现与天象不合，于是减少朔余，勉强符合当时的使用。从此以后，人们随意加减，来制定日法。宋代何承天改用四十九分之二十六作为强率，十七分之九作为弱率，在强弱之间来求取日法。何承天的日法是七百五十二，得到十五强一弱。此后研究历法的人，没有不沿袭何承天的方法，累积强弱之数，但都没有领悟到日月有自然相会的数值。
今稍悟其失，定新历以三万九千为日法，六百二十四万为度母，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，可以上稽于古，下验于今，反复推求，若应绳准。又以二百三十万一千为月行之余，月行十三度之余。
现在稍微领悟了其中的失误，制定新历法以三万九千为日法，六百二十四万为度母，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，可以向上稽考古代，向下验证当今，反复推算，如同符合绳墨标准。又用二百三十万一千作为月行之余，即月亮运行十三度之余数。
以一百六十万四百四十七为日行之余。日行周天之余。
用一百六十万四百四十七作为日行之余，即太阳运行周天之余数。
乃会日月之行，以盈不足平之，并盈不足，是为一朔之法。日法也，名元法。
于是会合日月的运行，用盈和不足来平衡，合并盈和不足，这就是一个朔望月的方法。日法，也称为元法。
今乃以大月乘不足之数，以小月乘盈行之分，平而并之，是为一朔之实。周天分也。
现在用大月乘以不足之数，用小月乘以盈行之数，平衡后合并，这就是一个朔望月的实际数值。也就是周天分。
以法约实，得日月相会之数，皆以等数约之，悉得今有之数。盈为朔虚，不足为朔余。
用法数除实际数值，得到日月相会的数值，都用等数约简，就得到现在所用的数值。盈的部分称为朔虚，不足的部分称为朔余。
又二法相乘为本母，各母互乘，以减周天，余则岁差生焉，亦以等数约之，即得岁差、度母、周天实用之数。此之一法，理极幽眇，所谓反复相求，潜遁相通，数有冥符，法有偶会，古历家皆所未达。以等数约之，得三万九千为元法，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，六百二十四万为日度母，二十二亿七千九百二十万四百四十七为周天分，八万四百四十七为岁差。
又将两种法数相乘作为本母，各母互相乘，用来减去周天，余数就产生了岁差，也用等数约简，就得到岁差、度母、周天实际使用的数值。这种方法，道理极其深奥微妙，就是所谓的反复推算，暗中相通，数字有暗合之处，方法有偶然相会之处，古代历法家都没有达到这种境界。用等数约简，得到三万九千为元法，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，六百二十四万为日度母，二十二亿七千九百二十万四百四十七为周天分，八万四百四十七为岁差。
岁余：九千五百。古历曰斗分。
岁余：九千五百。古代历法称为斗分。
古者以周天三百六十五度四分度之一，是为斗分。夫举正于中，上稽往古，下验当时，反复参求，合符应准，然后施行于百代，为不易之术。自后治历者，测今冬至日晷，用校古法，过盈，以万为母，课诸气分，率二千五百以下、二千四百二十八已上为中平之率。新历斗分九千五百，以万平之，得二千四百二十五半盈，得中平之数也。而三万九千年冬至小余成九千五百日，满朔实一百一十五万一千六百九十三，年齐于日分，而气朔相会。
古代以周天三百六十五又四分之一度，这就是斗分。要取正于中，向上稽考古代，向下验证当时，反复参详推求，符合标准，然后才能施行于百代，成为不变的法则。此后研究历法的人，测量当今冬至的日影，用来校核古代的方法，发现过于盈满，用万作为分母，考核各气分的数值，大致在二千五百以下、二千四百二十八以上作为中平之率。新历的斗分是九千五百，用万来平摊，得到二千四百二十五半盈，符合中平之数。而三万九千年的冬至小余累积成九千五百日，满朔实一百一十五万一千六百九十三，年份与日分齐平，节气与朔望相会。
岁周：一千四百二十四万四千五百。以元法乘三百六十五度，内斗分九千五百，得之，即为一岁之日分，故曰岁周。若以二十四均之，得一十五日、余八千五百二十、秒一十五，为一气之策也。
岁周：一千四百二十四万四千五百。用元法乘以三百六十五度，加上斗分九千五百，得到这个数值，就是一年的日分，所以称为岁周。如果用二十四来平均分配，得到十五天、余八千五百二十、秒一十五，就是一个节气的策数。
朔实：一百一十五万一千六百九十三。本会日月之行，以盈不足平而得二万六百九十三，是为朔余，备在调日法术中。
朔实：一百一十五万一千六百九十三。本来是会合日月的运行，用盈和不足平衡后得到二万六百九十三，这就是朔余，详细记载在调日法术中。
是则四象全策之余也。今以元法乘四象全策二十九，总而并之，是为一朔之实也。古历以一百万平朔余之分，得五十三万六百以下、五百七十已上，是为中平之率。新历以一百万平之，得五十三万五百八十九，得中平之数也。若以四象均之，得七日，余一万四千九百二十三、秒，是为弦策也。
这就是四象全策的余数。现在用元法乘以四象全策二十九，总和并起来，就是一个朔望月的实际数值。古代历法用一百万来平摊朔余的分数，得到五十三万六百以下、五百七十以上，这就是中平之率。新历用一百万来平摊，得到五十三万五百八十九，符合中平之数。如果用四象来平均分配，得到七天，余一万四千九百二十三、秒，这就是弦策。
中盈、朔虚分：闰余附
中盈、朔虚分（闰余附）
日月以会朔为正，气序以斗建为中，是故气进而盈分存焉。置中节两气之策，以一月之全策三十减之，每至中气，即一万七千四十、秒十二，是为中盈分。朔退而虚分列焉，置一月之全策三十，以朔策及余减之，余一万八千三百七，是为朔虚分。综中盈、朔虚分，而闰余章焉。闰余三万五千三百四十五、秒一十三。
日月以会朔作为标准，节气顺序以斗柄所指作为中气，所以节气前进就有盈分存在。设置中节两气的策数，用一个月全策三十减去它，每到中气，就得到一万七千四十、秒十二，这就是中盈分。朔望后退就有虚分出现，设置一个月全策三十，用朔策及余数减去它，余下一万八千三百七，这就是朔虚分。综合中盈分和朔虚分，就产生了闰余。闰余为三万五千三百四十五、秒一十三。
从消息而自致，以盈虚名焉。
随着消长而自然形成，用盈虚来命名。
纪法：六十。《易·干》象之爻九，《坤》象之爻六，《震》、《坎》、《艮》象之爻皆七，《巽》、《离》、《兑》象之爻皆八。综八卦之数凡六十，又六旬之数也。纪者，终也，数终八卦，故以纪名焉。
纪法：六十。《易经》中乾卦的爻是九，坤卦的爻是六，震、坎、艮卦的爻都是七，巽、离、兑卦的爻都是八。综合八卦的爻数总共是六十，也是六十天的数目。纪的意思是终结，数字终结于八卦，所以用纪来命名。
天正冬至：大余五十七，小余一万七千。先测立冬晷景，次取测立春晷景，取近者通计，半之，为距至泛日；乃以晷数相减，余者以法乘之，满其日晷差而一，为差刻；乃以差刻求冬至，视其前晷多则为减，少则为加，求夏至者反之。
天正冬至：大余五十七，小余一万七千。先测量立冬的日影，再测量立春的日影，取相近的数值通算，取其一半，作为距离至日的泛日；然后用日影数相减，余数用法数乘之，满当日的晷差就作为一，得到差刻；再用差刻来求冬至，看前面的日影多就减，少就加，求夏至则相反。
