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卷八十一 志第34 律历十四
卷八十一 志第三十四 律历十四
中原既失，礼乐沦亡。高宗时，胡铨著《审律论》，曰：
中原沦陷后，礼乐制度也消亡了。高宗时期，胡铨撰写了《审律论》，其中说：
臣闻司马迁有言曰：「六律为万事根本，其于兵械尤所重，望敌知吉凶，闻声效胜负，百王不易之道也。」臣尝深爱迁之言律于兵械为尤重，而深惜后之谈兵者止以战斗、击刺、奇谋，此律之所以汨陈而学者未尝道也。
我听说司马迁说过：“六律是万事的根本，对于兵器战阵尤其重要，观察敌人可以预知吉凶，听到声音可以判断胜负，这是历代帝王不可改变的道理。”我深爱司马迁关于律在兵器中尤为重要的论述，但深感惋惜的是，后世谈论军事的人只注重战斗、刺杀、奇谋，这就是律学被混乱而学者从未提及的原因。
夫律、度、量、衡，古也渊源于马迁，滥觞于班固，刘昭挹其流，孟康、京房、钱乐之之徒汨其泥而扬其波。迁之言曰：「黄钟之实八十一以为宫，而以九为法，实如法，得长一寸，则黄钟为九寸矣。黄钟之实十七万七千一百四十七，而以一万九千六百八十三为法，实如法，亦得长一寸，亦黄钟为九寸也。然则十七万七千一百四十七与夫所谓八十一者，虽多少之不同，而其实一也；万九千六百八十三与夫所谓九者，虽多少之不同，而其法一也。又曰，丑二，寅八，卯十六，辰六十四。夫丑与卯，阴律也；寅与辰，阳律也。生阴律者皆二，所谓下生者倍其实；生阳律者皆四，所谓上生者四其实。迁之言财数百，可谓简矣，而后之言律者祖焉，是不亦渊源于马迁乎？
律、度、量、衡，在古代源于司马迁，发端于班固，刘昭继承了其流派，孟康、京房、钱乐之等人则搅浑了泥水并扬起了波澜。司马迁说：“黄钟的实数是八十一，作为宫音，以九为法数，实数除以法数，得到长度一寸，那么黄钟就是九寸。黄钟的实数是十七万七千一百四十七，以一万九千六百八十三为法数，实数除以法数，也得到长度一寸，黄钟也是九寸。那么十七万七千一百四十七和所谓的八十一，虽然数量不同，但实质是一样的；一万九千六百八十三和所谓的九，虽然数量不同，但法数是一样的。又说，丑是二，寅是八，卯是十六，辰是六十四。丑和卯是阴律；寅和辰是阳律。产生阴律的都是二，所谓下生就是加倍其实数；产生阳律的都是四，所谓上生就是四倍其实数。司马迁的话不过几百字，可以说是简略了，但后世谈论律学的人都以他为宗，这不就是源于司马迁吗？
固之言曰：黄钟之实，八百一十分。盖迁意也。然以林钟之实五百四十，而乃以为六百四十，林钟、太蔟之实以其长自乘，则声虽有，小同于黄钟之宫耳。然则魏柴玉制律，而与黄钟商、征不合，其失兆此矣。夫自子一分，终于亥十七万七千一百四十七分，盖迁术也。而固亦曰，太极元气，函三为一，始动于子，参之于丑，历十二辰之数，而得黄钟之实，以为阴阳合德，化生万物。其说盖有本矣。然其言三分蕤宾损一，下生大吕，而不言夫所谓浊倍之变何？夫蕤宾之比于大吕，则蕤宾清而大吕浊，今又损二分之一以生大吕，则大吕之声乃清于蕤宾，是不知夫倍大吕之浊。然则萧衍之论，至于夹钟而裁长三寸七分，其失兆此矣。是不亦滥觞于班固乎？
班固说：黄钟的实数是八百一十分。这大概是司马迁的意思。但他把林钟的实数五百四十，却当作六百四十，林钟、太蔟的实数用其长度自乘，那么声音虽然存在，但只是与黄钟的宫音略同而已。然而魏国柴玉制作律管，却与黄钟的商音、徵音不合，其失误就由此开始。从子的一分，到亥的十七万七千一百四十七分，大概是司马迁的方法。而班固也说，太极元气，包含三为一体，从子开始运动，在丑处参合，经历十二辰的数目，得到黄钟的实数，认为阴阳合德，化生万物。他的说法是有根据的。但他说到三分蕤宾减去一分，下生大吕，却不提所谓的浊倍变化是为什么？蕤宾与大吕相比，蕤宾清而大吕浊，现在又减去二分之一来生大吕，那么大吕的声音反而比蕤宾清，这是不知道大吕浊倍的情况。那么萧衍的论述，到了夹钟就裁减为三寸七分，其失误就由此开始。这不就是发端于班固吗？
昭之言曰：推林钟之实至十一万八千九十八、太蔟之实至十五万七千四百六十四，二乘而三约之者，为下生之实；四乘而三约之者，为上生之实。此迁、固之意，昭则详矣。然以蕤宾为上生大吕，而大吕乃下生夷则，何也？盖昭之说阳生阴为下生，阴生阳为上生。今以蕤宾为上生大吕，则是阳生阴，乃上生也；以大吕为下生夷则，是阴生阳，乃下生也。其蔽亦由不知夫大吕有浊倍之变，则其视迁、固去本远矣。是不亦挹其流于刘昭乎？
刘昭说：推算林钟的实数到十一万八千九十八、太蔟的实数到十五万七千四百六十四，乘以二再除以三的，是下生的实数；乘以四再除以三的，是上生的实数。这是司马迁、班固的意思，刘昭说得详细了。但他把蕤宾作为上生大吕，而大吕却下生夷则，这是为什么？原来刘昭的说法是阳生阴为下生，阴生阳为上生。现在把蕤宾作为上生大吕，这是阳生阴，却是上生；把大吕作为下生夷则，这是阴生阳，却是下生。他的弊病也在于不知道大吕有浊倍的变化，那么他看待司马迁、班固就离根本太远了。这不就是继承了刘昭的流派吗？
若夫孟康、京房、钱乐之之徒，则又大不然矣。夫班固以八十一分为黄钟之实，起十二律之周径，度其长以容其实，初末尝有径三围九之说也。康之徒惑于八十一分之实，以一寸为九十分，而不察方圜之异，于是有径三围九之论兴焉。天律之形圜，如以为径三围九，则刓其四用之方，而不足于九分之数，以之容黍，岂能至于千二百哉！然则所谓围九，方分也。何以知之？知龠之方，则知黄钟之分亦方也。固虽无明说，其论洛下闳起历之法曰：「律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。」夫八十一寸者，是乃八百一十分，以千二百黍纳之龠中，则不摇而自满，是无异黄钟之容也。龠之制，方寸而深八分。一龠之方，则黄钟之分，安得而不方哉！围九方分而圜之，则径不止于三分矣。故夫径三围九之说，孟康为之也。
至于孟康、京房、钱乐之这些人，那就更不对了。班固以八十一分为黄钟的实数，确定十二律的周长和直径，测量其长度来容纳其实数，原本没有直径三分、周长九分的说法。孟康这些人被八十一分的实数迷惑，把一寸当作九十分，而不考察方形和圆形的区别，于是直径三分、周长九分的理论就兴起了。天律的形状是圆的，如果认为直径三分、周长九分，那就削去了四方的形状，而不足九分的数目，用它来容纳黍米，怎么能达到一千二百粒呢！那么所谓的周长九分，是方形分。怎么知道呢？知道龠是方形的，就知道黄钟的分也是方形的。班固虽然没有明确说明，但他论述洛下闳制定历法的方法时说：“律管容纳一龠，体积八十一寸，就是一天的分量。”这八十一寸，就是八百一十分，把一千二百粒黍米放入龠中，不摇动就自然满，这与黄钟的容量没有区别。龠的形制，是方寸而深八分。一龠是方形的，那么黄钟的分，怎么能不是方形的呢！周长九方分而做成圆形，那么直径就不止三分了。所以直径三分、周长九分的说法，是孟康提出的。
