志第六 五行三 ◄
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卷三十一
卷三十一
志第七 历一
志第七 历一
志第七 历一
志第七 历一
后世法胜于古，而屡改益密者，惟历为最著。《唐志》谓天为动物，久则差忒，不得不屡变其法以求之。此说似矣，而不然也。《易》曰：「天地之道，贞观者也。」盖天行至健，确然有常，本无古今之异。其岁差盈缩迟疾诸行，古无今有者，因其数甚微，积久始著。古人不觉，而后人知之，而非天行之忒也。使天果久动而差忒，则必差参凌替而无典耍，安从修改而使之益密哉？观传志所书，岁失其次、日度失行之事，不见于近代，亦可见矣。夫天之行度多端，而人之智力有限，持寻尺之仪表，仰测穹苍，安能洞悉无遗。惟合古今人心思，踵事增修，庶几符合。故不能为一成不易之法也。
后世的历法比古代更精妙，而且屡次修改越来越精密，其中历法最为显著。《唐志》说天是运动的物体，时间久了就会产生偏差，所以不得不屡次改变方法来推算。这种说法似乎有道理，但实际上并非如此。《易经》说：“天地的规律，是永恒不变的。”因为天的运行极为刚健，确实有固定的规律，本来就没有古今的差异。至于岁差、盈缩、迟疾等各种现象，古代没有而现代才有的，是因为它们的数值非常微小，积累久了才显现出来。古人没有察觉，而后人知道了，但这并不是天运行有偏差。如果天真的因为长期运动而产生偏差，那么必定会错乱无序而没有规律，又怎么能通过修改使它更加精密呢？看史书记载，岁星失去位置、太阳运行失常的事情，在近代没有出现，也可以看出这一点。天的运行方式多种多样，而人的智力有限，拿着短小的仪器，仰头测量苍穹，怎么能完全洞察没有遗漏呢？只有集合古往今来人的智慧，不断改进完善，才能大致符合。所以不能制定一成不变的历法。
黄帝迄秦，历凡六改。汉凡四改。魏迄隋，十五改。唐迄五代，十五改。宋十七改。金迄元，五改。惟明之《大统历》，实即元之《授时》，承用二百七十余年，未尝改宪。成化以后，交食往往不验，议改历者纷纷。如俞正己、冷守中不知妄作者无论已，而华湘、周濂、李之藻、刑云路之伦颇有所见。郑世子载堉撰《律历融通》，进《圣寿万年历》，其说本之南部御史何瑭，深得《授时》之意，而能补其不逮。台官泥于旧闻，当事惮于改作，并格而不行。崇祯中，议用西洋新法，命阁臣徐光启、光禄卿李天经先后董其事，成《历书》一百三十余卷，多发古人所未发。时布衣魏文魁上疏排之，诏立两愕扒验。累年校测，新法独密，然亦未及颁行。由是观之，历固未有行之久而差者，乌可不随时修改，以求合天哉。
从黄帝到秦朝，历法共改了六次。汉朝改了四次。从魏到隋，改了十五次。从唐到五代，改了十五次。宋朝改了十七次。从金到元，改了五次。只有明朝的《大统历》，实际上就是元朝的《授时历》，沿用了二百七十多年，没有更改过历法。成化以后，日食月食往往不准确，议论改历的人很多。像俞正己、冷守中这些无知妄作的人暂且不论，而华湘、周濂、李之藻、邢云路这些人颇有见解。郑世子朱载堉撰写了《律历融通》，进献了《圣寿万年历》，他的学说源于南京御史何瑭，深得《授时历》的精髓，并能弥补其不足。台官拘泥于旧说，当权者害怕改革，所以都被阻碍而未能实行。崇祯年间，商议采用西洋新法，命阁臣徐光启、光禄卿李天经先后主持此事，编成《历书》一百三十多卷，很多内容阐发了古人未发现的道理。当时平民魏文魁上疏排斥新法，皇帝下诏设立两派进行验证。经过多年校测，新法最为精密，但也没来得及颁布实行。由此看来，历法本来就没有长期使用而不产生偏差的，怎么能不随时修改，以求符合天象呢。
今采扣家论说，有裨于历法者，著于篇端。而《大统历》则述立法之原，以补《元志》之未备。《回回历》始终隶于钦天监，与《大统》参用，亦附录焉。
现在选取各家论说中，对历法有裨益的内容，写在篇首。而《大统历》则叙述其立法的根源，以补充《元志》的不足。《回回历》始终隶属于钦天监，与《大统历》参酌使用，也附录于此。
▲历法沿革
▲历法沿革
吴元年十一月乙未冬至，太史院使刘基率其属高翼上戊申《大统历》。太祖谕曰：「古者季冬颁历，太迟。今于冬至，亦未善。宜以十月朔，著为令。」洪武元年改院为司天监，又置回回司天监。诏征元太史院使张佑、回回司天太监黑的儿等共十四人，寻召回回司天台官郑阿里等十有一至京，议历法。三年改监为钦天，设四科：曰天文，曰漏刻，曰《大统历》，曰《回回历》。以监令、少监统之。岁造《大统民历》、《御览月令历》、《七政躔度历》、《六壬遁甲历》、《四季天象占验历》、《御览天象录》，各以时上。其日月交食分秒时刻、起复方位，先期以闻。十年三月，帝与群臣论天与七政之行，皆以蔡氏旋之说对。帝曰：「朕自起以来，仰观乾象，天左旋，七政右旋，历家之论，确然不易。尔等犹守蔡氏之说，岂所谓格物致知学乎？」十五年九月，诏翰林李翀、吴伯宗译《回回历书》。
吴元年十一月乙未冬至，太史院使刘基率领他的下属高翼进献了戊申年的《大统历》。太祖告谕说：“古代在季冬颁布历法，太迟了。现在在冬至颁布，也不太好。应该在十月初一颁布，定为制度。”洪武元年，将太史院改为司天监，又设置了回回司天监。下诏征召元朝太史院使张佑、回回司天太监黑的儿等共十四人，不久又召回回回司天台官郑阿里等十一人来到京城，商议历法。洪武三年，将司天监改为钦天监，设立四个科：天文科、漏刻科、《大统历》科、《回回历》科。由监令、少监统领。每年编制《大统民历》、《御览月令历》、《七政躔度历》、《六壬遁甲历》、《四季天象占验历》、《御览天象录》，各按时进呈。关于日月交食的分秒时刻、出现和复原的方位，要提前报告。洪武十年三月，皇帝与群臣讨论天和七政的运行，群臣都用蔡氏左旋的说法回答。皇帝说：“朕自起兵以来，仰观天象，天左旋，七政右旋，这是历家的定论，确实不可改变。你们还固守蔡氏的说法，这难道是所谓格物致知的学问吗？”洪武十五年九月，下诏命翰林李翀、吴伯宗翻译《回回历书》。
十七年闰十月，漏刻博士元统言：「历以《大统》为名，而积分犹踵《授时》之数，非所以重始敬正也。况《授时》以元辛巳为历元，至洪武甲子积一百四年，年远数盈，渐差天度，合修改。七政运行不齐，其理深奥。闻有郭伯玉者，精明九数之理，宜征令推算，以成一代之制。」报可。擢统为监令。统乃取《授时历》，去其岁实消长之说，析其条例，得四卷，以洪武十七年甲子为历元，命曰《大统历法通轨》。二十二年改监令、丞为监正、副。二十六年，监副李德芳言：「监正统孜作洪武甲子历元，不用消长之法，以考鲁献公十五年戊寅岁天正冬至，比辛巳为元，差四日半强。今当复用辛巳为元及消长之法。」疏入，元统奏辨。太祖曰：「二说皆难凭，但验七政交会行度无差者为是。」自是《大统历》元以洪武甲子，而推算仍依《授时》法。三十一年在罢回回钦天监，其《回回历》科仍旧。
洪武十七年闰十月，漏刻博士元统上奏说：“历法以《大统》为名，但积分仍然沿用《授时历》的数据，这不是重视开端、敬重正统的做法。况且《授时历》以元朝辛巳年为历元，到洪武甲子年已积累了一百零四年，年代久远，数据增多，逐渐与天度有偏差，应当修改。七政运行不齐，其道理深奥。听说有个叫郭伯玉的人，精通九数的原理，应当征召他来进行推算，以完成一代的历法制度。”皇帝批复同意。提升元统为监令。元统于是取《授时历》，去掉其中岁实消长的说法，分析其条例，编成四卷，以洪武十七年甲子为历元，命名为《大统历法通轨》。洪武二十二年，将监令、监丞改为监正、监副。洪武二十六年，监副李德芳上奏说：“监正元统制作洪武甲子历元，不用消长之法，用来推算鲁献公十五年戊寅岁的天正冬至，比用辛巳年为历元，相差四天半多。现在应当重新用辛巳年为历元，并采用消长之法。”奏疏呈上后，元统上奏辩解。太祖说：“两种说法都难以凭信，只要检验七政交会运行度数没有差错的，就是正确的。”从此《大统历》的历元定为洪武甲子，但推算仍依照《授时历》的方法。洪武三十一年，撤销回回钦天监，其《回回历》科仍然保留。
永乐迁都顺天，仍用应天冬夏昼夜时刻，至正统十四年始改用顺天之数。其冬，景帝即位，天文生马轼奏，昼夜时刻不宜改。下廷臣集议。监正许惇等言：「前监正彭德清测验得北京北极出地四十度，比南京高七度有奇，冬至昼三十八刻，夏至昼六十二刻。奏准改入《大历》，永为定式。轼言诞妄，不足听。」帝曰：「太阳出入度数，当用四方之中。今京师在尧幽都之地，宁可为准。此后造历，仍用洪、永旧制。」
永乐年间迁都顺天，仍然使用应天府的冬夏昼夜时刻，到正统十四年才改用顺天的数据。这年冬天，景帝即位，天文生马轼上奏说，昼夜时刻不应更改。皇帝下令廷臣集体商议。监正许惇等人说：“前任监正彭德清测验得北京北极出地四十度，比南京高七度多，冬至白天三十八刻，夏至白天六十二刻。奏准改入《大统历》，永远作为定式。马轼的话荒诞狂妄，不值得听取。”皇帝说：“太阳出入的度数，应当采用四方之中的数据。现在京师在尧时幽都的地方，怎么能作为标准。此后编制历法，仍用洪武、永乐年间的旧制。”
景泰元年正月辛卯，卯正三刻月食。监官误推辰初初刻，致失救护。下法司，论徒。诏宥之。成化十年，以监官多不职，擢云南提学童轩为太常寺少卿，掌监事。十五年十一月戊戍望，月食，监推又误，帝以天象微渺，不之罪也。十七年，真定教论俞正己上《改历议》，诏礼部及轩参考。尚书周洪谟等言：「正己止据《皇极经世书》及历代天文、历志推算气朔，又以己意创为八十七年约法，每月大小相间。轻率狂妄，宜正其罪。」遂下正己诏狱。十九年，天文生张升上言改历。钦天监谓祖制不可变，升说遂寝。弘治中，月食屡不应，日食亦舛。
景泰元年正月辛卯日，卯正三刻发生月食。监官错误地推算为辰初初刻，导致错过了救护的时辰。案件交给法司，判处徒刑。皇帝下诏赦免了他。成化十年，因为监官多不称职，提升云南提学童轩为太常寺少卿，掌管钦天监事。成化十五年十一月戊戌望日，月食，钦天监推算又出错，皇帝认为天象微妙，没有治罪。成化十七年，真定教谕俞正己进献《改历议》，皇帝下诏让礼部和童轩参考。尚书周洪谟等人说：“俞正己只依据《皇极经世书》及历代天文、历志推算节气朔日，又凭自己的意见创立了八十七年的约法，每月大小相间。轻率狂妄，应当治罪。”于是将俞正己关进诏狱。成化十九年，天文生张升上奏请求改历。钦天监说祖制不可改变，张升的建议于是被搁置。弘治年间，月食屡次不应验，日食也有差错。
正德十二、三年，连推日食起复，皆弗合。于是漏刻博士朱裕上言：「至元辛巳距今二百三十七年，岁久不能无差，若不量加损益，恐愈久愈舛。乞简大臣总理其事，令本监官生半推古法，半推新法，两相交验，回回科推验西域《九执历法》。仍遣官至各省，候土圭以测节气早晚。往复参较，则交食可正，而七政可齐。」部覆言：「裕及监官历学未必皆精，今十月望月食，中官正周濂等所推算，与古法及裕所奏不同，请至期考验。」既而濂等言： 「日躔岁退之差一分五十秒。今正德乙亥，距至元辛巳二百三十五年，赤道岁差，当退天三度五十二分五十秒。不经改正，推步岂能有合。臣参较德验，得正德丙子岁前天正冬至气应二十七日四百七十五分，命得辛卯日丑初初刻，日躔赤道箕宿六度四十七五十秒，黄道箕宿五度九十六分四十三秒为历元。其气闰转交四应，并周天黄赤道，诸类立成，悉从岁差，随时改正。望敕礼臣并监正董其事。」部奏：「古法未可轻变，请仍旧法。别选精通历学者，同濂等以新法参验，更为奏请。」从之。