加减距至泛日，为定日；仍加半日之刻，命从前距日辰，算外，即二至加时日辰及刻分所在。如此推求，则加时与日晷相协。今须积岁四百一年，治平元年甲辰岁，气积年也。
加减距离至日的泛日，得到定日；再加上半日的刻数，从前面距离的日辰开始推算，算外，就是二至的加时日辰和刻分所在。这样推求，加时与日影就相符合。现在需要累积年份四百零一年，即治平元年甲辰岁，这是气积年。
则冬至大、小余与今适会。
那么冬至的大余和小余就与现在的数值正好相合。
天正经朔：大余三十四，小余三万一千。闰余八十八万三千九百九十。
天正经朔：大余三十四，小余三万一千。闰余八十八万三千九百九十。
此乃检括日月交食加时早晚而定之，损益在夜半后，得戊戌之日，以方程约而齐之。今须积岁七十一万一千七百六十一，治平元年甲辰岁，朔积年也。
这是通过检查日月交食的加时早晚来确定的，增减在夜半之后，得到戊戌之日，用方程约简而使之齐平。现在需要累积年份七十一万一千七百六十一，即治平元年甲辰岁，这是朔积年。
则经朔大、小余与今有之数，偕闰余而相会。
那么经朔的大余和小余就与现在所有的数值，连同闰余一起相合。
日度岁差：八万四百四十七。《书》举正南之星以正四方，盖先王以明时授人，奉天育物。然先儒所述，互有同异。虞喜云：「尧时冬至日短星昴，今二千七百余年，乃东壁中，则知每岁渐差之所至。」又何承天云：「《尧典》：'日永星火，以正仲夏；宵中星虚，以正仲秋。'今以中星校之，所差二十七八度，即尧时冬至，日在须女十度。」故祖冲之修《大明历》，始立岁差，率四十五年九月却一度。虞邝、刘孝孙等因之，各有增损，以创新法。若从虞喜之验，昴中则五十余年日退一度；若依承天之验，火中又不及百年日退一度。后《皇极》综两历之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未尽其微。今则别调新率，改立岁差，大率七十七年七月，日退一度，上元命于虚九，可以上覆往古，下逮于今。自帝尧以来，回圈考验，新历岁差，皆得其中，最为亲近。
日度岁差：八万四百四十七。《尚书》举出正南之星来端正四方，这是因为先王用明时来授人，奉天育物。然而先儒的论述，互有异同。虞喜说：“尧时冬至日短星昴，现在二千七百多年后，到了东壁之中，就知道每年逐渐有岁差所至。”何承天说：“《尧典》记载：‘日永星火，以正仲夏；宵中星虚，以正仲秋。’现在用中星来校核，相差二十七八度，即尧时冬至，太阳在须女十度。”所以祖冲之编修《大明历》，开始设立岁差，大致四十五年九个月退一度。虞邝、刘孝孙等人沿袭此法，各有增减，来创新法。如果按照虞喜的验证，昴星中天则五十多年太阳退一度；如果按照何承天的验证，火星中天则不到百年太阳退一度。后来《皇极历》综合两历的率数而取其中，所以七十五年退一度，这只是通其大意而未尽其精微。现在则另外调整新率，改立岁差，大致七十七年七个月，太阳退一度，上元定在虚宿九度，可以向上覆盖往古，向下延及当今。从帝尧以来，反复检验，新历的岁差，都符合其中，最为接近。
周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。本齐日月之行，会合朔而得之。在调日法。
周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。本来是齐平日月的运行，通过会合朔望而得到的。记载在调日法中。
使上考仲康房、宿之交，下验姜岌月食之冲，三十年间，若应准绳，则新历周天，有自然冥符之数，最为密近。
如果向上考订仲康时期房宿和宿的交会，向下验证姜岌月食的冲点，在三十年间，如同符合准绳，那么新历的周天，就有自然暗合之数，最为精密接近。
日躔盈缩定差：张胄玄名损益率曰盈缩数，刘孝孙以盈缩数为朏朒积，《皇极》有陟降率、迟疾数，《麟德》曰先后、盈缩数，《大衍》曰损益、朏朒积，《崇天》曰损益、盈缩积。所谓古历平朔之日，而月或朝觌东方，夕见西方，则史官谓之朏朒。今以日行之所盈缩、月行之所迟疾，皆损益之，或进退其日，以为定朔，则舒亟之度，乃势数使然，非失政之致也。新历以七千一为盈缩之极，其数与月离相错，而损益、盈缩为名，则文约而义见。
日躔盈缩定差：张胄玄称损益率为盈缩数，刘孝孙以盈缩数为朏朒积，《皇极历》有陟降率、迟疾数，《麟德历》称先后、盈缩数，《大衍历》称损益、朏朒积，《崇天历》称损益、盈缩积。所谓古代历法中的平朔之日，月亮有时早晨出现在东方，傍晚出现在西方，史官称之为朏朒。现在根据太阳运行的盈缩、月亮运行的迟疾，都加以损益，有时进退其日，作为定朔，那么快慢的程度，是势数使然，并非政治失当所致。新历以七千一作为盈缩的极限，这个数字与月离相错，而用损益、盈缩为名，则文辞简约而意义显明。
升降分：《皇极》躔衰有陟降率，《麟德》以日景差、陟降率、日晷景消息为之，义通轨漏。夫南至之后，日行渐升，去极近，故晷短而万物皆盛；北至之后，日行渐降，去极远，故晷长而万物浸衰。自《大衍》以下，皆从《麟德》。今历消息日行之升降，积而为盈缩焉。
升降分：《皇极历》中躔衰有陟降率，《麟德历》用日景差、陟降率、日晷景消息来制定，其意义与漏刻相通。冬至之后，太阳运行逐渐上升，离北极近，所以日影短而万物兴盛；夏至之后，太阳运行逐渐下降，离北极远，所以日影长而万物逐渐衰败。从《大衍历》以下，都沿用《麟德历》的方法。现在历法消长太阳运行的升降，累积起来就成为盈缩。
赤道宿：汉百二年议造历，乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，赤道宿度，则其法也。其赤道，斗二十六度及分，牛八度，女十二度，虚十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十四度，昴十一度，毕十六度，觜二度，参九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，张十八度，翼十八度，轸十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自后相承用之。至唐初，李淳风造浑仪，亦无所改。开元中，浮屠一行作《大衍历》，诏梁令瓒作黄道游仪，测知毕、觜、参及舆鬼四宿赤道宿度，与旧不同。毕十七度，觜一度，参十度，鬼三度。
赤道宿度：汉代在公元前102年商议制定历法时，确定了东西方向，设立了晷仪，安装了漏刻，用来测量二十八宿在四方的距离，赤道宿度就是这种方法。其赤道宿度是：斗宿二十六度及余分，牛宿八度，女宿十二度，虚宿十度，危宿十七度，室宿十六度，壁宿九度，奎宿十六度，娄宿十二度，胃宿十四度，昴宿十一度，毕宿十六度，觜宿二度，参宿九度，井宿三十三度，鬼宿四度，柳宿十五度，星宿七度，张宿十八度，翼宿十八度，轸宿十七度，角宿十二度，亢宿九度，氐宿十五度，房宿五度，心宿五度，尾宿十八度，箕宿十一度，此后一直沿用。到唐朝初年，李淳风制造浑仪，也没有改变。开元年间，僧人一行撰写《大衍历》，皇帝下诏让梁令瓒制作黄道游仪，测量得知毕、觜、参和舆鬼四宿的赤道宿度，与旧数据不同。毕宿十七度，觜宿一度，参宿十度，鬼宿三度。