然由律生吕，数十有二，止矣；京氏演为六十，钱乐之广为三百六十，则与黄帝之说悖矣。盖乐之用《淮南》之术，一律而生五音，十二律而为六十音，而六之，故三百六十音，以当一岁之日。以黄钟、太蔟、姑洗、林钟、南吕生三十有四，以大吕、夹钟、中吕、蕤宾、夷则、无射生二十有七，应钟生二十有八，始于包育，而终于安运。然由黄钟迄于壮进百有五十，则三分损一焉以下生；由依行迄于亿兆二百有九，则三分益一焉以上生；惟安运为终而不生。其言与黄帝之法大相抵牾。自迁、固而下，至是杂然莫适为主，至五季王朴而后议少定，沈括、蒋之奇论之当矣。是不亦汨其泥而扬其波乎？
然而由律生吕，数目只有十二，就停止了；京房推演为六十，钱乐之扩展为三百六十，就与黄帝的说法相违背了。原来乐律使用《淮南子》的方法，一律产生五音，十二律就成为六十音，再乘以六，所以有三百六十音，用来对应一年的天数。用黄钟、太蔟、姑洗、林钟、南吕各生三十四音，用大吕、夹钟、中吕、蕤宾、夷则、无射各生二十七音，应钟生二十八音，从包育开始，到安运结束。然而从黄钟到壮进共一百五十音，就三分减一以下生；从依行到亿兆共二百零九音，就三分加一以上生；只有安运是终点而不生。这种说法与黄帝的方法大相抵触。从司马迁、班固以下，到这时杂乱无章，没有统一标准，直到五代王朴之后议论才稍有定论，沈括、蒋之奇的评论是恰当的。这不就是搅浑泥水并扬起波澜吗？
呜呼！律也者，固以实为本而法为末，陛下修其实于上，而有司方定其法于下，以协天地中和之声，则夫数子者，其说有可考焉，臣敢轻议哉！
唉！律学，本来以实数为根本而法数为末节，陛下在上修明其实数，而有关部门在下正在确定其法数，以协调天地中和的声音，那么这几位学者的说法，有可以考证的地方，我怎敢轻易议论呢！
淳熙间，建安布衣蔡元定著《律吕新书》，朱熹称其超然远览，奋其独见，爬梳剔抉，参互考寻，推原本根，比次条理，管括机要，阐究精微。其言虽多出于近世之所未讲，而实无一字不本于古人之成法。其书有《律吕本原》、《律吕证辨》。《本原》者，《黄钟》第一，《黄钟之实》第二，《黄钟生十二律》第三，《十二律之实》第四，《变律》第五，《律生五声图》第六，《变声》第七，《八十四声图》第八，《六十调图》第九，《候气》第十，《审度》第十一，《嘉量》第十二，《谨权量》第十三。《证辨》者，《造律》第一，《律长短围径之数》第二，《黄钟之实》第三，《三分损益上下相生》第四，《和声》第五。权臣既诬元定以伪学，贬死舂陵，虽有其书，卒为空言，呜呼惜哉！
淳熙年间，建安平民蔡元定撰写了《律吕新书》，朱熹称赞他能超然远览，奋起独到见解，梳理剔抉，相互考证，推究根本，按次条理，概括关键，阐发精微。他的言论虽然多出于近代所未曾讲述，但实际上没有一个字不源于古人的成法。他的书有《律吕本原》、《律吕证辨》。《本原》包括：《黄钟》第一，《黄钟之实》第二，《黄钟生十二律》第三，《十二律之实》第四，《变律》第五，《律生五声图》第六，《变声》第七，《八十四声图》第八，《六十调图》第九，《候气》第十，《审度》第十一，《嘉量》第十二，《谨权量》第十三。《证辨》包括：《造律》第一，《律长短围径之数》第二，《黄钟之实》第三，《三分损益上下相生》第四，《和声》第五。权臣诬陷蔡元定传播伪学，他被贬谪死在舂陵，虽然留下了这部书，最终却成了空谈，唉，可惜啊！
久之，宜春欧阳之秀复著《律通》，其自序曰：
过了很久，宜春的欧阳之秀又撰写了《律通》，他的自序说：
自律吕之度数不见于经，而释经者反援《汉志》以为据，盖滥觞于《管子》、《吕氏春秋》，流衍于《淮南子》、司马迁之书，而波助于刘歆、京房之学。班固《汉志》，尽歆所出也；《司马彪志》，尽房所出也。后世协律者，类皆执守以为定法。历代合乐，不为无人，而终不足以得天地阴阳之和声，所以不能追还于隆古之盛者，大抵由三分损益之说拘之也。夫律固不能舍损益之说以求之，由其有损有益，而后有上生下生之异。至其专用三分以为损益之法则失之，未免乎声与数之不相合，有非天成之自然耳。
自从律吕的度数不见于经书，而解释经书的人反而引用《汉书·律历志》作为依据，这大概发端于《管子》、《吕氏春秋》，流传于《淮南子》、司马迁的著作，而波助来自刘歆、京房的学说。班固的《汉书·律历志》，全部出自刘歆；《司马彪志》，全部出自京房。后世协调乐律的人，大多执守这些作为定法。历代合乐，不是没有人才，但最终不能得到天地阴阳的和声，之所以不能追回远古的盛况，大概是被三分损益的说法所束缚。律学固然不能舍弃损益的说法来探求，因为有损有益，然后才有上生下生的区别。至于专门用三分作为损益的法则，就失当了，难免声音与数目不相符合，并非天然形成的自然之理。
盖尝因其损益、上下生之义，而去其专用三分之蔽，乃多为分法以求之，自黄钟以往，其下生者盈十，而上生者止一而已。此其数之或损或益，出于自然，而与旧法固不侔矣。若谓相生之法，一下必一上，既上而复下，则其法之穷也，于蕤宾、大吕间见之。夫黄钟而降，转以相生，至于姑洗则下生应钟，而应钟之上生蕤宾者，法也。今乃蕤宾之生大吕，又从而上生焉，此《班志》所载，所以变其说为下生大吕，而大吕之长遂用倍法矣。夫律之相生而用倍法，犹为有理，独专用三分以为损益，则律之长短，不中乎天地自然之数尔。
我曾根据其损益、上下生的意义，而去除其专用三分的弊病，于是多用分法来探求，从黄钟开始，其下生的超过十个，而上生的只有一个而已。这些数目的或损或益，出于自然，与旧法本来就不相同。如果说相生的方法，一下生必一上生，既上生又下生，那么这种方法就穷尽了，在蕤宾、大吕之间可以看到。从黄钟以下，辗转相生，到姑洗就下生应钟，而应钟上生蕤宾，这是法则。现在蕤宾生大吕，又从而上生，这就是《汉书·律历志》所记载的，所以改变其说法为下生大吕，而大吕的长度就用了倍法。律的相生而用倍法，还算有理，唯独专用三分作为损益，那么律的长短，就不符合天地自然的数目了。
生律之分，盖不止于三分损益之一端，以一律而分为三，此生律之极数，特一求徵声之法耳。苟以三分损益，一下生而一上生，则声律殆无穷矣，何至于十二而止也乎。夫十二律之生也，十律皆下生，一律独上生。唯其下生者，损之极也，而后上生者益焉。上生则律穷矣，此穷上反下、穷下反上之理也。琴一弦之间具十二律，皆用下生之法，而末以上生法终之。若以七弦而紧慢之为旋宫之法，则应钟一均之律，宫声之外，多用倍法生一律矣。此天地声音自然而然，不可拘于一而不知通变也。故正律止于十二而已。