正德十二、十三年，连续推算日食的出现和复原，都不符合。于是漏刻博士朱裕上奏说：“至元辛巳年至今已二百三十七年，年代久远不可能没有误差，如果不适当增减调整，恐怕越久越错。请求选派大臣总管此事，让本监官员生员一半推算古法，一半推算新法，两者互相验证，回回科推算验证西域的《九执历法》。仍派遣官员到各省，用土圭观测节气早晚。反复参较，那么交食可以校正，七政可以齐整。”礼部回复说：“朱裕和监官的历学未必都精通，今年十月望日月食，中官正周濂等人所推算的，与古法和朱裕所奏的不同，请求到日期时进行考验。”不久周濂等人说：“太阳运行每年后退的差值为一分五十秒。现在正德乙亥年，距离至元辛巳年二百三十五年，赤道岁差，应当后退三度五十二分五十秒。不经改正，推算怎么能符合。臣参较验证，得到正德丙子年之前的天正冬至气应为二十七日四百七十五分，命得辛卯日丑初初刻，太阳运行在赤道箕宿六度四十七分五十秒，黄道箕宿五度九十六分四十三秒作为历元。其气朔、闰月、交转等相应数据，以及周天黄赤道，各类立成表，都依据岁差，随时改正。希望敕令礼部大臣和监正主持此事。”礼部上奏说：“古法不可轻易改变，请求仍用旧法。另外选拔精通历学的人，与周濂等人用新法参验，再另行奏请。”皇帝听从了。
十五年，礼部员外郎郑善夫言：「日月交食，日食最为难测。盖月食分数，但论距交远近，别无四时加减，且月小暗虚大，八方所见皆同。若日为月所掩，则日大而月小，日上而月下，日远而月近。日行有四时之异，月行有九道之分。故南北殊观，时刻亦异。必须据地定表，因时求合。如正德九年八月辛卯日食，历官报食八分六十七秒，而闽、广之地，遂至食既。时刻分秒，安得而同？今宜按交食以更历元，时刻分秒，必使奇零剖析详尽。不然，积以岁月，躔离朓朒，又不合矣。」不报。十六年以南京户科给事中乐頀、工部主事华湘通历法，俱擢光禄少卿，管监事。
正德十五年，礼部员外郎郑善夫上奏说：“日月交食中，日食最难测算。因为月食的分数，只论距离交点的远近，没有四季的加减，而且月亮小、暗虚大，各地所见相同。如果是太阳被月亮遮掩，那么太阳大而月亮小，太阳在上而月亮在下，太阳远而月亮近。太阳运行有四季的差异，月亮运行有九道的区分。所以南北所见不同，时刻也不同。必须根据地点确定表影，因时求合。比如正德九年八月辛卯日日食，历官报告食分为八分六十七秒，而福建、广东等地，竟然达到食既。时刻分秒，怎么能相同？现在应当依据交食来更改历元，时刻分秒，必须使零头部分剖析详尽。不然，积累岁月，太阳运行的躔离和月亮运行的朓朒，又不合了。”皇帝没有答复。正德十六年，因为南京户科给事中乐頀、工部主事华湘通晓历法，都提升为光禄少卿，掌管钦天监事。
嘉靖二年，湘言：「古今善治历者三家，汉《太初》以钟律，唐《大衍》以蓍策，元《授时》以晷景为近。欲正历而不登台测景，皆空言臆见也。望许臣暂朝参，督中官正周濂等，及冬至前诣观象台，昼夜推测，日记月书，至来年冬至，以验二十四气、分至合朔、日躔月离、黄赤二道、昏旦中星、七政四余之度，视元辛巳所测，离合何如，差次录闻。更敕礼部延访精通理数者征赴京师，令详定岁差，以成一代之制。」下礼部集议，而护谓历不可改，与湘颇异。礼部言：「湘欲自行测候，不为无识。请二臣各尽所见，穷极异同，以协天道。」从之。
嘉靖二年，华湘上奏说：“古今善于治历的有三家，汉朝《太初历》用钟律，唐朝《大衍历》用蓍策，元朝《授时历》用晷影最为接近。想要修正历法而不登台测影，都是空话和臆见。希望允许臣暂时参加朝参，督促中官正周濂等人，在冬至前到观象台，昼夜推测，每日记录每月书写，到明年冬至，以验证二十四节气、二分二至合朔、太阳运行月亮运行、黄赤二道、昏旦中星、七政四余的度数，与元朝辛巳年所测相比，符合与否，按次序记录上报。再敕令礼部延访精通理数的人征召到京师，让他们详细确定岁差，以完成一代的历法制度。”皇帝将奏疏下到礼部集议，而礼部护持旧说认为历法不可改，与华湘意见颇不相同。礼部说：“华湘想要自行观测，不能说没有见识。请两位大臣各尽所见，穷尽异同，以协调天道。”皇帝听从了。
七年，钦天监奏：「闰十月朔，《回回历》推日食二分四十七秒，《大统历》推不食。」已而不食。十九年三月癸巳朔，台官言日当食，已而不食。帝喜，以为天眷，然实由推步之疏也。隆庆三年，掌监事顺天府丞周相刊《大统历法》，其历原历叙古今诸历异同。万历十二年十一有癸酉朔《大统历》推日食九十二秒，《回回历》推不食，已而《回回历》验。礼科给事中侯先春因言：「迩年月食在酉而曰戌，月食将既而曰未九分，差舛甚矣。《回回历》科推算日月交食，五星凌犯，最为精密，何妨纂人《大统历》中，以备考验。」诏可。二十年五月戌夜月食，监官推算差一日。
七年，钦天监上奏说：“闰十月初一，《回回历》推算日食二分四十七秒，《大统历》推算不会日食。”后来果然没有日食。十九年三月初一癸巳日，天文官说应当发生日食，后来却没有发生。皇帝很高兴，认为这是上天眷顾，但实际上是由于推算的疏漏。隆庆三年，掌管钦天监事务的顺天府丞周相刊印了《大统历法》，这部历法的原序叙述了古今各种历法的异同。万历十二年十一月初一癸酉日，《大统历》推算日食九十二秒，《回回历》推算不会日食，后来《回回历》的推算应验了。礼科给事中侯先春因此进言：“近年来月食发生在酉时却说是戌时，月食将要食尽却说未到九分，差错太大了。《回回历》科推算日月交食、五星凌犯最为精密，何不将其编入《大统历》中，以备检验考证。”皇帝下诏同意。二十年五月戌时夜晚发生月食，钦天监官员推算差了一天。
二十三年，郑世子载堉进《圣寿万年历》、《律历融通》二书。疏略曰：「高皇帝革命时，元历未久，气朔未差，故不改作，但讨论润色而已。积年既久，气朔渐差。《后汉志》言『三百年斗历改宪』。今以万历为元，而九年辛巳岁适当『斗历改宪』之期，又协『乾元用九』之义，历元正在是矣。臣尝取《大统》与《授时》二历较之，考古则气差三日，推今则时差九刻。夫差虽九刻，处夜半之际，所差便隔一日。节气差天一日，则置闰差一月。闰差一月，则时差一季。时差一季，则岁差一年。其失岂小小哉？盖因《授时》减分太峻，失之先天；《大统》不减，失之后天。因和会两家，酌取中数，立为新率，编撰成书，大旨出于许衡，而与历不同。黄钟乃律历本原，而旧历罕言之。新法则以步律吕爻象为首。尧时冬至日躔宿次，何承天推在须、女十度左右，一行推在女、虚间，元人历议亦云在女、虚之交。而《授时历》考之，乃在牛宿二度。《大统历》考之，乃在危宿一度。相差二十六度，皆不与《尧典》合。新法上考尧元年甲辰岁，夏至午中，日在柳宿十二度左右，冬至午中，日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，与承天、一行二家之说合。此皆与旧历不同大者，其余详见《历议》。望敕大臣名儒参订采用。」
二十三年，郑世子朱载堉进献了《圣寿万年历》和《律历融通》两部书。他在奏疏中大致说：“太祖高皇帝改朝换代时，元朝的历法使用时间不长，节气朔望没有出现误差，所以没有改作新历，只是讨论润色而已。但积年已久，节气朔望逐渐出现偏差。《后汉书·律历志》说‘三百年斗历改宪’。如今以万历为历元，而万历九年辛巳岁正好是‘斗历改宪’的时期，又符合‘乾元用九’的义理，历元正在此时。我曾经拿《大统历》和《授时历》进行比较，考察古代则节气差三天，推算现在则时间差九刻。虽然只差九刻，但若处在夜半之际，所差就隔了一日。节气差了一天，那么置闰就会差一个月。闰月差了一个月，那么季节就会差一个季度。季节差了一个季度，那么年份就会差一年。这样的失误难道还小吗？这是因为《授时历》减分太急促，失之于超前；《大统历》不减分，失之于滞后。于是我调和两家，斟酌取其中数，创立新的率数，编撰成书，其主要思想出自许衡，但与旧历不同。黄钟是律历的根本，但旧历很少提及它。新法则以推算律吕爻象为首要。尧帝时冬至太阳所在的星宿位置，何承天推算在须女星十度左右，一行推算在女宿和虚宿之间，元朝人的历议也说在女宿和虚宿的交界处。而《授时历》考证，却在牛宿二度。《大统历》考证，却在危宿一度。相差二十六度，都不符合《尧典》的记载。新法向上考证尧帝元年甲辰岁，夏至正午，太阳在柳宿十二度左右，冬至正午，太阳在女宿十度左右，心宿和昴宿在黄昏时位于正中，各自距离正午不超过半个星次，这与何承天、一行两家的说法相合。这些都是与旧历不同的主要方面，其余详细内容见于《历议》。希望陛下下令让大臣和名儒参订采用。”
其法首曰步发敛。取嘉靖甲寅岁为历元，元纪四千五百六十，期实千四百六十一，节气岁差一秒七十五忽，岁周气策无定率，各随岁差求而用之。律应即气应五十五日六十刻八十九分，律总旬周六十日。次曰步朔闰。朔望弦策与《授时》同，闰应十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度，躔周即天周三百六十五度二十五分，躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。黄、赤道岁差，盈初缩末限，缩初盈末限，俱与《授时》同，周应二百三十八度二十二分三十九秒。按《授时》求日度法，以周应加积度，命起虚七，其周应为自虚七度至箕寸十度之数。《万年历法》以周应减积度，命起角初，其周应为箕十度至角初度之数，当为二百八十六度四十五分。今数不合，似误。次曰步晷漏。北极出地度分，冬、夏至中晷恒数，并二至昼夜长短刻数，俱以京师为准。参以岳台，以见随处里差之数。次曰步月离。月平行、转周、转中，与《授时》同。离周即迟疾限三百三十六限十六分六十秒，离中半之，离象又半之。转差一日九十刻六十分。转应七日五十刻三十四分。次曰步交道。正交、中交与《授时》同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差，与《授时》同。交应二十日四十七刻三十四分。次曰步交食。日食交外限六度，定法六十一，交内限八度定法八十一。月食限定法与《授时》同。次曰步五纬。合应：土星二百六十二日三千二十六分，木星三百一十一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三十八千三百四十七分，水星九十一日七千六百二十八分。历应：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四千一十八日六千七十三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏见度，俱与《授时》同。
他的历法首先称为“步发敛”。选取嘉靖甲寅岁为历元，元纪为四千五百六十，期实为一千四百六十一，节气岁差为一秒七十五忽，岁周和气策没有固定的率数，各自根据岁差推算而使用。律应也就是气应为五十五日六十刻八十九分，律总旬周为六十日。其次称为“步朔闰”。朔望弦策与《授时历》相同，闰应为十九日三十六刻十九分。其次称为“步日躔”。太阳每天平行一度，躔周也就是天周为三百六十五度二十五分，躔中是其一半，象策又是躔中的一半，辰策是躔周的十二分之一。黄道和赤道的岁差，盈初缩末限、缩初盈末限，都与《授时历》相同，周应为二百三十八度二十二分三十九秒。按《授时历》求日度的方法，用周应加上积度，从虚宿七度开始计算，其周应是从虚宿七度到箕宿十度的数值。《万年历法》用周应减去积度，从角宿初度开始计算，其周应是从箕宿十度到角宿初度的数值，应当是二百八十六度四十五分。现在数值不符合，似乎有误。其次称为“步晷漏”。北极出地的高度度数，冬至和夏至的正午晷影常数，以及两至昼夜长短的刻数，都以京师为准。再参考岳台的数据，以显示各地里差的数值。其次称为“步月离”。月亮的平行、转周、转中，与《授时历》相同。离周也就是迟疾限为三百三十六限十六分六十秒，离中是它的一半，离象又是离中的一半。转差为一日九十刻六十分。转应为七日五十刻三十四分。其次称为“步交道”。正交和中交与《授时历》相同。距交为十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差，与《授时历》相同。交应为二十日四十七刻三十四分。其次称为“步交食”。日食的交外限为六度，定法为六十一；交内限为八度，定法为八十一。月食的限定法与《授时历》相同。其次称为“步五纬”。合应：土星为二百六十二日三千零二十六分，木星为三百一十一日一千八百三十七分，火星为三百四十三日五千一百七十六分，金星为二百三十八日三千三百四十七分，水星为九十一日七千六百二十八分。历应：土星为八千六百零四日五千三百三十八分，木星为四千零一十八日六千零七十三分，火星为三百一十四日四十九分，金星为六十日一千九百七十五分，水星为二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率以及晨夕伏见度，都与《授时历》相同。