自一行之后，因相沿袭，下更五代，无所增损。至仁宗皇祐初，始有诏造黄道浑仪，铸铜为之。自后测验赤道宿度，又一十四宿与一行所测不同。斗二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，毕十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。
自从一行之后，就沿袭下来，历经五代，没有增减。到仁宗皇祐初年，才下诏制造黄道浑仪，用铜铸造。此后测验赤道宿度，又有十四个宿与一行所测不同。斗宿二十五度，牛宿七度，女宿十一度，危宿十六度，室宿十七度，胃宿十五度，毕宿十八度，井宿三十四度，鬼宿二度，柳宿十四度，氐宿十六度，心宿六度，尾宿十九度，箕宿十度。
盖古今之人，以八尺圆器，欲以尽天体，决知其难矣。又况图本所指距星，传习有差，故今赤道宿度与古不同。自汉太初后至唐开元治历之初，凡八百年间，悉无更易。今虽测验与旧不同，亦岁月未久。新历两备其数，如淳风从旧之意。
大概古今之人，用八尺的圆形仪器，想要完全测量天体，确实知道这是很难的。更何况星图所指的距星，传承学习中有误差，所以现在的赤道宿度与古代不同。从汉代太初以后到唐代开元制定历法之初，总共八百年间，完全没有更改。现在虽然测验结果与旧数据不同，但时间也不长。新历同时备有两种数据，如同李淳风沿用旧法的意思。
月度转分：《洪范传》曰：「晦而月见西方谓之朏。月未合朔，在日后；今在日前，太疾也。朏者，人君舒缓、臣下骄盈专权之象。朔而月见东方谓之侧匿。合朔则月与日合，今在日后，太迟也。侧匿者，人君严急、臣下危殆恐惧之象。」盈则进，缩则退，躔离九道，周合三旬，考其变行，自有常数。《传》称，人君有舒疾之变，未达月有迟速之常也。后汉刘洪粗通其旨。尔后治历者多循旧法，皆考迟疾之分，增损平会之朔，得月后定追及日之际而生定朔焉。至于加时早晚，或速或迟，皆由转分强弱所致。旧历课转分，以九分之五为强率，一百一分之五十六为弱率，乃于强弱之际而求秒焉。新历转分二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一，以一百万平之，得二十七日五十五万四千六百二十六，最得中平之数。旧历置日余而求朏朒之数，衰次不伦。今从其度而迟疾有渐，月之课验，稍符天度。
月度转分：《洪范传》说：“晦日月亮出现在西方叫做朏。月亮没有合朔时，在太阳后面；现在出现在太阳前面，是太快了。朏，是人君舒缓、臣下骄横专权的征兆。朔日月亮出现在东方叫做侧匿。合朔时月亮与太阳相合，现在出现在太阳后面，是太慢了。侧匿，是人君严厉急躁、臣下危险恐惧的征兆。”盈就前进，缩就后退，运行在九道之间，周期为三十天，考察其变化运行，自有固定的常数。《传》称，人君有舒缓急躁的变化，却未能明白月亮有快慢的常数。后汉刘洪大致通晓其意旨。此后制定历法的人大多遵循旧法，都考察快慢的分数，增减平朔，得到月亮后来追上太阳的时刻而产生定朔。至于加时的早晚，或快或慢，都是由转分的强弱所致。旧历考核转分，以九分之五为强率，一百一分之五十六为弱率，于是在强弱之间求取秒数。新历转分为二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一，用一百万平均，得到二十七日五十五万四千六百二十六，最符合中平之数。旧历设置日余来求取朏朒之数，衰减次序不合理。现在按照其度数而快慢有渐次，月亮的考核验证，稍微符合天度。
转度母：转法、会周附。
转度母：转法、会周附属于此。
本以朔分并周天，是为会周。一朔之月常度也，名周本母。
本来用朔分加上周天，这就是会周。一个朔望月的常度，名为周本母。
去其朔差为转终，朔差乃终外之数也。
减去其朔差得到转终，朔差就是周期之外的数值。
各以等数约之，即得实用之数。乃以等数约本母为转度母，齐数也。
各自用等数约简，就得到实际使用的数值。于是用等数约简本母得到转度母，这是齐同的数值。
又以等数约月分为转法，亦名转日法也。
又用等数约简月分得到转法，也叫做转日法。
以转法约转终，得转日及余。本历创立此数，皆古历所未有。约得八千一百一十二万为转度母，二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一为转终分，三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一为会周，一十亿八千四百四十七万三千为转法，二十一亿四千二百八十八万七千为朔差。
用转法约简转终，得到转日及余数。本历创立这些数值，都是古代历法所没有的。约简得到八千一百一十二万为转度母，二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一为转终分，三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一为会周，一十亿八千四百四十七万三千为转法，二十一亿四千二百八十八万七千为朔差。
月离迟疾定差：《皇极》有加减限、朏朒积，《麟德》曰增减率、迟疾积，《大衍》曰损益率、朏朒积，《崇天》亦曰损益率、朏朒积。所谓日不及平行则损之，过平行则益之，从阳之义也；月不及平行则益之，过平行则损之，御阴之道也。阴阳相错而以损益、迟疾为名。新历以一万四千八百一十九为迟疾之极，而得五度八分，其数与躔相错，可以知合食加时之早晚也。
月离迟疾定差：《皇极历》有加减限、朏朒积，《麟德历》称为增减率、迟疾积，《大衍历》称为损益率、朏朒积，《崇天历》也称为损益率、朏朒积。所谓太阳不及平行就减损，超过平行就增益，这是顺从阳的义理；月亮不及平行就增益，超过平行就减损，这是驾驭阴的方法。阴阳交错而以损益、迟疾为名称。新历以一万四千八百一十九为迟疾的极值，得到五度八分，这个数值与运行交错，可以知道合食加时的早晚。
进朔：进朔之法，兴于《麟德》。自后诸历，因而立法，互有不同。假令仲夏月朔月行极疾之时，合朔当于亥正，若不进朔，则晨而月见东方；若从《大衍》，当戌初进朔，则朔日之夕，月生于西方。新历察朔日之余，验月行徐疾，变立法率，参验加时，常视定朔小余：秋分后四分法之三已上者，进一日；春分后定朔晨分差如春分之日者，三约之，以减四分之二；定朔小余如此数已上者，亦进，以来日为朔。俾回圈合度，月不见于朔晨；交会无差，明必藏于朔夕。加时在于午中，则晦日之晨同二日之夕，皆合月见；加时在于酉中，则晦日之晨尚见，二日之夕未生；加时在于子中，则晦日之晨不见，二日之夕以生。定晦朔，乃月见之晨夕可知；课小余，则加时之早晏无失。使坦然不惑，触类而明之。
进朔：进朔的方法，兴起于《麟德历》。此后各历法，据此立法，互有不同。假如仲夏月朔日月亮运行极快的时候，合朔应当在亥正，如果不进朔，那么早晨月亮就会出现在东方；如果按照《大衍历》，应当在戌初进朔，那么朔日傍晚，月亮出现在西方。新历考察朔日的余数，验证月亮运行的快慢，改变立法规则，参验加时，常看定朔的小余：秋分后四分法之三以上的，进一日；春分后定朔晨分差如同春分之日的，用三约简，来减去四分之二；定朔小余如此数以上的，也进一日，以第二天为朔日。使得循环符合度数，月亮不在朔日早晨出现；交会没有差错，月亮必定在朔日傍晚隐藏。加时在午中，那么晦日早晨和初二傍晚，都符合月亮出现；加时在酉中，那么晦日早晨还能看到月亮，初二傍晚月亮未出现；加时在子中，那么晦日早晨看不到月亮，初二傍晚月亮出现。确定晦朔，那么月亮出现的早晨傍晚就可以知道；考核小余，那么加时的早晚就没有失误。使人坦然不惑，触类旁通而明白它。