生律的分法，大概不止于三分损益这一种，以一律分为三，这是生律的极数，只是一种求徵声的方法。如果以三分损益，一下生一上生，那么声律几乎无穷了，何至于十二律就停止了呢。十二律的产生，十律都是下生，只有一律是上生。正因为下生是损的极点，然后上生是增益。上生则律就穷尽了，这就是穷上反下、穷下反上的道理。琴的一弦之间具备十二律，都用下生之法，最后以上生法结束。如果用七弦而紧慢作为旋宫之法，那么应钟一均的律，宫声之外，多用倍法生一律。这是天地声音的自然之理，不可拘泥于一种而不知通变。所以正律只有十二而已。
窃意十二律之度数，当具于《周礼》之《冬官》，如《考工记》凫氏为钟、磬氏为磬之类，各有一职。然《冬官》一篇既亡，则世无以考其度数之详，而三分损益之说散见于书传者，恐或得之目击而不及识其全，或得之口授而未能究其误，或求诸耳决而不能究其真，因是遂著为定论。夫人皆以为法之尽善矣，岂知三分损益所生之律，乃仅得其声之近似而未真。盖非师旷之聪，则耳不能齐，其声之近似者，足以惑人之听，是以不复求其法之未尽善者。此蔡邕所以不如耳决之明者，亦不能尽信其法也。
我私下认为十二律的度数，应当具备在《周礼》的《冬官》篇中，如《考工记》中凫氏制作钟、磬氏制作磬之类，各有专职。但《冬官》一篇已经失传，那么世人就无法考证其度数的详细情况，而三分损益的说法散见于书传中，恐怕有的是亲眼所见但未能认识全貌，有的是口授所得而未能探究其错误，有的是凭耳听判断而未能究其真实，因此就写成了定论。人们都以为这种方法尽善尽美了，岂知三分损益所生的律，只是得到声音的近似而非真实。除非有师旷那样的听力，否则耳朵不能齐一，那近似的声音，足以迷惑人的听觉，所以不再探求其方法的不完善之处。这就是蔡邕之所以不如耳听判断的明白，也不能完全相信这种方法的原因。
后世之制乐者，不知律法之固有未善，而每患其声音高下之不协，以至取古昔遗亡之器而求之，盖亦不知本矣。声以数而传，数以声而定，二者皆有自然之则。如侈者声必咋，弇者声必郁，高者数必短，下者数必长。侈弇者，数也，未闻其声而已知其有咋郁之分；高下者，声也，未见其数已知其有长短之异。故不得其自然之声，则数不可得而考；不得其自然之数，则声不可得而言。今之制律者，不知出此，而顾先区区于秬黍之纵横、古尺之修短、斛斗之广狭、钟磬之高下谋之，是何足以得其声之和哉！
后世制作乐律的人，不知道律法本身就有不完善之处，却总是担忧声音高低不协调，以至于拿古代遗失的乐器来寻求答案，这大概也是不懂得根本道理。声音通过数字来传承，数字通过声音来确定，两者都有自然的法则。比如管口宽大的声音必然响亮，管口窄小的声音必然低沉；音高的数字必然短，音低的数字必然长。宽大和窄小是数字的问题，没听到声音就已经知道有响亮和低沉的区别；音高和音低是声音的问题，没看到数字就已经知道有长短的差异。所以得不到自然的声音，就无法考察数字；得不到自然的数字，就无法谈论声音。如今制作乐律的人，不懂得这个道理，反而先斤斤计较于黑黍的横竖排列、古尺的长短、斛斗的宽窄、钟磬的高低，这怎么能得到和谐的声音呢！
邵雍曰：「世人所见者，汉律历耳。」然则三分损益之法为未善，亦隐然矣。近世蔡元定特著一书，可谓究心，然其说亦有可用与否。其可用者，多其所自得，而又有证于古，凡载于吾书者可见矣；其否者，皆由习熟于三分上下生之说，而不于声器之近似者察之也。岂尝察之而未有法以易之乎？此《律通》之所以作也。
邵雍说：“世人所看到的，不过是汉代的律历罢了。”既然如此，那么三分损益的方法不完善，也就隐约可见了。近代蔡元定专门写了一本书，可以说是用心钻研，但他的学说也有可用和不可用之处。其中可用的部分，大多是他自己的心得，又有古代的证据，凡是记载在我书中的都可以看到；不可用的部分，都是因为习惯于三分上下相生的说法，而不去考察声音与乐器之间的近似关系。难道曾经考察过却没有办法改变它吗？这就是《律通》写作的原因。
盖律之所以长短，不止乎三分损益之一端，自四分以往，推而至于有二十分之法。管之所以广狭，必限于千二百黍之定数，因其容受有方分、圜分之异，与黍体不相合，而遂分辨其空龠有实积、隙积之理。其还相为宫之法，有以推见其为一阴一阳相继之道，而非一上一下相生之谓也。
律管之所以有长短，并不只是三分损益这一种方法，从四分开始，一直推演到有二十分的方法。管之所以有宽窄，必须限定在一千二百粒黍的固定数量，因为它的容积有方分和圆分的差异，与黍粒的形状不相吻合，于是就要分辨空龠中有实积和隙积的道理。那种循环相生作为宫音的方法，可以推究出它是一阴一阳相继的道理，而不是一上一下相生的说法。
嗟乎！观吾书者，能知其数之出于自然而然，则知由先汉以前至于今日，上下几二千年，凡史传所述三分损益一定之说者，可以删而去之矣。使其说之可用也，则累世律可协、乐可和，何承天、刘焯辈不改其法矣。故京房六十律不足以和乐，而况钱乐之衍为三百六十之非法，徒增多而无用乎？是其数非出于自然之无所加损，而徒欲傅会于当期之日数云尔。
唉！看我书的人，如果能知道这些数字是出于自然，就会明白从西汉以前直到今天，上下将近两千年，凡是史传中所述的三分损益固定说法，都可以删去。如果那种说法可用，那么历代律制就能协调、音乐就能和谐，何承天、刘焯这些人就不会改变他们的方法了。所以京房的六十律不足以调和音乐，更何况钱乐之推演成三百六十律这种不合法度的方法，只是徒增数量而无用呢？这是因为那些数字并非出于自然、不可增减，而只是想要附会于一年的天数罢了。
古之圣人所以定律止于十二者，自然之理数也。苟不因自然之理数，则以三分损益之法衍之，声律殆不特三百六十而已也，而况京房之六十乎！且房之律，吾意其自为之也，而托言受之焦延寿，以欺乎人，以售其说。使律法之善，何必曰受诸人？律法不善矣，虽焦延寿何益哉！所谓善不善者，亦顾其法之可用与否耳。曩者，魏汉津尝创用指尺以制律，乃窃京房之故智，上以取君之信，下以遏人之议，能行之于一日，岂能使一世而用之乎？
古代的圣人之所以把律制限定为十二律，是因为自然的理数。如果不依据自然的理数，而用三分损益的方法推演，声律恐怕不止三百六十，更何况京房的六十律呢！而且京房的律，我认为是他自己编造的，却假托是从焦延寿那里学来的，用来欺骗世人，以推销他的学说。如果律法完善，何必说是从别人那里学来的？律法不完善，即使是焦延寿又有什么益处呢！所谓善与不善，也只是看他的方法是否可用罢了。从前，魏汉津曾创用指尺来制律，这是抄袭京房的旧伎俩，对上骗取君主的信任，对下压制别人的议论，能在短期内推行，难道能让整个时代都使用它吗？