其议岁余也，曰：「阴阳消长之理，以渐而积，未有不从秒起。《授时》考古，于百年之际顿加一分，于理未安。假如鲁隐公三年酉岁，下距至元辛巳二千年，以《授时》本法算之，于岁实当加二十分，得庚午日六刻，为其年天正冬至。次年壬戌岁，下距至元辛巳一千九百九十年，本法当加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，为其年天正冬至。两冬至相减，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，则是岁余九分日之四，非四分日之一也。历法之廖，莫甚于此。新法酌量，设若每年增损二秒，推而上之，则失昭公己丑；增损一秒至一秒半，则失僖公辛亥。今约取中数，其法置定距自相乘，七因八归，所得百，约之为分，得一秒七十五忽，则辛亥、己丑皆得矣。」
他议论岁余时说：“阴阳消长的道理，是逐渐积累的，没有不从秒开始的。《授时历》考察古代，在百年之际突然增加一分，在道理上不妥当。假如鲁隐公三年酉岁，向下距离至元辛巳年二千年，用《授时历》本来的方法计算，在岁实上应当加二十分，得到庚午日六刻，作为那年的天正冬至。第二年壬戌岁，向下距离至元辛巳年一千九百九十年，本来的方法应当加十九分，得到乙亥日五十刻四十四分，作为那年的天正冬至。两个冬至相减，得到相距三百六十五日四十四刻四十四分，那么岁余就是九分之四日，而不是四分之一日。历法的错误，没有比这更严重的了。新法斟酌考虑，假设每年增减二秒，向上推算，就会与鲁昭公己丑年不符；增减一秒到一秒半，就会与鲁僖公辛亥年不符。现在约取中数，其方法是把定距自乘，乘以七再除以八，所得结果除以一百约分为分，得到一秒七十五忽，那么辛亥年和己丑年就都符合了。”
其议日躔也，曰：「古历见于《六经》，灼然可考者莫如日躔及中星。而推步家鲜有达者，盖由不知夏时、周正之异也。大抵夏历以节气为主，周历以中气为主。何承天以正月甲子夜半合朔雨水为上元，进乖夏朔，退非周正。故近代推《月令》、《小正》者、皆不与古合。尝以新法岁差，上考《尧典》中星，则所谓四仲月，盖自节气之始至于中气之终，三十日内之中星耳后世执者于二分二至，是亦误矣。」
他议论太阳运行时说：“古代历法见于《六经》，明白可考的莫过于太阳运行和昏中星。但推算历法的人很少有通晓的，大概是因为不知道夏历和周正的区别。大体上夏历以节气为主，周历以中气为主。何承天以正月甲子夜半合朔雨水为上元，向前不符合夏历的朔日，向后又不是周正。所以近代推算《月令》和《夏小正》的人，都不与古代相合。我曾用新法的岁差，向上考证《尧典》中的中星，那么所谓的四仲月，大概是从节气开始到中气结束，三十天内的中星罢了。后世的人拘泥于春分、秋分、夏至、冬至，这也是错误的。”
其议侯极也，曰：「自汉至齐、梁，皆谓纽星即不动处。惟祖恒之测知纽星去极一度有余。自唐至宋，又测纽星去极三度有余。《元志》从三度，盖未有说也。新法不测纽星，以日景验之，于正方案上，周天度内权指一度为北极，自此度右旋，数至六十七度四十一分，为夏至日躔所在。复至一百一十五度二十一分，为冬至日躔所在。左旋，数亦如之。四处并中心五处，各识一针。于二至日午中，将案直立向南取景，使三针景合，然后县绳界取中绵，又取方十字界之，视横界上距极出地度分也，即极出地度分也。」
他议论观测北极时说：“从汉朝到齐、梁时期，都认为纽星就是不动处。只有祖暅之测量知道纽星距离北极有一度多。从唐朝到宋朝，又测量到纽星距离北极有三度多。《元史·历志》采用三度的说法，大概没有说明理由。新法不测量纽星，而是用日影来验证，在正方案上，在周天度内暂时指定一度作为北极，从这一度向右旋转，数到六十七度四十一分，是夏至时太阳所在的位置。再转到一百一十五度二十一分，是冬至时太阳所在的位置。向左旋转，数法也一样。在这四个位置以及中心共五处，各插一根针。在冬至和夏至的正午，把方案直立向南取日影，使三根针的影子重合，然后悬挂绳子界定出中线，再取方十字界定，看横界上距离北极出地的高度度数，这就是北极出地的高度度数。”
其议晷景也，曰：「何承天立表测景，始知自汉以来，冬至皆后天三日。然则推步晷景，乃治历之耍也。《授时历》亦凭晷景为本，而《历经》不载推步晷景之术，是为缺略，今用北极出地度数，兼弧矢二术以求之，庶尽其原。又随地形高下，立差以尽变，前此所未有也。」又曰：「《授时历》议据《前汉志》鲁献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，引用为首。夫献公十五年下距隐西元年己未，岁百六十一年，其非春秋时明矣。而《元志》乃云『自春秋献公以来』，又云『昭公冬至，乃日度失行之验』，误矣。夫献公甲寅冬至，别无所据，惟刘歆《三统历》言之。岂左传不足信，而歆乃可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以为甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下数百年乎？故凡春秋前后千载之间，气朔交食，《长历》、《大衍》所推近是，刘歆、班固所说全非也。」又曰：「《大衍历》议谓宋元嘉十三年一月甲戌，景长为日度变行，《授时历》议亦云，窃以为过矣。苟日度失行，当如岁差，渐渐而移。今岁既已不合，来岁岂能复合耶？盖前人所测，或未密耳。夫冬至之景一丈有余，表高晷长，则景虚而淡，或设望筒、副表、景符之类以求实景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前却，所据之表或稍有倾欹，圭面或稍有斜侧，二至前后数日之景，进退只在毫厘之间，耍亦难辨。况委托之人，未智当否。九服之远，既非自挚，所报晷景，宁足信乎？」
他议论晷影时说：“何承天立表测量日影，才知道从汉朝以来，冬至都比实际晚三天。那么推算晷影，是治历的关键。《授时历》也以晷影为依据，但《历经》中没有记载推算晷影的方法，这是缺漏。现在用北极出地的高度度数，再加上弧矢两种方法来推算，希望能穷尽它的原理。又根据地形的高低，设立差数来穷尽变化，这是以前没有的。”又说：“《授时历》的历议依据《前汉书·律历志》中鲁献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，引用作为开端。鲁献公十五年向下距离鲁隐公元年己未岁，有一百六十一年，它不属于春秋时期是很明显的。而《元史·历志》却说‘从春秋献公以来’，又说‘鲁昭公时的冬至，是太阳运行失度的验证’，这是错误的。鲁献公甲寅年的冬至，没有其他依据，只有刘歆的《三统历》提到它。难道《左传》不值得相信，而刘歆却可以相信吗？太初元年的冬至在辛酉日，刘歆却认为是甲子日，差了三天，连这个都不知道，还能预知上下几百年吗？所以凡是春秋前后一千年之间，节气朔望和交食，《长历》和《大衍历》的推算比较接近正确，刘歆和班固的说法全是错的。”又说：“《大衍历》的历议说宋元嘉十三年一月甲戌日，晷影变长是太阳运行失度，《授时历》的历议也这么说，我私下认为这是错误的。如果太阳运行失度，应当像岁差一样，逐渐移动。今年已经不符合，明年难道能再符合吗？大概是前人的测量，或许不够精密罢了。冬至的晷影有一丈多，表高影长，那么影子就虚淡，有人设置望筒、副表、景符之类的仪器来求取真实的影子。但望筒可能有一点高低，副表和景符可能有一点前后移动，所用的表可能稍有倾斜，圭面可能稍有歪斜，冬至前后几天的影子，进退只在毫厘之间，确实也难以分辨。何况委托的人，不知道是否合适。九服之地遥远，既然不是亲自测量，所报告的晷影，难道足以相信吗？”
其议漏刻也，曰：「日月带食出入，五星晨昏伏见，历家设法悉因晷漏为准。而晷漏则随地势南北，辰极高下为异焉。元人都燕，其《授时历》七曜出没之早晏，四时昼夜之永短，皆准大都晷漏。国初都金陵，《大统历》晷漏改徒南京，冬夏至相差三刻有奇。今推交食分秒，南北东西等差及五星定伏定见，皆因元人旧法，而独改其漏刻，是以互神舛误也。故新法晷漏，照依元旧。」
他议论漏刻时说：“日月带食而出入，五星在晨昏时隐现，历家设法都依据晷漏为准。而晷漏则随着地势的南北、北极星高度的不同而有差异。元朝定都燕京，他们的《授时历》中七曜出没的早晚，四季昼夜的长短，都以大都的晷漏为准。本朝初年定都金陵，《大统历》的晷漏改到南京，冬夏至相差三刻有余。现在推算交食的分秒、南北东西的等差以及五星的定伏定见，都沿用元朝人的旧法，却唯独改了漏刻，因此互相矛盾错误。所以新法的晷漏，依照元朝的旧制。”
其议日食也，曰：「日道与月道相交处有二，若正会于交，则食既，若但在交前后相近者，则食而不既。此天之交限也。又有人之交限，假令中国食既，戴日之下，所亏才半，化外之地，则交而不食。易地反观，亦如之。何则？日如大赤丸，月如小黑丸，共县一绵，日上而下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既；及旁观有远近之差，则食数有多寡矣。春分已后，日行赤道北畔，交外偏多，交内偏少。秋分已后，日行赤道南畔，交外偏少，交内偏多。是故有南北差。冬至已后，日行黄道东畔，午前偏多，午后偏少。夏至已后，日行黄道西畔，午前偏少，午后偏多。是故有东西差。日中仰视则高，旦暮平视则低。是有距午差。食于中前见早，食于中后见迟。是故有时差，凡此诸差，唯日有之，月则无也。故推交食，惟日颇难。欲推九服之变，必各据其处，考晷景之短长，揆辰极之高下，庶几得之。《历经》推定之数，徒以燕都所见者言之耳。旧云：『月行内道，食多有验。月行外道，食多不验。』又云：『天之交限，虽系内道，若在人之交限之外，类同外道，日亦不食。』此说似矣，而未尽也。假若夏到前后，日食于寅卯酉戌之间，人向东北、西北观之，则外道食分反多于内道矣。日体大于月，月不能尽掩之，或遇食既，而日光四溢，形如金环，故日无食十分之理。虽既，亦止九分八十秒。《授时历》日食，阳历限六度，定法六十，阴历限八度，定法八十。各置其限度，如其定法而一，皆得十分。今于其定法下，各加一数以除限度，则得九分八十余秒也。」