消息数：因漏刻立名，义通晷景。《麟德》历差曰屈伸率。天昼夜者，《易》进退之象也。冬至一阳爻生而晷道渐升，夜漏益减，象君子之道长，故曰息；夏至一阴爻生，而晷道渐降，夜漏益增，象君子之道消，故曰消。表景与阳为冲，从晦者也，故与夜漏长短。今以屈伸象太阴之行，而刻差曰消息数。黄道去极，日行有南北，故晷漏有长短。然景差徐疾不同者，句股使之然也。景直晷中则差迟，与句股数齐则差急，随北极高下，所遇不同。其黄道去极度数与日景、漏刻、昏晚中星反复相求，消息用率，步日景而稽黄道，因黄道而生漏刻，而正中星，四术旋相为中，以合九服之变，约而易知，简而易从。
消息数：因漏刻而命名，意义与晷影相通。《麟德历》的历差称为屈伸率。天的昼夜，是《易》中进退的象征。冬至一阳爻产生而晷道逐渐上升，夜漏逐渐减少，象征君子之道增长，所以称为息；夏至一阴爻产生，而晷道逐渐下降，夜漏逐渐增加，象征君子之道消退，所以称为消。表影与阳相对，顺从阴，所以与夜漏长短相关。现在用屈伸象征月亮的运行，而刻差称为消息数。黄道距离北极，太阳运行有南北，所以晷漏有长短。然而影差快慢不同，是勾股造成的。影子直对晷中则差慢，与勾股数相等则差快，随北极高低，所遇不同。其黄道距离北极的度数与日影、漏刻、昏晚中星反复相互求取，消息用率，测量日影来稽考黄道，根据黄道产生漏刻，而校正中星，四种方法循环为中，以符合九服的变异，简约而易知，简单而易从。
六十四卦：十二月卦出于孟氏，七十二候原于《周书》。后宋景业因刘洪传卦，李淳风据旧历元图，皆未睹阴阳之赜。至开元中，浮屠一行考扬子云《太玄经》，错综其数，索隐周公三统，纠正时训，参其变通，著在爻象，非深达《易》象，孰能造于此乎！今之所修，循一行旧义，至于周策分率，随数迁变。夫六十卦直常度全次之交者，诸侯卦也；竟六日三千四百八、十六秒而大夫受之；次九卿受之；次三公受之；次天子受之。五六相错，复协常月之次。凡九三应上九，则天微然以静；六三应上六，则地郁然而定。九三应上六即温，六三应上九即寒。上爻阳者风，阴者雨。各视所直之爻，察不刊之象，而知五等与君辟之得失、过与不及焉。七十二候，李业兴以来迄于《麟德》，凡七家历，皆以鸡始乳为立春初候，东风解冻为次候，其余以次承之。与《周书》相校，二十余日，舛讹益甚。而一行改从古义，今亦以《周书》为正。
六十四卦：十二月卦出自孟氏，七十二候源于《周书》。后来宋景业依据刘洪传卦，李淳风根据旧历元图，都未能看到阴阳的深奥。到开元年间，僧人一行考证扬子云的《太玄经》，错综其数，探索周公三统的隐微，纠正时令训释，参酌其变通，著录在爻象中，不是深通《易》象的人，谁能达到这种境界呢！现在所修订的，遵循一行的旧义，至于周策分率，随数变化。那六十卦中值日常度全次之交的，是诸侯卦；经过六日三千四百八十六秒而大夫卦接替；接着九卿卦接替；接着三公卦接替；接着天子卦接替。五六相错，又协调常月的次序。凡是九三应上九，则天微然而静；六三应上六，则地郁然而定。九三应上六就温暖，六三应上九就寒冷。上爻为阳的象征风，为阴的象征雨。各自看所值的爻，观察不可改变的象征，而知道五等和君主的得失、过与不及。七十二候，从李业兴以来到《麟德历》，共七家历法，都以鸡开始孵蛋为立春初候，东风解冻为次候，其余依次承接。与《周书》相比较，有二十多天的差异，错误更加严重。而一行改为遵从古义，现在也以《周书》为准。
岳台日晷：岳台者，今京师岳台坊，地曰浚仪，近古候景之所。《尚书·洛诰》称东土是也。《礼》玉人职：「土圭长尺有五寸以致日。」此即日有常数也。司徒职以圭正日晷，「日至之景，尺有五寸，谓之地中。」此即是地土中致日景与土圭等。然表长八尺，见于《周髀》。夫天有常运，地有常中，历有正象，表有定数。言日至者，明其日至此也。景尺有五寸与圭等者，是其景晷之真效。然夏至之日尺有五寸之景，不因八尺之表将何以得？故经见夏至日景者，明表有定数也。新历周岁中晷长短，皆以八尺之表测候，所得名中晷常数。交会日月，成象于天，以辨尊卑之序。日，君道也；月，臣道也。谪食之变，皆与人事相应。若人君修德以禳之，则或当食而不食。故太阴有变行以避日，则不食；五星潜在日下，为太阴御侮而扶救，则不食；涉交数浅，或在阳历，日光著盛，阴气衰微，则不食；德之休明而有小眚焉，天为之隐，是以光微蔽之，虽交而不见食。此四者，皆德感之所繇致也。按《大衍历议》：开元十二年七月戊午朔，当食。时自交阯至朔方，同日度景测候之际，晶明无云而不食。以历推之，其日入交七百八十四分，当食八分半。十三年，天正南至，东封礼毕，还次梁、宋，史官言：「十二月庚戌朔，当食。」帝曰：「予方修先后之职，谪见于天，是朕之不敏，无以对扬上帝之休也。」于是彻膳素服以俟之，而卒不食。在位之臣莫不称庆，以谓德之动天，不俟终日。以历推之，是月入交二度弱，当食十五分之十三，而阳光自若，无纤毫之变，虽算术乖舛，不宜若是。凡治历之道，定分最微，故损益毫厘，未得其正，则上考《春秋》以来日月交食之载，必有所差。假令治历者因开元二食变交限以从之，则所协甚少，而差失过多。由此明之，《诗》云：「此日而微。」乃非天之常数也。旧历直求月行入交，今则先课交初所在，然后与月行更相表里，务通精数。
岳台日晷：岳台，就是现在京师的岳台坊，地方叫浚仪，是古代观测日影的场所。《尚书·洛诰》所说的东土就是这里。《周礼》玉人职说：“土圭长一尺五寸用来测量日影。”这就是太阳有常数的意思。司徒职用土圭校正日晷，“夏至的日影，一尺五寸，称为地中。”这就是在地中测量日影与土圭相等。然而表高八尺，见于《周髀》。天有常运，地有常中，历有正象，表有定数。说日至，是表明太阳到达这里。日影一尺五寸与土圭相等，这是日影的真实效果。然而夏至之日一尺五寸的日影，不依靠八尺的表怎么能得到？所以经文中出现夏至日影，是表明表有定数。新历一年中晷影的长短，都用八尺的表测量，所得称为中晷常数。日月交会，在天上形成现象，用来辨别尊卑的次序。太阳，是君道；月亮，是臣道。日食月食的变化，都与人事相应。如果人君修养德行来禳除，那么有时应当发生日食却不发生。所以月亮有变行来避开太阳，就不发生日食；五星隐藏在太阳下面，为月亮抵御侵害而扶助救援，就不发生日食；交会度数浅，或者在阳历，日光强盛，阴气衰微，就不发生日食；德行美好而有小过失，上天为此隐藏，因此用微弱的光遮蔽它，虽然交会却看不到日食。这四种情况，都是德行感动所导致的。按《大衍历议》：开元十二年七月戊午朔，应当发生日食。当时从交阯到朔方，同一天测量日影观测的时候，天空晴朗无云却没有发生日食。用历法推算，那天入交七百八十四分，应当食八分半。十三年，冬至，东封泰山礼毕，返回途中停留梁、宋，史官说：“十二月庚戌朔，应当发生日食。”皇帝说：“我正修先后的职责，谴责出现在天上，这是我不聪敏，无法报答上帝的恩德。”于是撤去膳食，穿着素服等待，而最终没有发生日食。在位的臣子无不庆贺，认为德行感动上天，不需等待一天。用历法推算，这个月入交二度弱，应当食十五分之十三，而阳光如常，没有丝毫变化，即使算术有差错，也不应如此。凡是治历的方法，定分最精细，所以损益毫厘，未能正确，那么上考《春秋》以来日月交食的记载，必定有误差。假使治历的人因为开元两次日食改变交限来迁就，那么符合的很少，而差错过多。由此可知，《诗经》说：“这个太阳昏暗。”并不是天的常数。旧历直接求月亮运行入交，现在则先推算交初所在，然后与月亮运行互相表里，务必通晓精密的数值。