今《律通》之作，其数之损益可以互相生，总为百四十四以为之体，或变之，又可得二百一十有六以为之用，乾坤之策具矣。世不用则已，用则声必和，亦因古黄钟九寸法审之，以人物之声而稍更定之耳。或曰：律止十二，胡为复衍百四十四律乎？」应之曰：「十二者，正声也；百四十四者，变声也。使不为百四十四者，何以见十二宫七声长短之有定数，而宫、商、角、征、羽清浊之有定分乎？其要主于和而已。故有正声则有变声也，通其变然后可与论律矣。」
如今《律通》的创作，其数字的增减可以互相生成，总共一百四十四律作为主体，有时变化，又可以得出二百一十六律作为应用，乾坤的策数就完备了。世人不用也就罢了，如果用，声音必然和谐，这也是依据古代黄钟九寸的方法来审察，根据人物的声音稍加修改罢了。有人说：“律只有十二，为什么又推演出一百四十四律呢？”我回答说：“十二律是正声；一百四十四律是变声。如果不做一百四十四律，怎么能看出十二宫七声长短有固定数字，以及宫、商、角、徵、羽清浊有固定区分呢？其要点在于和谐而已。所以有正声就有变声，通晓了变声，然后才可以谈论律制。”
《律通》上、下二篇：《十二律名数》第一，《黄钟起数》第二，《生律分正法》第三，《生律分变法》第四，《正变生律分起演算法》第五，《十二宫百四十四律数》第六，《律数傍通法》第七，《律数傍通别法》第八；《九分为寸法辨》第九、第十，《五十九律会同》第十一，《空围龠实辨》第十二，《十二律分阴阳图说》第十三，《阳声阴声配乾坤图》第十四，《五声配五行之序》第十五，《七声配五行之序》第十六，《七声分类》第十七，《十二宫七声倡和》第十八，《六十调图说》第十九，《辨三律声法》第二十。真德秀、赵以夫皆盛称之。
《律通》上下两篇：《十二律名数》第一，《黄钟起数》第二，《生律分正法》第三，《生律分变法》第四，《正变生律分起演算法》第五，《十二宫百四十四律数》第六，《律数傍通法》第七，《律数傍通别法》第八；《九分为寸法辨》第九、第十，《五十九律会同》第十一，《空围龠实辨》第十二，《十二律分阴阳图说》第十三，《阳声阴声配乾坤图》第十四，《五声配五行之序》第十五，《七声配五行之序》第十六，《七声分类》第十七，《十二宫七声倡和》第十八，《六十调图说》第十九，《辨三律声法》第二十。真德秀、赵以夫都极力称赞这部书。
镇得蜀人房庶言尺法，庶言：「尝得古本《汉书》，云：'度起于黄钟之长，以子谷秬黍中者，一黍之起，积一千二百黍之广，度之九十分，黄钟之长，一为一分。'今文脱去'之起积一千二百黍'八字，故自前世累黍为之，纵置之则太长，横置之则太短。今新尺横置之不能容一千二百黍，则大其空径四厘六毫，是以乐声太高，皆由儒者误以一黍为一分，其法非是。不若以千二百黍实管中，随其短长断之，以为黄钟九寸之管九十分，其长一为一分，取三分以度空径，数合则律正矣。」镇盛称此论，以为先儒用意皆不能到。其意谓制律之法，必以一千二百黍实黄钟九寸之管九十分，其管之长一为一分，是度由律起也。光则据《汉书》正本之「度起于黄钟之长。以子谷秬黍中者，一黍之广，度之九十分，黄钟之长，一为一分。」本无「之起积一千二百黍」八字。其意谓制律之法，必以一黍之广定为一分，九十分则得黄钟之长，是律由度起也。
范镇得到蜀人房庶关于尺法的言论，房庶说：“曾经得到古本《汉书》，上面说：‘度起源于黄钟的长度，用中等大小的黑黍，一粒黍的起点，累积一千二百粒黍的宽度，量取九十分，就是黄钟的长度，每一分就是一粒黍的宽度。’现在的版本脱去了‘之起积一千二百黍’八个字，所以前代用累黍的方法，纵向放置就太长，横向放置就太短。如今新尺横向放置不能容纳一千二百粒黍，就把空径加大四厘六毫，因此乐声太高，这都是由于儒者错误地把一粒黍当作一分，这种方法不对。不如用一千二百粒黍填满管中，根据它的长短截断，作为黄钟九寸的管，分为九十分，每管长一分，取三分来量空径，数字吻合，律就正确了。”范镇极力称赞这个说法，认为先儒的用心都达不到这个程度。他的意思是，制律的方法，必须用一千二百粒黍填满黄钟九寸的管，分为九十分，管长一分，这是度由律产生。司马光则依据《汉书》正本中“度起源于黄钟的长度。用中等大小的黑黍，一粒黍的宽度，量取九十分，就是黄钟的长度，每一分就是一粒黍的宽度。”本来没有“之起积一千二百黍”八个字。他的意思是，制律的方法，必须用一粒黍的宽度定为一分，九十分就得到黄钟的长度，这是律由度产生。
《书》云：「同律、度、量、衡。」先言律而后及度、量、衡，是度起于律，信矣。然则镇之说是，而光之说非也。然庶之论积一千二百黍之广之说则非，必如其说，则是律非起于度而起于量也。光之说虽非先王作律之本，而后之为律者，不先定其分寸，亦无以起律。又其法本之《汉志》之文，则光之说亦不得谓其非是也。
《尚书》说：“统一律、度、量、衡。”先说律然后说到度、量、衡，这说明度起源于律，确实如此。那么范镇的说法是对的，而司马光的说法是错的。然而房庶关于累积一千二百粒黍的宽度的说法也是错的，如果按照他的说法，那么律就不是起源于度而是起源于量了。司马光的说法虽然不符合先王制作律的根本，但后世制作律的人，如果不先确定分寸，也无法产生律。而且他的方法依据《汉书·律历志》的文字，所以司马光的说法也不能说它不对。
故尝论之，律者，述气之管也。其候气之法，十有二月，每月为管，置于地中。气之来至，有浅有深，而管之入地者，有短有长。十二月之气至，各验其当月之管，气至则灰飞也。其为管之长短，与其气至之浅深，或不相当则不验。上古之圣人制为十二管，以候十二辰之气，而十二辰之音亦由之而出焉。以十二管较之，则黄钟之管最长，应钟之管至短；以林钟比于黄钟，则短其三分之一；乙太簇比之林钟，则长其三分之一；其余或长或短，皆上下于三分之一之数。其默符于声气自然之应者如此也，当时恶睹所谓三分损益哉！又恶睹夫一千二百黍实黄钟容受之量与夫一黍之广一为一分之说哉！古之圣人既为律矣，欲因之以起度、量、衡之法，遂取秬黍之中者以实黄钟之管，满龠倾而数之，得黍一千有二百，因以制量；以一黍之广而度之，得黄钟管九十分之一，因以起度；以一龠之黍之重而两之，因以生衡。去古既远，先王作律之本始，其法不传，而犹有所谓一千二百黍为一龠容受之量与夫一黍之广一为一分者可考也。推其容受而度其分寸，则律可得而成也。先王之本于律以起度、量、衡者，自源而生流也；后人以度、量、衡而起律者，寻流而及源也。