在讨论日食时，他说：“太阳轨道与月亮轨道有两个交点，如果日月正好在交点相会，就会发生全食；如果只是在交点前后相近的位置，就会发生偏食而不是全食。这是天文学上的交食界限。另外还有人为的观测界限，比如假设在中国看到全食，但在太阳正下方的地方，亏缺才一半；在边远地区，即使日月相交也不会发生日食。换个地方反过来看，也是如此。为什么呢？太阳像一个大红球，月亮像一个小黑球，它们共同悬挂在一根线上，太阳在上月亮在下，从正下方仰望，黑球必定遮住红球，看起来像是全食；但从旁边观测，由于远近不同，食分的大小也就不同了。春分以后，太阳运行到赤道北侧，在交点外侧食分偏多，内侧偏少。秋分以后，太阳运行到赤道南侧，在交点外侧食分偏少，内侧偏多。因此有南北方向的差异。冬至以后，太阳运行到黄道东侧，午前食分偏多，午后偏少。夏至以后，太阳运行到黄道西侧，午前食分偏少，午后偏多。因此有东西方向的差异。正午仰视太阳位置较高，早晚平视则较低。这就有距午差的差异。食发生在中午之前看到得早，发生在中午之后看到得晚。因此有时差的差异。所有这些差异，只有太阳才有，月亮没有。所以推算交食，只有日食比较困难。要推算各地的情况，必须根据各自的地点，考察日影的长短，测量北极星的高度，才能大致得到结果。《历经》中推算的数据，只是根据燕京所见来说的。旧说：‘月亮运行在内道，日食多数应验；月亮运行在外道，日食多数不应验。’又说：‘天文学上的交食界限，虽然属于内道，但如果处在人为的观测界限之外，就类似外道，太阳也不会发生日食。’这种说法似乎有道理，但还不全面。假如夏至前后，日食发生在寅、卯、酉、戌这些时辰之间，人们向东北、西北方向观测，那么外道的食分反而比内道多了。太阳的形体比月亮大，月亮不能完全遮住它，有时遇到全食，但阳光从四周溢出，形状像金环，所以日食没有十分全食的道理。即使全食，也只有九分八十秒。《授时历》中，日食的阳历限为六度，定法六十；阴历限为八度，定法八十。各自用其限度除以定法，都得到十分。现在在定法下各加一个数来除限度，就得到九分八十余秒了。”
其议月食也，曰：「暗虚者，景也。景之蔽月，无早晚高卑之异，四时九服其之殊。譬如县一黑丸于暗室，其左燃烛，其右县一白丸，若烛光为黑丸所蔽，则白丸不受其光矣。人在四旁观之，所见无不同也。故月食无时差之说。自《纪元历》妄立时差，《授时》因之，误矣。」
在讨论月食时，他说：“暗虚，就是影子。影子遮蔽月亮，没有早晚高低的差异，四季和各地也没有不同。比如在暗室里悬挂一个黑球，左边点一支蜡烛，右边挂一个白球，如果烛光被黑球遮住，白球就接收不到光了。人在四周观看，所见没有不同。所以月食没有时差的说法。自从《纪元历》错误地设立时差，《授时历》沿袭了它，这是错误的。”
其议五纬也，曰：「古法推步五纬，不如变数之加减。北齐张子信仰观岁久，知五纬有盈缩之变，当加减以求逐日之躔。盖五纬出入黄道内外，各自有其道，视日远近为迟疾，其变数之加减，如里路之径直斜曲也。宋人有言曰：『五星行度，惟留退之际最多差。自内而进者，其退必向外，自外而进者，其退必由内。其迹台循柳叶，两末锐于中间，往还之道相去甚远。故星行两末度稍迟，以其斜行故也。中间行度稍速，以其径捷故也。』前代修历，止增损旧法而已，未尝实考天度。其法须测验每夜昏晓夜半，月及五星所在度秒，置簿录之。满五年，其间去阴云昼见日数外，可行三年实行，然后可以算术缀之也。」
在讨论五颗行星时，他说：“古代的方法推算行星运行，不如用变数进行加减。北齐的张子信长期观测，知道行星有盈缩的变化，应当用加减来求每天的运行位置。因为行星出入黄道内外，各自有自己的轨道，根据距离太阳的远近而有快慢，其变数的加减，就像道路的直行或斜曲一样。宋代有人说：‘五星的运行度数，只有在停留和逆行的时候差异最大。从内侧前进的，其逆行必然向外；从外侧前进的，其逆行必然由内。其轨迹像柳叶，两端比中间尖锐，来回的路径相距很远。所以星在两端运行时速度稍慢，因为斜行的缘故；中间运行时速度稍快，因为直行的缘故。’前代修订历法，只是增减旧法而已，没有实际考察天度。其方法需要测验每天黄昏、拂晓、半夜时月亮和五星所在的度数和秒数，记录在簿册上。满五年，除去阴云和白天可见的天数，可以得到三年的实际运行数据，然后可以用算术来推算。”
书上，礼部尚书范谦奏：「岁差之法，自虞喜以来，代有差法之议，竟无昼一之规。所以求之者，大约有三：考月令之中星，测二至之日景，验交食之分秒。考以衡管，测以臬表，验以漏刻，斯亦危得之矣。历家以周天三百六十五度四分度之一，纪七政之行，又析度为百分，分为百秒，可谓密矣。然浑象之体，径仅数尺，布周天度，每度不及指许，安所置分秒哉？至于臬表之树不过数尺，刻漏之筹不越数寸。以天之高且广也，而以寸之物求之，欲其纤微不爽，不亦难乎？故方其差在公秒之间，无可验者，至蹬逾一度，乃可以管窥耳。此所以穷古今之智七巧，不能尽其变欤？即如世子言，以《大统》、《授时》二历相较，考古则气差三日，推今则时差必刻。夫时差九刻，在亥子之间则移一日，在晦朔之交则移一月，此可验之于近也。设移而前，则生明在二日之昏，设移而后，则生明在四日之夕矣。今似未至此也。其书应发钦天监参订测验。世子留心历学，博通今古，宜赐奖谕。」从之。
奏疏呈上后，礼部尚书范谦上奏说：“岁差的方法，从虞喜以来，历代都有关于岁差的讨论，但始终没有统一的规则。寻求岁差的方法大约有三种：考察月令中的中星，测量冬至和夏至的日影，验证交食的分秒。用衡管来考察，用圭表来测量，用漏刻来验证，这也能大致得到结果。历法家以周天三百六十五又四分之一度来记录七曜的运行，又将度分为百分，分分为百秒，可以说是很精密了。然而浑象的直径只有几尺，布列周天度数，每度还不到一个手指的宽度，哪里能放置分秒呢？至于圭表的高度不过几尺，漏刻的筹码不超过几寸。天如此高远广阔，用寸许的器物来测量它，想要丝毫不差，不也很难吗？所以当误差在分秒之间时，无法验证，直到误差超过一度，才能用管窥测。这就是为什么穷尽古今的智慧和技巧，也不能完全掌握其变化的原因吧？就像世子所说，用《大统历》和《授时历》相比较，考察古代则节气差三天，推算现在则时差必然有刻。时差九刻，在亥时和子时之间就会移动一天，在晦日和朔日之交就会移动一个月，这可以在近期验证。如果向前移动，那么月牙出现在初二黄昏；如果向后移动，那么月牙出现在初四傍晚。现在似乎还没有到这种程度。他的书应该发给钦天监参订测验。世子留心历学，博通古今，应当赐予奖励。”皇帝听从了。
河南佥事刑云路上书言：「治历之耍治历之耍，无逾观象、测景、候时、筹策四事。今丙申年日至，臣测得乙未日未正一刻，而《大统》推在申正二刻，相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆适直子半之交。臣推立春乙亥，而《大统》推丙子；夏至壬辰，而《大统》推癸巳；立冬巳酉，而《大统》推庚戌。相隔皆一日。若或直元日于子半，则当退履端于月穷，而朝贺大礼在月正二日矣。岂细故耶？闰八月朔，日食，《大统》推初亏巳正二刻，食几既，而臣候初亏巳正一刻，食止七分余。《大统》实后天几二刻，则闰应及转应、交应，各宜增损之矣。」钦天监见云路疏，甚恶之。监正张应候奏诋，谓其僭妄惑世。礼部尚书范谦乃言：「历为国家大事，士夫所当讲求，非历士之所得私。律例所禁，乃妄言妖祥者耳。监官拘守成法，不能修改合天。幸有其人，所当和衷共事，不宜妒忌。乞以云路提叔钦天监事，督率官属，精心测候，以成巨典。」议上，不报。
河南佥事邢云路上书说：“治理历法的关键，没有超过观测天象、测量日影、候察时间、推算筹策这四件事的。今年丙申年的冬至，我测得在乙未日未正一刻，而《大统历》推算在申正二刻，相差九刻。而且今年的立春、夏至、立冬都正好在子时半的交界。我推算立春在乙亥日，而《大统历》推算在丙子日；夏至在壬辰日，而《大统历》推算在癸巳日；立冬在己酉日，而《大统历》推算在庚戌日。都相差一天。如果元旦正好在子时半，那么就要把正月初一退到腊月底，而朝贺大礼就要在正月初二举行了。这难道是小事吗？闰八月初一，日食，《大统历》推算初亏在巳正二刻，几乎全食，而我观测初亏在巳正一刻，食分只有七分多。《大统历》实际上慢了将近两刻，那么闰应、转应和交应，都应该增减了。”钦天监看到邢云路的奏疏，非常厌恶他。监正张应候上奏诋毁他，说他僭越狂妄，蛊惑世人。礼部尚书范谦于是说：“历法是国家的重大事务，士大夫应当讲求，不是历官所能私有的。律例所禁止的，只是妄言妖祥的人。监官拘泥于成法，不能修改以符合天象。幸好有这样的人，应当和衷共事，不应妒忌。请求任命邢云路提督钦天监事，督率官属，精心观测，以完成这一重大典籍。”建议呈上，没有答复。
三十八年，监推十一月壬寅朔日食分秒及亏圆之候，职方郎范守己疏驳其误。礼官因请博求知历学者，令与监官昼夜推测，庶几历法靡差。于是五官正周子愚言：「大西洋归化远臣庞迪峨、熊三拨等，携有彼国历法，多中国典籍所未备者。乞视洪中译西域历法例，取知历儒臣率同监官，将诸书尽译，以补典籍之缺。」先是，大西洋人利玛窦进贡土物，而迪峨、三拨及能华同、邓玉函、汤若望等先后至，俱精究天文历法。礼部因奏：「精通历法，如云路、守己为时所推，请改授京卿，共理历事。翰林院检讨徐光启、南京工部员外郎李之藻亦皆精心历理，可与迪峨、三拨等同译西洋法，俾云路等参订修改。然历法疏密，莫显于交食，欲议修历，必重测验。乞敕所司修治仪器，以便从事。」疏入，留中。未几云路、之藻皆召至京，参预历事。云路据其所学，之藻则以西法为宗。
万历三十八年，钦天监推算十一月壬寅朔日的日食分秒及亏圆时刻，职方郎范守己上疏驳斥其错误。礼官于是请求广泛寻求精通历法的学者，让他们与监官昼夜推测，这样历法才可能没有差错。于是五官正周子愚说：“大西洋归化的远方臣子庞迪峨、熊三拨等人，带来了他们国家的历法，很多是中国典籍所没有的。请求参照洪武年间翻译西域历法的先例，选取通晓历法的儒臣率领监官，将这些书全部翻译，以补充典籍的缺失。”在此之前，大西洋人利玛窦进贡土产，而庞迪峨、熊三拨以及熊华同、邓玉函、汤若望等人先后到来，都精通天文历法。礼部于是上奏：“精通历法的人，如邢云路、范守己为时人所推重，请求改授他们为京卿，共同管理历法事务。翰林院检讨徐光启、南京工部员外郎李之藻也都精心研究历法原理，可以与庞迪峨、熊三拨等人一同翻译西洋历法，让邢云路等人参订修改。然而历法的疏密，没有比交食更明显的，想要讨论修历，必须重视测验。请求敕令有关部门修治仪器，以便从事。”奏疏呈入，留在宫中。不久邢云路、李之藻都被召到京城，参与历法事务。邢云路依据自己的学问，李之藻则以西洋历法为宗。
四十一年，之藻已改衔南京太仆少卿，奏上西洋历法，略言台监推算日月交食时刻亏分之谬。而力荐迪峨、三拨及华民、阳玛诺等，言：「其所论天文历数，有中国昔贤所未及者，不徒论其数，又能明其所以然之理。其所制窥天、窥日之器，种种精绝。今迪峨等年龄向衰，乞敕礼部开局，取其历法，译出成书。」礼科姚永济亦以为言。时庶务因循，未暇开局也。
万历四十一年，李之藻已改任南京太仆少卿，上奏进呈西洋历法，大致说钦天监推算日月交食的时刻和亏分有错误。并极力推荐庞迪峨、熊三拨以及熊华民、阳玛诺等人，说：“他们所论述的天文历数，有中国前贤所不及的地方，不仅讨论其数字，还能阐明其所以然的道理。他们所制造的窥天、窥日的仪器，种种都精妙绝伦。如今庞迪峨等人年龄渐老，请求敕令礼部开设历局，取用他们的历法，翻译成书。”礼科姚永济也这样说。当时各项事务因循守旧，没有时间开设历局。
四十四年，云路献《七政真数》，言：「步历之法，必以两交相对。两交正，而中间时刻分秒之度数，一一可按。日月之交食，五星之凌犯，皆日月五星之相交也。两交相对，互相发明，七政之能事毕矣。」天启元年春，云路复详述古今时刻，与钦天监所推互异。症新法至密，章下礼部。四月壬申朔日食，云路所推食分时刻，与钦天监所推互异。自言新法至密，至期考验，皆与天下不合。云路又尝论《大统》宫度交界，当以岁差考定，不当仍用《授时》三百年前所测之数。又月建月关半杓所指，斗杓有岁差，而月建无改移。皆笃论也。