四正食差：正交如累壁，渐减则有差。在内食分多，在外食分少；交浅则间遥，交深则相薄；所观之地又偏，所食之时亦别。苟非地中，皆随所在而渐异。纵交分正等同在南方，冬食则多，夏食乃少。假均冬夏，早晚又殊，处南北则高，居东西则下。视有斜正，理不可均。月在阳历，校验古今交食，所亏不过其半。合置四正食差，则斜正于卯酉之间，损益于子午之位，务从亲密，以考精微。
四正食差：当太阳和月亮正好重叠时，如同垒起的墙壁，逐渐减少就会出现偏差。在内侧时食分多，在外侧时食分少；交会浅则距离远，交会深则相互靠近；观测的地点又偏斜，发生食的时间也不同。如果不是在地球中心，都会随着所在位置而逐渐不同。即使交会分度相同且都在南方，冬季日食食分就多，夏季日食食分就少。假设冬夏相同，早晚又有差异，处于南北方向则位置高，处于东西方向则位置低。观测有斜有正，道理上不可能均匀。月亮在阳历中，检验古今的日食月食，亏损不超过一半。应当设置四正食差，这样在卯酉方向区分斜正，在子午位置进行增减，务必使结果精确，以考察精微之处。
五星立率：五星之行，亦因日而立率，以示尊卑之义。日周四时，无所不照，君道也；星分行列宿，臣道也。阴阳进退，于此取仪刑焉。是以当阳而进，当阴而退，皆得其常，故加减之。古之推步，悉皆顺行，至秦方有金、火逆数。
五星立率：五星的运行，也根据太阳来设立标准，以显示尊卑的意义。太阳运行一周四季，无所不照，这是君主的法则；行星分别运行在星宿之间，这是臣子的法则。阴阳的进退，在这里取法作为典范。因此应当阳时前进，应当阴时后退，都符合其常规，所以进行加减。古代的推算方法，全都是顺行，到秦代才有金星、火星的逆行计算。
《大衍》曰：「木星之行与诸星稍异：商、周之际，率一百二十年而超一次；至战国之时，其行浸急；逮中平之后，八十四年而超一次，自此之后，以为常率。」其行也，初与日合，一十八日行四度，乃晨见东方。而顺行一百八日，计行二十二度强，而留二十七日。乃退行四十六日半，退行五度强，与日相望。旋日而退，又四十六日半，退五度强，复留二十七日。而顺行一百八日，行十八度强，乃夕伏西方。又十八日行四度，复与日合。
《大衍历》说：“木星的运行与其他行星稍有不同：商、周时期，大约一百二十年超过一次；到战国时期，它的运行逐渐加快；到了中平年间以后，八十四年超过一次，从此以后，以此为常规速率。”它的运行是：起初与太阳相合，十八天运行四度，于是在早晨出现在东方。然后顺行一百零八天，共计运行二十二度多，停留二十七天。然后逆行四十六天半，逆行五度多，与太阳相望。接着又逆行四十六天半，逆行五度多，再次停留二十七天。然后顺行一百零八天，运行十八度多，于是在傍晚隐伏在西方。又十八天运行四度，再次与太阳相合。
火星之行：初与日合，七十日行五十二度，乃晨见东方。而顺行二百八十日，计行二百一十六度半弱，而留十一日。乃退行二十九日，退九度，与日相望。旋日而退，又二十九日，退九度，复留十一日。而顺行二百八十日，行一百六十四度半弱，而夕伏西方。又七十日，行五十二度，复与日合。
火星的运行：起初与太阳相合，七十天运行五十二度，于是在早晨出现在东方。然后顺行二百八十天，共计运行二百一十六度半弱，停留十一天。然后逆行二十九天，逆行九度，与太阳相望。接着又逆行二十九天，逆行九度，再次停留十一天。然后顺行二百八十天，运行一百六十四度半弱，于是在傍晚隐伏在西方。又七十天，运行五十二度，再次与太阳相合。
土星之行：初与日合，二十一日行二度半，乃晨见东方。顺行八十四日，计行九度半强，而留三十五日。乃退行四十九日，退三度半，与日相望。乃旋日而退，又四十九日，退三度少，复留三十五日。又顺行八十四日，行七度强，而夕伏西方。又二十一日，行二度半，复与日合。
土星的运行：起初与太阳相合，二十一天运行二度半，于是在早晨出现在东方。顺行八十四天，共计运行九度半强，停留三十五天。然后逆行四十九天，逆行三度半，与太阳相望。接着又逆行四十九天，逆行三度少，再次停留三十五天。又顺行八十四天，运行七度强，于是在傍晚隐伏在西方。又二十一天，运行二度半，再次与太阳相合。
金星之行：初与日合，五十八日半行四十九度太，而夕见西方。乃顺行二百三十一日，计行二百五十一度半，而留七日。乃退行九日，退四度半，而夕伏西方。又六日半，退四度太，与日再合。又六日半，退四度太，而晨见东方。又退九日，逆行四度半，而复留七日。而复顺行二百三十一日，行二百五十一度半，乃晨伏东方。又三十八日半，行四十九度太，复与日会。
金星的运行：起初与太阳相合，五十八天半运行四十九度太，于是在傍晚出现在西方。然后顺行二百三十一天，共计运行二百五十一度半，停留七天。然后逆行九天，逆行四度半，于是在傍晚隐伏在西方。又六天半，逆行四度太，与太阳再次相合。又六天半，逆行四度太，于是在早晨出现在东方。又逆行九天，逆行四度半，再次停留七天。然后又顺行二百三十一天，运行二百五十一度半，于是在早晨隐伏在东方。又三十八天半，运行四十九度太，再次与太阳相会。
水星之行：初与日合，十五日行三十三度，乃夕见西方。而顺行三十日，计行六十六度，而留二日，乃夕伏西方。而退十日，退八度，与日再合。又退十日，退八度，乃晨见东方，而复留三日。又顺行三十三日，行三十三度，而晨伏东方。又十五日，行三十三度，与日复会。
水星的运行：起初与太阳相合，十五天运行三十三度，于是在傍晚出现在西方。然后顺行三十天，共计运行六十六度，停留两天，于是在傍晚隐伏在西方。然后逆行十天，逆行八度，与太阳再次相合。又逆行十天，逆行八度，于是在早晨出现在东方，再次停留三天。又顺行三十三天，运行三十三度，于是在早晨隐伏在东方。又十五天，运行三十三度，与太阳再次相会。
一行云：「五星伏、见、留、逆之效，表、里、盈、缩之行，皆系之于时，验之于政。小失则小变，大失则大变；事微而象微，事章而象章。盖皇天降谴以警悟人主。又或算者昧于象，占者迷于数，睹五星失行，悉谓之历舛，以数象相参，两丧其实。大凡校验之道，必稽古今注记，使上下相距，反复相求，苟独异常，则失行可知矣。」
一行说：“五星隐伏、出现、停留、逆行的效应，以及外表、内部、盈满、亏损的运行，都与时令相关，并在政事上得到验证。小的失误会导致小的变化，大的失误会导致大的变化；事情微小则征兆微小，事情显著则征兆显著。这是因为上天降下谴责来警醒君主。又或者推算者不明白天象，占卜者迷惑于数字，看到五星运行失常，都认为是历法错误，将数字和天象相互参照，反而失去了两者的实质。大体上，校验的方法，必须考察古今的记载，使上下时间相距，反复相互求证，如果唯独出现异常，那么运行失常就可以知道了。”