所以曾经讨论过，律是表述气的管子。它的候气方法，十二个月，每月设一根管，埋在地中。气的到来，有浅有深，而管埋入地中的部分，有短有长。十二月的气到来，各自验证当月的管子，气到了灰就会飞散。如果管的长度与气到来的深浅不相应，就不会应验。上古的圣人制作了十二根管，用来候十二辰的气，而十二辰的声音也由此产生。用十二根管比较，黄钟的管最长，应钟的管最短；用林钟与黄钟相比，短了三分之一；以太簇与林钟相比，长了三分之一；其余或长或短，都在三分之一的范围内上下浮动。它们默默符合声音与气自然感应的规律就是这样，当时哪里有什么三分损益的说法呢！又哪里有什么一千二百粒黍填满黄钟容量的说法以及一粒黍的宽度为一分的说法呢！古代的圣人已经制作了律，想要借此建立度、量、衡的方法，于是取中等大小的黑黍填满黄钟的管，满龠后倒出来数，得到一千二百粒黍，因此制作了量器；用一粒黍的宽度来量，得到黄钟管长的九十分之一，因此建立了度；用一龠黍的重量来称量，因此产生了衡。距离古代已经久远，先王制作律的根本，其方法没有流传下来，但还有所谓一千二百粒黍为一龠的容量以及一粒黍的宽度为一分可以考证。推究它的容量并量出它的分寸，那么律就可以制成了。先王以律为基础来建立度、量、衡，是从源头产生支流；后人用度、量、衡来推导律，是沿着支流追溯到源头。
光、镇争论往复，前后三十年不决，大概言以律起度，以度起律之不同。镇深辟光以度起律之说，不知后世舍去度数，安得如古圣人默符声气之验，自然而成律也哉？至若庶之增益《汉志》八字以为脱误，及其他纷纷之议，皆穿凿以为新奇，虽镇力主之，非至当之论有补于律法者也。
司马光和范镇反复争论，前后三十年没有结果，大致是讨论以律起度和以度起律的不同。范镇极力批驳司马光以度起律的说法，却不知道后世如果舍弃了度数，怎么能像古代圣人那样默默符合声音与气的感应，自然形成律呢？至于像房庶增加《汉书·律历志》的八个字认为是脱误，以及其他各种纷乱的议论，都是穿凿附会以求新奇，虽然范镇极力主张，但并不是最恰当的、对律法有补益的论述。
如篪书曰《乐本》，曰《乐章》。
李如篪的书叫《乐本》，又叫《乐章》。
沙随程迥著《三器图议》，曰：「体有长短，所以起度也；受有多寡，所以生量也；物有轻重，所以用权也。是器也，皆准之上党羊头山之秬黍焉。以之测幽隐之情，以之达精微之理。推三光之运，则不失其度；通八音之变，则可召其和。以辨上下则有品，以分隆杀则有节。凡朝廷之出治，生民之日用，未有顷刻不资焉者也。古人以度定量，以量定权，必参相得，然后黄钟之律可求，八音五声从之而应也。皇祐中，阮逸、胡瑗累黍定尺，既大于周尺，姑欲合其量也，然竟于权不合，乃谓黍称二两，已得官称一两，反疑史书之误。及韩琦、丁度详定，知逸、瑗之失，亦莫能以三器参相考也。」
沙随人程迥著有《三器图议》，说：“物体有长短，是用来建立度的；容器有大小，是用来产生量的；物体有轻重，是用来使用权的。这些器具，都以党羊头山的黑黍为标准。用它们来测度幽隐的情况，用来通达精微的道理。推算日月星辰的运行，就不会失去法度；通晓八音的变化，就可以招致和谐。用来辨别上下就有等级，用来区分隆杀就有节度。凡是朝廷治理国家，百姓日常生活，没有一刻不依赖它们。古人用度来确定量，用量来确定权，必须三者相互配合，然后黄钟的律才可以求得，八音五声随之而应和。皇祐年间，阮逸、胡瑗用累黍的方法定尺，已经比周尺大，姑且想要符合量器，但最终与权不合，于是说黍称二两，已经得到官称一两，反而怀疑史书记载有误。等到韩琦、丁度详细审定，知道了阮逸、胡瑗的失误，但也不能用三器相互参验考证。”
先是，镇上封事曰：「乐者，和气也；发和气者，音声也。音声生于无形，故古人以有形之物传其法，俾后人参考之。有形者何？秬黍也、律也、尺也、龠也、鬴也、斛也、算数也、权称也、钟也、磬也，是十者必相合而不相戾，而后为得也。」迥谓：「以黍定三器，则十者无不该。三者，尺为之本。周尺也者，先儒考其制，吻合者不一。至宋祁取《隋书》大业中历代尺十五等，独以周尺为之本，以考诸尺。韩琦嘉祐累黍尺二，其一亦与周尺相近。司马备刻之于石。光旧物也。苟以是定尺，又以是参定权量，以合诸器，如挈裘而振其领，其顺者不可胜数也。」
在此之前，范镇上奏说：“乐是和谐之气；发出和谐之气的是音声。音声生于无形，所以古人用有形之物来传承其方法，让后人参考。有形之物是什么？是黑黍、律、尺、龠、鬴、斛、算数、权称、钟、磬，这十者必须相互吻合而不冲突，然后才算正确。”程迥说：“用黍来定三器，那么十者就无不包括。三者中，尺是根本。周尺，先儒考证它的形制，吻合的不止一种。到宋祁取《隋书》大业年间历代尺十五等，唯独以周尺为根本，来考证各种尺。韩琦嘉祐年间累黍尺二种，其中一种也与周尺相近。司马光曾把它刻在石上。这是司马光的旧物。如果以此定尺，又以此参定权量，来符合各种器具，就像提起皮衣而抖动它的领子，顺理成章之处不可胜数。”
迥博学好古，朱熹深礼敬之。其后江陵府学教授庐陵彭应龙，既注《汉·律历志》，设为问答，著《钟律辨疑》三卷，至为精密，发古人所未言者。
刘迥博学而好古，朱熹非常敬重他。后来江陵府学教授庐陵人彭应龙，在注释《汉书·律历志》时，采用问答形式，撰写了《钟律辨疑》三卷，极为精密，阐发了古人未曾言及的内容。
宋历在东都凡八改，曰《应天》、《乾元》、《仪天》、《崇天》、《明天》、《奉元》、《观天》、《纪元》。星翁离散，《纪元历》亡，绍兴二年，高宗重购得之，六月甲午，语辅臣曰：「历官推步不精，今历差一日，近得《纪元历》，自明年当改正，协时月正日，盖非细事。」是岁，始议制浑仪。十一月，工部言，《浑仪法要》当以子午为正，今欲定测枢极，合差局官二员。诏差李继宗等充测验定正宫，俟造毕进呈日，同参详指说制度官丁师仁、李公谨入殿安设。三年正月壬戌，进呈浑仪木样。壬申，太史局令丁师仁等言，省识东都浑仪四座：在测验浑仪刻漏所曰至道仪，在翰林天文局曰皇祐仪，在太史局天文院曰熙宁仪，在合台曰元祐仪，每座约铜二万余斤，今若半之，当万余斤。且元祐制造，有两府提举。时都司覆实，用铜八千四百斤。诏工部置物料，临安府佣工匠，仍令工部长、贰提举。
宋朝的历法在东京（开封）共经过八次修改，分别是《应天历》、《乾元历》、《仪天历》、《崇天历》、《明天历》、《奉元历》、《观天历》、《纪元历》。由于天文官员流散，《纪元历》失传。绍兴二年，高宗重金购得此历。六月甲午日，他对辅政大臣说：“历官推算不精，现在历法差了一天。最近得到《纪元历》，从明年起应当改正，以协调时令月份和日期，这可不是小事。”这一年，开始讨论制造浑仪。十一月，工部上奏说，《浑仪法要》应以子午线为正，现在要测定北极星的位置，应当差派两名局官。诏令差派李继宗等人担任测验定正官，等浑仪制造完毕进呈之日，与参详指说制度官丁师仁、李公谨一同入殿安设。三年正月壬戌日，进呈浑仪的木制模型。壬申日，太史局令丁师仁等人上奏说，省识东京的四座浑仪：在测验浑仪刻漏所的称为至道仪，在翰林天文局的称为皇祐仪，在太史局天文院的称为熙宁仪，在合台的称为元祐仪。每座约用铜二万余斤，现在如果减半，也需一万余斤。况且元祐年间制造时，由两府提举。当时都司核实，实际用铜八千四百斤。诏令工部准备物料，临安府雇佣工匠，并命工部长官和副长官提举此事。