万历四十四年，邢云路进献《七政真数》，说：“推算历法的方法，必须以两个交点相对照。两个交点正确了，中间的时刻分秒度数，就一一可以推算。日月的交食，五星的凌犯，都是日月五星的相交。两个交点相对照，互相发明，七政的功用就完备了。”天启元年春天，邢云路又详细论述古今时刻，与钦天监所推算的互有差异。他声称新法非常精密，奏章下发到礼部。四月壬申朔日食，邢云路所推算的食分和时刻，与钦天监所推算的互有差异。他自称新法非常精密，但到实际考验时，都与天象不合。邢云路还曾论述《大统历》的宫度交界，应当根据岁差考定，不应当仍然沿用《授时历》三百年前所测的数据。又说月建与斗杓所指有关，斗杓有岁差，而月建没有改变。这些都是确切的论述。
崇祯二年五月乙酉朔日食，礼部侍郎徐光启依西法预推，顺天府见食二分有奇，琼州食既，大宁以北不食。《大统》、《回回》所推，顺天食分时刻，与光启妻异。已而光启法验，余皆疏。帝切责监官。时五官正戈丰年等言：「《大统》乃国初所定，寮即郭守敬《授时历》也，二百六十年毫未增损。自至元十八年造历，越十八年为大德三年八月，已当食不食，六年六月又食而失推。是时守敬方知院事，亦付之无可奈佑，况斤斤守法者哉？今若循旧，向后不能无差。」于是礼部奏开局修改。乃以光启督修历法。光启言：近世言历诸家，大都宗郭守敬法，至若岁差环转，岁实参差，天有纬度，地有经度，列宿有本行，月五星有本轮，日月有真会、视会，皆古所未闻，惟西历有之。而舍此数法，则交食凌犯，终无密合理。宜取其法参互考订，使与《大统》法会同归一。」
崇祯二年五月乙酉朔日食，礼部侍郎徐光启依据西洋历法预先推算，顺天府看到食分二分多，琼州全食，大宁以北看不到日食。《大统历》和《回回历》所推算的顺天府食分和时刻，与徐光启的结果不同。不久徐光启的方法应验，其余的都疏漏了。皇帝严厉斥责监官。当时五官正戈丰年等人说：“《大统历》是国初所定的，其实就是郭守敬的《授时历》，二百六十年来没有丝毫增减。自从至元十八年造历，过了十八年到大德三年八月，已经出现应当日食却没有日食的情况，大德六年六月又发生日食而推算失误。当时郭守敬正掌管司天监事务，也无可奈何，何况那些拘泥守法的后人呢？现在如果沿用旧法，以后不能没有差错。”于是礼部上奏开设历局修改历法。于是任命徐光启督修历法。徐光启说：“近代谈论历法的各家，大都宗奉郭守敬的方法，至于岁差的循环，岁实的参差，天有纬度，地有经度，列宿有本行，月亮和五星有本轮，日月有真会和视会，这些都是古代没有听说过的，只有西洋历法有这些内容。如果舍弃这些方法，那么交食凌犯，终究不能精密符合。应当采用西洋历法参互考订，使其与《大统历》的方法会同归一。”
已而光启上历法修正十事：其一，议岁差，每岁东行渐长短之数，以正古来百年、五十年、六十年多寡互异之说。其二，议岁实小余，昔多今少，渐次改易，及日景长短岁岁不同之因，以定冬至，以正气明朔。其三，每日测验日行经度，以定盈缩加减真率，东西南北高下之差，以步月离。其四，夜测月行经纬度数，以定交转迟疾真率，东西北高下之差，以步月离。其五，密测列宿以纬行度，以定七政盈缩、迟疾、顺逆、违离、远近之数。其六，密测五星经纬行度，以定小轮行度迟疾、留逆、伏见之数，东西南北高下之差，以推步凌犯。其七，推变黄道、赤道广狭度数，密测二道距度，及月五星各道与黄道相距之度，以定交转。其八，议日月去交远近及真会、视会之因，以定距午时差之真率，以正交食。其九，测日行，考知二极出入地度数，以定周天纬度，以齐七政。因月食考知东西相距地轮经度，以定交食时刻。其十，依唐、元法，随地测验二极出入地度数，地轮经纬，以求昼夜晨昏永短，以正交食有无、先后、多寡之数。因举南京太仆少卿李之藻、西洋人能华民、邓玉涵。报可。九月癸卯开历局。三年，玉函卒，又征西洋人汤若望、罗雅谷译书演算。光启进本部尚书，仍督修历法。
不久，徐光启上奏了修正历法的十件事：第一，讨论岁差，每年向东移动的逐渐长短的数值，以纠正自古以来百年、五十年、六十年等说法不一的状况。第二，讨论回归年长度的小数部分，过去多现在少，逐渐变化，以及日影长短每年不同的原因，以确定冬至，并校正节气与朔望。第三，每天测验太阳运行的经度，以确定盈缩加减的真实比率，以及东西南北高低不同的差值，用来推算月亮的运行。第四，夜间测量月亮运行的经纬度数，以确定交点转动快慢的真实比率，以及东西北高低不同的差值，用来推算月亮的运行。第五，精密测量各星宿的纬度运行度数，以确定日月五星的盈缩、快慢、顺行逆行、远离靠近、远近的数值。第六，精密测量五星的经纬运行度数，以确定小轮运行快慢、留逆、伏见的数值，以及东西南北高低不同的差值，用来推算星体间的凌犯。第七，推算黄道、赤道宽窄的度数变化，精密测量两道之间的距离，以及月亮、五星各自轨道与黄道相距的度数，以确定交点和转动。第八，讨论日月距离交点的远近以及真会、视会的原因，以确定距午时差的真实比率，用来校正交食。第九，测量太阳运行，考察得知两极出入地表的度数，以确定周天纬度，并调和日月五星的运行。通过月食考察得知东西方向地轮经度的距离，以确定交食的时刻。第十，依照唐代、元代的方法，随地测验两极出入地表的度数以及地轮的经纬度，以求得昼夜晨昏的长短，并校正交食的有无、先后、多少的数值。于是推荐了南京太仆少卿李之藻、西洋人熊三拔、邓玉函。皇帝批复同意。九月癸卯日开设历局。三年后，邓玉函去世，又征召西洋人汤若望、罗雅谷翻译书籍、演算历法。徐光启晋升为本部尚书，仍然监督修撰历法。
时巡按四御史马如蚊荐资县诸生冷守中精历学以所呈历书送局。光启力驳其谬，并预推次年四月川食时刻，令其临时比测。四年正月，光启进《历书》二十四卷。夏四月戊午，夜望月食，光启预推分秒时刻方位。奏言：「日食随地不同，则用地纬度算其食分多少，用地经度算其加时早晏。月食分秒，海内并同，止用地经度推求先后时刻。臣从舆地图约略推步，开载各布政司月食初亏度分，盖食分多少既天下皆同，则余率可以类推，不若日食之经纬各殊，心须详备也。又月体一十五分，则尽入暗虚亦十五分止耳。今推二十六分六十六十秒者，盖暗虚体大于月，若食时去交稍远，即月体不能全入暗虚，止从月体论其分数。是夕之食，极近于交，故月入暗虚十五分方为食既，更进一十一分有奇，乃得生光，故为二十六分有奇。如《回回历》推十八分四十七秒，略同此法也。」已四川报次序守中所推月食实差二时，而新法密合。
当时巡按四御史马如蚊推荐资县生员冷守中精通历学，并将他呈报的历书送到历局。徐光启极力驳斥其中的错误，并预先推算出次年四月四川的月食时刻，让他到时比较验证。四年正月，徐光启进献《历书》二十四卷。夏季四月戊午日，夜间望月有月食，徐光启预先推算出分秒时刻和方位。他上奏说：“日食随地不同，所以用地纬度计算食分多少，用地经度计算加时早晚。月食的分秒，天下相同，只用经度推算先后时刻。臣根据舆地图粗略推算，开列各布政司月食初亏的度数，因为食分多少既然天下相同，那么其余比率可以类推，不像日食那样经纬度各不相同，必须详细完备。另外，月体为十五分，完全进入地影也只有十五分。现在推算出二十六分六十六十秒，是因为地影比月体大，如果月食时距离交点稍远，月体就不能完全进入地影，只能从月体本身论其分数。当晚的月食，非常接近交点，所以月体进入地影十五分才算食甚，再进入十一分有余，才生光，所以是二十六分有余。像《回回历》推算的十八分四十七秒，与此法大致相同。”不久四川报告说冷守中所推算的月食实际误差达两个时辰，而新法却完全吻合。
光启又进《历书》二十一卷。冬十月辛丑朔日食，新法预顺天见食二分一十二秒，应天以南下食，大汉以北食既，例以京师见食不及三分，不救护。光启言：
徐光启又进献《历书》二十一卷。冬季十月辛丑朔日发生日食，新法预测顺天可见食分二分一十二秒，应天以南看不到食分，大汉以北食甚，按惯例京师见食不到三分，不进行救护。徐光启进言：
月食在夜，加时早晚，若无定据。惟日食按晷定时，无可迁就。故历法疏密，此为的症。臣等纂辑新法，渐次就绪，而向生交食为期尚远，此时不与监臣共见，至成历后，将何征信？且是食之必当测俟，更有说焉。
月食发生在夜间，加时的早晚，似乎没有确定的依据。只有日食可以按照日晷定时，无法迁就。所以历法的疏密，日食是关键的症结。臣等编纂新法，逐渐完成，但距离下一次交食的时间还远，此时不与监臣共同观测，等到历法编成后，将用什么来验证？而且这次日食必须观测等待，更有理由说明。
旧法食在正中，则无时差。今此食既在日中，而新法仍有时差者，盖以七政运行皆依黄道，不由赤道。旧法所谓中乃道之午中，非黄道之正中也。黄赤道二道之中，独冬夏至加时正午，乃得同度。今十月朔去冬至度数尚远，两中之差，二下三度有奇，岂可因加时近午，不加不减乎？适际此日，又值此时，足可验时差之正术，二也。
旧法认为，日食发生在正午，就没有时差。现在这次日食既然在正午，而新法仍然有时差，这是因为日月五星的运行都依据黄道，不依据赤道。旧法所谓的“中”是赤道的午中，不是黄道的正中。黄道和赤道两条道的正中，只有冬至和夏至加时在正午，才能同度。现在十月初一距离冬至的度数还远，两条道正中的差值为二十三度有余，怎么能因为加时接近正午，就不加不减呢？恰好遇到这一天，又恰逢这一时刻，足以验证时差的正确方法，这是第一点。
本方之地经度，未得真率，则加时难定，其法心从交食时测验数次，乃可较勘昼一。今此食依新术测候，其加时刻分，或后未合，当取从前所记地经度分，斟酌改定，此可以求里差之真率，二也。
本地的地经度，如果没有得到真实比率，那么加时就难以确定，这种方法必须从交食时测验数次，才能比较勘定统一。现在这次日食按照新法观测，其加时的刻分，如果后来不符合，应当取从前所记录的地经度分，斟酌改定，这样可以求得里差的真实比率，这是第二点。
时差一法，但知中无加减，而不知中分黄赤，今一经目见，人人知加时之因黄道，因此推彼，他术皆然，足以知学习之甚易，三也。
时差这一方法，人们只知道正中没有加减，却不知道正中分为黄道和赤道，现在一旦亲眼所见，人人都知道加时是因为黄道，由此类推，其他方法也是如此，足以知道学习起来很容易，这是第三点。
即分数甚少，宜详加测候，以求显验。帝是其言。至期，光启率监臣预点日晷，调壶漏，用测高仪器测食甚日晷高度。又于密室中斜开一隙，置窥筒、远镜以测亏圆，昼日体分板分数图板以定食分，其时刻、高度悉合，惟食甚分数未及二分。于是光启言：「今食甚之度分密合，则经度里差已无烦更定矣。独食分未合，原推者盖因太阳光大，能减月魄，必食及四五分以上，乃得与原推相合，然此测，用密室窥筒，故能得此分数，倘止凭目力，或水盆照映，则眩耀不定，恐少尚不止此也。」
即使食分很少，也应当详细观测，以求得到明显的验证。皇帝认为他说得对。到了日期，徐光启率领监臣预先校准日晷，调整漏壶，用测高仪器测量食甚时的日晷高度。又在密室中斜开一条缝隙，放置窥筒、望远镜来测量亏圆，白天用日体分板分数图板来确定食分，其时刻、高度都吻合，只有食甚分数不到二分。于是徐光启说：“现在食甚的度分完全吻合，那么经度里差已经无需再更改了。只有食分不符合，原来推算的原因是因为太阳光太强，能减弱月影，必须食分达到四五分以上，才能与原推相符，然而这次观测，使用密室窥筒，所以能得到这个分数，如果只凭目力，或者用水盆映照，就会眩光不定，恐怕少的还不止这些。”