星行盈缩：五星差行，惟火尤甚。乃有南侵狼坐，北入匏瓜，变化超越，独异于常，是以日行之分，自有盈缩。此乃天度广狭不等，气序升降有差，考今升降之分，积为盈缩之数。凡五星入气加减，兴于张子信，以后方士各自增损，以求亲密。而《开元历》别为四象六爻，均以进退，今则别立盈缩，与旧异。
星行盈缩：五星的运行偏差，只有火星特别严重。它向南侵入狼星的位置，向北进入匏瓜星，变化超越常规，唯独与平常不同，因此太阳运行的分度，本身就有盈满和亏损。这是因为天度的广狭不等，节气升降有差异，考察现在升降的分度，积累成盈满和亏损的数字。凡是五星进入节气时的加减，始于张子信，后来的方士各自增减，以求精确。而《开元历》另外设立四象六爻，均匀地处理进退，现在则另外设立盈满和亏损，与旧法不同。
五星见伏：五星见伏，皆以日度为规。日度之运，既进退不常；星行之差，亦随而增损。是以五星见伏，先考日度之行，今则审日行盈缩，究星躔进退，五星见伏，率皆密近。旧说，水星晨应见不见在雨水后、谷雨前，夕应见不见在处暑后、霜降前。又云，五星在卯酉南则见迟、0伏早，在卯酉北则见早、伏迟，盖天势使之然也。
五星见伏：五星的出现和隐伏，都以太阳的运行分度为准。太阳运行分度的运动，既然进退无常；行星运行的偏差，也随之增减。因此五星的出现和隐伏，先考察太阳运行分度的运动，现在则审视太阳运行的盈满和亏损，探究行星运行的进退，五星的出现和隐伏，大多都精确接近。旧的说法是，水星早晨应该出现而不出现，在雨水之后、谷雨之前；傍晚应该出现而不出现，在处暑之后、霜降之前。又说，五星在卯酉方向以南则出现晚、隐伏早，在卯酉方向以北则出现早、隐伏晚，这是天体运行的趋势造成的。
步气朔术
步气朔术
演纪上元甲子岁，距治平元年甲辰，岁积七十一万一千七百六十，算外。上验往古，每年减一算；下算将来，每年加一算。
演纪上元甲子年，距离治平元年甲辰年，累积年数为七十一万一千七百六十，算外。向上验证古代，每年减去一算；向下推算未来，每年加上一算。
元法：三万九千。
元法：三万九千。
岁周：一千四百二十四万四千五百。
岁周：一千四百二十四万四千五百。
朔实：一百一十五万一千六百九十三。
朔实：一百一十五万一千六百九十三。
岁周：三百六十五日、余九千五百。
岁周：三百六十五天、余数九千五百。
朔策：二十九、余二万六百九十三。
朔策：二十九、余数二万六百九十三。
望策：一十四、余二万九千八百四十六半。
望策：十四、余数二万九千八百四十六半。
弦策：七、余一万四千九百二十三、秒四半。
弦策：七、余数一万四千九百二十三、秒四半。
气策：一十五、余八千五百二十、秒一十五。
气策：十五、余数八千五百二十、秒十五。
中盈分：一万七千四十一、秒一十二。
中盈分：一万七千零四十一、秒十二。
朔虚分：一万八千三百七。
朔虚分：一万八千三百零七。
闰限：一百一十一万六千三百四十四、秒六。
闰限：一百一十一万六千三百四十四、秒六。
岁闰：四十二万四千一百八十四。
岁闰：四十二万四千一百八十四。
月闰：三万五千三百四十八、秒一十二。
月闰：三万五千三百四十八、秒十二。
没限：三万四百七十九、秒三。
没限：三万零四百七十九、秒三。
纪法：六十。
纪法：六十。
秒母：一十八。
秒母：十八。
求天正冬至：置所求积年，以岁周乘之，为天正冬至气积分；满元法除之为积日，不满为小余。日盈纪法去之，不尽，命甲子，算外，即得所求年前天正冬至日辰及余。
求天正冬至：将所求的累积年数，乘以岁周，得到天正冬至的气积分；除以元法得到积日，余数为小余。日数超过纪法则去掉，余数从甲子开始推算，算外，即得到所求年前天正冬至的日辰和余数。
求次气：置天正冬至大、小余，以气策加之，即得次气大、小余。若秒盈秒母从小余，小余满元法从大余，大余满纪法即去之。
求次气：将天正冬至的大余和小余，加上气策，即得到次气的大余和小余。如果秒数满秒母则进位到小余，小余满元法则进位到大余，大余满纪法则去掉。
命大余甲子，算外，即次气日辰及余。余气累而求之。
将大余从甲子开始推算，算外，即得到次气的日辰和余数。其余各气依次类推求得。
求天正经朔：置天正冬至气积分，满朔实去之为积月，不尽为闰余；盈元法为日，不盈为余；以减天正冬至大、小余，为天正经朔大、小余。大余不足减，加纪法；小余不足减，退大余，加元法以减之。
求天正经朔：将天正冬至的气积分，除以朔实得到积月，余数为闰余；满元法为日，不满为余数；用这个结果减去天正冬至的大余和小余，得到天正经朔的大余和小余。大余不够减，则加纪法；小余不够减，则退大余，加元法再减。
命大余甲子，算外，即得所求年前天正经朔日辰及余。
将大余从甲子开始推算，算外，即得到所求年前天正经朔的日辰和余数。
求弦望及次朔经日：置天正经朔大、小余，以弦策累加之，命如前，即得弦、望及次朔经日日辰及余。
求弦望及次朔经日：将天正经朔的大余和小余，依次加上弦策，按前述方法推算，即得到弦、望和次朔经日的日辰和余数。
求没日：置有没之气小余，二十四气小余在没限已上者，为有没之气。
求没日：将有没之气的的小余，二十四气的小余在没限以上的，称为有没之气。
以秒母乘之，其秒从之。
用秒母乘以它，秒数随之。
用减七十一万二千二百二十五，余以一万二百二十五除之为没日，不满为除。以没日加其气大余，命甲子，算外，即其气没日日辰。
用这个结果减去七十一万二千二百二十五，余数除以一万二百二十五得到没日，余数为除。将没日加在该气的大余上，从甲子开始推算，算外，即得到该气没日的日辰。
求减日：置有减经朔小余，经朔小余不满朔虚分者，为有减之朔。
求减日：将有减经朔的小余，经朔小余不满朔虚分的，称为有减之朔。
以三十乘之，满朔虚分为减日，不满为余。以减日加经朔大余，命甲子，算外，即其月减日日辰。
用三十乘以它，满朔虚分得到减日，不满为余数。将减日加在经朔的大余上，从甲子开始推算，算外，即得到该月减日的日辰。
步发敛术
步发敛术
候策：五、余二千八百四十、秒五。
候策：五、余数二千八百四十、秒五。
卦策：六、余三千四百八、秒六。
卦策：六、余数三千四百零八、秒六。
土王策：三、余一千七百四、秒三。
土王策：三、余数一千七百零四、秒三。
辰法：三千二百五十。
辰法：三千二百五十。
刻法：三百九十。
刻法：三百九十。
半辰法：一千六百二十五。
半辰法：一千六百二十五。
秒母：一十八。
秒母：十八。
求七十二候：各置中节大、小余命之，为初候；以候策加之，为次候；又加之，为末候。各命甲子，算外，即得其候日辰。
求七十二候：分别将中节的大余和小余进行推算，得到初候；加上候策，得到次候；再加上，得到末候。各自从甲子开始推算，算外，即得到该候的日辰。
求六十四卦：各因中气大、小余命之，为公卦用事日；以卦策加之，即次卦用事日；以土王策加诸侯之卦，得十有二节之初外卦用事日。
求六十四卦：分别根据中气的大余和小余进行推算，得到公卦用事日；加上卦策，即得到次卦用事日；用土王策加在诸侯之卦上，得到十二节之初外卦用事日。
求五行用事日：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，即其月土始用事日也。
求五行用事日：分别根据四立之节的大余和小余进行推算，即得到春木、夏火、秋金、冬水开始用事的日子；用土王策减去四季中气的大余和小余，从甲子开始推算，算外，即得到该月土开始用事的日子。