五年，日官言，正月朔旦日食九分半，亏在辰正。常州布衣陈得一言：当食八分半，亏在巳初。其言卒验。侍御史张致远言：「今岁正月朔日食，太史所定不验，得一尝为臣言，皆有依据。盖患算造者不能通消息、盈虚之奥，进退、迟疾之分，致立朔有讹。凡定朔小余七千五百以上者，进一日。绍兴四年十二月小余七千六百八十，太史不进，故十一月小尽；今年五月小余七千一百八十，少三百二十，乃为进朔，四月大尽。建炎三年定十一月三十日甲戌为腊，阴阳书曰：腊者，接也，以故接新，在十二月近大寒前后戌日定之，若近大寒戌日在正月十一日，若即用远大寒戌日定之，庶不出十二月。如宣和五年十二月二十七日丙午大寒，后四日庚戌，虽近，缘在六年正月一日，此时以十九日戊戌为腊。得一于岁旦日食，尝预言之，不差厘刻。愿诏得一改造新历，委官专董其事。仍尽取其书，参校太史有无，以补遗阙。择历算子弟粗通了者，授演撰之要，庶几日官无旷，历法不绝。」二月丙子，诏秘书少监朱震即秘书省监视得一改造新历。八月，历成，震请赐名《统元》，从之。诏翰林学士孙近为序，以六年颁行，迁震一秩，赐得一通微处士，官其一子。道士裴伯寿等受赏有差。
绍兴五年，日官上奏说，正月初一早晨日食九分半，亏缺在辰时正。常州平民陈得一却说：应当食八分半，亏缺在巳时初。他的话最终应验了。侍御史张致远说：“今年正月初一日食，太史所定的不准确，陈得一曾对我说过，都有依据。问题在于推算者不能通晓阴阳消长、盈虚变化的奥秘，以及进退、迟速的分别，导致确定朔日有误。凡是定朔的小余数在七千五百以上的，就应进一日。绍兴四年十二月的小余数是七千六百八十，太史没有进位，所以十一月是小月；今年五月的小余数是七千一百八十，少了三百二十，却进位为朔日，导致四月是大月。建炎三年定十一月三十日甲戌为腊日，阴阳书上说：腊，是接的意思，以旧接新，在十二月靠近大寒前后的戌日确定。如果靠近大寒的戌日在正月十一日，就应使用远离大寒的戌日来确定，这样才不超出十二月。比如宣和五年十二月二十七日丙午是大寒，之后四天是庚戌，虽然靠近，但因在六年正月一日，所以当时以十九日戊戌为腊日。陈得一在元旦日食时，曾预先预言，丝毫不差。希望下诏让陈得一改造新历，委派官员专门负责此事。并尽取他的书籍，与太史所藏参校有无，以补遗缺。选择历算子弟中粗通者，传授推演撰写的要领，这样或许日官不会失职，历法也不会断绝。”二月丙子日，诏令秘书少监朱震在秘书省监督陈得一改造新历。八月，历法完成，朱震请求赐名《统元历》，得到批准。诏令翰林学士孙近作序，于绍兴六年颁行。朱震升官一级，赐陈得一为通微处士，并授予其子官职。道士裴伯寿等人也分别受到赏赐。
得一等上推甲子之岁，得十一月甲子朔夜半冬至日度起于虚中以为元。著《历经》七卷，《历议》二卷，《立成》四卷，《考古春秋日食》一卷，《七曜细行》二卷，《气朔入行草》一卷，诏付太史氏，副藏秘府。
陈得一等人向上推求甲子年，得到十一月甲子朔夜半冬至，太阳的位置起始于虚宿中央，以此作为历元。他撰写了《历经》七卷、《历议》二卷、《立成》四卷、《考古春秋日食》一卷、《七曜细行》二卷、《气朔入行草》一卷。诏令交付太史局，副本收藏于秘府。
绍兴九年，史官重修神宗正史，求《奉元历》不获，诏陈得一、裴伯寿赴阙补修之。
绍兴九年，史官重修神宗正史，寻找《奉元历》未获，诏令陈得一、裴伯寿赴京补修此历。
十四年，太史局请制浑仪，工部员外郎谢伋言：「臣尝询浑仪之法，太史官生论议不同，铸作之工，今尚阙焉。臣愚以为宜先询访制度，敷求通晓天文历数之学者，参订是非，斯合古制。」苏颂之子应诏赴阙，请访求其父遗书，考质制度。宰相秦桧曰：「在廷之臣，罕能通晓。」高宗曰：「此阙典也，朕已就宫中制造，范制虽小，可用窥测，日以晷度、夜以枢星为则，非久降出，第当广其尺寸尔。」于是命桧提举。时内侍邵谔善运思，专令主之，累年方成。
绍兴十四年，太史局请求制造浑仪，工部员外郎谢伋说：“我曾询问浑仪的制作方法，太史局的官员和生员议论不一，铸造的工匠，现在也缺乏。我认为应先访求制度，广泛寻求通晓天文历数的学者，参订是非，这样才能符合古制。”苏颂的儿子应诏赴京，请求访求其父的遗书，考究制度。宰相秦桧说：“朝廷中的大臣，很少有人通晓。”高宗说：“这是缺失的典制，我已在宫中制造，模型虽小，但可用于观测，白天以日晷度、夜晚以北极星为标准，不久就会拿出来，只是要扩大尺寸而已。”于是命秦桧提举此事。当时内侍邵谔善于思考，专门命他主持，多年后才完成。
《统元历》颁行虽久，有司不善用之，暗用《纪元》法推步，而以《统元》为名。乾道二年，日官以《纪元历》推三年丁亥岁十一月甲子朔，将颁行，裴伯寿诣礼部陈《统元历》法当进作乙丑朔，于是依《统元历》法正之。
《统元历》虽然颁行已久，但有关部门不善于使用它，暗中用《纪元历》的方法推算，却以《统元历》为名。乾道二年，日官用《纪元历》推算三年丁亥岁十一月甲子朔，准备颁行，裴伯寿到礼部陈述《统元历》法应当进位为乙丑朔，于是依照《统元历》法加以纠正。
光州士人刘孝荣言：「《统元历》交食先天六刻，火星差天二度。尝自著历，期以半年可成，愿改造新历。」礼部谓：「《统元历》法用之十有五年，《纪元历》法经六十年，日月交食有先天分数之差，五星细行亦有二三度分之殊。算造历官拘于依经用法，致朔日有进退，气节日分有误，于时宜改造。」伯寿言：「造历必先立表测景验气，庶几精密。」判太史局吴泽私于孝荣，且言铜表难成、木表易坏以沮之。乃诏礼部尚书周执羔提领改造新历，执羔亦谓测景验气，经涉岁月。孝荣乃采万分历，作三万分以为日法，号《七曜细行历》，上之。三年，执羔以历来上，孝宗曰：「日月有盈缩，须随时修改。」执羔对曰：「舜协时月正日，正为积久不能无差，故协正之。」孝宗问曰：「今历与古历何如？」对曰：「尧时冬至日在牵牛，今冬至日在斗一度。」
光州士人刘孝荣说：“《统元历》推算交食提前了六刻，火星的位置差了天度二度。我曾自己编写历法，预计半年可以完成，希望改造新历。”礼部说：“《统元历》法用了十五年，《纪元历》法经历了六十年，日月交食有提前或落后的分数差异，五星的运行也有二三度分的差别。推算历法的官员拘泥于依经用法，导致朔日有进退，气节日分有误，此时应当改造。”裴伯寿说：“造历必须先立表测影验气，才能精密。”判太史局吴泽偏袒刘孝荣，并说铜表难以制成、木表容易损坏来阻止此事。于是诏令礼部尚书周执羔提领改造新历，周执羔也认为测影验气需要经历岁月。刘孝荣于是采用万分历，制作三万分作为日法，称为《七曜细行历》，进呈上去。乾道三年，周执羔将历法进呈，孝宗说：“日月有盈缩，必须随时修改。”周执羔回答说：“舜协调时月正日，正是因为积久不能没有误差，所以加以协调校正。”孝宗问道：“现在的历法与古历相比如何？”回答说：“尧时冬至太阳在牵牛宿，现在冬至太阳在斗宿一度。”