时有满城布衣魏文魁，著《历元》、《历测》二书，令其子象干进《历元》于朝，通政司送局考验。光启摘当极论者七事：其一，岁实自汉以来，代有减差，到《授时》减为二十四分二十五秒。依郭法百年消一，今当为二十一秒有奇。而《历元》用赵知微三十六秒，翻覆骤加。其一，弧背求弦矢，宜用密率。今《历测》中犹用径一围三之法，不合弧矢真数。其一，盈缩之限，不在冬夏至，宜在冬夏至后六度。今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此两限中，日时刻分不等。又立春迄立夏，立秋迄立冬，此两限中，日时刻分亦不等。测量可见。其一，言太阴最高得疾，最低得迟，且以圭表测而得之，非也。太阴迟疾是入转内事，表测高下是入交内事，岂容混推。而月行转周之上，又复左旋，所以最高向西行极迟，最低向东行乃极疾，旧法正相反。其一，言日食正午无时差，非也。时差言距，非距赤道之午中，乃距黄道限东西各九十度之中也。黄道限之中，有距午前后二十余度者，但依午正加减，焉能必合。其一，言交食定限，阴历八度，阳历六度，非也。日食，阴历当十七度，阳历当八度。月食则阴阳历俱十二度。其一，《历测》云：「宋文帝元嘉六年十一月己丑朔，日食不尽如钩，昼星见。今以《授时》推之，止食六分九十六秒，郭历舛矣。」夫月食天下皆同，日食九服各异。南宋都于金陵，郭历造于燕地，北极出地差八度，时在十一月则食差当得二分弱，其云「不尽如钩」，当在九分左右。郭历推得七分弱，乃密合，非舛也。本局今定日食分数，首言交，次言地，次言时，一不可阙。已而文魁反复论难，光启更申前说，著为《学历浊辨》。
当时有满城平民魏文魁，著有《历元》、《历测》两本书，让他的儿子魏象干将《历元》进献给朝廷，通政司送到历局考验。徐光启摘出其中应当极力驳斥的七件事：第一，回归年长度自汉代以来，每代都有减差，到《授时历》减为二十四分二十五秒。按照郭守敬的方法百年消减一分，现在应为二十一秒有余。而《历元》采用赵知微的三十六秒，反复骤加。第二，弧背求弦矢，应当用密率。现在《历测》中仍然用径一围三的方法，不符合弧矢的真实数值。第三，盈缩的界限，不在冬夏至，应当在冬夏至后六度。现在考察太阳运行，从春分到夏至，从夏至到秋分，这两个界限中，太阳的时刻分不等。又从立春到立夏，从立秋到立冬，这两个界限中，太阳的时刻分也不等。通过测量可以看出来。第四，说月亮在远地点运行快，近地点运行慢，并且用圭表测量得到，这是不对的。月亮的快慢是进入转周内的事情，圭表测量高低是进入交点内的事情，怎么能混为一谈。而月亮在转周之上，又向左旋转，所以远地点向西运行极慢，近地点向东运行极快，旧法正好相反。第五，说日食在正午没有时差，这是不对的。时差说的是距离，不是距离赤道的午中，而是距离黄道限东西各九十度的中点。黄道限的中点，有距离午正前后二十余度的，只按照午正加减，怎么能一定吻合。第六，说交食的定限，阴历八度，阳历六度，这是不对的。日食，阴历应当是十七度，阳历应当是八度。月食则阴阳历都是十二度。第七，《历测》说：“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔日，日食不尽如钩，白天星星可见。现在用《授时历》推算，只食六分九十六秒，郭守敬的历法错了。”月食天下相同，日食各地不同。南宋建都于金陵，郭守敬的历法造于燕地，北极出地高度差八度，时间在十一月那么食差应当为二分弱，它所说的“不尽如钩”，应当在九分左右。郭守敬的历法推得七分弱，是密合，不是错误。本局现在确定日食分数，首先说交点，其次说地点，再次说时间，一个都不能缺少。不久魏文魁反复辩论诘难，徐光启进一步申述前面的说法，撰写了《学历浊辨》。
其论岁实小余及日食变差尤明晰。曰：「岁实小余，自汉迄元渐次消减。今新法定用岁实，更减于元。不知者必谓不惟先天，更先《大统》。乃以推壬申冬至，《大统》得已亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分。何也？盖正岁年与步月离相似，冬至无定率，与定朔、定望无定率一也。朔望无定率，宜以平朔望加减之，冬至无定率，宜以平年加减之。故新法之平冬至，虽在《大统》前，而定冬至恒在《大统》后也。」又曰：「宋仁宗天圣二年甲子岁，五月丁亥朔，历官推当食不食，诸历推算皆云当食。夫于法则实当食，而于时则实不食。今当何以解之？盖日食有变差一法，月在阴历，距交十度强，于法当食。而独此日此之南北差，变为东西差，故论天行，则地心与日月相参直，实不失食。而从人目所见，则日月相距近变为远，实不得食。顾独汴京为然，若从汴以东数千里，则渐见食，至东北万余里外，则全见食也。夫变差时不同，或多变为少，或少变为多，或有变为无，或无变为有。推历之难，全在此等。」未几，光启入愉阁。
他论述回归年长度的小数部分以及日食变差尤其清晰明白。说：“回归年长度的小数部分，从汉代到元代逐渐消减。现在新法确定的回归年长度，比元代更小。不了解的人必定说不仅超前，更比《大统历》超前。于是用来推算壬申年的冬至，《大统历》得到已亥日寅正一刻，而新法得到辰初一刻十八分。为什么呢？因为校正岁年与推算月亮的运行相似，冬至没有固定的比率，与定朔、定望没有固定比率是一样的。朔望没有固定比率，应当用平朔望来加减，冬至没有固定比率，应当用平年来加减。所以新法的平冬至，虽然在《大统历》之前，而定冬至却常在《大统历》之后。”又说：“宋仁宗天圣二年甲子年，五月丁亥朔日，历官推算应当发生日食却没有发生，各种历法推算都说应当发生日食。从历法上确实应当发生日食，但从时间上却确实没有发生。现在应当如何解释呢？因为日食有变差这一方法，月亮在阴历，距离交点十度强，按历法应当发生日食。但唯独这一天这个地方的南北差，变成了东西差，所以从天体运行来说，地心与日月相互参直，实际上没有失去日食。但从人眼所见，日月相距由近变远，实际上没有发生日食。不过只有汴京是这样，如果从汴京往东数千里，就逐渐看到日食，到东北万余里之外，就完全看到日食了。变差随时间不同，有时多变为少，有时少变为多，有时有变为无，有时无变为有。推算历法的困难，全在于这些地方。”不久，徐光启进入内阁。
五年九月十五日，月食，监推初亏在卯初一刻，光启等推在卯初三刻，回回科推在辰初初刻。三法异同，致奉诘问。至期测候，阴云不见，无可征验。光启具陈三法不同之故，言：
五年九月十五日，月食，钦天监推算初亏在卯初一刻，徐光启等人推算在卯初三刻，回回科推算在辰初初刻。三种方法结果不同，导致受到诘问。到了日期观测，阴云遮蔽看不见，无法验证。徐光启详细陈述三种方法不同的原因，说：
时刻之加减，由于盈缩、迟疾两差。而盈缩差，旧法起冬夏至，新法起最高，最高有行分，惟宋绍兴间与夏至同度。郭守敬后此百年，去离一度有奇，故未觉。今最高在夏至后六度。此两法之盈缩差所不同也。迟疾差，旧法只用一转周，新法谓之自行轮。自行之外，又有两次轮。此两法之迟疾差所以不同也。至于《回回历》又异者，或由于四应，或由于里差，臣实未晓其故。总之，三家具依本法推步，不能变法迁就也。
时刻的加减，是由于盈缩差和迟疾差两种差值。而盈缩差，旧法从冬夏至开始，新法从远地点开始，远地点有移动的度数，只有在宋代绍兴年间与夏至同度。郭守敬之后一百年，离开一度有余，所以没有察觉。现在远地点在夏至后六度。这是两种方法盈缩差不同的原因。迟疾差，旧法只用一周转，新法称之为自行轮。自行轮之外，又有两次轮。这是两种方法迟疾差不同的原因。至于《回回历》又不同，或许是由于四应，或许是由于里差，臣实在不明白其中的缘故。总之，三家都依据各自的方法推算，不能改变方法迁就。
将来有宜讲求者二端：一曰食分多寡。日食时，阳晶晃耀，每先食而后见。月食时，游气纷侵，每先见而后食。其差至一分以上。今欲灼见实分，有近造窥筒，日食时，于密室中取其光景，映照尺素之上，初亏至复圆。分数真确，书然不爽。月食用以仰观二体离合之际，鄞鄂著明。与目测迥异。此定分法也。一曰加时早晚。定时之术，壶漏为古法，轮钟为新法，然不若求端于日星，昼则用日，夜则任用一星。皆以仪器测取经纬度数，推算得之。此定时法也。二法既立，则诸术之疏密，毫末莫遁矣。
将来应当研究的有两点：一是食分的大小。日食时，太阳光芒耀眼，常常是先发生食缺然后才看到。月食时，游动之气纷纷侵入，常常是先看到然后才发生食缺。其误差可达一分以上。现在想要准确看到实际食分，有最近制造的窥筒，日食时，在密室中取其光影，映照在白绢上，从初亏到复圆，食分数值真实准确，丝毫不差。月食时用它仰观两个天体离合之际，轮廓清晰明显，与目测完全不同。这是确定食分的方法。二是交食时刻的早晚。测定时间的方法，壶漏是古法，轮钟是新法，但都不如从太阳和星辰中求取，白天用太阳，夜晚任意用一颗星。都用仪器测量经纬度数，推算得到。这是确定时间的方法。这两种方法确立后，各种方法的疏密之处，丝毫不能隐藏了。
古今月食，诸史不载。日食，自汉至隋，凡二百九十三，而食于晦者七十七，晦前一日者三，初二日者三，其疏如此。唐至五代凡一百一十，而食于晦者一，初二日者一，初三日者一，稍密矣。宋凡一百四十八人，无晦食者，更密矣。犹有推食而不食者一。至加时差至四五刻者，当其时已然。可知高速无穷之事，必积时累世，仍稍见其端儿。故汉至今千七百岁，立法者十有三家，而守敬为最优，尚不能无刻之差，而况于沿习旧法者，何能现其精密哉？
古今的月食，各史书没有记载。日食，从汉朝到隋朝，共二百九十三次，其中发生在晦日的七十七次，晦日前一天的两次，初二日的三次，其疏漏如此。唐朝到五代共一百一十次，其中发生在晦日的一次，初二日的一次，初三日的一次，稍微精密了。宋朝共一百四十八次，没有晦日日食，更加精密了。还有推算有食而实际无食的一次。至于交食时刻误差达四五刻的，在当时已经如此。可知高深无穷的天象，必须积累时间经历世代，才能逐渐看到其端倪。所以从汉朝到现在一千七百年，制定历法的有十三家，而郭守敬最为优秀，尚且不能没有刻度的误差，何况那些沿袭旧法的人，怎能显示其精密呢？
是年，光启又进《历书》三千卷。明年冬十月，光启以病辞历务，以山东参政李天经代之。逾月而光启卒。七年，魏文魁上言，历官所推交食节气皆非是。于是命魁入京测验。是时言历者四家，《大统》、《回回》外、别立西洋为西局，文魁为炙局。言人人殊，纷若聚讼焉。
这一年，徐光启又进献《历书》三千卷。第二年冬十月，徐光启因病辞去历法事务，由山东参政李天经接替他。过了一个月徐光启去世。崇祯七年，魏文魁上奏说，历官所推算的交食节气都不正确。于是命令魏文魁入京测验。当时谈论历法的有四家，除《大统历》、《回回历》外，另外设立西洋历为西局，魏文魁为炙局。各人说法不同，纷乱如同聚众争论。
天经缮进《历书》凡二十九卷，并星屏一具，俱故辅光启督率西人所造也。天经预推五星凌犯会合行度，言：「闰八月二十四，木犯积履尸气。九月初四昏初，火土同度。初七卯正，金土同度。十一昏初，金火同度。旧法推火土同度，在初七，是后天三日。金火同度在初三，是先天八日。」而文魁则言，天经所报，木星犯积尸不合。天经又言：「臣于闰八月二十五日夜及九月初一日夜，同体臣陈六韦等，用窥管测，见积尸为数十小星围聚，木与积尸，共纳管中。盖窥圆径寸许，两星相距三十分内者，方得同见。如觜宿三星相距二十七分，则不能同见。而文魁但据臆算，未经实测。据云初二日木星已在柳前，则前此岂能越鬼宿而飞渡乎？」天经又推木星退行、顺行，两经鬼宿，其度分晷刻，已而皆验，于是文魁说绌。
李天经缮写进献《历书》共二十九卷，并星屏一具，都是已故辅臣徐光启督率西洋人所制造的。李天经预先推算五星凌犯会合行度，说：“闰八月二十四日，木星侵犯积尸气。九月初四黄昏初刻，火星土星同度。初七卯时正，金星土星同度。十一日黄昏初刻，金星火星同度。旧法推算火星土星同度，在初七，这是后天三日。金星火星同度在初三，这是先天八日。”而魏文魁说，李天经所报告的，木星侵犯积尸气不合。李天经又说：“臣在闰八月二十五日夜及九月初一日夜，同体臣陈六韦等人，用窥管测量，看见积尸气是数十颗小星围聚，木星与积尸气，一起纳入管中。因为窥管圆径一寸左右，两星相距三十分以内的，才能同时看见。如觜宿三星相距二十七分，就不能同时看见。而魏文魁只凭臆想推算，没有经过实测。据说初二日木星已在柳宿之前，那么此前怎能越过鬼宿而飞渡呢？”李天经又推算木星退行、顺行，两次经过鬼宿，其度分时刻，不久都得到验证，于是魏文魁的说法被驳倒。