求发敛加时：各置小余，满辰法除之为辰数，不满者，刻法而一为刻，又不满为分。命辰数从子正，算外，即得所求加时辰时。若以半辰之数加而命之，即得辰初后所入刻数。
求发敛加时：分别将小余，除以辰法得到辰数，余数除以刻法得到刻，再余数为分。辰数从子正开始推算，算外，即得到所求加时的时辰。如果用半辰之数加上再推算，即得到辰初后所入的刻数。
求发敛去经朔：置天正经朔闰余，以月闰累加之，即每月闰余；满元法除之为闰日，不尽为小余，即得其月中气去经朔日及余秒。其闰余满闰限，即为置闰，以月内无中气为定。
求发敛去经朔：将天正经朔的闰余，依次加上月闰，即得到每月的闰余；除以元法得到闰日，余数为小余，即得到该月中气距离经朔的日数和余秒。如果闰余满闰限，则设置闰月，以月内没有中气为确定标准。
求卦候去经朔：各以卦、候策及余秒累加减之，中气前，减；中气后，加。即各得卦、候去经朔日及余秒。
求卦候去经朔：分别用卦策、候策及其余秒依次加减，中气之前，减去；中气之后，加上。即分别得到卦、候距离经朔的日数和余秒。
步日躔术
步日躔术
日度母：六百二十四万。
日度母：六百二十四万。
周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。
周天分：二十二亿七千九百二十万零四百四十七。
周天：三百六十五度。余一百六十四万四百四十七，约分二千五百六十四、秒八十二。
周天：三百六十五度。余数一百六十四万零四百四十七，约分二千五百六十四、秒八十二。
岁差：八万四百四十七。
岁差：八万零四百四十七。
二至限：一百八十二度。余二万四千二百五十，约分六千二百一十八。
二至限：一百八十二度。余数二万四千二百五十，约分六千二百一十八。
一象度：九十一。余一万二千一百二十五，约分三千一百九。
一象度：九十一。余数一万二千一百二十五，约分三千一百零九。
求朔弦望入盈缩度：置二至限度及余，以天正闰日及余减之，余为天正经朔入缩度及余；以弦策累加之，满二至限度及余去之，则盈入缩，缩入盈而互得之。即得弦、望及次经朔日所入盈缩度及余。其余以一万乘之，元法除之，即得约分。
计算朔日、弦日、望日进入盈缩度数：设置二至的限度及余数，用天正闰日及余数减去它，余数就是天正经朔进入缩度的度数及余数；用弦策依次累加，满二至限度及余数就去掉它，这样盈度进入缩度，缩度进入盈度而互相得到。就能得到弦日、望日及下一次经朔日所进入的盈缩度数及余数。其余数乘以一万，用元法除它，就得到约分。
求朔弦望盈缩差及定差：各置朔、弦、望所入盈缩度及约分，如在象度分以下者为在初；已上者，覆减二至限，余为在末。置初、末度分于上，列二至于下，以上减下，余以下乘上，为积数；满四千一百三十五除之为度，不满，退除为分，命曰盈缩差度及分。若以四百乘积数，满五百六十七除之，为盈缩定差。若用立成者，以其度损益率乘度除，满元法而一，所得，以损益其度下盈缩积，为定差度；其损益初、末分为二日者，各随其初、末以乘除。其后皆如此例。
计算朔日、弦日、望日的盈缩差及定差：分别设置朔日、弦日、望日所进入的盈缩度数及约分，如果在象度分以下的就是在初限；已经在上面的，反过来减去二至限，余数就是在末限。将初限、末限的度分放在上面，列出二至限在下面，用上面的减去下面的，余数用下面的乘以上面的，得到积数；满四千一百三十五除它得到度数，不满，退位除得到分数，称为盈缩差度及分。如果用四百乘以积数，满五百六十七除它，得到盈缩定差。如果用立成表，用其度数的损益率乘以度数再除，满元法得到一，所得结果，用来增减其度数下的盈缩积，得到定差度数；其增减初限、末限分为二日的，各自随其初限、末限进行乘除。后面都按此例。
求定气日：冬、夏二至，盈缩之端，以常为定。余者以其气所得盈缩差度及分盈减缩加常气日及约分，即为其气定日及分。
计算定气日：冬至和夏至，是盈缩的端点，用常数作为定值。其余节气用其节气所得的盈缩差度及分，盈度减少、缩度增加常气日及约分，就是该节气的定日及分。
赤道宿度
赤道宿度
斗：二十六
斗宿：二十六度
牛：八
牛宿：八度
女：十二
女宿：十二度
虚：十及分
虚宿：十度及分
危：十七
危宿：十七度
室：十六
室宿：十六度
壁：九
壁宿：九度
北方七宿九十八度。余一百六十万四百四十七，约分二千五百六十四。
北方七宿共九十八度。余数一百六十万四百四十七，约分为二千五百六十四。
奎：十六
奎宿：十六度
娄：十二
娄宿：十二度
胃：十四
胃宿：十四度
昴：十一
昴宿：十一度
毕：十七
毕宿：十七度
觜：一
觜宿：一度
参：十
参宿：十度
西方七宿八十一度。
西方七宿共八十一度。
井：三十三
井宿：三十三度
鬼：三
鬼宿：三度
柳：十五
柳宿：十五度
星：七
星宿：七度
张：十八
张宿：十八度
翼：十八
翼宿：十八度
轸：十七
轸宿：十七度
南方七宿一百一十一度。
南方七宿共一百一十一度。
角：十二
角宿：十二度
亢：九
亢宿：九度
氐：十五
氐宿：十五度
房：五
房宿：五度
心：五
心宿：五度
尾：十八
尾宿：十八度
箕：十一
箕宿：十一度
东方七宿七十五度。
东方七宿共七十五度。
前皆赤道度，自《大衍》以下，以仪测定，用为常数。赤道者，常道也，纮于天半，以格黄道。
以上都是赤道度数，从《大衍历》以后，用仪器测定，作为常数。赤道，是恒常的轨道，横贯于天的一半，用来校正黄道。
求天正冬至赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以度母除之，一度为度，不满为余。余以一万乘之，度母退除为约分。
计算天正冬至赤道日度：用岁差乘以所求的积年，满周天分就去掉它，不够减，就用周天分减去它，余数用度母除，一度为一度，不满的为余数。余数乘以一万，度母退位除得到约分。
命起赤道虚宿六度去之，至不满宿，即所求年天正冬至加时赤道日躔所在宿度及分。
从赤道虚宿六度开始，依次减去各宿度数，直到不满一宿，就是所求年份天正冬至加时赤道太阳所在宿度及分。
求夏至赤道加时日度：置天正冬至加时赤道日度，以二至限度及分加之，满赤道宿度去之，即得夏至加时赤道日度。若求二至昏后夜半赤道日度者，各以二至之日约余减一万分，余以加二至加时赤道日度，即为二至初日昏后夜半赤道日度，每日加一度，满赤道宿度去之，即得每日昏后夜半赤道日度。
计算夏至赤道加时日度：设置天正冬至加时赤道日度，用二至限度及分加上它，满赤道宿度就去掉它，就得到夏至加时赤道日度。如果求二至黄昏后夜半赤道日度，各自用二至之日的约分减去一万分，余数加上二至加时赤道日度，就是二至初日黄昏后夜半赤道日度，每天加一度，满赤道宿度就去掉它，就得到每天黄昏后夜半赤道日度。
求赤道宿积度：置冬至加时赤道宿全度，以冬至赤道加时日度减之，余为距后度及分；以赤道宿度累加之，即各得赤道其宿积度及分。
计算赤道宿积度：设置冬至加时赤道宿全度，用冬至赤道加时日度减去它，余数为距后度及分；用赤道宿度依次累加，就各自得到赤道各宿的积度及分。
求赤道宿积度入初末限，各置赤道宿积度及分，满九十一度三十一分去之，余在四十五度六十五分半以下分以日为母。