孝荣《七曜细行历》自谓精密，且预定是年四月戊辰朔日食一分，日官言食二分，伯寿并非之，既而精明不食。孝荣又定八月庚戌望月食六分半，候之，止及五分。又定戊子岁二月丁未望月食九分以上，出地，其光复满。伯寿言：「当食既，复满在戌正三刻。」
刘孝荣的《七曜细行历》自称精密，并预定这一年四月戊辰朔日食一分，日官说食二分，裴伯寿都认为不对，后来天气晴朗没有日食。刘孝荣又定八月庚戌望月食六分半，观测时，只达到五分。又定戊子年二月丁未望月食九分以上，月出地时，其光复满。裴伯寿说：“应当食既，复满在戌正三刻。”
侍御史单时言：「比年太史局以《统元历》稍差而用《纪元历》，《纪元》浸差，迩者刘孝荣议改历，四月朔日食不验，日官两用《统元》、《纪元》以定晦朔，二历之差，岁益已甚，非所以明天道、正人事也。如四月朔之日不食，虽为差误，然一分之说，犹为近焉。八月望之月食五分，新历以为食六分，亦为近焉。闻欲以明年二月望月食为验，是夜或有阴晦风雨，愿令日官与孝荣所定七政躔度其说异同者，俟其可验之时，以浑象测之，察其稍近而屡中者，从其说以定历，庶几不致甚差。」诏从之。十一月，诏国子司业权礼部侍郎程大昌、监察御史张敦实监太史局验之。时孝宗务知历法疏密，诏太史局以高宗所降小浑仪测验造历。四年二月十四日丁未望，月食生光复满，如伯寿言。
侍御史单时说：“近年来太史局因《统元历》稍有误差而改用《纪元历》，《纪元历》也逐渐出现误差。近来刘孝荣建议改历，四月朔日食不验，日官同时使用《统元历》和《纪元历》来确定晦朔，两历的误差，逐年加剧，这不是用来彰明天道、端正人事的方法。比如四月朔日没有日食，虽有差误，但一分之说还算接近。八月望日月食五分，新历认为食六分，也还算接近。听说打算以明年二月望日月食为验证，那夜如有阴晦风雨，希望让日官与刘孝荣所定的七政躔度说法不同的地方，等到可以验证之时，用浑象测量，观察其中较接近且多次应验的，采纳其说以定历法，这样或许不至于有太大误差。”诏令同意。十一月，诏令国子司业权礼部侍郎程大昌、监察御史张敦实监督太史局验证。当时孝宗致力于了解历法的疏密，诏令太史局用高宗所赐的小浑仪测验造历。四年二月十四日丁未望，月食生光复满，正如裴伯寿所说。
时等又言：「去年承诏，十二月癸卯、乙巳两夜监测太阴、太白，新历为近。今年二月十四日望月食，臣与大昌等以浑仪定其光满，则旧历差近，新历差远。若遽以旧历为是，则去年所测四事皆新历为近，今者所定月食，乃复稍差，以是知天道之难测。儒者莫肯究心，一付之星翁历家，其说又不精密。愿令继宗、孝荣等更定三月一日内七政躔度之异同者，仍令臣等往视测验而造历焉。」三月，诏时与大昌同验之。太史局止用《纪元历》与新历测验，未尝参以《统元历》。臣等先求判太史局李继宗、天文官刘孝荣等《统元》、《纪元》、新历异同，于三月初九日夜、十一日早、十四日夜、二十日早诣太史局，召三历官上台，用铜仪窥管对测太阴、木、火、土星昏晨度经历度数，参稽所供，监视测验。
当时等人又上奏说：“去年奉诏，在十二月癸卯、乙巳两夜观测月亮和金星，新历法更接近实际。今年二月十四日望月月食，我与大昌等人用浑仪测定月亮的圆满程度，发现旧历法误差较小，新历法误差较大。如果仓促认为旧历法正确，那么去年所测的四件事都是新历法更接近，而这次测定的月食却又稍有偏差，由此可知天道难以预测。儒者不肯用心研究，全都交给星象家和历法家，他们的说法又不精密。希望命令继宗、孝荣等人重新确定三月一日内七政运行度数的异同，并仍命令我等前往观测检验，然后制定历法。”三月，诏令时与大昌共同检验。太史局只使用《纪元历》与新历法进行测验，未曾参考《统元历》。我等先向判太史局李继宗、天文官刘孝荣等人索取《统元历》、《纪元历》、新历法的异同情况，于三月初九日夜、十一日早晨、十四日夜、二十日早晨前往太史局，召集三历的官员登上观象台，使用铜仪和窥管对测月亮、木星、火星、土星在黄昏和早晨的度数和经历度数，参考核对他们所提供的数据，并监视测验过程。
初九日昏度：旧历太阴在黄道张宿十二度八十七分，在赤道张宿十度；新历在黄道张宿十四度四十分，在赤道张宿十五度太。臣等验得在赤道张宿十五度半。今考之新历稍密，旧历皆疏。
初九日黄昏的度数：旧历法月亮在黄道张宿十二度八十七分，在赤道张宿十度；新历法在黄道张宿十四度四十分，在赤道张宿十五度太。我等测得在赤道张宿十五度半。现在考察，新历法稍精确，旧历法都疏漏。
十一日早晨度：木星在黄道室宿十五度七分，在赤道室宿十三度少；土星在黄道虚宿七度三分，在赤道虚宿七度强。新历木星在黄道室宿十五度四十四分，在赤道室宿十四度少弱；土星在黄道虚宿六度二十一分，在赤道虚宿六度少弱。臣等验得五更三点，土星在赤道虚宿六度弱；五更五点，木星在赤道室宿十四度。今考之新历稍密，旧历皆疏。
十一日早晨的度数：木星在黄道室宿十五度七分，在赤道室宿十三度少；土星在黄道虚宿七度三分，在赤道虚宿七度强。新历法木星在黄道室宿十五度四十四分，在赤道室宿十四度少弱；土星在黄道虚宿六度二十一分，在赤道虚宿六度少弱。我等测得五更三点时，土星在赤道虚宿六度弱；五更五点时，木星在赤道室宿十四度。现在考察，新历法稍精确，旧历法都疏漏。
十二日，都省令定验《统元》、《纪元》及新历疏密。《统元历》昏度，太阴在黄道氐宿初度九十四分，在赤道氐宿三度少；《纪元历》在黄道氐宿初度八十三分，在赤道氐宿二度太；新历在黄道亢宿八度七十一分，在赤道亢宿九度少弱。三历官以浑仪由南数之，其太阴北去角宿距星二十一度少弱。新旧历官称昏度亢宿未见，祗以窥管测定角宿距星，复以历书考东方七宿，角占十二度，亢占九度少；既亢宿未见，当除角宿十二度，即太阴此时在赤道亢宿九度少弱。今考之新历全密，《纪元》、《统元历》皆疏。
十二日，都省命令确定检验《统元历》、《纪元历》及新历法的疏密程度。《统元历》黄昏的度数，月亮在黄道氐宿初度九十四分，在赤道氐宿三度少；《纪元历》在黄道氐宿初度八十三分，在赤道氐宿二度太；新历法在黄道亢宿八度七十一分，在赤道亢宿九度少弱。三位历法官用浑仪从南面测量，月亮北面距离角宿距星二十一度少弱。新旧历法官称黄昏时亢宿未见，只用窥管测定角宿距星，再根据历书考察东方七宿，角宿占十二度，亢宿占九度少；既然亢宿未见，应当除去角宿十二度，那么月亮此时在赤道亢宿九度少弱。现在考察，新历法完全精确，《纪元历》、《统元历》都疏漏。