天经又进《历书》三十二卷，并日晷、星晷、窥筒诸仪器。八年四月，又上《乙亥丙子七政行度历》及《参订历法条议》二十六则。
李天经又进献《历书》三十二卷，以及日晷、星晷、窥筒等各种仪器。崇祯八年四月，又进呈《乙亥丙子七政行度历》及《参订历法条议》二十六则。
某七政公说之议七：一曰诸曜之应宜改。盖日月五星平行起算之根则为应，乃某曜某日某时躔某宫次之数。今新法改定诸应，悉从崇祯元年戊辰前，冬至后，己卯日子正为始。二曰测诸曜行度，应用黄道仪。盖太阳由黄道行，月星各有本道，出入黄道内外，不行赤道。若用赤道仪测之，所得经纬度分，须通以黄、赤通率表，不如用黄道仪，即得七政之本度为便也。三曰诸方七政行度，随地不等。盖日月东西见食，其时各有先后，既无庸疑矣。则太阳之躔二十四节气，与月五星之掩食凌犯，安得不与交食同一理乎？故新法水成诸表，虽以顺天府为主，而推算诸方行度亦皆各有本法。四曰诸曜加减分，用平、立、定三差法，尚不足。盖加减平行以求自行，乃历家耍务。第天实圆体，与平行异类，旧所用三差法，俱从句股平行定者，于天体未合。即扣盈缩损益之数，未得其真。今新法加减诸表，乃以圆齐圆，始可合天。五曰随时随地可求诸曜之经度。旧法欲得某日曜经度，必先推各曜冬至日所行宫度宿次，后乃以各段日度比算始得。今法不拘时日方所，只简本表推步即是。六曰径一围三，非弧矢真法。盖古历家以直绵测圆形，名曰弧矢法，而算用径一围三，廖也。今立割圆八绵表，其用简而大。弧矢等绵，但乘除一次，使能得之。七曰球上三角三弧形，非句股可尽。盖古法测天以句股为本，然句股能御直角，不能御斜角。且天为圆球，其面上与诸道相割生多三弧形，句股不足以尽之。
关于七政公说的议论有七条：一是各曜的“应”应当修改。因为日月五星平行起算的根源就是“应”，即某曜在某日某时运行到某宫次的数值。现在新法修改确定各“应”，全部从崇祯元年戊辰前、冬至后、己卯日子正开始。二是测量各曜行度，应当使用黄道仪。因为太阳沿黄道运行，月亮和行星各有本道，出入黄道内外，不运行在赤道。如果用赤道仪测量，所得的经纬度分，必须通过黄赤通率表换算，不如用黄道仪，直接得到七政的本度更为方便。三是各地七政行度，随地不同。因为日月东西出现交食，时间各有先后，这已无需怀疑。那么太阳运行二十四节气，与月亮行星的掩食凌犯，怎能不与交食同一道理呢？所以新法编成的各种表，虽然以顺天府为主，但推算各地行度也各有本方法。四是各曜的加减分，用平、立、定三差法，还不够。因为加减平行以求自行，是历家的要务。但天是圆体，与平行不同类，旧所用的三差法，都从勾股平行确定，与天体不合。即使扣减盈缩损益之数，也未得真实。现在新法加减各表，是以圆对圆，才能合于天象。五是随时随地可求各曜的经度。旧法想得到某日某曜的经度，必须先推算各曜冬至日所行的宫度宿次，然后以各段日度比较计算才能得到。现在方法不拘泥于时间地点，只查阅本表推算即可。六是径一围三，不是弧矢的真法。因为古代历家用直线测量圆形，称为弧矢法，而计算用径一围三，是错误的。现在创立割圆八线表，其用法简单而广泛。弧矢等线，只需乘除一次，就能得到。七是球面上的三角三弧形，不是勾股能完全处理的。因为古法测天以勾股为本，但勾股能处理直角，不能处理斜角。而且天是圆球，其表面与各道相割产生许多三弧形，勾股不足以完全处理。
恒星之议四：一曰恒星本行，即所谓岁差，从黄道极起算。盖各星距赤极度分，古今不同。其距赤道内外地也，亦古今不同。而距黄极或距黄道内外，则皆终古如一，所以知日月五星俱依黄道行。其恒星本行，应从黄极起算，以为岁差之率。二曰古今各宿度不同。盖恒星以黄道极为极，故各宿距星行度，与赤道极时近时远。行渐近极，即赤道所出过距星绵渐密，其本宿赤道弧则较小。渐远极，即过距星绵渐疏，其本宿赤道弧则较大。此缘二道二极不同，非距星有异行，亦非距星有易位也。如觜宿距星，汉测距参二度，唐测一度，宋崇宁测半度，元郭守敬五分。今测之，不啻无分，且侵入参宿二十四分，非一症乎？三曰夜中测星定时。盖太阳依赤道左行，每十五度为一小时。今任测一星距子午圈前后度分，又以本星经行与太阳经行查加减，得太阳距子午圈度分，因以变为真时刻。四曰宋时所定十二宫次，在某宿度，今不能定于某宿度。盖因恒星有本行，宿度已右移故也。
关于恒星的议论有四条：一是恒星的本行，即所谓的岁差，从黄道极起算。因为各星距赤道的度分，古今不同。它们距赤道内外的位置，也古今不同。而距黄极或距黄道内外，则始终如一，所以知道日月五星都依黄道运行。恒星的本行，应从黄极起算，作为岁差的率数。二是古今各宿的度不同。因为恒星以黄道极为极，所以各宿距星的行度，与赤道极时近时远。行渐近极，赤道所出的过距星线就渐密，其本宿的赤道弧就较小。渐远极，过距星线就渐疏，其本宿的赤道弧就较大。这是由于二道二极不同，不是距星有异常运行，也不是距星有易位。如觜宿距星，汉朝测量距参宿二度，唐朝测量一度，宋崇宁测量半度，元郭守敬测量五分。现在测量，不仅无分，而且侵入参宿二十四分，这不是一个证据吗？三是夜间测量恒星以定时。因为太阳依赤道左行，每十五度为一小时。现在任意测量一星距子午圈前后的度分，再以本星的经行与太阳的经行查加减，得到太阳距子午圈的度分，从而变为真时刻。四是宋时所定的十二宫次，在某宿度，现在不能定于某宿度。因为恒星有本行，宿度已右移的缘故。
太阳之议四：一太阳盈缩之限，非冬、夏二至，所谓最高及最高冲出也。此限年年右行，今已过二至后六度有奇。二曰以圭表测冬夏二至，非法之善。盖二至前后，太阳南北之行度甚微，计一丈之表，其一日之影差不过一分三十秒，则一秒得六刻有奇，若测差二三秒，即差几二十刻，安所得准乎？今法独用春、秋二分，盖以此时太阳一日南北行二十四分，一日之景差一寸二分，即测差一二秒，算不得满一刻，较二至为最密。三曰日出入分，应从顺天府起算。盖诸方北极出地不同，晨昏时刻亦因以异。《大统》依应天府算，上以昼夜长短，日月东刃西带食，所推不准。今依天罕改定。四曰平节气，非上天真节气。盖旧法气策，乃岁周二十四分之一。然太阳之行有盈有缩，不得平分。如以平分，则春分后天二日，秋分先天二日矣。今悉改定。
关于太阳的议论有四条：一是太阳盈缩的界限，不是冬、夏二至，而是所谓最高及最高冲点。这个界限年年右行，现在已经过了二至后六度有余。二是用圭表测量冬夏二至，不是好方法。因为二至前后，太阳南北运行很微小，计算一丈的表，其一日影差不过一分三十秒，那么一秒得六刻有余，如果测量差二三秒，就误差近二十刻，怎能得到准确呢？现在方法只用春、秋二分，因为此时太阳一日南北行二十四分，一日影差一寸二分，即使测量差一二秒，计算不满一刻，比二至最为精密。三是日出日入分，应从顺天府起算。因为各地北极出地不同，晨昏时刻也因此不同。《大统历》依应天府计算，以致昼夜长短、日月东西带食，所推不准。现在依天罕改定。四是平节气，不是上天真正的节气。因为旧法的气策，是岁周二十四分之一。但太阳运行有盈有缩，不能平分。如果平分，则春分后天二日，秋分先天二日。现在全部改定。
太阴之议四：一曰朔望之外，别有损益分，一加减不足以尽之。盖旧定太阴平行，算朔望加减，大率五度有奇，然两弦时多寡不一，即《授时》亦言朔望外，平行数不定，明其理未著其法。今于加减外，再用一加减，名为二三均数。二曰纬度不能定于五度，时多时寡。古今历家以交食分数及交泛等，测量定黄白二道相距约五度。然朔望外两道距度，有损有益，大距计五度三公度之一。若一月有两食，其弦时用仪求距黄道度五度，未能合天。三曰交行有损益分。盖罗喉、计都即正交、中交行度，古今为平行。今细测之，月有时在交上，以平求之，必不合算。因设一加减，为交行均数。四曰天行无紫气。旧谓生于闰余，又为木之余气。今细考诸曜，无象可明，知为妄增。
关于太阴的议论有四条：一是朔望之外，另有损益分，一次加减不足以完全处理。因为旧定太阴平行，计算朔望加减，大约五度有余，但两弦时多少不一，即使《授时历》也说朔望外，平行数不定，明白其道理但没有著明其方法。现在在加减之外，再用一次加减，称为二三均数。二是纬度不能定于五度，时多时少。古今历家以交食分数及交泛等，测量确定黄道白道相距约五度。但朔望外两道距度，有损有益，大距计五度三公度之一。如果一月有两食，其弦时用仪器求距黄道度五度，未能合于天象。三是交行有损益分。因为罗喉、计都即正交、中交行度，古今为平行。现在仔细测量，月亮有时在交点上，以平行求之，必然不合算。因此设一加减，为交行均数。四是天行无紫气。旧说生于闰余，又为木星之余气。现在仔细考察各曜，无形象可说明，知道是妄加。
交食之议四：一曰日月景径分恒不一。盖日月时行最高，有时行最高，有时行最卑，因相距有远近，见有大小。又因远近竿太阴过景，时有厚薄，所以径分不能为一。二曰日食午正非中限，乃以黄道九十度限为中限。盖南北东西差俱依黄道，则时差安得不从黄道道论其初末以求中限乎？且黄道出地平上，两象限自有其高，亦自有其中。此理未明，或宜加反减，宜减反加，凡加进不合者由此也。三曰日食初亏复圆，时刻多寡恒不等，非二时折半之说。盖视差能变实行为视行，则以视差较食甚前后，鲜有不参差者。夫视差既食甚前后不一，又安能令视行前后一乎？今以视行推变时刻，则初亏复圆，其不能相等也明矣。四曰诸方各依地经推算时刻及日食分。盖地面上东西见日月出没，各有前后不同即所得时刻亦不同。故见食虽一而时刻异，此日月食皆一理。若日食则因视差随地不一，即太阴视距不一，所见食分亦异焉。
关于交食的议论有四条：一是日月影径分常常不一。因为日月有时运行在最高点，有时运行在最高点，有时运行在最卑点，因相距有远近，所见有大小。又因远近导致太阴过影时，有厚薄，所以径分不能为一。二是日食午正不是中限，而以黄道九十度限为中限。因为南北东西差都依黄道，那么时差怎能不从黄道论述其初末以求中限呢？而且黄道出地平上，两象限自有其高，也自有其中。此理未明，有时应加反减，应减反加，凡加减不合的都由此而来。三是日食初亏复圆，时刻多少常常不等，不是二时折半的说法。因为视差能变实行为视行，那么以视差比较食甚前后，很少有不参差的。视差既然食甚前后不一，又怎能令视行前后一致呢？现在以视行推算变化时刻，那么初亏复圆，其不能相等是明显的。四是各地各依地经推算时刻及日食分。因为地面上东西见日月出没，各有前后不同，所得时刻也不同。所以见食虽一而时刻异，这是日月食同一道理。至于日食，因视差随地不同，即太阴视距不同，所见食分也不同。
五纬之议三：一曰五星应用太阳视行，不得以段目定之。盖五星皆以太阳为主，与太阳合则疾行，冲则退行。且太阳之行有迟疾，则五星合伏日数，时寡时多，自不可以段目定其度分。二曰五星应加纬行。盖五星出入黄道，各有定距度。又木、土、火三星冲太阳纬大，合太阳纬小。金、水二星顺伏纬小，逆伏纬大。三曰测五星，当用恒星为准则。盖测星用黄道仪外，宜用弧矢等仪。以所测纬星视距二恒星若干度分，依法布算，方得本星真经纬度分。或绘图亦可免算。
关于五纬（行星）的讨论有三点：第一，五星应该依据太阳的视运动来推算，不能以固定的段落来界定。因为五星都以太阳为主，与太阳相合时运行就快，相冲时就退行。而且太阳的运行有快有慢，所以五星与太阳合伏的天数有时少有时多，自然不能以固定的段落来定其度分。第二，五星应该加上纬度方向的运动。因为五星出入黄道，各自有固定的距离度数。而且木星、土星、火星在冲太阳时纬度大，合太阳时纬度小。金星、水星在顺行伏没时纬度小，逆行伏没时纬度大。第三，观测五星应当以恒星为基准。因为观测星体除了使用黄道仪外，还应该使用弧矢等仪器。用所观测的纬星与两颗恒星之间的距离度数，依法计算，才能得到该星真正的经纬度分。或者绘图也可以免去计算。