计算赤道宿积度进入初末限，分别设置赤道宿积度及分，满九十一度三十一分就去掉它，余数在四十五度六十五分半以下（分以日为母）。
为在初限；以上者，用减九十一度三十一分，余为入末限度及分。
就是在初限；以上者，用九十一度三十一分减去它，余数为进入末限度及分。
求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百一十一度三十七分，余以乘初、末限度及分，进一位，以一万约之，所得，命曰黄赤道差度及分；在至后、分前减，在分后、至前加，皆加减赤道宿积度及分，为其宿黄道积度及分；以前宿黄道积度减其宿黄道积度，为其宿黄道度及分。其分就近为太、半、少。
计算二十八宿黄道度：分别设置赤道宿进入初限、末限度及分，用一百一十一度三十七分减去它，余数乘以初限、末限度及分，进一位，用一万约分，所得结果，称为黄赤道差度及分；在冬至后、春分前减少，在春分后、冬至前增加，都加减赤道宿积度及分，得到该宿黄道积度及分；用前一宿黄道积度减去该宿黄道积度，得到该宿黄道度及分。其分数就近取为太、半、少。
黄道宿度
黄道宿度
斗：二十三半
斗宿：二十三度半
牛：七半
牛宿：七度半
女：十一半
女宿：十一度半
虚：十少、秒六十四
虚宿：十度少、秒六十四
危：十七太
危宿：十七度太
室：十七少
室宿：十七度少
壁：九太
壁宿：九度太
北方七宿九十七度半、秒六十四。
北方七宿共九十七度半、秒六十四。
奎：十七太
奎宿：十七度太
娄：十二太
娄宿：十二度太
胃：十四半
胃宿：十四度半
昴：十太
昴宿：十度太
毕：十六
毕宿：十六度
觜：一
觜宿：一度
参：九少
参宿：九度少
西方七宿八十二度。
西方七宿共八十二度。
井：三十
井宿：三十度
鬼：二太
鬼宿：二度太
柳：十四少
柳宿：十四度少
星：七
星宿：七度
张：十八太
张宿：十八度太
翼：十九半
翼宿：十九度半
轸：十八太
轸宿：十八度太
南方七宿一百一十一度。
南方七宿共一百一十一度。
角：十三
角宿：十三度
亢：九半
亢宿：九度半
氐：十五半
氐宿：十五度半
房：五
房宿：五度
心：四
心宿：四度
尾：十七
尾宿：十七度
箕：十
箕宿：十度
东方七宿七十四度太。
东方七宿共七十四度太。
七曜循此黄道宿度，准今历变定。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，乃依法变从当时宿度，然后可步日、月、五星，知其守犯。
七曜遵循这些黄道宿度，依据现行历法变动确定。如果向上考察古代，向下验证未来，应当根据岁差，每移动一度，就依法变更为当时的宿度，然后可以推算日、月、五星，知道它们的留守和侵犯。
求天正冬至加时黄道日度：以冬至加时赤道日度及分，减一百一十一度三十七分，余以冬至加时赤道日度及分乘之，进一位，满一万约之为度；不满为分，命曰黄赤道差；用减冬至赤道日度及分，即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。
计算天正冬至加时黄道日度：用冬至加时赤道日度及分，减去一百一十一度三十七分，余数用冬至加时赤道日度及分乘它，进一位，满一万约分为度；不满的为分，称为黄赤道差；用它减去冬至赤道日度及分，就是所求年份天正冬至加时黄道日度及分。
求冬至之日晨前夜半日度：置一万分，以其日升分加之，以乘冬至约余，以一万约之，所得，以减冬至加时黄道日度，即为冬至之日晨前夜半黄道日度及分。
计算冬至之日晨前夜半日度：设置一万分，用该日的升分加上它，再乘以冬至约分，用一万约分，所得结果，用冬至加时黄道日度减去它，就是冬至之日晨前夜半黄道日度及分。
求逐月定朔之日晨前夜半黄道日度：置其朔距冬至日数，以其度下盈缩积度盈加缩减之，余以加天正冬至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。
求各月定朔日当天晨前夜半的黄道日度：将该朔日距离冬至的天数，加上或减去该度数下的盈缩积度（盈则加、缩则减），所得余数加上天正冬至晨前夜半的日度，以此命名，即为该月定朔日晨前夜半太阳所在星宿的位置。
求每日晨前夜半黄道日度：各置其定朔之日晨前夜半黄道日度，每日加一度，以其日升降分升加降减之，满黄道宿度去之，即各得每日晨前夜半黄道日躔所在宿度及分。若次年冬至小余满法者，以升分极数加之。
求每日晨前夜半的黄道日度：分别设定该定朔日晨前夜半的黄道日度，每天加一度，再根据该日的升降分进行加减（升则加、降则减），当满黄道宿度时则减去，即可得到每日晨前夜半太阳所在黄道宿度及分数。如果次年冬至的小余满法，则用升分的极数加上。
尾：十七
尾宿：十七度。
箕：十
箕宿：十度。
东方七宿七十四度太。
东方七宿共七十四度太（即七十四又四分之三度）。
七曜循此黄道宿度，准今历变定。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，乃依法变从当时宿度，然后可步日、月、五星，知其守犯。
七曜（日、月、五星）遵循这些黄道宿度，依据现行历法变动确定。如果向上考察古代，向下验证未来，应当根据岁差，每移动一度，就依法改变为当时的宿度，然后才能推算日、月、五星的运行，了解它们的留守和侵犯情况。
求天正冬至加时黄道日度：以冬至加时赤道日度及分，减一百一十一度三十七分，余以冬至加时赤道日度及分乘之，进一位，满一万约之为度；不满为分，命曰黄赤道差；用减冬至赤道日度及分，即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。
求天正冬至加时的黄道日度：用冬至加时的赤道日度及分数，减去一百一十一度三十七分，余数乘以冬至加时的赤道日度及分数，再进一位，满一万则约为一度；不满一万则为分，称为黄赤道差；用此差减去冬至赤道日度及分数，即为所求年天正冬至加时的黄道日度及分数。
求冬至之日晨前夜半日度：置一万分，以其日升分加之，以乘冬至约余，以一万约之，所得，以减冬至加时黄道日度，即为冬至之日晨前夜半黄道日度及分。
求冬至日晨前夜半的日度：设置一万分，加上该日的升分，再乘以冬至的约余，用一万约分，所得结果减去冬至加时的黄道日度，即为冬至日晨前夜半的黄道日度及分数。
求逐月定朔之日晨前夜半黄道日度：置其朔距冬至日数，以其度下盈缩积度盈加缩减之，余以加天正冬至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。
求各月定朔日当天晨前夜半的黄道日度：将该朔日距离冬至的天数，加上或减去该度数下的盈缩积度（盈则加、缩则减），所得余数加上天正冬至晨前夜半的日度，以此命名，即为该月定朔日晨前夜半太阳所在星宿的位置。
求每日晨前夜半黄道日度：各置其定朔之日晨前夜半黄道日度，每日加一度，以其日升降分升加降减之，满黄道宿度去之，即各得每日晨前夜半黄道日躔所在宿度及分。若次年冬至小余满法者，以升分极数加之。
求每日晨前夜半的黄道日度：分别设定该定朔日晨前夜半的黄道日度，每天加一度，再根据该日的升降分进行加减（升则加、降则减），当满黄道宿度时则减去，即可得到每日晨前夜半太阳所在黄道宿度及分数。如果次年冬至的小余满法，则用升分的极数加上。