二十日早晨度：《统元历》太阴在黄道斗宿十一度九十一份，在赤道斗宿十二度少；火星在黄道危宿七度九十一分，在赤道危宿七度少；土星在黄道虚宿八度八十二分，在赤道虚宿八度太强。《纪元历》太阴在黄道斗宿十一度四十分，在赤道斗宿十一度半；火星在黄道危宿六度，在赤道危宿六度太；土星在黄道虚宿七度三十九分，在赤道虚宿七度半弱。新历太阴在黄道斗宿十度六十一分，在赤道斗宿十度少；火星在黄道危宿七度二十分，在赤道危宿六度；土星在黄道虚宿六度五十三分，在赤道虚宿六度半。三
二十日早晨的度数：《统元历》月亮在黄道斗宿十一度九十一分，在赤道斗宿十二度少；火星在黄道危宿七度九十一分，在赤道危宿七度少；土星在黄道虚宿八度八十二分，在赤道虚宿八度太强。《纪元历》月亮在黄道斗宿十一度四十分，在赤道斗宿十一度半；火星在黄道危宿六度，在赤道危宿六度太；土星在黄道虚宿七度三十九分，在赤道虚宿七度半弱。新历法月亮在黄道斗宿十度六十一分，在赤道斗宿十度少；火星在黄道危宿七度二十分，在赤道危宿六度；土星在黄道虚宿六度五十三分，在赤道虚宿六度半。三
历官验得太阴在赤道斗宿十度，火星在赤道危宿六度强，土星在赤道虚宿六度半。今考之太阴，《纪元历》疏；火星，新历、《纪元历》全密，《统元历》疏；土星，新历全密，《纪元》、《统元历》疏。」
位历法官测得月亮在赤道斗宿十度，火星在赤道危宿六度强，土星在赤道虚宿六度半。现在考察，月亮方面，《纪元历》疏漏；火星方面，新历法和《纪元历》完全精确，《统元历》疏漏；土星方面，新历法完全精确，《纪元历》、《统元历》疏漏。”
又诏时与尚书礼部员外郎李焘同测验，时等言：「先究《统元》、《纪元》、新历异同，召三历官上台，用铜仪窥管对测太阴、土、火、木星晨度经历度数，参稽所供，监视测验。二十四日早晨度：《统元历》太阴在黄道危宿十一度九十分，在赤道危宿九度；木星在黄道室宿十八度一十五分，在赤道壁宿初度少；火星在黄道危宿十度七十分，在赤道危宿十度；土星在黄道虚宿八度九十五分，在赤道虚宿九度。《纪元历》太阴在赤道危宿十度五十三分，在赤道危宿八度半；木星在黄道室宿十七度六十八分，在赤道室宿十四度少；火星在黄道危宿九度八十四分，在赤道危宿九度；土星在黄道留在虚宿七度四十分，在赤道虚宿七度半。新历太阴在黄道危宿十三度五分，在赤道危宿十二度；木星在黄道室宿十八度一十分，在赤道室宿十六度半强；火星在黄道危宿十度八分，在赤道危宿九度；土星在黄道虚宿六度六十分始留，在赤道虚宿六度半强始留。三历官验得太阴在赤道危宿十度，木星在赤道室宿十六度太，火星在赤道危宿九度半，土星在赤道虚宿六度半弱。今考之太阴，《统元历》精密、《纪元历》、新历皆疏；木星，新历稍密，《纪元》、《统元历》皆疏；火星，《纪元》、新历皆稍密，《统元历》疏；土星，新历稍密，《纪元》、《统元历》皆疏。
又诏令时与尚书礼部员外郎李焘共同测验，时等人上奏说：“先研究《统元历》、《纪元历》、新历法的异同，召集三位历法官登上观象台，使用铜仪和窥管对测月亮、土星、火星、木星早晨的度数和经历度数，参考核对所提供的数据，并监视测验过程。二十四日早晨的度数：《统元历》月亮在黄道危宿十一度九十分，在赤道危宿九度；木星在黄道室宿十八度一十五分，在赤道壁宿初度少；火星在黄道危宿十度七十分，在赤道危宿十度；土星在黄道虚宿八度九十五分，在赤道虚宿九度。《纪元历》月亮在赤道危宿十度五十三分，在赤道危宿八度半；木星在黄道室宿十七度六十八分，在赤道室宿十四度少；火星在黄道危宿九度八十四分，在赤道危宿九度；土星在黄道留在虚宿七度四十分，在赤道虚宿七度半。新历法月亮在黄道危宿十三度五分，在赤道危宿十二度；木星在黄道室宿十八度一十分，在赤道室宿十六度半强；火星在黄道危宿十度八分，在赤道危宿九度；土星在黄道虚宿六度六十分开始留，在赤道虚宿六度半强开始留。三位历法官测得月亮在赤道危宿十度，木星在赤道室宿十六度太，火星在赤道危宿九度半，土星在赤道虚宿六度半弱。现在考察，月亮方面，《统元历》精密，《纪元历》、新历法都疏漏；木星方面，新历法稍精确，《纪元历》、《统元历》都疏漏；火星方面，《纪元历》、新历法都稍精确，《统元历》疏漏；土星方面，新历法稍精确，《纪元历》、《统元历》都疏漏。
二十七日早晨度：《统元历》木星在黄道壁宿初度四十六分，在赤道壁宿初度太强；火星在黄道危宿十二度九十二分，在赤道危宿十二度强；土星留在黄道虚宿八度九十八分，在赤道虚宿九度。《纪元历》木星在黄道壁宿初度二十五分，在赤道壁宿初度分空；火星在黄道危宿十二度九十七分，在赤道危宿十一度；土星留在黄道虚宿七度四十八分，在赤道虚宿七度半。新历木星在黄道壁宿初度四十四分，在赤道壁宿初少强；火星在黄道危宿十二度二十二分，在赤道危宿十一度半；土星留在黄道虚宿六度六十分，在赤道虚宿六度半强。三历官验得木星在赤道壁宿初度少，火星在赤道危宿十一度，土星在赤道虚宿六度半。今观木星，新历稍密，《纪元》、《统元历》皆疏；火星，《纪元历》全密，《统元》、新历皆疏；土星，新历稍密，《纪元》、《统元历》皆疏。」
二十七日早晨的度数：《统元历》木星在黄道壁宿初度四十六分，在赤道壁宿初度太强；火星在黄道危宿十二度九十二分，在赤道危宿十二度强；土星停留在黄道虚宿八度九十八分，在赤道虚宿九度。《纪元历》木星在黄道壁宿初度二十五分，在赤道壁宿初度分空；火星在黄道危宿十二度九十七分，在赤道危宿十一度；土星停留在黄道虚宿七度四十八分，在赤道虚宿七度半。新历法木星在黄道壁宿初度四十四分，在赤道壁宿初少强；火星在黄道危宿十二度二十二分，在赤道危宿十一度半；土星停留在黄道虚宿六度六十分，在赤道虚宿六度半强。三位历法官测得木星在赤道壁宿初度少，火星在赤道危宿十一度，土星在赤道虚宿六度半。现在看木星，新历法稍精确，《纪元历》、《统元历》都疏漏；火星，《纪元历》完全精确，《统元历》、新历法都疏漏；土星，新历法稍精确，《纪元历》、《统元历》都疏漏。”
由是朝廷始知三历异同，乃诏太史局以新旧历参照行之。礼部言：「新旧历官互相异同，参照实难，新历比之旧历稍密。」诏用新历，名以《乾道历》，己丑岁颁行。
从此朝廷才知道三种历法的异同，于是诏令太史局以新旧历法参照施行。礼部上奏说：“新旧历法官互相意见不同，参照确实困难，新历法比旧历法稍精确。”诏令采用新历法，命名为《乾道历》，在己丑年颁布施行。
孝荣有《考春秋日食》一卷，《汉魏周隋日月交食》一卷，《唐日月交食》一卷，《宋朝日月交食》一卷，《气朔入行》一卷，《强弱日法格数》一卷。
刘孝荣著有《考春秋日食》一卷，《汉魏周隋日月交食》一卷，《唐日月交食》一卷，《宋朝日月交食》一卷，《气朔入行》一卷，《强弱日法格数》一卷。