是时新法书器俱完，屡测交食凌犯俱密合，但魏文魁等多方阴挠，内官实左右之。以故帝意不能决，谕天经同监局虚心详究，务祈书一。是年，天经推水星伏见及木星所在之度，皆与《大统》各殊，而新法为合。又推八月二十七日寅正二刻，木、火、月三曜同在张六度，而《大统》推木在张四度，火、月张三度。至期，果同在张六度。九年正月十五日辛酉，晓望月食。天经及《大统》、《回回》、东局，各顶推亏圆食甚分秒时刻。天经恐至期云掩难见，乃按里差，推河南、山西所见时刻，奏遣官分行测验。其日，天经与罗雅谷、汤若望、大理评事王应遴、礼臣李焻及监局守登、文魁等赴台测验，惟天经所推独合。已而，河南所报尽合原推，山西则食时云掩无从考验。
这时新法的书籍和仪器都已完备，多次观测交食和凌犯都很精确，但魏文魁等人多方暗中阻挠，宦官实际上在支持他们。因此皇帝的意见不能决断，下诏让李天经与钦天监官员虚心详细研究，务必求得统一。这一年，李天经推算水星伏没和出现以及木星所在的位置，都与《大统历》不同，而新法符合实际。他又推算八月二十七日寅正二刻，木星、火星、月亮三颗星同在张宿六度，而《大统历》推算木星在张宿四度，火星和月亮在张宿三度。到了日期，果然三颗星同在张宿六度。九年正月十五日辛酉，清晨有月食。李天经与《大统历》、《回回历》、东局各自推算亏圆和食甚的分秒时刻。李天经担心到日期云层遮蔽难以观测，就按照里差，推算河南、山西所见到的时刻，上奏派遣官员分头去测验。那天，李天经与罗雅谷、汤若望、大理评事王应遴、礼部官员李焻以及钦天监官员守登、文魁等前往观象台测验，只有李天经的推算完全符合。不久，河南所报的结果完全符合原来的推算，山西则因为月食时云层遮蔽无法考验。
帝以测验月食，新法为近，但十五日雨水，而天经以十三日为雨水，令再奏明。天经覆言：
皇帝因为测验月食，新法比较接近，但十五日是雨水节气，而李天经认为十三日是雨水，命令他再奏明。李天经回答说：
谕节气有二法：一为平节气，一为定节气。平节气者，以一岁之实，二十四平分之，每得一十五日有奇，为一节气。故从岁前冬至起算，必越六十日八十七刻有奇为雨水。旧法所推十五日子正一刻者此也，定节气者，以三百六十为周天度，而亦以二十四平分之，每得一十五度为一节气。从岁前冬至起算，历五十九日二刻有奇，而太阳行满六十度为雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太阳之行胡盈有缩，非用法加减之，必不合天，安得平分岁实为节气乎？以春分症之，其理更明。分者，黄赤相交之点，太阳行至此，乃昼夜平分。旧法于二月十四日下，注昼五十刻、夜五十刻是也。夫十四日书夜已平分，则新法推十四日春分者为合天，而旧法推十六日者，后天二日矣。知春分，则秋分及各节气可知，而无疑于雨水矣。
节气有两种方法：一种是平节气，一种是定节气。平节气，是把一年的实际长度平均分成二十四份，每得到十五天多一点，就是一个节气。所以从岁前的冬至开始计算，必须经过六十天八十七刻多一点才是雨水。旧法所推算的十五日子正一刻就是这个。定节气，是把三百六十度作为周天度数，也平均分成二十四份，每得到十五度就是一个节气。从岁前的冬至开始计算，经过五十九天二刻多一点，太阳运行满六十度就是雨水。新法所推算的十三日卯初二刻八分就是这个。太阳的运行有盈有缩，不用方法加减，必定不符合天象，怎么能平均一年的实际长度作为节气呢？用春分来证明，这个道理更明显。春分，是黄道和赤道相交的点，太阳运行到这里，昼夜平分。旧法在二月十四日下面，标注昼五十刻、夜五十刻就是这样的。十四日昼夜已经平分，那么新法推算十四日为春分是符合天象的，而旧法推算十六日，就落后天象两天了。知道了春分，那么秋分和各节气就可以知道，对于雨水就没有疑问了。
已而天经于春分屈期，每午赴台测午正太阳高度。二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十分。末经乃言：
不久李天经在春分临近时，每天中午到观象台测量正午太阳的高度。二月十四日高度为五十度八分，十五日高度为五十度三十分。最后李天经就说：
京师北极出地三十九度五十五分，则赤道应高五十度五分，春分日太阳正当赤道上，其午正高度与赤道高度等，过此则太阳高度必渐多，今置十四日所测高度，加以地半经差二分，较赤道已多五分。盖原推春分在卯正二五分弱，是时每日纬行二十四分弱，时差二十一刻五分，则纬行应加五分强。至十五日，并地半径较赤道高度已多至三十分，况十六日乎？是春分当在十四，不当在十六也。秋风京然。又出《节气图》曰：
京师北极出地三十九度五十五分，那么赤道应该高五十度五分，春分日太阳正好在赤道上，其正午高度与赤道高度相等，过了这个时间太阳高度必定逐渐增加。现在拿十四日所测的高度，加上地半径差二分，比赤道高度已经多了五分。因为原来推算春分在卯正二刻五分弱，这时每天纬度移动二十四分弱，时差二十一刻五分，那么纬度移动应该加上五分强。到十五日，连同地半径差比赤道高度已经多了三十分，何况十六日呢？所以春分应当在十四日，不应当在十六日。秋分也是这样。又拿出《节气图》说：
内规分三百六十五度四分度之一者，日度也。外规公三百六十度者，天度也。自冬至起算，越九十一日三十一刻六分，而始历春分者，日为之限敢，乃在天则已逾二度余矣。又越二百七十三日九十三刻，一十九分，而即交秋分者，亦日为之限也，乃在天不及二度余。岂非旧法春分每后天二日，秋分先天二日耶？
内规分为三百六十五又四分之一度，是太阳的度数。外规分为三百六十度，是天体的度数。从冬至开始计算，经过九十一天三十一刻六分，才到春分，这是太阳运行的界限，但在天体上已经超过二度多了。又经过二百七十三天九十三刻十九分，就到了秋分，这也是太阳运行的界限，但在天体上还差二度多。这难道不是旧法春分每次都落后两天，秋分每次都提前两天吗？
十年正月辛丑朔，日食，天经等预推京师师见食一分一十秒，应天及各省分秒各殊，惟云南、太原则不见食。其初亏、食甚、复圆时刻亦各异。《大统》推食一分六十三秒，《回回》推食三分七十秒，东局所推止游气侵光三十余秒。而食时推验，惟天经为密。时将废《大统》，用新法，于上管理另局历务代州知州郭正中言：「中历必不可尽废，西历必不可专行。四历各有短长，当参合诸家，兼收西法。」十一年正月，乃诏仍行《大统历》，如交食经纬，晦朔弦望，因年远有差者，旁求参考新法与回回科并存。上年，进天经光禄寺卿，仍管历务，十四年十二月，天经言：「《大统》置闰，但论月无中气，新法尤视合朔后先。今所进十五年新历，其十月、十二月中气，适交次月合朔时刻之前，所以月内虽无中气，而实非闰月。盖气在朔前，则此气尚属前月之晦也。至十六年第二月止有惊蛰一节，而春分中气，交第三月合朔之后，则第二月为闰正月，第三月为第二月无疑。」时帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食，测又独验。八月，诏西法果密，即改为《大统历法》，通行天下。未几国变，竟未施行。本朝用为宪历。
十年正月初一辛丑，发生日食，李天经等人预先推算京师可见日食一分一十秒，应天和各省的分秒各不相同，只有云南、太原看不到日食。其初亏、食甚、复圆时刻也各不相同。《大统历》推算食一分六十三秒，《回回历》推算食三分七十秒，东局所推算的只有游气侵光三十余秒。而日食时验证，只有李天经的推算最精确。当时将要废除《大统历》，采用新法，上面管理另局历务的代州知州郭正中说：“中国历法一定不能完全废除，西洋历法一定不能单独推行。四种历法各有长短，应当综合各家，兼收西洋方法。”十一年正月，于是下诏仍然推行《大统历》，对于交食、经纬、晦朔弦望等因年久有误差的，参考新法与回回科并存。上一年，晋升李天经为光禄寺卿，仍然管理历法事务。十四年十二月，李天经说：“《大统历》设置闰月，只论月份没有中气，新法更看重合朔的先后。现在所进呈的十五年新历，其十月、十二月中气，正好在次月合朔时刻之前，所以月份内虽然没有中气，但实际上不是闰月。因为中气在朔日之前，那么这个中气还属于前一个月的晦日。到十六年第二月只有惊蛰一个节气，而春分中气，交在第三月合朔之后，那么第二月是闰正月，第三月是第二月无疑。”当时皇帝已经深知西法的精确。等到十六年三月初一乙丑日食，观测又只有李天经的推算应验。八月，下诏说西法果然精确，就改为《大统历法》，通行天下。不久国家发生变故，最终没有施行。本朝用它作为《宪历》。
按明制，历官皆世业，成、弘间尚能建修改之议，万历以后则皆专己守残而已。其非历官而知历者，郑世子而外，唐顺之、周述学、陈壤、袁黄、雷宗皆有著述。唐顺之未有成书，其议论散见周述学之《历宗通议》、《历宗中经》。袁黄著《历法新书》，其天地人三元，则本之陈壤。而雷宗亦著《合壁连珠历法》皆会通回回历以入《授时》，虽不能如郑世子之精微，其于中西历理，亦有所发明。邢云路《古今律历考》，或言本出魏文魁手，文魁学本虑浅，无怪其所疏《授时》，皆不得其旨也。
按照明朝的制度，历官都是世袭的职业，成化、弘治年间还能提出修改的建议，万历以后就都固守己见、抱残守缺了。那些不是历官但通晓历法的人，除了郑世子之外，唐顺之、周述学、陈壤、袁黄、雷宗都有著作。唐顺之没有成书，他的议论散见于周述学的《历宗通议》、《历宗中经》。袁黄著有《历法新书》，其中的天地人三元，来源于陈壤。而雷宗也著有《合壁连珠历法》，都是会通回回历而纳入《授时历》，虽然不能像郑世子那样精微，但对于中西历理，也有所发明。邢云路的《古今律历考》，有人说原本出自魏文魁之手，魏文魁的学问本来浅薄，难怪他注释的《授时历》，都没有掌握其要旨。
西洋人之来中土者，皆自称瓯罗巴人。其历法与回回同，而加精密。尝考前代，远国之人言历法者多在西域，而东南北无闻。唐之《九执律》，元之《万年历》，及洪武间所译《回回历》，皆西域也。盖尧命义、和仲叔分宅四方，义仲、义叔、和叔则以隅夷、南交、朔方为限，独和仲但曰：「宅西」，而不限以地，岂非当时声教之西被者远哉。至于周末，畴人子弟分散。西域、天方诸国，接壤西陲，百若东南有大海之阻，又无极北严寒之畏，则抱书器而西征，势固便也。瓯罗巴在回回西，其风俗相类，而好奇喜新竞胜之习过之。故则历法与回回同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好胜之欲为之也。义、和既失其守，古籍之可见者，仅有《周髀》范围，亦可知其源流之所自矣。夫旁搜采以续千百年之坠绪，亦礼秀求野之意也，故备论也。
西洋人来到中国的，都自称是欧罗巴人。他们的历法与回回历相同，但更加精密。曾经考察前代，远方国家谈论历法的人多在西域，而东南北没有听说。唐代的《九执历》，元代的《万年历》，以及洪武年间翻译的《回回历》，都来自西域。大概尧命令羲氏、和氏兄弟分别居住四方，羲仲、羲叔、和叔以嵎夷、南交、朔方为界限，只有和仲只说“居住在西边”，而不限定地点，难道不是当时声威教化向西覆盖得很远吗。到了周朝末年，历官子弟分散。西域、天方各国，与西部边疆接壤，不像东南有大海的阻隔，又没有极北严寒的畏惧，那么抱着书籍仪器向西迁移，形势上本来就方便。欧罗巴在回回以西，其风俗相似，但好奇喜新、争强好胜的习惯超过回回。所以历法与回回同源，而世代增修，于是回回赶不上，也是他们好胜的欲望造成的。羲氏、和氏已经失守其职，古籍中可见的，只有《周髀算经》的范围，也可以知道其源流所自了。广泛搜罗采集以延续千百年失传的学问，也是礼失求诸野的意思，所以详细论述。